Comparacao Da Incerteza

Escola de Engenharia Mackenzie

Comparao da Incerteza de Medio entre ensaios CBR e

Mini CBR em Solos para Pavimentao

Mirella Pennacchi Assali e Rita Moura Fortes

Universidade Presbiteriana Mackenzie

Departamento de Engenharia Civil

Rua Itamb, 45 Prdio 6 Higienpolis

01239-902 So Paulo Brasil

[email protected] e [email protected]

Resumo

Este trabalho foi idealizado com a finalidade de contribuir para a validao dos

resultados de ensaio de Mini CBR (California Bearing Ratio), utilizado pela

metodologia MCT (Miniatura, Compactado, Tropical) que foi desenvolvida para

atender as peculiaridades dos solos de clima tropical. Este ensaio tem substitudo com

vantagem o ensaio do CBR, desenvolvido em pases de climas frios e temperados, cujos

parmetros so utilizados para o dimensionamento de pavimentos flexveis.

apresentada uma comparao entre os dois ensaios (CBR e Mini CBR) e o

desenvolvimento do clculo de incerteza de medio para os dois mtodos.

Abstract

This paper was idealized with the purpose to contribute for validation of Mini

CBR test (California Bearing Ratio), used for MCT methodology (Miniature, Compact,

Tropical) which was developed to take care of tropical soils peculiarities. This test has

used with advantage instead the CBR test, developed in tempered climates, countries

whose used parameter for design of asphalt pavements. The comparison between two

tests (CBR and Mini CBR) is made and the measurement uncertainly is developed.

1

Escola de Engenharia Mackenzie 1 INTRODUO

Os mtodos de estudo de solos para rodovias utilizados nos pases em

desenvolvimento so geralmente aqueles originados em pases j desenvolvidos,

principalmente de climas frios e temperados. Estes mtodos baseiam-se na

determinao de propriedades-ndice de solos (limite de liquidez, ndice de plasticidade,

granulometria). Geralmente, essa determinao completada pela obteno das

caractersticas de compactao dos solos (Ensaio de Proctor) e de capacidade de suporte

(ISC- ndice Suporte Califrnia ou CBR- California Bearing Ratio) dos solos.

(NOGAMI, VILLIBOR, 1983)

Uma das limitaes desses mtodos deve-se ao fato de que eles no levam em

considerao as peculiaridades dos solos que ocorrem nas regies tropicais, tais como

os solos laterticos e saprolticos. (NOGAMI, VILLIBOR, 1995)

Isso faz com que, freqentemente, utilize-se inadequadamente os solos das

regies tropicais e se adote critrios de projeto, construo e de conservao

incompatveis com o desempenho desses solos devido s peculiaridades climticas

inerentes das regies tropicais.

Como os procedimentos tradicionais de construo de rodovias no levam em

considerao tais peculiaridades, foi necessrio o desenvolvimento de uma nova

metodologia de estudos de solos, que foi designada de MCT (Miniatura, Compactado,

Tropical), pelo fato de se basear nas propriedades determinadas em amostras de

dimenses reduzidas (corpos de prova de 50mm de dimetro (miniatura), ou de 26mm

de dimetro (sub-miniatura)), compactados e adequados ao estudo de solos tropicais.

(NOGAMI, VILLIBOR, 1983)

2

Escola de Engenharia Mackenzie A metodologia MCT envolve um conjunto de ensaios e determinaes

geotcnicas de solos (compactao, perda de massa por imerso, permeabilidade,

soro, contrao, Mini CBR e o ensaio da pastilha, entre outros).

O estudo da incerteza de medio desses dois ensaios, o CBR, que foi

desenvolvido em pas de clima frio e temperado e o ensaio Mini CBR, que pertence

metodologia desenvolvida para pases de climas tropicais, que estuda principalmente as

fraes de solos que passam na peneira de abertura 2mm (DER M191,1988), ser

apresentado neste trabalho.

2 ENSAIO CBR E MINI CBR

Para o dimensionamento da estrutura de um pavimento at a escolha dos

materiais constituintes de suas camadas, prevalece no meio rodovirio o uso de critrios

tradicionais (metodologia), desenvolvidos em pases de climas frios e temperados.

Esses critrios baseiam-se na determinao dos ndices classificatrios de solos

(limite de liquidez, ndice de plasticidade, granulometria). Geralmente essa

determinao completada pela obteno das caractersticas de compactao, da

capacidade de suporte CBR e expanso dos solos. (ZUPPOLINI NETO, 1997;

NOGAMI; VILLIBOR, 1983)

Essa metodologia adotada oficialmente por quase todos os rgos rodovirios,

o que no recomendvel em certas regies do Brasil, que possuem clima tropical,

fazendo com que, freqentemente, se utilize inadequadamente os solos dessas regies,

rejeitando-se solos com bom desempenho e muitas vezes utilizando solos inadequados,

com comportamento deficiente, que no corresponde ao comportamento esperado

conforme a metodologia tradicional.

