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Sistemas Electromecânicos - Lic. Eng. Aeroespacial

1

Máquina Assíncrona

Objectivos:-Aspectos construtivos.-Representação em termos de circuitos: esquema equivalente da máquina assíncrona em regime permanente e equilibrado.-Regimes de funcionamento: motor/gerador. Características de funcionamento e de binário-velocidade.-Funcionamento motor em regime equilibrado:

-regime de velocidade constante e em regime de velocidade variável;-métodos de arranque e de comando.


2

Aspectos construtivos

1. Enrolamentos do estator localizados em cavas. Estator formado por material ferromagnético laminado.

2. Armadura do estator projectada de forma a ser um bom dissipador de calor.3. Rotor em gaiola.4. Rolamentos de suporte à estrutura do rotor.7. Ventilador.


3

Estator

• Enrolamentos localizados no estator e constituídos por 3 circuitos eléctricos desfasados de 120 graus eléctricos;

• Enrolamentos dispostos de forma a se obter uma distribuição sinusoidal de força magnetomotriz no entreferro;


4

Rotor

• Apresenta barras conductoras dispostos de forma regular ao longo do rotor e curto-circuitados por um anel conductor formando uma estrutura em gaiola;

• A estrutura em forma de gaiola é feita geralmente de material alumínio;

• A gaiola de alumínio encontra-se, nas máquinas mais usuais, embutida em um núcleo laminado de ferro-silício;

• Enrolamentos localizados no rotor, constituídos por 3 circuitos eléctricos (da mesma forma que no estator) ligados em estrela;

• Enrolamentos distribuídos em cavas de modo a se obter uma estrutura sinusoidal de força magnetomotriz;

• Acesso aos enrolamentos através de um conjunto colector-escovas;

•Solução construtiva Nº1: rotor em gaiola

•Solução construtiva Nº2: rotor bobinado


5

Representação em termos de circuitos: esquema equivalente da máquina assíncrona trifásica em regime permanente

Rotor

Entreferro

Estator Cavas (estator)

Cavas (rotor)

Hipóteses para a construção do modelo:1. Máquina com estrutura sinusoidal;2. Entreferro com valor constante e independente da posição angular do rotor;3. Linearidade magnética (desprezam-se efeitos de saturação magnética);

θ

R

R

S

T

S T

ReU

SeU

TeU

)( el

)( el )( el

)( rl

)( rl

)( rl


6

• Equação eléctrica fundamental:dtdrIU ψ

+=

ψ L

I

r

U

bobina à ligado magnético fluxo -

corrente -

oenrolament ao associada aresistênci -

circuito do terminaisaos tensão-

θ

R

R

S

T

S T

ReU

SeU

TeU

)( el

)( el )( el

)( rl

)( rl

)( rl

• Aplicação ao circuito da fase R no estator:

eRRee

Re Il ψ+=ψ

estator; do fase a ligado entreferro no fluxo :estator; do fase a com ligado fluxo :

RψR

eR

Reψ

dtd

dtdIlIrU eRRe

eRee

Re

ψ++=

dtd

dtdIlIr rRRr

rRrr

ψ++=0

• Aplicação ao circuito da fase R no rotor:

rRRrr

Rr Il ψ+=ψ

rotor; do fase a ligado entreferro no fluxo :rotor; do fase a com ligado fluxo :Rψ

R

rR

Rrψ


7

• Fluxo ligado à fase R no estator:

( )444444444 3444444444 21

4444444 34444444 21

rotorestator

Tr

Sr

Rr

estatorestator

Te

Se

ReeR

MIMIMI

MIMIMI

−

−

π

−θ+

π

+θ+θ+

+

π−+

π

+=ψ

32cos

32coscos

32cos

32cos

• Fluxo ligado à fase R no rotor:

( )44444444444 344444444444 21

4444444 34444444 21

estatorrotor

Te

Se

Re

rotorrotor

Tr

Sr

RrrR

MIMIMI

MIMIMI

−

−

π

−θ−+

π

+θ−+θ−+

+

π−+

π

+=ψ

32cos

32coscos

32cos

32cos

θ

R

R

S

T

S T

ReU

SeU

TeU

)( el

)( el )( el

)( rl

)( rl

)( rl


8

• Fluxo ligado à fase R no estator:

( ) ( )[ ]444444444 3444444444 21

444 3444 21

rotorestator

Tr

Sr

Tr

SrR

r

estatorestator

Te

SeR

eeR

IIIIIM

IIIM

−

−

−θ−

+−θ+

+

+−=ψ

sen23

2cos

2 θ

R

R

S

T

S T

ReU

SeU

TeU

)( el

)( el )( el

)( rl

)( rl

)( rl

0=++ Te

Se

Re III

0=++ Tr

Sr

Rr III

( ) ( )[ ]TrSr

Rr

ReeR IIMIMMI −θ−θ+=ψ sen

23cos

23

23

( ) ( )[ ]TeSe

Re

RrrR IIMIMMI −θ−−θ−+=ψ sen

23cos

23

23

• Até aqui as equações têm um carácter geral, tanto transiente quanto permanente;

• Os fluxos ligados para as outras fases são obtidos de forma equivalente;


9

Representação em regime permanente • Sistema de correntes trifásico equilibrado em representação complexa:

( )

( )

( )

=

=

=

π+φ+ω

π−φ+ω

φ+ω

32

32

11

11

11

2

2

2

tje

Te

tje

Se

tje

Re

eII

eII

eII ( )

( )

( )

=

=

=

π+φ+ω

π−φ+ω

φ+ω

32

32

22

22

22

2

2

2

tjr

Tr

tjr

Sr

tjr

Rr

eII

eII

eII

rotor no eléctricas grandezas das frequência:estator no eléctricas grandezas das frequência :

2

1ωω

• A substituição das equações anteriores nas expressões de resulta em:rReR ψψ ,

( ) ( )[ ] θ+=θ+θ+=ψ jRr

Re

Rr

ReeR eMIMIjMIMI

23

23sencos

23

23

( ) ( )[ ] θ−+=θ−θ+=ψ jRe

Rr

Re

RrrR eMIMIjMIMI

23

23sencos

23

23


10

dtd

dtdIlIrU eRRe

eRee

Re

ψ++=

dtd

dtdIlIr rRRr

rRrr

ψ++=0

( ) ( )[ ] θ+=θ+θ+=ψ jRr

Re

Rr

ReeR eMIMIjMIMI

23

23sencos

23

23

( ) ( )[ ] θ−+=θ−θ+=ψ jRe

Rr

Re

RrrR eMIMIjMIMI

23

23sencos

23

23

(Substituição)

( )

( ) ( ) ( )

ω−+

ω−

++=

+

++=

Rer

ReR

rrRr

rRrr

Rr

Re

eRee

Re

IjdtdIMIj

dtIdMlIr

dtIdM

dtdIMlIrU

23

230

23

23

''

'

'

• Considerando-se regime permanente em que as tensões e correntes são expressas pelos seus fasores na forma complexa, e em que

( )dtd

eII

r

jRr

Rr

θ=ω

= θ'

ω= jdtd

ω++ω+=

ω++ω+=

errrr

reeeee

IMjIMljIsr

IMjIMljIrU''

''

)(0

)(

MM

s r

23

mento)(escorrega

' =

ωω−ω

=


11

Hipóteses de funcionamento:1. Máquina em regime de funcionamento equilibrado;2. Velocidade angular do rotor pode ser considerada constante;3. Aplica-se a cada fase da máquina um valor eficaz de tensão efU

• Esquema equivalente por fase da máquina assíncrona em regime equilibrado de operação;

• Impedância vista do entreferro:

)//('srljMjZ r

rg +ωω=

• Impedância total vista dos terminais do estator:

geee ZljrZ +ω+=

• Corrente nos terminais do estator:

e

ee ZUI =

• Corrente no rotor:

'

'

Mjsrlj

MjIIr

rer

ω++ω

ω=

Representação em termos de circuitos: máquina assíncrona em regime permanente e equilibrado

eUeI rI

mI

• Corrente de magnetização:

'Mjsrlj

srIIr

r

rem

ω++ω=


12

• Potência total que atravessa o entreferro da máquina:

srIP r

rg23= - s>0 : funcionamento motor, trânsito de potência estator -> rotor;

- s<0 : funcionamento gerador, trânsito de potência rotor -> estator;

• Potência total dissipada no rotor:

grrrdiss sPrIP ==2

_ 3

• Potência disponível convertida em potência mecânica:

rdissgmec PPP _−=

• Potência total dissipada no estator:

eeediss rIP 2_ 3=

• Potência fornecida:

edissgin PPP _+=

• Potência útil:

wmecútil PPP −=

(Potência perdida devido ao atrito nos mancais, atrito aerodinâmico, etc)

