Carregamento Das Pontes

3. CARREGAMENTOS DAS

PONTES

Refs.: 1. Pontes de Concreto Armado,Vol. 1, autor: Walter Pfeil

2. Pontes, autor: Glauco Bernardo

3. Pontes em Concreto Armado e Protendido, autor: Jayme Mason

4. Pontes Metlicas e Mistas em Viga Reta - Projeto e Clculo,

autor: Jayme Mason

5. Pontes Superestruturas, Vols. 1 e 2, autor: Colin O'Connor

PONTES I

Deciv / EM / UFOP

3.1 INTRODUO

RESISTNCIA E ESTABILIDADE

Conhecer as

foras atuantes Determinar as reaes

e foras internas

Determinar as

tenses e verificar:

s < sadm

FORAS EXTERNAS

FORAS PRINCIPAIS

FORAS ADICIONAIS

FORAS ESPECIAIS

3.2 FORAS PRINCIPAIS

A. CARGA PERMANENTE

B. CARGAS MVEIS

C. IMPACTO VERTICAL

3.2.1 CARGA PERMANENTE

PESO PRPRIO Peso especfico dos materiais

Concreto armado: g = 2,5 tf/m3

Concreto simples: g = 2,4 tf/m3

Alvenaria de pedras: g = 2,7 tf/m3

Madeira: g = 0,8 tf/m3

Ligas de alumnio: g = 2,8 tf/m3

Ferro fundido: g = 7,8 tf/m3

Ao e Ao fundido: g = 7,85 tf/m3

ENCHIMENTOS materiais colocados nas pontes

Pavimentao

Guarda-corpo e barreira lateral

Lastro, dormentes e trilhos

Postes e canalizaes

3.2.2 CARGAS MVEIS

PONTES RODOVIRIAS

Classe 45

Classe 30

Classe 12

PONTES FERROVIRIAS

TB - 32

TB - 27

TB - 16

TB - 20

Pontes rodovirias - Gabaritos e cargas legais de caminhes e carretas (Lei da balana)

Pontes rodovirias - Carga Excepcional

Veculo excepcional de clculo

(peso de 254 tf) adotado

pela DER-SP

Semi-reboque especial com um transformador de 170 MVA e 145 tf (peso total: 273,6 tf)

Pontes ferrovirias - NORMA

Carga rodoviria de clculo adotada pela ENGEFER

para linhas de transporte de minrios (ferrovia do ao)

3.2.3 IMPACTO VERTICAL

CAUSAS Descontinuidade da superfcie de rolamento

Deformaes da estrutura sob ao das cargas

Desequilbrio das massas em movimento

Molejo dos veculos

Oscilaes prprias dos veculos

Observao: A NB-2 considera j = 1 nos seguintes casos:

Transformao de cargas em altura til de terra

Passeio das pontes

Fundaes de encontros e pilares macios

Na avaliao das tenses do solo

Pontes rodovirias j = 1.4 - 0.7% L 1

Pontes ferrovirias j = 0.1%(1600 - 60 (L)1/2 + 2.25 L) 1,2 NB - 2

L

1. Vigas S.A.: L = vo terico

2. Vigas contnuas: L = vo terico de cada tramo carregado

3. Vigas em balano: L = comprimento do balano

4. Vigas contnuas com vo isosttico intermedirio

a. Trecho isosttico: L = viga contnua

b. Trecho balano: L = balano

3.3 FORAS ADICIONAIS

A. Ao do vento

B. Esforos longitudinais

C. Empuxo de terra/gua

D. Impacto lateral

E. Fora centrfuga

F. Esforos de guarda-roda e barreiras laterais

G. Esforos produzidos por deformaes internas

H. Atrito nos apoios

I. Recalque das fundaes

J. Inrcia das massas

3.3.1 AO DO VENTO

1. Estudos Aerolgicos: natureza dos ventos, direes predominantes, velocidades etc

2. Estudos Aerodinmicos: efeitos dinmicos do vento

A NB-2 fixa:

1. 150 kgf/m2 : PONTE DESCARREGADA

2. 100 kgf/m2 : PONTE CARREGADA

3. 70 kgf/m2 : PONTE PEDESTRE

4. Valores Experimentais: regies de ventos violentos

Componente Longitudinal do Ventos (AASHTO):

1. VENTO NA SUPERESTRUTURA: 25%

2. VENTO NA CARGA MVEL: 40%

AASHTO: American Association

of state Highway and

Transportation Officials

Casos em que a NB-2 dispensa a verificao da ao do vento:

