Ativo e Incerteza

Prof. Dr. Roberto Ivo

Liga de InvestimentosMódulo I

Novembro / 2015

Departamento de Engenharia Industrial

Sumário

(6) Bibliografia

(2) Definições Básicas

(3) Aspectos Teóricos

(4) Gestão de Carteiras

(5) Ìndices de Performance

(1) Introdução

Sumário

(6) Bibliografia

(2) Definições Básicas

(3) Aspectos Teóricos

(4) Gestão de Carteiras

(5) Ìndices de Performance

(1) Introdução

(2) Existem diferentes mercados e ativos, nos quais os agentes econômicos podem investir seu orçamento...

Tipos de Títulos e MercadosRenda Variável - Commodities

-Agrícolas;-Pecuária;-Minérios.

- Câmbio -Spot;

- Derivativos-Deriva de algum ativo físico

- Ações-Empresas listadas na Bolsa de Valores

Renda Fixa- Títulos Públicos

-Pós-Fixado-Pré-Fixado

- Títulos Privados-Debêntures

Sumário

(6) Bibliografia

(2) Definições Básicas

(3) Aspectos Teóricos

(4) Gestão de Carteiras

(5) Ìndices de Performance

(1) Introdução

(2) O que é um título de Renda Variável?

• Ativos de renda variável são aqueles cuja remuneração ou retorno de capital não pode ser dimensionado no momento da aplicação, podendo variar positivamente ou negativamente, de acordo com as expectativas do mercado.

• Os mais comuns são: ações, commodities (ouro, moeda e outros) e os derivativos (contratos negociados nas Bolsas de Valores, de mercadorias, de futuros).

(2) O que é um título de Renda Variável?

(2) O que é um título de Renda Variável?

$$$$

Assegurar o funcionamento eficiente e regular dos mercados de bolsa e de balcão;

Evitar ou coibir modalidades de fraude ou manipulação;

Assegurar o acesso do público a informações

Promover a expansão e o funcionamento eficiente e regular do mercado de ações.

Método do Dividendo Descontado(1) Denomina-se Di os dividendos para o período de i = 1,...,h;(2) Preço esperado de vendaé dado por Pi , com i = 1,..., h.(3) O horizonte de análise é “h”;(4) A taxa de descontado ajustada pelo risco é “k”;O Valor intrínseco pode ser Representado como:

(1) Caso o fluxo de dividendo seja uma perpetuidade e crescente a uma taxa fixa “g”; então pode-se reescrever o valor intrínseco como:

(2) Como se avalia um ativo de Renda Variável?

Hipóteses Premissas

hh

kD

kD

kD

kDV

)1(...

)1()1(1 33

221

0

gkDV

gDVV

gk

kgD

kD

gDV

gk

kD

kD

kDV

10

100

21

111

0

33

221

0

111

...)1(

)1(*)1(11

1

...)1()1(1

•Implicações:•Quanto maior for o

valor da ação:•(a) Expectativa

Dividendo por share;•(b) Ttaxa de

Capitalização de mercado, k.•(c) Taxa de

Crescimento, g.

(2) O que é um título de Renda Fixa?

• São títulos cujos rendimentos são discriminados previamente

– Pré-fixado - O valor final do investimento já é conhecido na aplicação

– Pós-fixado - O valor final do investimento só será conhecido no vencimento da operação. No momento da aplicação, apenas o modo de remuneração é conhecido, mas não o valor final .

• Podem ser emitidos por empresas, instituições financeiras e pelo Governo. Exemplos de ativos de renda fixa:

– Caderneta de Poupança

– Certificado de Depósito Bancário (CDB)

– Letras do Tesouro Nacional (LTN), Notas do Tesouro Nacional (NTN), Letras Financeiras do Tesouro (LFT)

– Debêntures (não conversível em ações)

(2) O que é um título de Renda Fixa?

Títulos de Renda Fixa

Títulos Públicos Títulos Privados

Tesouro Nacional-LTN, NTN,...

Inst. Financeiras-CDB, CDI,...

Inst. não Financeiras-Debêntures, Com. Paper..

(2) Formação das Taxas de Juros...

Taxas de J uros

BANCO CENTRAL:Controle da oferta deMoeda e Taxas de Juros= Executada pelo BACEN

Objetivo => Nível deLiquidez

SELIC

Mercado Aberto:Controle diário do volumede oferta de moeda,adequando a liquidez;Manipulação das taxas dejuros;Criação de liquidez para ostítulos públicos.

CDI

(2) O que é um título de Renda Fixa?

• Caderneta de Poupança

• É a forma mais popular de aplicar recursos no Brasil. Os seus atrativos são: pequenas quantias e liquidez imediata, isento de tributação para pessoas físicas, além da garantia do fundo garantidor de depósitos.

