TOPOGRAFIA
Prof. Dr. Daniel Caetano
2013 - 1
PLANIMETRIA: AZIMUTES E DISTNCIAS
Objetivos
Conceituar e determinar os azimutes
Conceituar rumo
Determinao de distncia entre dois pontos
MAPEAMENTO DE ESPAO
Mapeamento de Espao
Um espao pode ser mapeado: Coordenadas cartesianas (duas distncias)
Coordenadas polares (ngulo e distncia)
Mapeamento de Espao
Coordenadas cartesianas Exigem medio na perpendicular
Maior propagao de erros em medies sequenciais
Coordenadas polares
Equipamento caro para medida precisa de ngulo
MEDIO DE NGULOS
Medio de ngulos
Podemos medir ngulos Zenitais (verticais)
Azimutais (horizontais)
Medio de ngulos
As medidas diferem com a finalidade Topogrficas
Geodsicas
Astronmicas
H diferentes precises de medida:
Comum: 1 a 6
Preciso: 1
Alta Preciso: 0,1 a 0,01
Medio de ngulos
Equipamentos comuns
Teodolito
Estao Total (preferido)
Bssola (acompanhando equipamentos ou visualmente)
Medio de ngulos
Classificao Clssicos
Modernos
Eletrnicos
Medindo com o Teodolito
Estacionamento: colocar equipamento no local
Nivelamento: garantir que est na horizontal
Colimao: Visar o ponto
Orientao: posicionar o 0o na direo determinada
Magntica Bssola erro de 0,5o a 1o
Verdadeira Giroscpio / processo astronmico)
Medindo com a Bssola
Processo expedito
Erro alto (2o a 5o, se bem executado)
Ponto a Medir
Orientao por Rumo Medir ngulo por rumo
NE
NW
SE
SW
Orientao por Rumo Converter entre Azimute e Rumo
NE, NW, SE, SW
Quadrante Frmula Rumo
1 R = A NE
2 R = 180o A SE
3 R = A 180o SW
4 R = 360o A NW
Rumo Frmula
NE A = R
SE A = 180o R
SW A = R + 180o
NW A = 360o R
EXERCCIOS RESOLVIDOS
Exerccios Resolvidos
Converta de Azimute para Rumo
a) 115o42
b) 273o27
Exerccios Resolvidos
Converta de Rumo para Azimute
a) 73o08 SW
b) 72o01 NW
TCNICAS DE MEDIO DE NGULOS
Tcnicas de Medio
Aparelho no Orientado Vante - R
E
R
V
0o
L1
L2
= 2 1 (+360)
Tcnicas de Medio
Aparelho Orientado pelo Norte Verdadeiro Vante - R
E
R
V
0o Nv
A1
A2
= 2 1
Tcnicas de Medio
Aparelho Orientado pelo Norte Magntico Vante - R
E
R
V
0o Nm
L1
L2
= 2 1
Tcnicas de Medio
Aparelho Orientado por R Vante
E
R
V
0o
L2
= 2
Tcnicas de Medio
Aparelho Orientado por Vante Vante
E
R
V 0o
L1
= 360 1
REDUZINDO ERROS NA MEDIO DE NGULOS
Reduzindo os Erros
Leituras Conjugadas Medio normal
Medio com inverso da luneta
Mdia das duas leituras
Medida com n Reiteraes
Realizar n medidas
Cada medida com origem deslocada de 360o/(2*n)
Erro da mdia: preciso simples / n0,5
Reduzindo os Erros
Medida com Repetio Medio normal
Deslocar aparelho para que L2 coincida com ponto 1
Medir novamente
Deslocar aparelho para que L2 coincida com ponto 1
...
x o nmero de giros completos do crculo graduado
= 1 + . (+360)
EXERCCIOS RESOLVIDOS
Exerccios Resolvidos
Um ngulo foi medido atravs do mtodo de repetio, com preciso de segundos. A leitura na visada r inicial foi de 125o5200.
