Apostila Física Experimental II

Universidade de Taubaté

PROPOSTAS DE EXPERIMENTOS EM FÍSICA EXPERIMENTAL II

CONTEÚDO

01-EXPERIÊNCIA: REVISÃO DE TEORIA DE ERROS

1. Objetivos:

Cálculo de valor médio;

Cálculo de incerteza;

Algarismos significativos;

Representação correta de grandeza física.

02-EXPERIÊNCIA: REVISÃO DE GRÁFICO LINEAR

1. Objetivos:

Módulo de escala;

Cálculo dos coeficientes linear e angular;

Equação de reta;

Anamorfose.

03-EXPERIÊNCIA: LEI DE OHM

1. Objetivos:

Objetivando a construção da curva V I ;

Determinação do coeficiente angular – resistência.

04-EXPERIÊNCIA: CIRCUITO EM SÉRIE

1. Objetivos:

Objetivando a verificação da segunda lei de Kirchhoff;

Cálculo teórico e a confirmação experimental do resistor

equivalente.

05-EXPERIÊNCIA: CIRCUITO EM PARALELO

1. Objetivos:

Objetivando a verificação da primeira lei de Kirchhoff;

Cálculo teórico e a confirmação experimental do resistor

equivalente.

06-EXPERIÊNCIA: RESISTIVIDADE

1. Objetivos:

Uma descrição teórica sobre a resistividade de um fio

condutor, supondo um campo elétrico uniforme

estabelecido no mesmo;

Determinação da resistividade do condutor e a sua

comparação com o valor estabelecido teórico.

07-EXPERIÊNCIA: CAMPO ELÉTRICO

1. Objetivos:

Uma breve descrição sobre linhas de força;

Mapeamento de superfícies eqüipotenciais;

Determinação da razão

para uma configuração de

eletrodos planos.

08-EXPERIÊNCIA: DESCARGA DE UM CAPACITOR

1. Objetivos:

Construção do gráfico Ixt em papel monologarítmico;

Medir a constante de tempo ( )s de um circuito RC.

09-EXPERIÊNCIA: PONTE DE FIO

1. Objetivo:

Determinar os valores de uma série de resistores com

o auxílio de um resistor de comparação R10=100 .

10-EXPERIÊNCIA: RESISTÊNCIA E POTÊNCIA DA LÂMPADA

1. Objetivos:

Construir o gráfico ( ) ( )V V i A de uma lâmpada

incandescente;

Construir o gráfico ( ) ( )P W V V de uma lâmpada

incandescente;

Calcular a resistência de uma lâmpada incandescente.

11-EXPERIÊNCIA: CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA

1. Objetivos:

Construção do gráfico ( )tg i ;

Determinar a componente de declividade magnética ( )TB T do

campo magnético terrestre, pelo método de Shuster.

12-EXPERIÊNCIA: CURVA CARACTERÍSTICA DO DIODO

1. Objetivos:

Estudar, experimentalmente, o comportamento de emissão

desses semicondutores;

Construir o gráfico da curva característica de emissão

( ) ( )i mA V V ;

13-EXPERIÊNCIA: ESTUDO DE UM GERADOR ELETROQUÍMICO

1. Objetivos:

Determinar a resistência interna de um gerador;

Determinar a força eletromotriz(fem)do gerador.

14-EXPERIÊNCIA: PÊNDULO FÍSICO

1. Objetivos:

Construção do gráfico 2 2.xT x em papel milimetrado;

Medir a aceleração local da gravidade 2( / )g m s ;

Determinar o comprimento do pêndulo.

15-EXPERIÊNCIA: DISTÂNCIA FOCAL DE UMA LENTE

1. Objetivos:

Determinar experimentalmente a distância focal f de uma

lente delgada delgada, que é definida como sendo a

distância do vértice ao foco;

Representar corretamente a grandeza, ou seja,

( )f f f u .

16-EXPERIÊNCIA: ÍNDICE DE REFRAÇÃO DE UM PRISMA:

1. Objetivos:

Medir o índice de refração de um prisma pelo método do

desvio mínimo do feixe refratado;

Determinar a velocidade da luz no material que compõe o

prisma.

17-EXPERIÊNCIA: ÍNDICE DE REFRAÇÃO DE UM SETOR CIRCULAR

1. Objetivos:

Medir o índice de refração de um setor circular;

setor circular.

01-EXPERIÊNCIA: REVISÃO DE TEORIA DE ERROS

2. Assuntos:

Valor médio;

Incerteza;

Algarismos significativos;

Representação correta de uma grandeza física.

3. Objetivos:

Cálculo de valor médio;

Cálculo de incerteza;

Arredondamentos com algarismos significativos;

Representação correta de uma grandeza física.

4. Materiais necessários:

Papel, canetas e lápis;

Calculadora científica.

5. Coleta de dados:

Medimos a capacidade térmica de uma calorímetro 6 vezes e, os

dados foram representados na tabela abaixo:

n 1 2 3 4 5 6

Tabela 1: Medidas indiretas da capacidade térmica de um

calorímetro.

6. Teoria:

O melhor valor representativo de uma grandeza física,

foi convencionado, como sendo a média aritmética das

medidas efetuadas. Se uma grandeza x foi medida n vezes, então o valor representativo da mesma é dada por:

A incerteza de uma grandeza física, será dada pelo desvio

padrão-experimental, que para a grandeza x toma a forma:

A grandeza física deve ser representada segundo a

formatação abaixo:

( )x x x u 1

Regras de representação de uma grandeza física:

O valor médio deve ser escrito com a mesma quantidade de

casas decimais da incerteza;

Quando o primeiro algarismo significativo(AS)da incerteza

for 1 ou 2, deve-se escrever a incerteza com 2 AS;

Quando o primeiro algarismo significativo(AS)da incerteza

for maior ou igual a 3, pode-se escrever a incerteza

com 1 AS.

