Post on 01-Jan-2016
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AULA TEÓRICA: Tratamento de dados, recta
Cursos: Análises Clínicas e Saúde Pública, Dietética, Farmácia, Radiologia
Química Aplicada
DadosObjectivos
Tratar dados e resultados práticos
Utilizar os resultados para interpretação
Resolver problemas e aplicações derivadas da teoria
Erros e variação Fontes de erro - erro de calibração - erro de medição - erro de operação - erro de cálculo
Fontes de variação - devido ao aparelho (replicados) - devido à amostragem uma amostra (uma garrafa) várias amostras (várias garrafas)
Descrever dados
Máximo
Mínimo
Gama
Média
Moda
Mediana
Distribuição
Tratamento de dados
Estatística descritiva Mínimo Máximo Gama Número de observações n
Média
Desvio padrão
n
x
n
...xxxx
n
i in21
1
1
)( 22
n
n
xx
s
Desvio padrão
média
-s +s= 62.8 %
-2s +2s= 95.4 %
Desvio padrão
Gráfico de dados
Relaciona a Emissão com a concentraçãoE
mis
são
Concentração mg/l
Recta de calibraçãoRelaciona a Emissão com a concentração
Em
issã
o
Concentração mg/l
Determinação da “melhor recta” que passa pelos pontos experimentais
Este tipo de cálculo designa-se regressão linear
A determinação da recta que melhor ajusta um conjunto de pontos experimentais pode ser feita utilizando o método dos minímos quadrados.
Este tipo de ajuste tende a minimizar os erros resultantes
do trabalho experimental segundo uma equação do tipo
bxmy
Determinação da “melhor recta” que passa pelos pontos experimentais
Neste método dos minímos quadrados, procura-se minimizar a distância "vertical" de cada ponto experimental x a uma recta teórica, mx+b
Valores experimentais
Em que: m - declive
b – ordenada na origem
Recta “perfeita”X012345
Y012345
y = m x+ b
m?b?
RectaX012345
Y0246810
y = m x+ b
m?b?
ó
yx
Rectay012345
x0246810
y = m x+ b
m?b?
y
x
Rectay012345
x123456
y = m x+ b
m?b?
RectaX012345
Y123456
y = m x+ b
m?b?
RectaX012345
Y543210
y = m x+ b
m?b?
RectaX012345
Y0-1-2-3-4-5
y = m x+ b
m?b?
Determinação da “melhor recta” que passa pelos pontos experimentais Tendo em conta a minimização dos erros relativos a y e x,
podemos calcular m e b do seguinte modo:
e
Os parâmetros Sxx, Sxy e Sxy podem ser calculados por:
xmyb xx
xy
S
Sm
n
xxxxS iiixx
2
22
n
yyyyS iiiyy
2
22
n
yxyxyyxxS iiiiiixy
Em que : n é o número de pontos experimentais
Coeficiente de correlação
A determinação da probabilidade que os pontos experimentais têm de passar pela recta, ou seja de seguirem uma relação linear, pode ser obtida através do coeficiente de correlação.
Coeficiente de Relação
Relação forte, + va Relação mais fraca, -va
Relação positiva (proporcional)
Coeficiente de correlação
Relação forte, - va Relação mais fraca, -va
Relação negativa (inversa)
Cálculo do coeficiente de correlação
O cálculo deste pode ser feito utilizando a expressão:
,com
Deste modo obtemos:
])(][)([
))(()(2222 yynxxn
yxxynr
yx
n
iii
SS
yyxxn
r
1
))((1
n
iix xx
nS
1
22 1)(
n
iiy yy
nS
1
22 )(1e
Exemplo
Concentração(x)
Abs. (y)
1 4
2 6
3 8
?y?x
1- Tendo em conta os valores experimentais obtidos, apresentados na tabela seguinte:
1.1 - Complete:
n = ?
Sx = ?
Sy =?
1.2 - Complete a tabela.
23
321
n
xx
2)(1
1
2
n
iiy yy
nS
n = 3
1)(1
1
2
n
iix xx
nS
63
864
n
yy
x ….
y ….
)( xx xSxx /)(
)( yy ySyy /)(
yx S
yy
S
xx )()(
Tendo em conta que:
Na tabela calculou-se
2)()(
yx S
yy
S
xx
yx
n
iii
SS
yyxxn
r
1
))((1
Exercício
1- Tendo em conta os valores experimentais apresentados na tabela seguinte calcule os parâmetros da recta: m e b.
1.1- Quando x= 1,6 qual o valor de y?
Concentração(x)
Abs. (y)
5 4
6 3
1 2
4 5
2 5
RESOLUÇÃO
1- x = 3,6 y = 3,8
Tendo em conta que:
e que
substituindo Sxx e SxY em b, obtém-se:
0930,0
)18()82(5
)19)(18()70(5
)(
))(()(222
xxn
yxxynm
xx
xy
S
Sm
N
yxyxyyxxS iiiiiixy
N
xxxxS iiixx
2
22
Determinação de b:
465,3)6.309302,0(8,3 xmyb
61,3)6,36,1(09302,08,3)( xxmyy
1.1-
Exercício
x y
1 2
2 4
4 5
5 7
5 8
2- Tendo em conta os valores experimentais obtidos, apresentados na tabela seguinte:
2.1- Calcule o coeficiente de correlação. Comente o resultado.
Resolução
97.0])26()158(5][)17()71(5[
)26)(17()105(5
])(][)([
))(()(222222
yynxxn
yxxynr
2.1 - O coeficiente de correlação é calculado a partir da seguinte expressão:
O resultado obtido é um bom resultado na medida em que se aproxima de +1(relação perfeita).
Exercício
x y
5 4
6 3
1 2
4 6
2 3
3- Tendo em conta os valores experimentais obtidos, apresentados na tabela seguinte:
3.1- Calcule o coeficiente de correlação. Comente o resultado
RESOLUÇÃO
41.0])18()74(5][)18()82(5[
)18)(18()70(5
])(][)([
))(()(222222
yynxxn
yxxynr
3.1 - O coeficiente de correlação é calculado a partir da seguinte expressão:
O resultado obtido é um mau resultado na medida em que se afasta bastante de +1 (relação perfeita).