Post on 10-Dec-2015
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Professor DEODATO
RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS
1- Faça o circuito equivalente de THÉVENIN referente aos circuitos abaixo.
Calcule a corrente IL e a tensão VL a que estarão submetidas as cargas RL
conectadas entre os pontos A e B.
Primeiro passo. – Cálculo da Tensão – VAB –
Para calcular a tensão – VAB – vamos calcular a resistência equivalente do circuito para
que, a partir dela, possamos calcular as ddps (diferenças de potencial) às quais estão
submetidas cada uma das resistências.
Veja.:
1- As resistências de 40 Ω e 60Ω estão submetidas à mesma ddp,logo,estão em
paralelo. Aqui, para facilitar a digitação vamos usar as duas barras paralelas (para
indicar resistências em paralelo e ( S ) para indicar resistências em série.
Exemplos - R40 // R10 significa que a resistência de 40Ω está em paralelo com a
resistência de 10Ω , e R10 S R10 significa dizer que uma resistência de 10Ω está em
série com outra de 10 Ω.
Voltemos então à resolução do exercício proposto.
Como já tínhamos citado temos a seguinte situação no circuito –
R40//R60 – calculando a Resistência equivalente temos :
R eq =
=
= 24 Ω
Dessa forma ficamos com a seguinte configuração .
R=10Ω
R=40Ω R=60Ω 100v
R=16Ω
B
A
RL=10Ω
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R16 S R24 S R10 – então a resistência equivalente será
Req.= 16+24+10 Req.=50Ω.
Como a fonte fornece 100V então podemos calcular a corrente que passa pela
resistência I =
=
= 2A.
Agora que já temos a corrente fornecida pela fonte, podemos determinar as correntes
que passam em cada resistência e assim as tensões às quais estão submetidas. vamos
voltando à situação original.
R=16
Ω
R=16
Ω
R=24
Ω V=10
0v
R=50
Ω V=100
v
R=16Ω
R=10Ω
R=24Ω V=100v
A
B
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Observe que a tensão sobre R24 é a tensão VAB que procuramos, porque é a mesma
tensão à qual está submetida a resistência de 60Ω.
VAB = 24 x 2 VAB = 48v.
SEGUNDO PASSO. - Calcular a resistência de THÉVENIN. RTh
Para isso devemos curtocircuitar a fonte e a partir desse novo circuito calcularemos a
resistência equivalente a ele.
Podemos observar agora que R16 está em série com R10 . Calculando a resistência
equivalente a essa associação temos :
R10 S R16 - Req = 10 + 16 - Req = 26Ω assim, redesenhando o circuito
teremos :
V=100
v
R=16
Ω
R=10
Ω
R=40
Ω
A
B
R=60
Ω
VAB = 48v. VTh = 48 V
R=10Ω
R=40Ω R=60Ω 100v
R=16Ω A
B
R=26Ω R=60Ω
Ω
R=26Ω R=60Ω R=40Ω
B
A
R=40Ω
B
A
R=16
Ω
R=16
Ω
R=24
Ω V=10
0v
A
B
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Fácil observar que temos 3 resistências em paralelo. Calculando a resistência
equivalente temos :-
=
+
+
Req =
Req = 12,48Ω
RTh = 12,48Ω
Então o circuito de THÉVENIN equivalente ao circuito dado é
TERMINANDO - Para calcularmos a corrente que passa pela carga RL = 10Ω basta
conectarmos a carga aos pontos A e B e calcularmos a nova resistência equivalente e
assim a tensão e a correte. Veja o desenho como fica .
Req = 12,48 + 10 q = 22,48Ω I =
I =
I = 2,13A então a tensão na carga de 10Ω é V = R x I
V = 10 x 2.13 = 21,3V.
R= 12,48Ω
V = 48v
A
B
R12,48 S R10 V = 48v
8v
R= 12,48Ω
R= 10Ω
A
B
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B
Primeiro passo :- Calcular a tensão VAB
Para calcular a tensão – VAB – vamos
calcular a resistência equivalente do
circuito para que, a partir dela,
possamos calcular as ddps
(diferenças de potenciais) às quais estão
submetidas cada uma das resistências.