3

Escola de Engenharia Mackenzie Como conseqncia da utilizao inadequada de solos tropicais, foi

desenvolvida uma metodologia designada MCT a qual apropriada para este tipo de

solo e envolve um conjunto de ensaios e determinaes geotcnicas tais como

compactao, soro, perda de massa por imerso, permeabilidade, contrao, Mini

CBR e pastilha. (NOGAMI; VILLIBOR, 1995)

O ensaio Mini CBR, que permite a avaliao da capacidade de suporte na

metodologia MCT, possui a vantagem em relao ao ensaio do CBR de utilizar uma

menor quantidade de solo, pois o ensaio realizado com corpos de prova de dimenses

reduzidas (50mm de dimetro), conforme ilustrado na Figura 1 que mostra uma

comparao dimensional entre os moldes cilndricos para os dois ensaios e a figura 2

que apresenta algumas caractersticas desses ensaios.

Figura 1- Diferena de dimenses dos cilindros de CBR e Mini CBR;

4


Cinco camadas de solo

Soquete grande

Molde grande

3 a 5 camadas de solo

Soquete pequeno

Molde pequeno

(a)

disco espaador

Figura 2- Comparao entre corpos de prova dos ensaios Mini CBR e CBR

respectivamente. (FORTES (a) (b), 2002)

2.1 ENSAIO CBR

Este ensaio pertencente metodologia proposta por Porter e introduzida no Brasil

pelo engenheiro T. D. S. Brando em 1967. Tem por objetivo determinar o ndice

Suporte Califrnia, onde medida a resistncia penetrao (pisto de

aproximadamente 19,35 cm2 ou 3 pol2 que penetra o corpo de prova com a velocidade

de 1,27mm/min ou 0,85 pol/min) de uma amostra saturada compactada segundo o

mtodo Proctor.

O valor da resistncia dado em porcentagem sendo que 100% o valor

correspondente penetrao em uma amostra de brita (tomada como padro) de alta

qualidade.

So utilizadas amostras deformadas, no reusadas, de material que passa pela

peneira 19mm, com um mnimo de 5 corpos de prova de aproximadamente 153mm de

dimetro. (FORTES (a), 2002).

2.2 . ENSAIO MINI CBR

5

Escola de Engenharia Mackenzie O conjunto de ensaios Mini CBR e associados foram desenvolvidos pelo professor

Nogami na dcada de 80, com a finalidade de simplificar os procedimentos de

compactao e determinao dos ndices de capacidade de suporte e expanso,

reduzindo a quantidade de material necessrio, exigido menor esforo na execuo,

alm de complementar a metodologia MCT.

Este ensaio pode ser realizado na energia normal, com 5 golpes de soquete pequeno

por face do corpo de prova ou na energia intermediria, com 6 golpes de soquete grande

por face do corpo de prova. (DER M192,1989)

O procedimento adotado no caso do ensaio Mini CBR similar ao tradicional, sendo

que o tempo de imerso que de 24 horas alm de outras adaptaes decorrentes do uso

de corpos de prova de dimenses reduzidas. Na tabela 1 so apresentadas as principais

caractersticas desse ensaio. (FORTES, 2002 (a); FORTES & MERIGHI, 2003)

TABELA 1

Ensaio de Capacidade de Suporte Mini CBR (FORTES & MERIGHI, 2003)

APARELHAGEM CARACTERSTICAS

APLICAES DOS

RESULTADOS

COMPACTADOR:

PISTO: Mini ( 16 mm); Sub Mini ( 8 mm)

CARGA:

- Esttica, penetr. de 1,25

mm/min.

- Dinmica, 1 golpe

soquete compactador.

Mtodo de Ensaio

DNER ME 254/89

DER/SP M 192

Dimensionamento de

pavimentos.

Escolha de solos para

reforo do subleito, bases e

acostamentos.