1. Pontes com estrutura principal em laje

2. Abbadas com largura imposta superior a 1/10 do vo

3. Arcos com tabuleiro superior e contravento contnuo

(distncia entre os arcos extremos 1/9 do vo)

Ao do vento: NORMA

41

Ao do vento: APLICAO

PONTE: Rodoviria

Classe 45; L = 75 m

h(viga) = 2,25 m; h(barreira) = 0,8 m

h(revest.) = 0,1m

h (vec.) = 2,0 m (Norma)

barreira

lateralvigas

principais

0,8 m

2,25 m

h(revest.) = 0,1 m

2,0 m

HIPTESES DE CLCULO:

1. Ponte DESCARREGADA: p = 0,15 tf/m2 (NORMA)

Ftv = 0,15 x (2,25 + 0,8) x 75 = 34,3 tf

Flv = 0,25 x 34,3 = 8,6 tf

2. Ponte CARREGADA: p = 0,1 tf/m2 (NORMA)

Ftv = 0,1 x (2,25 + 0,1 + 2,0) x 75 = 32,6 tf

Flv = 0,1 x [ 0,25 x (2,25 + 0,1) + 0,4 x 2,0] x 75 = 10,4 tf

Ficamos com: Ftv = 34,3 tf

Flv = 10,4 tf

3.3.2 ESFOROS LONGITUDINAIS

ACELERAO FRENAGEM

1. Pontes Rodovirias

30% do peso do veculo tipo 5% da carga mvel aplicada no tabuleiro

2. Pontes Ferrovirias

15% do trem-tipo (cargas sobre o tabuleiro) 25% da carga mvel dos eixos motores

Esforos longitudinais: APLICAO

Exemplo 1: Rodoviria

Classe 45

Comprimento longitudinal: L

Largura da pista = 8,2 m

1. Fora de FRENAGEM (30% do veculo tipo)

Ff = 0,3 x 45 = 13,5 tf

2. Fora de ACELERAO (5% da carga mvel aplicada no tabuleiro)

Fa = 0,05 x (0,5 x 8,2 x L) = 0,205 L tf

Anlise:

Para: L 65,85 m Ff = Fa

Para: L < 65,85 m Ff > Fa

Para: L > 65,85 m Ff < Fa

barreira

lateralvigas

principais

8,2 m

Exemplo 2: Ponte Ferroviria

Classe TB 32 - Uma linha

Comprimento longitudinal da ponte duas locomotivas 32,70 m

1. Fora de FRENAGEM (15% do trem-tipo)

Ff = 0,15 x 2 x 228 = 68,4 tf

2. Fora de ACELERAO (25% da carga mvel dos eixos motores)

Fa = 0,25 x 8 x 32 = 64 tf

FICAMOS COM: Ff = 68,4 tf

3.3.3 EMPUXO DE TERRA OU GUA

EMPUXO DE TERRA: calculados de acordo com as caractersticas do terreno

PRESSO DE GUA: p = K v2 onde: v = velocidade (m/s)

K = coeficiente dimensional determinado experimentalmente

p kgf/m2

K = 72 K = 35 K = 26

Empuxo de terra ou gua: OBSERVAES

A. Expresso Geral:

Onde: Ea = Empuxo ativo do solo

Ka = Coeficiente de empuxo ativo

j = ngulo de atrito interno do solo

g = Peso especfico do solo b = Largura da superfcie de contato

h = Altura da superfcie de contato

B. Sobrecarga mvel q:

q

h

b

Ka q

Ea = Ka q h b

222 hb)2

45(tg2

1hbKa

2

1Ea g

jg

C. Teoria de Rankine:

1. Aterros horizontais:

onde: a = Inclinao do aterro sobre

o plano horizontal

d = ngulo de atrito entre o aterro e a superfcie

vertical

)2

45(tgKa 2j

Empuxo ativo:

)2

45(tgKp 2j

Empuxo passivo:

2. Aterros inclinados:

2

2

2

coscos

)sen()sen(1coscos

cosKa

ad

ajdjda

j

D. Para pilares ou paredes situados nos aterros de acesso

CONSIDERAR LARGURAS DE ATUAO

DO EMPUXO DE TERRA SEGUNDO:

Largura real (m) Largura de clculo (m)

b 1

1 < b 3

b 3

3 b

3

b

E. Situaes possveis:

1. NA abaixo da parede:

2hbKa2

1Ea g onde: g = gsat h

b

Ka g h

NA

2. NA superfcie do terreno:

h

b

Ka gsub h

NA

gg h

2g

2sub hb

2

1hbKa

2

1Ea gg

3. NA em posio intermediria:

2g

2sub

sat

2sat

2hb2

1

2hbKa2

1

2h1hbKa

1hbKa2

1Ea

g

g

g

g

h

b

Ka gsat h1 NA

gg h2

h1

h2gsub

gsat

Ka gsat h1 Ka gsub h2

3.3.4 IMPACTO LATERAL

Pontes Ferrovirias

A NB-2 fixa (direo e intensidade) Fora perpendicular ao eixo da linha 20% do eixo mais pesado do TB

