Post on 19-Jan-2016
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Capítulo 3 – Decomposição
ClássicaGueibi Peres Souza
Robert Wayne Samohyl
Rodrigo Miranda
2
Sumário Introdução e Problemática; Previsão Ingênua - um passo à frente; U de Theil; Previsão Ingênua - vários passos à frente; Previsão por Média Simples; Decomposição; Como Montar a Previsão; Resíduo e Discrepância de Previsão; Quando Usar o Método Aditivo ou Multiplicativo; Comparação entre Métodos; Conclusões.
3
Introdução e Problemática
Métodos mais singelos; Conhecidos e consagrados Avaliação intuitiva Introdução à técnicas univariadas Exemplo: prever consumo industrial (MWh);
4
Previsão Ingênua – um passo à frente Método de previsão simplório
Último dado verificado;
Nem Histórico nem componentes;
Mais indicado
5
Previsão Ingênua – um passo à frente
2.1
2.12
2.14
2.16
2.18
2.2
2.22
2.24
2.26
2.28
2.3
2.32
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tabela 3.1 Média diária da taxa de câmbio comercial (R$/US$) - preço de compra (R$) de 01/06/2006 a 11/09/2006
6
Previsão Ingênua – um passo à frente Previsão.: 12/09/2006 = 11/09/2006 (R$ 2.174); Histórico de previsões um passo a frente; Discrepância de previsão (capítulo 2);
2.12.122.142.162.18
2.22.222.242.262.28
2.32.32
0 20 40 60 80
Observado Previsto
7
Previsão Ingênua – um passo à frente Comportamento destas discrepâncias ao
longo do tempo;
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69
Maior Estabilidade
19ª = 30/06
8
Previsão Ingênua – um passo à frente
246597.3
296597.3
346597.3
396597.3
446597.3
496597.3
546597.3
596597.3
646597.3
0 20 40 60 80 100 120 140
Observado Previsto
Consumo Industrial – Janeiro 1994 a Dezembro 2004
9
Previsão Ingênua – um passo à frente Não se trata de uma caminhada aleatória; Outras técnicas = melhores resultados; Discrepâncias ao longo do tempo;
-150000
-100000
-50000
0
50000
100000
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131
Aparente Sazonalidade
10
Previsão Ingênua – um passo à frente Histograma;
0
1
2
3
4
5
6
7
-155
000
-125
000
-950
00
-650
00
-350
00
-500
0
2500
0
5500
0
8500
0
Fre
qü
ên
cia
11
U de Theil Decisivo na determinação de acurácia Coeficiente de desigualdade Valores entre 0 e 1;
12
U de Theil
Medida relativa;
Compara a previsão sob estudo com a previsão ingênua.
Previsão sob estudo perfeita (Ot+1 = Pt+1) U = 0;
Previsão ingênua (Pt+1 = Ot) U = 1;
13
U de Theil
Medidas de U ≥ 1 não agradam; Técnica de previsão Vs. previsão ingênua; Reuniões podem emitir valores de U > 1;
0,0
1,0
Previsões melhores que o método ingênuo.
Previsões piores que o método ingênuo.
Valores de U de Theil
Previsões perfeitas
14
Previsão Ingênua com sazonalidade – vários passos à frente Possibilidade de horizontes maiores; Previsão 12 passos à frente (séries mensais);
246597.3
296597.3
346597.3
396597.3
446597.3
496597.3
546597.3
596597.3
646597.3
0 50 100 150
Observado Previsto
15
Previsão Ingênua – vários passos à frente Comportamento das discrepâncias de
ajustamento ao longo do tempo;
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
80000
1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118
predomínio de discrepâncias negativas (previsto - observado ).