SOLO SOLO

SOBRECARGA

PLACA POROSA

CARGA

RELGIO COMPARADOR

2 EXPANSO1 PENETRAO

PISTO

GUA

6

Escola de Engenharia Mackenzie 3. CONFIABILIDADE METROLGICA E CLCULO DE INCERTEZA

DE MEDIO

O desenvolvimento da cultura metrolgica, que resulta em ganhos de

produtividade, qualidade dos produtos e servios, reduo de custos e eliminao de

desperdcios, vem sendo utilizada como estratgia permanente dos laboratrios. Dentro

desta cultura, a metrologia que abrange todos os aspectos tericos e prticos relativos s

medies qualquer que seja a incerteza, em qualquer campo da cincia e tecnologia;

conduz a uma maior confiabilidade das medies. (OLIVIERI, 2000; INMETRO, 2000)

Os resultados obtidos em medies empricas estabelecidas por um dado

equipamento ou metodologia podem ser teis em algumas situaes, porm, estes dados

devem ser utilizados com devidas consideraes e limitaes. (OLIVIERI, 2000;

INMETRO, 2000)

Em geral uma medio tem imperfeies que do origem a um erro no seu

resultado. Os dois componentes dos erros so, o aleatrio e o sistemtico. Os erros

sistemticos significativos ocorrem devido a condies adversas do laboratrio, e erros

devido ao operador, podendo ter origem em modificaes no permitidas na

metodologia e/ou equipamento no calibrado e os erros aleatrios significativos que

ocorrem devido a variabilidade dentro do laboratrio, podendo ter origem em erros

ocasionais (erro de leitura, erro de clculo, erro de converso de valores, erro de

transcrio de resultados etc). (BIPM, IEC, ISO et al. 1998; FORTES et al., 2001)

O erro aleatrio se origina de variaes em observaes repetidas da grandeza a

ser medida (mensurando). Embora no seja possvel compensar este erro de um

resultado de medio, ele pode ser reduzido, aumentando-se o nmero de observaes.

J o sistemtico, como o aleatrio, tambm no pode ser eliminado, mas sim reduzido,

7

Escola de Engenharia Mackenzie principalmente se esse erro se origina de um efeito reconhecido (efeito sistemtico),

ento, por um fator de correo, este efeito ser compensado. E supe-se que, aps esta

correo, o valor esperado do erro provocado por tal efeito sistemtico seja zero (figura

3). (BIPM, IEC, ISO et al. 1998)

Figura 3- Circunferncias para definio de incerteza.

Obtm-se ento o resultado de uma medio aps as correes dos efeitos

sistemticos reconhecidos. Mas este resultado ainda uma estimativa do valor do

mensurando por causa da incerteza proveniente dos efeitos aleatrios e da correo

imperfeita do resultado para efeitos sistemticos, ento, podemos observar e relatar que

a incerteza de uma medio no um erro. (BIPM, IEC, ISO et al. 1998)

As medies quantitativas so sempre estimativas do valor da medida, e no o

valor verdadeiro real. Esta estimativa envolve certo nvel de incerteza, a qual caracteriza

a disperso dos valores que podero ser atribudos razoavelmente ao valor estimado. As

medies devem ser realizadas de modo que os limites de incerteza possam ser

encontrados dentro das probabilidades pr-estabelecidas. Sem a utilizao desta

incerteza, no poder ser tomada nenhuma deciso. Pode-se determinar a incerteza,

atravs de clculo, efetuado por programas para garantia da qualidade bem

desenvolvidos e implementados. (OLIVIERI, 2000; COUTO,2001)

8

Escola de Engenharia Mackenzie A garantia da qualidade (confiabilidade metrolgica) est diretamente ligada a

incerteza de medio, pois a qualidade consiste nas caractersticas dos produtos

(resultados) com ausncia de falhas, que atendem as necessidades dos clientes.

(OLIVIERI, 2000)

Para haver um Controle de Qualidade, necessita-se de um controle de

equipamentos de inspeo (calibrao e manuteno), de medio e de ensaios.

Quando so feitas medies, estas podem ser realizadas por diferentes

laboratoristas,e equipamentos, sendo que estes apesar de serem calibrados possuem uma

margem de incerteza. (OLIVIERI, 2000)

Para se ter uma maior confiabilidade nos resultados de medies, deve-se incluir

as incertezas dos equipamentos e do mtodo de ensaio. Estas somas de disperses de

valores advindas de vrias causas sero demonstradas na incerteza que, nada mais que

um desvio padro o qual acompanha os resultados de medies. (COUTO, 2001)

Uma vez atingida a preciso destes resultados, qualquer erro sistemtico pode

ser realmente identificado e eliminado ou compensado, de modo que os requisitos da

qualidade dos resultados sejam alcanados. (OLIVIERI, 2000)

A confiabilidade de um resultado avaliada com base em sua incerteza quando

comparada com os requisitos estabelecidos para o estudo final. Os resultados so

considerados de qualidade adequada, quando estes tem consistncia e sua incerteza for

pequena. So ditos de qualidade inadequada, aqueles que variam excessivamente, ou o

nvel de incerteza excede as necessidades, ou seja, a avaliao da qualidade de

resultados considerada como qualidade adequada em uma determinada situao,

podendo ser considerada como de qualidade inadequada em outra. (OLIVIERI, 2000)

9

Escola de Engenharia Mackenzie Para que se possa analis*ar e comparar as medies realizadas em ensaios

pertencentes metodologias diferentes de classificao de solos, ser necessrio

analisar suas incertezas. Existem trs tipos de mtodos para o clculo da incerteza de

medio: Clssico, Simulao Numrica e Relativo. O mais utilizado e complexo o

mtodo Clssico. O da Simulao Numrica apresenta um clculo mais simplificado e o

seu resultado se aproxima do Clssico. J o mtodo Relativo, apresenta valores de

resultados diferentes e menos confiveis que dos outros dois.

