Post on 03-Mar-2016
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3. CARREGAMENTOS DAS
PONTES
Refs.: 1. Pontes de Concreto Armado,Vol. 1, autor: Walter Pfeil
2. Pontes, autor: Glauco Bernardo
3. Pontes em Concreto Armado e Protendido, autor: Jayme Mason
4. Pontes Metlicas e Mistas em Viga Reta - Projeto e Clculo,
autor: Jayme Mason
5. Pontes Superestruturas, Vols. 1 e 2, autor: Colin O'Connor
PONTES I
Deciv / EM / UFOP
3.1 INTRODUO
RESISTNCIA E ESTABILIDADE
Conhecer as
foras atuantes Determinar as reaes
e foras internas
Determinar as
tenses e verificar:
s < sadm
FORAS EXTERNAS
FORAS PRINCIPAIS
FORAS ADICIONAIS
FORAS ESPECIAIS
3.2 FORAS PRINCIPAIS
A. CARGA PERMANENTE
B. CARGAS MVEIS
C. IMPACTO VERTICAL
3.2.1 CARGA PERMANENTE
PESO PRPRIO Peso especfico dos materiais
Concreto armado: g = 2,5 tf/m3
Concreto simples: g = 2,4 tf/m3
Alvenaria de pedras: g = 2,7 tf/m3
Madeira: g = 0,8 tf/m3
Ligas de alumnio: g = 2,8 tf/m3
Ferro fundido: g = 7,8 tf/m3
Ao e Ao fundido: g = 7,85 tf/m3
ENCHIMENTOS materiais colocados nas pontes
Pavimentao
Guarda-corpo e barreira lateral
Lastro, dormentes e trilhos
Postes e canalizaes
3.2.2 CARGAS MVEIS
PONTES RODOVIRIAS
Classe 45
Classe 30
Classe 12
PONTES FERROVIRIAS
TB - 32
TB - 27
TB - 16
TB - 20
Pontes rodovirias - Gabaritos e cargas legais de caminhes e carretas (Lei da balana)
Pontes rodovirias - Carga Excepcional
Veculo excepcional de clculo
(peso de 254 tf) adotado
pela DER-SP
Semi-reboque especial com um transformador de 170 MVA e 145 tf (peso total: 273,6 tf)
Pontes ferrovirias - NORMA
Carga rodoviria de clculo adotada pela ENGEFER
para linhas de transporte de minrios (ferrovia do ao)
3.2.3 IMPACTO VERTICAL
CAUSAS Descontinuidade da superfcie de rolamento
Deformaes da estrutura sob ao das cargas
Desequilbrio das massas em movimento
Molejo dos veculos
Oscilaes prprias dos veculos
Observao: A NB-2 considera j = 1 nos seguintes casos:
Transformao de cargas em altura til de terra
Passeio das pontes
Fundaes de encontros e pilares macios
Na avaliao das tenses do solo
Pontes rodovirias j = 1.4 - 0.7% L 1
Pontes ferrovirias j = 0.1%(1600 - 60 (L)1/2 + 2.25 L) 1,2 NB - 2
L
1. Vigas S.A.: L = vo terico
2. Vigas contnuas: L = vo terico de cada tramo carregado
3. Vigas em balano: L = comprimento do balano
4. Vigas contnuas com vo isosttico intermedirio
a. Trecho isosttico: L = viga contnua
b. Trecho balano: L = balano
3.3 FORAS ADICIONAIS
A. Ao do vento
B. Esforos longitudinais
C. Empuxo de terra/gua
D. Impacto lateral
E. Fora centrfuga
F. Esforos de guarda-roda e barreiras laterais
G. Esforos produzidos por deformaes internas
