Aula07 ConstruçõEs Geometricas
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Desenho Tecnico - ConstrucoesGeometricas
Emılio Eiji Kavamura
Eng. MecanicaUniversidade Positivo
7 de fevereiro de 2009
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
SUMARIO
1 Construcoes ParticularesConstrucoes particularesRelacoes metricas no triangulo retanguloDivisao internaDivisao externaResolucao grafica de equacoes de 2o grau
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
TOPICOS
1 Construcoes ParticularesConstrucoes particularesRelacoes metricas no triangulo retanguloDivisao internaDivisao externaResolucao grafica de equacoes de 2o grau
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
AB
Dado um segmento AB,tracar a AB
√n
onde n = 2,3,4...
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
C
AB√
2
1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
CAB√
3
D 1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
C
D
AB√
4
E 1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
C
DE
AB√
5
F1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
C
DE
F
AB√
6G
1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
C
DE
F
G
AB√
7H
1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
C
DE
F
G
H
AB√
8I
1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
C
DE
F
G
H
I
1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
C
AB√
2
1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
CAB√
3
D 1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
C
D
2AB
E 1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
C
DE
AB√
5
F1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
C
DE
F
AB√
6G
1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
C
DE
F
G
AB√
7H
1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
C
DE
F
G
H
2AB√
2I
1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no21 - Construcoes particulares
A B
C
DE
F
G
H
I
1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
De outra forma...
A B
AB
B1
CAB√
2
1 CB⊥AB;
B1 = �{A,AC} ∩ AB
2 C1B1⊥AB;
B2 = �{A,AC1} ∩ AB
3 C2B2⊥AB;
B3 = �{A,AC2} ∩ AB
4 C3B3⊥AB;
B4 = �{A,AC3} ∩ AB
5 C4B4⊥AB;
B5 = �{A,AC4} ∩ AB
6 C5B5⊥AB;
B6 = �{A,AC5} ∩ AB
7 C6B6⊥AB;
B7 = �{A,AC6} ∩ AB
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
De outra forma...
A B
AB
B2B1
C1AB√
3
1 CB⊥AB;
B1 = �{A,AC} ∩ AB
2 C1B1⊥AB;
B2 = �{A,AC1} ∩ AB
3 C2B2⊥AB;
B3 = �{A,AC2} ∩ AB
4 C3B3⊥AB;
B4 = �{A,AC3} ∩ AB
5 C4B4⊥AB;
B5 = �{A,AC4} ∩ AB
6 C5B5⊥AB;
B6 = �{A,AC5} ∩ AB
7 C6B6⊥AB;
B7 = �{A,AC6} ∩ AB
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
De outra forma...
A B
AB
B3B2
C2AB√
4
1 CB⊥AB;
B1 = �{A,AC} ∩ AB
2 C1B1⊥AB;
B2 = �{A,AC1} ∩ AB
3 C2B2⊥AB;
B3 = �{A,AC2} ∩ AB
4 C3B3⊥AB;
B4 = �{A,AC3} ∩ AB
5 C4B4⊥AB;
B5 = �{A,AC4} ∩ AB
6 C5B5⊥AB;
B6 = �{A,AC5} ∩ AB
7 C6B6⊥AB;
B7 = �{A,AC6} ∩ AB
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
De outra forma...
A B
AB
B4B3
C3AB√
5
1 CB⊥AB;
B1 = �{A,AC} ∩ AB
2 C1B1⊥AB;
B2 = �{A,AC1} ∩ AB
3 C2B2⊥AB;
B3 = �{A,AC2} ∩ AB
4 C3B3⊥AB;
B4 = �{A,AC3} ∩ AB
5 C4B4⊥AB;
B5 = �{A,AC4} ∩ AB
6 C5B5⊥AB;
B6 = �{A,AC5} ∩ AB
7 C6B6⊥AB;
B7 = �{A,AC6} ∩ AB
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
De outra forma...
A B
AB
B5B4
C4AB√
6
1 CB⊥AB;
B1 = �{A,AC} ∩ AB
2 C1B1⊥AB;
B2 = �{A,AC1} ∩ AB
3 C2B2⊥AB;
B3 = �{A,AC2} ∩ AB
4 C3B3⊥AB;
B4 = �{A,AC3} ∩ AB
5 C4B4⊥AB;
B5 = �{A,AC4} ∩ AB
6 C5B5⊥AB;
B6 = �{A,AC5} ∩ AB
7 C6B6⊥AB;
B7 = �{A,AC6} ∩ AB
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
De outra forma...