Regras de arredondamento de uma grandeza física:

Quando a fração restante logo após ao algarismo a ser

truncado for menor que 0,5, conserva-se o algarismo

truncado, por exemplo;

6,5 04 arredondar para 1 casa decimal

0, 04 0,5 6,5

truncado for maior que 0,5, o algarismo a ser truncado, é

acrescido de 1, por exemplo;

754, 702 arredondar para um número inteiro

0, 702 0,5 755

truncado igual a 0,5, o algarismo a ser truncado, é

acrescido de 1, somente se for par, por exemplo;

4,4 500 arredondar para uma casa decimal

0, 500 0,5 4,5

7. Análise de dados:

Segundo a tabela 1, descrimine o cálculo do valor médio;

Segundo a tabela 1, descrimine o cálculo da incerteza;

8. Resultados e conclusões:

Finalmente, o valor representativo da capacidade térmica

do calorímetro é:

ocalC C C

Nome:................................................

Título Do Experimento:...............................

.....................................................

02-EXPERIÊNCIA: REVISÃO DE GRÁFICO LINEAR

1. Assuntos:

Construção de gráfico linear;

Coeficientes linear e angular;

Equação de reta;

Anamorfose.

2. Objetivos:

Construção de gráfico linear usando módulo de escala;

Determinação dos coeficientes linear e angular;

Anamorfoselinearização de função usando o papel

milimetrado;

Determinação das constantes 2( / )g m s e ( )L m .

Lápis, caneta e régua;

Papel milimetrado;

calculadora científica;

4. Coleta de dados:

( )x m 0,051 0,151 0,251 0,351 0,451 0,541

( )T s 2,88 1,78 1,64 1,61 1,66 1,73

Tabela 1: Dados coletados.

5. Teoria:

Em física experimental é comum construir gráficos como uma

análise rápida de seu conjunto de dados. Com isso, orienta o

pesquisador para os próximos passos que terá que dar em seu

experimento, ou seja, corrigir parâmetros.

O que se deseja nessa análise rápida, é que o gráfico seja

sempre uma reta, pois em média a informação que se deseja estará

contida em um dos coeficientes e, esses são muito fáceis de

calcular.

Existem 4 maneiras de fazer anamorfose, ou seja, a

linearização de uma função:

(a) Renomeação de variáveis(papel milimetrado);

(b) Papel monologarítmico;

(c) Papel dilogarítmico;

(d) Ajuste de curvas → Regressão linear(método

numérico);

Sabendo que o conjunto de dados obedece uma equação do

2 2 22 24 4

cujo o gráfico é da forma dado pela figura 1.

Figura 1: Gráfico da função T x .

Construção do Gráfico:

Para a linearização e, conseqüentemente, para o cálculo

das constantes L e g , será necessário construir o gráfico 2 2 xT x em papel milimetrado. Para o eixo x disponibilize

140( )Lx mm com valor máximo de grandeza de 20,32( )m e

intervalo de 20,04( )m . Para o eixo y disponibilize

120( )Ly mm com valor máximo de grandeza de 22,0( )ms e

intervalo de 20,2( )ms ;

Determine o coeficiente angular da reta;

Supondo seja o ângulo que a reta forma com o eixo das

absissas, temos que:

2 2 1 1

...........x T x T

/s m 2

Para 0x , temos:

2 ...........xT 3

~ 10 ~

Anexar o gráfico em papel milimetrado;

Segundo a equação (Error! Reference source not found.), temos

24 ...........tg g

Segundo a equação (Error! Reference source not found.), para 0x ,

temos que:

2 22 4

...........12

Nome:................................................

.....................................................

~ 11 ~

03-EXPERIÊNCIA: LEI DE OHM

1. Objetivos:

Traçar a reta que melhor se ajuste aos pontos

experimentais do resistor R10;

Determinar pelo gráfico o valor da resistência desse

resistor.

Fonte de Tensão 0-15 V (CC), regulada em 6 V(CC);

Resistores, R 10 = 100 ( );

Multímetro escala 200 mA (CC);

04 cabos.

3. Teoria: George Ohm enunciou que “em um bipolo ôhmico(resistor

linear), a tensão aplicada em seus terminais é diretamente

proporcional à intensidade de corrente que o atravessa”,

ou seja, a curva de tensão em função da corrente para um

bipolo ôhmico é uma reta do tipo iRV .

Figura 1:Curva característica de tensão e corrente num

resistor linear.

Onde: V é a tensão aplicada (V), R é a resistência

elétrica ( ) e i a intensidade de corrente (A).

4. Circuito de Coleta:

Figura 2: Circuito de coleta.

~ 12 ~

5. Coleta de Dados:

( )V V 1 2 3 4 5 6 7 8 9

( )i A

6. Cálculos e Gráfico:

O coeficiente angular da reta Vx i nos dá o valor da resistência usada no experimento:

VtgR ...........

Num papel milimetrado, disponibilize para o gráfico as

medidas abaixo:

120xL (mm) 20 máxx mA

120yL (mm) 8 máxy V

Nome:................................................

.....................................................

~ 13 ~

04-EXPERIÊNCIA: CIRCUITO EM SÉRIE

1. Objetivo:

Verificar experimentalmente a relação para um

resistor equivalente numa associação em série.

Fonte de tensão 0-15 V (CC) regulada em 3 V(CC);

Caixa de Resistores, R4, R5 e R6;

Multímetro escala 20 V (CC);

07 cabos.

Lembre-se: Para os instrumentos analógicos a incerteza desse

instrumento é dada pela metade da menor divisão da escala:

VV 05,0

AI 001,0

~ 14 ~

4. Coleta de Dados:

I(A) V(V) R (calcular)

ABV ............

4 ..............

.............

BCV ............

5 ..............

CDV ............

6 ..............

ADV ............

eq ..............

5. Cálculos:

Verificando a veracidade da equação numa associação em

série:

54 6R R R Req

........... ........... ........... ...........

6. Resultados e Conclusões:

R Reqeq eq

Req (.............. .............)

Sabendo-se que:

54 6R R R Req

IVR IV

Nome:................................................

.....................................................

