UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográf icas
MÁRIO LUIZ LOPES REISS
RESTITUIÇÃO FOTOGRAMÉTRICA
FLEXÍVEL DE IMAGENS À CURTA
DISTÂNCIA: ESTUDO DE MÉTODOS E
DESENVOLVIMENTO DE PROTÓTIPO
Dissertação apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Estadual Paulista, Unesp, como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Ciências Cartográficas. Orientador: Prof. Dr. Antonio Maria Garcia
Tommaselli
Junho, 2002
Reiss, Mário Luiz Lopes
R316r Restituição fotogramétrica flexível de imagens à curta distância : estudo de método e desenvolvimento de protótipo / Mário Luiz Lopes Reiss. – Presidente Prudente : [s.n], / 2002 xx, 1 16 p. : il. + anexos
Dissertação (mestrado). – Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Ciências e Tecnologia, PresidentePrudente, 2002.
Orientador : Antonio Maria Garcia Tommaselli.
1. Fotogrametria digital. 2. Restituição mono e estereoscópica sem pontos de apoio. 3. Integração de sensores. I. Reiss, Mário Luiz Lopes. II. Título.
CDD (18. ed.) 623.72
TERMO DE APROVAÇÃO
MÁRIO LUIZ LOPES REISS
RESTITUIÇÃO FOTOGRAMÉTRICA
FLEXÍVEL DE IMAGENS À CURTA
DISTÂNCIA: ESTUDO DE MÉTODOS E
DESENVOLVIMENTO DE PROTÓTIPO
COMISSÃO EXAMINADORA
DISSERTAÇÃO PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
Presidente e Orientador: Prof. Dr. Antonio Maria Garcia Tommaselli
1º Examinador: Prof. Dr. Edson Aparecido Mitishita
2º Examinador: Prof. Dr. João Fernando Custódio da Silva
DADOS CURRICULARES
Mário Luiz Lopes Reiss
Nascimento: 08/01/1977 – Regente Feijó – SP Filiação: Antônio Lopes Reiss Marlene Munhoz 1995 – 1999: Curso de Graduação
Bacharelado em Engenharia Cartográfica Faculdade de Ciências e Tecnologia – UNESP
2000-2002: Curso de Pós-Graduação Mestrado em Ciências Cartográficas
Faculdade de Ciências e Tecnologia – UNESP
DEDICATÓRIA
Aos meus pais, que tanto sofreram durante todos estes anos pela minha
ausência, mas que viram em mim um sonho realizado; pelos seus
incentivos e dedicação aos meus estudos.
À minha tia, Inês Munhoz da Silva (em memória) pelos incentivos sempre
presentes e pelo exemplo de garra e vontade de viver, mesmo em seus
últimos momentos de vida lutando contra a morte... Que chegou a me ver
formado, mas não aos seus próprios filhos.
À todas as pessoas que me apoiaram e torceram por mim.
EPÍGRAFE
“... Não basta ensinar ao homem uma especialidade científica. Porque assim poderá se tornar uma máquina útil, mas não uma personalidade harmoniosamente desenvolvida. É necessário que o estudante adquira uma compreensão dos valores éticos, um sentimento daquilo que vale a pena ser vivido, daquilo que é belo, do que é moralmente correto”.
“Sem cultura moral, não há solução para os grandes problemas humanos”.
Tempus est optimus judex rerum omnium lat O tempo é o melhor juiz de todas as coisas. Volenti nihil difficile lat Nada é difícil a quem quer Valeu a pena? Tudo vale a pena se a alma não é pequena. Quem quer passar o Borjador tem que passar além da dor...
Fernando Pessoa.
AGRADECIMENTOS
Desejo externar os meus agradecimentos às pessoas e entidades abaixo relacionadas:
• À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, FAPESP, pelo auxílio financeiro
dado a essa pesquisa com a concessão de uma bolsa.
• Ao professor Antonio Maria Garcia Tommaselli, que me iniciou na pesquisa científica, por sua
confiança e dedicada orientação; também pelos constantes incentivos e conselhos, que me
ajudaram, não só no desenvolvimento deste trabalho, mas a superar vários obstáculos em
minha vida no intuito de me tornar uma pessoa melhor.
• A Antônio Lopes Reiss (meu pai), que me ajudou a idealizar e construiu o suporte de
conecção da câmara digital ao telêmetro, além de muitas outras idéias compartilhadas.
• Aos meus amigos e cúmplices: Daniel Rodrigues do Santos, Christiane Kokubum, Roberto da
Silva Ruy e Sandra Stephan de Souza Telles, pelos serviços prestados ao desenvolvimento do
meu trabalho e pela constante parceria e intensa amizade que nos tornaram, nestes vários
anos de convivência, em grandes irmãos.
• A todos os professores do PPGCC e do Departamento de Cartografia, que contribuíram em
minha formação acadêmica, e em especial aos professores Júlio Kiyoshi Hasegawa, Maurício
Galo, Nilton Nubuhiro Imai e Paulo de Oliveira Camargo, pela confiança posta em mim, e
auxílios técnicos e acadêmicos dados para o desenvolvimento desta pesquisa.
• Às desenhistas Maria Shigueco Akinaga Botti e Flora Hideko Sato, por seus incentivos,
colaborações e grande amizade, conquistados durante meu período graduação e mestrado.
• Aos funcionários Geraldo Ninelo, Milton Hirokazu Shimabukuro e Silvio Tadao Fujisaki, pelos
auxílios técnicos prestados, e fundamental atuação no desenvolvimento dos trabalhos técnicos
e científicos de todos os alunos da graduação em engenharia cartográfica e pós-graduação
em ciências cartográficas.
• A todos os funcionários de forma geral, em especial às secretárias do Departamento de
Cartografia, Maria das Graças Teixeira Mestriner e Maria Aparecida Carnelossi e Silva, que de
forma indireta auxiliaram do desenvolvimento deste trabalho.
• A todos os amigos do Laboratório de Fotogrametria Digital (Sala 20) e da sala de permanência
dos alunos do PPGCC, em especial: Amanda Ferreira da Silva, André Tadashi Matsuoka,
Elias Ribeiro de Arruda Junior, João Bosco Nogueira Junior, José Aurélio Silva Pérez, José
Aguiar de Lima Junior, Giovani Maia do Vale, Luiz Fernando Sapucci, Miriam Cristina
Espinhoza, Nilcilene das Graças Medeiros, Renata Justino Camargo e William Kim, meus
comparsas.
