Uma Contribuição Ao Estudo Das Pontes Em Vigas Mistas

UMA CONTRIBUIO AO ESTUDO

DAS PONTES EM VIGAS MISTAS

GELAFITO EDUARDO REN GUTIRREZ KLINSKY

Dissertao apresentada Escola de Engenharia de

So Carlos, da Universidade de So Paulo, como

parte dos requisitos para obteno do Ttulo de

Mestre em Engenharia de Estruturas.

ORIENTADOR: Prof. Dr. Roberto Martins Gonalves

So Carlos

1999

Aos meus pais, minha tia Carmela

e Dud

AGRADECIMENTOS:

Ao meu orientador, Professor Dr. Roberto Martins Gonalves, pela

pacincia na orientao fornecida e pela amizade conquistada durante a

elaborao deste trabalho.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Tecnolgico CNPq

pela bolsa de estudos concedida.

Aos meus pais, Edgard Gutirrez e Maria Klinsky de Gutirrez e

minha tia Carmen Klinsky pelo apoio e carinho dados ao longo de toda

minha vida.

Aos meus avs Gelafio (in memorian) e Efigenia Gutirrez (in

memorian), Guillermo e Lola Klinsky pelo exemplo de vida.

Fernanda pelo carinho, companhia e compreenso ao longo destes

anos.

Ao pessoal da minha repblica e da repblica los chocos; em

especial Diego Alcal, Oscar Tonelli, Eduardo Ach e Enrique Lpez, pela

grande amizade e apoio cedidos em todo momento.

Aos professores, colegas e funcionrios do Departamento de

Estruturas por todo o apoio e amizade desenvolvidos nestes anos de

convvio.

SUMRIO

RESUMO ________________________________ ___________________ I

ABSTRACT ________________________________ __________________ II

RESUMEN ________________________________ _________________ III

LISTA DE FIGURAS ________________________________ __________ IV

LISTA DE GRFICOS ________________________________ _________ X

LISTA DE TABELAS ________________________________ ________ XII

LISTA DE SMBOLOS ________________________________ _______ XIV

LISTA DE MAISCULAS ________________________________ ____ XVII

CAPTULO 1: INTRODUO________________________________ ____ 1

CAPTULO 2: HISTRICO E ASPECTOS GERAIS __________________ 5

2.1 - O incio da construo mista ao concreto e o seu

desenvolvimento________________________________ __ 5

2.2 - Aspectos gerais sobre pontes em vigas mistas___________ 9

2.2.1 - Largura efetiva da laje de concreto_______________ 13

2.2.2 - Conectores de cisalhamento____________________ 14

2.3 - Tipos de construo_______________________________ 20

2.3.1 - Sistemas construtivos_________________________ 20

2.4 - Normalizao e materiais empregados________________ 28

2.4.1 - Materiais empregados_________________________ 28

2.4.1.1 - Aos utilizados na construo de pontes_____ 29

2.4.2 - Concreto________________________________ ___ 33

2.4.3 - Desenvolvimento de novos materiais_____________ 33

CAPTULO 3: AES E SOLICITAES _________________________ 36

3.1 - Cargas mveis________________________________ ___ 37

3.2 - Efeitos de temperatura_____________________________ 41

3.3 - Efeitos de retrao e fluncia________________________ 47

3.3.1 - Consideraes sobre o comportamento viscoelstico

da estrutura________________________________ _ 48

3.3.2. - Mtodos algbricos simplificados________________ 50

3.3.2.1 - Mtodo do Mdulo elstico______________ 50

3.3.2.2 - Mtodo do Mdulo Elstico Ajustado com a

idade do Concreto____________________ 51

3.3.2.3 - Mtodo da taxa de fluncia______________ 52

3.4 - Efeitos de fadiga________________________________ __ 53

3.4.1 - Estudos experimentais________________________ 54

3.4.2 - Fraturas de fadiga em vigas de pontes___________ 57

3.4.3 - Efeito de fadiga em conectores de cisalhamento____ 61

3.5 - Consideraes adicionais__________________________ 66

CAPTULO 4: ANLISE ESTRUTURAL __________________________ 68

4.1 - Aspectos gerais________________________________ __ 68

4.2- Tipos de anlise________________________________ __ 72

4.2.1 - Analogia de grelha___________________________ 73

4.2.2 - Estruturas prismticas laminares

(folded plate analysis)_________________________ 74

4.2.3 - Anlise proposta pela AASHTO_________________ 76

4.2.3.1 - Aspectos relacionados redundncia

estrutural____________________________ 78

4.2.4 - Aplicao do mtodo dos elementos finitos________ 82

4.2.4.1 - Modelagens de tabuleiros de pontes

encontradas na literatura____________________________ 82

4.2.5 - Anlise experimental de tabuleiros de pontes_______ 95

CAPTULO 5: TABULEIROS MISTOS MODELADOS PELO MEF _____ 100

5.1 - Generalidades ________________________________ __ 100

5.2 - Modelagem das vigas de ao ______________________ 101

5.3 - Modelagem da Laje de concreto ____________________ 106

5.4 - Ligao entre elementos de viga e elementos de laje ___ 107

5.5 - Modelagem dos contraventamentos _________________ 110

5.6 - Condies de apoio _____________________________ 112

5.7 - Propriedades dos materiais________________________ 114

5.8 - Exemplos dos tabuleiros modelados_________________ 114

CAPTULO 6: ANLISES REALIZADAS E RESULTADOS OBTIDOS _ 115

6.1 - Estudo da influncia dos contraventamentos___________ 115

6.2 - Estudo da influncia da geometria do tabuleiro na

distribuio de cargas ____________________________ 126

6.2.1 - Influncia do vo __________________________ 126

6.2.2 - Influncia da espessura da laje na distribuio de

tenses ________________________________ __ 129

6.2.3 - Relao entre parmetros geomtricos e

estruturais________________________________ 131

6.3 - Linhas de influncia de distribuio de carga nas vigas___ 133

6.4 - Aplicao da tcnica de Analogia de grelha____________ 138

6.5 - Estudo da redundncia estrutural___________________ 143

6.5.1 - Redundncia do tabuleiro sobre quatro vigas ____ 148

6.5.2 - Redundncia do tabuleiro sobre duas vigas _____ 155

CAPTULO 6: CONCLUSES E COMENTRIOS FINAIS ___________ 162

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS _____________________________ 168

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR _____________________________ 184

ANEXOS

RESUMO

GUTIRREZ-KLINSKY, G. E. (1999). Uma contribuio ao estudo das

pontes em vigas mistas. So Carlos. Dissertao (Mestrado) Escola de

Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo.

Este estudo fundamenta-se na anlise numrica, via elementos

finitos, de pontes em vigas mistas; considera-se a interao de todos os

elementos que compem a estrutura na transferncia dos esforos at os

apoios.

Inicialmente apresenta-se um estado da arte sobre o projeto,

execuo e anlise de pontes em vigas mistas, identificando as

simplificaes e deficincias existentes no clculo destas estruturas.

O estudo do comportamento estrutural de tabuleiros mistos foi

abordado do ponto de vista tridimensional, sendo para isto modelados e

analisados tabuleiros com 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 e 26 m. de vo

mediante a utilizao do programa ANSYS, verso 5.4. Foi estudada a

influncia que a presena de contraventamentos, espessura da laje, vo e

posio da carga mvel na seo transversal exercem na distribuio de

cargas nas vigas, sendo para isto considerado comportamento elstico-

linear.

Realizou-se tambm uma abordagem ao estudo da redundncia

estrutural de tabuleiros mistos considerando as no linearidades fsica e

geomtricas do conjunto. Foi verificado que tabuleiros sobre duas e quatro

vigas mantm o equilbrio esttico aps que uma das vigas sofre fratura,

sem experimentar grandes deslocamentos (inferiores ou ligeiramente

superiores ao limite L/500).

Palavras chave: tabuleiros mistos, anlise estrutural, viga mista, estrutura

mista, pontes, redundncia estrutural, fratura, elementos finitos,

ANSYS, carga mvel.

LISTA DE FIGURAS

CAPTULO 2

FIGURA 2.1 - Linha Vermelha. COSIPA____________________________ 7

FIGURA 2.2 - Ponte rodoferroviria sobre o rio Paran.________________ 8

FIGURA 2.3 - Comparao entre ao no mista e mista______________ 9

FIGURA 2.4 - Processo automatizado de incorporao de "studs"mediante

pistola de solda. HACKETT&ASSOCIATES (1998)_________ 10

FIGURA 2.5 Construo de viaduto em estrutura mista. HACKETT &

ASSOCIATES (1998)._______________________________ 12

FIGURA 2.6 - Construo de viaduto em estrutura mista em rbyhus,

Sucia. COLLIN et al (1998)__________________________ 12

FIGURA 2.7 - Ponte rodoferroviria sobre o rio Paran._______________ 13

FIGURA 2.8 - Efeito de "shear lag"_______________________________ 13

FIGURA 2.9 - Tipos de conectores de cisalhamento_________________ 18

FIGURA 2.10 - a) Modelo de ensaio de "push-out"; b) curvas de fora

aplicada versus escorregamento.AN & CEDERWALL (1997)_ 19

FIGURA 2.11 - Utilizao de trelia para lanamento das vigas.________ 21

FIGURA 2.12 - Tcnicas de escoramento da laje. HACKETT &

ASSOCIATES. ________________________________ ______ 21

FIGURA 2.13 - Comparao entre o sistema de laje com forma de ao

incorporada e o sistema tradicional______________________ 22

FIGURA 2.14 - Utilizao de pr-lajes como formas permanentes_______ 23

FIGURA 2.15 - Execuo do tabuleiro mediante elementos pr-moldados de

laje________________________________ _______________ 23

FIGURA 2.16 Detalhe de ligao entre painis pr - moldados. JOHNSON

& BUCKBY (1986)________________________________ ___ 24

FIGURA 2.17 - Sistema Steel Free Deck. NEWHOOK et al (1997)______ 25

FIGURA 2.18 - Sistema Exodrmico em tabuleiros de pontes.

EXODERMICC BRIDGE DECK, INC (1999)_______________ 25

FIGURA 2.19 - Detalhes para execuo da laje de tabuleiros exodrmicos.

EXODERMIC BRIDGE DECK, INC (1999)_________________ 26

FIGURA 2.20 - Elevao e seo transversal da Ponte Lauffen, Alemanha.