~ 15 ~

05-EXPERIÊNCIA: CIRCUITO PARALELO

1. Objetivo:

Determinar experimentalmente a relação entre

resistores numa associação em paralelo.

Fonte de tensão 0-15 V (CC) regulada em 3 V (CC);

Caixa de Resistores, R 7, R 8 e R 9;

07 cabos.

Lembre-se: Para os instrumentos analógicos a incerteza desse

instrumento é dada pela metade da menor divisão da escala:

VV 05,0

AI 001,0

~ 16 ~

4. Coleta de Dados:

5. Cálculos:

Verificando a veracidade da equação numa associação em

paralelo:

1 1 1 1

7 8 9R R R Req

_______ = ______ + _______ + _______

6. Resultados e Conclusões:

R Reqeq eq

Req (.............. .............)

Sabendo-se que:

879798

RRRRRR

RRRReq

IVR IV

Nome:................................................

.....................................................

R (calcular)

1/R 1 (calcular)

7I ............

VR .........

R............

V = ......... 8I ............ 8

VR .........

R............

9I ............

VR .........

R............

(Equivalente) I ......... I

VReq .........

1............

~ 17 ~

06-EXPERIÊNCIA: RESISTIVIDADE

1. Assunto:

Resistividade elétrica de um fio condutor.

2. Objetivo:

Medir a resistividade elétrica ( )m de um condutor do

tipo ôhmico.

Régua potenciométrica,ou(painel Blanco/Azeheb);

Voltímetro 0 – 3 V (CC);

04 Cabos.

...........i

...........

Tabela 1: Dados coletados

~ 18 ~

5. Teoria:

A resistência de um fio condutor do tipo ôhmico é do

onde m é a resistividade elétrica do fio, l (m) é o

comprimento do fio e 2( )A m é a área transversal do fio.

Admitindo que o condutor é do tipo linear, ou seja,

obedece a lei de Ohm, temos:

Substituindo (Error! Reference source not found.) em

(Error! Reference source not found.), temos:

A equação (Error! Reference source not found.) nos dá uma relação

linear entre a tensão e posição do cursor ao longo do fio

condutor. Conhecido a corrente que circula no circuito e a

área transversal do fio condutor, pode-se determinar a

resistividade do fio.

De acordo com a tabela 1, construa num papel milimetrado

o gráfico V x ;

abcissas, temos que:

...........V V

...........4

~ 19 ~

Finalmente, temos:

...........( )m

Nome:................................................

.....................................................

~ 20 ~

07-EXPERIÊNCIA: CAMPO ELÉTRICO

1. Assuntos:

Campo elétrico;

Potencial elétrico;

Superfícies equipotenciais.

2. Objetivos:

Traçar algumas superfícies eqüipotenciais, num sistema

de eletrodos planos, supondo que os mesmos possam ser

interpretados como um capacitor de placas paralelas;

Traçar linhas de campo elétrico nesse sistema;

Medir o potencial elétrico de superfícies

eqüipotenciais;

Determinar a razão 2 /C mk

Cuba eletrolítica;

Eletrodos de alumínio na forma de barras;

Solução H2O (água);

04 Cabos.

y (mm)

Tabela 1: Dados coletados

~ 21 ~

5. Teoria:

Num capacitor de placas paralelas o campo elétrico entre

as placas entre as placas é dado por:

onde 2 /C m é a densidade superficial de carga e 2 2 /C Nm

é a permissividade elétrica do meio na qual as placas estão

imersas.

Multiplicando ambos os lados da equação

Error! Reference source not found. por y , a distância entre as placas,

teremos:

O lado direito da equação Error! Reference source not found. nos

dá a diferença de potencial entre dois pontos, contidos é

claro entre as placas do capacitor.

Desde que a permissividade elétrica do sulfato de

cobre 4CuSO é proporcional a permissividade do vácuo, ou

seja, ok ; então podemos reescrever

Error! Reference source not found. como sendo:

onde a permissividade elétrica do vácuo é 12 2 28,854 10 /o C Nm .

Método 1: Construção do gráfico V y :

De acordo com a tabela 1, construa o gráfico V y ;

absissas, temos que:

~ 22 ~

Método 2: Regressão linear Suponha que uma reta do y Ax B

ajusta o seu conjunto de dados:

De acordo com a tabela 1, por regressão linear determine

os coeficientes linear e angular da reta:

Argumente sobre o valor encontrado para o coeficiente B.

Finalmente, temos:

...........oAk

Nome:................................................

.....................................................

~ 23 ~

08-EXPERIÊNCIA: CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR

1. Assuntos:

Carga e descarga de um capacitor;

Constante de tempo.

2. Objetivos:

Construção do gráfico Ixt em papel monologarítmico;

Medir a constante de tempo ( )s de um circuito RC.

Capacitor eletrolítico de 3500( )C F ;

Resistor de10( )k

Chave liga-desliga;

Cronômetro;

06 Cabos.

onde ( )R é o resistor, ( )C F é o capacitor, F é uma chave

faca e ( )V V é a fonte de tensão.

( )I mA

( )t s

Tabela 1: Dados coletados.

~ 24 ~

5. Teoria:

Aplicando a lei de Kirchhoff dos potenciais sobre a malha

1, temos:

Derivando a equação (Error! Reference source not found.) com

relação ao tempo, temos:

dq diR

C dt dt

Como na descarga de um capacitor temos que:

Substituindo a equação (Error! Reference source not found.) na

equação (Error! Reference source not found.), teremos:

dti RC

Integrando ambos lados da equação

(Error! Reference source not found.), teremos:

RCoi i

onde a permissividade elétrica do vácuo é 12 2 28,854 10 /o C Nm .

Construir o gráfico Ixt em papel monologarítmico ;

Aplique logaritmo neperiano em ambos os lados da equação

(Error! Reference source not found.);

oLn i Ln i tRC

A equação (Error! Reference source not found.) corresponde agora a

uma equação de primeiro grau, num papel monologarítmico.

abcissas, temos que:

...........