Restituição Fotogramétrica Flexível de Imagens à Curta Distância: Estudo de Métodos e Desenvolvimento de Protótipo
ix Mário Luiz Lopes Reiss
CONTEÚDO
FICHA CATALOGRÁFICA ______________________________________________________________ ii
TERMO DE APROVAÇÃO______________________________________________________________ iii
DADOS CURRICULARES _______________________________________________________________ v
DEDICATÓRIA _______________________________________________________________________ vi
EPÍGRAFE __________________________________________________________________________ vii
AGRADECIMENTOS __________________________________________________________________viii
CONTEÚDO _________________________________________________________________________ ix
LISTA DE FIGURAS__________________________________________________________________ xiv
LISTA DE TABELAS _________________________________________________________________ xvii
LISTA DE SIGLAS ___________________________________________________________________ xix
RESUMO __________________________________________________________________________ xxi
ABSTRACT ________________________________________________________________________ xxii
CAPÍTULO I
1 INTRODUÇÃO _____________________________________________________________________ 1
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS _______________________________________________________ 1
1.2 OBJETIVOS ____________________________________________________________________ 4
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO______________________________________________________ 5
CAPÍTULO II
2 IMAGENS DIGITAIS_________________________________________________________________ 6
2.1 CONCEITO, CÂMARAS DIGITAIS___________________________________________________ 6
2.2 SISTEMAS DE COORDENADAS____________________________________________________ 8
2.3 EFEITOS SISTEMÁTICOS E SUA CALIBRAÇÃO _____________________________________ 10
2.3.1 DESLOCAMENTO DO PONTO PRINCIPAL ________________________________________ 10
2.3.2 DISTORÇÕES DAS LENTES ____________________________________________________ 11
2.3.2.1 DISTORÇÃO RADIAL SIMÉTRICA ___________________________________________ 11
2.3.2.2 DISTORÇÃO DESCENTRADA_______________________________________________ 13
2.3.3 PARÂMETROS DE AFINIDADE _________________________________________________ 13
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x Mário Luiz Lopes Reiss
CAPÍTULO III
3 MÉTODOS DE ORIENTAÇÃO DE IMAGENS ____________________________________________ 14
3.1 ORIENTAÇÕES ________________________________________________________________ 14
3.1.1 ORIENTAÇÃO INTERIOR ______________________________________________________ 14
3.1.2 ORIENTAÇÃO EXTERIOR______________________________________________________ 15
3.1.2.1 ORIENTAÇÃO PELA COLINEARIDADE_______________________________________ 16
3.1.2.2 ORIENTAÇÃO UTILIZANDO LINHAS RETAS __________________________________ 19
3.2 EQUAÇÃO DE COLINEARIDADE INVERSA _________________________________________ 22
3.3 INTERSEÇÃO FOTOGRAMÉTRICA ________________________________________________ 23
CAPÍTULO IV
4 EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS ________________________________ 26
4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ______________________________________________________ 26
4.2 FILTRAGEM ESPACIAL: SUAVIZAÇÃO ____________________________________________ 27
4.2.1 FILTROS DE SUAVIZAÇÃO ____________________________________________________ 28
4.2.1.1 FILTRO ESPACIAL PASSA-BAIXAS (FILTRO DA MÉDIA) ________________________ 28
4.2.1.2 FILTRO DA MEDIANA _____________________________________________________ 29
4.2.1.3 FILTRO DA MEDIANA COM ANÁLISE DE VARIÂNCIA___________________________ 30
4.3 DETECÇÃO DE BORDAS ________________________________________________________ 31
4.3.1 OPERADORES DE PREWITT E DE SOBEL ________________________________________ 33
4.3.2 OPERADOR DE NEVATIA E BABU ______________________________________________ 34
4.4 LIMIARIZAÇÃO ________________________________________________________________ 36
4.4.1 MÉTODO P-TILE _____________________________________________________________ 36
4.4.2 MÉTODO DE OTSU ___________________________________________________________ 37
4.5 AFINAMENTO _________________________________________________________________ 39
4.5.1.1 MÉTODO DE SUPRESSÃO NÃO-MÁXIMA_____________________________________ 39
4.6 CONEXÃO ____________________________________________________________________ 40
4.6.1 TRANSFORMADA DE HOUGH __________________________________________________ 41
4.6.2 VARREDURA E ROTULAÇÃO __________________________________________________ 41
4.6.2.1 CONEXÃO DE SEGMENTOS COLINEARES ___________________________________ 44
4.7 AJUSTAMENTO DE RETAS ______________________________________________________ 45
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CAPÍTULO V
5 MATERIAIS E MÉTODOS ___________________________________________________________ 48
5.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ______________________________________________________ 48
5.2 MATERIAIS____________________________________________________________________ 48
5.3 MÉTODOS ____________________________________________________________________ 49
5.3.1 REPRESENTAÇÃO DE UMA RETA NA SUA FORMA NORMAL _______________________ 49
5.3.2 ORIENTAÇÃO DE IMAGENS DE SUPERFÍCIES PLANAS SEM PONTOS DE APOIO_______ 50
5.3.2.1 PARTICULARIZAÇÃO DO MODELO DE LIU E HUANG __________________________ 50
5.3.2.2 ESTIMATIVA DAS ROTAÇÕES κκκκ, ϕϕϕϕ, ωωωω ________________________________________ 53
5.3.2.3 DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO PERSPECTIVO DA CÂMARA _________ 59
5.3.3 PROTÓTIPO DE COLETA DE IMAGENS CamDigTel ________________________________ 61
5.3.3.1 COLETOR DE IMAGENS ___________________________________________________ 61
5.3.3.2 MODELAGEM DA EXCENTRICIDADE ________________________________________ 62
5.3.3.3 DETERMINAÇÃO DA EXCENTRICIDADE _____________________________________ 66
5.3.3.4 MÉTODO DE CALIBRAÇÃO DA EXCENTRICIDADE_____________________________ 67
5.3.4 EFEITOS SISTEMÁTICOS NO PROCESSO DE COLETA DE IMAGENS _________________ 68
5.3.4.1 ESCALA E TAMANHO DO PÍXEL ____________________________________________ 69
5.3.4.2 EFEITO DA NÃO PARAMETRIZAÇÃO DAS ROTAÇÕES NA CALIBRAÇÃO DO SISTEMA
DO TELÊMETRO EM RELAÇÃO À CÂMARA __________________________________ 70
5.3.4.3 EFEITO DA INCLINAÇÃO DA IMAGEM _______________________________________ 74
5.3.5 MÉTODOS ESTATÍSTICOS DE ANÁLISE__________________________________________ 75
5.3.5.1 ANALISE DO AJUSTAMENTO ______________________________________________ 75
CAPÍTULO VI
6 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÕES ___________________________________________ 77
6.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ______________________________________________________ 77
6.2 FERRAMENTA PARA A LEITURA DE FOTOCOORDENADAS EM IMAGENS DIGITAIS ______ 78
6.3 IMPLEMENTAÇÃO DE UM PROTÓTIPO DE SISTEMA DE INTEGRAÇÃO DA CÂMARA
DIGITAL – TELÊMETRO (CamDigTel) _________________________________________________ 79
6.4 FERRAMENTA PARA RESTITUIÇÃO UTILIZANDO ORIENTAÇÃO POR LINHAS RETAS
VERTICAIS E HORIZONTAIS ________________________________________________________ 80
6.4.1 ORIENTAÇÃO DAS IMAGENS __________________________________________________ 82
6.4.1.1 EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DE FEIÇÕES RETAS _______________________________ 84
6.4.2 RESTITUIÇÃO _______________________________________________________________ 86
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xii Mário Luiz Lopes Reiss
CAPÍTULO VII
7 RESULTADOS E ANÁLISE __________________________________________________________ 88
7.1 CALIBRAÇÃO DA CÂMARA ______________________________________________________ 88
7.2 CALIBRAÇÃO DA EXCENTRICIDADE DO SISTEMA CamDigTel ________________________ 92
7.3 AVALIAÇÃO DO SISTEMA EM CONDIÇÕES CONTROLADAS (PLACA DE CALIBRAÇÃO)___ 94
7.3.1 EXPERIMENTOS COM A FERRAMENTA MONOSCÓPICA ___________________________ 94
7.3.2 EXPERIMENTOS COM A FERRAMENTA ESTEREOCÓPICA_________________________ 101
7.4 APLICAÇÕES_________________________________________________________________ 104
7.4.1 PLACA DE SINALIZAÇÃO_____________________________________________________ 104
7.4.2 FACHADA DE UM MONUMENTO _______________________________________________ 107
7.4.3 MEDIÇÃO DE FEIÇÕES EM UMA EDIFICAÇÃO EM CONSTRUÇÃO___________________ 109
CAPÍTULO VIII
8 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES________________________________________________ 111
8.1 CONCLUSÕES ________________________________________________________________ 111
8.2 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS _________________________________ 113
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS______________________________________________________ 115
APÊNDICES
APÊNDICE A - MANUAL DE UTILIZAÇÃO DOS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS DESENVOLVIDOS
A.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS _______________________________________________________ 1
A.2 MONOCOMPARADOR DE IMAGENS DIGITAIS – MID __________________________________ 1
A.3 PROGRAMA DE CALIBRAÇÃO DA EXCENTRICIDADE DO CamDigTel____________________ 5
A.4 FERRAMENTA PARA RESTITUIÇÃO UTILIZANDO ORIENTAÇÃO POR LINHAS RETAS
VERTICAIS E HORIZONTAIS _________________________________________________________ 7
A.4.1 INICIAR O PROGRAMA RESPA __________________________________________________ 8
A.4.2 CRIAR UM NOVO PROJETO_____________________________________________________ 9
A.4.2.1 CONFIGURAR TIPO DE PROJETO___________________________________________ 10
A.4.2.2 CONFIGURAR IMAGENS___________________________________________________ 11
