Post on 27-Jan-2021
1.6 – Forças de empuxo e o princípio de Arquimedes
UFABC – Fenômenos Térmicos – Prof. Germán Lugones MÓDULO 1 – MECÂNICA DOS FLUIDOS
34
35
Os fluidos exercem f o r ç a s s o b r e o s corpos submersos.
Por que alguns corpos flutuam e outros não?
36
- força sobre a cara superior. - força sobre a cara inferior. - forças sobre os lados do
elemento de fluido.
F1F2
A força total sobre os lados é zero pois o bloco não se desloca lateralmente.
Existe a forca peso, mas ela não é exercida pelo fluido.
Considere um cubo de material sólido imerso em um líquido. Analisemos as forças que o fluido exerce sobre o cubo:
Força de empuxo
37
Vamos calcular agora o empuxo . Para isso escrevemos:
onde A é a área da base do corpo.
B
F1 = P1A = (P0 + ρf gh1)AF2 = P2A = (P0 + ρf gh2)A
Portanto, a força total exercida pelo fluido tem direção vertical e é igual a . Essa força será denominada empuxo : F2 − F1 B
B ≡ F2 − F1
Portanto:
onde é a altura do corpo e seu volume.
B ≡ F2 − F1 = (P0 + ρf gh2)A − (P0 + ρf gh1)A = ρf g (h2 − h1)h
A = ρf g hA⏟V
h V
Portanto, o empuxo é:
- Veja que esta força é sempre positiva, e portanto aponta para cima (de acordo com o sistema de coordenadas adotado na figura).
- A grandeza representa o peso do corpo suponde que ele fosse composto da mesma substância do fluido. Também podemos interpretá-la como o peso do volume do fluido deslocado pelo corpo.
Este resultado é conhecido como princípio de Arquimedes, e pode ser enunciado da seguinte maneira:
"quando um corpo está parcial ou completamente imerso em um fluido, este exerce sobre o corpo uma força de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo.”
Nós deduzimos o resultado anterior no caso de um cubo, mas ele é valido em geral; independentemente da forma do corpo submerso.
B = ρf gV
ρagV
Um corpo totalmente submerso
Consideremos um corpo submerso em um fluido de densidade . ρf
aS FgS
BS
aS
FgS
BS
a b
robj ! rfluid robj " rfluid
O módulo da força de empuxo para cima é Seu peso é igual a A força resultante sobre o corpo é:
B = ρfluidogVobjFg = Mg = ρobjgVobj
B − Fg = (ρfluido − ρobj)gVobj
- . Portanto, o corpo acelerará para cima.
- . O corpo sem suporte afundará.
- . O corpo permanece em equilíbrio.
Portanto, a direção do movimento de um corpo submerso em um fluido é determinada somente pelas densidades do corpo e do fluido.
Força resultante = B − Fg = (ρfluido − ρobj)gVobj
ρobj < ρfluido ⟹ Força resultante > 0 ⟹ B > Fg
ρobj > ρfluido ⟹ Força resultante < 0 ⟹ B < Fg
ρobj = ρfluido ⟹ Força resultante = 0 ⟹ B = Fg
Um corpo flutuante
Agora considere um corpo de volume e densidade , flutuando na superfície de um fluido (isto é, parcialmente submerso).
Vobjρobj < ρfluido
O módulo da força de empuxo para cima é O peso do corpo é A força resultante sobre o corpo deve ser nula pois o corpo está em equilíbrio:
Portanto:
B = ρfluidogVdeslocadoFg = Mg = ρobjgVobj
B − Fg = ρfluidogVdeslocado − ρobjgVobj = 0
ρfluidogVdeslocado = ρobjgVobj
VdeslocadoVobj
=ρobj
ρfluido
VsubmersoViceberg
=ρgeloρagua
= 0.9g/ml1g/ml = 0.9