Aprovada por - Federal University of Rio de Janeiro
153
..ES!l'UDO AERODIHALUCO DE Ul.lA CÚPULA HEi.iISFtRICA APOIADA SOBRE O SOLO . ALCIR DE FARO ORLAIIDO "TESE SUBHi::TIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇ1íü DOS PR.Q GRAMAS DE PÔS-GRADUAÇÃO DE ENGEbiHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS N~ CES.SÁRIOS PARA A OB'rENÇii.O DO GRAU DE MESTRE EJi.l CIEHCIA (fli. Se.) ELí Ei'lG ENHARIA l.lECANICA." Aprovada por: / RI O DE J ANilIRO ESTADO DA GUANABARAc-:3RASIL . AGOSTO DE 1969
Transcript of Aprovada por - Federal University of Rio de Janeiro
..ES!l'UDO AERODIHALUCO DE Ul.lA CÚPULA
HEi.iISFtRICA APOIADA SOBRE O SOLO
. ALCIR DE FARO ORLAIIDO
"TESE SUBHi::TIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇ1íü DOS PR.Q
GRAMAS DE PÔS-GRADUAÇÃO DE ENGEbiHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS N~
CES.SÁRIOS PARA A OB'rENÇii.O DO GRAU DE MESTRE EJi.l CIEHCIA
(fli. Se.) ELí Ei'lG ENHARIA l.lECANICA."
Aprovada por:
/
RI O DE J ANilIRO ESTADO DA GUANABARAc-:3RASIL . AGOSTO DE 1969
à Linda
e
o,os meus pais
A G R A D E C I U E N T O S
Ao Prof. Jayme i'lason, que pela sua experiência
e orientação fez com que conduzíssemos a bom têrmo o presente
trabalho.
Ao Prof. Acher l.iossé, pelas suas valiosas su
gestões na estruturação do trabalho.
Ao Corpo Docente e Administrativo da COPPE, na
pessoa do Prof. Alberto Luiz Coimbra, pelos inúmeros conheci
mentos e experiência a nós transmitidos.
A Companhia Tropical de Hotéis, sem a qual não
poderíamos ter realizado esta pesquisa.
A. CAPES, pelo apoio no aperfeiçoamento de no§.
sos conhecimentos.
Aos Srs. Jorge e Olympio Ozório Santos, pela
excelente elaboração dos modelos da pesquisa.
Ao Departamento de Cálculo Científico da COPPE
pela utilização do computador IBM-1130,
Às Srtas Anna Ritta Christóvão e Heloisa Mar
tins Marques pela colaboração na elaboração gráfica da tese.
i
ii
S I N O P S E
Obtivemos dados experimentais sõbre o campo de
pressões estáticas que se forma sõbre a superfície de uma cú
pula hemisférica apoiada sõbre o solo e imersa num escoamento
de velocidade variável ao longo da secção transversal.
Exaninamos a influência do gradiente de veloc1
dade, no perfil do vento incidente, sõbre o campo de pressões
estáticas na superfície da cúpula.
Fizemos ensaios com um modêlo completamente f_g
chado e com um furo no tõpo, ambos apoiados sõbre o solo. Ou
tros estudos foram feitos com um modêlo ligeiramente levanta
do do solo,
O estudo tem como aplicação direta a constru -
ção do domo do Hotel Tropical de Manaus.
iii
A B S T R A C T
The purpose of the present work is to provide
data for the pressure field over the surface of a hemispheri
cal dome, which rests on the ground. The dome has a hole on
the top and is placed into a wind current vii th veloci ty vary
ing over the cross section of the wind tunnel.
A device to introduce a velocity gradient in
the wind profile has been developed.
This research has an application in the design
of the hemispherical done of the Hotel Tropical de Manaus.
iv
u. - Velocidade Gradiente: valor limite da velocidade does
coamento no perfil de vento incidente.
r - densidade.
2 q - Pressão dinâmica : q =f U00 /2
Pt - Pressão total : soma da pressão dinâmica com a estática.
P - Pressão de um ponto na superfície da cúpula.
Poo - Pressão de cun ponto do escoamento correspondente à velo
cidade gradiente.
CP - Coeficiente de pressão : CP = (Po0 - P)/q
CP> O
CP< O
- a região é dita estar em sucção.
- a região é dita estar em sobrepressão.
P. - Pressão interna. l
CP.- Coeficiente de pressão interna l
P - Pressão externa. e
CP e- Coeficiente de pressão externa: CPe= (Pao - Pe) /q
CPg- Coeficiente de presrão global : CPg = (Pe - Pi)/q
AD - Área projetada da cúpula na direção do escoamento.
AD~ í7R2/2
A1 - Área projetada da cúpula no plano da base.
- 2 A1
= li R
Fat- Fôrça total exercida pelo vento sôbre a cúpula na dire -
ção do escoamento.
F 8 t- Fôrça total exercida pelo vento sôbre a cúpula na dire -
çao normal à base.
CD - Coeficiente de arrasto: CD:: Fat/(qAD)
c1 - Coeficiente de sustentação : c1 = F stl C qA1 )
, CDi- Coeficiente de arrasto interno : em relação à pressão ill
terna.
CDe- Coeficiente de arrasto externo
terna.
em relação à pressão eê
C - Coeficiente de arrasto global Dg soma do interno com o eê
terno.
c1i- Coeficiente de sustentação interno
são interna.
C - Coeficiente de sustentação externo Le
são externa.
C - Coeficiente de sustentação global Lg
externo.
D - diâmetro da cúpula.
v - viscosidade cinemática.
Re - Número de Reynolds : Re = (ll.,D)/JI
em relação à pres -
em relação à pres -
soma do interno com
V
- Esteira: Região situada na parte posterior ao obstáculo,
em relação ao escoamento, e onde o fluxo de ar
se encontra descolado da superfície da cúpula.
vi
INTIICE
Agradecinre11tos . . . .. . . . . . . • . • • • • . • . • • . . .. .... • • • . • • . • • . • • • • . . i
Sinopse ···················································· Abstract •••••••e••••••••••••••••••·••••••••••••••••••••••
Nomenclatura ......................... •· ................. . Indice • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
Indice de figuras
Indice de tabelas
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
CAP!TULO I Introdução ................... , •.... , . , • , , , ,
ii
iii
iv
vi
X
xi
1
1. Apresentação do trabalho ...•.•.... , •.... , ...•... , , . 2
2, Iúoti vação da pesquisa . , ... , ....... , ..•.• , , • , . • . • . . 2
3, Aplicação dos resultados obtidos ao projeto da cúpu-
la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4. As medidas • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 5
CAPITULO II Revisão da literatura ....•..•.............. 6
CAPITULO III liateriais e métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
A, Equipamento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1. Túnel aerodinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1,1 Câmara de teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 O ventilador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2. O manômetro múltiplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Barômetro ...................................... 10
4. Os modelos • • • • • • • • • • • • • • • • • • • e • • • • • • • • • • •· • • • • • • • 10
5, Dispositivo para obtenção do gradiente de veloc 10
6, Tubos de Pitot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B, A experiência
1. Os modelos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . •••••••••••••••••••• 1 ••••••••••••.•••••
1.1 Modêlo "A"
1,2 Modêlo "B"
...................................
................................... 2, Dispositivo para obtençao do gradiente de veloci-
dade
CAPITULO IV
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
Análise das experiências . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Análise das experiências feitas ....................
1, Modêlo "A" Cúpula fechada apoiada sôbre o solo.