Exemplo : Ponte Ferroviria Classe TB 32 - Uma linha

1. Intensidade da fora de IMPACTO LATERAL (20% do eixo mais pesado do TB)

Fimp = 0,20 x 32 = 6,4 tf

2. Direo de aplicao da fora de IMPACTO LATERAL

PERPENDICULAR AO EIXO DA LINHA

3.3.5 FORA CENTRFUGA

Trechos em Curva

Direo Radial

Intensidade (funo do trfego e raio de curvatura)

R 300 m 7 % do veculo tipo x j

R > 300 m 2100/R % do veculo tipo x j

1. Pontes Rodovirias

Obs. Q = peso da carga mvel no trecho considerado; j = Coef. impacto

R 600 m 8 % jQ

R > 600 m 4800/R % jQ

R 1000 m 12 % jQ

R > 1000 m 12000/R % jQ

Bitola

Mtrica

Bitola

Larga

2. Pontes Ferrovirias

Fora Centrfuga: APLICAO

Exemplo 1: Ponte Rodoviria

Classe 45

Comprimento longitudinal: L= 40m

Raio de curvatura = 300 m

Fora CENTRFUGA (7 % do veculo tipo x j):

Fc = 7% j Q = 0,07 x 1,12 x 45 = 3,53 tf

Coeficiente de impacto: j = 1,4 - 0,7%L = 1,12

Exemplo 2: Ponte Ferroviria

Classe TB 32; Bitola: 1,6 m (bitola larga)

Comprimento longitudinal: L = 40m

Raio de curvatura = 1000 m

Fora CENTRFUGA (12 % jQ):

Fc = 12% j Q = 0,12 x 1,31 x (2 x 228 + 7,3 x 10) = 83,2 tf

Coeficiente de impacto: j = 0,1% (1600 - 60 L1/2 + 2,25L) = 1,31

3.3.6 ESFOROS DE GUARDA-RODA E BARREIRAS LATERAIS

Os guarda-rodas e as barreiras laterais (guarda-corpos) so

verificados para uma fora horizontal centrada de

intensidade 60 kN aplicada em sua aresta superior

60 kN

60 kN

3.3.7 ESFOROS PRODUZIDOS POR DEFORMAES INTERNAS

2. Retrao: assimilada em seus efeitos como

queda de 15o C na temperatura

3. Deformao Lenta: levada em conta de acordo

com sua lei de variao (NB116)

1. Variao de Temperatura

Coeficiente de dilatao trmica: a = 10-5/oC

Variao de temperatura em torno +/- 10oC e +/- 15oC

F = k a DT L

Pontes Mveis Seu efeito levado em conta determinando a acelerao por processos Numricos ou Grficos

3.3.10 INRCIA DAS MASSAS

3.3.9 RECALQUE DAS FUNDAES

Calculada de acordo com as caractersticas dos solos

de fundao e seus efeitos introduzidos nos clculos

estticos de verificao da estrutura

3.3.8 ATRITO NOS APOIOS

MESOESTRUTURA Depende do Tipo de apoio e da Reao transmitida A NB-2 fixa: 3% N Apoio de Rolamento 20% N Apoio de Escorregamento

Obs. N = reao da carga permanente + reao da carga mvel

Casos Especiais: Terremoto, Choque de Veculos e Navios

(proteo dos pilares ou paredes por meio de barreiras de concreto)

3.4 FORAS ESPECIAIS

As NBs no fixa nenhum valor

Normas estrangeiras costumam atribuir valores e

condies de aplicao das foras especiais

1. Calcule o empuxo devido ao aterro e sobrecarga (carga mvel CLASSE 30) na ponte da figura abaixo.

Dados: gsat = 1.9 tf/m3; ggua = 1.0 tf/m

3; Ka = tg2 (45 - j/2); = 30o; largura da ponte = 7.5 m.

3.5 LISTA DE EXERCCIOS

cortina

viga principal

p1 p2 p3

q=0.4 tf/m

n.a

h1=3 m

h2=4 m

h3=4 m

aterro

10 15 15

2. Para a ponte de CLASSE 45 abaixo, pede-se:

a. O modelo estrutural de anlise indicando a carga permanente; (C. perm.: gc = 2.5 tf/m3; gr = 2.0 tf/m

3);

b. Os esforos atuantes no tabuleiro devido (no primeiro trecho da ponte):

ao empuxo; ao vento; e acelerao (ou frenagem).

