Post on 08-Oct-2020
Aula 1:
Aula Inicial
Bibliografia
• Curso de Análise Estrutural – vol. 1
José Carlos Süssekind
Ed. Globo
• Estruturas Isostáticas
Maria Cascão Ferreira de Almeida
Ed. Oficina de Textos
• Estática das Estruturas – 2ª Edição Revisada e Ampliada
Humberto Lima Soriano
Ed. Ciência Moderna
Homepage e Twitterwww.ricardodepec.zz.mu
Avaliações
• P1 – (ver na página de sistemas no site)
Conteúdo: ??????.
• P2 – (ver na página de sistemas no site)
Conteúdo: quadros, grelhas e treliças isostáticas
• P3 – (ver na página de sistemas no site)
Conteúdo: matéria toda.
• PF – (ver na página de sistemas no site)
Conteúdo: matéria toda.
• Avaliação do professor
Introdução
Análise Estrutural
É a parte da Mecânica que estuda as estruturas, através da
determinação dos esforços e das deformações a que elas ficam
submetidas quando solicitadas por agentes externos.
Agentes Externos
Podem ser cargas, variações térmicas, movimentos dos apoios,
etc.
Estruturas
Compostas de uma ou mais peças ligadas entre si e ao meio
ambiente formando um conjunto estável, em equilíbrio, capaz de
receber solicitações externas, absorvê-las e transmitir aos seus
apoios.
Introdução
Exemplos de Análise Estrutural
Introdução
Exemplos de Análise Estrutural
Introdução
Exemplos de Análise Estrutural
Classificação
As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,
quando assim, três casos:
1) Duas dimensões são pequenas em relação à terceira;
O comprimento da peça é a maior dimensão, estando as outras
duas dimensões situadas no plano. Exemplo: vigas, colunas, etc.
b
h
c
b
h
c
Classificação
As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,
quando assim, três casos:
2) Uma dimensão é pequena em relação às outras duas;
Exemplo: lajes, paredes, etc.
b
hc
Classificação
As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,
quando assim, três casos:
3) As três dimensões são consideráveis;
Exemplo: blocos de fundação, barragens, etc.
b
hc
Grandezas Fundamentais (SI)
Força (N) - tendência de transladar a estrutura.
Momento (Nm) - tendência de rotacionar a estrutura.
Exemplo: Qual o peso a se colocar na extremidade A para manter
o sistema em equilíbrio?
?
Este exemplo serve para mostrar o fato de que o efeito da rotação
de uma força em torno de um ponto depende do valor da força e
também de sua distância ao ponto.
Força (N):
Momento (Nm)
No plano (2D):
No espaço (3D):
Representação das Componentes
seta simples
horário ou
anti-horário
seta dupla
obedecendo a regra da mão direita para dar
o sentido do vetor de momento
Condições de Equilíbrio
Para um corpo estar em equilíbrio, ele precisa estar estável. As
forças atuantes nele não podem provocar translações e nem
rotações.
Sendo assim, a resultante de todas as forças atuantes e a
resultante de todos os momentos destas forças em torno de
qualquer ponto, tem que ser nula.
𝑅 = 0
𝑀 = 0
Condições de Equilíbrio
Para isso a Estática nos dá um conjunto de seis equações, que
regem o equilíbrio do sistema.
Σ𝐹𝑥 = 0Σ𝐹𝑦 = 0
Σ𝐹𝑧 = 0
Σ𝑀𝑥 = 0Σ𝑀𝑦 = 0
Σ𝑀𝑧 = 0
Σ𝑀 = 0
Σ𝐹 = 0
Graus de Liberdade
Imaginem a seguinte a seguinte estrutura espacial:
yx
z
F1
F2
F3 • Tendência de transladar nas 3 direções
• Tendência de rotacionar nos 3 eixos
Dizemos que uma estrutura no espaço possui um total de 6 graus de
liberdade.
