Aula 1: Aula Inicial -...
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Aula 1:
Aula Inicial
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Bibliografia
• Curso de Análise Estrutural – vol. 1
José Carlos Süssekind
Ed. Globo
• Estruturas Isostáticas
Maria Cascão Ferreira de Almeida
Ed. Oficina de Textos
• Estática das Estruturas – 2ª Edição Revisada e Ampliada
Humberto Lima Soriano
Ed. Ciência Moderna
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Avaliações
• P1 – (ver na página de sistemas no site)
Conteúdo: ??????.
• P2 – (ver na página de sistemas no site)
Conteúdo: quadros, grelhas e treliças isostáticas
• P3 – (ver na página de sistemas no site)
Conteúdo: matéria toda.
• PF – (ver na página de sistemas no site)
Conteúdo: matéria toda.
• Avaliação do professor
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Introdução
Análise Estrutural
É a parte da Mecânica que estuda as estruturas, através da
determinação dos esforços e das deformações a que elas ficam
submetidas quando solicitadas por agentes externos.
Agentes Externos
Podem ser cargas, variações térmicas, movimentos dos apoios,
etc.
Estruturas
Compostas de uma ou mais peças ligadas entre si e ao meio
ambiente formando um conjunto estável, em equilíbrio, capaz de
receber solicitações externas, absorvê-las e transmitir aos seus
apoios.
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Introdução
Exemplos de Análise Estrutural
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Introdução
Exemplos de Análise Estrutural
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Introdução
Exemplos de Análise Estrutural
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Classificação
As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,
quando assim, três casos:
1) Duas dimensões são pequenas em relação à terceira;
O comprimento da peça é a maior dimensão, estando as outras
duas dimensões situadas no plano. Exemplo: vigas, colunas, etc.
b
h
c
b
h
c
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Classificação
As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,
quando assim, três casos:
2) Uma dimensão é pequena em relação às outras duas;
Exemplo: lajes, paredes, etc.
b
hc
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Classificação
As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,
quando assim, três casos:
3) As três dimensões são consideráveis;
Exemplo: blocos de fundação, barragens, etc.
b
hc
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Grandezas Fundamentais (SI)
Força (N) - tendência de transladar a estrutura.
Momento (Nm) - tendência de rotacionar a estrutura.
Exemplo: Qual o peso a se colocar na extremidade A para manter
o sistema em equilíbrio?
?
Este exemplo serve para mostrar o fato de que o efeito da rotação
de uma força em torno de um ponto depende do valor da força e
também de sua distância ao ponto.
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Força (N):
Momento (Nm)
No plano (2D):
No espaço (3D):
Representação das Componentes
seta simples
horário ou
anti-horário
seta dupla
obedecendo a regra da mão direita para dar
o sentido do vetor de momento
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Condições de Equilíbrio
Para um corpo estar em equilíbrio, ele precisa estar estável. As
forças atuantes nele não podem provocar translações e nem
rotações.
Sendo assim, a resultante de todas as forças atuantes e a
resultante de todos os momentos destas forças em torno de
qualquer ponto, tem que ser nula.
𝑅 = 0
𝑀 = 0
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Condições de Equilíbrio
Para isso a Estática nos dá um conjunto de seis equações, que
regem o equilíbrio do sistema.
Σ𝐹𝑥 = 0Σ𝐹𝑦 = 0
Σ𝐹𝑧 = 0
Σ𝑀𝑥 = 0Σ𝑀𝑦 = 0
Σ𝑀𝑧 = 0
Σ𝑀 = 0
Σ𝐹 = 0
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Graus de Liberdade
Imaginem a seguinte a seguinte estrutura espacial:
yx
z
F1
F2
F3 • Tendência de transladar nas 3 direções
• Tendência de rotacionar nos 3 eixos
Dizemos que uma estrutura no espaço possui um total de 6 graus de
liberdade.
