UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA QUMICA

Disciplina: Fenmenos de Transporte I Prof: Joo Nazareno

Henrique Fernandes Figueira Brasil

RELATRIO REFERENTE PRTICA DE VISCOSIDADE UTILIZANDO OS VISCOSMETROS HOEPPLER E SAYBOLT

Belm, 06 de junho de 2011

1. INTRODUO Reologia a parte da fsico-qumica que investiga as propriedades e o comportamento mecnico de corpos que sofrem uma deformao (slidos elsticos) ou um escoamento (fluido: lquido ou gs) devido ao de uma tenso de cisalhamento (num corpo sujeito a uma fora cortante, fora por unidade de rea da seo transversal do corpo figura 1). Muitos sistemas, principalmente os de natureza coloidal apresentam um comportamento intermedirio entre esses dois extremos, apresentando tanto caractersticas viscosas como elsticas. Esses materiais so chamados de viscoelsticos.

Figura 1 - Modelo do fluxo laminar em um lquido. (a) viscosmetro hipottico de paredes paralelas; (b) viscosmetro capilar; (c) viscosimetro de cilindros concntricos; (d) viscosmetro de come-placa (cone mvel; placa fixa).

O entendimento e o controle das propriedades reolgicas so de fundamental importncia na fabricao e no manuseio de uma grande quantidade de materiais (borrachas, plsticos, alimentos, cosmticos, tintas, leos lubrificantes) e em processos (bombeamento de lquidos em tubulaes, moldagem de plsticos).

Viscosidade No escoamento de fluidos, devido resistncia que as molculas do mesmo oferecem ao

seu movimento relativo, h a ao de foras dissipativas. A viscosidade a propriedade do fluido que caracteriza esse atrito interno. A viscosidade um parmetro importante no desenho de processos industriais. uma caracterstica de cada fluido e quantificada pelo coeficiente de viscosidade. Porm, a viscosidade depende de outros fatores como a temperatura. Graas ao da viscosidade, quando um corpo se move num fluido, uma pelcula do fluido adere sua superfcie e as foras viscosas entre as molculas dessa pelcula e as molculas do fluido ao seu redor oferecem resistncia ao movimento do corpo. A viscosidade mede a resistncia de um lquido em fluir (escoar) e no est diretamente relacionada com a densidade do lquido, que a relao massa/volume. Por exemplo, o leo de soja utilizado para cozinhar mais viscoso que a gua, embora seja menos denso. Apesar da ntida diferena entre viscosidade e densidade, comum ouvir a frase este lquido muito denso para se referir a um lquido que tem dificuldade em escoar. A frase correta deveria ser este lquido muito viscoso. Uma das relaes fundamentais no estudo da mecnica de fluidos a relao existente entre o gradiente de velocidades e a tenso tangencial (ou tenso de corte, ), resultante quando um elemento de fluido submetido a uma deformao provocada pelo movimento de um placa

adjacente qual se aplicou uma fora tangencial F .

Figura 2 - (1) Placa parada; (2) Placa mvel

Se o grfico da tenso de cisalhamento em funo da taxa de cisalhamento temperatura e presso constantes for linear, a viscosidade ser constante e igual ao coeficiente angular da

reta. A maioria dos lquidos puros e muitas solues e disperses apresentam este tipo de comportamento e so denominados lquidos newtonianos, pois foi Newton quem primeiro observou esta relao, como mostrado abaixo:

em que A a rea da placa. Muitas solues de polmeros (especialmente se forem concentradas) e disperses (especialmente se contiverem partculas assimtricas, por exemplo, na formas de disco ou basto) apresentam desvio deste comportamento e so denominadas de sistemas nonewtonianos. As principais causas do fluxo no-newtoniano em sistemas coloidais so a formao de uma estrutura organizada atravs do sistema e a orientao de partculas assimtricas na direo do fluxo provocadas pelo gradiente de velocidade. A quantidade d/d, no caso de sistemas no-newtonianos, a viscosidade aparente, ap, pois seu valor depende da tenso de cisalhamento aplicada ao lquido.

Figura 3 - Reograma

1.1.