A.4.2.3 CONFIGURAR SISTEMA CamDigTel _________________________________________ 13
A.4.2.4 VISUALIZAR AS CONFIGURAÇÕES E NOMEAR O NOVO PROJETO ______________ 14
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xiii Mário Luiz Lopes Reiss
A.4.3 ABRIR UM PROJETO PREEXISTENTE ___________________________________________ 16
A.4.4 EDITAR PROJETO____________________________________________________________ 18
A.4.5 MÓDULOS DE RESTITUIÇÃO PROGRAMA RESPA _________________________________ 18
A.4.6 FASES DE OPERAÇÃO DO PROGRAMA RESPA___________________________________ 19
A.4.6.1 ORIENTAÇÃO ___________________________________________________________ 22
A.4.6.2 RESTITUIÇÃO ___________________________________________________________ 26
ANEXOS
A – RESULTADOS DE SAÍDA DO PROGRAMA DE CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS CC –
CALIBRAÇÃO DA CÂMARA Kodak DX 3500
B – RESULTADOS DE SAÍDA DO PROGRAMA DE CALIBRAÇÃO DA EXCENTRICIDADE ENTRE O
TELÊMETRO E A CÂMARA DIGITAL (CamDigTel)
C – COORDENADAS DE PONTOS MEDIDAS SOBRE O MUSEU MUNICIPAL DE PRESIDENTE
PRUDENTE E CALCULADAS POR INTERSEÇÃO FOTOGRAMÉTRICA
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xiv Mário Luiz Lopes Reiss
LISTA DE FIGURAS
Figura 2-1 – Representação de uma imagem digital _________________________________________ 6
Figura 2-2 – Princípio de formação de uma imagem digital ___________________________________ 7
Figura 2-3 – Transformação do sistema de coordenadas de uma imagem digital _________________ 9
Figura 2-4 – Representação do efeito de distorção radial____________________________________ 12
Figura 3-1 – Geometria da condição de colinearidade ______________________________________ 16
Figura 4-1 – Filtragem espacial _________________________________________________________ 27
Figura 4-2 – Variação de tamanho dos filtros espaciais passa-baixas _________________________ 29
Figura 4-3 – Representação da análise de vizinhança 5x5 ___________________________________ 30
Figura 4-4 – Detecção de bordas por operadores de derivação_______________________________ 32
Figura 4-5 – Máscaras utilizadas no operador de Prewitt ____________________________________ 33
Figura 4-6 – Máscaras utilizadas no operador de Sobel _____________________________________ 33
Figura 4-7 – Representação da magnitude dos gradientes e do ângulo de direção das bordas ____ 34
Figura 4-8 – Máscaras utilizadas pelo operador de Nevatia e Babu____________________________ 35
Figura 4-9 – Exemplo de limiarização P-Tile_______________________________________________ 36
Figura 4-10 – Representação das direções na supressão não-máxima ________________________ 39
Figura 4-11 – Esquema do processo de interpolação bilinear ________________________________ 40
Figura 4-12 – Vizinhanças a serem verificadas no processo de conexão _______________________ 43
Figura 4-13 – Geometria de um critério de conexão de segmentos colineares __________________ 44
Figura 4-14 – Representação das regiões de inclinação das retas ____________________________ 45
Figura 5-1 – Elementos das representações normal e paramétrica da reta _____________________ 49
Figura 5-2 – Representação do vetor normal ao plano projetado no espaço imagem_____________ 50
Figura 5-3 – Vetores diretores das retas verticais e horizontais ______________________________ 52
Figura 5-4 – Posição do CP da câmara em relação ao espaço objeto __________________________ 60
Figura 5-5 – CamDigTel: Integração Câmara Digital – Telêmetro______________________________ 61
Figura 5-6 – Geometria aproximada do CamDigTel para a coleta de dados _____________________ 63
Figura 5-7 – Placas de calibração de câmaras _____________________________________________ 68
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Figura 5-8 –Efeito da não parametrização das rotações em um ângulo ortogonal com o plano da superfície _________________________________________________________________ 70
Figura 5-9 – Não parametrização das rotações em um ângulo não ortogonal com o plano da superfície _________________________________________________________________ 72
Figura 5-10 – Deformação das coordenadas provocadas pela inclinação da imagem ____________ 74
Figura 6-1 – MID: Monocomparador de Imagens Digitais ____________________________________ 79
Figura 6-2 – RESPA: Seleção de retas para a orientação ____________________________________ 82
Figura 6-3 – RESPA: Identificação da reta para o ajustamento das rotações____________________ 83
Figura 6-4 – RESPA: Determinação das rotações da imagem ________________________________ 84
Figura 6-5 – RESPA: Restituição estéreo _________________________________________________ 86
Figura 7-1 – Medidas da placa de sinalização ____________________________________________ 105
Figura 7-2 – RESPA: Restituição da placa de sinalização___________________________________ 106
Figura 7-3 – Museu Municipal de Presidente Prudente _____________________________________ 107
Figura 7-4 – Modelo formado para a restituição de feições do Museu Municipal________________ 107
Figura 7-5 – Restituição de algumas feições do Museu Municipal de Presidente Prudente _______ 108
Figura 7-7 – Medição de feições de uma edificação em construção __________________________ 110
APÊNDICES
Figura A-1 – MID: Monocomparador de Imagens Digitais_____________________________________ 2
Figura A-2 – MID: Criando um novo projeto ________________________________________________ 2
Figura A-3 – MID: Entrada do nome do projeto _____________________________________________ 3
Figura A-4 – MID: Entrada do nome do arquivo da imagem ___________________________________ 3
Figura A-5 – MID: Sistemas de coordenadas de leitura_______________________________________ 3
Figura A-6 – MID: Coletor de coordenadas_________________________________________________ 4
Figura A-7 – MID: Coordenadas coletadas _________________________________________________ 4
Figura A-8 – RESPA: Formas de execução do programa _____________________________________ 8
Figura A-9 – RESPA: Interface Inicial _____________________________________________________ 8
Figura A-10 – RESPA: Criar um novo projeto_______________________________________________ 9
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xvi Mário Luiz Lopes Reiss
Figura A-11 – RESPA: Configuração do Projeto: Tipo de Projeto ______________________________ 9
Figura A-12 – RESPA: Tipo de projeto ___________________________________________________ 10
Figura A-13 – RESPA: Configuração do Projeto: Imagens ___________________________________ 11
Figura A-14 – RESPA: Dados da Imagem _________________________________________________ 11
Figura A-15 – RESPA: Localização do arquivo imagem _____________________________________ 12
Figura A-16 – RESPA: Configuração do Projeto: Sistema CamDigTel _________________________ 13
Figura A-17 – RESPA: Dados do CamDigTel ______________________________________________ 13
Figura A-18 – RESPA: Visualizar Configurações ___________________________________________ 14
Figura A-19 – RESPA: Visualizar e editar o projeto criado ___________________________________ 15
Figura A-20 – RESPA: Salvar arquivo de projeto___________________________________________ 16
Figura A-21 – RESPA: Abrir um projeto preexistente _______________________________________ 17
Figura A-22 – RESPA: Abrir arquivo de projeto ____________________________________________ 17
Figura A-23 – RESPA: Editar um projeto preexistente ______________________________________ 18
Figura A-24 – RESPA: Módulos do programa. a: monoscópico; b: estereoscópico ______________ 19
Figura A-25 – RESPA: Interface de apresentação da Fase de Orientação ______________________ 20
Figura A-26 – RESPA: Informações das fases de peração do programa _______________________ 20
Figura A-27 – RESPA: Ferramentas de orientação e de restituição____________________________ 21
Figura A-28 – RESPA: Extraindo feições retas automaticamente em uma janela ________________ 23
Figura A-29 – RESPA: Seleção de retas para a orientação___________________________________ 24
Figura A-30 – RESPA: Identificação da reta para o ajustamento das rotações __________________ 25
Figura A-31 – RESPA: Determinação das rotações da imagem _______________________________ 25
Figura A-32 – RESPA: Mostrador de coordenadas no espaço objeto _________________________ 26
Figura A-33 – RESPA: Tipos de feições disponíveis para a restituição ________________________ 27
Figura A-34 – RESPA: Restituição_______________________________________________________ 28
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LISTA DE TABELAS
Tabela 5-1 – Erros esperados em relação à distância câmara-objeto e ao tamanho do píxel_______ 69
Tabela 5-2 – Erros esperados nas distâncias causados pela não parametrização das rotações do telêmetro considerando um ângulo ortogonal ao plano da superfície _______________ 71
Tabela 5-3 – Erros esperados causados pela não parametrização das rotações do telêmetro em relação à câmara,considerando um ângulo de inclinação não ortogonal com o plano da superfície _________________________________________________________________ 73
Tabela 6-1 – Propriedades das feições de restituição_______________________________________ 86
Tabela 7-1 – Parâmetros de OI da câmara Kodak DX 3500 ___________________________________ 88
Tabela 7-2 – Parâmetros de OE ajustados no processo de calibração da câmara Kodak DX 3500 __ 89
Tabela 7-3 – Coordenadas ajustadas dos pontos de apoio da placa de calibração_______________ 90
Tabela 7-4 – Imagens utilizadas no processo de calibração da câmara ________________________ 91
Tabela 7-5 – Resumo do teste estatístico da calibração da câmara ___________________________ 92
Tabela 7-6 – Distâncias medidas com o telêmetro a laser ___________________________________ 92
