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21/5/2013 1 ANÁLISE DE CIRCUITOS CORRENTE E TENSÃO ALTERNADA SUMÁRIO Sinais Senoidais Circuitos CA Resistivos Circuitos CA Indutivos Circuitos CA Capacitivos Circuitos RLC Fator de Potência Circuitos Mistos

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ANÁLISE DE CIRCUITOS

CORRENTE E TENSÃO ALTERNADA

SUMÁRIO

• Sinais Senoidais

• Circuitos CA Resistivos

• Circuitos CA Indutivos

• Circuitos CA Capacitivos

• Circuitos RLC

• Fator de Potência

• Circuitos Mistos

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Sinais Senoidais 3

Varia de polaridade e valor ao longo do tempo e, dependendo de como essa variação ocorre, há diversas formas de sinais alternados:

• Senoidal• Quadrada• Triangular• Etc.

Representação gráfica

SINAL ALTERNADO

Sinais Senoidais 4

VALOR DE PICO A VALOR DE PICO A PICO

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Sinais Senoidais 5

PERÍODO E FREQÜÊNCIA

Sinais Senoidais 6

REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA

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Sinais Senoidais 7

FREQÜÊNCIA ANGULAR

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VALOR EFICAZ - RMS

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Sinais Senoidais 9

EXEMPLO

Tensão de Pico: Vp = 5VTensão de pico a pico: Vpp = 10 VPeríodo: T = 0,25 sFreqüência: f = 1/0,25s = 4 HzFreqüência angular: ω = 2 π f = 2 π 4 = 8 π rd/sValor eficaz: Vrms = 5 . 0,707 = 3,535 Vrms

Expressão matemática: v(t) = Vp sen ω t = v(t) = 5 sen 8 π t

Exemplo: t = 0,6 s

v(t) = 5 sen (8 π 0,6) = 2,94 V

Sinais Senoidais 10

DIAGRAMA FASORIAL

Outra forma de representar um sinal senoidal é através de um fasorou vetor girante de amplitude igual ao valor de pico (Vp) do sinal,girando no sentido anti-horário com velocidade angular ω

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Sinais Senoidais 11

RESUMO DAS REPRESENTAÇÕES DE UM SINAL SENOIDAL

Forma de onda

Diagrama fasorial

ExpressãoTrigonométricaV(t) = 12 sen ωt + 60° (V)

NúmeroComplexo

V = 12 V

V = 6 + j 10,39 V

Circuitos CA Resistivos 12

CIRCUITOS RESISTIVOS EM CA

A resistência elétrica, quando submetida a uma tensão alternada, produzuma corrente elétrica com a mesma forma de onda, mesma freqüência emesma fase da tensão, porém com amplitude que depende dos valores datensão aplicada e da resistência, conforme a LEI DE OHM.

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Circuitos CA Resistivos 13

TENSÃO E CORRENTE NA RESISTÊNCIA ELÉTRICA

Circuitos CA Resistivos 14

POTÊNCIA CA NUM RESISTOR

p(t) = v(t) . i(t) ou p(t) = R i2 (t) ou p(t) = v2(t) / R Potência instantânea

Potência média

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15Circuitos CA Indutivos

INDUTORChamamos de indutor um fio enrolado em forma de hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou de outro material.

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FORÇA ELETROMOTRIZ

Uma corrente, ao passar por uma espira (uma volta de fio), origina um campomagnético cujas linhas de campo cortam as espiras subsequentes, induzindo nelasuma tensão e, denominada FEM

Circuitos CA Indutivos

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17Circuitos CA Indutivos

CONCLUSÕES: INDUTOR

1.Um indutor armazena energia na forma de campo magnético.

2.Um indutor se opõe a variações de corrente.

3.Num indutor, a corrente está atrasada em relação à tensão

18Circuitos CA Indutivos

INDUTÂNCIA L1. A oposição às variações de corrente num indutor é

análoga à oposição à passagem de corrente numresistor.

2. No indutor, a tensão é diretamente proporcional àvariação de corrente, sendo L a constante deproporcionalidade, que é dada por:

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INDUTOR IDEAL EM CA

Circuitos CA Indutivos

Se a tensão aplicada a um indutor ideal forsenoidal, a corrente fica atrasada de 90º emrelação à tensão.

20Circuitos CA Indutivos

REATÂNCIA INDUTIVA

A medida da oposição que o indutor oferece à variação da corrente é dada pelasua reatância indutiva XL .

Sendo:XL = módulo da reatância indutiva em OHM (Ω)L = Indutância da bobina em Henry (H)f = freqüência da corrente em Hertz (Hz)ω = freqüência angular da corrente em radianos/segundos (rd/s)

XL = 2 π f L ou XL = ωL

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21Circuitos CA Indutivos

EXEMPLO

22Circuitos CA Indutivos

CONCLUSÃO

O indutor ideal comporta-se como umcurto-circuito em corrente contínua ecomo uma resistência elétrica emcorrente alternada. Para umafreqüência muito alta, o indutorcomporta-se como um circuito aberto.