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Graus de Liberdade
Imaginem a seguinte a seguinte estrutura espacial:
yx
z
F1
F2
F3 • Tendência de transladar nas 3 direções
• Tendência de rotacionar nos 3 eixos
É evidente que estes 6 graus de liberdade precisam ser restringidos de modo
a evitar toda tendência de movimento da estrutura e deixá-la estável.
Esta restrição é dada por apoios, que se opõem as cargas aplicadas à
estrutura.
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Apoios
A função de um apoio é de restringir graus de liberdade da
estrutura, surgindo então reações nas direções dos movimentos
impedidos.
Os apoios são vínculos que ligam uma estrutura a elementos
externos ao sistema estrutural considerado.
Eles serão classificados em função do número de movimentos
impedidos (ou do número de graus de liberdade permitidos),
podendo ser de 6 tipos diferentes.
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Tipos de Apoios
Apoios no espaço (3D)
• Apoio com 1 movimento impedido
ou com 5 graus de liberdade.
• Apoio com 6 movimentos
impedidos ou com 0 graus de
liberdade.
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Tipos de Apoios
Apoios no plano (2D)
Para estruturas planas carregadas no próprio plano, que é o caso
mais frequente da Análise Estrutural, existem 3 graus de
liberdade a combater:
• Deslocamentos em duas direções (x-y);
• Rotação em uma direção (z).
(Caso especial – Grelhas Espaciais)
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Tipos de Apoios
Apoios no plano (2D)
1) Apoio do 1º gênero ou charriot
Impede o deslocamento em uma direção.
Exemplo:
Representações:
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Tipos de Apoios
Apoios no plano (2D)
2) Apoio do 2º gênero ou rótula
Impede o deslocamento em duas direções.
Exemplo:
Representações:
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Tipos de Apoios
Apoios no plano (2D)
3) Apoio do 3º gênero ou engate perfeito
Impede o deslocamento em três direções.
Exemplo:
Representações:• O momento é um vetor para fora do plano.
y
xz
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Esforços Seccionais
• O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o momento
resultantes que agem no interior de um corpo.
• Em geral, há quatro tipos diferentes de cargas resultantes:
a) Força normal, N
b) Força de cisalhamento, V
c) Momento de torção ou torque, T
d) Momento fletor, M
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Exemplos
Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal
em C.
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Exemplos
Solução:
Diagrama de corpo livre
mN1809
270
6 w
w
A intensidade da carga distribuída em C
é determinada por proporção,
O valor da resultante da carga distribuída é
N540618021 F
que age a de C. m2631
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Exemplos
Solução:
(Resposta) mN 008.1
02540 ;0
(Resposta) 540
0540 ;0
(Resposta) 0
0 ;0
C
CC
C
Cy
C
Cx
M
MM
V
VF
N
NF
Aplicando as equações de equilíbrio, temos
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Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em B
do cano. A massa do cano é de 2 kg/m e ele está sujeito a uma força vertical de
50 N e a um momento de 70 N·m em sua extremidade ao final de A. O tubo está
preso a uma parede em C.
Exemplos
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Diagrama corpo livre
N 525,2481,925,12
N 81,981,95,02
AD
BD
W
W
Calculando o peso de cada segmento do tubo,
Aplicando as seis equações escalares de equilíbrio,
(Resposta) N 3,84
050525,2481,9 ;0
(Resposta) 0 ;0
(Resposta) 0 ;0
xB
zBz
yBy
xBx
F
FF
FF
FF
(Resposta) 0 ;0
(Resposta) mN8,77
025,150625,0525,24 ;0
(Resposta) mN3,30
025,081,95,0525,245,05070 ;0
zBzB
yB
yByB
xB
xBxB
MM
M
MM
M
MM
Solução:
Exemplos
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Tipos de Cargas
Carga Concentrada
Carga Uniformemente Distribuída
Carga Linearmente Distribuída – Triangular
Carga Momento Concentrado