(TROITSKY, 1990)________________________________ ___ 27

FIGURA 2.21 - Ancoragens de protenso em vigas de ao. TROITSKY

(1990)________________________________ _____________ 28

FIGURA 2.22 - Fluxo de produo de ao. CSN (1998)_______________ 29

CAPTULO 3

FIGURA 3.1 - Modelo analisado e resultados obtidos. SIMKO (1979)____ 42

FIGURA 3.2 - Gradientes de temperatura na seo transversal, propostos

por diferentes autores e regulamentos.___________________ 43

FIGURA 3.3 - Anlise do efeito de temperatura em vigas mistas. SOLIMAN &

KENNEDY (1986)________________________________ ____ 44

FIGURA 3.4 - Integrao da equao de Sieltjes atravs da regra do

trapzio. AMDIO (19993)____________________________ 49

FIGURA 3.5 Locais que podem desenvolver o fenmeno da fadiga. SMITH

(1991)________________________________ ____________ 54

FIGURA 3.6 - Curvas S-N adotadas pela AASHTO. FISHER & MENZEMER

(1991)________________________________ ____________ 55

FIGURA 3.7 - Detalhes construtivos que podem apresentar fadiga em

tabuleiros em vigas mistas.____________________________ 56

FIGURA 3.8 - Fissuras por fadiga observadas em pontes. MAEDA et al

(1991)________________________________ _____________ 58

FIGURA 3.9 - Fissura induzida por deformaes fora do plano. FISHER

(1981)________________________________ _____________ 59

FIGURA 3.10 - Fissura observada na conexo entre longarina e

transversina. FISHER (1981)__________________________ 59

FIGURA 3.11 - Fissura observada ao longo da conexo entre a mesa

superior e a alma. FISHER (1981).______________________ 60

FIGURA 3.12 - Fissura na base do filete de solda entre a alma da viga e a

chapa de ligao do diafragma. FISHER (1981)____________ 60

FIGURA 3.13 - Fissura no sistema de ligao de contraventamentos

horizontais. FISHER (1981).____________________________ 61

FIGURA 3.14 - Variao da resistncia esttica do conector segundo os

ciclos de carregamento aplicado. OEHLERS et al (1995)_____ 63

FIGURA 3.15 Comparao de tenses normais (kN/cm2) em vigas mistas

com interao parcial e completa. SOTIROPOULOS & GANGA

RAO (1992)________________________________ ________ 65

FIGURA 3.16 Deformao elstica em conectores de cisalhamento.

GATTESCO & GIURIANI (1996).________________________ 66

CAPTULO 4

FIGURA 4.1 - Deslocamento de corpo rgido da seo transversal do

tabuleiro HAMBLY (1991)______________________________ 69

FIGURA 4.2 - Representao de tabuleiros mistos atravs de modelos

bidimensionais.________________________________ ______ 70

FIGURA 4.3 - Representao de tabuleiros mistos atravs de modelos

tridimensionais formados por elementos lineares, planos e

slidos.________________________________ ____________ 71

FIGURA 4.4 - a) Excentricidade entre os C.G. da viga e da laje; b) analogia

de grelha considerando os C.G. coincidentes. ____________ 74

FIGURA 4.5 Representao de uma viga mista atravs de lminas

prismticas retangulares. JAEGER & BAKHT (1989)_______ 75

FIGURA 4.6 - Condies de compatibilidade de deslocamentos.

KRISTEK & STUDNICKA (1988).______________________ 76

FIGURA 4.7 - Seo transversal da ponte I-40 sobre o Rio Grande.

IDRISS et al (1995).________________________________ __ 80

FIGURA 4.8 - Localizao dos extensmetros nas vigas principais. IDRISS

et al (1995).________________________________ ________ 81

FIGURA 4.9 - Modelagem de viga mista de ponte. BISHARA et al (1993)_ 83

FIGURA 4.10 Comparao entre deslocamentos tericos e experimentais.

KENNEDY et al (1989)_______________________________ 84

FIGURA 4.11 - Modelo tridimensional utilizado por TARHINI & FREDERICK

(1992).________________________________ ____________ 85

FIGURA 4.12 - Condies de compatibilidade na interface ao - concreto.

ANSOURIAN & RODERICK (1978)______________________ 86

FIGURA 4.13 - Comparao entre resultados tericos e experimentais.

ANSOURIAN (1975).________________________________ _ 87

FIGURA 4.14 - Elementos finitos utilizados por RAZAQPUR & NOFAL

(1990).________________________________ ____________ 88

FIGURA 4.15 - a) elevao e seo transversal da viga mista; b) modelagem

por elementos finitos; c) comparao entre resultados tericos e

experimentais. RAZAQPUR & NOFAL (1990).______________ 90

FIGURA 4.16 Modelo analisado por HELWIG et al (1993).___________ 91

FIGURA 4.17 - Elemento finito proposto por AMADIO & FRAGIACOMO

(1993).________________________________ ____________ 91

FIGURA 4.18 - Modelagem de uma seo de viga mista.

BROCKENBROUGH (1986).___________________________ 92

FIGURA 4.19 - Linhas de influencia para tabuleiro curvo em planta.

BROCKENBROUGH (1986).___________________________ 93

FIGURA 4.20 - Discretizao de seo mista em vrias camadas. OATE

(1992).________________________________ ____________ 94

FIGURA 4.21 - Prova de carga na ponte Stoney Creek. BAKHT & JAEGER

(1992).________________________________ ____________ 96

FIGURA 4.22 - Fatores de distribuio de carga para cada nvel de

carregamento. BAKHT & JAEGER (1992).________________ 96

FIGURA 4.23 - a) Seo transversal da ponte Wilson Memorial Bridge; b)

tenses atuantes nas vigas. NOWAK et al (1993).__________ 97

FIGURA 4.24 - a) Seo transversal da ponte; b) distribuio de foras

axiais. MOORE et al (1990).____________________________ 98

CAPTULO 5

FIGURA 5.1 - Modelo tridimensional de uma viga de ao com seo I __ 101

FIGURA 5.2 - Elemento de casca elstica SHELL63. ANSYS._________ 102

FIGURA 5.3 - Seo transversal da viga modelada._________________ 103

FIGURA 5.4 - Clculo do momento fletor na seo. ________________ 105

FIGURA 5.5 - Modelagem da viga de ao.________________________ 105

FIGURA 5.6 - Modelagem da laje por elementos de casca SHELL63.___ 107

FIGURA 5.7 - Elemento de viga tridimensional. "BEAM4". ANSYS._____ 108

FIGURA 5.8 - Seo transversal e caractersticas geomtricas da viga

mista________________________________ _____________ 109

FIGURA 5.9 - Modelagem da viga mista._________________________ 110

FIGURA 5.10 - Elemento de trelia espacial "LINK8"________________ 111

FIGURA 5.11 - Modelagem do sistema de contraventamentos por elementos

de barra "LINK8". Tabuleiros de 20 m de vo._____________ 112

FIGURA 5.12 - Condies de apoio da estrutura.___________________ 113

FIGURA 5.13 Tabuleiro sobre trs vigas._________________________ 114

CAPTULO 6

FIGURA 6.1 - Deslocamentos das vigas do tabuleiro de 22 m quando existe

sistema de contraventamentos. Carregamento assimtrico.__ 124

FIGURA 6.2 - Deslocamentos das vigas do tabuleiro de 22 m quando o

sistema de contraventamentos removido. Carregamento

assimtrico.________________________________ _______ 125

FIGURA 6.3 - Esquema de carregamento da estrutura para obteno das

linhas de influncia.________________________________ _ 134

FIGURA 6.4 - Modelos de grelha analisados. Dim. em cm.___________ 139

FIGURA 6.5 - Grelha analisada por elementos de viga "BEAM4".______ 140

FIGURA 6.6 - Modelagem da fratura na mesa inferior._______________ 144

FIGURA 6.7 - Modelagem da fratura na alma._____________________ 145

FIGURA 6.8 - Localizao da fratura na viga.______________________ 146

FIGURA 6.9 - Posio das cargas mveis na seo transversal. Dimenses

em cm.________________________________ ___________ 147

FIGURA 6.10 - Curva de tenso-deformao adotada para as vigas de ao.

Comportamento bi-linear._____________________________ 147

FIGURA 6.11 - Redistribuio das tenses atuantes.________________ 148

FIGURA 6.12 - Tenses atuantes nas vigas antes da fratura._________ 149

FIGURA 6.13 - Deslocamentos obtidos nas vigas com a viga 1 fraturada.151

FIGURA 6.14 - Deslocamentos obtidos com a viga 1 sem fratura.______ 151

FIGURA 6.15 - Esforos normais nas barras do contraventamento mais

prximo do local da fratura (regio central)._______________ 153

FIGURA 6.16 - Reaes noa apoios antes e depois da fratura.________ 153

FIGURA 6.17 - Tenses atuantes nas vigas de ao aps a fratura._____ 155

FIGURA 6.18 - Tenses obtidas nas vigas de ao antes da ocorrncia da

fratura.________________________________ ___________ 156

FIGURA 6.19 - Deslocamentos das vigas aps a fratura._____________ 156

FIGURA 6.20 - Deslocamentos das vigas antes da fratura.___________ 157

FIGURA 6.21 - Esforos normais antes e depois da fratura.__________ 158

FIGURA 6.22 - Reaes nos apoios antes e depois da fratura..________ 158

FIGURA 6.23 - Abertura da fissura por flexo da viga._______________ 161

FIGURA 6.24 - Fissura antes e depois que a viga deforma.___________ 161

LISTA DE GRFICOS

GRFICO 6.1 - Distribuio de tenses em tabuleiros sobre quatro vigas.

Carregamento simtrico______________________________ 116

GRFICO 6.2 - Distribuio de tenses em tabuleiros sobre trs vigas.

Carregamento simtrico._____________________________ 117

GRFICO 6.3 - Distribuio de tenses em pontes sobre quatro vigas__ 119

GRFICO 6.4 - Distribuio de tenses em tabuleiros sobre trs vigas.

Carregamento assimtrico.__________________________ 120

GRFICO 6.5 Deslocamentos das vigas do tabuleiro de 12 m.

Carregamento assimtrico.__________________________ 121

GRFICO 6.6 - Deslocamentos das vigas do tabuleiro de 12 m.

Carregamento simtrico.____________________________ 122


Carregamento simtrico._____________________________ 123


Carregamento assimtrico.___________________________ 123

GRFICO 6.9 - Influncia da variao do vo em tabuleiro sobre quatro

vigas. Carregamento assimtrico.______________________ 127

GRFICO 6.10 - Influncia da variao do vo em tabuleiro sobre trs

vigas. Carregamento assimtrico._____________________ 128

GRFICO 6.11 - Ingluncia da variao da espessura da laje em

tabuleiros sobre quatro vigas. Carregamento assimtrico.___ 129

GRFICO 6.12 - Influncia da variao da espessura da laje em

tabuleiros sobre trs vigas. Carregamento assimtrico._____ 130

GRFICO 6.13 - Fatores de distribuio de carga para as vigas externas.

Tabuleiros sobre quatro vigas._________________________ 135

GRFICO 6.14 - Fatores de distribuio de carga para as vigas internas.

