CCA - Princípios de Corrente Alternada

Circuitos de Corrente AlternadaCircuitos de Corrente AlternadaCircuitos de Corrente AlternadaCircuitos de Corrente AlternadaPrincípiosPrincípiosPrincípiosPrincípios

1. Introdução

2. Geração de Corrente Alternada

3. Representação de Corrente Alternada3. Representação de Corrente Alternada

4. Diagrama Fasorial e Números Complexos

5. Circuitos Resistivos em CA

6. Valor Eficaz

Fabio BentoFabio BentoFabio BentoFabio Bentofbento@ifes.edu.brfbento@ifes.edu.brfbento@ifes.edu.brfbento@ifes.edu.br

1. Introdução –Sistema Elétrico de Potência(SEP)

Circuitos de Corrente Alternada Circuitos de Corrente Alternada Circuitos de Corrente Alternada Circuitos de Corrente Alternada Circuitos de Corrente Alternada Circuitos de Corrente Alternada Circuitos de Corrente Alternada Circuitos de Corrente Alternada -------- PrincípiosPrincípiosPrincípiosPrincípiosPrincípiosPrincípiosPrincípiosPrincípios

GERAÇÃO

TRANSMISSÃO

Divisão do Sistema Elétrico de Potência(SEP) em três grandes blocos

• Geração:Converter alguma forma de energia, em

energia elétrica

DISTRIBUIÇÃO

• Transmissão:Transporte da energia elétrica dos

centros de produção aos centros de consumo.

• Distribuição:Distribuir a energia elétrica recebida do

sistema de transmissão aos grandes, médios e pequenos consumidores.

1. Introdução – Sistema Elétrico de Potência(SEP)

Bacias Hidrográficas brasileiras

(Fonte: www.ons.org.br)

1. Introdução – CC e CA

� CorrenteCorrenteCorrenteCorrente contínuacontínuacontínuacontínua (CC ou, em inglês, DC - direct current), é o fluxo constantee ordenado de elétrons sempre numa direção.

� Esse tipo de corrente é geradogeradogeradogerado porporporpor bateriasbateriasbateriasbaterias de automóveis ou de motos (6, 12ou 24V), pequenas baterias (geralmente de 9V), pilhas (1,2V e 1,5V), dínamos,células solares e fontes de alimentação de várias tecnologias, que retificam acorrente alternada para produzir corrente contínua.

� Normalmente é utilizada paraalimentar aparelhos eletrônicos (entre1,2V e 24V) e os circuitos digitais deequipamento de informática(computadores, modems, hubs, etc.).

� A GuerraGuerraGuerraGuerra dasdasdasdas CorrentesCorrentesCorrentesCorrentes (ou Batalha das Correntes) foi uma disputa entreGeorge Westinghouse e Thomas Edison que ocorreu nas duas últimas décadasdo século XIX.

� Os dois tornaram-se adversários devido à campanha publicitária de Edisonpela utilização da corrente contínua para distribuição de eletricidade, emcontraposição à corrente alternada, defendida por Westinghouse e Nikola Tesla.

� As primeirasprimeirasprimeirasprimeiras experiênciasexperiênciasexperiênciasexperiências de eletrodinâmica foram feitas com correntecorrentecorrentecorrentecontínuacontínuacontínuacontínua....

� As primeirasprimeirasprimeirasprimeiras linhaslinhaslinhaslinhas dededede transmissãotransmissãotransmissãotransmissão também usavam CC.

� Posteriormente passou-se a usar corrente alternada devido às dificuldades deconversão (elevação/diminuição) da tensão em CC.

� No entanto com o desenvolvimento� No entanto com o desenvolvimentoda eletrônicaeletrônicaeletrônicaeletrônica dededede potênciapotênciapotênciapotência, voltouvoltouvoltouvoltou----sesesese aaaausarusarusarusar CCCCCCCC nas linhas de transmissão.

� Atualmente é usada correntecontínua em alta tensão (CCATCCATCCATCCAT) nalinha de transmissão de ItaipuItaipuItaipuItaipu:::: 600600600600 kVkVkVkV.

Sistema de transmissão em corrente contínua 600kV

� CorrenteCorrenteCorrenteCorrente AlternadaAlternadaAlternadaAlternada (português), ou CA(em inglês AC - alternating current), éuma corrente elétrica cujo sentido variano tempo.

