Sistemas Electromecânicos - Lic. Eng. Aeroespacial
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Máquina Assíncrona
Objectivos:-Aspectos construtivos.-Representação em termos de circuitos: esquema equivalente da máquina assíncrona em regime permanente e equilibrado.-Regimes de funcionamento: motor/gerador. Características de funcionamento e de binário-velocidade.-Funcionamento motor em regime equilibrado:
-regime de velocidade constante e em regime de velocidade variável;-métodos de arranque e de comando.
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Aspectos construtivos
1. Enrolamentos do estator localizados em cavas. Estator formado por material ferromagnético laminado.
2. Armadura do estator projectada de forma a ser um bom dissipador de calor.3. Rotor em gaiola.4. Rolamentos de suporte à estrutura do rotor.7. Ventilador.
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Estator
• Enrolamentos localizados no estator e constituídos por 3 circuitos eléctricos desfasados de 120 graus eléctricos;
• Enrolamentos dispostos de forma a se obter uma distribuição sinusoidal de força magnetomotriz no entreferro;
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Rotor
• Apresenta barras conductoras dispostos de forma regular ao longo do rotor e curto-circuitados por um anel conductor formando uma estrutura em gaiola;
• A estrutura em forma de gaiola é feita geralmente de material alumínio;
• A gaiola de alumínio encontra-se, nas máquinas mais usuais, embutida em um núcleo laminado de ferro-silício;
• Enrolamentos localizados no rotor, constituídos por 3 circuitos eléctricos (da mesma forma que no estator) ligados em estrela;
• Enrolamentos distribuídos em cavas de modo a se obter uma estrutura sinusoidal de força magnetomotriz;
• Acesso aos enrolamentos através de um conjunto colector-escovas;
•Solução construtiva Nº1: rotor em gaiola
•Solução construtiva Nº2: rotor bobinado
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Representação em termos de circuitos: esquema equivalente da máquina assíncrona trifásica em regime permanente
Rotor
Entreferro
Estator Cavas (estator)
Cavas (rotor)
Hipóteses para a construção do modelo:1. Máquina com estrutura sinusoidal;2. Entreferro com valor constante e independente da posição angular do rotor;3. Linearidade magnética (desprezam-se efeitos de saturação magnética);
θ
R
R
S
T
S T
ReU
SeU
TeU
)( el
)( el )( el
)( rl
)( rl
)( rl
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• Equação eléctrica fundamental:dtdrIU ψ
+=
ψ L
I
r
U
bobina à ligado magnético fluxo -
corrente -
oenrolament ao associada aresistênci -
circuito do terminaisaos tensão-
θ
R
R
S
T
S T
ReU
SeU
TeU
)( el
)( el )( el
)( rl
)( rl
)( rl
• Aplicação ao circuito da fase R no estator:
eRRee
Re Il ψ+=ψ
estator; do fase a ligado entreferro no fluxo :estator; do fase a com ligado fluxo :
RψR
eR
Reψ
dtd
dtdIlIrU eRRe
eRee
Re
ψ++=
dtd
dtdIlIr rRRr
rRrr
ψ++=0
• Aplicação ao circuito da fase R no rotor:
rRRrr
Rr Il ψ+=ψ
rotor; do fase a ligado entreferro no fluxo :rotor; do fase a com ligado fluxo :Rψ
R
rR
Rrψ
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• Fluxo ligado à fase R no estator:
( )444444444 3444444444 21
4444444 34444444 21
rotorestator
Tr
Sr
Rr
estatorestator
Te
Se
ReeR
MIMIMI
MIMIMI
−
−
π
−θ+
π
+θ+θ+
+
π−+
π
+=ψ
32cos
32coscos
32cos
32cos
• Fluxo ligado à fase R no rotor:
( )44444444444 344444444444 21
4444444 34444444 21
estatorrotor
Te
Se
Re
rotorrotor
Tr
Sr
RrrR
MIMIMI
MIMIMI
−
−
π
−θ−+
π
+θ−+θ−+
+
π−+
π
+=ψ
32cos
32coscos
32cos
32cos
θ
R
R
S
T
S T
ReU
SeU
TeU
)( el
)( el )( el
)( rl
)( rl
)( rl
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• Fluxo ligado à fase R no estator:
( ) ( )[ ]444444444 3444444444 21
444 3444 21
rotorestator
Tr
Sr
Tr
SrR
r
estatorestator
Te
SeR
eeR
IIIIIM
IIIM
−
−
−θ−
+−θ+
+
+−=ψ
sen23
2cos
2 θ
R
R
S
T
S T
ReU
SeU
TeU
)( el
)( el )( el
)( rl
)( rl
)( rl