Tabuleiros sobre quatro vigas._________________________ 135

GRFICO 6.15 - Fatores de distribuio de carga para as vigas externas.

Tabuleiros sobre trs vigas.___________________________ 137

GRFICO 6.16 Fatores de distribuio de carga para a viga interna.

Tabuleiros sobre trs vigas.___________________________ 137

GRFICO 6.17 - Tenses normais no caso de carregamento simtrico.

Tabuleiro sobre trs vigas; L=20 m._____________________ 141

GRFICO 6.18 Tenses normais no caso de carregamento assimtrico.


GRFICO 6.19 - Tenses normais no caso de carregamento assimtrico.


GRFICO 6.20 - Tenses normais no caso de carregamento simtrico.


GRFICO 6.21 - Comparao de tenses antes e depois da fratura.___ 150

GRFICO 6.22 - Comparao de deslocamentos antes e depois da

fratura.________________________________ ___________ 152

GRFICO 6.23 - Variao das tenses nas vigas a cada acrscimo de

carga.________________________________ ____________ 154

GRFICO 6.24 - Variao dos deslocamentos das vigas a cada

acrscimo de carga.________________________________ _ 154

GRFICO 6.25 - Comparao de deslocamentos antes e depois

da fratura.________________________________ _________ 157

GRFICO 6.26 - Variao da tenso na viga 2 a cada acrscimo

de carga.________________________________ _________ 159

GRFICO 6.27 - Variao do deslocamento da viga 2 a cada acrscimo

de carga.________________________________ _________ 160

LISTA DE TABELAS

CAPTULO 2

TABELA 2.1 - Aos estruturais da srie NBR permitidos pela NBR 8800_ 30

TABELA 2.2 - Aos estruturais especificados pela ASTM e permitidos pela

NBR 8800________________________________ __________ 31

TABELA 2.3 - Aos patinveis produzidos pela COSIPA._____________ 32

TABELA 2.4 - Resistncia dos conectores de cisalhamento segundo a

BS 5400. MALITE (1993)_____________________________ 33

CAPTULO 3

TABELA 3.1 Comparao entre veculos tipo utilizados em diferentes

pases.________________________________ ___________ 38

TABELA 3.1 - Comparao entre veculos tipo utilizados em diferentes

pases. (Continuao)._______________________________ 39

TABELA 3.2 - Coeficientes de impacto.___________________________ 41

TABELA 3.3 - Categoria dos detalhes. (AASHTO).__________________ 56

CAPTULO 4

TABELA 4.1 - Mtodos de anlise para o estudo de tabuleiros de pontes.

QUIROGA (1983).________________________________ ___ 72

TABELA 4.2 - Comparao entre valores tericos e experimentais.

BISHARA et al (1993)._______________________________ 83

CAPTULO 5

TABELA 5.1 - Comparao dos resultados obtidos para vrios tipos de

malha com os da teoria de flexo de vigas._______________ 104

TABELA 5.2 - Comparao entre as tenses e deslocamentos obtidos pelo

MEF e pela teoria de vigas mistas._____________________ 110

CAPTULO 6

TABELA 6.1 - Tenses admissveis de fadiga em estruturas redundantes e

no redundantes.________________________________ __ 143.

LISTA DE SMBOLOS

Letras romanas minsculas:

a: semi espessura da laje de concreto

b: largura da laje

eb : largura da laje equivalente

yb : espessura da alma da viga de ao na fibra y

fd : distncia da fibra superior de ao ao centride da seo de ao

2d : distncia da fibra inferior de ao ao centride da seo de ao

e: excentricidade existentes entre os centros de gravidade da laje e da

viga

ckf : resistncia caracterstica do concreto compresso

yf : resistncia de escoamento do ao trao

uf : resistncia ltima do ao trao

q: fluxo de cisalhamento longitudinal atuante entre o tabuleiro de concreto e

a viga de ao.

t: espessura da laje, alma ou mesas da viga de ao

j,iu : deslocamento longitudinal dos ns i e j da ligao

j,iw : deslocamento vertical dos ns i e j da ligao

1y : distncia do centride da seo de ao fibra onde as tenses

ocasionadas por gradiente de temperatura so calculadas

y: distncia do centride da seo de ao fibra onde as tenses

ocasionadas por gradiente de temperatura so calculadas.

Letras romanas maisculas:

cA : rea da seo de concreto

sA : rea da seo de ao

D: rigidez flexo da laje, fator de distribuio de carga

cE : mdulo de elasticidade do concreto

ef,cE : mdulo de elasticidade efetivo do concreto

28,cE : mdulo de elasticidade do concreto aos 28 dias

)t(Ec : mdulo de elasticidade do concreto na idade t

sE : mdulo de elasticidade do ao

F: fora de cisalhamento atuante no conector

H: relao entre a rigidez longitudinal das vigas e a rigidez transversal da

laje

cgI : momento de inrcia da viga mista

sI : momento de inrcia da seo de ao

L: vo livre do tabuleiro

M: momento fletor atuante no tabuleiro

N: nmero de ciclos de carga aplicados

P: carga concentrada aplicada na laje do tabuleiro

R: amplitude de fora aplicada

S: espaamento entre as vigas longitudinais

0T : temperatura da viga mista no perodo de construo

1yT : temperatura de uma determinada fibra da laje de concreto

LISTA DE MAISCULAS

AASHTO American Association of State Highway Oficcials

ABNT Associao Brasileira de Normas Tcnicas

ACI American Concrete Institute

AISC American Institute of Steel Construction

ASTM American Standardts of Testing Materials

BS British Standardts

EC Eurocode

LRFD Load Rating Factor Design

MEF Mtodo dos elementos finitos

MF Mecnica da fratura

Letras gregas:

ca : coeficiente de dilatao trmica do concreto

sa : coeficiente de dilatao trmica do ao

)t,t( 0c : coeficiente de envelhecimento do concreto

)t,t( 0ce : deformao total do concreto no perodo (t,0t )

)t(she : deformao do concreto na idade t ocasionada por retrao

xce : deformao longitudinal total na fibra inferior da laje de concreto

xse : deformao longitudinal total na fibra superior da viga de ao

f : coeficiente de impacto

),t( tf : funo de viscosidade do concreto

l : escorregamento entre ao e concreto na interface destes materiais

q : rotao da ligao em relao ao plano da alma da viga de ao

)(c ts : tenso aplicada no concreto na idade t

maxs : mxima tenso normal na largura eb

meds : tenso normal mdia na largura eb

u : coeficiente de poisson

INTRODUO

O notvel desenvolvimento das cidades na atualidade, acelerado por

polticas de globalizao e livre comrcio estimula a construo de estradas,

pontes e tneis que facilitem o transporte de pessoas e produtos entre

cidades e pases, melhorando o relacionamento entre estes. Perante esta

situao torna-se necessrio realizar uma abordagem ao clculo estrutural

das pontes do ponto de vista o mais realista possvel, compatvel este com

os recursos de anlise disponveis hoje em dia, visando obter uma melhor

compreenso do comportamento deste tipo de estrutura e a elaborao de

projetos que forneam maior economia sem comprometer a segurana;

fatores determinantes na construo civil.

Neste trabalho, a considerao de pontes de pequenos vos apenas

realizada no intuito de apresentar resultados que sejam aplicveis na

prtica. Em pontes de pequenos vos, a influncia que os fatores

geogrficos exercem na definio do sistema estrutural no varia

notoriamente de um local a outro, esta situao no se reflete em pontes de

grandes vos onde so necessrios estudos complementares que podem

variar drasticamente a natureza do sistema estrutural de uma ponte para

outra.

Nos captulos 2, 3, e 4 realizado um estudo de tabuleiros de pontes

em vigas mistas, de maneira a fornecer ao leitor subsdios que permitam um

maior conhecimento sobre a anlise estrutural e dimensionamento deste

tipo de estrutura. Isto permitir um maior entendimento da modelagem

realizada no captulo 5 e das anlises realizadas no captulo 6.

11

CA

PT

ULO

Captulo 1: Introduo 2

Um histrico sobre o incio e desenvolvimento da construo de

tabuleiros em estrutura mista inicialmente apresentado no captulo 2,

sendo tambm apresentados conceitos bsicos sobre os elementos

constituintes e princpio de funcionamento de uma estrutura mista.

Finalizando o captulo so apresentados vrios sistemas construtivos que

podem substituir ao sistema tradicional de construo mista e os materiais

utilizados na construo deste tipo de tabuleiro.

No captulo 3 esto apresentados os principais aspectos das aes

atuantes num tabuleiro misto; prestando-se particular importncia s aes

de carga mvel e os efeitos de temperatura, retrao e fluncia do concreto

e efeitos de fadiga. Neste captulo apresentam-se tambm vrios estudos

experimentais, encontrados na literatura, direcionados caracterizao e

localizao de regies que podem desenvolver o fenmeno da fadiga ou

ainda concentraes de tenses que possam ocasionar problemas

estruturais.

Uma abordagem anlise estrutural de tabuleiros de pontes

apresentada no captulo 4, sendo inicialmente estabelecidos conceitos de

modelos unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais e as hipteses

sobre as quais estes se baseiam. A seguir, so apresentadas as tcnicas de

anlise de maior divulgao no meio tcnico para a anlise de tabuleiros em

vigas mistas, sendo brevemente descritas a tcnica de analogia de grelha e

a de estruturas prismticas laminares (folded plate analysis).

Apresenta-se tambm neste captulo, a metodologia de anlise

proposta pela AASHTO, sendo dada particular importncia ao conceito de

redundncia estrutural e aos estudos tericos e experimentais encontrados

na literatura sobre este assunto.

Neste mesmo captulo apresenta-se a aplicao do Mtodo dos

Elementos Finitos (MEF) na anlise de tabuleiros em vigas mistas; para isto

foram descritos vrios tipos de elementos finitos propostos na literatura para

a modelagem dos tabuleiros, sendo tambm apresentadas vrias

comparaes dos resultados obtidos atravs destes elementos com valores

experimentais.


Finalizando o captulo 4, apresentam-se alguns resultados de

anlises experimentais de tabuleiros mistos encontrados na literatura, com o

intuito de ilustrar o atual estgio das pesquisas experimentais.

No captulo 5 apresentam-se as hipteses e simplificaes adotadas

para a representao de tabuleiros mistos, sendo tambm estabelecidos os

tipos de elementos que foram escolhidos para a anlise. As justificativas,

tanto da escolha do tipo de elemento como das dimenses destes so

tambm descritas, assim como o tipo de vinculao do tabuleiro e

propriedades dos materiais.

