Capítulo 2 – Teorema de De Morgan

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CAPÍTULO 2

TEOREMA DE DE MORGAN

INTRODUÇÃO

Basicamente, o teorema de De Morgan permite a execução de uma expressão Booleanausando determinados tipos de gates, por exemplo NÃO-E ou então NÃO-OU. O teoremafunciona da seguinte maneira:

A + B = A . B

A . B = A + B

Isto está mostrado em símbolos na figura 1.

Figura 1 - Teorema de De Morgan

Deste modo podemos passar de um tipo de função a outra pela aplicação do Teorema de DeMorgan.

OBJETIVO

Verificar experimentalmente a validade do Teorema de De Morgan.

MATERIAL NECESSÁRIO

Placa de experiências ED-02;Módulo Universal 2000.

PROCEDIMENTO

Todas as experiências relatadas neste capítulo estão prontas na placa ED02. Para selecionar aexperiência desejada, deve-se colocar as chaves I e J nas seguintes posições:

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Experiência Chave I Chave J Descrição1 Ø Ø Equivalência entre as funções NÃO-E e

OU (duas entradas)2 Ø 1 Equivalência entre as funções NÃO-OU

e E (duas entradas)3 1 Ø Equivalência entre as funções NÃO-E e

OU (três variáveis)4 1 1 Equivalência entre as funções E e NÃO-

OU (três variáveis)

Figura 2 - Tabela de descrição das experiências

EXPERIÊNCIA 1 : EQUIVALÊNCIA ENTRE AS FUNÇÕES NÃO-E E OU (DUAS ENTRADAS)

1. Desligar o Módulo Universal 2000;2. Colocar a chave TTL/CMOS na posição TTL;3. Encaixar a placa de experiências ED02 no SLOT H do Módulo Universal 2000;4. Ligar o Módulo Universal;5. Colocar as chaves I e J na posição Ø;6. Os circuitos a serem verificados serão os das figuras 3 e 4:

Figura 3 – Implementação da função A . B

Figura 4 - Implementação da função A + B

A chave TTL/CMOS deve estar na posição TTL, caso contrário a placa deexperiências poderá ser danificada.

L0A

B

A

B

L1

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7. Completar a tabela da figura 5:

ENTRADAS SAÍDA LØ SAÍDA L1A BØ ØØ 11 Ø1 1

Figura 5 – Tabela Verdade das saídas LØ e L1

8. Conclusão:

Através dos resultados obtidos na figura 5, observa-se a igualdade entre os sinais em LØe L1, comprovando a validade do Teorema de De Morgan. Observa-se ainda que amudança da função NÃO-E para a função OU foi seguida pela inversão das duasentradas. Os resultados obtidos são mostrados na forma de símbolos lógicos na figura 6:

Figura 6 - a) Representação Simbólica do circuito montado - b) Identidade pelo Teoremade De Morgan

EXPERIÊNCIA 2 : EQUIVALÊNCIA ENTRE AS FUNÇÕES NÃO-OU E E (DUAS ENTRADAS)

1. Desligar o Módulo Universal 2000;2. Colocar a chave TTL/CMOS na posição TTL;3. Encaixar a placa de experiências ED02 no SLOT H do Módulo Universal 2000;4. Ligar o Módulo Universal;5. Colocar as chaves I na posição Ø e J na posição 1;6. Os circuitos a serem verificados serão os das figuras 7 e 8:

A chave TTL/CMOS deve estar na posição TTL, caso contrário a placa deexperiências poderá ser danificada.

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Figura 7 - Implementação da função A + B

Figura 8 - Implementação da função A . B

7. Completar a tabela da figura 9:

ENTRADAS SAÍDA LØ SAÍDA L1A BØ ØØ 11 Ø1 1

Figura 9 – Tabela Verdade das saídas LØ e L1

8. Conclusão:

Através dos resultados obtidos na figura 9, observa-se a igualdade entre os sinais em LØe L1, comprovando a validade do Teorema de De Morgan. Observa-se ainda que amudança da função NÃO-OU para E foi acompanhada pela inversão das duas entradas.Os resultados obtidos são mostrados na forma de símbolos lógicos na figura 10:

Figura 10 - a) Representação Simbólica do circuito montado - b) Identidade peloTeorema de De Morgan

AB

L0

A

B

L1

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EXPERIÊNCIA 3 : EQUIVALÊNCIA ENTRE AS FUNÇÕES OU E NÃO-E (TRÊS VARIÁVEIS)

1. Desligar o Módulo Universal 2000;2. Colocar a chave TTL/CMOS na posição TTL;3. Encaixar a placa de experiências ED02 no SLOT H do Módulo Universal 2000;4. Ligar o Módulo Universal;5. Colocar as chaves I na posição 1 e J na posição Ø;6. Os circuitos a serem verificados são os das figuras 11 e 12:

Figura 11: Circuito da Expressão Boleana A . B + C

Figura 12: Circuito da Expressão Boleana A . B . C

7. Completar a tabela da figura 13:

ENTRADAS SAÍDA LØ SAÍDA L1A B CØ Ø ØØ Ø 1Ø 1 ØØ 1 11 Ø Ø1 Ø 11 1 Ø1 1 1

Figura 13 : Tabela verdade das saídas LØ e L1

A chave TTL/CMOS deve estar na posição TTL, caso contrário a placa deexperiências poderá ser danificada.

AB

CL0

AB

CL1

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8. Conclusão:

Através dos resultados obtidos na figura 13, deve ser observada a igualdade entre ossinais em LØ e L1, comprovando a validade do Teorema de De Morgan. A mudança dafunção OU para NÃO-E foi acompanhada pela inversão das entradas desta porta NÃO-E, sendo que agora uma destas entradas é uma expressão lógica.

EXPERIÊNCIA 4: EQUIVALÊNCIA ENTRE AS FUNÇÕES E E NÃO-OU (TRÊS VARIÁVEIS)

1. Desligar o Módulo Universal 2000;2. Colocar a chave TTL/CMOS na posição TTL;3. Encaixar a placa de experiências ED02 no SLOT H do Módulo Universal 2000;4. Ligar o Módulo Universal;5. Colocar as chaves I e J na posição 1;6. Os circuitos a serem verificados são os das figuras 14 e 15:

Figura 14 : Circuito da Expressão Boleana (A + C) . B

Figura 15 : Circuito da Expressão Boleana A + C + B

A chave TTL/CMOS deve estar na posição TTL, caso contrário a placa deexperiências poderá ser danificada.

B

AC

L0

A

B

C

L1

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7. Completar a tabela da figura 16:

ENTRADAS SAÍDA LØ SAÍDA L1A B CØ Ø ØØ Ø 1Ø 1 ØØ 1 11 Ø Ø1 Ø 11 1 Ø1 1 1

Figura 16: Tabela verdade das saídas LØ e L1

8. Conclusão:

Através dos resultados obtidos na figura 16, deve ser observada a igualdade entre ossinais em LØ e L1, comprovando a validade do Teorema de De Morgan. A mudança dafunção E para NÃO-OU foi acompanhada pela inversão das entradas desta porta NÃO-OU, sendo que agora uma destas entradas é uma expressão lógica.