Post on 11-Jul-2015
A História da soma dos termos
de uma P.A. Como tudo
começou...
Em 30 de abril de 1777, nasce na cidade de Brunswick, hoje
Alemanha, um menino de nome Carl Friedrich Gauss.
Quando criança frequentou uma
escola em que o professor era
tido como muito bravo e
exigente.
Para manter a classe
ocupada e em silêncio, ele
mandou que os alunos
somassem todos os números
de 1 a 100.
Gauss, que tinha
aproximadamente 10
anos, terminou quase que
imediatamente o exercício, e foi
o único a acertar o
resultado(5050) sem apresentar
nenhum cálculo por escrito.
Vista a sua rapidez, o professor
quis saber como havia
calculado. O pequeno
Gauss, ainda sem saber o que é
P.A., percebeu que os números
de 1 a 100 formavam uma P.A.
com o 1º termo igual a 1 e razão
igual a 1.
Como vocês fariam essa soma?
Conseguem fazer de forma
rápida?
Como será que Gauss pensou?
Observem o que ele fez e vejam
como é simples realizar a soma
dos termos de uma P.A. finita:
O que se desejava era a soma dos
termos dessa progressão. Ele
observou que a soma de dois
termos equidistantes dos extremos
é igual à soma dos extremos.
Observem :
Agrupando os números de dois
a dois Gauss observou que havia
50 parcelas iguais a 101. Assim, a
soma seria igual a (50 x101), ou
seja, 5050.
Essa ideia equivale a escrever a
sequência dada, depois copiá-la
de “de trás para a frente” e em
seguida efetuar as adições
indicadas.
Notaram?
Os elementos são somados
duas vezes, portanto ao se
efetuar o produto ( 100 x 101)
deve-se dividir o resultado por
2, o que resulta em 5050.
Agora me respondam, o que
representa este 100 e o 101 na
P.A.?
Quem lembrou que 100 é o
número de termos da
sequência e 101 é a soma do
primeiro termo com o
último, acertou.
Parabéns!
Posteriormente devido
aos seus
trabalhos, Gauss foi
considerado o maior
matemático de sua
época e talvez de
todos os tempos e
essa forma de calcular
a soma dos termos de
uma P.A. acabou
sendo desenvolvida e
generalizada para
qualquer P.A.
Então, agora é a vez de vocês
comprovarem o que aconteceu.
Montem um P.A. qualquer e a
seguir façam a mesma coisa que
Gauss e comprovem vocês
mesmos que isso é possível para
qualquer soma de P.A. finita.
Cada um faz a sua e deixa
registrado no google docs, não
copiem do seu colega e não
repitam a cor do colega acima.
Produzido por:
Ozana Azevedo
Para trabalho final de História
da Matemática - 2010