Tabela 7-7 – Dados da Calibragem da Excentricidade do CamDigTel __________________________ 93
Tabela 7-8 – Resumo do teste estatístico da calibração da câmara ___________________________ 93
Tabela 7-9a – Experimento 1 com dados controlados_______________________________________ 95
Tabela 7-9b – Experimento 2 com dados controlados ______________________________________ 96
Tabela 7-9c – Experimento 3 com dados controlados_______________________________________ 97
Tabela 7-9d – Experimento 4 com dados controlados ______________________________________ 98
Tabela 7-10 – Resumo dos resultados para cada experimento realizado _______________________ 99
Tabela 7-11 – Resumo dos resultados obtidos ____________________________________________ 99
Tabela 7-12 – Modelos formados para a medição de coordenadas 3D ________________________ 101
Tabela 7-13 – Diferença entre coordenadas obtidas por interseção para o modelo 1 ____________ 102
Tabela 7-14 – Diferença entre coordenadas obtidas por interseção para o modelo 2 ____________ 103
Tabela 7-15 – Resultados da orientação e medição da placa de sinalização ___________________ 105
Tabela 7-16 – Comparação das medidas das feições nas edificações ________________________ 110
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xviii Mário Luiz Lopes Reiss
APÊNDICES
Tabela A-1 – Estrutura do arquivo de entrada dos parâmetros de OE __________________________ 6
Tabela A-2 – Estrutura do arquivo de entrada dos parâmetros de excentricidade aproximados _____ 6
Tabela A-3 – Estrutura do arquivo de entrada das distâncias medidas com o telêmetro___________ 6
Tabela A-4 – Estrutura do arquivo CalCDT.par _____________________________________________ 7
Tabela A-5 – Propriedades das feições de restituição ______________________________________ 27
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xix Mário Luiz Lopes Reiss
LISTA DE SIGLAS
Símbolo Significado
A/D Analógico/Digital
CamDigTel Integração câmara digital - telêmetro
CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
CC Calibração de Câmaras
CCD Charge Coupled Device – Dispositivo de Carga Acoplada
CF Centro de fase
CID Charge Injection Device – Dispositivo de Carga Injetada
ClbCDT Calibração do CamDigTel
CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
CO Classe de objetos
CP Centro perspectivo
EMQ Erro Médio Quadrático
FAPESP Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo
FCT Faculdade de Ciências e Tecnologia
GB Gigabytes
H Horizontal
L Leste
MB Megabytes
MHz Megahertz
MID Monocomparador de Imagens Digitais
MMQ Método dos Mínimos Quadrados
MVC Matriz variância-covariância
N Norte
ND Nordeste
NO Noroeste
O Oeste
OE Orientação Exterior
OI Orientação Interior
POO Programação orientada a objetos
PP Ponto principal
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xx Mário Luiz Lopes Reiss
RAM Random Acess Memory – Memória de acesso aleatório
RESPA Restituição Sem Pontos de Apoio
S Sul
SE Sudeste
SO Sudoeste
V Vertical
VCL Visual Components Library – Biblioteca de Componentes Visuais
Restituição Fotogramétrica Flexível de Imagens à Curta Distância: Estudo de Métodos e Desenvolvimento de Protótipo
xxi Mário Luiz Lopes Reiss
RESUMO
O avanço da tecnologia tem propiciado o surgimento de novas ferramentas que
podem ser aplicadas aos levantamentos fotogramétricos. Um problema de crescente
interesse para as municipalidades é a restituição de fachadas de construções,
monumentos históricos ou de placas de propaganda (outdoors) para finalidades
cadastrais ou para fins de recolhimento de impostos e taxas. Foi desenvolvido um método
monoscópico para a extração de medidas em superfícies planas baseado em uma
câmara digital e um telêmetro a laser. Um modelo matemático específico para a obtenção
da matriz de rotação foi adaptado para o caso das arestas verticais e horizontais. Deste
modo, não são necessários quaisquer elementos de apoio, bastando apenas a distância
da câmara à superfície plana do objeto. O sistema foi expandido também para a
restituição de pontos em um modelo formado por duas imagens, sendo as suas
coordenadas determinadas por interseção fotogramétrica. Um programa computacional foi
implementado em linguagem C++ usando a metodologia proposta. Foram feitos
experimentos com dados reais mostrando que a acurácia na medida de áreas e distâncias
é menor que 3%. O sistema desenvolvido pode ser aplicado em vários problemas de
mensuração, sendo o principal atrativo o baixo custo do sistema.
Palavras chaves: Fotogrametria Digital, Restituição Mono e Estereoscópica Sem Pontos
de Apoio, Integração de Sensores.
Restituição Fotogramétrica Flexível de Imagens à Curta Distância: Estudo de Métodos e Desenvolvimento de Protótipo
xxii Mário Luiz Lopes Reiss
ABSTRACT
The progress of technology has created new tools that can be applied to
photogrammetric surveying. A problem of growing interest for the municipalities is the
restitution of facades of constructions, historical monuments or outdoors aiming cadastral
surveying or tax collection. A monoscopic method has been developed for measurement
of flat surfaces based on a digital camera and a telemeter. A specific mathematical model
for the rotation matrix computation was adapted to use vertical and horizontal edges.
Using this technique no control points are required; the length from the camera to the
surface is used to provide scale control. A software was implemented in C++ language
using the proposed technique. The system was expanded to consider stereopars, using
photogrammetric intersection to computer 3D coordinates. Experiments with real data
ware performed showing that accuracy in the measurement of areas and lengths of better
than 3% is possible. The system can be applied in several measurement problems, and it
is attractive due to its low cost.
Key words: Digital Photogrammetry, Mono and Stereoplotting Without Control Points,
Sensors Integration.
INTRODUÇÃO
1Mário Luiz Lopes Reiss
CAPÍTULO I
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Amplamente empregada e consolidada como uma tecnologia de obtenção de
medidas confiáveis de corpos tridimensionais num referencial do objeto, por meio da
utilização de fotografias tiradas destes corpos, a Fotogrametria tem tido uma história de
destaque como ferramenta para levantamentos da superfície da Terra com finalidades
cartográficas.
Além das aplicações cartográficas da Fotogrametria, há também inúmeras outras,
dentre as quais tem-se:
⌦ A restituição de monumentos históricos e de sítios arqueológicos com fins de
registro e restauração;
⌦ Levantamentos para controle de qualidade de edificações e outras obras de
engenharia, pela comparação entre os elementos contidos nos projetos e os
efetivamente realizados (no inglês, as built);
⌦ Restituição de superfícies anatômicas com finalidades médicas;
⌦ Controle de qualidade de peças em linhas de produção industriais;
⌦ Aplicações em robótica para a localização e visão de máquina.
Uma das tarefas iniciais executadas antes da extração de medidas sobre
fotografias é a determinação de suas orientações, primeiro em relação ao dispositivo
sensor (orientação interior) e depois a orientação deste em relação ao sistema de
referência do objeto de interesse (orientação exterior). A orientação interior (OI) é obtida
por uma seqüência de procedimentos, que se inicia pela transformação das coordenadas
INTRODUÇÃO
2Mário Luiz Lopes Reiss
do sistema de máquina para o sistema fiducial ou para um sistema com origem no centro
da imagem, quando se tratar de câmaras digitais. Faz-se em seguida uma translação do
ponto principal (PP), e por fim, a correção dos erros sistemáticos (distorção das lentes e
refração atmosférica, também conhecida como refração fotogramétrica). A orientação
exterior (OE) é a determinação dos parâmetros de rotação e translação da câmara em
relação ao sistema de referência do espaço objeto, e é um dos temas muito discutidos em
Fotogrametria e Visão Computacional. A maior dificuldade está na necessidade de
medição e marcação de pontos de apoio no espaço objeto, quando se utilizam os
métodos da Fotogrametria convencional.
A Fotogrametria convencional, além dos pontos de apoio medidos no espaço
objeto, utiliza-se também de, no mínimo, duas imagens tomadas de pontos de vista
diferentes, comumente chamadas de par estereoscópico. Isto faz com que cada ponto do
objeto fotografado possa ser visto de duas posições distintas, permitindo que, assim,
sejam determinadas suas coordenadas tridimensionais por intersecção.
Entretanto, há situações em que o contato com o objeto fotografado é um fator
limitante, como é o caso de monumentos históricos e sítios arqueológicos, que estejam
em fase adiantada de deterioração e cujo contato físico possa danificá-los. Há também
ocasiões em que o custo e a precisão propiciados pelo processamento convencional são
maiores que a necessidade da aplicação, como é o caso de levantamentos de objetos
cujas superfícies sejam planas, nas quais as medidas podem ser obtidas por uma
restituição monoscópica.
Outras técnicas também utilizadas para levantamentos de superfícies ou objetos,
não se utilizam fotografias, e o processo de medição de cada um dos elementos
indispensáveis para a representação das feições dos objetos de interesse é direto e in
loco, usando-se para isso trenas ou técnicas topográficas. Neste caso, na medição de
elementos curvos sobre a superfície do objeto, o tamanho dos elementos de interesse e a
necessidade de se retornar ao campo para a realização de medidas complementares,
tornam o processo de levantamento demorado e oneroso. O uso da Fotogrametria
propicia algumas vantagens, como por exemplo: a possibilidade de se repetir várias vezes
as medidas que se queiram e o rápido registro de todos os elementos presentes na cena.