16
Previsão Ingênua – vários passos à frente Histograma;
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-361
000
-331
000
-301
000
-271
000
-241
000
-211
000
-181
000
-151
000
-121
000
-910
00
-610
00
-310
00
-100
0
2900
0
5900
0
8900
0
Fre
qü
ên
cia
17
U de Theil Sazonal
Variante do U de Theil convencional; Considera possíveis alterações sazonais; Não apenas um mas, vários períodos
passados; Numerador discrepância percentual de
previsão de vários passos à frente; Denominador taxa de crescimento da
variável entre os períodos t e t+s (ciclo sazonal);
18
Previsão por Média Simples
Média aritmética dos valores anteriores;
Um dos piores métodos mas muito utilizado;
Nem sazonalidade nem tendência;
Comum errar sempre para o mesmo lado;
19
Previsão por Média Simples
246597.3
296597.3
346597.3
396597.3
446597.3
496597.3
546597.3
596597.3
646597.3
0 50 100 150
Observado Previsto
-200000
-150000
-100000
-50000
0
50000
100000
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121
20
Previsão por Média Simples
Histograma;
0
1
2
3
4
5
6
-171
000
-141
000
-111
000
-810
00
-510
00
-210
0090
00
3900
0
6900
0
9900
0
Fre
qü
ên
cia
21
Previsão por Média Simples
Tende a mascarar os maiores e os menores valores da série
Principal fragilidade - ponderam da mesma forma todas as observações da amostra;
Média móvel é uma alternativa
22
Decomposição
Séries temporais = padrões repetitivos; Utilizá-las para realizar previsões; Maior precisão nos resultados; Identificar e isolar cada componente;
= + +
Previsão Ciclo Sazonalidade Tendência
= * *
Previsão Ciclo Sazonalidade Tendência
ADITIVO E MULTIPLICATIVO
23
Decomposição
Quando usar um ou outro? Flutuações constantes com o nível; Modificações com a mudança de nível; Amplitude dos dados Componentes multiplicativas = variação não
constante em torno da média; Caso contrário = componentes aditivas;
ADITIVO E MULTIPLICATIVO
24
Decomposição
Produção industrial (1991=100) - SC
60.0070.0080.0090.00
100.00110.00120.00130.00140.00150.00160.00
0 50 100 150
Cons.Comercial Kwh
6020000060400000606000006080000060
100000060120000060140000060160000060180000060200000060
0 50 100 150 200 250
25
Cálculo da Tendência
Primeiro passo na decomposição clássica; Fácil visualização
Tendência através da média móvel;
Maior clareza e segurança
Exemplo CI
26
Cálculo da Tendência Ponto médio 6,5 (junho à julho); Exigência do cálculo de duas MM (2x12); Medida = média das médias (MMC); Tendência = todas as MMC (média móvel
centrada); Periodicidade mensal: média de 12 em 12; Periodicidade trimestral: média de 4 em 4; Periodicidade quadrimestral: média de 3 em 3
(sem necessidade de centrar);
27
Cálculo da Tendência
250000
300000
350000
400000
450000
500000
550000
0 20 40 60 80 100 120 140
250000
300000
350000
400000
450000
500000
550000
600000
650000
0 20 40 60 80 100 120 140
Consumo Industrial
Tendência
28
Cálculo da Tendência Perda de 12 observações; Previsões simples e intuitiva Exemplo em EXCEL – linha de tendência médias móveis
250000
300000
350000
400000
450000
500000
550000
600000
0 20 40 60 80 100 120 140
29
Cálculo da Sazonalidade
Padrão comumente identificável; Repetições com mesma intensidade e
duração em intervalos idênticos de tempo; Análise fundamental para a tomada de
decisões; Commodities SAZONALIDADE NÃO SIGNIFICA ESTAÇÕES ; Conjunto de números índices
Cálculo da Sazonalidade Índices sazonais aditivos e multiplicativos; ADITIVO - Variação da série ao longo do tempo
em termos DE UNIDADES.
