A história da soma dos termos de uma P.A.
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A História da soma dos termos
de uma P.A. Como tudo
começou...
![Page 2: A história da soma dos termos de uma P.A.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022013111/55a0d0361a28ab59108b456d/html5/thumbnails/2.jpg)
Em 30 de abril de 1777, nasce na cidade de Brunswick, hoje
Alemanha, um menino de nome Carl Friedrich Gauss.
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Quando criança frequentou uma
escola em que o professor era
tido como muito bravo e
exigente.
![Page 4: A história da soma dos termos de uma P.A.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022013111/55a0d0361a28ab59108b456d/html5/thumbnails/4.jpg)
Para manter a classe
ocupada e em silêncio, ele
mandou que os alunos
somassem todos os números
de 1 a 100.
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Gauss, que tinha
aproximadamente 10
anos, terminou quase que
imediatamente o exercício, e foi
o único a acertar o
resultado(5050) sem apresentar
nenhum cálculo por escrito.
![Page 6: A história da soma dos termos de uma P.A.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022013111/55a0d0361a28ab59108b456d/html5/thumbnails/6.jpg)
Vista a sua rapidez, o professor
quis saber como havia
calculado. O pequeno
Gauss, ainda sem saber o que é
P.A., percebeu que os números
de 1 a 100 formavam uma P.A.
com o 1º termo igual a 1 e razão
igual a 1.
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Como vocês fariam essa soma?
Conseguem fazer de forma
rápida?
Como será que Gauss pensou?
Observem o que ele fez e vejam
como é simples realizar a soma
dos termos de uma P.A. finita:
![Page 8: A história da soma dos termos de uma P.A.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022013111/55a0d0361a28ab59108b456d/html5/thumbnails/8.jpg)
O que se desejava era a soma dos
termos dessa progressão. Ele
observou que a soma de dois
termos equidistantes dos extremos
é igual à soma dos extremos.
Observem :
![Page 9: A história da soma dos termos de uma P.A.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022013111/55a0d0361a28ab59108b456d/html5/thumbnails/9.jpg)
Agrupando os números de dois
a dois Gauss observou que havia
50 parcelas iguais a 101. Assim, a
soma seria igual a (50 x101), ou
seja, 5050.
Essa ideia equivale a escrever a
sequência dada, depois copiá-la
de “de trás para a frente” e em
seguida efetuar as adições
indicadas.
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Notaram?
Os elementos são somados
duas vezes, portanto ao se
efetuar o produto ( 100 x 101)
deve-se dividir o resultado por
2, o que resulta em 5050.
Agora me respondam, o que
representa este 100 e o 101 na
P.A.?
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Quem lembrou que 100 é o
número de termos da
sequência e 101 é a soma do
primeiro termo com o
último, acertou.
Parabéns!
![Page 12: A história da soma dos termos de uma P.A.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022013111/55a0d0361a28ab59108b456d/html5/thumbnails/12.jpg)
Posteriormente devido
aos seus
trabalhos, Gauss foi
considerado o maior
matemático de sua
época e talvez de
todos os tempos e
essa forma de calcular
a soma dos termos de
uma P.A. acabou
sendo desenvolvida e
generalizada para
qualquer P.A.
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Então, agora é a vez de vocês
comprovarem o que aconteceu.
Montem um P.A. qualquer e a
seguir façam a mesma coisa que
Gauss e comprovem vocês
mesmos que isso é possível para
qualquer soma de P.A. finita.
Cada um faz a sua e deixa
registrado no google docs, não
copiem do seu colega e não
repitam a cor do colega acima.
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Produzido por:
Ozana Azevedo
Para trabalho final de História
da Matemática - 2010