Para o clculo de incerteza de medio pelo mtodo Clssico, o qual ser

utilizado neste trabalho, necessrio realizar as seguintes etapas:

a) Definir o mensurando (y): A partir dele, possvel introduzir na incerteza do

resultado de uma medio, um componente de incerteza que pode ou no ser

significativo para exatido requerida da medio. Este mensurando determinado por

"n" outras grandezas de entrada x1, x2, ..., xn, atravs de uma relao funcional. O

mensurando no especificado por um valor, mas por uma descrio de grandeza.

Entretanto, a princpio, um mensurando no pode ser completamente descrito sem um

nmero infinito de informaes. (BIPM, IEC, ISO et al. 1998; COUTO, 2001)

y=f (x1, x2, ..., xn) (1)

b) Estimar as incertezas das grandezas de entrada (u (xi)): o mensurando na maioria dos

casos no medido diretamente, mas determinado por outras grandezas de entrada,

atravs de uma relao funcional. Essas grandezas, durante as suas medies, possuem

um certo nmero de incertezas padronizadas como: incerteza da calibrao do

equipamento de medio e da repetibilidade (grau de concordncia entre o resultado de

medies sucessivas de uma mesma grandeza efetuadas com o mesmo mtodo, o

mesmo operador, a mesma pea e as mesmas condies de utilizao) Estas podem ser

10

Escola de Engenharia Mackenzie estimadas de duas maneiras; pela avaliao Tipo A (equao 2) que baseada num

conjunto de observaes (repeties) atravs de um tratamento estatstico (desvio

padro) e pela avaliao Tipo B ( equao 3) a qual se baseia atravs de outros meios

que no dependam de um conjunto de observaes (calibraes e certificados). Unindo-

se com a incerteza de cada grandeza obter-se- um Coeficiente de Sensibilidade, o qual

depende do quanto o mensurando sensvel em relao a cada grandeza de entrada.

(COUTO, 2001)

Tipo A: n

)x(s)x( ii =u (2)

Tipo B: n

)x(U)x( ii =u (3)

Sendo U: incerteza expandida do certificado.

c) Clculo da incerteza combinada uc(y): uma somatria quadrtica das incertezas de

cada grandeza de entrada multiplicadas pela derivada (coeficiente de sensibilidade) da

grandeza em relao ao mensurando (equao 4).

)x(uxf)y(u i

22N

1i i

2c

=

= (4)

Onde u(xi)- incerteza padro estimada de xi, do Tipo A ou Tipo B.

d) Definio dos graus de liberdade (eff): aps se definir o grau de liberdade (equao

5), entrar na tabela T-student com nvel de confiana de 95,45% e obter o valor do

coeficiente de abrangncia (k), necessrio para o clculo da incerteza expandida. O

nvel 95,45% o mais utilizado, que resulta que o resultado obtido atravs da estimativa

11

Escola de Engenharia Mackenzie mais ou menos a incerteza expandida contm o verdadeiro valor com probabilidade de

95,45% e o k ser obtido em funo desta confiabilidade escolhida (equao 5).

==

=

=N

1i i

4i

4c

N

1i i

4i

4c

eff ))x(u*Ci()y(u

)y(u)y(u

(5)

Onde: N o nmero de grandezas de entrada , i o grau de liberdade da grandeza xi e Ci o coeficiente de sensibilidade.

e) Clculo da incerteza expandida (U): o respectivo coeficiente de abrangncia (k)

multiplicado pela incerteza combinada (equao 6). (COUTO, 2001)

)y(u*kU c= (6)

f) Resultado da medio: o valor da incerteza dever ser declarado no mximo com dois

algarismos significativos e se for arredondado dever ser para cima (equao 7).

Uy (7)

4 CLCULO DA INCERTEZA DO ENSAIO DE CBR E MINI CBR.

Este clculo foi realizado com base nas etapas e equaes apresentadas no item 3.

4.1 INCERTEZA DO ENSAIO CBR

Nas tabelas 2 a 10 esto apresentadas as incertezas de medio dos equipamentos

utilizados no ensaio de CBR.