MULTIPLICATIVO - Porcentagens de variação da série ao longo do tempo
MULTIPLICATIVO 1,25 25% acima da média anual; ADITIVO 125 125 unidades acima da média anual;
Sazonalidade aditiva = Valor observado - Tendência
Sazonalidade multiplicativa = Valor observado / Tendência
Cálculo sazonalidade aditiva
31
Cálculo sazonalidade multiplicativa
32
33
Cálculo da Sazonalidade Índices sazonais Multiplicativos do CI;
0.83
1.02
1.051.03 1.03
1.01
1.03
1.011.00
1.03
1.00
0.98
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez
ADITIVO
34
35
Cálculo da Sazonalidade Ajuste sazonal antes de qualquer análise; Evitar ERROS DE INTERPRETAÇÃO
-6808.91
-3314.10
3818.12
2696.41
883.98
-2035.49
502.70
3143.393483.70
-4622.27 -4461.82
7098.58
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez
ADITIVA
36
Cálculo da Sazonalidade
35000
45000
55000
65000
75000
85000
0 20 40 60 80 100
R$
mil
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
0 20 40 60 80 100
R$
mil
Série Desazonalisada
Série Original Figura 3.19
37
Componente discrepância de ajustamento (irregular e
residual) Presente em todas as séries históricas; Caso contrário.: séries determinísticas; ≠ tendência e sazonalidade; Previsões sem discrepância;
Valor observado
Tendência + Ciclo * Sazonalidade
= Discrepância de Ajustamento
38
Componente discrepância de ajustamento, MULTIPLICATIVA
Exemplo: CI;
0.88
0.93
0.98
1.03
1.08
1.13
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
77
84
91
98
105
112
119
126
39
Como montar a previsão da decomposição clássica
Recompor a série;
Soma (produto) tendência e sazonalidade;
Desprezo da discrepância de ajuste, valor esperado é nulo;
40
Como montar a previsão Decomposição multiplicativa do CI
230000
280000
330000
380000
430000
480000
530000
580000
630000
0 20 40 60 80 100 120 140
Observado Previsto
= * *
Previsão Ciclo Sazonalidade Tendência
41
Como montar a previsão Comportamento das discrepâncias: previsões maiores que valores observados. O que fazer?
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
800007
14
21
28
35
42
49
56
63
70
77
84
91
98
10
5
11
2
11
9
12
6
42
Como montar a previsão Previsões até 12 passos (meses) à frente CI
420000
440000
460000
480000
500000
520000
540000
560000
580000
600000
Oct-03 Jan-04 Apr-04 Aug-04 Nov-04 Feb-05
Previsto Observado
43
Como montar a previsão Histograma;
0
2
4
6
8
10
12
-950
00
-650
00
-350
00
-500
0
2500
0
5500
0
8500
0
Fre
qü
ên
cia
44
Discrepância de ajustamento Discrepância de previsão
Discrepância de ajustamento é calculado dentro dos dados disponíveis. É a diferença entre o valor observado e o calculado.
Discrepância de previsão é calculado comparando futuros valores previstos e os observados que vem aparecendo no decorrer do tempo.
45
Quando usar o método aditivo e o método multiplicativo
Qual método alternativo utilizar? Medidas de discrepâncias. U de Theil.
Comparar com especialistas “in house”. Deve depender única e exclusivamente do
comportamento das discrepâncias calculadas de cada método utilizado.