• Atualmente, conforme MP 567, a caderneta de poupança é remunerada pela TR (da data de aniversário) mais 6% de juros ao ano, para depósitos realizados até 03/05/2012. Para os depósitos realizados a partir de 04/05/2012, a remuneração será de 70% da Taxa Selic Meta toda vez que a essa taxa seja igual ou inferior a 8,50%.

• Certificado de Depósito Bancário (CDB):

– Títulos emitidos pelos bancos para captação de recursos

– Pode ser pré ou pós-fixado

– O CDB pode também ser resgatado antes do prazo final, caso o banco emissor concorde em resgatá-lo. Devem ser respeitados, contudo, os prazos mínimos.

– O Fundo Garantidor de Crédito (FGC) garante até o limite de R$ 70.000,00.

(2) O que é um título de Renda Fixa?

• Letras do Tesouro Nacional (LTN):

– Título prefixado do Governo Federal

– Não paga juros intermediários

– Valor de face de cada título = R$ 1.000

– É vendido com deságio

– As taxas de juros são calculadas com base em dias úteis (1 ano = 252 dias úteis)

– As LTNs são chamadas de “Zero Coupon Bonds “(bônus de cupom zero) ou “Discount Bonds” (bônus de desconto) .

LTN

(2) O que é um título de Renda Fixa?

(2) O que é um título de Renda Fixa?

• Notas do Tesouro Nacional (NTN):

– Série B e C: Títulos pós-fixado do Governo Federal– Pagam de juros semestrais (denominados “cupons”); – apresentam um único fluxo de principal na data de vencimento, – O valor do principal e dos juros são atualizados desde a data-base, pelo indexador do respectivo

título: – IPCA para as NTN-Bs e IGP-M para as NTN-Cs. – No vencimento, esses títulos pagam R$ 1.000,00, corrigidos pelo indexador desde a data-base até a

data de resgate.

– Série F: são títulos prefixados que pagam juros (“cupons”) semestrais, compostos e apresentam um único fluxo de principal na data de vencimento. Assim como as LTNs, no vencimento o principal pago será sempre de R$ 1.000,00.

NTN-B e Cs

(2) O que é um título de Renda Fixa?

NTN-F

(2) O que é um título de Renda Fixa?

(2) O que é um título de Renda Fixa?

• Letras Financeiras do Tesouro (LFTs):

– As LFTs são títulos pós-fixados cuja estrutura é semelhante à das LTNs,

– Não pagam de juros (“cupom” )

– Apresentam um único fluxo de principal na data de vencimento do título.

– O valor do principal é atualizado pela taxa Selic acumulada no período, ou seja, os R$ 1.000,00 pagos no vencimento são corrigidos pelo indexador anteriormente indicado, desde a data-base até a data de resgate.

LFTs

(2) O que é um título de Renda Fixa?

Duration

(2) O que é “Duration” de um título de Renda Fixa?

Consiste numa a média ponderada dos fluxos de caixa até o momento em que os mesmos são recebidos. (Macaulay duration)Dado que PV = Valor presente dos Fluxos de caixa e “y” o seu respectivo rendimento ou “yield”.

Duration

(2) O que é “Duration” de um título de Renda Fixa?

Quando um ativo é considerado como uma função do “yield” ou rendimento, o duration também mede a sensibilidade do preço, isto é, a taxa de variação de preço em relação ao seu rendimento. (Modified duration )

Sumário

(6) Bibliografia

(2) Definições Básicas

(3) Aspectos Teóricos

(4) Gestão de Carteiras

(5) Ìndices de Performance

(1) Introdução

(2) O Mercado de Capitais fornece aos investidores informações de fácil uso e geralmente confiáveis benchmarks ...

Critério de EscolhaIndentificação de dados Comparáveis:- Características de Negócios

-Mix de Produtos;-Mercado Geográfico;-Plataforma de Clientes.

- Características Financeiras-Tamanho (Receita, Vendas);-Lucratividade (Margens Operacionais);-Alavancagem.

- Rank de acordo com a Relevência-Tier I : Pure-Play (Competidores

diretos);

Determinação de Benchmark- Benchmark Financeiros

-Determinado pela Indústria;-Determinado pela fase de

Crescimento;.- Benchmark Específico da Indústria

-Estatísticas Chaves para a Indústria;-Por exemplo: Internet: Valor agregado/

Usuários; Engagement Index, etc.

Coleta de Dados - Fontes Comuns: -Research Reports, -CVM, -Bloomberg, -Economática;.

(2) Arcabouço teórico que respalda a escolha de diversos ativos...