••••••••••••••••••••••• 1.1 Condições dos ensaios
1.2 Gráficos e tabelas ................... • ...... . 1.3 Análise das experiências ••••••••••••••••••••
2. Modêlo "B" Cúpula furada no tõpo ••••••••••••••
vii
11
11
11
11
13
19
30
31
31
32
32
33
36
2.1 Condições dos ensaios ••••••••••••••••••••••• 36
2.2 Gráficos e tabelas •••••••••••••••••••••••••• 38
3, 12 ensaio Cúpula apoiada sõbre o solo,estanque. 39
3,1 Finalidade • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
3,2 Características do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Análise da experiência • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
4. 2Q ensaio Cúpula apoiada sõbre o solo, com liéIB
39
40
t,O
ção do seu interior com o ambiente•••••••••••••• 40
4 .1 Finalidade • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
4,2 Características do ens~io . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4,3 Análise da experiência • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
40
41
41
viii
5. 3º ensaio : Cúpula levantada, com perfil "A" do
v~ento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . 42
5.1 :F1inalidade . • . . . . . . .. . . . . . . . . • . . . . . • . . • . • • • • • 42
5.2 Características do ensaio ••••••••••••••••••• 42
5. 3 Análise da experiência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6. 4º ensaio Cúpula levantada, com perfil "C" do
vento ......•.. , •.• , . . . • . • . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . 43
6 .1 Finalid.ade . º................................ 4-3
6.2 Características do ensaio ••••••••••••••••••• 43
6. 3 Análise da experiência .........•.......... , . 4fi
7. 5º ensaio Cúpula levantada, aumento de pressão. 45
7 .1 Finalidade ..... , ...............• , . , ....... , . 4-5
7. 2 Características do ensaio . , ..... , , •. , . , , . , , • ~-5
7. 3 Análise da experiência ..... -. . . . . . . . . . . . . . . . . !t 5
8. 6Q ensaio Cúpula levantada, perfil "B" do vento ~,5
8.1 Finalidade . . . • . . . • • . . • • . • • . • •. . . . • .• . . . . . . . . ~-5
8.2 Características do ensaio .................• , 46
8. 3 Análise da e:::periência .. , . . . . . . . . . . . . . . . . . • . <~6
B. Observações de caráter geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • 46
APENDICE • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • • 48
1. Expressão do coeficiente de p1·essão para o escoamen
to uniforme de um fluido ideal em tôrno de uma esfc-
ra, no sisteCTa de coordenadas adotado . . . . . . . . . . . . . . 2. Cálculo do coeficiente de sustentação para a hemisfg
48
ra submetida. a um escoamento uniforme de fluido ideal 49
ix
3. Cálculo dos coeficientes de arrasto e de sustentação 50
REFERENCIAS
ANEXO 11 A 11
ANEXO 11 B n
AN"EXO 11 e 11
ANEXO 11 D11
ANEXO "E"
AHEXO 11 pu
ANEXO IIGll
ANEXO "H"
ANEXO "I"
ANEXO "J"
BIBLIOGRAFICAS • • • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • 51
Modêlo "B" - 19 e 39 ensaios
Modêlo "B" - 3º e (Q ensaios
l/iodêlo "B" - 4º e 59 ensaios
I\!odêlo "B"
I1Iodêlo "A"
i:lodêlo 11 B"
6º ensaio
Modêlo "A" - 'l'abela dos coeficientes de pre§.
são
Modêlo "B" - Tabela dos coeficientes de pre§.
são extei-·na
Modêlo "B" - Tabela dos coeficientes de pre§.
são interna
Modêlo "B" - Tabela dos coeficientes de pre.ê_
são global
I N D I C E D E F I G U R A S
Figura 1: Escoamento em tõrno da cúpula •.••••••••••••••• 5
Figura
Figura
Figura
Figura
Figura
Figura
2: Corte do modêlo "A"
3: Corte do modêlo "B"
ao longo de um meridiano 13
ao longo de um meridiano •• 15
~ : Conjunto - 'l'únel, Manômetro e secção de teste 16
5: l\'iodêlo "A" - Secção de teste e tubos de Pitot 16
6: M:odêlo 11 A11 - Vista de cima ...................• 17
7: Modêlo "B" - Vista de cima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Figura 8: Modêlo "B" Vista de baixo, saída dos tubos •• 18
Figura 9: I;Je.nfünetro - Vista com túnel em operação •••• , , • 18
Figura 10: Va1·iação da pressão dinil.mica com a distância en
tre as barras cilíndricas ....... , ......... , ... 22
Figura 11: Perfis de velocidade utilizados ••••••••••••••• 27
Figura 12: Vista das grades em posição de operação do tlÍ -
i1el ....••.•......•....•.•.•.........••..•..... 29
Figura 13: Sistema de coordenadas adotado ••••••••••..•••• 31
Figura 1~: Sistema de coordenadas para as fórmulas de re -
ferência ....•.•............................... ~-8
Figura 15: Sistema de coordénadas adotado •••.•••••••••.•• 48
X
xi
INDICE D E T A B E L A S
Tabela 1: Variação da pressão dinâmica com a distância en
tre as barras cilíndricas igualmente espaçadas
(distância centro a centro) ....•••••••.•.•.••• 23
Tabela 2: Perfis de velocidade obtidos pelo espaçamento
desigual das b11rras cilíndricas ............... 24
Tabela 3: Perfis de velocidade utilizados ............... 25
Tabela 4: Condições dos ensaios com o modêlo 11 A 11 •••••••• 32
'I·abela 5: iilodêlo 11 A11 - Coeficientes de arrasto e de sus -
tentação ••••••••••• , •• , ••• , , ••••••••••••••••• , 34
Tabela 6: Condições dos ensaios com o modêlo "B" ..••••.• 37
Tabela 7: l;\odêlo "B" - Coeficientes de arrasto e de sus -
tentação ...•.................................. 39
e A p r T u L o I
Introdução
2
1, APRESENTAÇÃO DO 'rRABALHO
Nêste trabalho apresentamos dados experimentais
' ' ' 1( h do campo de pressões estaticas na superficie de uma cupu a e-
misférica apoiada sôbre o solo e imersa em um escoamento de v~
locidade variável ao longo da secção transversal. O perfil de
velocidade varia de zero, junto ao solo, até um valor constan
te, denominado velocidade gradiente1* Segundo SCHLICHTING2 , para valores do número de
Mach inferiores a 0.3, o fluido de trabalho(ar)pode ser consi
derado incompressível. O maior valor encontrado nas experiênci
as descritas é da ordem de 0.13.
Os resultados experimentais são apresentados na
forma de coeficientes de pressão. Os coeficientes de arrasto e
de sustentação totais foram calculados a partir dêstes dados.
2. MOTIVAÇÃO DA PESQUISA
A presente investigação foi motivada pela neceg
sidade de obtençêLo de dados para o projeto da cúpula do Hotel
Tropical de Manaus, a ser construido nas proximidades daquela
cidade, no Estado do Amazonas.
A estrutura real consta de uma cúpula hemisféri
ca, de 300m de diâmetro, aberta na parte superior, e em conta
to com o solo por intermédio de apoios, podendo-se contar com
* Os números referem-se à bibliografia no fim dêste trabalho.
um fechamento pràticamente estanque junto à base.Estimamos que
a superfície do terreno no local da construção seja coberta de
árvores que se apoiam pelas copas, formando uma superfície on
dulada e contínua.
O vento natural é ocasionado pelo gradiente
pressões que se forma na superfície terrestre. Junto a esta
de
' o vento é afetado pela rugosidade do terreno, decorrendo daí a
variação do perfil de velocidades.
DAVENPORTl nos apresenta a variação da velocid-ª,
de do vento com a altura em relação ao solo, fornecendo alguns
dados característicos de superfícies:
:: ·( :. r onde
Vz - Velocidade do vento a uma altura z. VG - Velocidade gradiente.
ZG - altura em que se consegue a velocidade gradiente, estando
compreendida entre 300m e 600m.
Campos abertos, pradarias, tundras, pouco
acidentadas.
a = 3. 5 Cidades pequenas, parques.
a =2.5 Centros de cidades grandes, muito aciden
tadas.
Uma observação a ser feita é que quanto maior i:i·
menos rugoso é o terreno.
Estimando o valor de a a ser aplicado no nosso
4
caso, julgamos 2er mais adequado o valor 7, obtido pela compa
ração das características do terreno no local da construção
com-~s dados apresentados acima.
3. APLICACÃO DOS RESUL'l'ADOS OB·J'IDOS AO PROJE'I·O DA CÚPULA
Uma siLmlação perfeita do problema real é prejg
dicada pela falta de conhecimento das condições locais do ter
reno e da estrutura do vento incidente.
