BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

Conceitos iniciais e Conceitos iniciais e diagramas de fluxo dediagramas de fluxo de

caixacaixa

Matemática Financeira

Adriano Leal Brunialbruni@minhasaulas.com.br

BRUNIBRUNIPara saber mais ...Para saber mais ...

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CAPÍTULO 1CAPÍTULO 1

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BRUNIBRUNIPara conhecer meus livros e Para conhecer meus livros e minhas aulasminhas aulas

BRUNIBRUNIwww. MinhasAulas.com.brwww. MinhasAulas.com.br

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BRUNIBRUNITrês objetivos do capítuloTrês objetivos do capítulo

Entender os propósitos Entender os propósitos

da Matemática Financeirada Matemática Financeira

Saber construir Saber construir

diagramas de fluxo de diagramas de fluxo de

caixacaixa

Compreender a evolução Compreender a evolução

do dinheiro no tempodo dinheiro no tempo

BRUNIBRUNIUma pergunta inicial …Uma pergunta inicial …

O que éO que éMatemáticaMatemáticaFinanceiraFinanceira??

BRUNIBRUNIUma resposta simples …Uma resposta simples …

RETORNORETORNO==

BRUNIBRUNIConstatação importante …Constatação importante …

Dinheiro Dinheiro tem custo tem custo

nono tempo!!!tempo!!!

BRUNIBRUNIPrimeiro passo …Primeiro passo …

Entendendo Entendendo

o o dinheiro dinheiro

nono tempo tempo!!!!!!

BRUNIBRUNIDiagramas de fluxo de caixaDiagramas de fluxo de caixa

Uma Uma imagemimagem que vale que vale por por mil mil

palavraspalavras!!

BRUNIBRUNIPara pensar ...Para pensar ...

““É mais É mais importante a importante a

imaginação do imaginação do que o que o

conhecimento”conhecimento”Albert EinsteinAlbert Einstein

BRUNIBRUNIDiagramas de fluxo de caixaDiagramas de fluxo de caixa

Representação gráfica da Representação gráfica da evolução do dinheiro no evolução do dinheiro no tempotempo

SímbolosSímbolos

TempoTempo

Movimentações de $Movimentações de $

(+) Entradas(+) Entradas

(-) Saídas(-) Saídas

Taxa de juros = Taxa de juros = JurosJuros

Valor InicialValor Inicial

BRUNIBRUNIIlustrando o uso do DFCIlustrando o uso do DFC

Um investidor aplicou hoje $100,00 Um investidor aplicou hoje $100,00

por um mês, planejando resgatar por um mês, planejando resgatar

$108,00. Desenhe o diagrama de $108,00. Desenhe o diagrama de

fluxo de caixa da operação.fluxo de caixa da operação.

-100,00-100,00

+108,00+108,00

11

taxa = 8/100 = 8%taxa = 8/100 = 8%

juros = $8,00juros = $8,00

ao períodoao período

00 mesesmeses

BRUNIBRUNIAnalisando com cuidadoAnalisando com cuidado

-100,00-100,00

+108,00+108,00

1100 mesesmeses

Valor presente

Valor futuro

Número de períodos

BRUNIBRUNIPara aprender de fatoPara aprender de fato

Exemplos Exemplos de sala de sala de aula!de aula!

BRUNIBRUNIExemplo AExemplo A

Um amigo nosso Um amigo nosso resolveu aplicar hoje resolveu aplicar hoje $400,00 por quatro $400,00 por quatro meses. Sabendo que meses. Sabendo que ele recebeu $80,00 de ele recebeu $80,00 de juros, calcule o valor juros, calcule o valor do resgate e desenhe o do resgate e desenhe o diagrama de fluxo de diagrama de fluxo de caixa da operação.caixa da operação.