INTRODUÇÃO
3Mário Luiz Lopes Reiss
Considerando-se as vantagens da utilização da Fotogrametria no processo de
aquisição e medição de objetos contidos em cenas fotografadas, bem como o crescente
avanço no desenvolvimento dos sistemas sensores digitais (câmaras) e de
processamento (microcomputadores), decidiu-se fazer um estudo de caso de forma a
solucionar o problema da restituição monoscópica de superfícies planas, de forma rápida,
precisa e sem a necessidade de pontos de apoio, e utilizando-se de câmaras digitais.
Este estudo foi motivado, inicialmente, pela solicitação de uma prefeitura local que
queria uma metodologia prática para medição de placas de propaganda (outdoors) para a
taxação e, ao mesmo tempo, para cadastrar fotograficamente o tipo de material
anunciado, para a prevenção de abusos e veiculação de material inadequado, como por
exemplo, propagandas de cigarros próximas a escolas. O fato das placas de propaganda
serem planas facilitou a decisão por uma solução monoscópica, uma vez que a utilização
de várias imagens ocasionaria o aumento do ônus financeiro, técnico e de
processamento. A utilização de várias imagens acarretaria também a necessidade de
utilização de equipamentos ou programas computacionais fotogramétricos e de um corpo
técnico especializado, que são caros e incompatíveis com os orçamentos da maioria das
prefeituras.
Com base nas restrições da aplicação foi desenvolvida uma abordagem não
convencional para tal problema. O princípio da solução foi a restituição monoscópica com
o uso de feições lineares verticais e horizontais presentes na cena fotografada – que são
situações muito comuns em várias paisagens antrópicas –, para a determinação das
rotações da imagem sem nenhum contato físico com o objeto a ser restituído, ou seja,
nenhum ponto de apoio. A posição do centro perspectivo (CP) será determinada por um
telêmetro a laser acoplado a uma câmara digital.
No decorrer do estudo e desenvolvimento deste trabalho, verificou-se que a
solução pretendida poderia ser utilizada em várias outras aplicações, além daquela
originalmente desejada.
INTRODUÇÃO
4Mário Luiz Lopes Reiss
1.2 OBJETIVOS
Considerando-se o crescente uso das tecnologias digitais e computacionais, que
estão substituindo os antigos processos fotogramétricos convencionais, e analisando-se a
necessidade, criada por algumas aplicações, de uma ferramenta simples, rápida, precisa
e flexível para restituição de imagens digitais, foi estabelecido como objetivo geral o
estudo e desenvolvimento de um sistema de restituição não apoiada, utilizando feições
lineares para a determinação das rotações das imagens, com implementação de um
programa computacional e o desenvolvimento de uma ferramenta de coleta de imagens
em campo com a posição do CP.
Os objetivos específicos deste projeto são:
��� Estudar e adaptar os modelos matemáticos existentes, como por exemplo, o
de Liu e Huang (1988a e 1988b), para desenvolver uma metodologia que
possibilite o levantamento fotogramétrico monoscópico e/ou estereoscópico de
elementos no espaço objeto sem a necessidade de pontos de apoio, utilizando
feições naturais (linhas retas);
��� Criar uma metodologia de coleta das imagens em campo, utilizando-se uma
câmara digital acoplada a um telêmetro laser, para a medição da distância
entre o CP do sensor ao objeto de interesse, e estudar os erros decorrentes;
��� Utilizar métodos de extração de feições para a detecção das feições retas que
serão utilizadas para a determinação das rotações das imagens;
��� Implementar programas para o processamento de dados e das imagens
coletadas;
��� Realizar testes e estudos com dados simulados e reais para estimar a
precisão e a confiabilidade dos métodos desenvolvidos e implementados.
INTRODUÇÃO
5Mário Luiz Lopes Reiss
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho divide-se em oito capítulos. No primeiro apresenta-se uma
introdução às técnicas empregadas no processo de medição e restituição de feições de
superfícies de objetos; faz-se a exposição do problema a ser abordado e uma breve
exposição da sua solução.
No capitulo seguinte, faz-se uma revisão a respeito de imagens digitais e dos
conceitos envolvidos na sua aquisição e formação.
No terceiro capítulo, é feita uma revisão sobre os principais métodos de
orientação de imagens: métodos convencionais e métodos utilizando retas.
No Capítulo IV são revisados alguns métodos do processo de extração de feições
retas em imagens digitais utilizados no trabalho.
O quinto capítulo apresenta os materiais usados no desenvolvimento da pesquisa,
bem como os métodos desenvolvidos e utilizados.
No Capítulo VI descreve-se o desenvolvimento e a implementação da
metodologia discutida anteriormente, com a criação de três programas computacionais
principais.
No sétimo capítulo são mostrados e discutidos os resultados obtidos com o
emprego da metodologia proposta em situações controladas e problemas reais.
Finalmente, as considerações finais, conclusões e sugestões são abordadas no
Capítulo VIII.
IMAGENS DIGITAIS
6Mário Luiz Lopes Reiss
CAPÍTULO II
2 IMAGENS DIGITAIS
2.1 CONCEITO, CÂMARAS DIGITAIS
Uma imagem refere-se à uma função bidimensional de intensidade da luz ( )yxf , ,
onde x e y denotam as coordenadas espaciais e o valor de f em qualquer ponto ( )yx,
é proporcional ao brilho (ou níveis de cinza) da imagem naquele ponto. Uma imagem
digital (Figura 2-1) é uma imagem ( )yxf , , discretizada nas coordenadas espaciais x e y ,
respectivamente. Os elementos dessa matriz são chamados de: elementos da imagem,
elementos pictoriais, píxel ou pel, estes últimos acrônimos de picture element. (Gonzalez
e Woods, 2000).
Y
00
X
f(x,y) discretizado
Origem do referencialda imagem
Figura 2-1 – Representação de uma imagem digital
IMAGENS DIGITAIS
7Mário Luiz Lopes Reiss
Para se adquirir ou coletar uma imagem digital são necessários um sensor para o
imageamento e um digitalizador para o sinal produzido pelo sensor. Há vários tipos de
sensores de estado sólido que podem desempenhar este papel, como os sensores CCD
(Charge Coupled Device – Dispositivo de Carga Acoplada) ou CID (Charge Injection
Device – Dispositivo de Carga Injetada), que são compostos de elementos sensores
pontuais de silício, nos quais a tensão de saída é proporcional à intensidade de luz
incidente. Estes sensores são arranjados em duas formas geométricas principais:
sensores por varredura linear e sensores de área.
Os sensores por varredura linear consistem de uma linha de fotodetectores que
produzem uma imagem bidimensional, por meio do movimento relativo entre a cena e o
detector. Os sensores por área são compostos de uma matriz de fotodetectores capazes
de capturar uma imagem bidimensional em um único instante de exposição. Sua
vantagem significativa é a obtenção de imagens mesmo em velocidades muito altas
(Gonzalez e Woods, 2000).
Figura 2-2 – Princípio de formação de uma imagem digital (Adaptado de Galo, 1993)
Considerando o esquema da Figura 2-2, têm-se as seguintes fases de formação
da imagem digital (Galo, 1993, Atkinson, 1996):
IMAGENS DIGITAIS
8Mário Luiz Lopes Reiss
��� A formação da imagem inicia-se no momento em que a radiação
eletromagnética refletida ou emitida pelos alvos atravessa o sistema óptico de
uma câmara digital e é exposta a um sensor;
��� A partir deste instante o feixe luminoso é desviado e projetado sobre os
elementos sensores, que produzem um sinal proporcional à intensidade
luminosa;
��� Os sinais são recebidos pelos circuitos eletrônicos que os convertem em
voltagens;
��� Em seguida, o sinal analógico é discretizado por um conversor A/D
(analógico/digital);
��� Por fim, o sinal discretizado em tons de cinza é armazenado em uma memória
de alta velocidade (frame buffer), para posteriores processamentos digitais.
As câmaras digitais têm sido muito utilizadas em processos fotogramétricos de
curta distância. Elas proporcionam vantagens em relação às câmaras analógicas, dentre
as quais está a eliminação da necessidade de marcas fiduciais e de transformações
geométricas para correção do trabalho do filme, devido a seu sensor de estado sólido ter
deformações desprezíveis ao longo do tempo.
Dependendo da resolução e da qualidade das câmaras digitais, suas
propriedades físicas e geométricas permitem o desenvolvimento de trabalhos de baixos
custos, em relação às câmaras fotogramétricas convencionais, e altamente acurados para
aplicações diversas.
