3. Determinação Da Viscosidade (75)

28
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I PRÁTICA LABORATÓRIO 03: DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE PELO VISCOSÍMETRO CAPILAR Toledo, PR Maio, 2013

description

viscosi

Transcript of 3. Determinação Da Viscosidade (75)

  • UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARAN

    CENTRO DE ENGENHARIAS E CINCIAS EXATAS

    CURSO DE ENGENHARIA QUMICA

    DISCIPLINA: LABORATRIO DE ENGENHARIA QUMICA I

    PRTICA LABORATRIO 03: DETERMINAO DA VISCOSIDADE PELO

    VISCOSMETRO CAPILAR

    Toledo, PR

    Maio, 2013

  • 2

    UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO

    PARAN

    CENTRO DE ENGENHARIAS E CINCIAS EXATAS

    CURSO DE ENGENHARIA QUMICA

    DISCIPLINA: LABORATRIO DE ENGENHARIA QUMICA I

    Dbora Begnini

    Paula Nogueira

    Rose Schneider

    Vicky Cerioli

    PRTICA LABORATRIO 03: DETERMINAO DA VISCOSIDADE

    PELO VISCOSMETRO CAPILAR

    Relatrio acadmico

    apresentado como mtodo de

    avaliao parcial da disciplina de

    Laboratrio de Engenharia

    Qumica I do curso de

    Engenharia Qumica da

    instituio de ensino UNIOESTE

    - Universidade Estadual do

    Oeste do Paran.

    Profa: Jamal Awadallak

    Toledo, PR

    Maio, 2013

  • 3

    RESUMO

    Pode-se dizer que a viscosidade desempenha nos fluidos a mesma

    funo que o atrito desempenha nos slidos. tratada como uma medida da

    resistncia que um fluido oferece a uma fora de cisalhamento aplicada, esta

    resistncia depende da coeso e da velocidade de transferncia de quantidade

    de movimento molecular. H vrios mtodos para se medir a viscosidade de

    um fluido, nesta prtica utilizou-se o viscosmetro capilar. Primeiramente fez-se

    necessrio determinar o dimetro do capilar utilizado, para isso utilizou-se

    como fluido de referncia, a gua, pois j se conhecia sua viscosidade.

    Conhecendo o dimetro do tubo, iniciou-se o procedimento para as duas

    solues de concentraes distintas de sacarose. Foram medidas as vazes e

    densidades das duas solues e, calculando a diferena de presso

    piezomtrica, foi possvel plotar um grfico, cuja inclinao indicou a

    viscosidade de cada uma das solues. Comparando os valores de

    viscosidade experimentais com os tericos, pode-se perceber que os mesmos

    no se aproximaram, o que se deve a possveis erros experimentais referentes

    aos instrumentos e mdulo utilizado e at mesmo a erros na execuo do

    experimento.

  • 4

    NDICE LISTA DE FIGURAS .................................................................................................................. 5

    LISTA DE TABELAS .................................................................................................................. 6

    NOMENCLATURA ..................................................................................................................... 7

    1. INTRODUO ....................................................................................................................... 8

    2. FUNDAMENTAO TERICA ........................................................................................... 9

    3. METODOLOGIA ................................................................................................................... 12

    3.1. Materiais ............................................................................................................................. 12

    3.2. Mtodos .............................................................................................................................. 13

    4. RESULTADOS E DISCUSSES ...................................................................................... 15

    4.1 gua ..................................................................................................................................... 15

    4.2 Soluo de sacarose 10% ................................................................................................ 16

    4.3 Soluo de sacarose 20% ................................................................................................ 17

    5. CONCLUSO ....................................................................................................................... 20

    REFERNCIAS ........................................................................................................................ 21

    APENDICE A ............................................................................................................................. 22

    APENDICE B ............................................................................................................................. 25

    APNDICE C ............................................................................................................................ 27

  • 5

    LISTA DE FIGURAS

    Figura 1. Mdulo para o experimento de viscosidade ........................................... 12

    Figura 2. Frasco de Mariotte ...................................................................................... 13

    Figura 3. Curva reolgica da soluo de sacarose 10% ....................................... 17

    Figura 4. Curva reolgica da soluo de sacarose 20% ....................................... 19