VISCOSMETRO DE HOEPPLER MOVIMENTO DE UMA ESFERA NUM MEIO VISCOSO

A fora que ope resistncia ao movimento de um corpo num fluido a fora viscosa entre a pelcula do fluido aderida ao corpo e as molculas do fluido adjacentes. Se o corpo uma esfera de raio r, movendo-se num lquido de coeficiente de viscosidade a uma velocidade v pequena o suficiente, como mostrado na figura abaixo, a fora de resistncia viscosa ser dada pela lei de Stokes:

Figura 4 - Esfera em um meio viscoso

importante salientar que para corpos com dimenses grandes e velocidades altas, a fora de atrito varia na verdade com potncias maiores de v. Mas admitindo que fora viscosa possa ser descrita pela lei acima, podemos construir o nosso modelo. Ao iniciar uma trajetria vertical dentro de um lquido com densidade gravidade, uma esfera de massa m e densidade sofre a ao de 3 foras: , e sob a ao da

A partir da velocidade zero, a esfera acelerada para baixo. Aps certo intervalo de tempo, a fora viscosa (que aumenta com a velocidade) vai compensar a fora peso e o empuxo. Se a soma de todas as foras sobre a esfera zero, as foras se equilibram e a velocidade da esfera passa a ser constante (movimento uniforme). A esta velocidade vamos chamar de velocidade limite. O equilbrio de foras ocorre da seguinte forma:

Figura 5 - Diagrama de foras

Uma representao do viscosmetro Hoeppler mostrado na figura abaixo;

Figure 6 - Viscosmetro Hoeppler

1.2.

VISCOSMETRO DE SAYBOLT

O viscosmetro Saybolt mostrado na fugura abaixo:

Figura 7 - Viscosmetro Saybolt

A viscosidade Saybolt-Furol medida simplesmente medindo-se o tempo em segundos em que 60 mL da amostra fluem atravs do orifcio Saybolt-Furol numa determinada temperatura. O aparelho basicamente constitudo de um tubo de viscosidade (figura 8), cujas dimenses j so padronizadas, um banho trmico e um frasco receptor (figura 9).

Figure 8 - Tubo de viscosidade

Figura 9 - Frasco receptor

2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 2.1.VISCOSMETRO DE QUEDA DE ESFERA (HOEPPLER) O fluido que foi utilizado no experimento o glicerol. As expresses que foram aplicadas so mostradas a seguir:

Onde: Varivel Denominao Viscosidade Dinmica Fator de Correo Unidade Poise g/cm.s Adimensional 0,018

Dimetro da Esfera Massa Especfica da Esfera Massa Especfica Mdia do Lquido Velocidade Terminal de Queda Gravidade Massa da Esfera Espao Percorrido pela Esfera Tempo Gasto pela Partcula para Percorrer a Distncia LTabela 1 - Termos da Equao para o Viscosmetro de Hoeppler

1,22 cm g/cm Consultar Tabela 2 cm/s 981 cm/s 2,4009 g 10,0 cm S

Fez-se quatro experimentos em diferentes temperaturas (30C, 34C, 40C e 44C). Sabendo-se que a massa especfica de um fluido funo da temperatura, buscou-se na literatura os valores de massa especfica para o glicerol nas temperaturas do experimento, de acordo com a tabela a seguir:

T (C) Massa Especfica 30 34 40 44 1,2523 1,2498 1,2461 1,2442

(g/cm)

Tabela 2 - Massa Especfica do Glicerol (99% de Pureza) Perry

Determinao da Massa Especfica da Esfera

Determinao da Velocidade Terminal da Esfera Para determinar a velocidade terminal da esfera, precisa-se simplesmente medir o tempo

gasto para a mesma percorrer o espao demarcado correspondente a 10 cm e usar a expresso:

Os valores obtidos so apresentados na tabela seguinte. Experimento 1 2 3 4 Espao Percorrido 10,0 cm 10,0 cm 10,0 cm 10,0 cm Tempo para Percorrer L (s) t1= 17,37 t1= 16,24 t2= 12.95 t2= 12.29 t3= 8.48 t4= 6.10 t3= 8.12 t4= 5.99 tm= 16,805 tm= 12.62 tm= 8.30 tm= 6.045 Temperatura 30 C 34 C 40 C 44 C Velocidade 0,60 cm/s 0,79 cm/s 1,20 cm/s 1,65 cm/s

Determinao da Viscosidade Absoluta De acordo com a equao (6), a expresso para o clculo da viscosidade dinmica :

Experimento Temperatura Velocidade Viscosidade Viscosidade 1 2 3 4 30 C 34 C 40 C 44 C 0,60 cm/s 0,79 cm/s 1,20 cm/s 1,65 cm/s 3.1234 P 2.3501 P 1.5501 P 1.1307 P 312,34 cP 235,01 cP 155,01 cP 113,07 cP

2.2.VISCOSMETRO SAYBOLT O fluido que foi utilizado neste experimento o leo SAE 30. As expresses que foram aplicadas so mostradas a seguir:

Onde A e B so parmetros que dependem do tipo do viscosmetro. importante notar que esta frmula j fornece a viscosidade em Centistokes. Viscosmetros - SAYBOLT UNIVERSAL a) Para t < 100 s b) Para t > 100 s 0,226 195 0,220 135 A B