2.2 SISTEMAS DE COORDENADAS
O sistema de coordenadas de uma imagem digital, também chamado de sistema
de coordenadas de máquina, é um sistema plano-retangular com origem no canto
superior esquerdo, sendo o eixo X coincidente com a primeira linha e o eixo Y com a
primeira coluna, formando um sistema levógiro, conforme a Figura 2-3.
IMAGENS DIGITAIS
9Mário Luiz Lopes Reiss
Y
Reflexão
00
XYf
Xf
Centro da imagemObjeto
Translação Origem do referencialda imagem
Figura 2-3 – Transformação do sistema de coordenadas de uma imagem digital
Para a realização de processos fotogramétricos com imagens digitais, faz-se
necessário transformar as coordenadas de um ponto qualquer do sistema de imagem
(máquina) para um sistema intermediário, semelhante ao fiducial, com origem no centro
da imagem. Para isto, basta que sejam feitas uma translação da origem do sistema da
imagem e uma reflexão no eixo Y , tornando-o assim um sistema dextrógiro. Em seguida,
um fator de escala que corresponde ao tamanho do píxel deve ser multiplicado pelas
coordenadas para convertê-las para uma grandeza com significado físico.
As coordenadas são obtidas por meio das seguintes expressões:
xf pW
xx ⋅
−−=′
2
1 yf p
Hyy ⋅
−−−=′
2
1 (2.1)
onde: x e y são as coordenadas em coluna-linha (respectivamente) da imagem;
fx′ e fy′ são as coordenadas reduzidas ao referencial com origem centro da
imagem;
W número de colunas (largura);
IMAGENS DIGITAIS
10Mário Luiz Lopes Reiss
H número de linhas (altura);
xp e yp são as dimensões do píxel nas suas componentes x e y ,
respectivamente.
2.3 EFEITOS SISTEMÁTICOS E SUA CALIBRAÇÃO
No processo de formação de uma imagem digital, assim como em qualquer outro
processo de aquisição de dados, há efeitos sistemáticos que produzem distorções, com
causas e características distintas. Alguns destes efeitos são comuns às câmaras digitais e
analógicas, outros são específicos das câmaras digitais, relativos ao tipo de mecanismo
de aquisição de imagens.
Os efeitos existentes na formação das imagens digitais são (Galo, 1993):
Deslocamento do ponto principal;
Distorção das lentes;
Afinidade;
Alinhamento e espaçamento entre sensores;
Os três primeiros efeitos citados acima são comuns tanto para as câmaras digitais
quanto para as analógicas, o outro efeito é exclusivo das câmaras digitais e não será
abordado aqui uma vez que este é desprezado por muitos autores (Andrade & Oliva,
1981; Dal Poz, 1989; Tommaselli & Tozzi, 1990; Galo, 1993) por produzir erros pequenos
em relação à qualidade métrica proporcionada pelas câmaras digitais.
2.3.1 DESLOCAMENTO DO PONTO PRINCIPAL
O deslocamento do ponto principal (PP) ocorre pela pequena probabilidade de
perfeita centragem do eixo óptico com o quadro focal ou o centro do sensor da câmara. A
IMAGENS DIGITAIS
11Mário Luiz Lopes Reiss
correção deste efeito sistemático é realizada por uma translação bidimensional dada pela
Equação 2.2.
−
′
′=
0
0
y
x
y
x
x
x
f
f
f
f (2.2)
onde: fx′ e fy′ são as coordenadas reduzidas ao referencial fiducial da imagem;
0x e 0y são as coordenadas do PP no referencial fiducial;
fx e fy são as coordenadas no referencial fotogramétrico.
2.3.2 DISTORÇÕES DAS LENTES
Consideram-se como distorções das lentes as perturbações dos raios luminosos
ao atravessar o sistema óptico da câmara que podem prejudicar a geometria por meio de
deslocamentos na imagem. As distorções das lentes são provocadas basicamente pelo
fato de, na sua fabricação, não se conseguir superfícies perfeitamente esféricas e
conjuntos de lentes perfeitamente alinhados.
Quando o raio luminoso adentra ao sistema de lentes ele sofre desvios que não
podem ser detectados individualmente. Os desvios podem ser classificados como:
distorção radial simétrica e descentrada (Andrade, 1998).
2.3.2.1 DISTORÇÃO RADIAL SIMÉTRICA
A distorção radial simétrica é a parcela não desejável da refração sofrida por um
raio de luz ao atravessar uma lente ou sistema de lentes (Andrade, 1998, Lugnani, 1987).
Um raio de luz com uma inclinação α em relação ao eixo óptico, ao atravessar o
sistema de lentes sofrerá um desvio δα , causando um deslocamento rδ na posição da
imagem no plano do CCD. Para tornar rδ nulo, o plano do CCD teria que se deslocar
positiva e perpendicularmente em relação ao eixo óptico de uma distância igual a fδ
(Figura 2-4). Essa distorção é modelada por meio de um polinômio que é geralmente
IMAGENS DIGITAIS
12Mário Luiz Lopes Reiss
utilizado considerando os seus três primeiros termos, sendo as componentes, em x e y ,
respectivamente (Conrady, 1919, apud Andrade, 1998):
( )6
3
4
2
2
1 rkrkrkxr fx ++=δ
(2.3)
( )6
3
4
2
2
1 rkrkrkyr fy ++=δ
onde : fx e fy são as coordenadas fotogramétricas;
,, 21 kk e 3k são os coeficientes da distorção radial simétrica.
Elementos Sensores
Eixo Óptico
α
δα
Sistema de Lentes
Raio de Luz
α
δf
δr
Figura 2-4 – Representação do efeito de distorção radial
Para algumas câmaras digitais, os parâmetros do polinômio além do primeiro grau
são pequenos, podendo ser desprezados no processo de calibração da câmara (Galo,
1993).
IMAGENS DIGITAIS
13Mário Luiz Lopes Reiss
2.3.2.2 DISTORÇÃO DESCENTRADA
A distorção descentrada também causa deslocamentos na imagem e é composta
pelas distorções tangencial e radial assimétrica (Conrady, 1919, apud Andrade, 1998).
Seu modelo matemático é composto pelas seguintes expressões:
( ) fffx yxPxrPd 2
22
1 22 ++=δ
(2.4)
( ) fffy yxPyrPd 1
22
2 22 ++=δ
onde : ,1P e 2P são os coeficientes da distorção descentrada.
Somente em trabalhos de grande precisão, as correções de distorção
descentrada são consideradas (Lugnani, 1987). Em algumas câmaras digitais, se
constatado que os parâmetros de distorção descentrada propiciam correções que influam
nas coordenadas medidas este deverão ser considerados (Galo, 1993).
2.3.3 PARÂMETROS DE AFINIDADE
Os parâmetros de afinidade modelam a possibilidade de não ortogonalidade e
diferença de escala entre os eixos X e Y do sistema de coordenadas da imagem. Em
câmaras digitais, este efeito ocorre quando:
������������ O píxel possui dimensões diferentes em x e y , ou seja, não é perfeitamente quadrado;
������������ O sensor CCD não é perfeitamente perpendicular ao eixo óptico.
Sua correção é feita pelo seguinte conjunto de equações (Galo, 1993):
( )fx yAa ⋅=δ
( )fy yBa ⋅=δ (2.5)
MÉTODOS DE ORIENTAÇÃO DE IMAGENS
14Mário Luiz Lopes Reiss
CAPÍTULO III
3 MÉTODOS DE ORIENTAÇÃO DE IMAGENS
3.1 ORIENTAÇÕES
Na realização de trabalhos Fotogramétricos, cuja finalidade é a extração de
medidas precisas dos objetos contidos na cena por meio da utilização de fotografias ou
imagens, duas etapas de orientação são necessárias: a Orientação Interior (OI) e a
Orientação Exterior (OE).
3.1.1 ORIENTAÇÃO INTERIOR
A OI consiste na reconstrução da geometria interna da câmara no instante da
tomada da foto, ou seja, é a recuperação da posição da fotografia em relação à câmara
(Andrade, 1998).
Para câmaras fotogramétricas convencionais a OI Analítica, também denominada
de Matemática, é realizada, inicialmente, por uma transformação das coordenadas do
sistema de máquina adotado para o sistema fiducial, com uma transformação geométrica
adequada que, simultaneamente, corrige o trabalho do filme. Quando a câmara for digital,
o conjunto de elementos sensores é considerado rígido e, assim, não há a necessidade
da realização de transformações geométricas, pois o sistema de coordenadas das
imagens obtidas por câmaras digitais é considerado sem deformações. Neste caso, basta
realizar uma translação, uma reflexão de eixo do sistema de coordenadas da imagem e a
aplicação de um fator de escala correspondente ao tamanho do elemento sensor (Seção
2.2).