  • 6

    LISTA DE TABELAS . Tabela 1. Dados experimentais obtidos para a gua a temperatura de 22,9 C ........................................................................................................................................ 15

    Tabela 2. Dados experimentais obtidos para a soluo de sacarose 10% temperatura de 22,9 C. ............................................................................................. 16

    Tabela 3. Tenso de cisalhamento e gradiente de velocidade para a soluo de sacarose 10% com densidade de 1220 kg/m3 ........................................................ 16

    Tabela 4. Dados experimentais obtidos para a soluo de sacarose 20%

    temperatura de 22,9 C ............................................................................................... 18

    Tabela 5. Tenso de cisalhamento e velocidade cinemtica para a soluo de sacarose 20% com densidade de 2279,6 kg/m3 .................................................... 18

    Tabela 6. Dimetro mdio .......................................................................................... 24

    Tabela 7. Dados do picnmetro para o calculo da densidade da soluo de sacarose 10% ............................................................................................................... 25

    Tabela 8. Dados do picnmetro para o calculo da densidade da soluo de sacarose 20% ............................................................................................................... 27

  • 7

    NOMENCLATURA

    Smbolo Descrio (Unidade)

    Tenso de cisalhamento (Pa)

    Viscosidade do fluido (m2/s)

    g Acelerao da gravidade (m/s)

    D Dimetro (m)

    Densidade (kg/m)

    h Altura do tubo capilar (m)

    L Comprimento do tubo capilar (m)

    Nmero adimensional

    m Massa (kg)

    V Volume (m3)

  • 8

    1. INTRODUO

    A viscosidade um parmetro de grande importncia na indstria, pois

    interfere diretamente nos clculos e dimensionamento de equipamentos. Tem

    grande importncia no escoamento de fluidos, sendo considerada em diversas

    aplicaes na engenharia, como bombeamento, troca trmica, transferncia de

    massa, etc (VEIT, 2013).

    A viscosidade de um fluido basicamente a resistncia que o mesmo

    apresenta ao escoamento e no est diretamente relacionada com a densidade

    de um fluido, mas est diretamente relacionada com a temperatura. Existem

    vrios mtodos de determinao da viscosidade, um deles o mtodo do

    viscosmetro capilar, o qual aplicado para a determinao da viscosidade de

    fluidos newtonianos.

    O experimento teve como objetivo de determinar experimentalmente a

    viscosidade da soluo de sacarose em diferentes concentraes empregando

    o mtodo do viscosmetro capilar (Frasco de Mariotte), o qual se baseia em um

    balano de foras em um capilar por onde escoa um fluido de densidade

    conhecida.

  • 9

    2. FUNDAMENTAO TERICA

    A resistncia ao movimento de cada camada do fluido sobre a sua

    camada vizinha atribuda viscosidade do fluido. Embora todos os fluidos

    apresentem uma resistncia s foras que promovem o deslizamento de

    qualquer camada de fluido sobre as camadas vizinhas, essa resistncia apenas

    se mostra visvel quando h um movimento relativo. Esse movimento apenas

    acontece entre camadas quando existem foras de cisalhamento. Isto , foras

    paralelas s superfcies sobre as quais atuam (MASSEY, 2002).

    Em determinadas condies, alguns fluidos apresentam maior

    resistncia se comparados a outros. Por exemplo, o mel classificado como

    espesso, pois no pode ser vazado rapidamente e nem agitado com facilidade.

    J a gua, que escoa com maior facilidade, denominada fina. A viscosidade

    no est diretamente relacionada com a densidade do fluido, mas est

    relacionada, diretamente, com a temperatura.

    A resistncia de um fluido ao cisalhamento depende da coeso e da

    velocidade de transferncia de quantidade de movimento molecular. Em um

    lquido, onde as molculas esto muito mais prximas do que em um gs, as

    foras de coeso so maiores. A coeso parece ser a principal causa da

    viscosidade de um lquido. Como ela diminui com a temperatura, a viscosidade

    tende a ter o mesmo comportamento (STREETER, VICTOR LYLE, 1982).