Ln i Ln itg

~ 25 ~

Anexar o gráfico em papel monologarítmico na apostila.

Finalmente, temos:

...........RC

Nome:................................................

.....................................................

~ 26 ~

09-EXPERIÊNCIA: PONTE DE FIO

1. Objetivo:

Determinar os valores de uma série de resistores com

o auxílio de um resistor de comparação R10=100 .

Caixa de resistores, R 4 e R 10;

Régua potenciométrica;

Microamperímetro de zero central;

07 cabos.

4. Cálculos:

; ; A B E F D CV V V V V V (1)

1E A CV V i R

2 1F AV V i R

Igualando as equações (2) e (3), teremos:

1 2 1Ci R i R

1D E XV V i R (5)

2 2C FV V i R (6)

~ 27 ~

1 2 2Xi R i R (7)

Dividindo a equação (4) pela equação (7), teremos:

Num resistor de fio do tipo linear, tem-se:

Substituindo as equações (10) e (11) na equação (9),

tem-se:

2 , onde 10RRC e 210

l (12)

5. Parte Prática:

l1 (cm)

l2 (cm)

Tabela 1: Coleta de dados para algumas resistências.

1 2 10

Rl lR RxX

Onde: 1010R ; cml 05,01 ; cml 05,02

~ 28 ~

Sabendo que:

1 2 10

Rl lR R

10 1 210 ; 0,05 ; 0,05R l cm l cm (14)

4 (........... ...........)( )R

5 (........... ...........)( )R

6 (........... ...........)( )R

7 (........... ...........)( )R

8 (........... ...........)( )R

9 (........... ...........)( )R

Nome:................................................

.....................................................

~ 29 ~

10-EXPERIÊNCIA: RESISTÊNCIA E POTÊNCIA DA LÂMPADA

1. Objetivos:

Construir o gráfico ( ) ( )V V i A de uma lâmpada

incandescente;

Construir o gráfico ( ) ( )P W V V de uma lâmpada

incandescente;

Calcular a resistência de uma lâmpada incandescente.

Variador de Voltagem Varivolt (CA);

Caixa com Lâmpadas de 60 e 100 (W);

Voltímetro de 0–300 V (CA);

Amperímetro de 0–1 A (CA);

05 Cabos

Papéis milimetrados.

3. Teoria:

Em baixa tensão, na ordem de 40( )V V , para as lâmpadas

comerciais, as mesma apresentam um comportamento não

linear. Essas lâmpadas que são na verdade elementos

resistivos apresentam, o que definimos de “elementos

resistivos não lineares”. Um elemento resistivo não linear,

é aquele para o qual a razão entre a tensão aplicada e a

intensidade de corrente que o atravessa não é constante.

Isto significa que a curva característica desses elementos

não é uma reta. Este comportamento, de um elemento

resistivo qualquer, pode depender de fatores como: (a)

temperatura, (b) iluminação e (c) tensão nos terminais dos

elementos.

No caso da lâmpada, a resistência depende fortemente

da temperatura.

Segundo a figura 1, uma propriedade importante da

curva característica é que a razão entre a ordenada e a

abscissa para cada um de seus pontos nos fornece o valor

numérico da resistência naquele ponto. Dentre os elementos

resistivos não lineares, temos: (a) filamento de fio

metálico (tungstênio) de uma lâmpada incandescente, (b)

resistores VDR e (c) Célula foto-resistiva LDR.

Nossa experiência se concentra no primeiro tipo. No

nosso caso, o elemento resistivo é uma lâmpada

incandescente. Numa lâmpada desse tipo, a temperatura do

filamento atinge facilmente valores da ordem de 2000 oC . A

resistência varia com a temperatura de acordo com a

expressão:

2 3(1 ( ) ( ) ( ) ...........)o o o oR R T T T T T T (15)

~ 30 ~

onde R é a resistência à temperatura T e oR a resistência

na temperatura oT . Os coeficientes , e dependem da

temperatura de referência. Serão positivos quando o aumento

de temperatura provocar um aumento da resistência. É o caso

dos metais em geral. Estes coeficientes serão negativos

quando um aumento de temperatura diminuir a resistência,

que é o caso do carbono e dos semicondutores chamados de

termistores ou N.T.C(Negative temperature coefficient

resistor).

Figura 1: Curva característica de resistor não

ôhmico.

4. Circuito de coleta:

Figura 2: Circuito de coleta de dados.

~ 31 ~

( )V V

( )i A

( )P Vi W

Tabela 1: Tensão e corrente de uma lâmpada incandescente.

Construir em papel milimetrado o gráfico ( ) ( )V V i A e na

região linear, determinar o coeficiente angular da reta

ajustada e, anexar ao relatório;

( ) ...........V V

Construir em papel milimetrado o gráfico ( ) ( )P W V V ,

ajustando uma parábola ao seu conjunto de ponstos

e,anexar ao seu relatório.

~ 32 ~

De acordo com o gráfico ( ) ( )V V i A , a resistência da

lâmpada é dada por:

( ) ...........R tg

Nome:................................................

.....................................................

~ 33 ~

11-EXPERIÊNCIA: CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA

1. Objetivos:

Construção do gráfico ( )tg i ;

Determinar a componente de declividade magnética ( )TB T do

campo magnético terrestre, pelo método de Shuster.

Fonte de tensão de 0 à 30 V (CC);

Bobina de Helmholtz com 25 espiras cada lado;

Bússola;

04 Cabos;

Papel milimetrado.

3. Teoria:

Adotaremos que bB Campo magnético da bobina,

TB Componente de declividade do campo magnético da Terra e

RB Campo magnético resultante.

De acordo com a figura 1, temos:

Figura 1: Composição vetorial de TB e

O módulo do campo magnético da bobina é dado por:

onde N é o número de espira de cada bobina, no nosso caso 25

espiras. Substituindo (2) em (1), onde TB é o módulo da

componente de declividade do campo magnético terrestre,

teremos:

~ 34 ~

A equação (3), é a equação característica de uma reta,

cujo coeficiente angular vale 8

74 10 ( )oTm

A é a

permeabilidade magnética no vácuo.