0=++ Te
Se
Re III
0=++ Tr
Sr
Rr III
( ) ( )[ ]TrSr
Rr
ReeR IIMIMMI −θ−θ+=ψ sen
23cos
23
23
( ) ( )[ ]TeSe
Re
RrrR IIMIMMI −θ−−θ−+=ψ sen
23cos
23
23
• Até aqui as equações têm um carácter geral, tanto transiente quanto permanente;
• Os fluxos ligados para as outras fases são obtidos de forma equivalente;
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Representação em regime permanente • Sistema de correntes trifásico equilibrado em representação complexa:
( )
( )
( )
=
=
=
π+φ+ω
π−φ+ω
φ+ω
32
32
11
11
11
2
2
2
tje
Te
tje
Se
tje
Re
eII
eII
eII ( )
( )
( )
=
=
=
π+φ+ω
π−φ+ω
φ+ω
32
32
22
22
22
2
2
2
tjr
Tr
tjr
Sr
tjr
Rr
eII
eII
eII
rotor no eléctricas grandezas das frequência:estator no eléctricas grandezas das frequência :
2
1ωω
• A substituição das equações anteriores nas expressões de resulta em:rReR ψψ ,
( ) ( )[ ] θ+=θ+θ+=ψ jRr
Re
Rr
ReeR eMIMIjMIMI
23
23sencos
23
23
( ) ( )[ ] θ−+=θ−θ+=ψ jRe
Rr
Re
RrrR eMIMIjMIMI
23
23sencos
23
23
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dtd
dtdIlIrU eRRe
eRee
Re
ψ++=
dtd
dtdIlIr rRRr
rRrr
ψ++=0
( ) ( )[ ] θ+=θ+θ+=ψ jRr
Re
Rr
ReeR eMIMIjMIMI
23
23sencos
23
23
( ) ( )[ ] θ−+=θ−θ+=ψ jRe
Rr
Re
RrrR eMIMIjMIMI
23
23sencos
23
23
(Substituição)
( )
( ) ( ) ( )
ω−+
ω−
++=
+
++=
Rer
ReR
rrRr
rRrr
Rr
Re
eRee
Re
IjdtdIMIj
dtIdMlIr
dtIdM
dtdIMlIrU
23
230
23
23
''
'
'
• Considerando-se regime permanente em que as tensões e correntes são expressas pelos seus fasores na forma complexa, e em que
( )dtd
eII
r
jRr
Rr
θ=ω
= θ'
ω= jdtd
ω++ω+=
ω++ω+=
errrr
reeeee
IMjIMljIsr
IMjIMljIrU''
''
)(0
)(
MM
s r
23
mento)(escorrega
' =
ωω−ω
=
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Hipóteses de funcionamento:1. Máquina em regime de funcionamento equilibrado;2. Velocidade angular do rotor pode ser considerada constante;3. Aplica-se a cada fase da máquina um valor eficaz de tensão efU
• Esquema equivalente por fase da máquina assíncrona em regime equilibrado de operação;
• Impedância vista do entreferro:
)//('srljMjZ r
rg +ωω=
• Impedância total vista dos terminais do estator:
geee ZljrZ +ω+=
• Corrente nos terminais do estator:
e
ee ZUI =
• Corrente no rotor:
'
'
Mjsrlj
MjIIr
rer
ω++ω
ω=
Representação em termos de circuitos: máquina assíncrona em regime permanente e equilibrado
eUeI rI
mI
• Corrente de magnetização:
'Mjsrlj
srIIr
r
rem
ω++ω=
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• Potência total que atravessa o entreferro da máquina:
srIP r
rg23= - s>0 : funcionamento motor, trânsito de potência estator -> rotor;
- s<0 : funcionamento gerador, trânsito de potência rotor -> estator;
• Potência total dissipada no rotor:
grrrdiss sPrIP ==2
_ 3
• Potência disponível convertida em potência mecânica:
rdissgmec PPP _−=
• Potência total dissipada no estator:
eeediss rIP 2_ 3=
• Potência fornecida:
edissgin PPP _+=
• Potência útil:
wmecútil PPP −=
(Potência perdida devido ao atrito nos mancais, atrito aerodinâmico, etc)
• Rendimento:
in
outPP
=η
• Rendimento:
ee
inIU
P3
)cos( =ϕ
• Binário electromagnético:
r
wmec
r
útile
PPPTω−
=ω
=
eUeI rI
mI
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eUeI rI
mI
• Binário electromagnético: mecw PP <<
[ ][ ] [ ]
22'2
2'
)(
)(23
mr
re I
Msr
MssrT
ω+
ωω
=)( 'M
UI em
ω≈
[ ] [ ]2
2'2 )(23
er
re U
Msr
srTω+ω
=
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Características de funcionamento• Dados de placa da máquina utilizada aqui como exemplo:
3.6KW – Potência nominal (potência útil)380V – Tensão composta,50Hz – Frequência eléctrica1440r.p.m. – Velocidade nominal
Corrente no estator x velocidade Factor de potência x velocidade
Motor Gerador
Motor
Gerador
• Máquina assíncrona é um “consumidor” de potência reactiva;• Necessita de um fornecedor de potência reactiva: bancos de condensadores (gerador), da rede eléctrica, ou de fontes de alimentação;
Regimes de funcionamento: motor/gerador. Características de funcionamento e de binário-velocidade.
