Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2

Capacitor MOS 2

Regiane Ragi

Regimes de polarização

PARTE 2

Após ter estudado o capacitor MOS na acumulação, nesta apresentação, vamos estudar

o capacitor MOS no regime de depleção

Depleção

Fazer Vg positivo, significa colocar uma carga positiva Qg no gate.

Para analisar agora esta situação, podemos nos perguntar como o diagrama de banda de energia do MOS no flat-band, se modificaria se uma tensão mais positiva do que a tensão de flat-band fosse aplicada ao gate.

χSiO2

ϕsχSi

qVg = qVfb

Sabemos que, quando há um campo elétrico, há variação de potencial, e isso pode sempre ser visualizado no diagrama de banda de energia através do encurvamento nas bandas.

Quando VG > 0 :•A tensão VG aplicada entre os dois lados da estrutura separa os

níveis de Fermi por uma quantidade igual a qVG

EFM - EFSM

= - qVG.•nível de Fermi no metal

abaixa;•as bandas de energia exibem

uma inclinação ascendente;

REGRA 2

REGRA 3

REGRA 4

Depleção

χSiO2

ϕsχSi

qVg = qVfb

Quando aplicamos no gate uma tensão um pouco maior do que a tensão de flat-band, (VG > Vfb), o nível de Fermi no metal abaixa, e as bandas de energia no semicondutor e no óxido exibem uma inclinação ascendente.

Também, as cargas positivas no gate, QG, empurram as lacunas móveis positivamente carregadas para longe do gate, ficando os aceitadores fixos negativamente carregados próximo à interface, desprovidos de lacunas livres.

SiO2 (óxido)

Silício tipo-p

Silício tipo-n

SubstratoS

Se recordarmos a expressão que tínhamos para a densidade de lacuna em termos de Ev e EF

é fácil ver que, próximo à interface óxido/Si, a diferença (EF - Ev) pode setornar muito grande (maior do que kBT).

Porque a energia de Fermi EF na interface Si/SiO2 está tão distante de Ec como de Ev, tanto as densidades de elétrons como as de densidades de lacunas, são ambas pequenas.

Como o expoente é negativo em p, isto faz com que p → 0, significando uma região com praticamente nenhuma lacuna, sob o gate.

Esta região desprovida de lacunas que aparece na estrutura, é a

região de depleçãoonde é possível perceber o encurvamento nas bandas Ev e EF .

A região de depleção criada é portanto desprovida de portado-res majoritários, no caso lacunas, e tem profundidade Wdep.

Região de depleçãoWdep

Formada apenas por íons aceitadores fixos negativos.

+ SiO2 (óxido)

Silício tipo-p

Silício tipo-n

SubstratoS

++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-

Note que, o campo elétrico aponta no sentido que vai desde a carga positiva no gate até a carga aceitadora negativa dentro do silício. Em outras palavras, o campo elétrico aponta para dentro do semicondutor.

SiO2 (óxido)

Silício tipo-p

Silício tipo-n

SubstratoS

Usando-se as equações já conhecidas, podemos calcular a tensão sob o óxido na depleção, como

Onde a carga no substrato é igual à carga devido à camada de depleção.

A carga de depleção num semicondutor tipo-p com concentração uniforme Na e largura Wdep pode ser escrita como

|ρ(z)|

Lembre que, a carga de depleção, Qdep, é negativa, pois os íons aceitadores são negativamente carregados.

|ρ(z)|

Lembrando também que, cox é a capacitância do óxido por unidade de área (F/cm2), podemos escrever

A largura da região de depleção, Wdep, pode ser obtida em analogia com a largura da região de depleção em um semicondutor tipo-p na junção p-n, e é dada por

ψs é o encurvamento de banda no semicondutor, e corresponde também à diferença entre as energia da banda de condução, Ec, na intervace Si/SiO2 e no substrato.

Substituindo-se Wdep em Vox ficamos com

A partir de (1) e (2) podemos tirar

Substituindo-se os resultados obtidos na equação geral

Podemos escrever

Esta equação pode ser resolvida para produzir uma solução algébrica de Wdep em função de Vg.

Uma vez que, Wdep, seja conhecido, teremos também Vox e ψs.

Como Wdep tem que ser positivo, escolhemos

Conhecendo-se agora Wdep, teremos também Vox e ψs.

Wdep é uma função de Vg.

À medida que a tensão VG vai se tornando cada vez mais e mais positiva, o campo elétrico estende-se ainda mais para dentro do semicondutor, sendo que mais e

Região de depleção

SiO2 (óxido)

Silício tipo-p

Silício tipo-n

SubstratoS

mais cargas negativas são descobertas e as bandas encurvam ainda mais para baixo.

Neste ponto, temos que recordar a equação para a densidade de elétrons, a qual nos conta quantos elétrons há no semicondutor.

Olhando o diagrama, vemos que com o grande encurvamento de banda, a extremidade da banda de condução Ec e o nível de Fermi EF estão começando a

ficar próximos um do outro (pelo menos comparado a kBT), o que indica que n, a concentração eletrônica, começa a se tornar importante.

Neste ponto, vemos que algo muito interessante acontece.

Condição de Threshold

Vg = Vt

Seguindo a hipótese de que Vg torne-se gradativamen-te cada vez mais e mais positiva.

Esta ação vai encurvando cada vez mais para baixo a banda de energia do lado do semicondutor.

Numa tensão Vg em particular, a EF, na interface Silício-Óxido de Silício, estará suficientemente próxima da banda de condução EC, de tal maneira que, não

podemos mais dizer que a superfície está na depleção, mas sim no limiar da inversão, e esta tensão é chamada de tensão de threshold, Vt.

O termo inversão significa que a superfície inverte do tipo-p para o tipo-n.

A tensão de THRESHOLD ou de LIMIAR é freqüentemente definida como a condição quando a concentração de elétrons na superfície, ns, é igual à concentração de dopagem no bulk, Na.

Esta condição pode ser bem entendida no diagrama de banda de energia quando as quantidades

São idênticas.EFM

qVg=qVt

Isto implica que as quantidades

sejam também ambas idênticas.

qVg=qVt

Ei é a curva desenhada no meio da banda, a qual corresponde à metade de EC e Ev.

qVg=qVt

Considere que, a medida do encurvamento de banda ψs na superfície, ou o potencial na superfície, na condição de threshold, seja

qVg=qVt

Podemos usar as seguintes equações

para obter uma expressão para ψB

Agora, conhecendo ψB, pode-se escrever o potencial de superfície, ou o encurvamento de banda, na condição de threshold

... E conhecendo-se o encurvamento da banda na condição de threshold, ψst, é possível obter também o potencial através do óxido, Vox, que é também uma função de ψs

Assim,

Usando-se a equação geral

podemos obter a tensão Vg na condição de threshold, Vt

À medida que a tensão VG vai aumentando a região de depleção também aumenta.

SiO2 (óxido)

Silício tipo-p

Silício tipo-n

SubstratoS

Porém, ela não aumenta indefinidamente.

SiO2 (óxido)

Silício tipo-p

Silício tipo-n

SubstratoS

A largura da região de depleção atinge um valor máximo representado por Wmax.

SiO2 (óxido)

Silício tipo-p

Silício tipo-n

SubstratoS

Em seguida, tendo já estudado em detalhes os o regime de depleção e a condição de threshold, na próxima apresentação, iremos estudar a inversão.

Continua ...

Referências

http://www.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch5.pdf

https://engineering.purdue.edu/~ee606/downloads/T5.PDF

https://cnx.org/contents/uypBDhNi@2/Basic-MOS-Structure

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