RespostaResposta

BRUNIBRUNIExemplo BExemplo B

Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa para as seguintes situações:para as seguintes situações:

a)a) Aplicação de $500,00 em dois meses;Aplicação de $500,00 em dois meses;

b)b) Resgate de $700,00 após quatro meses;Resgate de $700,00 após quatro meses;

c)c) Aplicação de $400,00 em dois meses Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis com resgate de $600,00 após seis meses;meses;

d)d) Recebimento de $800,00 hoje, com Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias.30 dias e $600,00 após 120 dias.

RR

RR

RR

RR

BRUNIBRUNIExemplo CExemplo C

Manoel tomou $200,00 Manoel tomou $200,00

emprestados, emprestados,

assumindo o assumindo o

compromisso de pagar compromisso de pagar

$250,00 após 45 dias. $250,00 após 45 dias.

Desenhe o diagrama de Desenhe o diagrama de

fluxo de caixa da fluxo de caixa da

operação.operação. RespostaResposta

BRUNIBRUNIExemplo DExemplo D

Uma loja anuncia a venda Uma loja anuncia a venda de uma geladeira a vista de uma geladeira a vista por $800,00 ou em duas por $800,00 ou em duas parcelas mensais e sem parcelas mensais e sem entrada de $500,00. entrada de $500,00. Desenhe o diagrama de Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da fluxo de caixa da operação de compra operação de compra financiada.financiada.

RespostaResposta

BRUNIBRUNIExemplo EExemplo E

Um comerciante Um comerciante anuncia a venda de um anuncia a venda de um conjunto de estofados a conjunto de estofados a vista por $600,00 ou em vista por $600,00 ou em 1 + 4 parcelas mensais 1 + 4 parcelas mensais de $150,00. Desenhe o de $150,00. Desenhe o diagrama de fluxo de diagrama de fluxo de caixa da operação de caixa da operação de compra financiada.compra financiada.

RespostaResposta

BRUNIBRUNIAtenção !!!Atenção !!!

Taxas por Taxas por dentro ou dentro ou por fora?por fora?

BRUNIBRUNIExemplo FExemplo F

Um funcionário da empresa fez Um funcionário da empresa fez

um empréstimo em um banco, um empréstimo em um banco,

assumindo o compromisso de assumindo o compromisso de

pagar de $100,00 após trinta pagar de $100,00 após trinta

dias. Sabendo que o banco dias. Sabendo que o banco

descontou do valor por ele descontou do valor por ele

recebido $20,00 a título de recebido $20,00 a título de

juros, desenhe o diagrama de juros, desenhe o diagrama de

fluxo de caixa e calcule a taxa fluxo de caixa e calcule a taxa

de juros cobrada pelo banco.de juros cobrada pelo banco. RespostaResposta

BRUNIBRUNIExemplo GExemplo G

O caso da lojaO caso da loja

Preços Preços Baixos Mas Baixos Mas Juros Nem Juros Nem Tanto Ltda.Tanto Ltda.

Escapando das armadilhasEscapando das armadilhas

BRUNIBRUNIPara pensar …Para pensar …

A Comercial Preços A Comercial Preços

Baixos Mas Juros Nem Baixos Mas Juros Nem

Tanto Ltda. anuncia a Tanto Ltda. anuncia a

venda de um rádio a vista venda de um rádio a vista

por $100,00 ou em 1 + 1 por $100,00 ou em 1 + 1

parcelas mensais de parcelas mensais de

$60,00. Desenhe o $60,00. Desenhe o

diagrama de fluxo de diagrama de fluxo de

caixa da operação de caixa da operação de

compra financiada.compra financiada.

BRUNIBRUNIAnalisando a compra do rádioAnalisando a compra do rádio

A vista: $100,00A vista: $100,00

1+1: $60,001+1: $60,00ouou

RespostaResposta

BRUNIBRUNIPensando sobre os ...Pensando sobre os ...