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Motor
Gerador
Motor Gerador
Torque electromagnético x velocidade Rendimento x velocidade
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Característica binário - velocidade
• Binário electromagnético:
•Binário apresenta um valor máximo em modo motor e modo gerador;•Se (escorregamento = 0), então o binário produzido será nulo;•Se (escorregamento = 1), então o binário produzido é o binário de arranque da máquina;
(Electric Machinery, Fitzgerald 2004)
[ ] [ ]2
2'2 )(23
er
re U
Msr
srTω+ω
=
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• Variação da resistência rotórica:
•Binário máximo varia com o valor da resistência rotórica;•Através da variação do valor da resistência rotórica,
- a característica binário-velocidade pode ser ajustada tanto com o objectivo de comando da velocidade da máquina;
- tanto ajustar o valor do binário de arranque;
Funcionamento em regime equilibrado
Métodos de comando
(Electric Machinery, Fitzgerald 2004)
[ ] [ ]2
22'2
23
)(23
er
e
er
re
UrsT
UMsr
srT
ω≈
ω+ω=
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• Variação da tensão de alimentação:
•Binário máximo varia com o quadrado da tensão aplicada por fase;•Através da variação da tensão aplicada,
- a característica binário-velocidade pode ser ajustada tanto com o objectivo de comando da velocidade da máquina;
Percentagem da velocidade síncrona
Tr: característica binário-velocidade da carga
[ ] [ ]2
2'2 )(23
er
re U
Msr
srTω+ω
=
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• Variação da frequência:
•Binário máximo varia com o valor da frequência;•Através da variação da frequência aplicada,
- a característica binário-velocidade pode ser ajustada tanto com o objectivo de comando da velocidade da máquina;
Velocidade [r.p.m.]0 1500 3000750 2250
Binário [Nm]34
[ ] [ ]2
2'2 )(23
er
re U
Msr
srTω+ω
=
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Métodos de arranque do tipo directo
• Arranque com ligação do estator em estrela:
Corrente no estator Corrente no rotor
Binário
Velocidade
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• Arranque com ligação do estator em triângulo:
Corrente no estator Corrente no rotor
Binário
Velocidade
• No arranque com o estator em triângulo, aplicam-se aos terminais da máquina uma tensão redeU3
• Assim, aparecem correntes superiores à ligação em estrela, mas tendo como benefício um arranque mais rápido, com um binário 3 vezes maior.
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• Arranque em estrela - triângulo:
Binário
Velocidade
Binário
Velocidade
• Combinam-se as duas ligações anteriores para aproveitar as vantagens de ambos os arranques.
• Um arranque inicial em estrela limita as correntes no estator e evita perturbações na rede eléctrica.
• A entrada de uma ligação triângulo disponibiliza um binário mais elevado.
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• Arranque electrónico com variador de tensão:
Arrancador suave(ALTISTART 46 Soft Start)
- Variando a tensão aplicada, a característica binário-velocidade varia dentro da zona 1 até atingir-se o valor nominal do binário para a carga aplicada Tr;
-A corrente é limitada pelo arrancador a 3 vezes a corrente nominal da máquina assíncrona;
-Característica da corrente em arranque directo;
-Característica do binário em arranque directo;
-O valor médio da tensão aplicada é alterado através do comando do ângulo α.
Velocidade vs.corrente
Velocidade vs.binário
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