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Capítulo 2 – Teorema de De Morgan
Datapool Eletrônica
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CAPÍTULO 2
TEOREMA DE DE MORGAN
INTRODUÇÃO
Basicamente, o teorema de De Morgan permite a execução de uma expressão Booleanausando determinados tipos de gates, por exemplo NÃO-E ou então NÃO-OU. O teoremafunciona da seguinte maneira:
A + B = A . B
A . B = A + B
Isto está mostrado em símbolos na figura 1.
Figura 1 - Teorema de De Morgan
Deste modo podemos passar de um tipo de função a outra pela aplicação do Teorema de DeMorgan.
OBJETIVO
Verificar experimentalmente a validade do Teorema de De Morgan.
MATERIAL NECESSÁRIO
Placa de experiências ED-02;Módulo Universal 2000.
PROCEDIMENTO
Todas as experiências relatadas neste capítulo estão prontas na placa ED02. Para selecionar aexperiência desejada, deve-se colocar as chaves I e J nas seguintes posições:
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Experiência Chave I Chave J Descrição1 Ø Ø Equivalência entre as funções NÃO-E e
OU (duas entradas)2 Ø 1 Equivalência entre as funções NÃO-OU
e E (duas entradas)3 1 Ø Equivalência entre as funções NÃO-E e
OU (três variáveis)4 1 1 Equivalência entre as funções E e NÃO-
OU (três variáveis)
Figura 2 - Tabela de descrição das experiências
EXPERIÊNCIA 1 : EQUIVALÊNCIA ENTRE AS FUNÇÕES NÃO-E E OU (DUAS ENTRADAS)
1. Desligar o Módulo Universal 2000;2. Colocar a chave TTL/CMOS na posição TTL;3. Encaixar a placa de experiências ED02 no SLOT H do Módulo Universal 2000;4. Ligar o Módulo Universal;5. Colocar as chaves I e J na posição Ø;6. Os circuitos a serem verificados serão os das figuras 3 e 4:
Figura 3 – Implementação da função A . B
Figura 4 - Implementação da função A + B
A chave TTL/CMOS deve estar na posição TTL, caso contrário a placa deexperiências poderá ser danificada.
L0A
B
A
B
L1
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7. Completar a tabela da figura 5:
ENTRADAS SAÍDA LØ SAÍDA L1A BØ ØØ 11 Ø1 1
Figura 5 – Tabela Verdade das saídas LØ e L1
8. Conclusão:
Através dos resultados obtidos na figura 5, observa-se a igualdade entre os sinais em LØe L1, comprovando a validade do Teorema de De Morgan. Observa-se ainda que amudança da função NÃO-E para a função OU foi seguida pela inversão das duasentradas. Os resultados obtidos são mostrados na forma de símbolos lógicos na figura 6:
Figura 6 - a) Representação Simbólica do circuito montado - b) Identidade pelo Teoremade De Morgan
EXPERIÊNCIA 2 : EQUIVALÊNCIA ENTRE AS FUNÇÕES NÃO-OU E E (DUAS ENTRADAS)
1. Desligar o Módulo Universal 2000;2. Colocar a chave TTL/CMOS na posição TTL;3. Encaixar a placa de experiências ED02 no SLOT H do Módulo Universal 2000;4. Ligar o Módulo Universal;5. Colocar as chaves I na posição Ø e J na posição 1;6. Os circuitos a serem verificados serão os das figuras 7 e 8:
A chave TTL/CMOS deve estar na posição TTL, caso contrário a placa deexperiências poderá ser danificada.
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Figura 7 - Implementação da função A + B
Figura 8 - Implementação da função A . B
7. Completar a tabela da figura 9:
ENTRADAS SAÍDA LØ SAÍDA L1A BØ ØØ 11 Ø1 1
Figura 9 – Tabela Verdade das saídas LØ e L1
8. Conclusão:
Através dos resultados obtidos na figura 9, observa-se a igualdade entre os sinais em LØe L1, comprovando a validade do Teorema de De Morgan. Observa-se ainda que amudança da função NÃO-OU para E foi acompanhada pela inversão das duas entradas.Os resultados obtidos são mostrados na forma de símbolos lógicos na figura 10:
Figura 10 - a) Representação Simbólica do circuito montado - b) Identidade peloTeorema de De Morgan
AB
L0
A
B
L1
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EXPERIÊNCIA 3 : EQUIVALÊNCIA ENTRE AS FUNÇÕES OU E NÃO-E (TRÊS VARIÁVEIS)
1. Desligar o Módulo Universal 2000;2. Colocar a chave TTL/CMOS na posição TTL;3. Encaixar a placa de experiências ED02 no SLOT H do Módulo Universal 2000;4. Ligar o Módulo Universal;5. Colocar as chaves I na posição 1 e J na posição Ø;6. Os circuitos a serem verificados são os das figuras 11 e 12:
Figura 11: Circuito da Expressão Boleana A . B + C
Figura 12: Circuito da Expressão Boleana A . B . C
7. Completar a tabela da figura 13:
ENTRADAS SAÍDA LØ SAÍDA L1A B CØ Ø ØØ Ø 1Ø 1 ØØ 1 11 Ø Ø1 Ø 11 1 Ø1 1 1
Figura 13 : Tabela verdade das saídas LØ e L1
A chave TTL/CMOS deve estar na posição TTL, caso contrário a placa deexperiências poderá ser danificada.
AB
CL0
AB
CL1
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8. Conclusão:
Através dos resultados obtidos na figura 13, deve ser observada a igualdade entre ossinais em LØ e L1, comprovando a validade do Teorema de De Morgan. A mudança dafunção OU para NÃO-E foi acompanhada pela inversão das entradas desta porta NÃO-E, sendo que agora uma destas entradas é uma expressão lógica.
EXPERIÊNCIA 4: EQUIVALÊNCIA ENTRE AS FUNÇÕES E E NÃO-OU (TRÊS VARIÁVEIS)
1. Desligar o Módulo Universal 2000;2. Colocar a chave TTL/CMOS na posição TTL;3. Encaixar a placa de experiências ED02 no SLOT H do Módulo Universal 2000;4. Ligar o Módulo Universal;5. Colocar as chaves I e J na posição 1;6. Os circuitos a serem verificados são os das figuras 14 e 15:
Figura 14 : Circuito da Expressão Boleana (A + C) . B
Figura 15 : Circuito da Expressão Boleana A + C + B
A chave TTL/CMOS deve estar na posição TTL, caso contrário a placa deexperiências poderá ser danificada.
B
AC
L0
A
B
C
L1
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7. Completar a tabela da figura 16:
ENTRADAS SAÍDA LØ SAÍDA L1A B CØ Ø ØØ Ø 1Ø 1 ØØ 1 11 Ø Ø1 Ø 11 1 Ø1 1 1
Figura 16: Tabela verdade das saídas LØ e L1
8. Conclusão:
Através dos resultados obtidos na figura 16, deve ser observada a igualdade entre ossinais em LØ e L1, comprovando a validade do Teorema de De Morgan. A mudança dafunção E para NÃO-OU foi acompanhada pela inversão das entradas desta porta NÃO-OU, sendo que agora uma destas entradas é uma expressão lógica.