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8/17/2019 Aula Viscosidade
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Determinação da viscosidade
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A viscosidade é uma das variáveisque caracteriza reologicamente uma
substância.
O que vema ser
reologicamente?
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Num sentido amplo, entende-se por propriedade reológica
aquela que especifica adeformação ou a taxa de
deformação que umasubstância apresenta quando
sujeita a uma tensão.
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Dependendo docomportamento reológico
da substância pode-seclassificá-la em
puramente viscosa ouelástica.
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Esta classificação baseia-se emmodelos lineares que
relacionam a deformação àtensão aplicada no material. O
modelo para líquidos deve-se aSir Isaac Newton (1642-1727),
e o modelo para sólidos aRobert Hooke (1635-1703)
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µ→ é denominada de viscosidade dinâmica
(unidade [Pa.s] ou [kg/s/m])
G→ é a constante de Lamé (G. Lamé 1852)(unidade [Pa]).
[ ][ ]deformaçãoG
deformaçãodetaxa
=τ
µ=τ → fluido newtoniano
→ sólido hookeano
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Os dois modelos anterioresexpressam uma importante diferença
existente entre um fluido e umsólido: o fluido, estando sujeito a umatensão, se deforma continuamente; o
sólido, não. Em outras palavras,forças aplicadas em fluidos causam o
escoamento; forças aplicadas emsólidos causam deformações.
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Sólidos e fluidos, constituemuma área de pesquisa ativa
(Bird 1987), conhecida comoReologia, veja diagrama
apresentado a seguir.
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REOLOGIA
Fluidos com
comportamentonão-linear de
tensão xdeformação
Sólidos comcomportamentonão-linear de
tensão xdeformação
Materiais comcomportamentovisco-elástico
Fluido newtoniano,comportamento
puramente viscoso
linear
Mecânica dosFluidos
Sólido hookeano,comportamento
puramente elástico
linear
Mecânica dosSólidos
du/dy
Τ
α
tgα = µ
tgα = G
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Vamos refletir sobre
os viscosímetros ealgumas dasunidades deviscosidade.
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Viscosímetros sãoinstrumentos
utilizados para medir aviscosidade de líquidos.
Eles podem serclassificados em dois
grupos: primário esecundário.
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No grupo primário enquadram-seos instrumentos que realizam uma
medida direta da tensão e da taxade deformação da amostra defluido. Instrumentos com diversos
arranjos podem ser concebidospara este fim: entre eles há o de
disco, de cone-disco e de cilindrorotativo.
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Exemplos:Β
R
n
Fluido
ΒR
n
Fluido
n
R1
R0
Β
4
2
nR
B
π
⋅Τ=µ
32 nRπ
α⋅Τ=µ
20
21
20
21
4 RR
RR
n
B
⋅
−⋅
π⋅Τ
=µ
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Os viscosímetros do grupo secundárioinferem a razão entre a tensão aplicada ea taxa de deformação por meios indiretos,
isto é, sem medir a tensão e deformaçãodiretamente. Nesta categoria pode-secitar o viscosímetro capilar onde a
viscosidade é obtida por meio da medidado gradiente de pressão e o viscosímetrode Stokes onde ela é determinada pelo
tempo de queda livre de uma esfera, vejarepresentações a seguir.
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Importante:
os viscosímetros secundários,aplicam-se principalmente a
fluidos newtonianos, pormedirem a viscosidade
indiretamente.
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Exemplos:D
Q
∆P
L
D
v=L/∆t
QL128
DP 4
⋅⋅⋅∆⋅π
=µ ( )
vfeeDg ρ−ρ⋅=µ
2
18
1Esta
expressãosofrerá
correção
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No viscosímetro de Stokes as variáveis: g,D, ρe, ρf e v são, respectivamente, a
aceleração da gravidade, o diâmetro daesfera, a densidade da esfera, a
densidade do fluido e a velocidade
terminal de queda livre, isto é, a razãoentre a distância L e o intervalo de tempo∆t. Esta relação aplica-se somente para
esferas em queda livre em meio infinitocom Reynolds menores do que 1.
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Principais unidades de viscosidade
1Pa.sKg/(m.s)
0,020885Lb.s/ft2Kg/(m.s)
1000cPKg/(m.s)
10g/(cm.s) ou
Poise (P)Kg/(m.s)
multipliquepor:para
Paraconverter
de
Viscosidade Dinâmica µ
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Principais unidades de viscosidade
cinemática
10,764ft2/sm2/s
106cStm2/s
104cm2/s ou
Stoke (St)m2/s
multipliquepor:para
Paraconverter
de
Viscosidade Cinemática ν = µ/ρ
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VISCOSÍMETRO DE STOKES
PESO
EMPUXO
ARRASTO
( ) ( )fegeVfeeVeAvaC21
eVeeVfeAvaC21
PESOEMPUXOARRASTO
ρ−ρ××=γ−γ×=××ρ××
×γ=×γ+××ρ××
=+
2
2
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O coeficiente de arrasto
µρ
=
=
⇒
⇒ρ
=
⇒ρ
vDRe
(Re)faCse-temívelincompressoconsideradfluidoumEm
dimensãosemsquantidadededependerpodesóaC
aladimensionéAv
aFaC
forçadedimensãotemAv
2
2
1
2
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Esta solução foi obtida analiticamentepela primeira vez em 1851, por Stokes. Elaé considerada um dos grandes sucessos na
área de mecânica do fluidos pois prevê,com precisão, o arrasto de uma esfera a
partir de fundamentos teóricos.Evidentemente a validade da solução érestrita a escoamentos com ausência de
inércia, isto é, para regimes com Reynoldsinferiores à unidade.
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⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=
tDeD.
eDRe
DC 01442124
A presença das paredes do viscosímetro causam um aumentono coeficiente de arrasto e deve ser corrigido como
proposto por Landenberg, em Brodkey 1967:
onde Dt é o diâmetro do tubo do viscosímetro. A relaçãoaplica-se somente para esferas lançadas na linha de
centro do tubo.
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Partindo-se das equações:( )
( )Iequação
v
tD
eD,
feeDg
:seObtém
tD
eD,
eDvfaC
e
fegeDDvfaC
⇒
×⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛ ×+×
ρ−ρ××=µ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ ×+
××ρ
µ×=
ρ−ρ×××π
=×π
××ρ×
01442118
2
01442124
6
3
4
22
2
1