    H muitos mtodos disponveis para a determinao da viscosidade. O

    mtodo do viscosmetro capilar utilizado na determinao da viscosidade de

    fluidos newtonianos. O dispositivo utilizado consiste em um tubo capilar flexvel

    de dimetro conhecido, introduzido em um frasco de Mariotte. Esse mtodo

    baseia-se na determinao do diagrama reolgico do fluido de densidade

    conhecida que obtido atravs de medidas da vazo volumtrica e da queda

    de presso correspondente, variando a altura de sada da extremidade do tubo

    capilar (COSTA, 2006).

    Para um fluido newtoniano que escoa em estado estacionrio e regime

    laminar, por um tubo, a equao de Newton da viscosidade se resume

    equao (01), onde a tenso de cisalhamento e a viscosidade do fluido.

  • 10

    (01)

    A tenso de cisalhamento na superfcie do tubo do equipamento pode

    ser determinada com um balano de foras ao longo do comprimento do tubo,

    representado por L. Assim, tm-se uma igualdade da presso e da fora de

    atrito na parede do tubo, visualizada na Equao (02).

    (02)

    Assim:

    L

    PR

    2

    (03)

    Segundo BIRD (1960), o gradiente de velocidade pode ser calculado a

    partir do perfil de velocidade do fluido em regime laminar, dado pela equao

    (04).

    )]/(1[

    2Rr

    R

    Qv

    (04)

    Nesse caso:

    (05)

    A razo entre as equaes (03) e (05) corresponde viscosidade do

    fluido. As equaes (03) e (05) podem ser escritas em termos de vazo

    mssica e da altura do tubo capilar, de acordo com a equao (06).

  • 11

    (06)

    A curva reolgica geralmente representada pela equao (03) em

    funo da (05). Para fluidos newtonianos, tem-se uma reta passando pela

    origem e a viscosidade obtida atravs do calculo de sua tangente. Esse

    comportamento no observado em fluidos no newtonianos.

  • 12

    3. METODOLOGIA

    3.1. Materiais

    Neste procedimento fez-se uso dos seguintes materiais: frasco de

    Mariotte, tubo plstico flexvel, termmetro de mercrio, picnmetro, solues

    de sacarose a 10% e 20%, 10 bqueres, balana e cronmetro. O mdulo

    utilizado e o frasco de Mariotte so apresentados mais detalhadamente nas

    figuras 1 e 2 a seguir.

    Figura 1. Mdulo para o experimento de viscosidade

    O mdulo experimental (Figura 1) composto de um frasco de Mariotte,

    um tubo flexvel (comprimento de 200 cm) e uma escala milimetrada. Na sada

    do tubo flexvel h um suporte universal para a realizao das coletas com os

    bqueres, que pode ser regulado de acordo com a altura desejada.

  • 13

    Figura 2. Frasco de Mariotte

    O frasco de Mariotte (Figura 2) consiste em um tubo com uma

    extremidade conectada a uma bomba e a outra extremidade conectada ao

    frasco, com a funo de bombear o fluido de dentro do frasco para dentro do

    tubo flexvel. O tubo flexvel encontra-se parte fora do frasco para a regulagem

    da altura na sada do fluido, e parte dele encontra-se enrolado em forma de

    espiral dentro do frasco de Mariotte. O frasco possui uma abertura na parte

    superior, que serve para adicionar lquido, para que o nvel se mantenha

    constante, o mesmo fechado no momento que a bomba acionada e aberto

    para a conduo do experimento. O nvel do fluido dentro do frasco deve ser

    mantido constante para manter as condies de fluxo constantes.

    3.2. Mtodos

    Primeiramente, para se determinar o dimetro do tubo capilar, foi

    colocada gua no frasco de mariotte (ponto 2), de modo que cobrisse a espiral

    de capilar e a gua ficasse no mesmo nvel do ponto 0 da escala milimetrada.

    A linha do ar foi ento aberta, aumentando-se assim a presso e dando

    inicio ao escoamento da gua. Logo em seguida, com os bqueres j

    enumerados, foram realizadas 10 coletas, em diferentes intervalos de tempo

    medidos com o cronmetro. As massas de cada amostra foram devidamente

  • 14

    pesadas e anotadas em uma tabela juntamente com o restante dos dados. O

    procedimento foi ento repetido outras duas vezes, variando-se a altura de

    sada do fluido. Ao final do procedimento, mediu-se a temperatura da gua,

    para posteriormente obter sua densidade, que se faz necessria na anlise dos

    resultados.