H. Atrito nos apoios
I. Recalque das fundaes
J. Inrcia das massas
3.3.1 AO DO VENTO
1. Estudos Aerolgicos: natureza dos ventos, direes predominantes, velocidades etc
2. Estudos Aerodinmicos: efeitos dinmicos do vento
A NB-2 fixa:
1. 150 kgf/m2 : PONTE DESCARREGADA
2. 100 kgf/m2 : PONTE CARREGADA
3. 70 kgf/m2 : PONTE PEDESTRE
4. Valores Experimentais: regies de ventos violentos
Componente Longitudinal do Ventos (AASHTO):
1. VENTO NA SUPERESTRUTURA: 25%
2. VENTO NA CARGA MVEL: 40%
AASHTO: American Association
of state Highway and
Transportation Officials
Casos em que a NB-2 dispensa a verificao da ao do vento:
1. Pontes com estrutura principal em laje
2. Abbadas com largura imposta superior a 1/10 do vo
3. Arcos com tabuleiro superior e contravento contnuo
(distncia entre os arcos extremos 1/9 do vo)
Ao do vento: NORMA
41
Ao do vento: APLICAO
PONTE: Rodoviria
Classe 45; L = 75 m
h(viga) = 2,25 m; h(barreira) = 0,8 m
h(revest.) = 0,1m
h (vec.) = 2,0 m (Norma)
barreira
lateralvigas
principais
0,8 m
2,25 m
h(revest.) = 0,1 m
2,0 m
HIPTESES DE CLCULO:
1. Ponte DESCARREGADA: p = 0,15 tf/m2 (NORMA)
Ftv = 0,15 x (2,25 + 0,8) x 75 = 34,3 tf
Flv = 0,25 x 34,3 = 8,6 tf
2. Ponte CARREGADA: p = 0,1 tf/m2 (NORMA)
Ftv = 0,1 x (2,25 + 0,1 + 2,0) x 75 = 32,6 tf
Flv = 0,1 x [ 0,25 x (2,25 + 0,1) + 0,4 x 2,0] x 75 = 10,4 tf
Ficamos com: Ftv = 34,3 tf
Flv = 10,4 tf
3.3.2 ESFOROS LONGITUDINAIS
ACELERAO FRENAGEM
1. Pontes Rodovirias
30% do peso do veculo tipo 5% da carga mvel aplicada no tabuleiro
2. Pontes Ferrovirias
15% do trem-tipo (cargas sobre o tabuleiro) 25% da carga mvel dos eixos motores
Esforos longitudinais: APLICAO
Exemplo 1: Rodoviria
Classe 45
Comprimento longitudinal: L
Largura da pista = 8,2 m
1. Fora de FRENAGEM (30% do veculo tipo)
Ff = 0,3 x 45 = 13,5 tf
2. Fora de ACELERAO (5% da carga mvel aplicada no tabuleiro)
Fa = 0,05 x (0,5 x 8,2 x L) = 0,205 L tf
Anlise:
Para: L 65,85 m Ff = Fa
Para: L < 65,85 m Ff > Fa
Para: L > 65,85 m Ff < Fa
barreira
lateralvigas
principais
8,2 m
Exemplo 2: Ponte Ferroviria
Classe TB 32 - Uma linha
Comprimento longitudinal da ponte duas locomotivas 32,70 m
1. Fora de FRENAGEM (15% do trem-tipo)
Ff = 0,15 x 2 x 228 = 68,4 tf
2. Fora de ACELERAO (25% da carga mvel dos eixos motores)
Fa = 0,25 x 8 x 32 = 64 tf
FICAMOS COM: Ff = 68,4 tf
3.3.3 EMPUXO DE TERRA OU GUA
EMPUXO DE TERRA: calculados de acordo com as caractersticas do terreno
PRESSO DE GUA: p = K v2 onde: v = velocidade (m/s)
K = coeficiente dimensional determinado experimentalmente
p kgf/m2
K = 72 K = 35 K = 26
Empuxo de terra ou gua: OBSERVAES