Veja.:
1- As resistências de 10Ω, 20Ω e 10Ω
estão em série ( a corrente que passa
por uma é a mesma que passa pelas
outras duas). Calculando a resistência
equivalente a essa série temos
Req = 10+20+10 Req = 40Ω
Agora observamos que as duas resistências de
40Ω estão em paralelo fato que nos permite
substituí-las por uma única de 20Ω
No circuito acima temos ( R5 S R20 S R5 ). Essa
associação em série pode ser substituída por
uma resistência que tem seu valor igual à soma
de todas três. Req = 30Ω
R=5Ω
R=5Ω
150V R=20Ω R=30Ω
A
B
B R=5Ω R=10Ω
A
R=30Ω
R=5Ω
R=40Ω
R=10Ω
RL=100Ω 150V R=20Ω
R=5Ω
R=5
Ω
R=40 R=30
Ω
B
A
150V R=40
Ω R=30
Ω
R=30
Ω
B
150
V
A
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Como as duas resistências de 30Ω estão em paralelo podemos substituí-las por uma
única de 15Ω, ficando então o circuito com a seguinte aparência.
Agora podemos calcular a corrente que essa
fonte fornece ao circuito .
I =
I =
I = 10A
Voltando ao circuito original, passo a passo,
vamos definindo as correntes que passam em
cada resistor, pois assim, poderemos também
determinar a tensão à que estão submetidos.
Observe que a corrente que passa pelo
resistor de 15Ω é de 10A, mas esse resistor é
resultado de 2 outros de 30Ω que estavam em
paralelo, então a corrente que passará em
cada um será de 5A.
Seguindo com os circuito temos que um dos
resistores de 30Ω é resultado da associação
de 3 resistores em série, logo a corrente de
5A passa por todos os três R5, R20 e R5.
Dando sequencia verificamos que o resistor
de 20Ω é resultado da associação de de dois
resistores de 40Ω que estavam em paralelo .
Vejamos a figura abaixo. Esse fato faz com
que a corrente de 5A que passava pela
resistência de 20Ω na realidade é o resultado
de duas correntes de 2,5A que passam pelas
resistências de 40Ω.
150
V
R=15
Ω
B
A
R=30
Ω
R=30
Ω
B
150
V
A
R=5
Ω
R=5
Ω
R=40 R=3
0Ω
150
V
R=40
Ω
A
B
R=5Ω
R=5Ω
150V R=20Ω R=30Ω
A
B
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Na sequência verificamos que o resistor
de 40Ω é resultado de uma associação
em série de 3 resistências, R10, R20 e
R10. Como passa uma corrente de 2,5A
pela resistência de 40Ω então essa
corrente passa pelas 3 resistências em
série que a geraram.
Como a corrente que passa pela resistência de 20Ω é de 2,5A então ela está submetida
a uma tensão de 50 V pois V = R x I ou seja V = 20 x 2,5 = 50V. Pronto
VAB = 50V. V Th = 50V
Agora vamos calcular (Rth) a resistência de Thévenin . Para isso basta curtocircuitar
a fonte e calcular a resistência equivalente para esse novo circuito.
Fazendo o fechamento do curto circuito na fonte, não passará corrente pela resistência
de 30Ω, fato que implicará em R5//R5 que resultará em Req=10Ω.
Redesenhando temos : -
B R=5Ω R=10Ω
A
R=30Ω
R=5Ω
R=40Ω
R=10Ω
RL=100Ω 150V R=20Ω
B R=5
Ω
R=10
Ω
A
R=30
Ω
R=5
Ω
R=40
Ω
R=10
Ω
RL=100
Ω 150
V
R=20
Ω
R=5Ω R=10Ω
R=5Ω
R=40Ω R=20Ω
B
A R=10Ω
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TERMINANDO - Para calcularmos a corrente que passa pela carga RL = 100Ω basta
conectarmos a carga aos pontos A e B e calcularmos a nova resistência equivalente e
assim a tensão e a corrente. Veja o desenho como fica
Req = 11,66 + 100
Req = 111,66 I =
I =
I = 0,448 A então a tensão na
carga de 10Ω é V = R x I
V = 100 x 0,448 = 44,8V.