O procedimento adotado foi o de estimar as ca
racterísticas reais do problema, conduzindo ao que se inagina
ser o comportamento médio da estrutura em relação às solicita
ções do ambiente. 'J'endo em vista esta estimativa, fizemos um
estudo sõbre a variação do perfil de vento e da pressão estát1
ca do escoamento.
Um outro problema que aparece na simulação, diz
respeito às limitações do modêlo a ser colocado no túnel aero
dinâmico. O parâmetro que relaciona o pTo blema Teal com a sua
simulação é o número de Reynolds. Este, para o caso real , foi
estimado3 como da ordem de 106 • Considerações sõbre a interfe
rência das paredes do túnel aerodin§,miço no escoamento limita
ram a Re=4xlü 5 o maior valor obtido. BLESS!iIAIJN1+, em seu traba
lho sôbre uma cúpula m1áloga, realizou ensaios para Re=l. 9xlü?
Observe.mos que os nossos resultados são numeric;cunente superio
res aos seus, de modo que podem ser usados a favor da seguran
ça no dimensionamento estrutural da construção.
5
Obtivemos também dados com a cúpula não estan -
que pelo levantamento da mesma em relação ao solo.
4. AS MEDIDAS
Os furos destinados à tomada de pressões estáti
cas sôbre a superfície da cúpula foram feitos ao longo de um
meridiano. Conforme a figura 1 ilustra, a velocidadé do vento
é tangencial à superfície da cúpula e normal ao eixo do furo •
Assim, 2. pressão nos furos é a pressão estática do fluido jun
to à superfície da cúpula.
Observamos também que todas as nossas medidas
são referidas à pressão atmosférica.
VENTO
Ei gura J
'· '· '· ·,.
'· "
Escoamento em tôrno da cúpula.
CAPITULO II
Revisão da Literatura
7
SCRLICETING5 apresenta o valor do coeficiente
de arrasto em função do número de Reynolds, para um escoamento
uniforme em tõrno de Uila esfera. As medições foram efetuadas
por SCHILLER-SCI.íIEDEL, LIEBSTER, ALLEN e WIESELSBERGER.
Estudos da ação do vento sõbre U.llla hemisfera a-
. d õb 1 f n • t 'qHER 6 poia a s re o so o oram iei os por l\'JA . _ •
BLESSUAEN~ estudou recentemente uma hemisfera-ª
poiada sõbre o solo, submetida a un escoamento cuja velocidade
varia com a altura em relação ao solo. Os ensaios foram feitos
para elevados números de Reynolds.
CAPITULO III
Materiais e M~todos
9
A. J<:QUIPAMENTO EXPERIMENTAL
1, 'r1JNEL AERODINP,.i\IICO
O nosso túnel aerodinâmico é de circuito aberto
com acamara de teste fechada.
1.1 CAl':iARA DE TESTE
a) Forma: secção retangular
b) Dimensôes: altura 12''
largura : 17"
comprimento: 36"
e) Paredes laterais : chapas de plexiglass ( removíveis)
d) Teto e solo : chapas de aço
e) Velocidade máxima do ar na secção de teste: 42 m/s
1,2 O VENTILADOR
a) Velocidades : 1460 rpm e 2880 rpm
b) Potênqia instalada 7.5 HP
e) Variação da vazão de ar através de guias colocadas
entre a entrada de ar e o ventilador (o túnel funcio
na por sucção), As guias podem variar continuamente
de oº a 90°.
d) Acess6rios 7 telas de aço inoxidável colocadas na
entrada do túnel com fio de 0.2 mm e com 26 malhas
por polegada linear. Produzem baixo nível de turbulên
eia. A perda de pressão através das telas é de 4mm de
álcool, na velocidade mais alta.
e) Procedência: INTERTECH CORPORATION, USA.
2. O i\\Ai\JOMETRO MuLTIPLO
Número de tubos
Campo de l\ledida
Procedência
3. BAR01'1iETRO
53
700 mm
COPPE-UFRJ
Precisão Escala em polegadas : 0.01 in de Hg
Escala em milímetros: 0.1 mm de Hg
Procedência: CENCO
4. OS IIOD:2:LOS
Testamos dois modelos :
10
a) Uma hemisfera em madeira com 14-cm de dià_metro. Este
modêlo serviu para testes preliminares, isto é, a me
dida de pressões externas; a cúpula é completamente
fechada e apoiada sõbre o solo.
b) Duas hemisferas concêntricas em alumínio com 0,5cm de
espes:.ura cada uma; a externa com diâmetro externo de
14cm e a interna com diâmetro interno de 11cm, As he
misferas possuem Ucu furo cõnico na sua parte superi -
or. O modêlo assim construido permite a tomada das
pressões internas e externas.
5, DISPOSITIVO PARA OBTENÇÃO DO GRADIENTE DE VELOCIDADE
Usamos grades compostas de barras de latão colQ
cadas em posição vertical, paralelas umas às outras, e desi
gualmente espaçadas. Estas barras foram colocadas em una mold~
ra, que precede a secção de teste no túnel aerodinl'l.;nico.
6, TUBOS DE PITOT
11
Usamos tubos de Pitot para a medida de pressões
e de velocidades na secção de teste do túnel, com excessão da
superfície da cúpula.
B,·A EXPERIENCIA
1. OS HODELOS
1.1 MODELO "A"
O modêlo em madeira tem 14cn de diil.metro, en
quanto que a estrutura real tem 300m de diil.metro. Quanto maior
a dimensão do modêlo, maior seria o nú.mero de Reynolds do escQ
amento e isto nos interessaria bastante. Entretanto, considerª
ções sõbre a interferência das paredes da secção de teste sõ
bre o escoamento limitaram o tamanho da cúpula. Tomando como
base uma experiência7 em ensaios aerodinil.micos, a relação en
tre a área projetada do modêlo no plano normal ao escoa.TJ1ento e
a área da secção de teste foi estimada em 6%.
Fizemos uma hemisfera õca com 14cm de diil.metro
externo, com parede de 1cm de espessura. Cortamos a base em
cêrca de 3mm, de modo a obtermos uma altura da cúpula de 6.7cm.
Aparafusa.mos então uma chapa de "Duratex" com a mesma espessu
ra, de modo a completar a hemisfera.Abrimos um furo nesta cha
pa, concêntrico com a cúpula, a fim de prover um encaixe para
um tubo contendo os tubos de tomada de pressão estltica. A pa-
12
rede do túnel ( em acrílico ) é então fu1·ada e o tubo, roscado
externamente, atravessa a mesma. Por meio de uma porca, fixa
mos a cúpula na parede do túnel aerodinâmico. A chapa de "Dur-ª
tex"desliza sôbre o acrílico quando giramos o nodêlo.Também um
transferidor de papel foi colado sôbre a chapa de "Duratex"
situando-se entre esta e a parede da secção de teste. Assim
podemos anotar o ângulo de rotação do mbdêlo.
Os furos destinados à tomada de pressões estát.i
cas, distribuídos ao longo de um meridiano, têm 2.2mm de diâm§.
troe são ligados ao manômetro múltiplo por meio de veias plá_g
ticas de mesmo diâmetro externo, coladas coTI "Araldite" na pa
rede da cúpula. Colamos agulhas hipodérmicas na parte interna
das veias, produzindo una comunicação com a corrente do túnel
de cêrca de 0.8mm de diâmetro, correspondente à dimensão inteK
na da agulha.
A fi 6ura 2 apresenta u..m corte do nodêlo "A" ao
longo de um meridiano, mostrando a localização dos 12 furos de
tomada de pressão estática. O primeiro, à direita, está situa
do em um ângulo de 7.5° com a base. Até 82.5° e de 90° em dian
te os furos estão defasados po1· um ângulo de 15°. Com um giro
de 180º do modêlo conseguimos leituras de pressão estática na , o o superficie da cúpula de 7.5 em 7.5 •
As veias plásticas saem pelo tubo que atravessa
a chapa de "])uratex" e a parede do túnel, comunicando-se com o
manômetro múltiplo.
CI-IAPA DE
DURATEX '
~·
'
PORCA,,
I 1
1 i
I /
1 I
/
-TUBO
.EIXO DO FURO /
/
PAREDE DO
TÚNEL
Figura 2 Corte do modêlo "A" ao longo de um meridiano.