    Posteriormente, para se determinar a viscosidade das solues de

    sacarose, as mesmas foram submetidas ao mesmo procedimento descrito

    anteriormente, com as mesmas variaes de altura. No final do experimento

    foram medidas as respectivas densidades com o auxlio de um picnmetro.

  • 15

    4. RESULTADOS E DISCUSSES

    4.1 gua

    Os dados experimentais obtidos para a gua e os valores da vazo

    mssica esto apresentados na Tabela 1. O clculo da vazo mssica consiste

    na diviso da massa de gua pelo tempo de escoamento aferido

    experimentalmente.

    Tabela 1. Dados experimentais obtidos para a gua a temperatura de 22,9 C

    Bquer 1 2 3 4 5 6

    1 - Massa da gua (kg)

    1,56 . 10-3

    2,04 . 10-3

    2,73 . 10-3

    3,34 . 10-3

    4,47 . 10-3

    5,09 . 10-3

    1 - Tempo de escoamento (s)

    10,30 10,10 10,42 10,27 10,58 10,10

    1 - da altura (m)

    0,065 0,105 0,145 0,180 0,260 0,300

    2 - Massa da gua (kg)

    1,43 . 10-3

    2,21 . 10-3

    2,64 . 10-3

    2,92 . 10-3

    4,04 . 10-3

    5,15 . 10-3

    2 - Tempo de escoamento (s)

    10,90 10,14 9,87 10,25 9,81 10,27

    2 - da altura (m)

    0,065 0,105 0,145 0,180 0,260 0,300

    Mdia da massa da gua (kg)

    1,495 . 10-3

    2,125 . 10-3

    2,68 . 10-3

    3,130 . 10-3

    4,255 . 10-3

    5,120 . 10-3

    Mdia do tempo (s)

    10,6 10,12 10,145 10,26 10,195 10,185

    da altura (m) 0,065 0,105 0,145 0,180 0,260 0,300

    Vazo mssica (kg/s)

    1,41038 . 10-4

    2,09980 . 10-4

    2,64662 . 10-4

    3,05068 . 10-4

    4,17361 . 10-4

    5,02700 . 10-4

    Primeiramente foi medido o tempo de escoamento da gua destilada

    pelo viscosmetro capilar para determinar o dimetro do tubo capilar. O clculo

    do dimetro do tubo capilar esta demonstrado no apndice A. Pelos clculos,

    obteve-se que o dimetro mdio do capilar 1,216 mm. Conhecendo o

    dimetro do capilar, calculou-se a viscosidade das solues de sacarose.

  • 16

    4.2 Soluo de sacarose 10%

    Os dados obtidos e os valores da vazo mssica esto listados na

    tabela 2. O clculo da tenso de cisalhamento ( e o gradiente de velocidade,

    assim como o clculo da densidade, esto no apndice B. A tabela 3 mostra os

    resultados obtidos.

    Tabela 2. Dados experimentais obtidos para a soluo de sacarose 10% temperatura de 22,9 C.

    Bquer 1 2 3 4 5 6

    1 - Massa sol. Sacarose 10% (Kg)

    1,09 . 10-3

    1,95 . 10-3

    2,28 . 10-3

    2,74. 10-3

    3,98 . 10-3

    4,38 . 10-3

    1 - Tempo de escoamento (s)

    10,38 10,58 10,36 10,47 11,53 10,50

    1 - da altura (m)

    0,065 0,105 0,145 0,180 0,260 0,300

    2 - Massa sol. Sacarose 10% (kg)

    1,08 . 10-3

    2,26 . 10-3

    2,77 . 10-3

    3,05 . 10-3

    4,22 . 10-3

    4,54. 10-3

    2 - Tempo de escoamento (s)

    10,19 9,99 9,82 9,94 8,84 9,79

    2 - da altura (m)

    0,065 0,105 0,145 0,180 0,260 0,300

    Mdia da massa da sol. 10% (kg)