R=20Ω R=28Ω
B
A
R=11,66Ω
B
A
R=20Ω
R=10Ω
R=10Ω R=40Ω
B
A R=10Ω
B
A
R=20Ω
R=10Ω
R=8Ω
R=10Ω
A
B
R= 11,66Ω
R= 100Ω V = 50v
8v
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2- Calcule a resistência equivalente e a corrente que a fonte fornece ao circuito.
Observamos que existem dois
circuitos ligados em triângulo.
Para simplificar vou
transformar um deles em
estrela e logo na sequencia
vou fazer a análise das
ligações em série e me
paralelo.
Vamos então calcular o
valor das resistências RA,
RB e RC
R A =
=
= 5Ω
R B =
=
= 2,5Ω
R C =
=
= 5Ω
150V
R=10Ω
R=25Ω
R=20Ω
R=10Ω
R=10Ω
R=27,5Ω
R=20Ω D
B C
A
150V
R=10Ω
R=25Ω
R=20Ω
R=10Ω
R=10Ω
R=27,5Ω
R=20Ω
R=5Ω
D
B C
A
R=10Ω
R=20Ω
R=27,5
Ω
RB=2,5Ω
RA=5Ω
R=10Ω
RC=5Ω
R=25Ω
R=5Ω
R=30Ω R=30Ω
R=20Ω
V=150V
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Dando sequencia na construção do circuito equivalente pela redução das associações
de resistências pela sua equivalente. temos :
Então teremos I =
= 3A
3- Calcule o valor do resistor Rx e as correntes que passam em cada resistor,
sabendo que a ponte de Wheatstone está em equilíbrio.
Em primeiro plano vamos nomear as
correntes que passam pelo circuito, e os
pontos onde vamos analisar as ddps.
Como a ponte está em equilíbrio a
tensão no ponto C é a mesma do ponto
B então podemos escrever as
expressões VAC = VAB e VCD = VBD, como
V = R x I então :
VAC = 20 x ( I1 – I2) , VAB= 10 x I2 , VCD= Rx x (I1 – I2) , VBD= 20 x I2
então podemos montar as equações : 1- 20 x ( I1 – I2) = 10 x I2
2- Rx x (I1 – I2) = 20 x I2 Dividindo as
expressões membro a membro temos :
–
– =
simplificando os termos iguais temos
–
– =
Daqui tiramos que Rx =
= 40Ω.
A partir do valor de RX podemos redesenhar esse circuito e calcular as correntes.
Veja o desenho
R=10Ω
R=5Ω
R=50Ω
R=15Ω
R=20Ω
V=150V
V=150V V=150V Req = 50Ω
I1
A
R=10Ω R=20Ω
R=20Ω
R=20Ω
R=10Ω
Rx
100V G
I1- I2
I2
I1- I2
I2
B
D
C
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Agora está fácil de perceber as associações dos
resistores (R20 S Rx ), ( R10 S R20 ) então,
calculando as resistências equivalentes a essas
associações temos :-
Req = 60Ω
Req = 30Ω
Agora observamos que temos as seguinte
associações de resistências :- Rx//R30 .
Fazendo a equivalente temos –
Req =
Req = 180 / 90 = 20Ω
Agora está fácil de perceber que a resistência
equivalente a esse circuito é Req = 50Ω pois
todas estão ligadas em série . Assim podemos
calcular a corrente que a fonte fornece ao
circuito é dado por V= R I então temos
I =
= 2 A.
Para calcularmos a corrente que passa em cada um dos resistores devemos encontrar a
tensão sobre o resistor de 20Ω pois é ele que corresponde ao conjunto de resistores que
dividiram a corrente. Com V= R I então V = 2 x 20 logo V = 40Volts. Ess é a
tensão sobre os resistores de 60Ω e 30Ω pois eles estão em paralelo. então calculemos
as correntes I1 =
= 0,67 e I2 =
= 1,33. Observe que a soma das
duas resulta na corrente fornecida pela fonte.