Critério de Escolha

Utilidade

(2) Preferência X Utilidade

Preferência

Dado então que o consumidor possui preferências... ...Uma forma de se medi-la é através da Utilidade do consumidor, que é vista como um modo de descrever as preferências de cada um; ...A utilidade (ou função – utilidade) é uma forma de atribuir um número a cada cesta de consumo possível de modo que as cestas preferidas possuam números maiores. ...Se tiverem a mesma utilidade, então o consumidor é indiferente

X

Y

. A

. EB

C D

I

II

III

A maneira pela qual o consumidor é capaz de classificar as diferentes cestas de consumo.

(2) Racionalidade é definida como o resultado que se tem quando as escolhas são limitadas ou escassas. E deve-se seguir os seguintes axiomas

Axioma da ComparabilidadeDada duas cestas “X” e “Y” e se seas preferências são completas e não negativas; então:(1) X P (Preferível) Y;(2) Y P (Preferível) X;(3) X I (Indiferente) Y.

Axioma da Não SaciedadeAs preferências dos agentes são monotônicas.Para uma cesta “X” e “Y”, se X > Y, então:X P Y.Quanto mais se tem de um determinado bem,Melhor é para o agente econômico.

Axioma da Independência

Dada as cestas “X”, “Y” e “Z” e ainda uma probabilidade “p” tal que p є [0,1]:

(1) Se X P Y; então existe uma relação aonde:

pX + (1-p) Z ≥ pY + (1-p) Z.

Axioma da Transitividade

Dada as cestas “X”, “Y” e “Z” pertencentes a um conjunto “S”; então :(1)X P Y e Y P Z , então,X P Z;(2)X P Y e Y I Z , então,X P Z;(3)X I Y e Y P Z , então,X P Z;(4)X I Y e Y I Z , então,X I Z;

Axioma da Convexidade / ContinuidadeDada duas cestas “X” e “Y”:(1)Se X I Y, então existe Z P X e Z P Y, se e somente se, Z = αX + (1-α)Y , onde 0 < α< 1;(2)Se X P Y , então existe Z P Y, se e somente se Z = αX + (1-α)Y , onde 0 < α< 1;

Mas-Collel – Microeconomics/ 2003

(2) Aversão ao Risco

Supondo que um consumidor tenha uma riqueza de R$10 e que planeja investir em um fundo, aonde se tenha probabilidade de 50% de ganhar R$5 e 50% de perder R$5. Então define-se:

(i)Aversão ao risco:

u(0.5*15+0.5*5) = u(10) > 0.5*u(5) + 0.5*u(15)

(ii)Propenso ao Risco:

u(10) < 0.5*u(5) + 0.5*u(15)

(iii)Neutro ao Risco:

u(10) = 0.5*u(5) + 0.5*u(15)

u(x) = ln(x)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Exemplo: Considerando uma utilidade logarítmica, temos

Hipóteses Implicações(I) Estacionariedade:

(II) Ergodicidade:

(II) Processo Estocástico:

(2) Framework da Modelagem em Finanças: O Retorno de uma ação

(i) São não auto-correlacionáveis;

(ii) Os quadrados dos retornos são auto-correlacionados;

(iii) As f.d.p possuem caudas pesadas, simétricas e leptocúrticas;

(iv) Algumas séries são não lineares e respondem diferentemente a choques.

Definição

Tay – Analysis of Financial Time Series - 1992

Sumário

(6) Bibliografia

(2) Definições Básicas

(3) Aspectos Teóricos

(4) Gestão de Carteiras

(5) Ìndices de Performance

(1) Introdução

(2) Os axiomas de racionalidade e a definição de retorno suscitaram a evolução da Teoria Moderna de Finanças ...

Teoria da Seleção de CarteirasInvestidores maximizam (devem maximizar) o binômio retorno (E) e variância (V), através da diversificação em ações de um portfólio.

X = Qdade Investida na ação “i”;

N = # Ativos,

rp = retorno do portfólio,

ra= rendimento do ativo com risco,

rf = rendimento do ativo livre de risco,

s = estado da natureza (1,...,s)

e πs = probabilidade de ocorrer o estado “s””.

fap

S

ssf

S

ssap

S

ssfs

S

sap

s

S

sfap

rxrxr

rxrxr

rxrxr

rxrxr

*1

*1

*1*

*1*

11

11

1

(2) A incerteza será dada pela variância...

Teoria da Seleção de CarteirasA variância (V) da equação acima nos dá

apap rrrr

s

Ssaap

s

Ssfafap

s

Sspfap

xx

rxxrrV

rxrxrxxrrV

rrxxrrV

222

1

2

1

2

1

2

)(

*1*1)(

*1)(

(2) Dada uma utilidade do tipo van Neumann-Morgenstern, que é uma representação quadrática da preferência do investidor do resultado prévio e ...