    1,09. 10-3

    2,11 . 10-3

    2,53 . 10-3

    2,90 . 10-3

    4,10 . 10-3

    4,46 . 10-3

    Mdia do tempo (s)

    10,285 10,285 10,09 10,205 10,185 10,145

    da altura (m) 0,065 0,105 0,145 0,180 0,260 0,300

    Vazo mssica (kg/s)

    1,055 . 10-4

    2,047 . 10-4

    2,502 . 10-4

    2,837 . 10-4

    4,026 . 10-4

    4,396 . 10-4

    Tabela 3. Tenso de cisalhamento e gradiente de velocidade para a soluo de

    sacarose 10% com densidade de 1220 kg/m3

    1 2 3 4 5 6

    0,1182 0,1910 0,2638 0,3274 0,4730 0,5457

    489,88 950,51 1161,78 1317,34 1869,44 2041,25

    Para obter a viscosidade da soluo de sacarose 10%, construiu-se o

    diagrama reolgico versus

    , apresentado na Figura 3.

  • 17

    Figura 3. Curva reolgica da soluo de sacarose 10%

    A equao da reta obtida a partir da curva reolgica fornece a

    viscosidade da soluo de sacarose em estudo. A viscosidade determinada

    experimentalmente de 3.10-4 Pa . s, e corresponde ao coeficiente angular da

    reta obtida atravs da regresso linear dos dados.

    Segundo LIDE (1999), a viscosidade da soluo de sacarose a 10% e

    temperatura de 20 C 1,336.10-3 Pa.s. Como a temperatura da soluo de

    sacarose era 22,9, verifica-se que o valor experimental ser diferente do

    terico.

    Sabe-se tambm que o equipamento utilizado no experimento no

    estava montado corretamente, o que impedia o alcance das condies

    experimentais necessrias para que os resultados do experimento fossem

    confiveis. A inexperincia dos experimentadores e os erros de medidas dos

    instrumentos tambm afastam o valor calculado do valor real.

    4.3 Soluo de sacarose 20%

    Os dados obtidos e os valores da vazo mssica esto na Tabela 4. O

    clculo da tenso de cisalhamento ( e o gradiente de velocidade, assim

    como o clculo da densidade, esto no apndice C. A tabela 5 mostra os

    resultados obtidos.

    y = 0,0003x - 0,0478 R = 0,9832

    0

    0,1

    0,2

    0,3

    0,4

    0,5

    0,6

    0 500 1000 1500 2000 2500

    0 (

    Pa)

    -(dvz/dr)r=R (s-1)

    Curva reolgica da soluo de sacarose a 10%

  • 18

    Tabela 4. Dados experimentais obtidos para a soluo de sacarose 20% temperatura de 22,9 C

    Bquer 1 2 3 4 5 6

    1 - Massa sol. Sacarose

    20% (kg) 8,100 . 10

    -4 1,330 . 10

    -3 1,820 . 10

    -4 2,160 . 10

    -3 3,600 .10

    -4 3,550 .10

    -4

    1 - Tempo de escoamento (s)

    10,87 10,87 10,29 10,33 10,90 10,23

    1 - da altura (m)

    0,065 0,105 0,145 0,180 0,260 0,300

    2 - Massa sol. Sacarose

    20% (kg) 6,300 . 10

    -4 1,650 . 10

    -3 1,880 . 10

    -3 2,680 . 10

    -3 3,980. 10

    -3 4,410 . 10

    -4

    2 - Tempo de escoamento (s)

    9,66 9,46 10,12 10,10 9,53 10,36

    2 - da altura (m)

    0,065 0,105 0,145 0,180 0,260 0,300

    Mdia da massa da sol.