A. Expresso Geral:
Onde: Ea = Empuxo ativo do solo
Ka = Coeficiente de empuxo ativo
j = ngulo de atrito interno do solo
g = Peso especfico do solo b = Largura da superfcie de contato
h = Altura da superfcie de contato
B. Sobrecarga mvel q:
q
h
b
Ka q
Ea = Ka q h b
222 hb)2
45(tg2
1hbKa
2
1Ea g
jg
C. Teoria de Rankine:
1. Aterros horizontais:
onde: a = Inclinao do aterro sobre
o plano horizontal
d = ngulo de atrito entre o aterro e a superfcie
vertical
)2
45(tgKa 2j
Empuxo ativo:
)2
45(tgKp 2j
Empuxo passivo:
2. Aterros inclinados:
2
2
2
coscos
)sen()sen(1coscos
cosKa
ad
ajdjda
j
D. Para pilares ou paredes situados nos aterros de acesso
CONSIDERAR LARGURAS DE ATUAO
DO EMPUXO DE TERRA SEGUNDO:
Largura real (m) Largura de clculo (m)
b 1
1 < b 3
b 3
3 b
3
b
E. Situaes possveis:
1. NA abaixo da parede:
2hbKa2
1Ea g onde: g = gsat h
b
Ka g h
NA
2. NA superfcie do terreno:
h
b
Ka gsub h
NA
gg h
2g
2sub hb
2
1hbKa
2
1Ea gg
3. NA em posio intermediria:
2g
2sub
sat
2sat
2hb2
1
2hbKa2
1
2h1hbKa
1hbKa2
1Ea
g
g
g
g
h
b
Ka gsat h1 NA
gg h2
h1
h2gsub
gsat
Ka gsat h1 Ka gsub h2
3.3.4 IMPACTO LATERAL
Pontes Ferrovirias
A NB-2 fixa (direo e intensidade) Fora perpendicular ao eixo da linha 20% do eixo mais pesado do TB
Exemplo : Ponte Ferroviria Classe TB 32 - Uma linha
1. Intensidade da fora de IMPACTO LATERAL (20% do eixo mais pesado do TB)
Fimp = 0,20 x 32 = 6,4 tf
2. Direo de aplicao da fora de IMPACTO LATERAL
PERPENDICULAR AO EIXO DA LINHA
3.3.5 FORA CENTRFUGA
Trechos em Curva
Direo Radial
Intensidade (funo do trfego e raio de curvatura)
R 300 m 7 % do veculo tipo x j
R > 300 m 2100/R % do veculo tipo x j
1. Pontes Rodovirias
Obs. Q = peso da carga mvel no trecho considerado; j = Coef. impacto
R 600 m 8 % jQ
R > 600 m 4800/R % jQ
R 1000 m 12 % jQ
R > 1000 m 12000/R % jQ
Bitola
Mtrica
Bitola
Larga
2. Pontes Ferrovirias
Fora Centrfuga: APLICAO
Exemplo 1: Ponte Rodoviria
Classe 45
Comprimento longitudinal: L= 40m
Raio de curvatura = 300 m
Fora CENTRFUGA (7 % do veculo tipo x j):
Fc = 7% j Q = 0,07 x 1,12 x 45 = 3,53 tf
Coeficiente de impacto: j = 1,4 - 0,7%L = 1,12
Exemplo 2: Ponte Ferroviria
Classe TB 32; Bitola: 1,6 m (bitola larga)
Comprimento longitudinal: L = 40m
Raio de curvatura = 1000 m
Fora CENTRFUGA (12 % jQ):
Fc = 12% j Q = 0,12 x 1,31 x (2 x 228 + 7,3 x 10) = 83,2 tf
Coeficiente de impacto: j = 0,1% (1600 - 60 L1/2 + 2,25L) = 1,31
3.3.6 ESFOROS DE GUARDA-RODA E BARREIRAS LATERAIS
Os guarda-rodas e as barreiras laterais (guarda-corpos) so
verificados para uma fora horizontal centrada de
intensidade 60 kN aplicada em sua aresta superior