As anlises realizadas e os resultados obtidos com os modelos

construdos so apresentados no captulo 6. Este captulo apresenta,

basicamente, duas partes distintas: uma primeira na qual so realizadas

vrias anlises que consideram o comportamento elstico-linear da

estrutura, visando estudar o comportamento tridimensional do tabuleiro e

qualificar a influncia que a presena de contraventamentos, variao do

vo, espessura da laje e posio da carga mvel na seo transversal

exercem na distribuio transversal de cargas para as vigas de ao. Para

isto foram considerados tabuleiros sobre quatro e trs vigas.

A segunda parte do captulo 6 apresenta os estudos considerando as

no linearidades fsica e geomtrica do conjunto, visando estudar o

comportamento esttico do tabuleiro aps a ocorrncia de fratura em uma

das vigas. Para isto foram considerados tabuleiros sobre duas e quatro

vigas.

No captulo 7 apresentam-se as concluses obtidas no

desenvolvimento deste trabalho.

De maneira a complementar e permitir uma maior fluidez da leitura do

texto, foram includos trs anexos no final. No ANEXO A apresentam-se as

sees transversais e arranjo estrutural dos tabuleiros considerados nos

captulos 5 e 6; o ANEXO B complementa o anterior apresentando as

caractersticas geomtricas das vigas de ao e vigas mistas equivalentes

dos tabuleiros. No ANEXO C so apresentados vrios grficos que mostram


a variao da tenso mxima de trao nas vigas em funo da variao da

localizao do trem tipo na seo transversal estudada (meio do vo).

HISTRICO E ASPECTOSGERAIS

2.1 - O incio da construo mista ao-concreto e seu

desenvolvimento

O incio da construo mista ao - concreto marcado pela patente

"Composite Beam Construction" (Construo em viga mista), pertencente a

J. Khan no ano 1926 e aos estudos pioneiros de R. A. Caughey, publicados

em 1929. A partir destas publicaes a construo mista foi empregada

numa grande quantidade de pontes rodovirias nas dcadas de 1930 e

1940.

As primeiras publicaes sobre o projeto de estruturas mistas ao -

concreto em pontes rodovirias foram realizadas pela American Association

of State Highway Officials (AASHO) no ano 1944. A apresentao de

critrios de projeto implementou rapidamente este novo tipo de construo.

Extensas pesquisas, somadas a uma larga experincia acumulada,

fizeram com que os princpios bsicos de funcionamento e comportamento

das pontes mistas fossem estabelecidos na dcada seguinte, na medida

que demandavam uma necessidade crescente de especificaes mais

detalhadas.

As especificaes da norma americana foram atualizadas em 1961,

neste perodo a Alemanha introduz os critrios e normalizao para o

projeto da construo mista no cdigo DIN 1078.

22CAPTULO

Captulo 2: Histrico e aspectos gerais 6

Mais recentemente, VIEST (1974) apresentou uma reviso do

trabalho realizado at ento sobre o assunto em questo. Posteriormente, o

comportamento estrutural de pontes mistas foi estudado por vrios

pesquisadores como: Fisher, Daniels & Slutter (1979), Johnson & Hope-Gill

(1976); Botzler & Colville (1979); Salani, Duffield, Mc Bean & Baldwin (1982,

1983), Grace & Kennedy (1986). Uma comisso formada por representantes

da ASCE - AASHTO (1985) publicou uma reviso de todo o escopo

disponvel at ento sobre o projeto e execuo de pontes em vigas mistas.

DUBAS (1987) estudou vrios aspectos relacionados ao projeto e

construo de pontes mistas, em especial as pontes em vigas curvas.

Alguns dos aspectos tratados por este foram o enrijecimento da alma de

vigas I e vigas caixo, arranjo dos enrijecedores transversais, arranjo

estrutural e comportamento esttico de pontes mistas em vigas curvas.

DANIELS, BREKELMANS & STARK (1993) publicaram uma reviso

dos avanos realizados no projeto e execuo de pontes em vigas mistas

entre 1970 e 1992, sendo abordados por estes os seguintes tpicos:

superestrutura de ao, laje de concreto, conectores de cisalhamento, cargas

e distribuio de cargas, utilizao, manuteno, reabilitao e reparo.

Os autores identificaram ainda vrios aspectos que precisam ser

estudados com maior profundidade, estes so enumerados a seguir:

- utilizao de lajes de espessura reduzida;

- novos tipos de conectores de cisalhamento;

- diferentes tcnicas de montagem e construo;

- desenvolvimento de mtodos de avaliao e controle da

fissurao da laje;

- utilizao de protenso interna e externa em tabuleiros.

Durante os ltimos 20 anos foram construdas no Brasil vrias pontes

mistas utilizando vigas I ou vigas caixo. Tem-se por exemplo a ponte da

Linha Vermelha, sobre a avenida Brasil, no Rio de Janeiro (Figura 2.1) cuja

superestrutura consiste principalmente de traves em seo caixo e

tabuleiros em vigas mistas, uma das inovaes realizadas na construo da


Linha Vermelha foi a introduo do ao de alta resistncia mecnica tipo

AR-COR, desenvolvido no Brasil.

FIGURA 2.1 - Linha Vermelha. COSIPA

Um exemplo digno de nota, construdo em estrutura mista no Brasil,

a ponte Pedro Ivo; assim denominada a segunda etapa da travessia entre a

Ilha de Santa Catarina e o continente em Florianpolis. Esta ponte

constituda de perfis metlicos de ao Corten e lajes de concreto, nos

tramos de 75 m e menores, e de estrutura totalmente em ao nos trechos

maiores, vence um vo de 1252 m.

Na construo dos tramos mistos as lajes foram moldadas no local e

ligadas estrutura metlica por meio de conectores tipo pino com cabea,

soldados nas mesas superiores dos perfis. Por tratar-se de uma estrutura

contnua, onde os momentos negativos so geralmente maiores que os

positivos, a espessura das lajes de 22 cm nos vos e 35 cm nos apoios

(VASCONCELOS, 1993).

Outro exemplo de construo mista no Brasil a ponte rodo -

ferroviria sobre o rio Paran (Figuras 2.2 e 2.7), situada entre os municpios

de Rubinia - SP e Aparecida do Taboado - MS.

A estrutura metlica da referida ponte consiste de duas traves

treliadas de banzos paralelos, contraventadas entre si, com o tabuleiro

ferrovirio em via nica no nvel do banzo inferior e o tabuleiro rodovirio em

duas vias, no nvel do banzo superior. formada por 26 tramos de 100 m

cada, perfazendo um total de 2600 m.


Todas as barras das traves principais so em seo caixo, e o

material utilizado em toda a estrutura metlica o ao USI-SAC 50 (alta

resistncia mecnica e corroso atmosfrica), produzido pela USIMINAS.

Todas as conexes das barras que compem as traves, as transversinas e o

sistema de contraventamento foram executadas pelo processo de soldagem

eltrica com eletrodo revestido1.

FIGURA 2.2 - Ponte rodo - ferroviria sobre o rio Paran.

O tabuleiro ferrovirio constitudo por longarinas de ao apoiadas

nas transversinas, e os trilhos assentados sobre dormentes de madeira. O

tabuleiro rodovirio constitudo por vigamento metlico (transversinas e

longarinas), pr-lajes de concreto com capeamento executado no local e

finalmente capa asfltica de acabamento.

MASON & GHAVAMI (1994) apresentaram outros exemplos de

pontes em estrutura de ao e mista executados no Brasil.

Muitos sculos se passaram antes que o homem desenvolvesse os

cinco tipos bsicos de construo de pontes: viga, balano, arco, suspenso

e trelia (TROITSKY, 1994); atualmente a constante pesquisa e

1 Extrado do Relatrio Tcnico SET/EESC-USP.


desenvolvimento dos materiais de construo, o refinamento da anlise

estrutural e o aprimoramento dos processos construtivos proporcionam uma

infinidade de alternativas e recursos para a construo de pontes. A

construo mista ao - concreto destaca-se entre estes pelas vantagens que

apresenta em relao ao tempo e custo de execuo e pela otimizao no

uso dos materiais.

2.2 Aspectos gerais sobre pontes em vigas mistas

De maneira geral, uma estrutura mista constituda por materiais que

possuem diferentes caractersticas mecnicas, para objeto deste trabalho

entende-se por estrutura mista a viga de ao solidarizada laje de concreto

junto mesa superior.

O princpio de funcionamento de uma ponte em vigas mistas consiste

na associao da laje de concreto armado, ou protendido, s vigas

metlicas que lhe servem de suporte. A associao entre vigas e laje

conseguida se os deslocamentos relativos na interface ao - concreto so

impedidos ou pelo menos reduzidos consideravelmente, de maneira que

exista transferncia do fluxo de cisalhamento entre laje e vigas. Esta

transferncia de esforos se traduz em um comportamento misto do

conjunto no qual, tanto as vigas de ao como a laje de concreto, atuam

solidariamente para resistir s aes aumentando assim a resistncia e a

rigidez da ponte ( Figura 2.3).

FIGURA 2.3 - Comparao entre ao no mista e mista

A limitao dos deslocamentos na interface ao - concreto

conseguida atravs da incorporao, mediante solda, de pequenas peas

de ao no topo da mesa superior das vigas. Estas peas recebem o nome


genrico de conectores de cisalhamento e ficam imersas na massa de

concreto aps a concretagem. Na figura 2.4 ilustra-se o processo de

incorporao de conectores de cisalhamento tipo "stud"1 mediante pistola

automtica de solda.

FIGURA 2.4 - Processo automatizado de incorporao de "studs" mediante

pistola de solda. HACKETT&ASSOCIATES (1998)2

A funo dos conectores de cisalhamento consiste na transferncia

de tenses tangenciais que surgem na interface ao concreto, fazendo

com que os dois materiais trabalhem como um conjunto nico. Basicamente,

o tabuleiro de uma ponte em viga mista constitudo pelos seguintes

elementos estruturais:

1. Vigas de ao: realizam a transferncia de cargas na direo

paralela ao eixo longitudinal da ponte;

2. laje de concreto: responsvel pela distribuio transversal de

carga, sob condies normais de utilizao recebe as aes das

cargas mveis;

1 "studs": conectores de cisalhamento formados por uma haste e uma cabea. O dimetroda haste deste tipo de conector varia entre 13 e 25 mm e a altura entre 65 e 100 mm, ocomprimento da haste no deve ultrapassar quatro vezes o dimetro desta. A cabea desteconector tem dupla funo: impedir o afastamento vertical entre o ao e o concreto emelhorar a resistncia do conector, estabelecendo uma melhor ancoragem no concretocircundante. Ver tambm JOHNSON e BUCKBY (1986).

2 http//:www.hackettassociates.com


3. conectores de cisalhamento: responsveis pela ligao viga - laje

e pela transferncia do fluxo de cisalhamento.