Maximizando-a do ponto de vista matricial ::

Isso gera a condição de primeira ordem (CPO) na seguinte forma:

Resultando em uma fronteira entre média e variância-covariância ajustado pela aversão ao risco . Também denominado de medida absoluta de risco de Arrow-Pratt.

MaxE(Uሺrሻ)X = ηX′Eሺrሻ+ X′CovሺrሻX

dEሺUሻdX = ηEሺrሻ+ 2XCovሺrሻ= 0

η= −2XCovሺrሻEሺrሻ = − U′′U′

(2) Graficamente esse combinação do boinômio média – variância será ...

Teoria da Seleção de Carteiras

(2) Se valendo do trabalho de Markowitz, Sharpe então vai além e assume uma relação mais simples para precificar um portfólio com as seguintes premissas...

Capital Asset Pricing ModelO risco não pode ser eliminado de um determinado ativo, pois o mesmo contribui na composição de uma carteira bem diversificada. Este modelo permite, então, dizer que:

(1)Os investidores convergem suas previsões sobre as taxas de retorno esperadas e riscos dos ativos, pois as variáveis são conhecidas de todos;

(2)A segunda já considera que os investidores se comportam de forma racional fazendo com que os preços se auto ajustem vis-à-vis a demanda dos ativos.

(2) Se valendo do trabalho de Markowitz, Sharpe então vai além e assume uma relação mais simples para precificar um portfólio com as seguintes premissas...

Capital Asset Pricing ModelEሺRiሻ= Rf + 𝛽𝑖ሾEሺRmሻ− Rfሿ → 𝑖 ∈ℵ

Onde Ri é o retorno do ativo “i”, Rf é o retorno do ativo livre de risco (risk-free), Rm já explicita o retorno do índice de referência do mercado, 𝛽𝑖 é o coeficiente

angular e [EሺRmሻ− Rf] é a diferença entre a expectativa do índice de

referência do mercado e o ativo livre de risco (market risk).

o prêmio de risco (risk premium) de um determinado ativo “i” é uma fração do

risco de mercado 𝛽𝑖 é a sensibilidade do ativo “i” em relação ao prêmio de risco.

(2) E o ativo “i” é precificado de forma ótima quando tangencia a fronteira eficiente de Markowitz...

RfE(Ri*)

E(Ri)

Sumário

(6) Bibliografia

(2) Definições Básicas

(3) Aspectos Teóricos

(4) Gestão de Carteiras

(5) Ìndices de Performance

(1) Introdução

Sharpe Ratio(1) O índice de Sharpe é uma maneira de examinar o desempenho de um investimento, ajustando por seu risco. Mede o excesso de retorno (ou prêmio de risco) por unidade de desvio em um ativo de investimento..

(1) Os retornos medidos podem ser de qualquer frequência (diária, semanal, mensal ou anual), enquanto eles são distribuídos normalmente,.

(2) Anormalidades como kurtosis, caudas mais gordas e os picos mais altos, ou assimetria na distribuição pode ser problemático para a razão,

(2) Como comparar as performances dos diversos portfólios?

Hipóteses Implicações

p

fp RRES

(1) Mede o excesso de retorno por medida do risco, mas usa o risco sistemático ao invés do total.

(1) Divide o alfa do portfólio pelo risco não sistemático de mercado. Mede então os retornos anormsais.

(2) Assim como o Sharpe Ration, existem dois indicadores que fazem o mesmo papel (considerando as mesmas hipóteses)

Traynor’s Ratio Appraisal Ratio

p

fp RRES

p

pS

Sumário

(6) Bibliografia

(2) Definições Básicas

(3) Aspectos Teóricos

(4) Gestão de Carteiras

(5) Ìndices de Performance

(1) Introdução

BODIE, Z. KANE, A. MARCUS, A. (20042 “Investments”. McGraw-Hill, 5ª edição.ASSAF NETO, A.,LIMA, F. (2010). “Fundamentos de Administração Financeira". Editora Altas.BREALEY, R.; MYERS, S.; ALLEN, F.(2008) Princípios de Finanças Corporativas. São Paulo, Mc-Graw-Hill, 2008. EQUIPE DE PROFESSORES DA USP. (2006) Contabilidade Introdutória. São Paulo: Atlas. 2006.ROSS, S.; JAFFE, J.F.; WESTERFIELD,R. (1995) Administração Financeira: Corporate Finance. Editora Atlas, 1995.DAMODARAN, A. (2012). Investments Valuantion. 3ª Edição, Wiley.

(8) Bibliografia