12

Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 2

Equipamentos Utilizados no ensaio de capacidade de suporte CBR e suas incertezas.

Equipamentos utilizados no ensaio Incerteza do Certificado

utilizada nos clculos K

ENSAIO CBR

Cilindros 24, 25, 27, 48 e 94 Calibrao Interna -

Estufa 95 Calibrao Interna -

Termmetro 386 - -

Soquete Proctor 94 Calibrao Interna -

Relgio Comparador (Prensa) 202 0,002mm 2,00

Relgio Comparador (Expanso) 152 0,002mm 2,00





Paqumetro 296 0,032mm 2,02

Paqumetro 555 Funo da Medida Funo da Medida

Anel Dinamomtrico 200 Funo da Fora 4,90

Balana 581 Funo do Peso Funo do Peso


13


Incertezas dos volumes (clculos das massas especficas aparentes) das amostras de

solo.

Nmero do

Cilindro

Equipamento

Utilizado

Incerteza

Predominante Resultados Calculados

24 Paqumetro 296 Tipo A (2085,5 2,2) cm3 com 95,45% de confiana

e k=2,09


e k=2,15


e k=2,13


e k=2,20


e k=2,17

14


Incertezas das massas midas (clculo das massas especficas aparentes) das amostras

de solo.

Nmero

do

Cilindro

Equipamento

utilizado

Incerteza


24 Balana 304 Tipo B (3715,0 1,5) g com 95,45% de confiana e

k=2,00


k=2,00


k=2,00


k=2,00


k=2,00

15


Incertezas das massas midas (clculo dos teores de umidade) das amostras de solo.

Nmero

do

Cilindro

Equipamento

utilizado

Incerteza



k=2,00


k=2,00


k=2,00


k=2,00


k=2,00

16


Incertezas das massas secas (clculo dos teores de umidade) das amostras de solo.

Nmero

do

Cilindro

Equipamento

utilizado

Incerteza



k=2,00


k=2,00


k=2,00


k=2,00


k=2,00

17


Incertezas dos teores de umidade obtidos atravs do ensaio CBR.

Nmero

do

Cilindro

Equipamento

utilizado

Incerteza


24 Balana 581 Tipo B (19,366 0,020) % com 95,45% de confiana e

k=2,00


k=2,00


k=2,00


k=2,00


k=2,00

18


Incertezas das massas especficas aparentes obtidas atravs do ensaio CBR.

Nmero do

Cilindro Equipamento utilizado

Incerteza

PredominanteResultados Calculados

24 paqumetro 296, balana

304 e balana 581 Tipo A

(1,4924 0,0018) g/cm3 com 95,45% de confiana e k=2,23













19


Incertezas das Expanses obtidas atravs do ensaio CBR.

Nmero do


Incerteza


24 paqumetro 296 e relgio

comparador 152 Tipo A

(3,8522 0,0034) % com 95,45% de confiana e k=2,03













20


Incertezas dos valores da capacidade de suporte obtidos atravs do ensaio de CBR.

Nmero do


Incerteza


24 Anel dinamomtrico 200 Tipo B (2,68 0,11) % com 95,45% de

confiana e k=4,50


confiana e k=4,50


confiana e k=4,50


confiana e k=4,50


confiana e k=4,50

21

Escola de Engenharia Mackenzie 4.2 INCERTEZA DO ENSAIO MINI CBR

Nas tabelas 11 a 21 esto apresentadas as incertezas dos equipamentos utilizados no

ensaio de mini CBR.

TABELA 11

Equipamentos Utilizados no ensaio Mini CBR e suas incertezas.

Equipamentos utilizados no ensaio Incerteza do Certificado

utilizada nos clculos K

ENSAIO Mini CBR

Cilindros 19, 20, 07, 11 e 14 Calibrao Interna -

Estufa 95 Calibrao Interna -

Termmetro 386 - -

Soquete Proctor 585 Calibrao Interna -

Relgio Comparador (Compactao) 233 0,005mm 3,31


Relgio Comparador (Prensa) 155 - -

Paqumetro 555 Funo da Medida Funo da Medida

Anel Dinamomtrico 201 Funo da Fora 4,90


Cilindro Padro Interna -

22


Incerteza da altura do conjunto (clculo dos volumes dos corpos de prova) no ensaio do

Mini CBR.

Equipamento utilizado Incerteza


soquete 585, cilindro padro

e paqumetro 555 Tipo B

(91,790 0,019) mm com 95,45% de confiana e k=2,00

TABELA 13

Incertezas das alturas do solo (clculo dos volumes dos corpos de prova).

