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8/18/2019 Atividades de Complexos
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Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 1
NÚMEROS COMPLEXOS
INTRODUÇÃOQuestão 01Resolver as equações:
a) 04x2 =+ { }i2,i2S −=
b) 016x2 =+ { }i4,i4S −=
c) 05x4x2 =+− { }i2,i2S −+=
d) 010x6x2 =+− { }i3,i3S −+=
e) 01x2x2 2 =+−
−+
=2
i1,
2
i1S
f) 020x8x2 =+− { }i24,i24S −+=
POTÊNCIA DE i
Questão 02Calcule:a) 48i R: 1
b) 293i R: i
c) 375i R: −i
d) 426i R: −1
e) 1814i R: −1
f) 1615i R: −i
g) 2716i R: 1
h) 2121i R: i
i)1916
i R: 1 j) 3171i R: −i
Questão 03Calcule:
a) 52810 i4ii ⋅−+ R: −4
b)134
4220
i3
)i(i
⋅
⋅ R:
3
1−
c) 4523 )i10()i5( ⋅+⋅ R: 9975
FORMA ALGÉBRICA DE UM NÚMEROCOMPLEXO
Questão 04Determinar o valor de k de modo que o nú-mero complexo i2)6k2(z +−= seja imagi-
nário puro. R: k = 3
Questão 05Encontrar o valor de m de modo que o com-
plexo i)1m3(2z ⋅−+=
seja um número real.R:
3
1m =
Questão 06Para que valor de x o número complexo
i8)10x5(z +−= é imaginário puro? R: 2
Questão 07Determinar p para que i3)7p2(z ++= seja
imaginário puro. R:2
7−
Questão 08Determinar m, tal que i)4m()2m(z 2 ⋅−++=
seja real e não nulo. R: 2
Questão 09Ache m de modo que i)81m(1z 2 ⋅−+= seja
um número real. R: ± 9
IGUALDADE ENTRE COMPLEXOSQuestão 10Determinar x e y de modo que a igualdadeabaixo seja verificada:
i)y4x(5i6)yx2( ⋅++=++
R: x = 2 e y = 1
Questão 11Para que valores de x e y são iguais os
complexos i3)1x(z1 ++= e i)1y(4z2 ⋅−+=
R: x = 3 e y = 4
Questão 12Determinar x e y, de modo que yi5x2z1 −=
seja igual a i104z2 += . R: x = 2 e y = −2
CONJUGADO DE COMPLEXOS
Questão 13Dê o conjugado de cada complexo:
a) i37z += R: i37z −=
b) i25z −−= R: i25z +−=
c) i32z −= R: i32z +=
d) i5z = R: i5z −=
e) iz = R: iz −=
f) 4iz += R: i4z −=
g) 12z =
R: 12z =
h) i
3
5
3
4z += R: i
3
5
3
4z +=
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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROSCOMPLEXOSQuestão 14Efetuar:a) )i46()i32( +++ R: i78 +
b) )i2()i56( −++ R: i48 +
c) )i32()i56( +−+ R: i24 +
d) )i3()i2( +−+ R: 32 −
Questão 15Determinar o número complexo z tal que
i1612zz5 +=+ . R: i42z +=
Questão 16Determine o número complexo z tal que
i4z3z2 −=+ R: i54z +=
Questão 17Resolver a equação i215zz2 −=+ .
R: i25z −=
MULTIPLICAÇÃO DE COMPLEXOSQuestão 18Efetuar:
a) )i31)(i42( ++ R: i1010 +− b) )i3)(i21( ++− R: i55 +−
c)
−
+ i2
2
1i
3
1 R: i
6
1
6
13−
d)
−
+ i
2
1i
2
1 R:
4
5
DIVISÃO DE COMPLEXOSQuestão 19
Sendo i23z1 += e i1z2 += , obter2
1
z
z
R: i2
1
2
5−
Questão 20Calcule:
a)i35
i2
−
+ R: i
34
11
34
7+
b)
i
i5 + R: i51−
c)i32
i
+ R: i
13
2
13
3+
Questão 21Escreva o número complexo abaixo na for-ma algébrica.
i1
i32
i1
1z
+
++
−= . R: i3 +
Questão 22
Qual o conjugado do complexoi1
4z
−= ?