A B
AB
B6B5
C5AB√
7
1 CB⊥AB;
B1 = �{A,AC} ∩ AB
2 C1B1⊥AB;
B2 = �{A,AC1} ∩ AB
3 C2B2⊥AB;
B3 = �{A,AC2} ∩ AB
4 C3B3⊥AB;
B4 = �{A,AC3} ∩ AB
5 C4B4⊥AB;
B5 = �{A,AC4} ∩ AB
6 C5B5⊥AB;
B6 = �{A,AC5} ∩ AB
7 C6B6⊥AB;
B7 = �{A,AC6} ∩ AB
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
De outra forma...
A B
AB
B7B6
C6AB√
8
1 CB⊥AB;
B1 = �{A,AC} ∩ AB
2 C1B1⊥AB;
B2 = �{A,AC1} ∩ AB
3 C2B2⊥AB;
B3 = �{A,AC2} ∩ AB
4 C3B3⊥AB;
B4 = �{A,AC3} ∩ AB
5 C4B4⊥AB;
B5 = �{A,AC4} ∩ AB
6 C5B5⊥AB;
B6 = �{A,AC5} ∩ AB
7 C6B6⊥AB;
B7 = �{A,AC6} ∩ AB
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
De outra forma...
A B
AB
B7
C7AB√
9
1 CB⊥AB;
B1 = �{A,AC} ∩ AB
2 C1B1⊥AB;
B2 = �{A,AC1} ∩ AB
3 C2B2⊥AB;
B3 = �{A,AC2} ∩ AB
4 C3B3⊥AB;
B4 = �{A,AC3} ∩ AB
5 C4B4⊥AB;
B5 = �{A,AC4} ∩ AB
6 C5B5⊥AB;
B6 = �{A,AC5} ∩ AB
7 C6B6⊥AB;
B7 = �{A,AC6} ∩ AB
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
TOPICOS
1 Construcoes ParticularesConstrucoes particularesRelacoes metricas no triangulo retanguloDivisao internaDivisao externaResolucao grafica de equacoes de 2o grau
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo
O
1 c =√
a ·m;2 b =
√a · n;
3 h =√
m · n;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo
A
B C
1 c =√
a ·m;2 b =
√a · n;
3 h =√
m · n;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo
A
B C
ab
c
1 c =√
a ·m;2 b =
√a · n;
3 h =√
m · n;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo
A
B C
ab
c
m n
h
1 c =√
a ·m;2 b =
√a · n;
3 h =√
m · n;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo
A
B C
ab
c
m n
h
1 c =√
a ·m;2 b =
√a · n;
3 h =√
m · n;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
TOPICOS
1 Construcoes ParticularesConstrucoes particularesRelacoes metricas no triangulo retanguloDivisao internaDivisao externaResolucao grafica de equacoes de 2o grau
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no23 - Divisao interna
A B
1 duas retas paralelaspassando por A e B
2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;
3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;
4 una as extremidades
5 AIBI
= mn ;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no23 - Divisao interna
A B
1 duas retas paralelaspassando por A e B
2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;
3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;
4 una as extremidades
5 AIBI
= mn ;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no23 - Divisao interna
A Bm
1 duas retas paralelaspassando por A e B
2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;
3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;
4 una as extremidades
5 AIBI
= mn ;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no23 - Divisao interna
A Bmn
1 duas retas paralelaspassando por A e B
2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;
3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;
4 una as extremidades
5 AIBI
= mn ;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no23 - Divisao interna
A Bmn
I
1 duas retas paralelaspassando por A e B
2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;
3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;
4 una as extremidades
5 AIBI
= mn ;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no23 - Divisao interna
A Bmn
I
1 duas retas paralelaspassando por A e B
2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;
3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;
4 una as extremidades
5 AIBI
= mn ;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
TOPICOS
1 Construcoes ParticularesConstrucoes particularesRelacoes metricas no triangulo retanguloDivisao internaDivisao externaResolucao grafica de equacoes de 2o grau
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no23 - Divisao externa
A B
1 duas retas paralelaspassando por A e B;
2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;
3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;
4 una as extremidades e cruzea reta AB
5 AEBE
= mn ;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no23 - Divisao externa
A B
1 duas retas paralelaspassando por A e B;
2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;
3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;
4 una as extremidades e cruzea reta AB
5 AEBE
= mn ;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no23 - Divisao externa
A B
m
1 duas retas paralelaspassando por A e B;
2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;
3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;
4 una as extremidades e cruzea reta AB
5 AEBE
= mn ;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no23 - Divisao externa
A B
m n
1 duas retas paralelaspassando por A e B;
2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;
3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;
4 una as extremidades e cruzea reta AB
5 AEBE
= mn ;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no23 - Divisao externa
A B
m n
E
1 duas retas paralelaspassando por A e B;
2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;
3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;
4 una as extremidades e cruzea reta AB
5 AEBE
= mn ;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no23 - Divisao externa
A B
m n
E
1 duas retas paralelaspassando por A e B;
2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;
3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;
4 una as extremidades e cruzea reta AB
5 AEBE
= mn ;
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
TOPICOS
1 Construcoes ParticularesConstrucoes particularesRelacoes metricas no triangulo retanguloDivisao internaDivisao externaResolucao grafica de equacoes de 2o grau
[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no24 - Equacoes de 2o grau
0 x
y
Para resolver equacoes do 2o grau:x2 − s · x + p = 0,onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2.