A associao de dois materiais de comportamento estrutural

diferente, o ao apresenta excelente resistncia trao enquanto o

concreto altamente resistente compresso, leva a uma srie de

vantagens sobre estruturas que no apresentam comportamento misto,

entre as mais importantes pode-se citar:

1. economia no consumo de ao, de 30 a 50% segundo OWENS &

KNOWLES (1992), pois a maior rigidez da estrutura permite a

utilizao de vigas de menor altura;

2. rapidez de construo em relao ao tempo de execuo de

tabuleiros sobre vigas de concreto moldadas no local.

A principal desvantagem que este sistema apresenta a necessidade

de incorporar conectores de cisalhamento na interface dos materiais.

Nas figuras 2.5 a 2.7 apresentam-se alguns exemplos de tabuleiros

de pontes construdos em vigas mistas.

FIGURA 2.5 Construo de viaduto em estrutura mista. HACKETT &

ASSOCIATES (1998).


FIGURA 2.6 - Construo de viaduto em estrutura mista em rbyhus,

Sucia. COLLIN et al (1998)1

FIGURA 2.7 - Ponte rodo - ferroviria sobre o rio Paran.

1 http//:www.sbi.se/bergen4.html.


2.2.1 - Largura efetiva da laje de concreto

A associao entre vigas e laje, por meio de conectores de

cisalhamento, ocasiona uma transmisso de tenses concentradas de corte

ao longo da conexo, sendo esta responsvel pelo aumento de tenses

normais na laje naquela regio. Estas tenses diminuem gradativamente

para ambos os lados conforme ilustra a figura 2.8; este fenmeno

denominado comumente na literatura por efeito de "shear lag".

FIGURA 2.8 - Efeito de "shear lag"

Para avaliar a rigidez efetiva das vigas de ao e determinar os valores

das tenses mximas, continuando a utilizar as expresses da teoria de

flexo geral, comum recorrer ao artifcio de considerar vigas mistas

equivalentes, com banzos de largura reduzida.

No projeto de tabuleiros mistos a largura efetiva da laje e a viga de

ao formam uma viga mista ao - concreto, (Figura 2.8); a determinao

analtica da largura efetiva em regime elstico implica em clculos

laboriosos e depende, entre outros, da geometria da estrutura, o tipo de

carregamento, condies de apoio e armadura da laje.

Na prtica, a largura efetiva da laje obtida atravs das

recomendaes fornecidas pela normalizao.

Para o clculo das tenses (Figura 2.8), a largura efetiva definida

da seguinte maneira (MALITE, 1993):


emax

med bb ss

= (2.1)

onde meds representa a tenso mdia na largura eb e maxs o valor

mximo desta.

O estudo do efeito de shear lag foi realizado inicialmente em

estruturas de navios, sendo posteriormente aplicado a aeronaves e pontes.

DOWLING & BURGAN (1987) publicaram um estado da arte do efeito de

shear lag neste tipo de estruturas. Os pesquisadores abordaram ainda o

problema da determinao da parcela de laje equivalente no caso de pontes

mistas com conexo parcial.

2.2.2 - Conectores de cisalhamento

Os conectores de cisalhamento exercem grande influncia no

comportamento estrutural de vigas mistas, podendo estes ser rgidos ou

flexveis.

Segundo o EUROCODE 4, parte 1-1, so conectores flexveis

aqueles que possuem deformabilidade suficiente para tornar vlida a

hiptese de comportamento plstico ideal da conexo na estrutura

considerada.

Os conectores tipo stud, com um comprimento total, aps serem

soldados, no inferiores a quatro vezes o dimetro da haste, sendo este

dimetro compreendido entre 16 e 22 mm, podem ser considerados flexveis

dentro dos seguintes limites, segundo o grau de conexo definido pela

relao fN/N .

Para sees metlicas com abas iguais:

5L 4,0NN

f

(2.2)

25L5 L03,025,0NN

f

+ (2.3)


25L 0,1NN

f

(2.4)

Para sees metlicas nas quais a aba inferior tem uma rea inferior

ao triplo da aba superior:

20L L03,04,0NN

f

+

(2.5)

20L 0,1NN

f

onde:

L= vo em metros;

N f = nmero de conectores determinado segundo o item 6.2.1.1 para

o vo da viga;

N = nmero de conectores dispostos na viga

Os seguintes tipos de conectores podem ser considerados com a

mesma flexibilidade que os studs considerados acima:

a) parafusos protendidos dimensionados de acordo com o item 6.5

desta norma;

b) outros conectores que possuam capacidade caracterstica de

escorregamento no inferior a 6 mm para sua resistncia

caracterstica, determinada a partir de ensaios de cisalhamento

realizados de acordo ao item 10.2 do regulamento.

Os conectores de cisalhamento tipo pino com cabea podem ser

considerados como flexveis para variaes de vo superiores s dadas

anteriormente se:


a) os conectores, aps soldados, possuem altura no inferior a 76

mm e haste com dimetro entre 19 e 20 mm;

b) a seo metlica laminada em I ou H com abas iguais;

c) a laje de concreto mista com chapa nervurada perpendicular

viga e continua sobre ela;

d) existe um conector por nervura da chapa, centrado em relao a

esta;

e) para a chapa nervurada 2h/b po e 60hp mm;

f) a fora cF calculada segundo o item 6.2.1.1 (3) da norma.

Onde cfF o menor dos seguintes valores:

a

yacf

fAF

g

= (2.6)

s

skse

c

ckccf

fAfA85,0F

gg

+

= (2.7)

onde:

Aa: rea do ao estrutural;

cA : rea efetiva de concreto;

seA : rea de quaisquer armadura longitudinal comprimida que seja

considerada no clculo da resistncia a flexo.

Estas reas so referentes seo transversal da viga mista no ponto

de mximo momento fletor positivo.

Se as condies acima so cumpridas, a relao N/fN dever

satisfazer:


10L 4,0NN

f

25L10 L04,0NN

f

(2.5)

25L 0,1NN

f

A distribuio dos conectores de cisalhamento deve ser realizada ao

longo da conexo da viga de maneira a transmitir o fluxo de cisalhamento e

impedir a separao entre a laje de concreto e as vigas de ao

FIGURA 2.9 - Tipos de conectores de cisalhamento

O escorregamento de um determinado tipo de conector

determinado em funo da resposta deste ao do fluxo longitudinal de

tenses que se gera entre o perfil de ao e a laje de concreto. Esta resposta

tem sido extensamente estudada em ensaios de vigas mistas (YEN et al,

1997) e de "push-out"1 (AN et al, 1997) e caracterizada atravs do

relacionamento entre fora no conector e deslocamento relativo na interface

ao - concreto.

1 "push -out": Ensaio realizado para obter a resistncia ao cisalhamento dos conectores.Basicamente consiste em duas lajes apoiadas na regio inferior de uma mquina de ensaio compresso e ligadas a uma viga de ao atravs de conectores de cisalhamento. Na viga aplicada uma carga axial mediante um atuador hidrulico e medido o escorregamentoocasionado na interface; atravs dos resultados obtidos so traadas as curvas de foraaplicada - escorregamento dos conectores. Ver tambm OEHLERS e COUGHLAN (1986).


Na figura 2.10.a apresenta-se um modelo tpico de ensaio de "push -

out" utilizando conectores tipo "stud"; na figura 2.10.b apresenta-se a curva

experimental que caracteriza a relao existente entre fora aplicada e

escorregamento relativo (AN & CEDERWALL, 1997) para concreto de alto

desempenho e concreto comum, observa-se nesta figura que a resistncia

caracterstica do concreto influencia na natureza da curva e que uma maior

resistncia deste aumenta a rigidez do conector.

(a)

(b)

FIGURA 2.10 - a) Modelo de ensaio de "push-out"; b) curvas de fora

aplicada versus escorregamento.AN & CEDERWALL (1997) para concreto

de alto desempenho (CAD) e concreto comum.


2.3 Tipos de construo

Uma ponte em vigas mistas pode ser construda com o uso de

escoramento para as vigas de ao durante a concretagem e cura da laje.

Quando isto acontece pode-se assumir que todas as cargas aplicadas so

suportadas pela ao mista ao-concreto.

Se as vigas no so escoradas, estas so submetidas a tenses

resultantes de cargas de peso prprio, frmas e peso da laje; somente aps

a laje atingir a resistncia adequada, a viga passa a ter comportamento

misto sob ao do carregamento mvel.

Ao se determinar o uso de escoramento deve-se levar em

considerao a influncia deste no custo global da obra e prever a

possibilidade de ocorrncia de recalques e assentamentos do terreno,

problemas sempre presentes na construo de pontes.

Resultados publicados pelo ASCE ACI apud XANTHAKOS (1994)

mostraram que a presena ou ausncia de escoramento em vigas mistas

no impede que estas desenvolvam a sua resistncia ltima flexo. A

principal influncia que o escoramento exerce no comportamento das vigas

nos deslocamentos que estas sofrem.

2.3.1 - Sistemas construtivos

Geralmente a estrutura metlica inicialmente montada, as vigas so

posicionadas sobre os pilares mediante guindastes ou sistemas de trelias

"lanadeiras" (Figura 2.11); a seguir a superestrutura de ao aproveitada

para suportar as cargas de construo da laje de concreto (Figura 2.12).

A utilizao de escoramento s vezes pode resultar vantajosa pois

facilita a imposio de um deslocamento inicial (contra-flecha) no sentido

oposto ao de aplicao das cargas permanentes e mveis.


FIGURA 2.11 - Utilizao de trelia para lanamento das vigas.

FIGURA 2.12 - Tcnicas de escoramento da laje. HACKETT &

ASSOCIATES.

O escoramento da laje indispensvel quando o concreto moldado

no local (in loco). Existem ainda vrios sistemas construtivos que podem ser

utilizados com vantagem sobre o sistema tradicional, principalmente no


relacionado a economia de forma e diminuio do tempo de execuo;

alguns destes so citados na continuao.

Lajes com forma de ao incorporada ou "Steel Deck"

Este sistema tem sido utilizado principalmente na construo mista

de edifcios e consiste numa chapa de ao nervurada que serve de frma

para realizar a concretagem da laje. Esta chapa possui na sua superfcie

salincias que ficam imersas na massa de concreto garantindo assim a

aderncia entre os dois materiais (ver Figura 2.13). A existncia de

aderncia entre ao e concreto ocasiona que laje e frma se comportem

como um conjunto misto, o que leva a um aumento de resistncia,

possibilitando consumos menores de armadura.

FIGURA 2.13 - Comparao entre o sistema de laje com forma de ao

incorporada e o sistema tradicional - HACKETT & ASSOCIATES

Utilizao de pr-lajes como forma permanente

A utilizao destes elementos elimina por completo a necessidade

de utilizao de formas convencionais e reduz consideravelmente os tempos

de execuo. As pr-lajes so posicionadas entre as vigas de ao, sendo

posteriormente lanado o concreto conforme ilustrado na Figura 2.14.