- REDWOOD Standard 0,260 171 - ENGLER (s) 0,147 374

Os valores obtidos esto dispostos na tabela abaixo: T (C) 30 32 34 40 t (s) = (SSU) 657,16 455,89 423,13 349,85 A 0,22 0,22 0,22 0,22 B 135 135 135 135 (cSt) 144,3698 99,99968 92,76955 76,58112

3. RESULTADOS E DISCUSSO 3.1. VISCOSMETRO HOEPPLER Os resultados obtidos da viscosidade, de acordo com a Tabela X, foram comparados aos experimentais, que so apresentados na tabela abaixo. T (C) experimental (cP) tabelado (cP) 30 34 40 44 312,34 235,01 155,01 113,07 380 290 175 140 Erro absoluto mdio 67,66 54,99 19,99 26,93

Os valores experimentais e tabelados de viscosidade foram comparados por meio de regresso linear:

experimental (cP) = 6,42 + 0,8018 tabelado (cP) 300S R-Sq R-Sq(adj) 7,64552 99,5% 99,2%

Fitted Line Plot

experimental (cP)

250

200

150

100 150 200 250 300 tabelado (cP) 350 400

Verificou-se boa correlao dos pontos, verificado pelo coeficiente de correlao igual a 99,5%. Calculou-se o erro absoluto mdio, cujo valor encontrado foi de 42,39. Fez-se, portanto, por meio da equao de linearizao, o clculo dos valores experimentais corrigidos:

T (C) experimental (cP) experimental corrigido (cP) 30 34 40 44 312,34 235,01 155,01 113,07 381,55 285,11 185,33 133,01

Erro absoluto mdio 1,55 4,89 10,33 6,99

O novo erro absoluto mdio foi igual a 5,94. Fez-se o grfico de log x T (C), primeiramente com o valor de experimental e tabelado e, posteriormente, com os valores de experimental corrigido.

Scatterplot of log experimental; log tabelado vs T (C)2,6 2,5 2,4Y-DataVariable log experimental log tabelado

2,3 2,2 2,1 2,0 30 32 34 36 38 T (C) 40 42 44

Scatterplot of log experimental corrigido; log tabelado vs T (C)2,6Variable log experimental corrigido log tabelado

2,5

Y-Data

2,4

2,3

2,2

2,1 30 32 34 36 38 T (C) 40 42 44

3.2.VISCOSMETRO SAYBOLT De posse das viscosidades experimentais obtidas, plotou-se o grfico SSU x T, o qual apresentou melhor linearizao em escala logartmica em ambos os eixos. O grfico resultante mostrado abaixo:

logten(SSU) = 5,633 - 1,943 logten(T (C)) 700 600S R-Sq R-Sq(adj) 0,0590334 82,3% 73,5%

Fitted Line Plot

500SSU

400

300 30 32 34 T (C) 36 38 40

Percebe-se que pontos no esto bem alinhados, o que poderia ser justificados por erros decorrentes do experimento, tais como a no preciso na medida do tempo, uma flutuao na temperatura durante o experimento quando a mesma deveria permanecer constante ou vazamento de leo durante o processo experimental. 4. CONCLUSO Em ambos os experimentos, obteve-se uma diminuio da viscosidade com o aumento de temperatura, o que um comportamento esperado para lquidos. Visto que a viscosidade surge do atrito interno, ou seja, das foras de coeso entre molculas relativamente juntas, o aumeto de temperatura provoca aumento da energia cintica das molculas e com isso, enfraquecimento das ligaes intermoleculares do fluido, diminudo a viscosidade. Alm disso, o mtodo demonstrouse efetivo na determinao da viscosidade de lquidos verificado pelo baixo desvio absoluto mdio do valor experimental corrigido para o tabelado. 5. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS Bird, R.B.; Armstrong, R.C. and Hassager, O.; Dynamics of Polymeric Liquids, John Willey, 1987. Fox, R. W.; McDonald, A. T.; Pritchard, P. J. Introduo Mecnica dos Fluidos, 6 edio. Rio de Janeiro, LTC, 2006. http://pt.wikibooks.org/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_fluidos/Viscosidade http://stoa.usp.br/ewout/files/69/2779/viscosidade-2007.pdf http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/aulasfei/aula_10_complemento.pdf http://www.koehlerinstrument.com/products/K21410.html http://www.qmc.ufsc.br/~minatti/aulas/qmc5409/experiencia2_reologia_fluidos.pdf http://www.recife.pe.gov.br/pr/servicospublicos/emlurb/cadernoencargos/pavimentacao_ DeterminacaodaviscosidadeSaybolt-Furoldemateriaisbetuminosos.pdf Trabalho laboratorial - Reologia dos fluidos; Departamento de Engenharia Qumica Universidade de Coimbra Todos os sites foram acessados no dia 02/06/2011.