Nmero do


Incerteza


19

soquete 585, cilindro

padro e paqumetro

555

Tipo B (49,040 0,026) mm com 95,45% de

confiana e k=2,00

20


padro e paqumetro

555

Tipo B (50,720 0,026) mm com 95,45% de

confiana e k=2,00

07


padro e paqumetro

555

Tipo B (50,850 0,026) mm com 95,45% de

confiana e k=2,00

11


padro e paqumetro

555

Tipo B (49,940 0,026) mm com 95,45% de

confiana e k=2,00

14


padro e paqumetro

555

Tipo B (49,360 0,026) mm com 95,45% de

confiana e k=2,00

23


Incertezas das reas dos cilindros (clculo dos volumes dos corpos de prova) no ensaio

Mini CBR.

Nmero do

Cilindro

Equipamento

utilizado

Incerteza


19 Paqumetro

555 Tipo A

(1973,7 2,2) mm2 com 95,45% de confiana e k=2,16

20 Paqumetro

555 Tipo B


07 Paqumetro

555 Tipo A


11 Paqumetro

555 Tipo B


14 Paqumetro

555 Tipo B


24


Incertezas dos volumes dos solos (clculo das massas especficas aparentes) obtidas

atravs do ensaio Mini CBR.

Nmero do


Incerteza


19


padro e paqumetro

555

Tipo A (95,37 0,13) cm3 com 95,45% de

confiana e k=2,28

20


padro e paqumetro

555

Tipo B (98,430 0,092) cm3 com 95,45% de

confiana e k=2,00

07


padro e paqumetro

555

Tipo A (99,37 0,14) cm3 com 95,45% de

confiana e k=2,32

11


padro e paqumetro

555

Tipo B (96,778 0,082) cm3 com 95,45% de

confiana e k=2,00

14


padro e paqumetro

555

Tipo B (96,058 0,092) cm3 com 95,45% de

confiana e k=2,00

25


Incerteza das massas midas (clculo dos teores de umidade).

Nmero do

Cilindro

Equipamento

utilizado

Incerteza



k=2,00


k=2,00


k=2,00


k=2,00


k=2,00

26


Incertezas das massas secas (clculo dos teores de umidade).

Nmero do

Cilindro

Equipamento

utilizado

Incerteza



k=2,00


k=2,00


k=2,00


k=2,00

14 Balana 588 Tipo B (70,110 0, 0,015) g com 95,45% de confiana e

k=2,00

27


Incertezas dos teores de umidade do ensaio Mini CBR.

Nmero do

Cilindro

Equipamento

utilizado

Incerteza



k=2,00


k=2,00


k=2,00


k=2,00


k=2,00

28


Incertezas das massas especficas aparentes obtidas atravs do ensaio Mini CBR.

Nmero do


Incerteza


19 paqumetro 555 e

balana 588 Tipo A


20 paqumetro 555 e

balana 588 Tipo B


07 paqumetro 555 e

balana 588 Tipo A


11 paqumetro 555 e

balana 588 Tipo B


14 paqumetro 555 e

balana 588 Tipo B


29


Incertezas das expanses obtidas no ensaio Mini CBR.

Nmero do


Incerteza



comparador 442 Tipo B














30


Incerteza do ensaio de penetrao Mini CBR.

Nmero do


Incerteza


19 Anel dinamomtrico 201 Tipo B (3,63 0,30) % com 95,45% de confiana e

k=2,90


k=2,90


k=2,90


k=2,90


k=2,90

5 CONCLUSO.

Dos resultados apresentados nos clculos da incerteza de medio esto

apresentados os grficos dos resultados dos ensaios CBR e Mini CBR (figura 4). Os

demais resultados desenvolvidos foram utilizados no clculo dos resultados nestes

grficos, para comparao dos valores da incerteza e qual deles possui maior ou menor

influncia no resultado final.

31


CBR

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

19,4 21,2 23,8 25,9 28,0

CB

R (%

)

MINI CBR

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

19,7 22,2 24,8 27,8 30,2

MIN

I CB

R (%

)

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

19,4 21,2 23,8 25,9 28,0

EXPA

NS

O (%

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

19,7 22,2 24,8 27,8 30,2

EXPA

NS

O (%

)

1,47

1,48

1,49

1,50

1,51

1,52

1,53

1,54

1,55

1,56

1,57

19,4 21,2 23,8 25,9 28,0

TEOR DE UMIDADE (%)

MA

SSA

ESP

ECIF

ICA

SEC

A (g

/cm

1,47

1,48

1,49

1,50

1,51

1,52

1,53

1,54

1,55

1,56

1,57

1,58

1,59

19,7 22,2 24,8 27,8 30,2

TEOR DE UMIDADE (%)

MA

SSA

ESP

ECIF

ICA

SEC

A (g

/cm

)

Figura 4 Grficos finais dos resultados dos ensaios CBR e Mini CBR.