R=10Ω
R=10Ω R=20Ω
R=20Ω
R=20Ω Rx=40Ω
100V
R=10Ω
R=20Ω
R=30Ω Rx=60Ω
100V
R=10Ω
R=20Ω
R=20Ω
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4 – Aplicando o teorema da superposição determine as correntes que passam
pelos resistores.
Para resolvermos qualquer problema que envolva o método da superposição devemos
partí-lo, ou seja resolveremos os circuitos independentes criados a partir daquele dado.
Os novos circuitos surgem quando curtocircuitamos as fontes deixando apenas uma no
circuito, tornando assim tudo mais simples. Veja:
Primeiro passo, curto circuito em uma fonte deixando apenas uma, no caso vamos
iniciar fechando o curto na fonte de 100V, então o novo circuito ficará assim:
100V 20V R=20Ω R=60Ω R=40Ω
R=10Ω
R=10Ω
100V 20V R=20Ω R=60Ω R=40Ω
R=10Ω
R=10Ω
curto circuito
na fonte
Professor DEODATO
Assim fica o circuito com a fonte 100V em
curto circuito.
Podemos observar que as seguintes
associações de resistores R10 S R10 ,
resultando em um resistor equivalente de
20Ω.
Continuando a análise vemos R20//R20
resultando em um Resistor equivalente de
10Ω.
Continuando vemos R40//R60 resultando em
um resistor equivalente de 24Ω.
Agora com um circuito muito simples temos
dois resistores em paralelo submetidos a
uma tensão de 20V, assim podemos calcular
as correntes que passam em cada um deles,
bastando aplicar a lei de Ohm. V = R I
IR10 =
= 2A IR24 =
= 0,83 A.
Pronto . agora vamos voltar ao circuito original colocando as correntes em seus
respectivos resistores .
Passo 2 – AGORA FAREMOS O MESMO EXERCÍCIO PORÉM CURTOCIRCUITANTO
A FONTE DE 20V . OBSERVE COM FICA O CIRCUITO.-
OBSERVE – Como a fonte está em paralelo como os resistores de 20, 40, e 60 ohms,
agora com o curto circuito na fonte não teremos corrente passando por nenhuma dessas
resistências pois sabemos que a corrente passará sempre pelo caminho mais fácil.
Assim redesenhando o circuito veja como fica
R=20Ω R=60Ω
R=40Ω
R=10Ω
R=10Ω
R=10Ω
R=20Ω R=20Ω
R=60Ω
R=40Ω V=20v
V=20v
V=20v
R=24Ω
100V 20V R=20Ω R=60Ω R=40Ω
R=10Ω
R=10Ω
2,83A
0,83A
2A
0,5A
2A
0,33A 1A
1A
1A 1A
5A
5A
5A
por aqui
não passa
corrente
fornecida
pela fonte
de 100V
Professor DEODATO
Então agora com um circuito muito simples ,
calculamos as correntes que passam pelos
resistores considerando a fonte de 100V.
I =
= 5A
Voltamos para o circuito original agora
mostrando as correntes originarias de cada
uma das fontes .
O resultado final será a soma das referidas
correntes.
Para facilitar a visão colocaremos setas vermelhas par representar as corretes da fonte
de 100V e azul para as correntes da fonte de 20V.
RESULTADO
100V
R=10Ω
R=10Ω
100V 20V R=20Ω R=60Ω R=40Ω
R=10Ω
R=10Ω
1A
0,83A
0,5A
0,33A
2,83A
5A
5A
5A
1A
100V 20V R=20Ω R=60Ω R=40Ω
R=10Ω
R=10Ω
1A
0,5A
0,33A
4A
2,17A
4A
0,83A 3A
3A 0,83A
1A 2A
5A
Professor DEODATO
Se permanecerem dúvidas entre em contato comigo –
profdeodato@hotmail.com .
Forte e fraternal abraço em todos e todas.