1.6 – Forças de empuxo e o princípio de Arquimedes

UFABC – Fenômenos Térmicos – Prof. Germán Lugones MÓDULO 1 – MECÂNICA DOS FLUIDOS

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Os fluidos exercem f o r ç a s s o b r e o s corpos submersos.

Por que alguns corpos flutuam e outros não?

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- força sobre a cara superior. - força sobre a cara inferior. - forças sobre os lados do

elemento de fluido.

F1F2

A força total sobre os lados é zero pois o bloco não se desloca lateralmente.

Existe a forca peso, mas ela não é exercida pelo fluido.

Considere um cubo de material sólido imerso em um líquido. Analisemos as forças que o fluido exerce sobre o cubo:

Força de empuxo

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Vamos calcular agora o empuxo . Para isso escrevemos:

onde A é a área da base do corpo.

B

F1 = P1A = (P0 + ρf gh1)AF2 = P2A = (P0 + ρf gh2)A

Portanto, a força total exercida pelo fluido tem direção vertical e é igual a . Essa força será denominada empuxo : F2 − F1 B

B ≡ F2 − F1

Portanto:

onde é a altura do corpo e seu volume.

B ≡ F2 − F1 = (P0 + ρf gh2)A − (P0 + ρf gh1)A = ρf g (h2 − h1)h

A = ρf g hA⏟V

h V

Portanto, o empuxo é:

- Veja que esta força é sempre positiva, e portanto aponta para cima (de acordo com o sistema de coordenadas adotado na figura).

- A grandeza representa o peso do corpo suponde que ele fosse composto da mesma substância do fluido. Também podemos interpretá-la como o peso do volume do fluido deslocado pelo corpo.

Este resultado é conhecido como princípio de Arquimedes, e pode ser enunciado da seguinte maneira:

"quando um corpo está parcial ou completamente imerso em um fluido, este exerce sobre o corpo uma força de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo.”

Nós deduzimos o resultado anterior no caso de um cubo, mas ele é valido em geral; independentemente da forma do corpo submerso.

B = ρf gV

ρagV

Um corpo totalmente submerso

Consideremos um corpo submerso em um fluido de densidade . ρf

aS FgS

BS

aS

FgS

BS

a b

robj ! rfluid robj " rfluid

O módulo da força de empuxo para cima é Seu peso é igual a A força resultante sobre o corpo é:

B = ρfluidogVobjFg = Mg = ρobjgVobj

B − Fg = (ρfluido − ρobj)gVobj

- . Portanto, o corpo acelerará para cima.

- . O corpo sem suporte afundará.

- . O corpo permanece em equilíbrio.

Portanto, a direção do movimento de um corpo submerso em um fluido é determinada somente pelas densidades do corpo e do fluido.

Força resultante = B − Fg = (ρfluido − ρobj)gVobj

ρobj < ρfluido ⟹ Força resultante > 0 ⟹ B > Fg

ρobj > ρfluido ⟹ Força resultante < 0 ⟹ B < Fg

ρobj = ρfluido ⟹ Força resultante = 0 ⟹ B = Fg

Um corpo flutuante

Agora considere um corpo de volume e densidade , flutuando na superfície de um fluido (isto é, parcialmente submerso).

Vobjρobj < ρfluido

O módulo da força de empuxo para cima é O peso do corpo é A força resultante sobre o corpo deve ser nula pois o corpo está em equilíbrio:

Portanto:

B = ρfluidogVdeslocadoFg = Mg = ρobjgVobj

B − Fg = ρfluidogVdeslocado − ρobjgVobj = 0

ρfluidogVdeslocado = ρobjgVobj

VdeslocadoVobj

=ρobj

ρfluido

VsubmersoViceberg

=ρgeloρagua

= 0.9g/ml1g/ml = 0.9