    20% (kg) 7,200 . 10

    -4 1,490 . 10

    -4 1,850 . 10

    -3 2,420 . 10

    -3 3,790 . 10

    -3 3,980 . 10

    -3

    Mdia do tempo (s)

    10,27 10,17 10,21 10,22 10,22 10,30

    da altura (m)

    0,065 0,105 0,145 0,180 0,260 0,300

    Vazo mssica (kg/s)

    7,014. 10-5

    1,466 . 10-4

    1,813 . 10-4

    2,369 . 10-4

    3,710 . 10-4

    3,866 . 10-4

    Tabela 5. Tenso de cisalhamento e velocidade cinemtica para a soluo de sacarose 20% com densidade de 2279,6 kg/m3

    1 2 3 4 5 6

    (Pa) 0,221 0,357 0,493 0,612 0,884 1,020

    (s-1

    ) 174,30 364,31 450,54 588,71 921,96 960,73

    Para obter a viscosidade da soluo de sacarose 20%, construiu-se o

    diagrama reolgico versus

    , apresentado na Figura 4.

  • 19

    Figura 4. Curva reolgica da soluo de sacarose 20%

    Assim como na soluo anterior, a equao da reta nos fornece a

    viscosidade da soluo, que 1.10-3 Pa.s. A literatura fornece valores de

    viscosidade para essa soluo a 20 C e de 25 C, que 1,967.10-3 Pa.s e

    1,710.10-3 Pa.s, respectivamente (PERRY e CHILTON,1980). A soluo

    utilizada no experimento estava a 22,9 C. Interpolando os valores tericos,

    obtm-se que para essa temperatura a viscosidade igual a 1,82.10-3 Pa.s.

    Nesse caso, os valores tericos e prticos tem maior aproximao em

    relao soluo a 10%. Da mesma forma que na primeira soluo, os erros

    instrumentais, de leitura e de operao devem ser considerados.

    y = 0,001x + 0,036 R = 0,9861

    0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    1

    1,2

    0 200 400 600 800 1000 1200

    0 (

    Pa)

    -(dvz/dr)r=R (s-1)

    Curva reolgica da soluo de sacarose a 20%

  • 20

    5. CONCLUSO

    Observando-se os resultados finais da anlise dos dados e comparando

    com os valores esperados de viscosidade, buscados na literatura, pode-se

    perceber que houve uma pequena disparidade entre os mesmos, sendo esta

    disparidade maior com a soluo de 10%.

    Isto pode ter ocorrido devido ao possvel funcionamento inadequado do

    mdulo, o qual, no incio da prtica, no encontrava-se adequadamente

    preparado, alm da instabilidade mostrada pelo mesmo durante o experimento.

    Pode-se citar tambm os erros relativos aos instrumentos utilizados nas

    medies, como a balana analtica e a escala milimetrada. Entretanto, para

    fins de aprendizagem, os resultados obtidos com esta prtica se mostram

    satisfatrios.

  • 21

    REFERNCIAS

    BIRD, R.B.; STEWART, W.E.; LIGHTFOOT, E.N.; Transport Phenomena.

    Wiley New York, 1960.

    COSTA, L. T., Caractersticas fsicas e fsico-qumicas do leo de duas

    cultivares de mamona. Dissertao de mestrado, Universidade Federal de

    Campina Grande, 2006.

    GILES, Ranald V. EVETT, Jack B. LIU, Cheng. Mecnica dos Fluidos e

    Hidrulica. Editora Makron Books. 2.ed. So Paulo, 1996.

    KREITH, F.. Princpios da transmisso de calor. 3 ed. So Paulo: Edgard

    Blucher Ltda, 1991.

    LIDE, D. R.; Handbook of Chemistry and Physics. 79 ed. CRC Press LLC,

    1998-1999.

    MASSEY B. S. - Mecnica dos Fluidos. Editora: Fundao Calouste

    Gulbenkian, 2002, Lisboa.

    PERRY, R. H.; CHILTON, C.H.. Manual de Engenharia Qumica. 5 ed. Rio

    de Janeiro: Guanabara Koogan S. A., 1980.

    VEIT, M. T. Apostila dos Roteiros da Disciplina de Laboratrio de

    Engenharia Qumica I. Toledo PR, 2010.

    Victor L. Streeter, E. Benjamin Wylie - Mecnica dos fluidos, setima edio.

    McGraw-Hill, So Paulo.1982.

  • 22

    APNDICE A

    Clculo do dimetro do tubo capilar

    Para o clculo do dimetro do tubo capilar usamos a seguinte equao:

    Para se usar esta equao, primeiramente utiliza-se um lquido de

    viscosidade conhecida. Nesse caso, usou-se a gua destilada.