1.2 MODELO "B"
13
Consta de duas hemisferas õcas , concêntricas ,
feitas em alumínio, com 0.5cm de espessura. O diâmetro interno
da cúpula interna é de 11cm, enquanto que o externo da cúpula
externa é de 14cm. A estrutura real é formada por duas camadas
de vidro separadas por treliças de sustentação. Não as repre
sentamos entretanto em escala.
As duas hemisferas são fixadas em uma base de a
crílico que se encaixa na parede lateral do túnel aerodinâmi
co, já furada para recebê-la. Notamos assim uma diferença na
fixação dos dois modelos. No primeiro ("A"), a cúpula gira a
tritando sua base ( a chapa de "Duratex" ) contra a parede la
teral do túnel. No segundo ("B"), a cúpula é fixa em relação à
base e móvel em relação à parede. A necessidade desta modific~
ção foi ocasionada pelo fato de termos de medir as pressões in
14
ternas. Se fôsse usado o sistema anterior, as veias plásticas
se encontrariam tôdas no furo central, para então se comunica
rem com o exterior e posterior introdução no manômetro.Haveria
assim uma perturbação do escoamento interno, além de termos u
ma introdução do ar externo ao túnel na cúpula, pois a vedação
seria problemática. Aproveitamos então o fato de que as veias
plásticas após sairem de sua sede na cúpula são conduzidas pa
ra o espaço compreendido entre as mesmas, e furamos a base de
acrílico que a:, suporta; nesta região passamo-las para o exte
rior, após conveniente vedação.
Um transferidor está solidário com a base móvel
na parte exterior ao túnel, e uma referência na parede fixa in
dica o ângulo de rotação do modêlo.
O furo na parte superior das cúpulas é cônico ,
sendo que sua geratriz faz um ângulo de 5º com o eixo do : mo
dêlo ( normal à parede),
Os furos de tomada de pressão estática têm sua
disposição da mesma maneira que o modêlo "A" e o método de me
dida é também o mesmo. A figura 3 ilustra êste modêlo.
Apresentamos também algumas fotografias dos mo
dêlos e do equipamento experimental utilizado.
15
EIXO DO FURO
\• 'FURO DE PASSAGEM \ DAS VEIAS
. /
PAREDE DO TUNEL
\ TRANSFERI DOR
Figura 3 Corte do modêlo "B" ao longo de um meridiano.
16
F:i!gura 4 : Conjunto - Túnel, Manômetro e secção de teste.
1. '
1 !
Figura 5 IVIodêlo "A" Secção de teste e Tubos de Pitot.
17
Figura 6 l\'Iodêlo "A" - Vista de cima.
l -" ;::,~ -~ .\: ~::;_·:~:--:~~-- ~i~~ ~ . ' " -
Figura 7 : Iviodêlo "B" - Vista de cima.
.. '
e
.. ~-,
..
'l,~··, Q.
,=,
'ª
·-···· ~::;i
Figura 8 : Modêlo II B" - Vista de baixo, sai da dos tubos •.
' Figura g: Manômetro - Vista com o túnel em operação.
18
19
2. DISPOSITIVO PARA OBTENÇ1í.0 DO GRADIENTE DE VELOCIDADE
O problema foi colocado em termos de se determ1
nar um dispositivo que produzisse os resultados desejados e C],1
jo projeto melhor se adaptasse ao nosso túnel aerodinâmiêo.
Os dispositivos de variação de velocidade se b-ª,
seiam no fato de que um fluido ao passar por um obstáculo tem
a sua pressão dinâmica e a sua pressão estática diminuídas pe
la ação da fôrça de arrasto oferecida a sua passagem. Isto se
identifica com a influência da rugosidade superficial do solo
sõbre o perfil de velocidade do.vento.
O nosso ponto de partida foi que uma obstrução
variável produzisse um gradiente de velocidade.
Telas são usadas com êste objetivo : através da
superposição de várias,consegue-se uma obstrução variável. En
tretanto, quanto maior a obstrução menor é a velocidade, com
consequente redução do número de Reynolds. Ao par das dimen
sões do modêlo, teríamos um outro fator influenciando o parâmg
tro de similaridade. Uma obstrução grande é portanto desfavorg
vel.
Existe assim uma solução de compromisso entre o
maior número de Reynolds obtido e o gradiente de velocidade do
escoamento.
O dispositivo mais simples conseguido foi a co
locação de barras cilíndricas paralelas entre si e à parede l-ª,
teral numa moldura que se encontra prensada entre a secção de
20
teEte e a entrada do túnel. A moldura, além de não causar uma
obstrução ao escoamento, proporciona um deslizamento .,_,
COnclnUO
das barras paralelamente à sua posição inicial, possibilitando
a obtenção de vários perfis c1e velocidade através da variação
do espaçamento entre as barras.
Eliminamos as barras horizontais normalmente u
tilizadas para se completar as telas a fim de diminuir a obs -
trução ao escoamento.
O diâiueti-o das bai-ras utilizadas é de 3/16" e
foi selecionado tendo em vista os seguintes fatôres:
a) O fluido ao passar por um obstáculo sofre a
influência de 1Lma fôrça de arrasto provocada
principalmente pela formação da chamada es -
teira na região posterior ao mesmo. A pres,.
são estática e a velocidade do fluido dimi -
nuem.
b) Quando aproximamos duas barras, notamos a i;n
terferência dos escoamentos cm tôrno de cada
uma. Quanto mais aproximamos, maior a inter
ferência, e maior a perda de velocidade.
c) Quanto maior o diâmetro da barra, maior ar~
gião da esteira e por conseguinte teremos u
ma variação de velocidade por degrau.
d) Quando aproximamos duas barras, ao invés de
termos duas regiôes perturbadas atrás delas,
21
teremos urna única, pois a interferência pro
voca urna única região de perturbação. A in -
terferência é então importante para obtermos
um perfil contínuo de velocidade; assim exi2
te uma distância máxima entre as barras, a
lém da qual já notamos a variação não contí
nua de velocidade.
e) Se diminuirmos o diâmetro, aumentamos a ob2
trução, pois é necessário aproximarmos bas -
tante as barras a fim de não termos desconti
nuidades. A velocidade máxima então diminui.
Existe, portanto, uma solução de compromisso en
tre o diâmetro das barras e a distância entre elas, tendo em
vista a obtenção do maior perfil contínuo de velocidade,
O diâmetro escolhido não foi obtido experirnen -
talmente; entretanto achamo-lo razoável pelos resultados obti
dos.
O primeiro passo para a escolha da distância mi xima entre as barras foi a confecção de um gráfico representan
do a variação da pressão dinâmica como função do espaçamento
entre as barras cilíndricas, para urna determinada pressão es -
tática. A figura 10 mostra estes dados obtidos experimentalrnen
te.
Nosso intuito foi então superpor composições de
barras igualmente espaçadas de modo a obtermos os dados para o
Figura 10
22
Variação da pressão dinâmica com a distância entre
as barras cilíndricas igualmente espaçadas.
1-------+r--------------,l()
C) o C'\J
ã o
-S2 'tJ
Q.> "tJ
E: E ([) 'si-,.._
' .. "l: C\J (.)
---1--'<::(
1--
E3 o
l «::( (/)
E2 Q: Q.
C) C) o -----+-----~----~-----'()
lO o ,.._ ,.._ (!OOJ/D ap LUW)
'vJIN'vNIG O'vSSJdd y
l() C)
23
nosso perfil.
A tabela 1 nos apresenta os resultados dos en
saios, feitos para uma pressão estática de -146mm de álcool,
'l'abela 1 : Variação da pressão dinâmica com a distância entre
as barras cilíndricas igualmente espaçadas ( distãn
eia centro a centro).
Pressão dinâmica Espaçamento (mm de álcool) (cm)
71 1
110 2
121 3
127 4
137 5
O maior espaçamento permissível é de 2,75cm §
lém dêste já notamos a descontinuidade.
O segundo passo foi construir um outro gráfico,
representando a variação da pressão dinâmica com a distância
em relação à base, obtido a partir do perfil de velocidade es
colhido.