( )i A

Tabela 1: Medidas da corrente e da variação angularda

deflexão da agulha magnética.

Reforçando a informação das características da bobina de

Helmholtz: (a) o número de espira de cada bobina é de 25,(b) a

permeabilidade magnética é de 74 10( )o

e (c) O raio

da bobina é de 11,25 10 ( )R m .

Numa folha de papel milimetrado construa o gráfico ( ) ( )tg i A

e, anexe ao seu relatório;

~ 35 ~

( ) ( )( ) ...........

tg tgtg

Finamente determine a magnitude do campo magnético

terrestre, pela equação:

5 5 ( )

...........TB

Após a análise baseada no gráfico ( ) ( )tg i A , determinamos

que a componente de declividade magnética é dada por:

...........TB

A outra componente do campo magnético terrestre é a chamada

componente de inclinação magnética iB , que pode ser

determinada com o uso de uma bússola de Gaus. O campo

terrestre seria determinado por i TB B B ;

Um valor de referência, determinados nos anos anteriores

foi que 17,2( )TB T .

Nome:................................................

.....................................................

~ 36 ~

12-EXPERIÊNCIA: CURVA CARACTERÍSTICA DO DIODO

1. Objetivos:

Estudar, experimentalmente, o comportamento de emissão

desses semicondutores;

Construir o gráfico da curva característica de emissão

( ) ( )i mA V V ;

Fonte de tensão 0–15 V (CC) regulada em 6 V (CC);

Diodo 1 4001N ;

Resistor DE 200 k ;

Potenciômetro 10 K

08 Cabos.

3. Teoria: Segundo a física do estado sólido, os materiais podem ser

classificados em isoladores, semicondutores e metais. Um

condutor muito pobre de eletricidade é chamado isolador; um

excelente condutor é um metal e; uma substância cuja a

condutividade esteja entre esses dois extremos é um

semicondutor. Os mais importantes materiais semicondutores são

os de germânio e silício.

3.1. Tensão de barreira: Fazendo menção aos semicondutores de silício e de germânio,

a dopagem é feita sobre uma base cristalina. Uma dopagem é um

processo químico-físico de colocação de impurezas sobre essas

bases cristalinas.

Quando dopamos o silício com alumínio, o semicondutor se

transforma num semicondutor do tipo P, ou seja, tornando um

material capaz de receber elétrons.

Quando dopamos o silício com fósforo, o material resultante

se transforma num semicondutor do tipo N, ou seja, doador de

elétrons.

Existem dois métodos de dopagem: (a) formação de

liga(Alloying) e difusão gasosa.

Método Alloying: Uma barra de impureza do tipo P, índio por

exemplo, é colocado em cima do germânio tipo N. Em seguida o

conjunto é aquecido à 500( )oC por poucos minutos, provocando a

fusão do índio, que estará saturado de germânio. Neste caso

teremos uma mistura de In Ge . Após o resfriamento o germânio

recristaliza-se em uma retícula original, contudo agora o mesmo

se encontra altamente dopado com índio e será um semicondutor

germânio do tipo P. A figura 1 apresenta as fases dessa dopagem.

~ 37 ~

Figura 1: Fases de uma dopagem.

Difusão gasosa: Faz-se passar um fluxo de gás, por exemplo

o 3BCl sobre uma placa de cristal aquecida. O gás também

aquecido se decompõe e o boro resultante difunde no cristal

até uma profundidade determinada pelo tempo, temperatura e

condições da superfície, formando desta forma uma junção P-N.

A figura 2 representa uma junção P-N como aparece

inicialmente formada.

Figura 2: Formação da junção P-N.

A região P tem alta concentração de lacunas. A região N

apresenta uma concentração com um pouco menos de concentração

de elétrons em excesso. A alta concentração de elétrons na

região N faz com que haja uma difusão através do volume total

do semicondutor. Quando o primeiro grupo de elétrons cruza a

região da junção P-N tenderá repelir quaisquer elétrons

adicionais e, eventualmente, chega-se a uma condição de

equilíbrio, uma camada de elétrons se estabelece na região P,

o que pode ser visualizado na figura 3.

~ 38 ~

Figura 3: Potencial induzido na junção P-N.

Os elétrons que difundiram para a região P, deixaram para

trás de si uma camada positiva de doadores ionizados na região

N, de modo que se forma uma dupla camada de cargas em torno da

junção. Essa dupla camada de cargas é chamada de carga

espacial(space charge region) ou camada de depleção(depletion

layer) porque contém pouquíssimos elétrons e lacunas. A

largura da camada é usualmente da ordem de mícrons. Nessa

região se estabelece um campo elétrico induzido , segundo a direção e sentido expresso na figura 3. Este campo induzido

opõe-se a difusão de outros elétrons na região P ou lacunas na

região N. Em conseqüência, a dupla camada de cargas também é

chamada de barreira. É exatamente a existência desta barreira

ou camada de carga espacial que permite as importantes

aplicações da junção P-N.

O potencial Vo, onde o segmento de reta orientada da figura

4 dá o sentido do gradiente desse potencial, é chamado de

potencial de barreira. Quando aplicamos uma tensão externa

variável ( )V V à esta junção P-N, o lado P fica cada vez mais

positivo com relação à N, então a voltagem se opõe ao campo

induzido da barreira e eventualmente anula o campo resultante,

de modo que os elétrons podem se difundir para a região Pe

lacunas para a região N. A medida que a voltagem aplicada

alcança e excede o valor de Vo, o fluxo de elétrons e

lacunas(em direções oposta) tem uma subida pronunciada na

curva característica desse dispositivo, dada pela figura 5,

que é o nosso objeto de estudo.

Figura 4: Formação do potencial de barreira.

~ 39 ~

Figura 5: Curva característica do diodo.

Figura 6: Circuito de segurança para a coleta de dados no diodo

1 4001N .

( )V V

( )i mA

Tabela 1: Dados de tensão e corrente para a

curva característica.