FIGURA 2.14 - Utilizao de pr-lajes como formas permanentes

Lajes pr-moldadas

A utilizao de elementos pr-moldados de laje reduz de maneira

considervel o tempo de execuo do tabuleiro. Estes elementos possuem

vazios destinados a alojar os conectores de cisalhamento (Figura 2.15),

estes vazios so concretados aps os painis serem posicionados

adequadamente sobre as vigas.

FIGURA 2.15 - Execuo do tabuleiro mediante elementos pr-moldados de

laje


O principal inconveniente encontrado na utilizao deste sistema

consiste na ligao entre os painis adjacentes, JOHNSON e BUCKBY

(1986) apresentaram vrios detalhes construtivos adotados na Europa para

resolver este problema; na Figura 2.16 apresenta-se um destes.

FIGURA 2.16 Detalhe de ligao entre painis pr - moldados. JOHNSON

& BUCKBY (1986)

Sistema Steel Free Deck (Laje sem armadura)

Este sistema de execuo de tabuleiros de pontes foi apresentado

por NEWHOOK et al (1997) e consiste basicamente na incorporao,

mediante solda, de tirantes de ao entre as mesas superiores das vigas,

conforme mostrado na Figura 2.17. Neste sistema a armadura do tabuleiro

parcial ou totalmente eliminada, restando aos tirantes auxiliar laje na

transferncia de cargas para as vigas mediante efeito de arqueamento1.

1 Ensaios realizados em tabuleiros de pontes mistas (CSAGOLY & LYBAS, 1989) mostraramque a laje de concreto capaz de transferir grandes parcelas de carga mediante efeito dearqueamento. PETROU & PERDIKARIS (1996), aps realizar vrios ensaios experimentaisem modelos reduzidos de tabuleiros de concreto, estabeleceram que o modo de ruptura dalaje, desde que esta possua uma relao espessura-vo adequada e estejaconvenientemente vinculada lateralmente, pode ser associado ao mecanismo deinstabilidade de uma trelia tri-articulada e vinculada lateralmente a molas elsticas. Vertambm JIANG & SHEN (1986).


FIGURA 2.17 - Sistema Steel Free Deck. NEWHOOK et al (1997)

Sistema "tipo grelha metlica" (Exodermic Bridge Deck)

Um tabuleiro tipo grelha metlica constitudo basicamente por uma

laje de concreto apoiada sobre uma grelha de ao (Figura 2.18). O

desenvolvimento da ao mista entre laje e grelha garantido atravs da

ligao do concreto com dois elementos da grelha: as barras tercirias e os

conectores de cisalhamento.

FIGURA 2.18 - Sistema "tipo grelha metlica" em tabuleiros de pontes.

EXODERMICC BRIDGE DECK, INC (1999)1


O concreto deste tipo de tabuleiro pode ser moldado in loco ou pr-

moldado. Na figura 2.19 apresentam-se alguns detalhes de execuo da laje

utilizando estes dois sistemas.

FIGURA 2.19 - Detalhes para execuo da laje de tabuleiros "tipo grelha

metlica". EXODERMIC BRIDGE DECK, INC (1999)

Aplicao de protenso em vigas mistas

A aplicao de protenso em vigas mistas uma das melhores

tcnicas existentes para reduzir o consumo de ao na construo de

tabuleiros mistos (TROITSKY, 1990). Esta tcnica tem sido bastante

utilizada tanto na reabilitao e reforo de pontes existentes, como na

construo destas.

Embora a utilizao de protenso em pontes de concreto tenha tido

maior divulgao no meio tcnico a nvel nacional, a protenso de pontes

metlicas e mistas tem sido utilizada com sucesso em pases altamente

industrializados como Estados Unidos, Inglaterra e Alemanha.

Na figura 2.20 apresenta-se um exemplo de aplicao de protenso

em tabuleiros mistos, trata-se da ponte Lauffen (Alemanha) construda em

1 http//:www.exodermic.com


1955 (TROITSKY, 1990). Esta ponte possui um s vo de 34 m, sendo o

tabuleiro constitudo por duas vigas de ao sobre as quais apoiada a laje

de concreto. A protenso nas vigas foi aplicada atravs de quatro cabos,

sendo cada um destes constitudo por 52 cordoalhas de 5,3 mm de dimetro

cada uma.

A utilizao de protenso nas vigas reduziu em 28 % as tenses

atuantes na mesa superior e em 61% as atuantes na mesa inferior.

FIGURA 2.20 - Elevao e seo transversal da Ponte Lauffen, Alemanha.

(TROITSKY, 1990)

Na figura 2.21 apresentam-se alguns detalhes construtivos das

ancoragens de protenso em vigas de ao.


FIGURA 2.21 - Ancoragens de protenso em vigas de ao. TROITSKY

(1990)

2.3 - Normalizao e materiais empregados

As especificaes publicadas sobre o projeto e execuo de pontes

mistas variam de um pas a outro, isto deve-se em parte a que os materiais

de construo so fabricados de acordo com especificaes internas e que

os ensaios realizados para determinar as propriedades dos materiais podem

tambm variar.

Os fatores que talvez maior influncia exercem no conceito e projeto

de um sistema estrutural so a histria e a geografia; JOHNSON e BUCKBY

(1979) apud JOHNSON (1994), observaram que as principais diferenas

existentes na concepo estrutural de pontes mistas construdas na Sua e

na Inglaterra durante a dcada de 1970, deviam-se principalmente

natureza do carregamento atuante, este era decorrente dos diferentes tipos

de trfego de cada pas e do diferente desenvolvimento histrico dos

sistemas de transportes.

2.3.1 Materiais empregados

Os materiais empregados na construo de pontes mistas so

basicamente o ao e o concreto. Na anlise estrutural de pontes o

comportamento destes pode ser elstico ou plstico, segundo o grau de

solicitao no material, o tipo e a qualidade.


2.3.1.1 - Aos utilizados na construo de pontes

O ao uma liga de ferro (98%) com pequenas quantidades de

carbono, silcio, enxofre, fsforo, mangans, etc. O carbono o componente

que maior influncia exerce nas propriedades do ao, podendo este ser

dividido nos seguintes grupos: aos carbono, aos de baixa liga e aos

patinveis; atualmente estes aos so fabricados pelas seguintes usinas

nacionais:

- Companhia Siderurgica Nacional (CSN)

- Companhia Siderrgica Paulista (COSIPA)

- USIMINAS

As usinas produzem o ao na forma de chapas e bobinas que podem

ser laminados a quente ou frio, a CSN por exemplo apresenta o fluxo de

produo mostrado na figura 2.22.

FIGURA 2.22 - Fluxo de produo de ao. CSN (1998)1

Os aos estruturais mais comumente utilizados no Brasil so os das

especificaes ABNT e ASTM.

1 http//:www.csn.com.br


Nas tabelas 2.1 e 2.2 so apresentados os tipos de ao das

especificaes NBR e ASTM, respectivamente, permitidos pela NBR-8800

TABELA 2.1 - Aos estruturais da srie NBR permitidos pela NBR-8800

NBR 7007 NBR 6648 NBR 6650 NBR 5000

Aos para perfis laminados Chapas grossas de ao Chapas finas de ao - Chapas grossas de

para uso estrutural carbono para uso carbono para uso estrut. ao de baixa liga e alta

estrutural (a frio / quente ) resistncia mecnica

Classe/ fy fu Classe/ fy fu Classe/ fy fu Classe/ fy fu

Grau ( MPa) ( MPa) Grau ( MPa) ( MPa) Grau ( MPa) ( MPa) Grau ( MPa) ( MPa)

MR - 250 250 400 G -30 300 415

AR - 290 290 415 CG - 24 235 380 CF - 24 240 370 G-35 345 450

AR - 345 345 450 CG - 25 255 410 CF - 26 260 400(a)

AR - COR - 345 485 410(b)

345 A ou B

NBR 5004 NBR 5008 NBR 5920 / NBR 5921

Chapas finas de ao de Chapas grossas de ao de baixa liga Chapas finas de ao de

baixa liga e alta resistncia e alta resistncia mecnica, resistentesbaixa liga e alta resistncia

mecnica corroso atmosfrica, para usos mecnica, resistentes

estruturais coroso atmosfrica p/ uso

estrutural (a frio / a quente )

Classe/ fy fu Classe/ Faixa de fy fu Classe/ fy fu

Grau ( MPa) ( MPa) Grau espessura ( MPa) ( MPa) Grau ( MPa) ( MPa)

F - 32 / Q32 310 410 t


TABELA 2.2 - Aos estruturais especificados pela ASTM e permitidos pela

NBR-8800

Classif. Denominao Produto Grupo/Grau fy* fu*

A36 - o mais utilizado na construo de

estruturas metlicas podendo ser usado na Perfis Todos os grupos

Aos construo de ponte e edifcios. Este tipo

de ao corresponde ao M270, Grau 36 na Barras t


Durante os ltimos anos tem sido desenvolvidos os aos patinveis,

assim denominados devido a que na superfcie formada uma ptina ao

longo do tempo que aumenta a resistncia corroso. Na tabela 2.3

apresenta-se os aos patinveis produzidos pela COSIPA.

TABELA 2.3 - Aos patinveis produzidos pela COSIPA.

PRODUTO GRAU ESPESSURA (mm) fy ( Mpa ) fu (Mpa) fy a 600 C (Mpa)

chapas finas

Laminadas a Frio COS AR COR 500 1,30 A 2,00 320 480 -

Chapas COS AR COR 400 2,00 a 9,52 250 380 - 520 -

Laminadas a quente COS AR COR 400E 2,00 a 12,50 300 380 - 520 -

COS AR COR 500 2,00 a 9,52 375 490 - 630 -

COS AR COR 400 6,00 a 50,80 250 380 - 520 -

COS AR COR 400E 6,00 a 16,00 300 380 - 520 -

Chapas Grossas COS AR COR 500 6,00 a 50,80 375 490 - 630 -

COS AR COR FIRE 500 10,00 a 32,00 375 490 - 640 250

Como exemplo dos aos utilizados nos conectores de cisalhamento

podemos referenciar a norma inglesa, BS 5400, que apresenta as

resistncias nominais de trs tipos de conectores de cisalhamento: pino com

cabea, perfil "U" e barra com ala. Na tabela 2.4 reproduzida esta tabela

(MALITE, 1993).