Graus de Liberdade
Imaginem a seguinte a seguinte estrutura espacial:
yx
z
F1
F2
F3 • Tendência de transladar nas 3 direções
• Tendência de rotacionar nos 3 eixos
É evidente que estes 6 graus de liberdade precisam ser restringidos de modo
a evitar toda tendência de movimento da estrutura e deixá-la estável.
Esta restrição é dada por apoios, que se opõem as cargas aplicadas à
estrutura.
Apoios
A função de um apoio é de restringir graus de liberdade da
estrutura, surgindo então reações nas direções dos movimentos
impedidos.
Os apoios são vínculos que ligam uma estrutura a elementos
externos ao sistema estrutural considerado.
Eles serão classificados em função do número de movimentos
impedidos (ou do número de graus de liberdade permitidos),
podendo ser de 6 tipos diferentes.
Tipos de Apoios
Apoios no espaço (3D)
• Apoio com 1 movimento impedido
ou com 5 graus de liberdade.
• Apoio com 6 movimentos
impedidos ou com 0 graus de
liberdade.
Tipos de Apoios
Apoios no plano (2D)
Para estruturas planas carregadas no próprio plano, que é o caso
mais frequente da Análise Estrutural, existem 3 graus de
liberdade a combater:
• Deslocamentos em duas direções (x-y);
• Rotação em uma direção (z).
(Caso especial – Grelhas Espaciais)
Tipos de Apoios
Apoios no plano (2D)
1) Apoio do 1º gênero ou charriot
Impede o deslocamento em uma direção.
Exemplo:
Representações:
Tipos de Apoios
Apoios no plano (2D)
2) Apoio do 2º gênero ou rótula
Impede o deslocamento em duas direções.
Exemplo:
Representações:
Tipos de Apoios
Apoios no plano (2D)
3) Apoio do 3º gênero ou engate perfeito
Impede o deslocamento em três direções.
Exemplo:
Representações:• O momento é um vetor para fora do plano.
y
xz
Esforços Seccionais
• O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o momento
resultantes que agem no interior de um corpo.
• Em geral, há quatro tipos diferentes de cargas resultantes:
a) Força normal, N
b) Força de cisalhamento, V
c) Momento de torção ou torque, T
d) Momento fletor, M
Exemplos
Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal
em C.
Exemplos
Solução:
Diagrama de corpo livre
mN1809
270
6 w
w
A intensidade da carga distribuída em C
é determinada por proporção,
O valor da resultante da carga distribuída é
N540618021 F
que age a de C. m2631
Exemplos
Solução:
(Resposta) mN 008.1
02540 ;0
(Resposta) 540
0540 ;0
(Resposta) 0
0 ;0
C
CC
C
Cy
C
Cx
M
MM
V
VF
N
NF
Aplicando as equações de equilíbrio, temos
Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em B
do cano. A massa do cano é de 2 kg/m e ele está sujeito a uma força vertical de
50 N e a um momento de 70 N·m em sua extremidade ao final de A. O tubo está
preso a uma parede em C.
Exemplos
Diagrama corpo livre
N 525,2481,925,12
N 81,981,95,02
AD
BD
W
W
Calculando o peso de cada segmento do tubo,
Aplicando as seis equações escalares de equilíbrio,
(Resposta) N 3,84
050525,2481,9 ;0
(Resposta) 0 ;0
(Resposta) 0 ;0
xB
zBz
yBy
xBx
F
FF
FF
FF
(Resposta) 0 ;0
(Resposta) mN8,77
025,150625,0525,24 ;0
(Resposta) mN3,30
025,081,95,0525,245,05070 ;0
zBzB
yB
yByB
xB
xBxB
MM
M
MM
M
MM
Solução:
Exemplos
Tipos de Cargas
Carga Concentrada
Carga Uniformemente Distribuída
Carga Linearmente Distribuída – Triangular
Carga Momento Concentrado