Pode-se observar na figura 4 que as incertezas de todos os ensaios variam de

cilindro para cilindro, sendo que para cada teor de umidade (5 teores de umidade) foram

moldados 3 corpos de prova (3 cilindros). Assim sendo, no ser analisada a resposta

32

Escola de Engenharia Mackenzie final deste ensaio, que seria tomada entrando com o valor do teor de umidade tima e

retirando os valores da massa especfica seca, da expanso e do Mini CBR ou CBR.

Por este motivo deve-se analisar as incertezas dos resultados dos cinco cilindros

de cada ensaio (CBR e Mini CBR) e fazer uma comparao. Percebe-se tambm que

nos grficos das expanses a incerteza no aparece por ser muito pequena e a diferena

entre o valor mnimo da expanso e o mximo muito grande.

a) Ensaio CBR

No ensaio CBR o clculo da incerteza da massa especfica seca, depende do

clculo da incerteza da massa mida do solo (considerando a soma das incertezas da

massa mais a tara), mas como foi utilizada uma s balana e seus coeficientes de

sensibilidade so iguais a 1, os resultados foram iguais para cada pesagem (vide tabela

4).

O clculo da massa especfica tambm depende da umidade e do volume do solo

compactado. No primeiro a incerteza no varia por causa do equipamento (incerteza

igual para todos), mas sim por causa dos coeficientes de sensibilidade o qual depende

dos valores das prprias massas pesadas. Por este motivo a incerteza do teor de umidade

varia de cilindro para cilindro (vide tabela 7). Jj o volume dos solos compactados

depende da incerteza dos cilindros, os quais variam muito e do coeficiente de

sensibilidade que depende dos valores dos dimetros e das alturas medidas.

Com todas estas consideraes, pode-se dizer que a incerteza das massas

especficas aparentes variam mais por causa da incerteza de grandeza de entrada

(incerteza dos equipamentos) maior, neste caso para o volume, como pode-se perceber

33

Escola de Engenharia Mackenzie comparando os resultados das incertezas das massas especficas secas (vide tabela 8)

com as do volume do solo compactado (vide tabela 3).

No resultado final deste ensaio obtm-se o grfico da expanso versus teor de

umidade e do ndice de capacidade de suporte CBR versus teor de umidade.

No clculo da incerteza da expanso, incertezas variam de cilindro para cilindro

mais com as incertezas das alturas dos cilindros, pois esta maior que as das leituras

iniciais e finais que possuem maior preciso pois so calculadas utilizando-se para

medir relgios comparadores que possuem o mesmo valor de incerteza e que so muito

precisos (vide tabela 2).

O clculo da incerteza do ndice Suporte Califrnia, obtido atravs do ensaio de

penetrao, depende da incerteza do anel dinamomtrico e do coeficiente de

sensibilidade. Ento a incerteza varia dependendo da fora aplicada em cada solo

compactado de cada cilindro.

b) Ensaio Mini CBR

No ensaio Mini CBR, no clculo da massa especfica aparente seca, a massa

mida do solo calculada diretamente, sem a tara, ento a incerteza da massa mida

menor que a obtida no ensaio CBR. Este clculo da massa especfica depende tambm

do volume e do teor de umidade do solo compactado, como explicado na alnea a)

(ensaio de CBR), mas o volume do solo no ensaio de Mini CBR depende somente da

rea do cilindro sendo que a altura do solo medida com auxlio de relgio comparador

(que mais preciso que o utilizado no ensaio de CBR, que possui a incerteza do

paqumetro (tipo A) e desvio padro (tipo B) somados) e do coeficiente de

sensibilidade.

34

Escola de Engenharia Mackenzie Assim, pode-se afirmar que as incertezas dos volumes dos solos do ensaio de

Mini CBR (vide tabela 15) so menores que as obtidas no ensaio de CBR (vide tabela

3), j as incertezas dos teores de umidades so um pouco maiores no Mini CBR pois a

balana utilizada menos precisa que a preconizada no ensaio de CBR.

Neste ensaio tambm so obtidos os grficos de expanso versus teor de

umidade e Mini CBR (ensaio de penetrao) versus teor de umidade.

No clculo da expanso, os resultados de suas incertezas no variam tanto de

cilindro para cilindro pois as alturas dos corpos de prova so as que mais influenciam

neste clculo, porque as leituras finais e iniciais so obtidas com auxlio do relgio

comparador que possui maior preciso que o utilizado no ensaio CBR, mas tambm no

se pode deixar de considerar os coeficientes de sensibilidade que so muito importantes.