~ 40 ~

Construir o gráfico ( ) ( )i mA V V em papel milimetrado e, anexar

ao seu relatório;

Nome:................................................

.....................................................

~ 41 ~

13-EXPERIÊNCIA: ESTUDO DE UM GERADOR ELETROQUÍMICO

1. Objetivos:

Determinar a resistência interna de um gerador;

Determinar a força eletromotriz(fem)do gerador.

Gerador eletroquímico;

Potenciômetro de 100 ;

Voltímetro 0–3 V (CC);

Papel milimetrado

05 Cabos.

3. Teoria:

No circuito dado pela figura 1, a lei de Kirchhoff

para a tensão ao longo do circuito é do tipo:

0iR ri (1)

onde ( )r é a resistência interna da fonte, ( )R é a

resistência de carga e ( )V é fem da fonte. Deste que o

produto iR V ,ou seja, valor lido pelo voltímetro, temos:

V ri (2)

Figura 1: Circuito do gerador eletroquímico.

~ 42 ~

Tabela 1:Dados de tensão e corrente.

5. Cálculos:

Segundo os dados da tabela 1, construir o gráfico em

papel milimetrado de ( ) ( )V V i A e, anexar ao seu relatório;

Determinar o coeficiente angular da reta formada:

( ) ...........V V

O coeficiente linear da reta é:

Coef. Linear ........... (4)

( )V V

( )i mA

~ 43 ~

Segundo a equação (2), o coeficiente angular da reta

nos dá a resistência interna do gerador, ou seja,

( ) ...........tg r (5)

Finalmente, desde que o coeficiente linear da reta nos

dá a fem da fonte, temos:

........... (6)

Nome:................................................

.....................................................

~ 44 ~

14-EXPERIÊNCIA: PÊNDULO FÍSICO

1. Objetivos:

Construção do gráfico 2 2.xT x em papel milimetrado;

Medir a aceleração local da gravidade 2( / )g m s ;

Determinar o comprimento do pêndulo.

Tripé;

Barra de alumínio com um conjunto de furos;

Cronômetro;

Trena.

3. Teoria: Um pêndulo físico, cujo o eixo de sustentação esteja

distanciado r do centro de massa (CM), poderá oscilar com um

certo período T . A Figura 1 nos dá uma visão mais didática do

nosso experimento.

Figura 1: Pêndulo físico: representado aqui a força

peso P , trajetória do CM e o referencial adotado.

O agente físico responsável pelo movimento desse sistema

é o torque. O torque desse sistema, onde a única força

considerada presente é a força peso P , é dada por:

r P (7)

Esse torque, conforme a Figura 3, é um vetor que penetra

perpendicularmente na folha, ou seja, paralelamente ao eixo

onde k é o vetor unitário do eixo Z. Lembremos ainda que o torque é também dado pela

derivada, com relação ao tempo, do momento angular L da barra, ou seja,

( )dL d r p

r Pdt dt

~ 45 ~

onde p mv é o momento linear da barra. Observe também que o

vetor L é um vetor orientado ao longo do eixo Z, desde que

estamos admitindo que a barra está no seu movimento de

ascendência,

L m r v k L k (10)

Lembrando que nesse movimento em torno do eixo de

sustentação, a velocidade tangencial de qualquer partícula do

material que compõe a barra é do tipo v r . O que nos

permite reescrever a equação (4), como sendo:

L m r k L k

2L m r (11)

Os termos 2

m r e ddt

, são definidos como momento de

inércia I e velocidade angular, respectivamente. Logo a

equação (5) pode ser reescrita como:

L I (12)

Derivando a equação (7) com relação ao tempo, temos que o

módulo do torque é da forma: 2

d dL I

Igualando a equação (8) com a equação (1), teremos:

dI k r P

dI r g msen

A equação (10) não é linear para altos ângulos , contudo esta equação se transforma numa equação do tipo linear

se 10o . Segundo essa condição, a equação (10) poderá ser

reescrita como: 2

dI r g m

~ 46 ~

A solução da equação diferencial (11) é do tipo:

1 2( ) ( ) ( )t cos t sen t (18)

onde é a parte imaginária da raiz da equação (12), que é do tipo:

0raiz i (19)

I (20)

As constantes 1 e

2 são determinadas pelas condições de

contorno:

(0) o (21)

Substituindo a equação (21) na equação (18), temos:

1(0) o (23)

onde o é o ângulo de deslocamento do pêndulo da posição de

equilíbrio. Agora, substituindo a equação (22) na derivada

temporal da equação (18), teremos:

( )( ) ( )

d tsen t cos t

2 0 (25)

Substituindo as equações (23) e (25) na equação (18),

teremos:

( ) ( )ot cos t (26)

Desde que a raiz é a velocidade angular , teremos:

2 m r g

O período do pêndulo fica então determinado como sendo:

Tm r g

~ 47 ~

Observe que o período desse pêndulo, depende do momento

de inércia da barra. Em outras palavras, este período fica

determinado somente se o momento de inércia da barra puder de

alguma forma ser calculado.

Momento de inércia da barra

Como vimos, o período do pêndulo fica totalmente

determinado se o momento de inércia for calculado.

Inicialmente calcularemos o momento de inércia da barra com

relação ao centro de massa(CM), ou seja, conforme a Figura 2,

quando o eixo de sustentação estiver posicionado no centro de

massa da barra.

Figura 2: Representação da geometria e do elemento de massa de uma

barra com densidade de massa linear uniforme, juntamente com o seu

centro de massa(CM).