ANEXO I RESOLUO DAS QUESTES (VISCOSMETRO HOEPPLER) QUESTO 3.7.1 a) Massa do picnmetro 14,510 g

Massa do picnmetro com leo 23,210 g Massa de leo Volume do picnmetro Densidade 8,7 g 10 mL 0,87 g/mL

Resp: Nas condies indicadas, o leo analisado o leo D. b) Massa da esfera Dimetro da esfera Fator do aparelho 2,4 g 1,2 cm 0,02

Distancia percorrida 10 cm Tempo gasto 12 s

Resp: A viscosidade cintica do leo 385,92 cSt.

QUESTO 3.7.2 (Pb) 11,0 g/cm

(H2O) 1,0 g/cm (H2O) 0,01 P K 1,0

Considerando que a esfera permanece em suspenso quando a velocidade de gua escoando em sentido vertical contrrio queda 5,45 cm/s, esta velocidade seria a velocidade terminal da esfera se no houvesse esse efeito. Portanto vt = 5,45 cm/s. Isolando d da equao de viscosidade (Hoeppler), tem-se:

Resp: O dimetro da esfera de chumbo para que a mesma fique em suspenso quando uma velocidade contrria de 5,45 cm/s lhe aplicada equivale a 0,01cm.

QUESTO 5.5 Distancia percorrida Tempo gasto p f = *f K (no informado) 10 cm 5s 2,5 g/cm 0,80 g/cm

Viscosidade cinemtica 0,011 cm2/s 0,88 cP 1,0

Determinao do Dimetro da Esfera

Determinao da Fora de Arrasto

QUESTO 3.7.3

0,015 1,0 cm 900 Kgf/m = 0,9g/cm 981 g/cm 1,362 g 10 cm 4,82 s Determinao da Massa Especfica da Esfera

Determinao da Velocidade Terminal da Esfera

Determinao da Viscosidade Absoluta De acordo com a equao (6), a expresso para o clculo da viscosidade dinmica :

Resp: A viscosidade do lquido analisado foi de 0,67 P.

QUESTO 7.3.4 Determinao da Massa Especfica do fluido Massa do picnmetro 30 g

Massa do picnmetro com lquido 43,64 g Massa de lquido Volume do picnmetro/lquido Massa Especfica 13,64 g 10,98 1,2423 g/cm

Determinao da Massa Especfica da Esfera

Determinao da velocidade de queda da esfera

onde 0,015 1,2 cm 2,10 g/cm 1,2423 g/cm 981 g/cm 1864 dyn = 1,9 g 10,69 P

Resp: A velocidade de queda da esfera neste experimento de 0,0945 cm/s.

ANEXO II RESOLUO DAS QUESTES (VISCOSMETRO SAYBOLT) QUESTO 8.1 Como discutido anteriormente, obteve-se uma diminuio da viscosidade com o aumento de temperatura devido ao enfraquecimento das ligaes intermoleculares do fluido. No entanto, os pontos no esto bem alinhados em decorrncia de possveis erros experimentais, tais como a no preciso na medida do tempo, uma flutuao na temperatura durante o experimento quando a mesma deveria permanecer constante ou vazamento de leo durante o processo experimental.

QUESTO 8.2 T 950 Kgf/m 20 C

SSU 55 A B 0,226 195

a)

b)

QUESTO 8.3

REDWOOD (A = 0,260; B = 171)

ENGLER

QUESTO 8.4

onde

= 125 cSt presso atmosfrica para o leo SAE 30 e J = 31,35.10-4.

a) P = 6 Kgf/cm

b) P = 222 Kgf/cm

c) P = 351 Kgf/cm

QUESTO 8.5 Se o grfico (viscosidade em SSU x T) for analisado, percebe-se que para 45C e viscosidade de 390 SSU, o leo A teria viscosidade prxima ao do SAE 30. Analisando posteriormente o leo B (300 SSU em 55C), este teria maio semelhana ao leo SAE 40. Portanto, o leo B o mais viscoso.

QUESTO 8.6 Determinao da Massa Especfica do fluido Massa do picnmetro 16,540 g

Massa do picnmetro com lquido 37,790 g Massa de lquido Volume do picnmetro/lquido Massa Especfica 21,250 25 mL 0,85 g/mL

T (C) 29

t (s) = (SSU) 890

A 0,22

B 135

(cSt) 195,65