TABELA 2.4 - Resistncia dos conectores de cisalhamento segundo

a BS 5400. MALITE (1993)

Resist. Nominal por

Tipo de conector Material do conector conector em kN, para concreto

de resist. fck, N/mm2

Pino com cabea (stud) Dimetro Altura Tenso Escoam. = 385 N/mm2 20 30 40 50

(mm) (mm) Along. Mnimo = 18%

Tenso ruptura = 495 N/mm2

25 100 139 154 168 183

22 100 112 126 139 153

19 100 90 100 109 119

19 75 78 87 96 105

16 75 66 74 82 90

13 65 42 47 52 57

Barra com ala (mm) Grade 43 da

50 x 40 x 200 BS4360: 1972 697 830 963 1096

25 x 25 x 200 348 415 482 548

Perfil "U" (mm) Grade 43 da

127 x 64 x (14,90) x 150 BS 4360: 1972 351 397 419 442

102 x 51 x (10,42) x 150 293 337 364 390

76 x 38 x (6,70) x 150 239 283 305 326

2.4.3 - Concreto

A norma americana AASHTO considera na diviso II, item 4.5, oito

classes de concreto cujas resistncias compresso variam de 1,5 a 2,75

kN/cm2, segundo a finalidade estrutural do elemento. A tabela 4.1 desta

norma apresenta as exigncias em relao proporo gua - cimento,

porosidade, tamanho do agregado, etc. que cada tipo de concreto deve

satisfazer. No item 8.7 estabelece os valores do mdulo de elasticidade e de

poisson do concreto.

No Brasil o concreto estrutural deve satisfazer as especificaes

estabelecidas pela NBR-6118.

2.4.4 - Desenvolvimento de novos materiais

Atualmente vem sendo realizada uma extensa pesquisa no

desenvolvimento de novos materiais, embora muitos destes consistem na


otimizao do concreto de alto desempenho (CAD) e dos aos de alta

resistncia mecnica e corroso.

O concreto de alto desempenho, desenvolvido na atualidade, pode

alcanar resistncias superiores aos 100 MPa (CEB), sendo sua principal

caracterstica a maior durabilidade que apresenta em relao ao concreto

comum.

O melhoramento nos processos de produo e fabricao do ao,

assim como na execuo de conexes e tratamentos de proteo, permitem

que o material apresente maior resistncia mecnica, corroso e fadiga.

Aos facilmente soldveis e novos processos de soldagem podem reduzir

consideravelmente os custos de execuo que, associados maior

ductilidade e tenacidade do material, viabilizam cada vez mais a sua

utilizao na construo de pontes. Estes aos associados a outros

materiais como polmeros, concreto e cabos de protenso viabilizam

inmeras tcnicas de execuo que otimizam os processos construtivos

tradicionais, com a conseguinte reduo de custos.

Polmeros reforados com fibra (FRP) apresentam a vantagem de

serem mais leves, minimizando o peso prprio em pontes de grandes vos e

oferecendo maior resistncia ao deletria do meio ambiente. As

principais vantagens da utilizao destes materiais em tabuleiros de pontes

so: diminuio de peso prprio, resistncia corroso e possibilidade de

pr-fabricao em unidades modulares que permitem rapidez de montagem

sem a necessidade de escoramento ou formas. PODOLNY (1998)

estabeleceu que podem ser alcanadas economias de execuo de at 80%

utilizando este novo tipo de material em tabuleiros de pontes.

Embora os novos materiais desenvolvidos possuam maior

resistncia, durabilidade e menor peso, estes podem apresentar o problema

de instabilidade local ou global em funo da adoo de sees transversais

menores que levam a uma diminuio de rigidez. Sem dvida alguma, existe

um ponto em que torna-se simplesmente invivel aproveitar ao mximo as

vantagens destes materiais em virtude de que os limites de utilizao so

excedidos, ou do risco da estrutura tornar-se instvel. Estes problemas so


superados atravs de solues estruturais inovadoras que emergem com o

uso de novas tecnologias.

AES E SOLICITAES

A principal caracterstica das aes que atuam em pontes que estas

possuem variada natureza, a forma em que atuam e a intensidade mxima

podem variar em funo da geografia, tipo de utilizao, estao do ano,

etc. A determinao das cargas e a compreenso de como estas so

aplicadas e distribudas at os apoios e fundaes, constitui um dos

aspectos mais importantes na anlise e dimensionamento de tabuleiros de

pontes.

Determinar as aes que provocam solicitaes no tabuleiro constitui

um problema complicado, cuja soluo deveria ser obtida atravs de

estudos probabilsticos que considerem parmetros como densidade de

trfego, tipos de veculos, vias de circulao, vo, vento, neve, sismo, etc.

De maneira resumida, as aes podem ser enumeradas da seguinte

maneira:

n Aes permanentes: peso prprio, pavimentao, barreiras de

proteo, passeios para pedestres, guarda - rodas e demais

acessrios;

n Aes de utilizao: cargas mveis que provocam efeitos de

fadiga, impacto vertical e esforos longitudinais de acelerao e

frenagem;

n Aes provocadas por elementos naturais: presses e

deslocamentos ocasionados pela gua, ar e terra;

n Deformaes internas: variaes de temperatura, retrao e

fluncia do concreto.

33CAPTULO

Capitulo 3: Aes e solicitaes 37

Neste trabalho resulta invivel revisar de maneira detalhada cada

uma das aes mencionadas, razo pela qual sero abordadas apenas as

cargas mveis, e os efeitos de temperatura, retrao, fluncia e fadiga;

maiores detalhes sobre outras aes podem ser encontrados em EL DEBS

& TAKEYA (1995).

3.1 - Cargas mveis

So denominadas assim as cargas ocasionadas pela passagem de

veculos ao longo do tabuleiro. Na prtica resulta invivel considerar num

mesmo projeto todos os tipos de veculos que circulam ao longo do vo, por

este motivo os regulamentos tem adotado um carregamento representativo

denominado trem tipo; a natureza deste pode sofrer variaes notveis de

um pas a outro.

De maneira a garantir a segurana da estrutura, deve ser realizado

algum tipo de controle para evitar a passagem de veculos com excessos de

carga, pelo geral cada pas estabelece atravs de rgos pblicos as cargas

mximas legais para cada tipo de veculo.

Na tabela 3.1 apresenta-se uma comparao entre os trens tipos

adotados em diferentes pases.

38

TABELA 3.1 Comparao entre trens tipos utilizados em diferentes pases.

Pas Tipo de N1 N2 D A1 A2 P S P1 P2 P3 P4 P5 d1 d2 d3 d4 ObservaoesCarga

Veculo ocupa uma superfcieAlemanha Classe 60 3 2 2 0,6 0,2 600 3 200 200 200 - - 1,5 1,5 - - 6,0 x 3,0 m. Resto da vaOcidental 5 kN/m2, outras vias 3kN/m2

Veculo ocupa uma superfcieClasse 45 3 2 2 0,5 0,2 450 3 150 150 150 - - 1,5 1,5 - - 6,0 x 3,0 m. Resto da va

Brasil Classe 30 3 2 2 0,4 0,2 300 3 100 100 100 - - 1,5 1,5 - - 5 kN/m2 para os tipos 45 e 30Classe 12 2 2 2 0,2(1) 0,2 120 3 40 80 - - - 3 - - - e 4 kN/m2 para o tipo 12. Nos paseios

adota-se 3 kN/m2 para todos. carga do veculo soma-se

Espanha - 3 2 2 0,6 0,2 600 3,5 200 200 200 - - 1,5 1,5 - - 4 kN/m2 em todas as viasde circulaoSo dispostos dois veculos

Frana BC 3 2 - - - 300 3 60 120 120 - - 4,5 1,5 - - separados 10,50 m.

Este veculo considera-seReino HB 4 4 0,9 0,37 0,07 1800 3 450 450 450 450 - 4,5 1,5 - - com um 1/3 da carga HA nasUnido outras vas.

No especifica veculo Itlia - - - - - - - 3,5 - - - - - - - - - extraordinrio.

Notas: N1: Nmero de eixos A1: largura de contato da roda (m)N2: Nmero de rodas por eixo A2: Comprimento de contato da roda (m)S: largura da via (m) P: carga total (kN)D: separao transversal entre rodas Pi (kN), i=1,2,...,5

di (m), i=1,2,...,5

39

TABELA 3.1 (continuao) Comparao entre trens tipos utilizados em diferentes pases.

Pas Tipo de N1 N2 D A1 A2 P S P1 P2 P3 P4 P5 d1 d2 d3 d4 ObservaoesCarga

A carga T apenas utilizadaJapo T-20 2 2 1,75 0,12 0,2 200 2,75 40 160 - - - 40 - - - para lajes. O veculo principal

0,5 0,2 seguidos por outros com fator 0,75, separados 14,0 mVeculo considerado sobre cada

Nova H20-S16-T165 2 1,8 - - 462 3 36,3 14,5 14,5 72,5 72,5 4,3 4,27 4,3 3,7 3 m de via. Para veculo com carga Zelanda excepcional, considera-se 100%

da sobrecarga em apenas uma viaA posio transversal do

Sucia - 5 - - - 3 100 3 200 200 200 200 200 3 1,5 1,5 3 veculo depende da largurada via. Eixos das rodas sodistribudos uniformementeCargas nas caladas de 7

Rssia NK-80 4 2 2,7 0,8 0,2 800 3 200 200 200 200 - 1,2 1,2 1,2 - kN/m2 e carga concebtradade 3 kNUm comboiop por via de circu-

HS20-44 3 2 1,8 - - 326 3 36 145 145 - - 4,3 4,27-9 - - lao. A distncia entre as as duasEstados HS15-44 3 2 1,8 - - 242 3 28 107 107 - - 4,3 4,27-9 - - rodas trraseiras pode variar entreUnidos H20-44 2 2 1,8 - - 178 2 36 142 - - - 4,3 - - - 4,29 e 9 m. Os veculos podem ser

H15-44 2 2 1,8 - - 134 27 107 - - - - 4,3 - - - substitudos por uma carga distribuida e uma concentrada.

Notas: N1: Nmero de eixos A1: largura de contato da roda (m)N2: Nmero de rodas por eixo A2: Comprimento de contato da roda (m)S: largura da via (m) P: carga total (kN)D: separao transversal entre rodas Pi (kN), i=1,2,...,5

di (m), i=1,2,...,5


O percurso de veculos em tabuleiros de pontes ocasiona efeitos

dinmicos que produzem vibraes e efeitos de deslocamento e solicitao,

maiores que os que seriam ocasionados por cargas estticas equivalentes,

principalmente se a superfcie do tabuleiro irregular. Foras de natureza

humana entram tambm dentro da classificao de cargas mveis,

constituindo uma importante fonte de excitao dinmica; pedestres

caminhando, marchando ou correndo podem ocasionar vibraes de ordem

importante.