46
Quando usar o método aditivo e o método multiplicativo
Decomposição por ambos os métodos; Consumo comercial de energia em Santa
Catarina (MWh - janeiro de 1984 a dezembro de 2003);
Cons.Comercial Kwh
6020000060400000606000006080000060
100000060120000060140000060160000060180000060200000060
0 50 100 150 200 250
47
Quando usar o método aditivo e o método multiplicativo
Dados Sem Tendência = Sazonalidade + Discrepância
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
40000
0 50 100 150 200
Dados Sem Sazonalidade = Tend. e Ciclo + Discrepância
15000
35000
55000
75000
95000
115000
135000
155000
175000
0 50 100 150 200
Discrepância
-20000
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
7
19
31
43
55
67
79
91
10
3
11
5
12
7
13
9
15
1
16
3
17
5
18
7
19
9
21
1
22
3
Índices Sazonais Aditivos
10661.71
7057.31
-269.14
-5522.95
-3417.19
11347.44
-6521.39-7542.18
9533.75
-7073.58 -7502.06
318.20
-9000.00-7000.00-5000.00-3000.00-1000.001000.003000.005000.007000.009000.00
11000.0013000.0015000.00
jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez
48
Quando usar o método aditivo e o método multiplicativo
Dados Sem Tendência = Sazonalidade + Discrepância
0.80.85
0.90.95
11.05
1.11.15
1.21.25
1.3
0 50 100 150 200
Dados Sem Sazonalidade = Tend. e Ciclo + Discrepância
15000
35000
55000
75000
95000
115000
135000
155000
0 50 100 150 200
Discrepância
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
7
19
31
43
55
67
79
91
10
3
11
5
12
7
13
9
15
1
16
3
17
5
18
7
19
9
21
1
22
3
Índices Sazonais Multiplicativos
1.12 1.12
1.08
0.99
0.920.91
0.94
0.96
1.13
0.91 0.91
1.00
0.8700
jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez
49
Quando usar o método aditivo e o método multiplicativo
Discrepância Aditiva
-20000
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
7
19
31
43
55
67
79
91
10
3
11
5
12
7
13
9
15
1
16
3
17
5
18
7
19
9
21
1
22
3
Discrepância Multiplicativa
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
7
19
31
43
55
67
79
91
10
3
11
5
12
7
13
9
15
1
16
3
17
5
18
7
19
9
21
1
22
3
50
Quando usar o método aditivo e o método multiplicativo
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-95000 -65000 -35000 -5000 25000 55000 85000
Fre
qü
ên
cia
0
10
20
30
40
50
60
-95000 -65000 -35000 -5000 25000 55000 85000
Fre
qü
ên
cia
Método Aditivo Método Multiplicativo
51
Quando usar o método aditivo e o método multiplicativo
É possível que não se admita diferença “significativa” entre as discrepâncias;
Custos envolvidos e relacionados com discrepâncias são grandes?
Questões estratégicas podem envolver milhões de R$;
Pequenas diferenças podem significar grandes prejuízos;
52
Quando usar o método aditivo e o método multiplicativo
Avaliação das diferenças entre os métodos através das medidas de discrepância
DPAM do método aditivo = 7,08%;
DPAM do método multiplicativo = 5,13%;
53
Comparações entre métodos
Previsões até 12 passos à frente (2004); Amostra: Jan.-1994 a Dez.-2003;
Método U de Theil
Previsão Ingênua 0,79
Previsão por Média Simples 2,43
Decomposição Clássica 0,67
54
Comparações entre métodos
350000
400000
450000
500000
550000
600000
dez/03 fev/04 abr/04 mai/04 jul/04 ago/04 out/04 dez/04
Decomposição Observado Ingênuo Média Simples
Desempenho de previsões até 12 passos à frente (2004);
55
Comparações entre métodos Desempenho de previsões até 12 passos à
frente (2004);
400000
420000
440000
460000
480000
500000
520000
540000
560000
580000
600000
dez/03 fev/04 abr/04 mai/04 jul/04 ago/04 out/04 dez/04
Decomposição Observado Ingênuo Sazonal
56
Comparações entre métodos
Decomposição:
DPAM = 5,49%
U de Theil = 0,67;
Ingênuo Sazonal:
DPAM = 4,92%
U de Theil = 0,66;
Segundo PRINCÍPIOS CIENTÍFICOS, deve USAR O MÉTODO MAIS SIMPLES,
se não tiver muita diferença nos resultados.
57
Prática Dúvidas???
Aplicações!!!