MÉTODOS DE ORIENTAÇÃO DE IMAGENS
15Mário Luiz Lopes Reiss
A etapa seguinte, realizada no processo de OI, é a transformação do sistema de
coordenadas fiduciais para o sistema fotogramétrico, com a correção do deslocamento do
PP.
A fase final da OI é a correção das distorções das lentes e afinidade, que são os
efeitos sistemáticos inerentes ao sistema de obtenção da imagem. Um outro efeito
existente é a refração atmosférica; todavia, em Fotogrametria terrestre e à curta distância,
os efeitos causados por ela são pequenos, possibilitando que seja desprezada, na maioria
dos casos.
3.1.2 ORIENTAÇÃO EXTERIOR
Na etapa de OE são determinadas as posições e rotações da câmara,
referenciadas ao sistema de coordenadas do espaço objeto. Neste processo, são
determinados seis parâmetros para cada estação da câmara, ou seja, para cada foto: três
translações do CP ( CPX , CPY e CPZ ), e três rotações ou ângulos de Euler (Andrade, 1998),
representados pelas letras gregas κ (kapa), ϕ (phi) e (omega), também chamados, para
o caso aéreo, de guinada, arfagem e rolamento, respectivamente.
Na Fotogrametria convencional, a OE é realizada por meio de um processo de
triangulação de um conjunto de fotos (bloco ou modelo) ou pelo processo de resseção
espacial de cada foto isoladamente. Ambos os processos são fundamentados na
condição de colinearidade, que faz a relação entre o ponto na imagem com o ponto no
espaço objeto (Seção 3.1.2.1). Nestes dois casos há a necessidade de medição de
pontos de apoio no espaço objeto e imagem, o que exige o contato físico com o objeto
fotografado.
A OE é um tema muito discutido e estudado pelos fotogrametristas, muitos dos
quais visam formas alternativas de determinar seus parâmetros.
A seguir, serão mostrados alguns métodos de orientação exterior presentes na
literatura.
MÉTODOS DE ORIENTAÇÃO DE IMAGENS
16Mário Luiz Lopes Reiss
3.1.2.1 ORIENTAÇÃO PELA COLINEARIDADE
As equações de colinearidade podem ser consideradas as equações
fundamentais da Fotogrametria convencional. Elas se baseiam na condição de que o CP
O , um ponto da imagem p e o correspondente no espaço objeto P , pertençam a uma
mesma reta, como representa a Figura 3-1.
X
Y
Z
z
x
y
p(x ,y )p p,zp
(x ,y )0 0
O(X ,Y )CP CP CP,Z
P(X’,Y’ ),Z’
f
Figura 3-1 – Geometria da condição de colinearidade
Pela análise geométrica da Figura 3-1 têm-se as seguintes relações algébricas:
′
′=
′
′=
Z
Y
z
y
Z
X
z
x
p
p
p
p
(3.1)
no qual: px , py e pz são as coordenadas do ponto p no referencial fotogramétrico;
YX ′′, e Z ′ são as coordenadas do ponto P no referencial fotogramétrico;
MÉTODOS DE ORIENTAÇÃO DE IMAGENS
17Mário Luiz Lopes Reiss
Sendo pz a distância focal f , que é a constante da câmara, tem-se a relação da
Equação 3.2.
′
′⋅−=
′
′⋅−=
Z
Yfy
Z
Xfx
p
p
(3.2)
As coordenadas do ponto p do espaço imagem são dadas no referencial
fotogramétrico. As coordenadas do ponto P do espaço objeto podem ser consideradas
em um referencial cartesiano tridimensional.
A relação entre dois sistemas referenciais tridimensionais é dada pela seguinte
transformação:
−
−
−
⋅⋅λ=
′
′
′
CP
CP
CP
YZ
YY
XX
R
Z
Y
X
(3.3)
sendo: YX , e Z as coordenadas de pontos no sistema de referência do espaço objeto;
CPCP YX , e CPZ as coordenadas do CP, no sistema de referência do espaço objeto;
λ um fator de escala;
R a matriz de rotação entre os sistemas referenciais, aqui definida pela seqüência
( ) ( ) ( )ωϕκ XYZ RRR ⋅⋅ :
⋅⋅−
⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅−
⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅
=
ωϕωϕϕ
ωϕκωκωϕκωκωκ
ωϕκωκωϕκωκϕκ
ϕω
coscossencossen
cossensensencossensensencoscoscossen
cossencossensensensencoscossencoscos
kR (3.4)
MÉTODOS DE ORIENTAÇÃO DE IMAGENS
18Mário Luiz Lopes Reiss
Substituindo (3.3) e (3.4) em (3.2), tem-se as seguintes equações projetivas:
( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]CPCPCP
CPCPCPp
CPCPCP
CPCPCPp
ZZrYYrXXr
ZZrYYrXXrfy
ZZrYYrXXr
ZZrYYrXXrfx
−+−+−⋅λ
−+−+−⋅λ⋅−=
−+−+−⋅λ
−+−+−⋅λ⋅−=
333231
232221
333231
131211
(3.5)
que podem ser simplificadas, resultando nas equações de colinearidade:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CPCPCP
CPCPCPp
CPCPCP
CPCPCPp
ZZrYYrXXr
ZZrYYrXXrfy
ZZrYYrXXr
ZZrYYrXXrfx
−+−+−
−+−+−⋅−=
−+−+−
−+−+−⋅−=
333231
232221
333231
131211
(3.6)
onde
−′=
−′=
0
0
yyy
xxx
pp
pp
(3.7)
sendo: px e py as coordenadas do ponto imagem no sistema fotogramétrico,
px′̀ e py′ as coordenadas do ponto imagem no sistema da fiducial,
0x e 0y coordenadas do PP.
Os parâmetros de OE são freqüentemente determinados por meio do Método do
Mínimos Quadrados (Gemael, 1994), no qual o conjunto de parâmetros
[ ]CPCPCP ZYX ,,,,, ωϕκ são as incógnitas, [ ]pp yx , são observações, [ ]ZYX ,, são
coordenadas conhecidas de pontos do espaço objeto e a distância focal f é considerada
como constante.
MÉTODOS DE ORIENTAÇÃO DE IMAGENS
19Mário Luiz Lopes Reiss
Admitindo que as coordenadas dos pontos de apoio são isentas de erros, no
modelo 3.6, as incógnitas [ ]CPCPCP ZYX ,,,,, ωϕκ são ligadas por meio de uma função do
tipo explicita, ou seja,
( )aa XFL = . (3.8)
Desta forma, o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) a ser utilizado no ajustamento
das incógnitas é o Método Paramétrico. O fato de o modelo ser não linear implica na
necessidade de iterações (Gemael, 1994).
3.1.2.2 ORIENTAÇÃO UTILIZANDO LINHAS RETAS
Existem vários modelos matemáticos que permitem a estimação da OE de uma
imagem, em relação a um referencial fixo, usando linhas retas.
Na literatura são citadas várias vantagens da utilização de linhas ao invés de
pontos. A mais proeminente delas é o alto potencial de automação do processo de
extração e medição de linhas em imagens digitais.
Um outro modelo do tipo explícito, com o cálculo simultâneo dos seis parâmetros
de orientação para a solução do problema de Resseção Espacial usando linhas retas, foi
proposto por Tommaselli e Tozzi (1996). Este modelo baseia-se na equivalência entre as
descrições do vetor normal ao plano de interpretação no espaço imagem e no espaço
objeto. Também necessita do conhecimento de pelo menos um ponto da reta no espaço
objeto para a realização do processo.
Tommaselli e Lugnani (1988) propuseram um modelo específico para linhas retas,
no qual não há necessidade de correspondência entre um ponto na reta no espaço objeto
e seu homólogo no espaço imagem. O procedimento é baseado na equivalência entre os
parâmetros do plano formado pela reta no espaço imagem e o CP, e a reta no espaço
objeto e o mesmo CP. Para a aplicação deste modelo é necessário que se conheça pelo
menos as coordenadas de um ponto da reta no espaço objeto.
MÉTODOS DE ORIENTAÇÃO DE IMAGENS
20Mário Luiz Lopes Reiss
Foi mostrado por Haralick (1989) como usar a projeção perspectiva bidimensional
de um retângulo de posição e tamanhos desconhecidos, em um espaço tridimensional,
para determinar os parâmetros de rotação da câmara, relativos ao plano do retângulo.
Todavia, a escala do objeto fotografado só pode ser obtida mediante o conhecimento da
dimensão de algum elemento (feição) do retângulo no espaço objeto.