O estudo do comportamento dinmico de tabuleiros de pontes mistas

tem sido abordado por SMITH (1988), WANG et al (1993), HUANG et al

(1992), CHANG et al (1994). A maioria destes estudos consistem na

determinao da influncia que a rugosidade da pista, massa do veculo,

sistema de suspenso, etc, exercem na resposta da estrutura e na

determinao de coeficientes de impacto que permitam simplificar a anlise

estrutural.

Apesar da natureza do problema ser puramente dinmica, os

regulamentos consideram as cargas mveis atravs de um incremento da

carga esttica. De maneira geral, a ponte analisada localizando o veculo

em diferentes partes do tabuleiro e multiplicando as solicitaes calculadas

por um coeficiente de impacto; este coeficiente determinado a partir de

valores obtidos experimentalmente e de modelagens de veculos e pontes

utilizadas em estudos analticos.

Na tabela 3.2 apresentam-se as especificaes que alguns

regulamentos fornecem para a determinao do coeficiente de impacto.


TABELA 3.2 - Coeficientes de impacto

Norma: AASHTO BS5400 NBR 7187 DIN 1072

36 67. L m f =1.4 -0.007L

Tabuleirossem aterro:

f =1.4 -0.008L

3824.15

1+

+=L

f Momento fletor:

f = 2.00Cisalhamento:

f = 1.67

Tabuleiroscom aterro:

f =1.4 -0.008L - 0.1h

Coeficientede impacto

67L Momento fletor:

f = 073216

02.

..

+-L

Cisalhamento:

f = 082144

02.

.

.+

-L

f = coeficiente de impacto; h = altura do aterro L = vo da ponte, em metros.

Nas anlises realizadas neste trabalho as aes de carga mvel

foram majoradas mediante coeficientes de impacto conforme as

recomendaes da NBR 7187.

3.2 - Efeitos de temperatura

A grande diferena entre as condutividades trmicas do concreto e do

ao pode ocasionar gradientes elevados de temperatura em uma mesma

seo transversal. Uma das principais interrogaes sobre este assunto tem

sido a forma em que a temperatura distribuda ao longo da altura do

tabuleiro.


SIMKO (1979) apud FU & CHEUNG (1990), realizou estudos

experimentais para determinar a maneira em que a temperatura

distribuda na seo transversal de um tabuleiro misto. Para isto foi

construdo um modelo reduzido (escala 0,354) do tabuleiro da ponte sobre o

rio Red, Canad. A experincia consistiu no resfriamento da laje atravs da

aplicao de gelo, numa sala com temperatura constante a 25C.

Na figura 3.1 ilustra-se a seo transversal do modelo reduzido

analisado e a distribuio de temperaturas obtidas ao longo da seo.

FIGURA 3.1 - Modelo analisado e resultados obtidos. SYMKO (1979)

A partir dos resultados apresentados na figura 3.1 pode-se deduzir

que a temperatura ao longo da altura da seo varia de forma no linear.

O trabalho descrito acima foi complementado por FU & CHEUNG

(1990), que, aps realizar vrios estudos analticos baseados em equaes

diferenciais de transferncia de calor, identificaram alguns aspectos que

influenciam na distribuio de temperaturas; alguns destes so transcritos a

seguir:


- a varivel que mais influncia exerce na distribuio de

temperaturas aparentemente a relao entre a poro em balano

da laje e altura do tabuleiro misto, esta varivel controla a rea de ao

exposta radiao solar;

- picos de temperatura durante o dia tem grande influncia no

comportamento trmico de tabuleiros mistos;

- existe uma relao direta entre gradientes de temperatura e tenses

induzidas: quanto maior o gradiente, maior a tenso provocada por

este;

- a temperatura inicial aparentemente no influencia de maneira

sensvel a distribuio de temperaturas na estrutura, quando esta

submetida a radiao solar.

Na figura 3.2 apresenta-se algumas variaes de temperatura, ao

longo da altura da seo transversal, propostas por diferentes regulamentos.

Tanto a AASHTO (1989) como a NBR 7187 no fornecem informaes

sobre a distribuio transversal de temperaturas.

FIGURA 3.2 - Gradientes de temperatura na seo transversal, propostos

por diferentes autores e regulamentos.


As tenses obtidas atravs das distribuies de temperatura

propostas pela BS 5400 e EUROCODE 4 foram comparadas por

MIRAMBELL & COSTA (1997) a tenses obtidas experimentalmente em

tabuleiros de pontes, segundo estes a distribuio proposta pela BS5400 se

aproxima mais da realidade pois leva a resultados mais prximos dos

experimentais.

A determinao das tenses ocasionadas por efeitos de temperatura

tem sido estudada por SOLIMAN & KENNEDY (1986) os quais

estabeleceram que gradientes de temperatura ao longo da altura da seo

ocasionam pares de foras de cisalhamento (V) e de momentos (M) (Figura

3.3). As deformaes resultantes na fibra inferior da laje e superior das vigas

podem ser calculadas atravs das expresses 3.1 e 3.2.

FIGURA 3.3 - Anlise do efeito de temperatura em vigas mistas. SOLIMAN

& KENNEDY (1986)


( ) ( ) ( )

( ) ( )

-

-

-

+

+

-

+

+

-

-

=

a

ayyc

y

a

ayc

ccxc

dyTTa

dTTAA

MV

EA

11012

101

2

213

21

23

212

an

ann

e

(3.1)

( ) yyd

dy

s

s

sssssxs dybTTAAI

d

EV

EI

dM-

+

+

-

-= -

2

1

0

211 1 ae (3.2)

As solicitaes M e V so obtidas atravs de condies de

compatibilidade (na interface ao-concreto a deformao e o raio de

curvatura devem ser os mesmos para a laje e as vigas) que levam s

expresses 3.3 e 3.4.

( ) ( )

---+

+

-

+-

+

-=+

- -

- -

2

1

2

1

)()(1

321

01

0

1101101

d

d

d

dyyy

syyy

ss

a

a

a

ayyyyc

dybTTId

dbTTA

dyTTa

dTTa

BMAV

a

an

(3.3)

-

--+

=+

-

-

2

1

)(

2)()1(3

0

31101

d

dyyys

a

ayysc

sc

ydbTT

adyTTI

wEERMKV

a

an (3.4)

Os coeficientes A, B, K e R so obtidos atravs das relaes 3.5. As

expresses 3.3 e 3.4 permitem calcular de maneira explcita o valor dos

pares F e Q ocasionados por qualquer distribuio de temperatura.


ss2

c3

ss2

c3

1

c2

2

ss

1

c

2

ss

21

ss

EI)1(3Eaw2R

EIa)1(3Eadw2K

Ewa

15,1

IEd

B

Eaw1

2EI

dAE

1A

n-+=

n--=

n--

=

n-

+

+

=

(3.5)

Conhecidos os valores de F e Q possvel determinar os valores das

tenses atuantes na laje e nas vigas atravs das expresses 3.6 e 3.7.

--

-

-

+-

-

+

+-

-

-

-

+

=

a

ayy

a

a

ccyy

cc

ycc

xc

dyTTya

EdTT

a

E

TTE

wa

yMaV

waV

110113101

0131

)()1(2

3)(

)1(2

)(12

)(3

2

na

na

na

s (3.6)

-++

+-

+-

+--= --

sss

d

dyyy

s

ssyy

d

dy

s

ssyssxs

Ay

I

dVy

IM

dbTTI

EdbTT

A

ETTE

1

)()()(

1

000

2

1

2

1

aaas

(3.7)

Exemplos de aplicao destas equaes podem ser encontrados em

SOLIMAN & KENNEDY (1986).


3.3 - Efeitos de retrao e de fluncia

O concreto apresenta comportamento diferente segundo a durao

do carregamento aplicado. Sob aes permanentes a deformao deste

aumenta com o tempo, podendo atingir magnitudes superiores

experimentada inicialmente.

A deformao do concreto em uma idade 0tt > , constituda por trs

parcelas de deformao: deformao instantnea, deformao lenta ou

fluncia e deformao por retrao.

Tanto a deformao instantnea como a deformao por fluncia so

ocasionadas pelas tenses que o concreto submetido. A deformao por

retrao ocorre mesmo na ausncia de carregamento e deve-se a outros

efeitos, entre estes, a evaporao da gua confinada na massa de concreto

e reaes qumicas como a carbonatao.

Em um sistema misto estes efeitos so de grande importncia pois as

vigas de ao, atravs dos conectores, impedem que o concreto deforme

livremente. Isto leva a um acrscimo da curvatura das vigas mistas e a uma

redistribuio de tenses entre ao e concreto.

O estudo da retrao e fluncia um problema complexo. Para

ANDERSON (1988) a previso do comportamento do concreto, submetido a

aes de longa durao, pode ser tratada atravs de modelos visco-

elsticos, cuja aplicao somente possvel atravs de tcnicas numricas.

A maioria dos regulamentos contorna esta dificuldade fornecendo mtodos

algbricos simplificados que permitem avaliar de maneira aproximada a

resposta da estrutura. Os mtodos mais utilizados so o Mdulo Efetivo,

Mdulo Efetivo Ajustado com a Idade do Concreto e o Mtodo da Taxa de

Fluncia, estes so brevemente descritos no item 3.3.2.

A NBR 7197 fornece critrios para estimar tanto a deformao por

retrao, como tambm a deformao por fluncia.


3.3.1 - Consideraes sobre o comportamento visco-elstico da

estrutura

A principal dificuldade encontrada na anlise de um problema visco-

elstico consiste em que no possvel aplicar as relaes clssicas de

tenso-deformao da teoria da elasticidade, no lugar destas, a hiptese de

viscosidade linear tem sido extensamente utilizada atravs da integral de

Stieltjes (AMADIO, 1993):

e+tstf+fs=e=et

tshcccc )t()(d),t()t,t()t()t,t()t(

0000 (3.8)

A funo ),t( tf denominada funo de viscosidade (ou de fluncia)

e representa a deformao visco - elstica total ocasionada pela aplicao

de uma tenso unitria constante na idade t , nos modelos do CEB esta

funo definida da seguinte maneira:

28c

28

cc

c

E),t(

)(E1

)(),t(

),t(tj

+t

=tste

=tf (3.9)

O valor da funo de fluncia varia de zero, no incio da aplicao da

carga, a um valor final que varia entre 1,5 e 4 para =t (GILBERT, 1989).

A soluo da equao 3.8 no "fechada", a determinao da

deformao no instante t somente possvel atravs de tcnicas numricas

de integrao passo a passo. Uma forma simples para resolver este

problema consiste em aproximar a integral de Stieltjes atravs da regra dos

trapzios (Figura 3.4): A deformao ocasionada no intervalo )t,t( k0 por uma

funo )(c ts , definida no intervalo )t,t( k0 , dada por:

[ ] )t()t,t()t,

Uma Contribuição Ao Estudo Das Pontes Em Vigas Mistas

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