� A forma de onda usual em um circuitode potência CA é senoidal por ser a formade transmissão de energia mais eficiente.

� Entretanto, em certas aplicações,� Entretanto, em certas aplicações,diferentes formas de ondas são utilizadas,tais como triangular ou ondas quadradas.

� Enquanto a fonte de corrente contínua éconstituída pelos polos positivo enegativo, a de corrente alternada écomposta por fases (e, muitas vezes, peloneutro).

Formas de onda típicas

� FEMFEMFEMFEM induzidainduzidainduzidainduzida em um condutor retilíneo em movimento circular uniforme(MCUMCUMCUMCU)no interior de um campo magnético uniforme (CMUCMUCMUCMU)

� 2 ciclos de uma tensão alternada gerada pelo MCU docondutor em CMU.

� Tensão instantânea induzida em condutor retilíneo

� Onde:

� eeee = valor instantâneo da forma eletromotriz induzida [V]

� BBBB = Campo magnético [Wb/m]

� llll = Comprimento do condutor perpendicular ao campomagnético

� vvvv ==== Velocidade constante do condutor [m/s]

� Tensão instantânea induzida em condutor retilíneo

e = e = e = e = B.l.v.senB.l.v.senB.l.v.senB.l.v.sen ααααºººº

� αααα = Deslocamento angular [º] ou [rad]

� Sabendo que:

� αααα = ωωωωtttt [º] ou [rad]

� vvvv = ωωωωtttt [m/s]

� ωωωω = 2222ππππffff [rad/s]

� ffff = 1111/T/T/T/T [Hz]

� TTTT= Período [s]

� Tensão induzida em condutor retilíneo

PosiçãoPosiçãoPosiçãoPosição αααα [º][º][º][º] e = e = e = e = BlvBlvBlvBlv....sensensensen ααααºººº

1 45 0,707.BLV

2 90 BLV = EM

3 135 0,707.BLV

4 180 0

5 225 - 0,707.BLV

6 270 - BLV = - EM

7 315 - 0,707.BLV

8 360 0

� Tensão induzida em condutor retilíneo

3. Representação de Corrente Alternada

� Representaremos a corrente alternada(sinal senoidal) de 4 formas:

� Forma de OndaOndaOndaOnda: representa visualmente o sinal tal como ele é e como eleaparece no osciloscópio, durante a análise de um circuito. Ele pode estarno domínio temporal v(t) ou angular v(θ).

� Diagrama FasorialFasorialFasorialFasorial: representa o fenômeno graficamente de forma maissimplificada que a forma e onda, permitindo, inclusive, operações de somae subtração de vários sinais.e subtração de vários sinais.

� Expressão TrigonométricaTrigonométricaTrigonométricaTrigonométrica: matematicamente é a função com todos osseus detalhes, como amplitude, frequência angular e fase inicial, além depermitir o cálculo de valores instantâneos.

� Número ComplexoComplexoComplexoComplexo: matematicamente é a função de forma maissimplificada que a expressão trigonométrica, informando apenas aamplitude e a fase inicial, facilitando, porém, operações de soma,subtração, multiplicação e divisão de vários sinais.

Exemplo

Forma de Onda� A tensão senoidal pode ser representada graficamente de duas formas:

Domínio Temporal

Domínio Angular

Forma de Onda – Valor de Pico e Valor Pico a Pico� A amplitude máxima, positiva ou negativa, que a tensão senoidal podeatingir é denominada tensãotensãotensãotensão dededede picopicopicopico VVVVPPPP e a amplitude total, entre os valoresmáximos positivo e negativo, é denominada tensãotensãotensãotensão dededede picopicopicopico aaaa picopicopicopico VVVVPPPPPPPP, sendo:

Forma de Onda – Período e Frequência

� O tempo que a função necessita para completar um ciclo é denominadoperíodoperíodoperíodoperíodo (T)(T)(T)(T) e o número de vezes que um ciclo se repete por segundo é afrequênciafrequênciafrequênciafrequência (f)(f)(f)(f), sendo a relação entre eles a seguinte :

Forma de Onda – Período e Frequência

Variação de frequência e períodoVariação de frequência e períodoVariação de frequência e períodoVariação de frequência e período

Forma de Onda – Representação Matemática� Matematicamente, os gráficos da tensão senoidal nos domínios temporal eangular podem ser representados, respectivamente, por:

Domínio Angular: ( )θsenV P⋅

Domínio Temporal: ( )tsenV P⋅⋅ ω

Forma de Onda – Frequência angular

� A frequênciafrequênciafrequênciafrequência angularangularangularangular ou velocidadevelocidadevelocidadevelocidade angularangularangularangular, representada pela letra grega

ωωωω(ômega), corresponde à variação do ângulo θθθθ do sinal em função do tempo.