R: i22 −
FORMA TRIGONOMÉTRICAQuestão 23Determine o módulo dos seguintes númeroscomplexos:
a) i4z −= R: 17
b) i5z −= R: 5
c) i2z += R: 3
d) i3
1
2
1z += R:
6
13
e) 8z = R: 8f) 0z = R: 0
Questão 24Determine o argumento dos complexos e aseguir faça sua representação geométrica:
a) i1z −= R:4
7π=θ
b) i322z += R:3
π=θ
c) i4z = R:2
π=θ
d) i322z +−= R:3
2π=θ
Questão 25Escrever o número complexo na forma trigo-nométrica:
a) i31z += R:
π⋅+
π=
3seni
3cos2z
b) i8z = R:
π⋅+
π=
2seni
2cos8z
c) i77z −−=
R:
π⋅+
π=
4
5seni
4
5cos27z
d) i31z −=
R:
π⋅+
π=
3
5seni
3
5cos2z
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MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO NA FORMATRIGONOMÉTRICAQuestão 26Considere os complexos:
)10seni10(cos4z1 °+°=
)20seni20(cos2z2 °+°=
)15seni15cosz3 °+°=
Calcule:
a) 21 zz ⋅ R: )30seni30(cos8z1 °+°=
b) 32 zz ⋅ R: )35seni35(cos2z1 °+°=
c) 31 zz ⋅ R: )25seni25(cos4z1 °+°=
d) 321 zzz ⋅⋅ R: )45seni45(cos8z1 °+°=
Questão 27Dados os complexos:
)85seni85(cos6z1 °+°=
)25seni25(cos3z1 °+°=
Calcule:
a)2
1
z
z R: )60seni60(cos2 °+°
b)1
2
z
z R: )300seni300(cos
2
1°+°
Questão 28Considere os números )seni(cos5z1 π+π=
e
π+
π=
3seni
3cos3z2 . Calcule 21 zz ⋅ .
R:
π+
π
3
4seni
3
4cos15
Questão 29Dados os complexos:
π+
π=
4seni
4cos2z1
π+
π=
2seni
2cos4z2
3seni
3cosz3
π+
π= , calcule:
a)3
21
z
zz ⋅ R:
π+
π
12
5seni
12
5cos8
b)1
32
z
zz ⋅ R:
π+
π
12
7seni
12
7cos2
POTENCIAÇÃOQuestão 30
Dado i2
3
2
1z += , calcular 8z
R: i2
3
2
1+−
Questão 31
Dado
π+
π=
3
7seni
3
7cos2z , calcular 9z−
R:512
1−
Questão 32Calcule:
a) 8)i3( +− R: i3128128 +−
b) 7)i2( R: i128−
c) 6)i26( − R: 512−
d)
21
i2
1
2
3
− R: i
Questão 33
Sendo i2
3
2
1z +−= , calcule 100z
R: i2
3
2
1+−
RADICIAÇÃOQuestão 34
Determinar as raízes cúbicas de 8z =
Questão 35Calcular as raízes quadradas do complexo
i232z +=
Questão 36Resolver a equação 08x2 2 =+ , sabendoque x é uma variável complexa.
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TESTES DE VESTIBULARES
Questão 01 (Santa Casa – SP)Seja a igualdade i4xy2i)xy(1 −−=++ , on-
de i é a unidade imaginária. Os números re-ais x e y, que satisfazem essa igualdade,são tais que:a) x3y =
b) y3x =
c) 3xy −=
d) 2yx =−
e) 2yx =+
Questão 02 (UFSM)
Para que o número )xi2)(i2x(z +−=
sejareal, devemos ter x ∈ IR, tal que:a) 0x =
b)2
1x ±=
c) 2x ±= d) 4x ±=
Questão 03 (UFPA)Qual é o valor de m, real, para que o produto
)i3)(mi2( ++ seja um imaginário puro?