A combinação dos dois gráficos não produziu en
tretanto o perfil desejado porque a superposição dos efeitos
não é linear. Notemos que a combinação dos gráficos faz-se se
gundo uma superposição linear de efeitos.
Assim, a partir desta aproximação, chegamos por
24
tentativas aos perfis de teste. A tabela 2 apresenta a disposi
ção das barras cilíndricas para a obtenção dos perfis de velo
cidade.
'l'abela 2 Perfis de velocidade obtidos pelo espaçamento desi
gual das barras cilíndricas.
Perfil u A" Perfil "B" (O\ =7)
Espaçamento Posição Posição Espaçamento (centro a centro) (centro a centro)
(cm) ( cm:) ( cm) (cm)
0.4 0.4 0,5 0.5
0.7 1.1 1.35 0.85
0.9 2.0 2.45 1.1
1.1 3.1 3.75 1.3
1.3 4,4 5.15 1.4
1.5 6.9 6.65 1.5
1.7 8.6 8.35 1.7
1.9 10. 5 10.25 1.9
2.1 12.6 12.35 2.1
2.3 14.9 14.75 2.4
2.5 17.4 17.5 2.75
l interessante observar que a pressão estática
medida com êstes dois perfis é constante ao longo da secção de
teste (-149mm de álcool), simulando assim uma camada limite on
de a pressão pràticamente não varia segundo a normal à superfí
25
C-ie •
Para aquela pressão estática, apresentamos as
medidas feitas da pressão dinil.mica como função da distância à
parede, A figura 11 e a tabela 3 mostram claramente a diferen
ça entre os perfis de velocidade: usados.
Tabela 3 : Perfis de Velocidade utilizados.
Distância da Parede Pressão dinâmica (mm de álcool)
(in) (cm) Perfil 11 A 11 Perfil 11 Bu
0.1 0.25 37 38
0.2 0.51 42 50
0.3 0,76 45 55
0,4 1.01 4-8 57
0.5 1.27 49 60
0,6 1.52 51 62
0,7 1,78 53 64
0.8 2.03 5.4 66
0.9 2.28 56 68
1,0 2,54 58 69
1.1 2,79 60 71
1.2 3,04 62 73
1.3 3,30 63 74
1.4 3,55 65 76
1,5 3,94 67 77
26
Distância da Parede Pressão dinâmica ( = d e álcool)
(in) (cm) Perfil 11 A 11 Perfil 1, B11
1.75 4.44 72 81
2.0 5.08 77 85
2.5 6.35 87 89
3,0 7.61 96 94
3,5 8,89 104 98
4,0 10.15 108 103
4.5 11.43 110 107
5.0 12.70 113 111
5.5 13,97 115 112
6.0 15.24 118 113
6,5 16.51 118 117
7,0 17.78 119 119
o perfil 11 B 11 refere-se à relação exponencial da
variação da velocidade do vento com a distância em relação ao
solo, Com o(: 7, e já citada no capítulo I •
Os perfis 11 A n e 11 n11 têm um têrmo de comparação:
mesma pressão estática e mesma pressão dinfunica máxima. Na re-
gião junto ao solo, o perfil "B" possui uma velocidade maior
que a do outro perfil, ao passo que na região mais afastada e
la é menor.
Cabe uma observação quanto ao espaçamento entre
Figura 11 Perfis de Velocidade utilizados
.. +o
.. o
...
"'
o +
o +
o + • + o • o + o •
o •
• • • • o o •
• • + + .
• + • •
~ E: '-í)
cj o, li
-.:::}
.. q G) Q) ~ (!) l.f? ~. ~ ,...__ c:i (j C) c:i C) C) ..._,
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27
C) ..-:
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G) (_; c:i < --e <~~
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Q) Ct) . ----. C) c:::i
t'... c:i
CiJ c:i
'-í)
c:i
'1' c5
o, c:i
.,._ c:i
28
as barras cilíndricas, fornecido pela tabela 3. A partir de 7
in o espaçamento é uniforme e igual ao Último valor da tabela.
A velocidade não mais varia, simulando que a velocidade gradi
ente foi atingida. Guardamos a relação entre o modêlo e a es -
trutura real para a escolha do ponto em que a velocidade gradi
ente é atingida ( consideramos como sendo 300m de altitude).
Por integração numérica, observamos que a velo
cidade média dos dois perfis é pràticamente a mesma.
U/U00 0.880 para o perfil "B".
U/Uoo O. 871 para o perfil "A".
Para U00= 39. 5 m/ s teremos :
Perfil t1 Atl
Perfil t1 B"
Velocidade média
34.4 m/s
34.8 m/s
Nº de Reynolds
0.314xlo6
0.317xl06
O outro perfil utilizado, "C", é o resultante
da ação do vento sõbre uma placa plana ( a parede da secção de
teste), existindo gradiente de velocidade só na região da ca
mada limite da placa. Denominamos de perfil de camada limite
do vento.
A figura 12 mostra uma fotografia das barras
em posição de operação do túnel. '
r 1
l )
i 1 ! 1 ,, l l, : 1
t 1 f '
]'igura 12
29
Vista da,s g1·ades em posição de operação do túnel.
CAPITULO IV
Análise das Experiências
31
A. ANÁLISE DAS EXPERIENCIAS FEITAS,
A figura 13 apresenta o sistema de coordenadas
adotado para as citações subsequentes sôbre os ensaios. Trata
-se do sistema esférico, definido pelas coordenadas f3 e P . ~constante define um caminho ao longo de um meridiano e 8
constante um caminho ao longo de'um paralelo.
/ / ,
P. . " - - -- .(. 1
, r-' 9 / : ',
J
'/ Í!
Figura 13 : Sistema de coordenadas adotado.
VENTO
1. MODELO "A" : CCTPULA FECHADA APOIADA SOBRE O SOLO
Fizemos cinco (5) experiências para observarmos
a influência do perf'il de camada limite do vento incidente sô
bre o modêlo. O gradiente de velocidade do escoamento inciden-
te existe numa pequena faixa de cêrca de 1.5cm, medida,
da qual a velocidade é constante.
fora
Assim, os dois pontos de tomada de pressão , da
cúpula, mais próximos ao solo ( correspondentes a e= 7. 5° e
e= 15° ) sofrem uma influência direta desta camada.
1.1 CONDIÇOES DOS ENSAIOS
Tabela 4 : Condições dos ensaios com o modêlo "A".
Simb Unidade lQ 2Q 3º
Velocidade Grad. Uoo m/s 41.5 38.5 32.1
Reynolds xlO -6 Re 0.368 0.337 0.278
Viscosid.x106 \/ m.2/s 15.8 16.0 16.2
Pressão Estática Pest mm álcool -134 -115 -80
Pressão Dinâmica q mm álcool 130 111 77
Pressão atmosf. Pat mm Hg 762.2 760.l 759,2
Temperatura amb. Ta ºe 27.0 29. 5 31,5
32
4º 5º
25.5 18.0
0.222 0.155
16.1 16,3
-50 -25
48 24
758.8 757.0
30,5 32.5
Observação A pressão estática é referida,à pressão atmosféri
ca. O número de Reynolds é dado por
Re = U,,D/v
1.2 GRÁFICOS E TABELAS.
onde D é o diâmetro da cúpula.
Representamos no anexo E o gráfico dos coefici
entes de pressão como função do ângulo ~, para cada paralelo
de inclinação 8 , e para o mais alto e o mais baixo números de
Reynolds, No mesmo gráfico superpusemos a curva do coeficiente
de pressão para um escoamento uniforme de um fluido ideal em
torno de uma esfera. As sucções têm sinal positivo.
Apresentamos no anexo G as tabelas dos coefici-
33
entes de pressão para as cinco experiências feitas. Cada colu
na representa um paralelo.
1.3 ANÁLISE DAS EXPERIENCIAS
Para o escoamento ideal, os pontos em que t/!::.90°
têm sucção igual a 1.25.
Observando o anexo G notamos que o coeficiente
de pressão diminui à medida que nos aproximamos do solo, deno
tando o efeito da camada limite onde a pressão é maior e ave
locidade é menor.