A

A

10 12 7.5 7.55

na

p ilar encontro

(rigidez elevada;

b=largura da ponte)

cortina

(b=largura

da ponte)p ilar p ilar p ilar

na

5

15

1 3 5 6 742

o bs.: as se es 2 e 4 esto

no meio do vo

Corte A-A:

0.250.1

0.15

10 0.40.4

barreira

lateral

revestimento(asfalto)

0.21

24

concreto

3. Para a ponte de CLASSE 45 a seguir, pede-se:

a. Modelo estrutural de anlise para a VIGA PRINCIPAL 1 (VP1), indicando a carga permanente;

b. Os esforos atuantes devido: Empuxo no pilar encontro; Vento na parte central do tabuleiro.

A B

20 4na

pilarpilar pilar

6

1

A C

3 8

PILAR

ENCONTRO

(b =largura da ponte)

D

6

5

trecho central

3

rea de influncia de

VP3

barreira

lateral

Revestimento (asfalto)

VP1 VP2 VP3

3.75 3.75

2

0.5

0.2

1.875

0.10.05

0.2

0.5

1.875

0.3

4. Calcule a reao mxima no apoio A do tabuleiro da ponte,

como indicado na figura abaixo (ver livro texto pgs. 47 e 48 - Exemplo 3.3.2.1),

para a carga mvel Classe 45.

ETAPA 1: Obteno das cargas atuantes na VIGA AC

1. Contribuio do VECULO TIPO 18,5 m 45 tf

VAC VBD

RAC = (45 x 18,5)/20 41,63 tf

2. Contribuio do FAIXA PRINCIPAL

RAC = (0,5 x 15,52)/ (2x20) 3 tf/m

VAC VBD

0,5 tf/ m2

15,5 m

3. Contribuio do FAIXA SECUNDRIA

RAC = (0,5 x 202)/ (2x20) = 5 tf/m

VAC VBD

0,5 tf/ m2

20,0 m

ETAPA 2: Obteno da reao em A

MODELO ESTRUTURAL

DA VIGA AC

6 m 1,1 m 1,1 m

5 tf/ m 3 tf/ m

0,4 m

41,63 tf

RA (VT) = 41,63 x 5,6 / 6 38,85 tf

RA (FP) = 3 x 3 x 5,6 / 6 8,4 tf

RA (FS) = 5 x 4,1 x 2,05 / 6 7,0 tf

Portanto: RA = 54,25 tf

A C

5. Para a posio do veculo tipo (carga mvel CLASSE 45) mostrada na figura abaixo,

calcule aproximadamente o momento fletor no ponto E e reaes mximas nos pilares.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

10 13

15 6

3

32

A B

C D

E

6.5

6. Calcular de forma aproximada, para a posio do veculo tipo mostrada na figura abaixo,

as reaes mximas nos apoios A, B, C e D. Considere a carga mvel CLASSE 30.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

1215

6

3

25

A B

C D

7.5

7. Para a ponte CLASSE 45 em LAJE, determine, de forma aproximada,

o esforos resultantes mximos N, Mx e My (ver figura) para dimensionamento do Pilar P2.

Para clculo desses esforos resultantes considere as seguintes cargas atuantes:

carga permanente; carga mvel; empuxo (atuante diretamente sobre o pilar); acelerao (ou frenagem);

vento (ponte carregada - componentes long. e transv.). Considere ainda que as foras de acelerao e

do vento (long. e transv.) so distribudas igualmente entre os pilares.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

10 13

P1

P2 P6

6,5P3 P5

P4

15

junta

de

dil

ata

o

corte AA corte AA

cort

e B

B

30

15

barreira lateral

laje

P1= P2

0,5

0,25

15

N.A.

aterroaterro

P3 = P4P4 = P5

5

0,5

0,5

0,5 0,5

CORTE AA junta de dilatao

revestimento (h = 0,05)

1,5 1,510

P3 P4

0,5

0,25

0,20,2

concreto

concr

eto

concr

eto

1 1

CORTE BB

N (carga permanente+

carga mvel +

peso prprio)

x

y

Mx

My

8. Para as pontes de concreto armado com sees transversais mostradas nas figuras abaixo,

pede-se determinar o TREM-TIPO.

a. Para as Sees Transversais A e B considerar ponte CLASSE 45;

b. Para a Seo Transversal C considerar aponte CLASSE 30; obtenha o TREM-TIPO apenas para a VP2.