Vimos que o momento de inércia foi definido como 2

I m r ,

que numa forma mais geral poderá ser reescrita como sendo:

2I r dm (29)

Desde que, nesse nosso experimento, L Y e, além disso,

muito maior que a espessura da barra, podemos definir uma

densidade linear de massa, dada por:

dm dx (30)

Observe que, de acordo com a Figura 2 e o referencial

adotado, r x e, dessa forma podemos reescrever a equação

(29), como sendo: 3

xI x dx

mLI (32)

A equação (26) nos dá o momento de inércia sobre o eixo

do centro de massa(CM). A equação (22) foi deduzida para o

caso na qual o eixo de sustentação esteja deslocado de uma

~ 48 ~

distância r do centro de massa(CM). Esse momento de

inércia, deslocado r do centro de massa poderá ser calculado

pelo teorema do eixo paralelo, que toma a forma: 2

mLI mx (33)

Equações finais usados na análise do fenômeno:

Lembrando que r x e, substituindo a equação (33) na

equação (28), teremos:

2 24 4

A equação (28) nos permite calcular a aceleração local da

gravidade g , conhecido o período do pêndulo e da posição do

eixo de sustentação, medido a partir do centro de massa(CM).

4. Coleta de dados:

( )x m

( )T s

Tabela 1: Dados coletados de pêndulo físico.

Construa o gráfico 2 2.xT x , em papel milimetrado e,

anexe o mesmo ao seu relatório;

Determine o coeficiente angular da reta de ajuste

dos dados;

~ 49 ~

2 2 1 1

( ) ...........x T xT

Determine o coeficiente linear B da reta;

1 1 1( ) ...........B xT tg x (36)

Segundo a equação (35), a aceleração da gravidade

será:

24( ) ........... ..........( / )tg g m s

Segundo a equação (36), o comprimento do pêndulo

será:

........... ...........( )12

LB L m

Nome:................................................

.....................................................

~ 50 ~

15-EXPERIÊNCIA: DISTÂNCIA FOCAL DE UMA LENTE

1. Objetivos:

Determinar experimentalmente a distância focal f de uma

lente delgada, que é definida como sendo a distância do

vértice ao foco;

Representar corretamente a grandeza, ou seja, ( )f f f u .

Fonte de tensão 12 V (CC);

Banco óptico;

Lente convergente delgada;

Trena;

3. Teoria: Os focos tanto a direita quanto a esquerda de uma lente

delgada são iguais desde que a lente esteja imersa no mesmo

meio. Imersa no ar, por exemplo, e na verdade no nosso caso.

Foco-objeto, dado pela figura 1, é também conhecido como

o primeiro foco de uma lente e, é definido como ponto-objeto

situado no eixo principal da lente e que tem imagem no

infinito.

Figura 1: Foco-objeto de uma lente delgada.

Observe que esta definição implicará que os raios que vem

do infinito até à lente sejam paralelos.

Distância focal é definida como sendo a distância do

vértice V até o foco, que pode ser visto na figura 2.

Figura 2: Distância focal de uma lente delgada.

~ 51 ~

Baseada na figura 2,podemos determinar a equação

para a distância focal da lente delgada, pelo método que

chamamos de geométrico. Esta afirmação é devido ao fato

de que a distância focal é determinada por semelhança de

triângulos encontrados na figura 2.

Outro método é dado pela equação do fabricante de

lente, quando esta se encontra imersa no ar. Conhecendo

os raios de curvaturas da lente, do índice de refração do

material que compõe a lente, segundo a equação do

fabricante de lente, temos:

1 1 1( 1)n

Na ótica geométrica existem três regras básicas para

desenhar os raios refratados.

Regra 1: O raio luminoso que passa foco-objeto, refrata

na lente e segue paralelo ao eixo principal da mesma.

Regra 2: O raio luminoso que passa pelo centro geométrico

da lente não sofre refração.

Regra 3: O raio luminoso que parte do objeto paralelo ao

eixo principal refrata na lente e passa pelo foco-

imagem.Com essas regras achamos os triângulos semelhantes

numa lente delgada.

Para o triângulo OPF e BHF, temos que:

(38) e ( )y

Para o triângulo AHF´ e F´P´i, temos:

(40) e ( )y

Para o triângulo OAB e FHB, temos:

( )( )

(42) e ( )

Para o triângulo Abi e AHF´, temos:

~ 52 ~

( )( )

(45) e ( )

f (46)

Somando as equações (44) e (47), finalmente teremos:

o if S S (48)

A equação (48) nos dá a distância focal segundo o método

geométrico.

4. Coleta de dados:

( )oS cm

( )iS cm

( )nf cm

( )nf f cm

Tabela 1: Seis medidas da distância focal

De uma lente delgada.

~ 53 ~

...........nffn

Segundo o AS da incerteza e o número de casas decimais do

valor médio, represente corretamente a distância focal dessa

lente delgada,

( )f f f u

...................... ...................... (...........)f

Nome:................................................

.....................................................

~ 54 ~

16-EXPERIÊNCIA: ÍNDICE DE REFRAÇÃO DE UM PRISMA

1. Objetivos:

Medir o índice de refração de um prisma pelo método do

desvio mínimo do feixe refratado;

prisma.

Caneta laser;

Prisma eqüilátero;

Disco graduado;

Anteparo;

Trena.

3. Teoria: Dois conceitos são extremamente importantes na óptica

geométrica: (a) a lei da reflexão e (b) a lei de refração dos

feixes luminosos. Esses conceitos podem ser derivados do

chamado Princípio de Fermat. Fermat foi um célebre

matemático, que em 1651, criou o também célebre teorema que

diz: “ A soma de dois cubos inteiros não é igual a nenhum

inteiro elevado ao cubo, ou seja, 3 3 3x y z ”. A prova para

esse teorema durou aproximadamente 344 anos, realizada em

1995 por Andrew Wiles.

Vamos provar as leis de reflexão e refração usando o

chamado princípio de Fermat. Esse princípio diz: “Um raio de

luz propagando-se de um ponto para o outro segue um percurso

que, comparando com as trajetórias vizinhas, requer que o

tempo despendido seja um máximo, um mínimo ou um invariante.”

Lei da reflexão

A figura 1 apresenta dois pontos fixos, A e B, e um feixe

APB que os liga. O comprimento total deste raio é:

2 2 2 2( )l a x b d x (1)

Onde x é a posição do ponto P na qual o raio toca o espelho.

