DATA DA P1: 17-SET

Empuxo(Princípio de Arquimedes)

Empuxo em fluido não acelerado

𝐅𝑒 + (𝜌𝑓𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙)𝐠 = 𝟎

𝐅𝑒 = − 𝜌𝑓𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙 𝐠

Eq. de Newton do fluido deslocado:

𝐅𝑒

Sutilezas

Em geral há pressão aqui !

≅ − 𝜌𝑓𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙 𝐠

𝐅𝑒 = − 𝜌𝑎𝑟𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙′ 𝐠 − 𝜌𝑓𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙 𝐠

ComentárioΔ𝐩

Δ𝐩Na superfície do corpo imerso há fluxo de momento mas não de partículas, na superfície do volume de fluido deslocado há tanto fluxo de momento como de partículas. O FLUXO DE MOMENTO (= FORÇA) é o mesmo nos dois casos, se o fluido for ideal.

Condição de Flutuabilidade

𝐅𝑒

𝑚𝐠

𝜌𝑓𝑉 𝑔 > 𝑚𝑔= 𝜌𝑜𝑏𝑗𝑉 𝑔

𝜌𝑜𝑏𝑗 < 𝜌𝑓

𝐅𝑒

𝜌𝑓𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙 = 𝜌𝑜𝑏𝑗𝑉

𝑚𝐠

By

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uri

d=2

74

16

08

0

𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑉

=𝜌𝑔𝑒𝑙𝑜

𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎

934,0 kg/m3

1027 kg/m3= 91%

𝜌𝑚𝑎𝑟−𝑚𝑜𝑟𝑡𝑜 = 1240 kg/m3

𝜌𝑜𝑐𝑒𝑎𝑛𝑜𝑠 = 1027 kg/m3

𝜌𝑝𝑖𝑠𝑐𝑖𝑛𝑎 = 998 kg/m3

𝜌𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 = 983 kg/m3

98 %

96%

79%

Magnitude da Força de Empuxo do Ar

(1,21 kg/m3) 80 l 9,8 m/s2 = 0,95 N

(998 kg/m3) 80 l 9,8 m/s2 = 782 N

Empuxo do ar:

Peso da pessoa:

Porque o empuxo do ar é modesto se as forças de pressão são enormes?

Força de sucção é consequência de um desbalanço do empuxo

𝐹𝑎𝑟 = 𝜌𝑎𝑟𝑉 𝑔

≅ −𝑝0𝐴

10,1 N para cada cm2

1 kg

−𝑝0𝐴

vácuo

Um Problema Clássico

?

𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙 =𝑀 +𝑀

𝜌𝑓𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙′ =

𝑀

𝜌𝑓+

𝑀

𝜌𝑜𝑏𝑗>

Ponto de atuação da força de empuxo

O ponto de atuação da 𝐅𝑒 é no CM do volume de fluido deslocado

𝐅𝑒

𝐅𝑒

Estabilidade Rotacional

𝐅𝑒

𝑚𝐠

𝐅𝑒

𝑚𝐠

𝐅𝑒

𝑚𝐠

Sempre ESTÁVEL Configuração ESTÁVEL Configuração INSTÁVEL

Objeto HOMOGÊNEO Objeto INOMOGÊNEO

𝐅𝑒

𝑚𝐠

Concentre o peso no fundo do navio...

𝑚′𝐠

𝐅𝑒′

ESTÁVEL MAIS ESTÁVEL

Efeito de acelerações sobre o empuxo

Empuxo em fluido acelerado

𝐅𝑒 + (𝜌𝑓𝑉)𝐠 = 𝟎

𝐅𝑒 = 𝜌𝑓𝑉 (𝐚 − 𝐠)

Eq. de Newton do fluido deslocado:

𝐅𝑒𝐚 𝐅𝑒 + (𝜌𝑓𝑉)𝐠 = 𝜌𝑓𝑉 𝐚

𝐅𝑒

https://www.youtube.com/watch?v=JR-L2CS8DGc

Escoamento de Fluidos Ideais

Como descrever o movimento de fluidos?

𝜌, 𝑝

𝜌′, 𝑝′

𝐯′𝐯

com 𝜌 𝐫, 𝑡 , 𝑝 𝐫, 𝑡 e 𝐯(𝐫, 𝑡)

Hipótese 1: Escoamento Estacionário

𝜌 𝐫 , 𝑝 𝐫 e 𝐯(𝐫)

https://www.youtube.com/watch?v=rn9y1CSoFZs

https://www.youtube.com/watch?v=HBeQkX0WzCo&t=117s

Hipótese 2: Fluido Incompressível

𝜌, 𝑝 𝐫 e 𝐯(𝐫)

LÍQUIDOS são praticamente incompressíveis.

Hipótese 3: Fluido não-viscoso

1) Não há “atrito interno” no fluido, nem entre o fluido e as paredes

2) Força entre o fluido e as paredes é sempre NORMAL

3) ENERGIA É CONSERVADA

https://www.youtube.com/watch?v=V5a4kP-5Jiw

Atração entre as moléculas do

fluido dificulta o escoamento.

“Atrito interno” no fluido

“Atrito” entre o fluido e as paredes

Água sem viscosidade, como seria?

“2) Força entre FLUIDO IDEAL e paredes é sempre NORMAL”

𝐅−𝐯𝑓𝑙

E se o fluido estiver escoando com velocidade 𝐯𝑓𝑙 em relação ao cano?

PRESSÃO é bem definida, mesmo em escoamento.

E se houvesse atração entre o fluido e as paredes, a força seria normal?

https://www.youtube.com/watch?v=DvOWAKwBiAI

Hipótese 4: Escoamento Irrotacional

𝛻 × 𝐯(𝐫) = 𝟎

Uma pequena esfera arrastada pelo fluido não gira, apenas translada

ROTACIONAL

IRROTACIONAL

https://www.youtube.com/watch?v=glfm3NMMxh0