No clculo do Mini CBR (ensaio de penetrao) a incerteza depende da incerteza

do anel dinamomtrico, que neste caso, mais preciso que o utilizado no outro ensaio e

do coeficiente de sensibilidade, portanto a incerteza final varia com a fora aplicada.

Pode-se observar aps estas anlises que o clculo de incerteza de medio no

servir s para a validao de um ensaio, mas tambm para a melhoria deste envolvendo

aspectos do seu procedimento, bem como da preciso dos equipamentos utilizados nas

medies, considerando que quando se calcula a sua incerteza sabe-se, como descrito

anteriormente, qual a grandeza do aparelho que influencia mais no resultado e dessa

maneira, possvel substitu-lo por outro mais preciso, o que implicaria na diminuio

da incerteza do ensaio.

35

Escola de Engenharia Mackenzie c) Mini CBR e CBR

Observando todas as consideraes finais, os resultados dos clculos e as

comparaes entre os ensaios, conclui-se que:

Nos ensaios (cada cilindro) para o clculo das incertezas das massas especficas

aparentes secas as grandezas dos valores apresentados nas tabelas 8 e 19 no variam

muito entre os dois ensaios (CBR e Mini CBR).

Nos ensaios (cada cilindro) para clculo das expanses, embora o ensaio Mini

CBR possua maior preciso nos aparelhos, os coeficientes de sensibilidade so maiores,

resultando que o valor da incerteza de sua expanso maior, embora no seja um valor

muito maior que o obtido pelo outro ensaio. Por outro lado, analisando as variaes dos

valores entre cilindros do mesmo ensaio, as do Mini CBR so menores.

Analisando o ltimo item destes conjuntos de respostas da comparao entre o

CBR e o Mini CBR, a determinao da penetrao, pode-se perceber que o aparelho

(anel dinamomtrico) do ensaio Mini CBR mais preciso que o outro. No entanto, se

compararmos os coeficientes de sensibilidade destes ensaios o do Mini maior, o que

implica que os resultados de incerteza obtidos no ensaio do Mini CBR so um pouco

maiores que o do CBR (vide tabelas 10 e 21).

Finalmente, pode-se concluir que, comparando todos os resultados de incertezas

dos ensaios CBR e Mini CBR , eles no possuem uma diferena significativa, levando-

se em conta os valores absolutos das grandezas envolvidas, isto indica que pelo fato do

ensaio Mini CBR ser mais fcil de ser realizado, do seu custo ser cerca de 45%

(baseando-se na tabela de preos cedida pela LENC - Laboratrio de Engenharia e

Consultoria Ltda) menor que o do CBR; por demandar um tempo bem menor na sua

determinao (1 dia enquanto o CBR ocupa aproximadamente 1 semana); sendo que a

36

Escola de Engenharia Mackenzie diferena de incertezas em relao ao ensaio de CBR pequena; por ser necessria uma

menor quantidade de solos (30kg enquanto no CBR so 70kg) e principalmente

considerando-se que o ensaio do Mini CBR foi desenvolvido atendendo-se as

peculiaridades dos solos tropicais, onde o Brasil se insere, este ensaio mais vantajoso.

Cabe salientar que a incerteza de medio deve ser calculada para cada ensaio,

conforme exposto, podendo ser desenvolvido um programa no Microsoft Excel com a

finalidade de dinamizar as rotinas de clculo.

importante afirmar que este trabalho no possui a inteno de comparar os

resultados obtidos pelo ensaio do CBR, substituindo-os pelos obtidos pelo ensaio do

mini CBR, uma vez que estes ensaios no produzem valores compatveis e que o ensaio

do mini CBR s possui significado quando utilizado na metodologia MCT, que

apresenta resultados superiores no caso de solos coesivos e menores no caso de solos

no coesivos, como uma maneira de valorizar o aspecto da coeso do solo que muito

importante na rea de pavimentao.

Os autores se colocam a disposio para mais esclarecimentos e esperam ter

contribudo para a validao dos resultados desses ensaios referente s suas incertezas

de medio.

AGRADECIMENTOS

Os autores gostariam de agradecer Prof Raquel Cymrot do Departamento de

Propedutica de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie pela valiosa

colaborao nos conceitos estatsticos.

37

Escola de Engenharia Mackenzie Tambm gostariam de agradecer LENC Laboratrio de Engenharia e Consultoria

S/C Ltda, principalmente ao chefe do laboratrio o engenheirando Bencio Bibiano

Bento.

38

Escola de Engenharia Mackenzie 6 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

COUTO, Paulo Roberto Guimares. Curso de Incerteza de Medio em Ensaios. 05 e

06, dez. 2001.

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_____ , Ensaio de compactao de solos com equipamentos miniatura: DER

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So Carlos, So Carlos. 1997.

40

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