� Das expressões anteriores tem-se a relação θθθθ==== ωωωω....tttt

� Observe no gráfico abaixo que, quando θθθθ ==== 2222ππππ , têm-se que t = T. Assim, é

válida a relação 2222ππππ ==== ωωωω....tttt. Portanto, a frequência angular ωωωω pode ser calculadaválida a relação 2222ππππ ==== ωωωω....tttt. Portanto, a frequência angular ωωωω pode ser calculadapor:

� A frequênciafrequênciafrequênciafrequência angularangularangularangular ou velocidadevelocidadevelocidadevelocidade angularangularangularangular, representada pela letra grega

ωωωω(ômega), corresponde à variação do ângulo θθθθ do sinal em função do tempo.

� Das expressões anteriores tem-se a relação θθθθ==== ωωωω....tttt

� Observe no gráfico abaixo que, quando θθθθ ==== 2222ππππ , têm-se que t = T. Assim, é

válida a relação 2222ππππ ==== ωωωω....tttt. Portanto, a frequência angular ωωωω pode ser calculadaválida a relação 2222ππππ ==== ωωωω....tttt. Portanto, a frequência angular ωωωω pode ser calculadapor:

� Exemplo : Analise o seguinte sinal senoidal:

� Exemplo (continuação): Analise o seguinte sinal senoidal:

Forma de Onda - Fase Inicial

� Nos circuitos elétricos, nem sempre um sinal senoidal inicia o seu ciclo no

instante t=0 s. Neste caso, dizemos que o sinal possui uma fasefasefasefase inicialinicialinicialinicial θ0.

� Assim sendo, a expressão completa para representar o sinal senoidal deveincluir essa fase inicial, conforme segue

� Se o sinal inicia o seu ciclo adiantadoadiantadoadiantadoadiantado, θ0 é positivo. Se o sinal inicia o seuciclo atrasadoatrasadoatrasadoatrasado, θ0é negativonegativonegativonegativo....

Representação gráfica da fase inicial

Forma de Onda - Fase Inicial� Exemplo : Representar graficamente os seguintes sinais senoidais:

� Exemplo (continuação): Representar graficamente os seguintes sinaissenoidais:

� Num circuito elétrico, é muito comum a análise de mais de um sinal senoidal,sendo necessário, às vezes, conhecer a diferença de fase entre eles.

� A diferença de fase ∆θ entre dois sinais de mesma frequência é denominadadefasagem, a qual é medida tomando-se um dos sinais como referência.

Forma de Onda - Defasagem

� Exemplo :

Forma de Onda - Defasagem

Forma de Onda - Defasagem� Exemplo (continuação):

v1 e v2 Iniciam atrasados mas estão em fase (∆θ=0), isto é, em sincronismoem sincronismoem sincronismoem sincronismo

Diagrama Fasorial� Outra forma de representar um sinal senoidal é através de um fasorfasorfasorfasor ou vetorvetorvetorvetorgirantegirantegirantegirante de amplitude igual ao valorvalorvalorvalor dededede pico(pico(pico(pico(VVVVpppp)))) do sinal, girando no sentido

antiantiantianti----horáriohoráriohoráriohorário com velocidade angular ωωωω. A esse tipo de representação dá-se onome de diagramadiagramadiagramadiagrama fasorialfasorialfasorialfasorial.

Diagrama fasorial de um sinal senoidal

Diagrama Fasorial

Diagrama fasorial de um sinal senoidal

Diagrama Fasorial

Diagrama Fasorial� Exemplo :

Diagrama Fasorial� Exemplo (continuação):

Diagrama Fasorial

� A defasagemdefasagemdefasagemdefasagem ∆∆∆∆θθθθ entre dois sinais senoidais de mesmamesmamesmamesma frequênciafrequênciafrequênciafrequência podetambém ser visualizada num diagrama fasorial.