60 kN
60 kN
3.3.7 ESFOROS PRODUZIDOS POR DEFORMAES INTERNAS
2. Retrao: assimilada em seus efeitos como
queda de 15o C na temperatura
3. Deformao Lenta: levada em conta de acordo
com sua lei de variao (NB116)
1. Variao de Temperatura
Coeficiente de dilatao trmica: a = 10-5/oC
Variao de temperatura em torno +/- 10oC e +/- 15oC
F = k a DT L
Pontes Mveis Seu efeito levado em conta determinando a acelerao por processos Numricos ou Grficos
3.3.10 INRCIA DAS MASSAS
3.3.9 RECALQUE DAS FUNDAES
Calculada de acordo com as caractersticas dos solos
de fundao e seus efeitos introduzidos nos clculos
estticos de verificao da estrutura
3.3.8 ATRITO NOS APOIOS
MESOESTRUTURA Depende do Tipo de apoio e da Reao transmitida A NB-2 fixa: 3% N Apoio de Rolamento 20% N Apoio de Escorregamento
Obs. N = reao da carga permanente + reao da carga mvel
Casos Especiais: Terremoto, Choque de Veculos e Navios
(proteo dos pilares ou paredes por meio de barreiras de concreto)
3.4 FORAS ESPECIAIS
As NBs no fixa nenhum valor
Normas estrangeiras costumam atribuir valores e
condies de aplicao das foras especiais
1. Calcule o empuxo devido ao aterro e sobrecarga (carga mvel CLASSE 30) na ponte da figura abaixo.
Dados: gsat = 1.9 tf/m3; ggua = 1.0 tf/m
3; Ka = tg2 (45 - j/2); = 30o; largura da ponte = 7.5 m.
3.5 LISTA DE EXERCCIOS
cortina
viga principal
p1 p2 p3
q=0.4 tf/m
n.a
h1=3 m
h2=4 m
h3=4 m
aterro
10 15 15
2. Para a ponte de CLASSE 45 abaixo, pede-se:
a. O modelo estrutural de anlise indicando a carga permanente; (C. perm.: gc = 2.5 tf/m3; gr = 2.0 tf/m
3);
b. Os esforos atuantes no tabuleiro devido (no primeiro trecho da ponte):
ao empuxo; ao vento; e acelerao (ou frenagem).
A
A
10 12 7.5 7.55
na
p ilar encontro
(rigidez elevada;
b=largura da ponte)
cortina
(b=largura
da ponte)p ilar p ilar p ilar
na
5
15
1 3 5 6 742
o bs.: as se es 2 e 4 esto
no meio do vo
Corte A-A:
0.250.1
0.15
10 0.40.4
barreira
lateral
revestimento(asfalto)
0.21
24
concreto
3. Para a ponte de CLASSE 45 a seguir, pede-se:
a. Modelo estrutural de anlise para a VIGA PRINCIPAL 1 (VP1), indicando a carga permanente;
b. Os esforos atuantes devido: Empuxo no pilar encontro; Vento na parte central do tabuleiro.
A B
20 4na
pilarpilar pilar
6
1
A C
3 8
PILAR
ENCONTRO
(b =largura da ponte)
D
6
5
trecho central
3
rea de influncia de
VP3
barreira
lateral
Revestimento (asfalto)
VP1 VP2 VP3
3.75 3.75
2
0.5
0.2
1.875
0.10.05
0.2
0.5
1.875
0.3
4. Calcule a reao mxima no apoio A do tabuleiro da ponte,
como indicado na figura abaixo (ver livro texto pgs. 47 e 48 - Exemplo 3.3.2.1),
para a carga mvel Classe 45.