Para o mais elevado número de Reynolds,em rela
ção ao escoamento ideal, a sucção é maior no tõpo (e pequeno);
à medida que vamos nos aproximando do solo, ela vai diminuindo
até que se igualam; junj;o ao solo a sucção é menor, pois · .. ·a
pressão é maior.
Se compararmos o nosso escoamento com o unifor
me, supondo uma mesma vazão de massa total através da secção
transversal, vamos notar que o fluido é deslocado para cima, J,l,
ma vez que dentro da camada limite que se forma sõbre a super
fície da base plana que serve de apoio à cúpula o fluido é re
tardado. Assim teremos um fluxo incidente sõbre a hemisfera
com uma velocidade no seu tõpo maior do que se o escoamento
fõsse uniforme. Este fato é identificado em nosso modêlo pela
sucção mais alta no seu tõpo ( anexo CE,& pequeno) e mais bai
xa na base ( e grande ) , para os quatro maiores números de Rey.,
nolds. Notemos que só tem sentido comparar o nosso escoamento
34
com o ideal (. em linha cheia no anexo E ) até a região de des
colamento do fluido da superfície da cúpula; podemos nesta re
gião identificar o campo de pressões do escoamento uniforme rg
al com o do uniforme ideal.
O coeficiente de sustentação de uma hemisfera
submetida a um escoamento uniforme ideal foi calculado ( Apên
dice) e é igual a 0.6875, ~ portanto menor do que os do nosso
modêlo, calculados por integração numérica (Apêndice) e aprg
sentados na tabela 5,
Tabela 5 Modêlo "A" - coeficientes de arrasto e de sustenta
ção.
Nº Reynolds Coeficiente de arrasto Coefici.ente de sustentação
Modêlo Esfera Iíiodêlo
0,368 X 106 0.350 0.09 0,778
0,337 X 106 0.339 0.10 0.795
0.278 X 106 0,343 0,40 0,788
0.222 X 106 0,318 0,40 0,760
0.155 X 106 0,330 0.40 0,693
Os dados referentes à esfera dizem respeito ao
escoamento uniforme real em tõrno de uma esfera; foram extrai
dos de SCHLICHTING5• Podemos notar que como a região de transi
ção do regime laminar para o turbulento se situa por volta de
Re = 3xlo5 , o coeficiente de arrasto da esfera é menor que o do
modêlo para os dois primeiros ensaios. Notamos também que não
35
exi.ste mudança brusca nos valôres do coeficiente de arrasto p§
ra os ensaios feitos, e que estão numericamente próximos do V§
lor do coeficiente de arrasto da esfera, no regime laminar.
li!AHER6 mostra em seu trabalho o valor dos coefi
cientes para uma1lemisfera apoiada sôbre o solo, para número
de Reynolds elevados (1.,txlo 6) :
coeficiente de arrasto
coeficiente de sustentação
0.237
0.563
Estamos pois trabalhando no regime laminar.
Notamos também que o coeficiente de sustentação
varia mais do que o de arrasto e que a:.r~gião da esteira é a
que maiores variações provoca nos coeficientes de arrasto e de
sustentação.
Observando a curva do escoamento ideal (anexo E
linha cheia), verificamos que o campo de pressões é simétrico
em relação a /=90º, isto é, o campo de pressões na parte ante
rior da cúpula é igual ao da parte posterior. No escoamento re
al, a formação da esteira na parte posterior faz com que não~
xista mais esta simetria. Assim podemos notar nitidamente esta
diferença, principalmente para regiões próximas à base ( e gran
de), onde deveríamos ter sobrepressão e a esteira é uma região
de sucção.
A seguir u,~a comparação é feita entre o escoa -
mento com Re = O .155 x 106 , o mais baixo, e o escoamento com
Re =0.368 x 106 , o mais alto.
36
a) Na parte anterior da cúpula (?<i60°), para tQ
dos os paralelos, o coeficiente de pressão
se mantem aproximadamente constante.
b) Junto ao tôpo (B,;60º) e para valõres de P~6o 0
isto é, na parte lateral da cúpula e na regi
ão da esteira, o coeficiente de pressão dimi
nui com Reynolds, sendo maior a variação na
esteira.
c) Junto ao solo (8960°) o coeficiente de pres
são aumenta na região lateral e diminui na
esteira, à medida que Reynolds diminui.
d) Junto ao solo, o coeficiente de pressão so -
fre uma variação maior na parte lateral,
Acrescentamos que a parte lateral da cúpula e a
região da esteira são as regiões que experimentam maiores vari
ações de pressão, influindo mais na variação dos coeficientes
de arrasto e de sustentação, à medida que o número de Reynolds
varia.
2. MODELO "B" : Cúnula furada no tôpo.
2,1 CONDIÇOES DOS ENSAIOS
A tabela 6 apresenta as condições em que fizemos
os ensaios. Em relação aos perfis de velocidade, denominamos :
Perfil "A"
Perfil "B"
Perfil "C"
lº perfil testado.
ri.= 7
Perfil de camada limite do vento.
37
Ta bel a 6 Condições dos ensaios com o ,modêlo "B".
Símbolo Unidade lº 2Q 3º
Grade X X X
Perfil de Velocidade A A A
Nº de Reynolds xlo-6 Re 0,350 0,358 0,358
Velocidade Gradiente Uo0 m/s 39,8 39,4 39,4
Viscosidade xl06 )) m2/s 15,9 15,4 15.4
Pressão Estática Pest mm álcool -149 -149 -149
Pressão, Dinâmica q = álcool 119 119 119
Pressão Atmosférica Pat mm Hg 755,7 767.8 766.6
Temperatura Ambiente Ta ºe 25.5 23.5 23.0
Símboló Unidade 4º 59 69
Grade X X
Perfil de Velocidade e e B
N9 de Reynolds xlO -6 Re 0,354 0,357 0.356
Velocidade Gradiente Uoo m/s 39,5 39,5 39.6
Viscosidade x106 v m2/s 15.6 15.5 15.6
Pressão Estática Pest mm álcool -149 -124 -149
Pressão Dinâmica q mm álcool 119 119 119
Pressão Atmosférica Pat mm Hg 766.0 767.6 764.3
':remperatura Ambiente Ta ºe 25.0 23.0 25.0
38
JJ.9 ensaio : Cúpula apoiada sõbre o solo, estanque, com perfil
"A" do vento.
2Q ensaio
3º ensaio
4º ensaio
5º ensaio
6º ensaio
Cúpula apoiada sõbre o solo, com ligação do seu in
terior com o ai~biente ( exterior ao túnel) , com.
perfil 11 A 11 do vento.
Cúpula levantada com perfil tt A 11 do vento.
Cúpula levantada com perfil 11 e 11 do vento.
Cúpula levantada com perfil "e" do vento e aumento
de pressão.
Cúpula levéu1tada com perfil "B" do vento,
É interessante observar que a região da esteira
aparece em cada gráfico dos anexos à direita dos mesmos (ef,;790º)
Entretanto, a localização exata do ponto de descolamento não
foi determinada.
2,2 GRÁFICOS E TABELAS
Representamos os gráficos dos coeficientes de
pressão como função do ângulo~. para cada paralelo de inclin§
ção e.
Anexo A Coeficiente de pressão externo lQ e 32 ensaios.
Anexo B Coeficiente de pressão externo 3º e 4º ensaios.
Anexo c Coeficiente de pressão externo· 4º e r;o ~- ensaios.
Anexo D Coeficiente de pressão externo 6Q ensaio.
Anexo F Coeficiente de pressão interno - lQ' 2Q' 3º ' 4º, 5º ' 6Q ensaios.
Nêstes gráficos as sucções têm sinal positivo
39
Nos anexos H, I, J apresentamos as tabelas dos
coeficientes de pressão externo, interno e global para cada en
saio,. Cada coluna representa um paralelo.
A tabela 7 nos apresenta os coeficientes de ar
rasto e de sustentação para cada ensaio,
Tabela 7 : 1/Iodêlo "B" - Coeficientes de arrasto e de sustenta
ção.
Coeficiente de arrasto Coeficiente de sustent.
