Vigas
Vigas
Quando dispomos de um elemento estrutural projetado para suportar diversas cargas em sua extenso, este elemento recebe o nome de viga. Estas vigas so normalmente sujeitas a cargas dispostas verticalmente, o que resultar em esforos de cisalhamento e flexo. Quando cargas no verticais so aplicadas a estrutura, surgiro foras axiais, o que tornar mais complexa a anlise estrutural.
Vigas normalmente so barras retas e prismticas, o que ocasiona maior resistncia ao cisalhamento e flexo.
Quando se efetua o dimensionamento de uma viga, seja ela de qualquer material como ao, madeira, concreto, duas fases so definidas distintamente. A primeira fase o clculo dos esforos da estrutura, ou seja, o clculo de momentos fletores e foras cortantes, ao qual a viga esta submetida aos vrios tipos de carregamento. A segunda fase o dimensionamento da pea propriamente dito, onde verificada qual as dimenses necessrias da pea estrutural, que ir resistir aos esforos solicitados.
Tipos de Carregamento
Uma viga pode estar submetida a cargas concentradas, a cargas distribudas ou combinao de ambas. Quando se trabalha com cargas distruibudas, pode-se substitu-la por uma carga concentrada, e assim facilitar bastante os demais clculos.
- Carga Concentrada
Este carregamento corresponde a aplicao de uma carga em um nico ponto sobre a estrutura, sendo geralmente representado em kilograma-fora(kgf) ou Newton(N).
- Carga Distribuda
Este carregamento corresponde a aplicao de uma carga por unidade de comprimento, geralmente representado em kilograma fora por metro (kgf/m) ou Newton por centmetro (N/cm).
Quando a carga por unidade de comprimento possue valor constante, atribudo o nome de carga uniformemente distribuda.
Exemplo de Carga Uniformemente DistruibudaTipos de Vinculaes
Um vnculo qualquer condio que restringe a possibilidade de deslocamento de um ponto do elemento ligado ao vnculo. O deslocamento de um ponto do elemento determinado atravs das componentes segundo os eixos cartesianos ortogonais. As translaes podem ser horizontais ou verticais e a rotao ocorre em torno do eixo perpendicular ao plano considerado. As vinculaes podem ser internos, tambm chamados de ligaes internas, ou ento externos, tambm chamados de apoios. A seguir ser apresentado alguns tipos principais de apoios, por ser de fundamental importncia para a compreenso de esforos em vigas. As demais vinculaes sero vistas adiante.
Apoios (Vnculos Externos)
Apoio Articulado Mvel (Apoio Simples)
Este tipo de apoio restringe apenas uma translao, e a reao tem direo perpendicular ao plano de rolamento.
Apoio Articulado Fixo (Articulao)
Este tipo de apoio impede as duas translaes no plano, e a direo da reao R indeterminada, sendo comum a utilizao de duas componentes, horizontal e vertical.
Apoio Engastado(Apoio de Engastamento Perfeito)
Este tipo de apoio impede todos os movimentos no plano, surgindo ento trs reaes de apoio: a vertical (V), a horizontal (H) e momento (M).
Tipos de Vigas
Viga Bi-apoiada
Consiste de uma viga apoiada em dois apoios articulados, sendo um fixo e o outro mvel.
Viga em balano
Consiste de uma viga que possue um apoio engastado, no sendo livre a sua rotao
Viga com extremidade em balano
Consiste de uma viga com extremidade em balano, sendo articulada em um apoio fixo e um apoio mvel.
Conveno de Sinais
Para o clculo de esforos internos a uma determinada estrutura, como ser visto adiante, necessrio estabelecer uma conveno de sinais para cada parte da viga em anlise
Positivo
Clculo de Momento Fletor e Fora Cortante em uma viga submetida a uma carga concentrada
Como exemplo, usaremos uma viga bi-apoiada de comprimento L, submetida a uma carga concentrada P, distante a e b dos apoios. Embora seja usada uma viga bi-apoiada, o entendimento pode se extendido para qualquer tipo de viga, e qualquer quantidade de foras aplicadas.