a) 5b) 6c) 7d) 8e) 10
Questão 04 (PUC – SP)Se 1zz)z(f 2 +−= , então )i1(f − é igual a:
a) i
b) 1i +− c) i− d) 1i − e) 1i +
Questão 05 (UCMG)O complexo z, tal que i1612zz5 +=+ , é i-gual a :a) i22 +− b) i32 −
c) i21+
d) i42 + e) i3 +
Questão 06
A expressão10
)3i()2i()1i(i −⋅−⋅−⋅, é igual a:
a) 1b) ic) 1− d) i−
Questão 07A potência 16)i1( − equivale a:
a) 8b) i416 − c) i1616 − d) 256
e) i16256 −
Questão 08 (UFPA)
A divisãoi1
i21
−
+ dá como resultado o número
a) i2
3
2
1−−
b) i2
3
2
1+
c) i2
3
2
1
+−
d) i2
3
2
1−
Questão 09 (PUC – SP)
A expressãoi1
i1
−
− é igual a:
a) ib) 2ic) 3id) 4i
e) −2i
Questão 10 (Santa Casa – SP)Dado o número complexo i1z −= , tem –se
que2z
1 é igual a:
a) i2
b) i
c) i2
1
d) i−
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Questão 20 (USP)Se z é um número complexo tal que
24zz =⋅ , então o módulo de z é:
a) 32
b) 62
c) 5d) 12e) 24
Questão 21 (UFAL)Se z é um número complexo tal que
25zz =⋅ , então o módulo de z é:
a) 5
b) 5
c) 55
d) 25e) 50
Questão 22 (méd. Jundiaí – SP)No plano de Gauss, o afixo do número com-
plexo 4)i1(z += é um ponto do:
a) eixo realb) eixo imaginárioc) primeiro quadranted) terceiro quadrante
e) quarto quadrante
Questão 23 (AMAN – RJ)Uma forma trigonométrica do número com-
plexo i33z −= é:
a) )60isen60(cos32 °+°−
b) °+° 45isen45cos
c) )300isen300(cos32 °+°
d) )30isen30(cos32 °+°
Questão 24 (PUC – RS)
O complexo
π+
π⋅=
6
11isen
6
11cos2z es-
crito na forma algébrica bia + é:
a) i32 +
b) i3 +−
c) i3 −−
d) i3 −
e) i32 −
Questão 25 (UFPA)A forma trigonométrica do número complexo
i
i1z
+= é:
a)
π−π
4isen
4cos
22
b)
π+
π
4
5isen
4
5cos2
c)
π+
π
4
7isen
4
7cos2
d)
π+
π
4isen
4cos2
e)
π+
π
4
3isen
4
3cos2
Questão 26 (Med. Jundiaí – SP)
Seja o número complexo i2
1
2
3z −−= . O
argumento principal do conjugado de z é:a) 30ºb) 45ºc) 60ºd) 120º
e) 150º
Questão 27 (USP)
Seja z o produto dos complexos )i31(2
3+
e i3 + . Então o módulo e o argumento de z
são respectivamente:a) 4 e 30ºb) 12 e 80ºc) 3 e 90º
d) 6 e 90º
Questão 28 (Santa casa – SP)Se os complexos 1z e 2z são tais que
)135isen135(cos2z1 °+°= e 2zz 12 −= ,
então o módulo de 2z é igual a:
a) 22
b) 32
c) 232
d) 224 +
e) 222 +
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Questão 29 (FESP)O valor de 8)2i2( ⋅−− é:
a) 64b) 256c) 64i
d) 256ie) 256(1 + i)
Questão 30 (USP)
Dado o complexo16
isen16
cosz π+
π= , o va-
lor de 12z é:
a)2
2i
2
2⋅+−
b) 2
2
i2
2⋅−−
c) i2 +−
d) 2i1 ⋅+−
e) 2i2 ⋅+−
Questão 31 (São Carlos – SP)Dado o complexo 3i1z += , então 6z vale:
a) i331−
b) i64−
c) i366 +
d) i331+
e) 64
Questão 32 (FGV)
O valor de
4
i1
i1
−
+, sendo i a unidade imagi-
nária é:a) 1
b) ic) −1
d) −ie) 2i
Questão 33 (Mack – SP)O valor de 1212 )i1()i1( −−+ , onde 1i2 −= é
igual a:
a) −128i
b) −128
c) 128d) 128ie) 0
Questão 34 (UNIMONTES / 2001)Se iyxz += é um número complexo imagi-
nário puro, tal que 3z9 e z4 têm o mesmomódulo, então z é igual a:
a) i
3
22 + ou i
3
22 +−
b) i9
4 ou i
9
4−
c) i3
2 ou i
3
2−
d)3
2 ou
3
2−
Questão 35 (UNIMONTES / 2005)
A expressão2
45
)i1()i1()i1(
−
−−− é igual a:
a) 2b) i2
c) i2−
d) 2−
Questão 36 (PAES – 3ª etapa / 2006)O número i3z = , na forma de par ordenado,
é igual a:
a) (3, 0)b) (1, 3)c) (3, 1)d) (0, 3)
Questão 37 (PAES – 3 etapa / 2006)
O quociente5
5
)i1(
)i1(
+
− é igual ao número:
a) ib) i1+
c) i− d) i1−
Questão 38 (UNIMONTES / 2007)Os possíveis valores da expressão
n
n
i
1iA += , onde i é a unidade imaginária e
n ∈ IN, são:a) 2e0
b) ie0,i−
c) 2e0,i1± d) 2e0,2−
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GABARITOA →→→→ 9, 15, 16, 22, 30, 32B →→→→ 1, 3, 11, 19, 20, 21, 29C →→→→ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 23, 25, 34, 37D →→→→ 5, 7, 13, 18, 24, 27, 35, 36, 38
E→→→→
17, 26, 28, 31, 33