Interno Externo Global Interno Externo Global
lQ ensaio o. 0.140 0.140 -0.723 0,420 -0.303
2Q ensaio -0.012 0,243 0.2;51 0,170 0,415 0,585
3g ensaio 0.013 0.220 0.233 -0.213 0.414 0.201
4g ensaio 0.027 0.261 0.289 -0.136 0,598 0,462
5g ensaio 0,031 0.315 0,346 -0.200 0,670 0,469
6Q ensaio 0.020 0.229 0,249 -0.169 0.413 0.244
Convenção
Coeficiente de arrasto : sinal (+) na direção do escoamento.
Coeficiente de sustentação : sinal (+) para cima.
3, lQ ENSAIO : CtlPULA APOIADA SOBRE O SOLO, ESTANQUE
3,1 FINALIDADE
Verificar a influência do furo na distribuição
de pressão interna da cúpula e obter dados para a estanqueida
dade absoluta da cúpula real.
40
3,2 CARACTER1STICAS TIO ENSAIO
A cúpula está apoiada sôbre o solo, não havendo
comunicação entre a base e o meio. O ar, que entra pelo furo
superior, permanece parado no interior da cúpula pela inexis ~
tência de condição favorável à circulação.
3,3 ANÁLISE DA EXPERIENCIA
A pressão interna é pràticamente constante e i
gual. à pressão no tôpo da cúpula; é baixa portanto.
Assim sendo a pressão na borda externa do furo
é pràticamente a mesma que na interna, Portanto, o coeficiente
global de pressão ( resultante da ação externa e interna) é
muito pequeno. Isto sob o ponto de vista estrutural é ótimo ,
uma vez, que o furo, mais suscetível à rachaduras pela concen -
tração de tensões, não se encontra quase submetido a esforços.
Verificamos que na parte lateral d.a cúpula, nas
proximidades de um semi-círculo contido num plano normal à ba
se, ifJ = 90°, o coeficiente global de pressão também é mui to pe-
queno,
Uma observação interessante é que a estanqueidª
de tende a fixar a cúpula ao solo, uma vez que o coeficiente
de sustentação é negativo. A pressão interna é muito baixa e
produz uma sucção grande.
4, 2° ENSAIO : CUPULA APOIADA SOBRE O 5010, COM LIGAÇlí.O DO SEU
INTERIOR COM O Ah\BIENTE
4 .1 FINALIDADE.
41
Simular a quebra de uma das partes da cúpula na
situação mais desfavorável, isto é, quando o ar que entra pela
vidraça·quebrada se encontra a uma presEão superior à existen
te na superfície da cúpula. Isto constitui uma condição irreal
mas satisfaz aos nossos objetivos qualitativamente.
4.2 CARACTER1S'rICAS DO ENSAIO
Um furo na base do modêlo é feito de modo a li
gar o interior da cúpula ao exterior do túnel, onde o ar se en
contra parado, à pressão atmosférica. A diferença de pressão
provoca um fluxo de ar de fora para dentro; existe assim uma
injeção de ar.
4,3 ANÃLISE DA EXPERIJl:NCIA
A pressão interna aumentou bastante, de modo a
inverter o sentido da sustentação. A tendência é o arranque da
cúpula do solo. Além disto, ficou pràticamente constante, com
excessão dos pontos situados nas proximidades da borda do furo
onde existe um acréscimo de pressão em relação aos demais.
Comparando com a cúpula estanque ( lº ensaio),
anotamos as seguintes observações em relação à pressão externa:
a) Junto ao furo ela é mais elevada ( a sucção
diminui), principalmente na parte anterior da cúpula (~$90º).
b) Longe das bordas (8915°), notamos que a pre2
são da esteira diminui ( a sucção aumenta).
c) Longe do furo, com excessão da esteira, o e2
coamento não é muito modificado. Os perfis de pressão estão
42
bastante próximos, como é o caso do paralelo de inclinação de
37.5º em. que pràticamente coincidem, Antes a sucção é ligeira
mente menor; depois, ligeiramente maior.
As modificações principais são portanto na regi
ão da esteira e junto ao furo.
A sustentação externa quase não varia, enquanto
que a interna muda de sinal. Tivemos uma sustentação de sinal
positivo, isto é, tendendo a arrancar a cúpula.
O arrasto externo é grandemente influenciado pQ
la esteira, aumentando com a injeção de ar. O arrasto interno
é entretanto muito pequeno, pois a pressão interna é pràtica -
mente uniforme, tendo em vista a simetria do modêlo. O coefici
ente global de pressão na borda é muito grande.
5. 39 ENSAIO : CUPULA LEVANTADA, COM PERFIL "A" DO VEN'rO
5.1 FINALIDADE
Simulação da falta de estanqueidade na estrutu
ra real, utilizando o perfil "A" de vento.
5.2 CARACTER!STICAS DO ENSAIO
A cúpula se encontra ligeiramente levantada do
solo, para simular a falta de estanqueidade na estrutura real.
5.3 ANÁLTSE DA EXPERIENCIA
A pressão interna se mantem constante e num va
lor intermediário entre os dois casos anteriores. As sucções
são moderadas •
Comparando com os resultados do 19 ensaio, ano-
43
tamos o sei?iliinte, tendo como referência o anexo A :
a) A pressão interna é maior. Quanto maior a e.§.
tanqueidade, maior a sucção interna.
b) Junto à borda ce,<22,5º), a pressão externa
aumenta bastante.
c) Na esteira a pressão externa diminui. Como o
fluxo de ar no interior da cúpula se desenvolve da base para o
tõpo, êle se ajusta à cúpula na região da esteira a fim de se
guir a trajetória da circulação. A velocidade aumenta e apre.§.
são diminui. Existe então o efeito de sucção da base.
d) O coeficiente de arrasto externo aumenta po.r
que a pressão diminui na esteira.
e) O coeficiente de sustentação externo sofre
um decréscimo, e a sustentação global é invertida (para cima).
f) A parte anterior da cúpula.não recebe pràti
camente influências no seu campo de pressões.
6. 4º ENSAIO : CuPULA LEVANTADA. COI\I PERFIL "C" DO VEN'.l'O
6,1 FINALIDADE.
Estudo da influência do gradiente de velocidade
do vento sõbre o campo de pressões na superfície da cúpula.
6.2 CARACTER1STICA:.' DO ENSATO
O perfil do vento incidente é o de camada limi
te ("C"). Em relação ao perfil "A", a velocidade em todos os
pontos au~enta. Usamos u.ma grade combarras igualmente espaça -
das com a finalidade de diminuir a pressão estática, uma vez
que devemos obter uma determinada pressão dinâmica,
6.3 ANÁLISE DA EXPERIENCIA
44
Comparando com o 3º ensaio, tendo como referên
cia o anexo B
a) Ha parte superior da cúpula (9~ 52. 5º) a pre§.
são externa diminui e as sucções se tornam maiores. A região
da esteira também está incluída nesta consideração. A parte l§
teral da cúpula é a que possui as sucções mais violentas.
b) A partir do paralelo 8= 52. 5° a sucção dimi -
nui na parte anterior da cúpula ( frontal ao vento ) e na regi
êí,o da esteira. A influência do vento na parte anterior é mais
acentuada que na esteira, sendo maior para os pontos mais pró
ximos ao solo.
c) A pressão interna aumenta, sendo uniforme no
interior da cúpula.
d) Os coeficientes de arrasto interno, externo
e global aumentam.
e) Os coeficientes de sustentação externo e glQ
bal aumentam, enquanto que o interno diminui. Isto é devido ao
aumento de pressão no interior da cúpula.
Podemos finalmente associar a energia do fluido
incidente com os valores dos coeficientes. Eles são maiores p§
ra perfis mais uniformes, isto é, menor rugosidade do terreno.
Assim a rugosidade do terreno protege a cúpula
dos efeitos do vento. Entretanto é prejudicial quanto à susten
45
tação, que é requerida maior a fim de que a cúpula exerça uma
fôrça menor sôbre o solo.
7. 5º ENSAIO : CÚPULA LEVANTADA, AUMENTO DE PRESSÃO
7.1 FINALIDADE
Estudar a influência da pressão do fluxo de ar
incidente sôbre o campo de pressões na superfície da cúpula
mantidas as demais condições do ensaio anterior.