Diagrama de Corpo Livre
O primeiro passo o clculo das reaes de apoio Ra e Rb, que so obtidos atravs do somatrio dos momentos iguais a zero(corpo em equilbrio) nos pontos A e B.
Ra = P. b / L
Rb = P. a / L
Para determinarmos por exemplo as foras internas em um ponto genrico C, uma maneira simples primeiro desenharmos o diagrama de corpo livre da parte a ser estudada.
Diagrama de Corpo Livre (Esquerda do ponto C)
Diagrama de Corpo Livre (Direita do ponto C)
Clculo da fora cortante em C.
Com as reaes j calculadas e analisando a figura, podemos facilmente encontrar o valor da fora cortante no ponto C, atravs do somatrio das foras verticais. Como o ponto C, considerado para o clculo dos esforos exatamente o ponto de aplicao de uma fora concentrada, teremos dois valores diferentes de fora cortante, um a esquerda carga, ou seja, sem a plicao da carga P, e outra a direita, considerando a aplicao da carga P. Isto acontece porque o diagrama de foras cortantes ao passar no ponto onde existe uma carga concentrada, sofre uma descontinuidade, como ser visto adiante, no diagrama.
Qesq C = Ra
Qdir C = Ra - P
Para o clculo dos demais esforos cortantes ao longo da viga, procede-se com mesmo raciocnio.
Clculo do Momento Fletor em C
Para o clculo das foras cortantes em um determinado ponto, efetuou-se o somtorio das foras verticais de um corpo. Para o clculo do momento fletor, procede de maneira anlogo, porm faz-se o somatrio dos momentos no ponto considerado, neste caso, o ponto C.
MC = Ra . a
Para o clculo dos demais momentos ao longo da viga, procede-se com mesmo raciocnio.
Diagrama de Momento Fletor e Fora Cortante em uma viga submetida a uma carga concentrada
Se fosse calculados esforos de momento e fora cortante em infinitas sees da viga em anlise e aps isso fosse traado diagramas com esses valores, teramos ento representados os diagramas de momento fletor e fora cortante da viga em anlise. Na realidade no so efetuados infinitas sees, e sim algumas sees em locais apropriados, que permitam representam em sua totalidade os diagramas. Para o traado do diagrama, usual, adotar-se para o diagrama de foras cortantes, positivo para cima e negativo para baixo, e o diagrama de momentos, positivo para baixo e negativo para cima, de maneira a salientar a tendncia de flexo da viga.
Tendo como exemplo uma viga bi-apoiada de comprimento L, submetida a uma carga concentrada, distanciada de a do apoio da esquerda, temos as seguintes equaes para o traado do diagrama:
Fora Cortante
1) Para x variando entre 0 e a
Q = Ra
2) Para x variando entre a e L
Q = Ra - P = Rb
Momento Fletor
1) Para x variando entre 0 e a
M = Ra . x
2) Para x variando entre a e L
M = Ra . x - ( x - a) . P
Momento Fletor Mximo
O momento fletor mximo ocorre no ponto onde temos a carga concentrada, ento:
Mmx = Ra . a - ( a - a ) . P = Ra . a = (P . b / L) . a = P . a . b / L
Diagrama
Quando uma viga suporta muitas cargas, o mtodo de se fazer vrias sees ao longo da barra, pode se tornar muito complicado. A construo do diagrama de fora cortante e principalmente o de momento fletor pode ser bastante simplificado se determinadas relaes entre os diagramas de fora cortante e momento fletor forem considerados. Atravs de algumas dedues matemticas, podemos chegar a seguinte concluso:
A derivada do momento fletor em relao a x igual ao esforo cortante. Com isso, basta simplesmente determinar as equaes de qualquer um dos dois esforos, e atravs de simples derivao ou integrao, podemos encontrar facilmente o outro esforo.
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