� Exemplo 7:

Diagrama Fasorial

� A defasagemdefasagemdefasagemdefasagem ∆∆∆∆θθθθ entre dois sinais senoidais de mesmamesmamesmamesma frequênciafrequênciafrequênciafrequência podetambém ser visualizada num diagrama fasorial.

� Exemplo 7:

Números Complexos – Aplicação em CCA

� Um número complexo tem módulomódulomódulomódulo e fasefasefasefase, como na representação fasorial.Isso sugere a possibilidade de representar um sinal senoidal também por umnúmero complexo, sendo a amplitudeamplitudeamplitudeamplitude e a fasefasefasefase inicialinicialinicialinicial do sinalcorrespondentes, respectivamente, ao módulo e o ânguloânguloânguloângulo do númeronúmeronúmeronúmerocomplexocomplexocomplexocomplexo.

Números Complexos – Aplicação em CCA

� Exemplo :

Resumo

4. Diagrama Fasorial e Números Complexos� Para a resolução de circuitos elétricos em corrente alternada , sãonecessárias diversas operações matemáticas entre tensões, correntes epotências.

� As operações de adição e subtração podem ser realizadas tanto comdiagrama fasorial como através dos números complexos, embora este últimoprocesso seja indicado, devido à facilidade e, principalmente, a precisão dosresultados.

� Já as operações de multiplicação, divisão, potenciação e raiz quadrada devemser realizadas somente com números complexos, dadas as limitações doser realizadas somente com números complexos, dadas as limitações dodiagrama fasorial.

OperaçõesOperaçõesOperaçõesOperações DiagramaDiagramaDiagramaDiagrama FasorialFasorialFasorialFasorial Números ComplexosNúmeros ComplexosNúmeros ComplexosNúmeros Complexos

Adição e Subtração Pode ser utilizadoRecomendado:

Facilidade e precisão

Multiplicação, Divisão, Potenciação e Raiz Quadrada

Não utilizar: Limitações

Recomendado

Adição e Subtração

Adição e Subtração� Exemplo :

Obter vvvv1111+v+v+v+v2222 e vvvv1111----vvvv2222 por diagrama fasorial e por números complexos:

Adição e Subtração� Exemplo (continuação):

Multiplicação e Divisão

� Para realizar operações de multiplicaçãomultiplicaçãomultiplicaçãomultiplicação eeee divisãodivisãodivisãodivisão que envolvem tensões,correntes e potências complexas, basta utilizarutilizarutilizarutilizar aaaa formaformaformaforma polarpolarpolarpolar, uma vez quepor diagramas fasoriais essas operações seriam extremamente complicadaspor diagramas fasoriais essas operações seriam extremamente complicadas

Diagrama Esquemático Formas de Onda de iiii e vvvvDiagrama Fasorial, IIII

em fase com VVVV

Tensão e Corrente

Circuito Resistivo em CA

Formas de Onda

Diagrama Fasorial

Tensão e Corrente

Potência Dissipada

� Como resultado, a potência elétrica consumida é pulsantepulsantepulsantepulsante e sempresempresempresempre positivapositivapositivapositiva,pois num mesmo instante a tensão e a corrente são ambas positivas ounegativas, o que prova que, independente da polaridade da tensão ou dosentido da corrente, a resistência comporta-se sempre como um receptor,consumindo potência fornecida pela fonte, que se comporta sempre como umgerador.

Potência Dissipada

� Além disso, nota-se que a frequência da forma de onda da potência é odobro da frequência da tensão e da corrente.

� Nesse caso a potência PPPPPPPP representa a potênciapotênciapotênciapotência dededede picopicopicopico e vale:

Potência Dissipada

� Na figura abaixo nota-se também que enquanto a corrente e a tensão têmvalores médios iguais a zero, a potênciapotênciapotênciapotência médiamédiamédiamédia PPPP dissipada pelo resistor é ametade da potência de pico, ou seja:

5. Valor Eficaz

5. Valor Eficaz� Exemplo :

5. Valor Eficaz� Exemplo (continuação):

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