ETAPA 1: Obteno das cargas atuantes na VIGA AC
1. Contribuio do VECULO TIPO 18,5 m 45 tf
VAC VBD
RAC = (45 x 18,5)/20 41,63 tf
2. Contribuio do FAIXA PRINCIPAL
RAC = (0,5 x 15,52)/ (2x20) 3 tf/m
VAC VBD
0,5 tf/ m2
15,5 m
3. Contribuio do FAIXA SECUNDRIA
RAC = (0,5 x 202)/ (2x20) = 5 tf/m
VAC VBD
0,5 tf/ m2
20,0 m
ETAPA 2: Obteno da reao em A
MODELO ESTRUTURAL
DA VIGA AC
6 m 1,1 m 1,1 m
5 tf/ m 3 tf/ m
0,4 m
41,63 tf
RA (VT) = 41,63 x 5,6 / 6 38,85 tf
RA (FP) = 3 x 3 x 5,6 / 6 8,4 tf
RA (FS) = 5 x 4,1 x 2,05 / 6 7,0 tf
Portanto: RA = 54,25 tf
A C
5. Para a posio do veculo tipo (carga mvel CLASSE 45) mostrada na figura abaixo,
calcule aproximadamente o momento fletor no ponto E e reaes mximas nos pilares.
barreira lateral
barreira lateral
1.5
1.5
10 13
15 6
3
32
A B
C D
E
6.5
6. Calcular de forma aproximada, para a posio do veculo tipo mostrada na figura abaixo,
as reaes mximas nos apoios A, B, C e D. Considere a carga mvel CLASSE 30.
barreira lateral
barreira lateral
1.5
1.5
1215
6
3
25
A B
C D
7.5
7. Para a ponte CLASSE 45 em LAJE, determine, de forma aproximada,
o esforos resultantes mximos N, Mx e My (ver figura) para dimensionamento do Pilar P2.
Para clculo desses esforos resultantes considere as seguintes cargas atuantes:
carga permanente; carga mvel; empuxo (atuante diretamente sobre o pilar); acelerao (ou frenagem);
vento (ponte carregada - componentes long. e transv.). Considere ainda que as foras de acelerao e
do vento (long. e transv.) so distribudas igualmente entre os pilares.
barreira lateral
barreira lateral
1.5
1.5
10 13
P1
P2 P6
6,5P3 P5
P4
15
junta
de
dil
ata
o
corte AA corte AA
cort
e B
B
30
15
barreira lateral
laje
P1= P2
0,5
0,25
15
N.A.
aterroaterro
P3 = P4P4 = P5
5
0,5
0,5
0,5 0,5
CORTE AA junta de dilatao
revestimento (h = 0,05)
1,5 1,510
P3 P4
0,5
0,25
0,20,2
concreto
concr
eto
concr
eto
1 1
CORTE BB
N (carga permanente+
carga mvel +
peso prprio)
x
y
Mx
My
8. Para as pontes de concreto armado com sees transversais mostradas nas figuras abaixo,
pede-se determinar o TREM-TIPO.
a. Para as Sees Transversais A e B considerar ponte CLASSE 45;
b. Para a Seo Transversal C considerar aponte CLASSE 30; obtenha o TREM-TIPO apenas para a VP2.
6.63.1
barreira
lateral
revestimento
vigas
principais
3.1
12.8
S.T. A
10
barreira
lateral
revestimento(asfalto)
2concreto
S.T. B
barreira
lateral
revestimento
VP1 VP2 VP3
4 4
S.T. C
6.63.1
Barreira
Lateral
Vigas
Principais
12.8
3.1
Veculo
Tipo
Faixa
SecundriaFaixa
Principal
15 tf15 tf
15 tf
0,5 tf/m2
0,5 tf/m2 0,5 tf/m2
Seo Transversal A - Classe 45
Passo 1: Distribuio da carga mvel no tabuleiro
Passo 2: Continuidade da faixa principal