Componentes Componentes do DFCdo DFC

BRUNIBRUNIComponentes do DFCComponentes do DFC

Valor presente (VP)Valor presente (VP) Valor futuro (VF)Valor futuro (VF) Tempo (n)Tempo (n) Taxa de juros (i)Taxa de juros (i)

-400,00-400,00

+480,00+480,00

44

taxa = 80/400 = 20%taxa = 80/400 = 20%

VF - VPVF - VPjuros = $80,00juros = $80,00

ao períodoao período

00

VPVP

VFVF

nn

ii

BRUNIBRUNITome cuidado com alguns ...Tome cuidado com alguns ...

SinônimosSinônimos

BRUNIBRUNIPara ficar esperto!!!Para ficar esperto!!!

Classifique as definições Classifique as definições em Valor presente (em Valor presente (PP) ou ) ou Valor futuro (Valor futuro (FF):):

a)a) MontanteMontante

b)b) Capital inicialCapital inicial

c)c) Valor por dentroValor por dentro

d)d) Valor por foraValor por fora

e)e) Valor nominalValor nominal

f)f) Valor líquidoValor líquido

g)g) Valor atualValor atual

FFPPPPFFFFPPPP

BRUNIBRUNIOutras expressões ...Outras expressões ...

h)h)PrincipalPrincipal

i)i) Valor de face Valor de face

PP

FF

BRUNIBRUNIPensando sobre ...Pensando sobre ...

DFCDFCem sériesem séries

BRUNIBRUNIAmpliando horizontes …Ampliando horizontes …

E se a operação for uma E se a operação for uma série?série?

Série = mais que dois Série = mais que dois capitais analisadoscapitais analisados

…… Exemplo:Exemplo:

A vista: A vista: $1.000,00$1.000,00

Ou 4 x Ou 4 x $300,00$300,00

BRUNIBRUNIDFC do televisorDFC do televisor

+1.000,00+1.000,00

1

-30

0,0

0-3

00

,00

A vista: A vista: $1.000,00$1.000,00

Ou 4 x Ou 4 x $300,00$300,00

2-3

00

,00

-30

0,0

03

-30

0,0

0-3

00

,004

-30

0,0

0-3

00

,00

BRUNIBRUNIComponentes de sériesComponentes de séries

Valor presente (VP)Valor presente (VP) Valor futuro (VF)Valor futuro (VF) Taxa de juros (i)Taxa de juros (i) Tempo (n)Tempo (n) Pagamento (PMT)Pagamento (PMT)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Prestações

Taxa de juros (i)Valor Presente

Número de pagamentos (n)

BRUNIBRUNIPensando sobre ...Pensando sobre ...

SériesSériesantecipadasantecipadas

BRUNIBRUNIA simbologia do …A simbologia do …

1 + n1 + nCom entrada!!!Com entrada!!!

BRUNIBRUNIPara ilustrar …Para ilustrar …

A vista: 15% descA vista: 15% desc

1 + 91 + 9ouou

+85+85

……00 11 99

-10-10

Preço = $100,00Preço = $100,00

BRUNIBRUNIPara aprender de fatoPara aprender de fato

OutrosOutros

ExemplosExemplos

BRUNIBRUNIDesenhe o DFCDesenhe o DFC

A vista: 8% descA vista: 8% desc

3 x3 xouou

+92+92

……00 11 33

-100/3-100/3

Preço = $100,00Preço = $100,00

BRUNIBRUNIDesenhe o DFCDesenhe o DFC

Ou 5 x de $100,00Ou 5 x de $100,00

A Vista: $85,00A Vista: $85,00

+85+85

00 11 55

-20-20

22 33 44

BRUNIBRUNIRegras geraisRegras gerais

Valores somente podem Valores somente podem ser comparados se ser comparados se estiverem referenciadas na estiverem referenciadas na mesma data.mesma data.

Operações algébricas Operações algébricas apenas podem ser apenas podem ser executadas com valores executadas com valores referenciados na mesma referenciados na mesma data.data.

