PROFESSORA: Rosa Canelas Ano lectivo 2007/2008

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ESCOLA SECUNDRIA COM 3 CICLO D. DINIS 11 ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMTICA A

Tema I Geometria no Plano e no Espao II

Aula n1 do plano de trabalho n 2

A aula comeou com a distino entre ngulo geomtrico (qualquer das regies

determinadas no plano por duas semi-rectas com a mesma origem) e ngulo trigonomtrico

(famlia de ngulos orientados, definidos por duas semi-rectas com a mesma origem, sendo o lado

origem coincidente com a parte positiva do eixo das abcissas).

Definimos ngulo orientado como sendo um ngulo gerado pela rotao de uma semi-recta

(lado origem) em torno da origem. A semi-recta na posio inicial o lado origem e a semi-recta

na posio final o lado extremidade.

O ngulo foi descrito no sentido positivo se a semi-recta rodou no sentido contrrio ao dos

ponteiros de um relgio e foi descrito no sentido negativo se a semi-recta rodou no sentido dos

ponteiros de um relgio.

Depois fomos at ao ptio onde estavam as circunferncias que os alunos desenharam

quando procurmos a definio de radiano.

Escolhemos a circunferncia de maior raio e com origem no centro desenhmos uma

semi-recta que ia servir de lado origem, considerando-a como a parte positiva do eixo das

abcissas desenhmos um referencial ortogonal para que os alunos tivessem mais referncias.

Em seguida, cada aluno retirou um dos cartes com amplitudes que a professora tinha na

mo e, um de cada vez, descreveu na circunferncia a rotao do ngulo cuja amplitude lhe

calhou, respeitando o sentido, colocou o carto no ponto da circunferncia onde devia passar o

lado extremidade do ngulo.

No fim era, mais ou menos este, o aspecto do crculo:

454051125-315

1801620-180-900

2252025-135-855 270

1350-90-450

1530-270

450

90

PROFESSORA: Rosa Canelas Ano lectivo 2007/2008

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De volta sala de aula os alunos juntaram-se em grupos de acordo com a cor do carto

que lhes calhou para:

1. Escolherem o ngulo cuja medida em graus est entre -180 e 180. (por exemplo 225)

2. A partir dele escreverem cada um dos outros ngulos em funo do primeiro. (por

exemplo: 2025 5 360 225= + ; 135 360 225 = + e 855 3 360 225 = + ) 3. Encontrarem uma expresso que possa dar todos os ngulos dessa famlia. (por

exemplo 225 k360, k Z = + )

4. Exprimirem todos os ngulos em radianos. 5por exemplo4

5 45; 10 ;4 4 + =

5 324 4 = e 5 196

4 4 = .

5. Encontrarem uma expresso que possa dar todos os ngulos dessa famlia expressos

em radianos. 5por exemplo 2k , k Z4 = +