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23Circuitos CA Indutivos

CIRCUITO RL SÉRIENa prática um indutor apresenta uma resistência, e além disso podemos terresistores em série com o indutor, neste caso a corrente continuará atrasadaem relação a tensão, porém com um ângulo menor que 90º

24Circuitos CA Indutivos

EXERCÍCIO

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25Circuitos CA Indutivos

CIRCUITO RL PARALELO

No circuito RL paralelo, a tensão no gerador é a mesma no resistor e no indutor.Porém, a corrente fornecida pelo gerador é a soma vetorial das correntes noresistor e no indutor

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Para o circuito abaixo, determinar:a) Impedânciab) Correntesc) Ângulo de defasagem

Circuitos CA Indutivos

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27Circuitos CA Capacitivos

CAPACITOR

Um capacitor ou condensador é um dispositivo quearmazena cargas elétricas. Ele consiste basicamenteem duas placas metálicas paralelas, denominadasarmaduras, separadas por um isolante, chamadomaterial dielétrico

28Circuitos CA Capacitivos

CAPACITÂNCIA

A capacitância C é a medida da capacidadedo capacitor de armazenar cargas elétricas,isto é, armazenar energia na forma de campoelétrico

Q = V . C

Onde:Q = quantidade de cargas em Coulomb (C)V = tensão entre oe terminais em Volt (V)C = capacitância em Farad (F)

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29Circuitos CA Capacitivos

CONCLUSÕES: CAPACITOR

1. Um capacitor armazena energia na forma de campo elétrico.

2. Um capacitor comporta-se como um circuito aberto em tensão contínua, mas permite a condução de corrente para tensão variável.

3. Num capacitor, a corrente está adiantada em relação à tensão.

30Circuitos CA Capacitivos

CAPACITÂNCIAO fato do capacitor permitir a condução de corrente quando a tensãoaplicada é variável, não significa que a condução ocorra sem oposição. Sóque no caso do capacitor, ao contrário do que ocorre no indutor, quantomais rápida é a variação da tensão, menos oposição existe à passagemda corrente.

No capacitor a corrente é diretamente proporcional à variação de tensão,sendo esta constante proporcionalmente à capacitância c

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31Circuitos CA Capacitivos

CAPACITOR IDEAL EM CASe a tensão aplicada a um indutor ideal forsenoidal, a corrente fica adiantada de 90º emrelação à tensão.

32Circuitos CA Capacitivos

REATÂNCIA CAPACITIVA

É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à passagem da corrente alternada.

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33Circuitos CA Capacitivos

34Circuitos CA Capacitivos

CIRCUITO RC SÉRIE

Quando uma tensão alternada é aplicada a um circuito RC série, acorrente continua adiantada em relação a ela, só que de um ângulomenor que 90º, pois enquanto a capacitância tende a defasá-la em 90º, aresistência tende a colocá-la em fase com a tensão.

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35Circuitos CA Capacitivos

CIRCUITO RC PARALELO

No circuito RC paralelo, a tensão do gerador (v) é a mesma no resistor (VR ) e no capacitor (Vc ), mas a corrente fornecida pelo gerador (i) é a soma vetorial das correntes no resistor (iR ) e no capacitor (ic ).

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Para o circuito a seguir, calcule:

a) Impedânciab) Valor de todas as correntes

Circuitos CA Capacitivos

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37Circuitos CA RLC

CIRCUITO RLC SÉRIE

O circuito RLC série é formado por um resistor, um indutor e um capacitor ligados em série.

38Circuitos CA RLC

CIRCUITO RLC SÉRIE

Considerando arbitrariamente que o circuito é indutivo, e portanto VL > VC ,e desta forma a corrente estará atrasada em relação à tensão. Para obter aexpressão da tensão total e da impedância devemos fazer a soma vetorial dastrês tensões.

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39Circuitos CA RLC

IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA

40Circuitos CA RLC

IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA

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41Circuitos CA RLC

42Circuitos CA RLC

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43Circuitos CA RLC

CIRCUITO RLC PARALELO

O circuito RLC paralelo é formado por umresistor, um indutor e um capacitor ligado emparalelo.

44Circuitos CA RLC

CIRCUITO RLC PARALELO

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4545Circuitos CA RLC

CIRCUITO RLC PARALELO

46Fator de Potência

Fator de Potência

Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutivasdiminui o fator de potência (cos Ф) o que implica nadiminuição da potência real (ou potência ativa)aumentando a potência aparente ou, se a potência real(watts) se mantiver no mesmo valor a potência aparenteaumenta o que implica em um aumento na corrente dalinha sem um aumento de potência real. Para compensar(aumentar o FP) deveremos colocar capacitores emparalelo com a carga indutiva que originou a diminuição doFP.

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Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potência cos Ф1 e desejamos aumentar o FP para cos Ф2

47Fator de Potência

Fator de Potência

48Fator de Potência

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49Fator de Potência

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Quando ligamos o capacitor de 75 µF, a corrente na carga não muda, mas acorrente na linha diminui. Esse é o objetivo, diminuir a corrente na linha,mantendo as condições da carga.

Fator de Potência

Fator de Potência

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CIRCUITOS MISTOS

Fator de Potência

Para resolvermos um circuito misto devemos:

1. Calcular a impedância equivalente2. Calcular todas as correntes e tensões

Trata-se de um procedimento semelhante ao adotado na análise de circuitosresistivos, somente que agora temos elementos reativos presentes, sendonecessário usar como ferramenta de análise os números complexos.

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