BRUNIBRUNITrês resultados do capítuloTrês resultados do capítulo

Entendemos os Entendemos os

propósitos da Matemática propósitos da Matemática

FinanceiraFinanceira

Sabemos construir Sabemos construir

diagramas de fluxo de diagramas de fluxo de

caixacaixa

Compreendemos a Compreendemos a

evolução do dinheiro no evolução do dinheiro no

tempotempo

BRUNIBRUNIRespostas dos ...Respostas dos ...

Respostas Respostas dosdos

ExemplosExemplos

BRUNIBRUNISolução do Exemplo ASolução do Exemplo A

-400,00-400,00

+480,00+480,00

44

taxa = 80/400 = 20%taxa = 80/400 = 20%

juros = $80,00juros = $80,00

ao períodoao período

00

BRUNIBRUNISolução do Exemplo BSolução do Exemplo B

Preste atenção!Preste atenção!

BRUNIBRUNIa) Aplicação de $500,00 em dois a) Aplicação de $500,00 em dois mesesmeses

2

-500,00-500,00

BRUNIBRUNIb) Resgate de $700,00 após quatro b) Resgate de $700,00 após quatro mesesmeses

4

+700,00+700,00

BRUNIBRUNIc) Aplicação de $400,00 em dois meses com c) Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses;resgate de $600,00 após seis meses;

6

+600,00+600,00

2

-400,00-400,00

BRUNIBRUNId) Recebimento de $800,00 hoje, com d) Recebimento de $800,00 hoje, com

pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias.após 120 dias.

+800,00+800,00

30

-500,00-500,00

120

-600,00-600,00

0

BRUNIBRUNISolução do Exemplo CSolução do Exemplo C

-250,00-250,00

+200,00+200,00

45 dias45 dias

taxa = 50/200 = 25%taxa = 50/200 = 25%

juros = $50,00juros = $50,00

ao período

00

BRUNIBRUNISolução do Exemplo DSolução do Exemplo D

+800,00+800,00

taxa = 200/800 = 25%taxa = 200/800 = 25%

juros = $200,00juros = $200,00

na operação

2200 11

-500,00-500,00-500,00-500,00

BRUNIBRUNISolução do Exemplo ESolução do Exemplo E

+600,00+600,00

taxa = 150/450 = 33%taxa = 150/450 = 33%

juros = $150,00juros = $150,00

na operação

2200 11 4433

-150,00-150,00

Valor do bem: $600,00!Valor do bem: $600,00!Valor financiado: ???Valor financiado: ???

$450,00$450,00

BRUNIBRUNISolução do Exemplo FSolução do Exemplo F

-100,00-100,00

+80,00+80,00

30 dias30 dias

taxa = 20/80 = 25%taxa = 20/80 = 25%

juros = $20,00juros = $20,00

ao mês

… … 20 de 100 = 20%!20 de 100 = 20%!

00

BRUNIBRUNISolução do Exemplo GSolução do Exemplo G

Fique atento!Fique atento!

BRUNIBRUNIPensando sem esforço …Pensando sem esforço …

Já que o bem custa Já que o bem custa $100,00 e eu vou pagar $100,00 e eu vou pagar

duas de $60,00 …duas de $60,00 …

Vou pagar 20% Vou pagar 20% de juros!de juros!

BRUNIBRUNIPensando melhor …Pensando melhor …

Ops!Ops!

Estude o Estude o diagrama de diagrama de

fluxo de caixa fluxo de caixa da operação!!!da operação!!!

BRUNIBRUNIPara sempre lembrar …Para sempre lembrar …

+100,00+100,00

taxa = 20/40 = 50%taxa = 20/40 = 50%

juros = $20,00juros = $20,00

ao mês

00 11

-60,00-60,00-60,00-60,00

+40,00+40,00

Ops … recebi 100, pagando 60 …Ops … recebi 100, pagando 60 …

Que Que absurdo!absurdo!

BRUNIBRUNIResolva os exercícios dos livrosResolva os exercícios dos livros

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