    No dia do experimento a gua estava temperatura de 22,9C. Em uma

    temperatura de 20C, a gua tem viscosidade cinemtica de 1,01.10-6m2/s e na

    temperatura de 30C tem viscosidade de 0,803.10-6 m2/s (KREITH, 1991).

    Para obter a viscosidade da gua em 22,9C, interpola-se esses dados e

    obtm-se 3,0458.10-6 m2/s.

    Da mesma forma para o clculo da densidade sabe-se que a

    temperatura de 20C a densidade da gua de 998 kg/m3, e temperatura de

    30C sua densidade de 996 kg/m3 (GILES,1996). Interpolando esses valores

    temos que na temperatura de 22,9C a gua tem densidade de 997,42 kg/m3.

    Como no utilizou-se o picnmetro para determinar a densidade, no se

    tem o valor da massa da gua. Para contornar esse problema, vamos

    considerar um volume de 10 mL de gua e, a partir da frmula da densidade,

    podemos obter a massa da gua nessas condies. Portanto:

    Onde:

    V = volume (10 mL = 10-5 m3);

    d = densidade (997,42 kg/m3);

    m = massa.

  • 23

    Para usar a equao do clculo do dimetro do tubo capilar temos:

    Onde:

    L = 2 metros (comprimento do tubo capilar)

    m = 0,0099742 kg

    g = 9,81 m/s2

    (para a primeira medida).

    Substituindo na equao, temos:

    Para as demais variaes de altura, o dimetro foi calculado, e no final

    calculou-se o dimetro mdio, conforme apresentado na tabela 6.

  • 24

    Tabela 6. Dimetro mdio

    h (m) 0,065 0,105 0,145 0,180 0,260 0,300 Dimetro mdio

    D (m) x10-3 1,856 1,25 1,15 1,09 0,994 0,956 1,216

    Ou seja, o valor do dimetro mdio do tubo capilar de 1,216 mm.

  • 25

    APENDICE B

    Clculo da densidade, tenso de cisalhamento e gradiente de velocidade

    da soluo de sacarose a 10%.

    Para calcular a densidade, utilizou-se um picnmetro de 25 mL. Os

    dados encontram-se na tabela 7.

    Tabela 7. Dados do picnmetro para o calculo da densidade da soluo de sacarose 10%

    Massa do picnmetro de 25 mL (kg) 0,02724

    Massa do picnmetro + 25 mL de sol. 10% (kg) 0,05774

    Massa da soluo de sacarose 10% (kg) 0,0305

    A densidade calculada pela equao:

    Onde:

    m = 0,0305 kg

    V = 25 mL = 2,5.10-5 m3

    Substituindo na equao:

    Com a densidade conhecida, pode-se calcular a tenso de cisalhamento

    pela equao:

    Para o clculo da primeira variao da altura tem-se h = 0,065 m.

    substituindo na equao:

  • 26

    Para as demais variaes da altura, fez-se o mesmo clculo que esto

    representados na tabela 3.

    Para o clculo do gradiente de velocidade para a primeira medida tem-

    se:

    Para as demais medidas, foram realizados os mesmos clculos.

  • 27

    APNDICE C

    Clculo da densidade, tenso de cisalhamento e gradiente de velocidade

    da soluo de sacarose a 20%.

    Para calcular a densidade, utilizou-se um picnmetro de 25 mL. Os dados

    esto apresentados na tabela 8.

    Tabela 8. Dados do picnmetro para o calculo da densidade da soluo de sacarose 20%

    Massa do picnmetro de 25 mL (kg) 0,02665

    Massa do picnmetro + 25 mL de sol. 10% (kg) 0,08364

    Massa da soluo de sacarose 10% (kg) 0,05699

    A densidade calculada pela equao:

    Onde:

    m = 0,05699 kg

    V = 25 mL = 2,5.10-5 m3

    Substituindo na equao:

    Clculo da tenso de cisalhamento para a primeira variao da altura.

  • 28

    Clculo do gradiente de velocidade para a primeira variao da altura.

    Para os demais dados os clculos seguiram o mesmo procedimento e os

    dados da tenso de cisalhamento e o gradiente de velocidade esto na tabela

    5.