Pvt(reduzido) = 45 - 0,5 x (3 x 6) = 36 tf
Pvt(reduzido)/eixo = 36/3 = 12 tf
Passo 3: Obteno da LI Reao de VP1
+
-
VP1 VP2 1
3,1 m 6,6 m
Passo 4: Contribuio das cargas concentradas do VT
-
1,5 m
P = 1 em VP1 RVP1 = 1
P = 1 em VP2 RVP1 = 0
12 tf
P = 1
+ VP1 VP2
1
6,6 m
y 1,24
3,1 m
RVP1 = 12 x 1,24 = 14,88 tf
14,88 tf 14,88 tf 14,88 tf
1,5 m 1,5 m
Passo 5: Contribuio das cargas uniformemente distribudas
+ VP1 VP2
1
6,6 m
y 1,47
3,1 m
q = 0,5 tf/m2 RVP1 = 0,5 x (1,47 x 9,7 / 2) RVP1 = 3,57 tf/m
Passo 6: Definio do Trem-Tipo
q = 3,57 tf/m
Projeto
q = 3,57 tf/m
14,88 tf 14,88 tf 14,88 tf
1,5 m 1,5 m
Anteprojeto
q = 3,57 tf/m
44,64 tf
Seo Transversal B - Classe 45
Passo 1: Distribuio da carga mvel no tabuleiro
Passo 2: Continuidade da faixa principal
Pvt(reduzido) = 45 - 0,5 x (3 x 6) = 36 tf
Pvt(reduzido)/eixo = 36/3 = 12 tf
10
barreira
lateral2
0,5 tf/m2 0,5 tf/m20,5 tf/m2
15 tf
15 tf
15 tf
Passo 3: Obteno da LI Reao de VP
Passo 4: Contribuio das cargas concentradas do VT
P = 1 em A RVP = 1
P = 1 em B RVP = 1
RVP = 12 x 1 = 12 tf
12 tf 12 tf 12 tf
1,5 m 1,5 m
P = 1 em C RVP = 1
+ VP
1
10 m
P = 1
+
A B C
+ VP
1
10 m
+
12 tf
Passo 5: Contribuio das cargas uniformemente distribudas
RVP1 = 0,5 x (1 x 10)
RVP1 = 5 tf/m
Passo 6: Definio do Trem-Tipo
q = 5 tf/m
Projeto
q = 5 tf/m
12 tf 12 tf 12 tf
1,5 m 1,5 m
Anteprojeto
q = 5 tf/m
36 tf
+ VP
1
10 m
+
q = 0,5 tf/m2
HIPTESES DE CLCULO: Distribuio Transversal da Carga
Mvel no Tabuleiro (DTCM)
1. Despreza-se a rigidez das Transversinas
2. Considera-se a rigidez das Transversinas como infinita
3. Considera-se a rigidez das Transversinas
DTCM: Linha de Influncia das Reaes das Vigas Principais
i2
i
ix
x
eP
n
PP
DTCM: GRELHA Processo Simplificado:
DTCM: GRELHA Processo Exato: Tabelas de Homberg
Seo Transversal C - Classe 30
Seo Transversal C - Classe 30
Passo 1: Distribuio da carga mvel no tabuleiro
Passo 2: Continuidade da faixa principal
Pvt(reduzido) = 30 - 0,5 x (3 x 6) = 21 tf
Pvt(reduzido)/eixo = 21/3 = 7 tf
VP1 VP2 VP3
4 4
10 tf10 tf
10 tf
0,5 tf/m2 0,5 tf/m20,5 tf/m2
Passo 3: Obteno da LI Reao de VP2
P = 1 em VP1 RVP2 = 0
P = 1 em VP2 RVP2 = 1
P = 1 em VP3 RVP2 = 0
P = 1
+ VP1 VP2
1
4 m
+ VP3
4 m
Passo 4: Contribuio das cargas concentradas do VT
RVP2 = 7 x 1 = 7 tf
7 tf 7 tf 7 tf
1,5 m 1,5 m +
VP1 VP2
1
4 m
+ VP3
4 m
7 tf
Passo 5: Contribuio das cargas uniformemente distribudas
RVP1 = 0,5 x 2 x A
Onde: A = ai (i=1,5) = 2,48
Assim: RVP1 = 0,5 x 2 x 2,48 = 2,48 tf/m
q = 2,48 tf/m
+ VP1 VP2
1
4 m
+ VP3
4 m
q = 0,5 tf/m2
A A
Passo 6: Definio do Trem-Tipo
Projeto
q = 2,48 tf/m
7 tf 7 tf 7 tf
1,5 m 1,5 m
Anteprojeto
q = 2,48 tf/m
21 tf