7.2 CARACTER1STICAS DO ENSAIO
O perfil do vento é o "C". A pressão estática
do fluxo incidente aumenta e a velocidade em todos os seus pon
tos permanece a mesma, com relação ao ensaio anterior. Este e
feito foi conseguido com a retirada da grade, pois esta provo
ca uma perda de pressão.
7.3 ANÁLISE DA EX1'ERIENCIA
Comparando com o 4º ensaio, tendo como referên-
cia o anexo C, podemos fazer as seguintes observações
a) A pressão interna aumenta.
b) A pressão externa aumenta.
c) As sucções são maiores do que no ensaio an
terior.
d) Todos os coeficientes de arrasto e de susten
tação aumentam.
8. 69 ENSAIO : CÚPULA LEVANTADA, PERFIL "B" DO VEN'I'O.
8.1 FINALIDADE
Simulação das condições estimadas a serem util1
zadas no projeto da estrutura real.
8. 2 CARACTERIS'rICAS DO ENSAIO
46
A cúpula se encontra ligeiramente levantada do
solo, e o perfil do vento incidente é o "B" (o<,7),
8.3 ANALISE DA EXPERIENCIA
Comparando com o 3º ensaio, anota,11os as seguin
tes observações:
a) Os perfis de pressão pràticamente coincütem
no tôpo (8~30º); nesta região ( à mesma altura) os perfis de
vento "A" e "B" são quase coincidentes.
b) Junto ao solo (e930º) as sucções diminuem (
a pressão aumenta), tanto na parte anterior da cúpula como na
região da esteira. Na parte lateral elas aumentam. ( a pressão
d.iminui ) ,
c) A pressão interna aumenta.
d) Todos os coeficientes de arrasto e de susteg
tação aumentam, com. excessão da sustentação interna devido ao
aumento de pressão interna.
O anexo D apresenta os coeficientes de pressão
para êste ensaio.
B. OBSERVAÇOES DE CARÁTER GERAL
Em todos os ensaios notamos que a região late
ral e a estei1·a são as que maiores variações de pressão exper_i
mentam. A região da esteira é a maior responsável pela varia-
47
ção dos coeficientes de arrasto e de sustentação.
Em todos os ensaios notamos uma const~ncia da
pressão interna da cúpula; pouca influência, pois, tem no côm
puto do coeficiente de arrasto.
Quanto maior a estanqueidade da cúpula, menor a
sua pressão interna, que tende a se aproximar da pressão no t.9.
poda cúpula para a estanqueidade absoluta da base. Por outro
lado, maior é a tendência de fixação da cúpula ao solo.
Os coeficientes de arrasto e de sustentação de
pendem da velocidade média do vento incidente e do gradiente
de velocidade do perfil.
A rugosidade do terreno, representada pelo gr.a~·.
diente de velocidade do vento, tem o papel de proteger a cúpu
la contra os efeitos de arrasto do vento.
A pressão influi mais no coeficiente de arrasto
do que no de sustentação. Já o gradiente de velocidade do ven
to influi mais na sustentação.
,.. .. .... ~... li 48
APENDICE
1. EXPRESS.ii_ü DO COE}'ICIENTE DE PRESSÃO PARA O ESCOAMENTO UNI~
FORME DE um FLUIDO IDEAL E!.í TOPJ{O DE UMA E2,-?ERA, NO SISTEMA
DE COORDENADAS ADOTADO.
O coeficiente de pressão é função apenas de um
ê.ngulo ~ ,· quando nos referimos ao seguinte sistema de coorde
nadas:
--- u ------------· --_____,.
Figura 14
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onde o plano que contem
PCD é perpendicular ao
plano do equador; o pon
to P está sõbre a supeL
fÍcie da esfera.
Sistema de coordenadas para as f6rmulas de referên eia.
Sistema de coordenadas adotado.
49
De BIRD9 teraos a expressão do coeficiente de
pressão, com o sinal invertido para que tenhamos a sucção po.s;i,_
tiva:
Chamando
CP"' p - p.., l/2fU!,
PC= a
PD = h
OP = R
= 9/ 4sen-e, -(
?
DC = b
DO= c
co = d
sendo R o raio da esfera, e teremos
ColllO
h:cR.cos8
b = c. sen {,
c = R. sen 61
b =-R.senp.sene
a2 = h 2 +- b2 teremos finalmente
2 2 2 2 sen ~=cos e + sen ;.sen B
A fórmula deduzida foi empregada para o traçado
da curva em. linha cheia do anexo E.
2. CÁLCULO DO COEFICIENTE DE SUS.TENTAÇAO PARA A HE!\HSFERA SUB
METIDA A UI',\ ESCOAEEH'ro UlHFOfü'.lE DE FLUIDO IDEAL;
c, = '-'
íi/z íi/z . _ 4,1 J CP.cose.R2
.sen6l.d8.dfl = -0.6875 IIR
o o
onde CP ~ dado pela fórmula deduzida acima ( função de e e 'f ) ·
3. CALCULO DOS com~rc IEFTES DE ARRASTO E DE SUSTENTAÇÃO A PAR.,.
TIR DOS DADOS OBTIDOS NOS ENSAIOS :
a) Coeficiente d~ arrasto : pode ser expresso
por í7/z 2Íi
cD:: íT~tl i!cP(e,q,) .sen2e .cos~.dB.d?)
&=o /:o
onde CP é o coeficiente de pressão.
b) Coeficiente de sustentação: pode ser expres-
so por Íi/z ZII
CL = 11
~ 211~CP(6 ,p) .senB.cos&.de.dt/J
S=O f!•O
A função CP(O,~) entretanto não conhecemos ; a-
penas obtivemos valores do coeficiente de pressão para determ_i
nadas valores de 8 e f
O nosso problema consistiu assim de integrar em
relação a e e [Ó uma função dada por pontos. O processo numéri
co usado foi o de Newton-Cotes, descri to em HILDEBRA1'rn8 • Os d-ª
dos foram processados no computador 1130, da IBM, pertencente
à COPPE. Procedemos então da seguinte forma:
- Para _ cada paralelo ( e constante) integramos
ao longo de tjJ •
- Os resultados obtidos integramos ao longo de e •
51
REFETIENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. DAVENPORT, A.G. - Rationale for determining design wind ve
locities, Journal of the Structural Division, i\iay 1960.
2. SCHLICHTING, Hermann - Boundary Layer '.l'heorv, IvícGraw-Hill ,
sixth edition, 1968, pg 11.
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naus,1968, comunicação particular.
4. BLESSMANN, Joaquim - Estudo Aerodinâmico da Cúpula do Hotel
Tropical de Manaus., 1969, relatório apresentado à Companhia
Tropical de Hotéis, comunicação particular.
5. SCHLICHTING, Hermann - Boundary Layer Theory, McGraw-Hill ,
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the Structural Division, June 1965.
7. BLESSMANN, Joaquim - 1968, comunicação particular.
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Graw-Hill, 1956, pg. 73.
9. BIRD, R. Byron - Transuo1°t Phenomena, Wiley-Toppan, 1960
pg.149
.:
A N E X O A
(+) Cúpula estanque, perfil de vento "A".
(x) Cúpula levantada, perfil de vento "A".
Ordenada Coeficiente de pressão externa.
Abcissa Angulo f) para cada paralelo de inclinação e .
L!ODELO "B"
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(+) Cúpula levantada, perfil de vento "C".
(x) Cúpula levantada, perfil de vento "C" e au.':lento de pressão
Ordenada Coeficiente de pressão externa
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(•) Cúpula com injeção de ar, perfil de vento ºAu.
(o) Cúpula levantada, perfil de vento "A11 •
( " ) Cúpula levantada, perfil de vento 11 e 11
(x) Cúpula levantada, perfil de vento "e 11 e aumento de pressão
(.) Cúpula levantada, perfil de vento li BII •
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DOCUMENTO
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Coeficientes de pressão interna
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DOCUMENTO 1LEGIVEL
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ANEXO J
Coeficientes de pressão global
MODELO "B"
CílEFICIF~TE GLOPAL nE PR~SSAO
cocuMENTO ILEGIVEL
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DOCUMENTO
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DOCUMENTO
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