• Rendimento:

in

outPP

=η

• Rendimento:

ee

inIU

P3

)cos( =ϕ

• Binário electromagnético:

r

wmec

r

útile

PPPTω−

=ω

=

eUeI rI

mI


13

eUeI rI

mI

• Binário electromagnético: mecw PP <<

[ ][ ] [ ]

22'2

2'

)(

)(23

mr

re I

Msr

MssrT

ω+

ωω

=)( 'M

UI em

ω≈

[ ] [ ]2

2'2 )(23

er

re U

Msr

srTω+ω

=


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Características de funcionamento• Dados de placa da máquina utilizada aqui como exemplo:

3.6KW – Potência nominal (potência útil)380V – Tensão composta,50Hz – Frequência eléctrica1440r.p.m. – Velocidade nominal

Corrente no estator x velocidade Factor de potência x velocidade

Motor Gerador

Motor

Gerador

• Máquina assíncrona é um “consumidor” de potência reactiva;• Necessita de um fornecedor de potência reactiva: bancos de condensadores (gerador), da rede eléctrica, ou de fontes de alimentação;

Regimes de funcionamento: motor/gerador. Características de funcionamento e de binário-velocidade.


15

Motor

Gerador

Motor Gerador

Torque electromagnético x velocidade Rendimento x velocidade


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Característica binário - velocidade

• Binário electromagnético:

•Binário apresenta um valor máximo em modo motor e modo gerador;•Se (escorregamento = 0), então o binário produzido será nulo;•Se (escorregamento = 1), então o binário produzido é o binário de arranque da máquina;

(Electric Machinery, Fitzgerald 2004)

[ ] [ ]2

2'2 )(23

er

re U

Msr

srTω+ω

=


17

• Variação da resistência rotórica:

•Binário máximo varia com o valor da resistência rotórica;•Através da variação do valor da resistência rotórica,

- a característica binário-velocidade pode ser ajustada tanto com o objectivo de comando da velocidade da máquina;

- tanto ajustar o valor do binário de arranque;

Funcionamento em regime equilibrado

Métodos de comando

(Electric Machinery, Fitzgerald 2004)

[ ] [ ]2

22'2

23

)(23

er

e

er

re

UrsT

UMsr

srT

ω≈

ω+ω=


18

• Variação da tensão de alimentação:

•Binário máximo varia com o quadrado da tensão aplicada por fase;•Através da variação da tensão aplicada,


Percentagem da velocidade síncrona

Tr: característica binário-velocidade da carga

[ ] [ ]2

2'2 )(23

er

re U

Msr

srTω+ω

=


19

• Variação da frequência:

•Binário máximo varia com o valor da frequência;•Através da variação da frequência aplicada,


Velocidade [r.p.m.]0 1500 3000750 2250

Binário [Nm]34

[ ] [ ]2

2'2 )(23

er

re U

Msr

srTω+ω

=


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Métodos de arranque do tipo directo

• Arranque com ligação do estator em estrela:

Corrente no estator Corrente no rotor

Binário

Velocidade


21

• Arranque com ligação do estator em triângulo:

Corrente no estator Corrente no rotor

Binário

Velocidade

• No arranque com o estator em triângulo, aplicam-se aos terminais da máquina uma tensão redeU3

• Assim, aparecem correntes superiores à ligação em estrela, mas tendo como benefício um arranque mais rápido, com um binário 3 vezes maior.


22

• Arranque em estrela - triângulo:

Binário

Velocidade

Binário

Velocidade

• Combinam-se as duas ligações anteriores para aproveitar as vantagens de ambos os arranques.

• Um arranque inicial em estrela limita as correntes no estator e evita perturbações na rede eléctrica.

• A entrada de uma ligação triângulo disponibiliza um binário mais elevado.


23

• Arranque electrónico com variador de tensão:

Arrancador suave(ALTISTART 46 Soft Start)

- Variando a tensão aplicada, a característica binário-velocidade varia dentro da zona 1 até atingir-se o valor nominal do binário para a carga aplicada Tr;

-A corrente é limitada pelo arrancador a 3 vezes a corrente nominal da máquina assíncrona;

-Característica da corrente em arranque directo;

-Característica do binário em arranque directo;

-O valor médio da tensão aplicada é alterado através do comando do ângulo α.

Velocidade vs.corrente

Velocidade vs.binário

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