6.63.1

barreira

lateral

revestimento

vigas

principais

3.1

12.8

S.T. A

10

barreira

lateral

revestimento(asfalto)

2concreto

S.T. B

barreira

lateral

revestimento

VP1 VP2 VP3

4 4

S.T. C

6.63.1

Barreira

Lateral

Vigas

Principais

12.8

3.1

Veculo

Tipo

Faixa

SecundriaFaixa

Principal

15 tf15 tf

15 tf

0,5 tf/m2

0,5 tf/m2 0,5 tf/m2

Seo Transversal A - Classe 45

Passo 1: Distribuio da carga mvel no tabuleiro

Passo 2: Continuidade da faixa principal

Pvt(reduzido) = 45 - 0,5 x (3 x 6) = 36 tf

Pvt(reduzido)/eixo = 36/3 = 12 tf

Passo 3: Obteno da LI Reao de VP1

+

-

VP1 VP2 1

3,1 m 6,6 m

Passo 4: Contribuio das cargas concentradas do VT

-

1,5 m

P = 1 em VP1 RVP1 = 1

P = 1 em VP2 RVP1 = 0

12 tf

P = 1

+ VP1 VP2

1

6,6 m

y 1,24

3,1 m

RVP1 = 12 x 1,24 = 14,88 tf

14,88 tf 14,88 tf 14,88 tf

1,5 m 1,5 m

Passo 5: Contribuio das cargas uniformemente distribudas

+ VP1 VP2

1

6,6 m

y 1,47

3,1 m

q = 0,5 tf/m2 RVP1 = 0,5 x (1,47 x 9,7 / 2) RVP1 = 3,57 tf/m

Passo 6: Definio do Trem-Tipo

q = 3,57 tf/m

Projeto

q = 3,57 tf/m

14,88 tf 14,88 tf 14,88 tf

1,5 m 1,5 m

Anteprojeto

q = 3,57 tf/m

44,64 tf

Seo Transversal B - Classe 45





10

barreira

lateral2

0,5 tf/m2 0,5 tf/m20,5 tf/m2

15 tf

15 tf

15 tf

Passo 3: Obteno da LI Reao de VP


P = 1 em A RVP = 1

P = 1 em B RVP = 1

RVP = 12 x 1 = 12 tf

12 tf 12 tf 12 tf

1,5 m 1,5 m

P = 1 em C RVP = 1

+ VP

1

10 m

P = 1

+

A B C

+ VP

1

10 m

+

12 tf


RVP1 = 0,5 x (1 x 10)

RVP1 = 5 tf/m


q = 5 tf/m

Projeto

q = 5 tf/m

12 tf 12 tf 12 tf

1,5 m 1,5 m

Anteprojeto

q = 5 tf/m

36 tf

+ VP

1

10 m

+

q = 0,5 tf/m2

HIPTESES DE CLCULO: Distribuio Transversal da Carga

Mvel no Tabuleiro (DTCM)

1. Despreza-se a rigidez das Transversinas

2. Considera-se a rigidez das Transversinas como infinita

3. Considera-se a rigidez das Transversinas

DTCM: Linha de Influncia das Reaes das Vigas Principais

i2

i

ix

x

eP

n

PP

DTCM: GRELHA Processo Simplificado:

DTCM: GRELHA Processo Exato: Tabelas de Homberg

Seo Transversal C - Classe 30

Seo Transversal C - Classe 30





VP1 VP2 VP3

4 4

10 tf10 tf

10 tf

0,5 tf/m2 0,5 tf/m20,5 tf/m2

Passo 3: Obteno da LI Reao de VP2

P = 1 em VP1 RVP2 = 0

P = 1 em VP2 RVP2 = 1

P = 1 em VP3 RVP2 = 0

P = 1

+ VP1 VP2

1

4 m

+ VP3

4 m


RVP2 = 7 x 1 = 7 tf

7 tf 7 tf 7 tf

1,5 m 1,5 m +

VP1 VP2

1

4 m

+ VP3

4 m

7 tf


RVP1 = 0,5 x 2 x A

Onde: A = ai (i=1,5) = 2,48

Assim: RVP1 = 0,5 x 2 x 2,48 = 2,48 tf/m

q = 2,48 tf/m

+ VP1 VP2

1

4 m

+ VP3

4 m

q = 0,5 tf/m2

A A


Projeto

q = 2,48 tf/m

7 tf 7 tf 7 tf

1,5 m 1,5 m

Anteprojeto

q = 2,48 tf/m

21 tf

Carregamento Das Pontes

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