1 marque a unidade, µ, no eixoOy ;
2 Marque p · µ em Oy ;
3 Marque s2 · µ em Ox ;
4 Trace mediatriz de AP;
5 �{C,CP};
6 as raızes sao x1 e x2.
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Problema no24 - Equacoes de 2o grau
0 x
y
µA
Para resolver equacoes do 2o grau:x2 − s · x + p = 0,onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2.
1 marque a unidade, µ, no eixoOy ;
2 Marque p · µ em Oy ;
3 Marque s2 · µ em Ox ;
4 Trace mediatriz de AP;
5 �{C,CP};
6 as raızes sao x1 e x2.
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Problema no24 - Equacoes de 2o grau
0 x
y
µA
pP
Para resolver equacoes do 2o grau:x2 − s · x + p = 0,onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2.
1 marque a unidade, µ, no eixoOy ;
2 Marque p · µ em Oy ;
3 Marque s2 · µ em Ox ;
4 Trace mediatriz de AP;
5 �{C,CP};
6 as raızes sao x1 e x2.
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Problema no24 - Equacoes de 2o grau
0 x
y
µA
pP
s2
Para resolver equacoes do 2o grau:x2 − s · x + p = 0,onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2.
1 marque a unidade, µ, no eixoOy ;
2 Marque p · µ em Oy ;
3 Marque s2 · µ em Ox ;
4 Trace mediatriz de AP;
5 �{C,CP};
6 as raızes sao x1 e x2.
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Problema no24 - Equacoes de 2o grau
0 x
y
µA
pP
s2
Para resolver equacoes do 2o grau:x2 − s · x + p = 0,onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2.
1 marque a unidade, µ, no eixoOy ;
2 Marque p · µ em Oy ;
3 Marque s2 · µ em Ox ;
4 Trace mediatriz de AP;
5 �{C,CP};
6 as raızes sao x1 e x2.
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Problema no24 - Equacoes de 2o grau
0 x
y
µA
pP
s2
Para resolver equacoes do 2o grau:x2 − s · x + p = 0,onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2.
1 marque a unidade, µ, no eixoOy ;
2 Marque p · µ em Oy ;
3 Marque s2 · µ em Ox ;
4 Trace mediatriz de AP;
5 �{C,CP};
6 as raızes sao x1 e x2.
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Problema no24 - Equacoes de 2o grau
0 x
y
µA
pP
s2
C
Para resolver equacoes do 2o grau:x2 − s · x + p = 0,onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2.
1 marque a unidade, µ, no eixoOy ;
2 Marque p · µ em Oy ;
3 Marque s2 · µ em Ox ;
4 Trace mediatriz de AP;
5 �{C,CP};
6 as raızes sao x1 e x2.
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Problema no24 - Equacoes de 2o grau
0 x
y
µA
pP
s2
x1 x2
Para resolver equacoes do 2o grau:x2 − s · x + p = 0,onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2.
1 marque a unidade, µ, no eixoOy ;
2 Marque p · µ em Oy ;
3 Marque s2 · µ em Ox ;
4 Trace mediatriz de AP;
5 �{C,CP};
6 as raızes sao x1 e x2.
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