Aps a primeira repetio, l-se de forma aproximada 202o15. Aps a sexta repetio, a leitura final foi 224o1230
a) Qual o valor aproximado do ngulo?
b) Quantas voltas totais ocorreram nas medidas?
c) Qual o valor mais provvel do ngulo?
PAUSA PARA O CAF!
MEDINDO DISTNCIAS
Medindo Distncia
Sempre medida na projeo horizontal
d1
d2 d3
d
L
Instrumentos de Medida
Alm da taqueometria... Trena
Distancimetro
Instrumentos de Medida
Menor preciso Fita de lona
Correntes de agrimensura
Roda contadora
Podmetro
...
Procedimento de Medida
Definir claramente os pontos 1 e 2
d1
d2 d3
d
Procedimento de Medida
Definir claramente os pontos 1 e 2
d1
d2 d3
d
Se necessrios, os pontos intermedirios devem estar alinhados
com 1 e 2!
ERROS NA MEDIO DE DISTNCIAS
Erros de Medida
Erros grosseiros Ajuste do incio da trena
Engano no nmero de trenadas
Anotaes incorretas...
Erros sistemticos Catenria
Desnvel entre extremidades
Falta de alinhamento
Dilatao trmica
Deformao Elstica
Erros de Medida
Catenria
F F
L
d
=
24..
2
= +
Erros de Medida
Desnvel entre extremidades
L
d
=2
2.
= +
h
Erros de Medida
Falta de Alinhamento
L
d
=2
2.
= +
a
Erros de Medida
Dilatao Trmica
L
d
= . . ( 0)
= +
L
Erros de Medida
Deformao Elstica
L
d
= +
L
= 0 .
.
F F
Erros de Medida
Efeito Combinado Efeitos so independentes
Superposio de efeitos
= +
Erros de Medida
Na prtica... Evitar os erros! Manter a trena horizontal e alinhada
Evitar medir em horas de temperaturas extremas
Aplicar tenso adequada Diminuir deformao elstica
Diminuir catenria
Medio de distncias menores
Pode introduzir problemas de alinhamento
Mas reduz efeito da catenria
EXERCCIOS RESOLVIDOS
Exerccios Resolvidos
Mediu-se a distncia entre dois pontos com uma inclinao constante. A distncia medida (inclinada) foi de 258,66m, e a diferena de cota entre os pontos de 14,4m. Qual a distncia horizontal entre os pontos?
Exerccios Resolvidos
Uma trena de 20m foi aferida e considerada exata a uma temperatura de 25oC e tenso de 15kgf. Qual tenso compensaria o efeito de uma temperatura de 10oC ?
Considere: p = 25g/m
E = 2.100.000kgf/cm2
= 1,2 . 10-5 oC-1
S = 0,025cm2
EXERCCIOS
Exerccios 1. Foi realizada uma medida de L metros entre dois
pontos, usando uma trena de p = 25g/m e fora de F=15kgf. Qual o efeito da catenria nesse caso? E se a medida fosse original fosse L/2? E se fosse L/4?
2. Foram realizadas 4 sries de leituras de ngulos para 4 pontos visados, conforme indicado abaixo. Calcule para cada srie, os ngulos 12, 23 e 34. Em seguida, calcule o valor mais provvel (mdia) de cada um deles.
Ponto Visado Srie 1 Srie 2 Srie 3 Srie 4
1 123o1422,6 168o1418,0 213o1425,9 258o1423,5
2 160o5203,0 205o5203,6 250o5209,9 295o5206,6
3 191o0356,2 236o0355,4 281o0402,1 326o0430,1
4 233o2744,4 278o2741,4 323o2752,3 8o2754,7
CONCLUSES
Resumo
A medio de posicionamento mais simples com ngulos e distncias
A medio de ngulos delicada e a preciso varia muito de instrumento para instrumento
possvel medir distncias com equipamentos simples
Os erros podem ser grandes se cuidados no forem tomados
Prxima Aula
Como medir grandes distncias?
Como controlar o erro?
Como transformar ngulos e distncias em coordenadas?
PERGUNTAS?
BOM DESCANSO A TODOS!
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