De acordo com o princípio de Fermat, podemos escrever:

dx (2)

Derivando l com relação à x, temos:

~ 55 ~

2 2 2 2

dl x d x

dx a x b d x

Substituindo (3) em (2), teremos:

2 2 2 2

a x b d x

De acordo com a figura 1, podemos reescrever (4) como

sendo:

1 1( ) ( )sen sen (5) e 1 1 (6)

A equação (6) é conhecida como a equação da reflexão.

Figura 1: Reflexão do feixe APB.

Lei da refração

Para provar a refração vamos nos concentrar na figura 2,

que apresenta dois pontos fixos A e B, em dois meios

diferentes e, um feixe APB, ligando-os. O tempo de percurso é

dado por:

v v (7)

Usando a relação c

, podemos reescrever (7) como sendo:

1 1 2 2 1 1 2 2n l n l n l n lt

A equação(8) pode ainda ser escrita como:

~ 56 ~

Igualando as equações (8) e (9), podemos escrever o termo

que recebe o nome de “caminho óptico”, como sendo:

1 1 2 2l n l n l (10)

De acordo com a figura 2, podemos reescrever (10) como

sendo:

2 2 2 2

1 2 ( )l n a x n b d x (11)

Segundo o princípio de Fermat, poderemos escrever:

2 2 2 2

dl x d xn n

dx a x b d x

Substituindo (12) na equação (2), teremos:

1 22 2 2 2

x d xn n

a x b d x

Segundo a figura 2, podemos reescrever a equação (13)

como sendo:

1 1 2 2( ) ( )n sen n sen (14)

A equação (14) é a lei da refração e, que também é

conhecida como lei de Snell.

Figura 2: Refração do feixe APB.

~ 57 ~

Refração de um prisma

Observa-se na figura 3(a), que um feixe luminoso

incide com um ângulo em uma das faces de um prisma. Seja

n o índice de refração do prisma e A , o ângulo de

refringência, ou seja, o ângulo do diedro formado pelas

faces de incidência e emergência do prisma. Vamos supor que

o prisma esteja imerso no ar. Variando o ângulo de

incidência, o ângulo de desvio também varia e atinge o

valor mínimo m quando o feixe atravessa simetricamente o

prisma, figura 3(b). O valor desse ângulo é chamado de

desvio mínimo e, pode ser obtido em função do ângulo de

refringência e do índice de refração do prisma, mediante a

equação:

A msen

Na figura 3(b), observamos que: 12

A (16), 1

m (17) e

1 1 12 2

mA (18). Reescrevendo a equação (14), lembrando

que o meio externo é o ar, temos:

1 1( ) ( )sen n sen (19)

Substituindo (16), (17) e (18) em (19), teremos:

A equação (20) pode ser usada para determinar o

índice de refração do prisma.

Figura 3: (a) Desvio sofrido por um raio luminoso ao

atravessar um prisma. (b) O desvio é mínimo quando os

raios incidente e emergente são simétricos em relação à

bissetriz de A.

~ 58 ~

4. Procedimento experimental:

Monte o circuito da figura 4;

Ainda sem o prisma, marque com a caneta a posição do ponto

de luz, feito pelo laser, no anteparo;

Coloque o prisma entre a fonte de laser e o anteparo,

conforme a figura 4;

Girando a base que apoia o prisma, tomando o cuidado de

evitar qualquer tipo de movimento que não seja esse de

rotação, procure pela posição do ponto de luz que mais se

aproxima do primeiro ponto marcado. Marque este ponto sobre

o anteparo e meça: (a) distância do centro do prisma até o

anteparo, ( )L cm e, (b) distância entre a marca

sem o prisma e com o prisma, ( )l cm , conforma

a figura 4.

Figura 4: Montagem do experimento do

índice de refração do prisma.

Sabendo que: 60oA , 0,5oA , m , 1,0o e

arctanl

. Sendo a função ( , , ,...., )y f x z w m , a sua incerteza se

mede como segue:

2 2 2 2

2 2 2 2 2....y y y y

y x z w mx z w m

Determine segundo a equação (20), o índice de refração do

prisma:

...........n (22)

~ 59 ~

Com a ajuda da equação (21), aplique na equação (20) e

determine:

...........n (23)

Sabendo que c

, onde

83,00 10 ( / )c m s é a velocidade da

luz no vácuo e c é a velocidade da luz no meio, determine c :

...........c

Com a ajuda da equação (21), aplique na equação (24) e

determine:

...........c (25)

Finalmente, de acordo com as equações (22) e (23), temos:

Finalmente, de acordo com as equações (24) e (25), temos:

Nome:................................................

.....................................................

~ 60 ~

17-EXPERIÊNCIA: ÍNDICE DE REFRAÇÃO DE UM SETOR CIRCULAR

1. Objetivos:

Medir o índice de refração de um setor circular;

setor circular.

Caneta laser;

Setor circular;

Disco graduado;

Anteparo;

Trena.

3. Teoria: De acordo com a figura 1, a lei de Snell para a refração,

será:

1 1 2 2( ) ( )n sen n sen (26)

Figura 1: Refração do feixe APB.

Figura 2: Setor circular sobre o disco graduado.

~ 61 ~

4. Coleta de dados:

Tabela 1: Seis medidas do índice de refração do setor

circular.

Segundo a equação (27), determine n :

...........n

Segundo a equação,(28) determine n :

2( )...........

Sabendo que c

(29), onde

83,00 10 ( / )c m s é a

velocidade da luz no vácuo e c é a velocidade da luz no

meio, determine c :

~ 62 ~

Sendo a função ( , , ,...., )y f x z w m , a sua incerteza se

mede como segue:

2 2 2 2

2 2 2 2 2....y y y y

y x z w mx z w m

Com a ajuda da equação (21), aplique na equação (29)

e determine:

...........c (31)

Finalmente, de acordo com as equações (27) e (28),

temos:

Finalmente, de acordo com as equações (29) e (23),

temos:

Nome:................................................

.....................................................

Apostila Física Experimental II

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