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1. Sistemas de referência

2. Modelo geométrico

3. Exemplos de ampliação

4. Cálculo da matriz de transformação de coordenadas pelo método de Denavit-Hartenberg

5. Cálculo da matriz de transformação

de coordenadas utilizando vetores locais

6. Descrição da matriz de orientação por meio de ângulos

7. Modelo cinemático inverso

8. Obtenção do modelo cinemático pela matriz jacobiana

CAPÍTULO 10

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1. Sistemas de referência

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Sistema de referência utilizado

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2. Modelo geométrico

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onde:

= vetor ortonormal (descreve a

= vetor posição;

orientação).

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Modelo geométrico de um robô

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Transformação direta de coordenadas

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3. Exemplos de aplicação

Robô com pêndulo simples (1 GL)

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Robô com pêndulo duplo (2 GL)

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4. Cálculo da matriz de transformação de coordenadas

pelo método de Denavit-Hartenberg

A transformação inversa será:

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Notação de Denavit-Hartenberg

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5. Cálculo da matriz de transformação de coordenadas

utilizando vetores locaisAlgoritmo resumido de Denavit-Hartenberg

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Algoritmo resumido de Denavit-Hartenberg (cont.)

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Descrição do método de vetores locais

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Representação do robô

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Vetores de translação

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6. Descrição da matriz de orientação por meio de ângulos

Ângulos de rotação roll, pitch e yaw.

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Rotações dos eixos do sistema de coordenadas B

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7. Modelo cinemático inverso

• A coordenação de movimentos, que consiste na obtenção de um movimento de referência para cada junta, para um dado movimento de referência do elemento terminal, é expressa matematicamente pela inversão do modelo geométrico, que representa uma função não-linear; sua inversão é, em geral, não trivial.• Os métodos analíticos conduzem à obtenção de todas as soluções; eles não são gerais e são adequados para robôs simples.• Os métodos numéricos iterativos convergem para uma solução possível entre todas as existentes. Eles têm caráter geral e sua utilização em tempo real é viável. Existem diversos métodos numéricos iterativos, entre eles o método recursivo.

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8. Obtenção do modelo cinemático pela matriz jacobiana

• A matriz jacobiana é uma forma multidimensional de derivada e relaciona a velocidade no espaço de juntas à velocidade no espaço cartesiano, isto é:

• A matriz jacobiana intervém na solução numérica da inversão do modelo geométrico e, portanto, nas soluções de controle implementado diretamente no espaço operacional.• Uma técnica para determinar o jacobiano de um robô de seis graus de liberdade consiste na utilização das matrizes de transformação que definem a geometria do robô.