Van den Heuvel (1997) apresentou uma metodologia para a determinação dos
parâmetros de OE de uma imagem. Sua abordagem é baseada no conceito de pontos de
fuga e requer dois conjuntos de linhas paralelas no espaço que sejam coplanares (um
paralelogramo). O procedimento consiste de dois passos. No primeiro, as distâncias do
centro de projeção aos pontos dos cantos do paralelogramo são calculadas usando
somente as informações de paralelismo. No segundo passo, baseado nos resultados do
primeiro, um sistema de coordenadas é introduzido de forma a determinar os parâmetros
de orientação da imagem neste sistema, pois as coordenadas tridimensionais do modelo
foram anteriormente calculadas em um sistema da câmara arbitrário. A vantagem desta
metodologia é a ausência de singularidade e sua eficiência, podendo ser usada em
aplicações em tempo-real (Van den Heuvel, 1997). Como desvantagem, vê-se a
necessidade de alguma informação adicional de apoio no espaço objeto para a obtenção
de um modelo em escala correta.
Van den Heuvel (1998) também apresentou uma abordagem para a reconstrução
tridimensional baseada na utilização de injunções geométricas. Ele mostra o
desenvolvimento de um método com o qual um modelo de objeto poliédrico pode ser
eficientemente obtido a partir de medidas feitas em um modelo monoscópico combinado
com a geometria conhecida do objeto. A reconstrução de linhas na imagem de um modelo
monoscópico só pode ser realizada em combinação com a topologia do objeto quando
estão disponíveis informações adicionais no espaço objeto. Estas informações adicionais
consistem da forma topológica e injunções geométricas. Em van den Heuvel & Vosselman
(1997) apud Van den Heuvel (1998) é realizada uma revisão de diferentes tipos de
injunções geométricas, cujas mais comuns são: coplanaridade, paralelismo,
perpendicularidade, simetria e distância ou raio.
Também por Van den Heuvel (2001), foi desenvolvida uma aplicação de
reconstrução de edificações arquitetônicas por meio de medições manuais em um modelo
MÉTODOS DE ORIENTAÇÃO DE IMAGENS
21Mário Luiz Lopes Reiss
monoscópico com o auxílio de informações a priori dos objetos. Nesta aplicação foi
realizada a reconstrução tridimensional de uma edificação demolida cuja foto foi tomada
por Albrecht Meydenbauer (1824-1921) com uma câmara não calibrada. O paralelismo e
o perpendicularismo das faces e as bordas das edificações são exemplos de informações
do objeto que tornaram possíveis a reconstrução e a calibração da câmara (Van den
Heuvel, 1999).
Dos métodos estudados, o que se mostrou mais adequado ao problema foi o de
Liu e Huang (1988a e 1988b), desenvolvido originalmente para avaliar o movimento de
corpos rígidos. Este modelo se baseia no emprego de linhas retas, que são conhecidas
no espaço objeto e cujas homólogas são medidas no espaço imagem. A premissa deste
método é a existência de equivalência entres retas no espaço imagem e suas homólogas
no espaço objeto. A grande vantagem desse modelo é a separação do cálculo dos
parâmetros das translações e das rotações em dois estágios, sendo as rotações
calculadas no primeiro e as translações no segundo.
Na primeira etapa, em que são calculadas as rotações, o modelo é estabelecido a
partir da Equação 3.9, onde u é o vetor das direções da reta no espaço objeto e U é o
vetor normal ao plano projetado no espaço imagem. Como o vetor U é ortogonal à linha
reta no espaço objeto rotacionado:
0=⋅⋅ URuTT (3.9)
O vetor u é composto pelos co-senos diretores da reta no espaço, enquanto que
o vetor U pode ser calculado usando a equação da reta medida na imagem. A matriz R é
a matriz dos elementos incógnitos, que são dados pelos três ângulos de rotação ,, ϕκ e
ω da matriz de rotação dada em (3.4) e seus elementos são as incógnitas desta equação.
Considerando os elementos ijr de R como incógnitos para um algoritmo linear seriam
necessárias no mínimo oito retas para resolver o sistema. Porém, em um processo
iterativo com um sistema não linear, em que cada reta no espaço imagem gera uma
equação, seria necessário um mínimo de três retas para solução das incógnitas.
MÉTODOS DE ORIENTAÇÃO DE IMAGENS
22Mário Luiz Lopes Reiss
O segundo estágio deste método, em que são calculadas as translações, não
será tratado aqui, uma vez que a posição do CP da câmara será considerada como um
dado conhecido na solução do problema deste trabalho.
Reiss e Tommaselli (1998) adaptaram o modelo de Liu e Huang para a orientação
de superfícies planas usando arestas verticais e horizontais, verificando com simulações
que o modelo funciona adequadamente. Neste trabalho a orientação da imagem é
baseada nesta adaptação do modelo de Liu e Huang, que será discutida na Seção
5.3.2.1.
3.2 EQUAÇÃO DE COLINEARIDADE INVERSA
Dados os elementos de rotação e de translação de uma imagem no espaço: ϕκ ,
e ω , e CPX , CPY e CPZ , respectivamente, pode-se projetar as coordenadas do espaço
imagem para o espaço objeto, desde que a coordenada Z seja conhecida, usando a
equação de colinearidade inversa:
fryrxr
fryrxrZZXX
pp
pp
CPCP
332313
312111)(
−+
−+⋅−+=
(3.10)
fryrxr
fryrxrZZYY
pp
pp
CPCP
332313
322212)(
−+
−+⋅−+=
onde: px e py são as coordenadas dos pontos no espaço imagem;
f é a distância focal da câmara;
YX , e Z são as coordenadas do ponto no espaço objeto;
ijr são os elementos da matriz de rotação;
CPX , CPY e CPZ são as coordenadas do CP da câmara;
MÉTODOS DE ORIENTAÇÃO DE IMAGENS
23Mário Luiz Lopes Reiss
3.3 INTERSEÇÃO FOTOGRAMÉTRICA
O modelo matemático utilizado para o desenvolvimento da interseção
fotogramétrica é o modelo de colinearidade (Equações 3.6), no qual as incógnitas são as
coordenadas de pontos no terreno ( YX , e Z ); e as observações (valores conhecidos),
que posteriormente serão consideradas como constantes são: as translações ( CPX , CPY e
CPZ ); as rotações ( ϕκ , e ω); e as fotocoordenadas ( px e py ). O outro elemento da
expressão, a distância focal f , é considerado constante.
Como este modelo é não linear, para estimar as coordenadas de pontos no
espaço objeto há a necessidade de se utilizar o Método paramétrico com iterações
(Gemael, 1994). Para evitar isso, fez-se arranjos no modelo de colinearidade
possibilitando a estimação das coordenadas tridimensionais de pontos no terreno pelo
método sem a necessidade de iterações, consiserando um modelo linear.
De acordo com Galo (1999) e Reiss et al (1999), do mdelo (3.6) pode-se escrever,
respectivamente:
( )( )CPCPCP
CPCPCPp
ZrYrXrZrYrXr
ZrYrXrZrYrXrfx
333231333231
131211131211
++−++
++−++⋅−= (3.11)
( )( )CPCPCP
CPCPCPp
ZrYrXrZrYrXr
ZrYrXrZrYrXrfy
333231333231
232221232221
++−++
++−++⋅−= (3.12)
donde, fazendo ( )CPCPCP ZrYrXrI 131211 ++= ,
( )CPCPCP ZrYrXrJ 232221 ++= e
( )CPCPCP ZrYrXrK 333231 ++= ,
tem-se:
KZrYrXr
IZrYrXrfx p
−++
−++⋅−=
333231
131211 (3.13)
KZrYrXr
JZrYrXrfy p
−++
−++⋅−=
333231
232221 (3.14)
MÉTODOS DE ORIENTAÇÃO DE IMAGENS
24Mário Luiz Lopes Reiss
Multiplicando ambos os lados da equação pelos seus denominadores, as
equações acima ficam:
( ) ( )IZrYrXrfKZrYrXrx p −++−=−++ 131211333231 (3.15)
( ) ( )JZrYrXrfKZrYrXry p −++−=−++ 232221333231 (3.16)
De (3.15) e (3.16), tem-se:
( ) ( ) fIKxZrYrXrfZrYrXrx pp +=+++++ 131211333231 (3.17)
( ) ( ) fJKyZrYrXrfZrYrXry pp +=+++++ 232221333231 (3.18)
Por fim, agrupando os termos semelhantes, resultam:
( ) ( ) ( ) fIKxZfrrxYfrrxXfrrx pppp +=+++++ 133312321131 (3.19)
( ) ( ) ( ) fJKyZfrryYfrryXfrry pppp +=+++++ 233322322131 (3.20)
No arranjo acima do modelo de colinearidade, as posições do ponto no espaço
objeto ( YX , e Z ) são as incógnitas, e as posições (EE CPCP YX , e
ECPZ ) e as rotações
( EE ϕκ , e Eω ) da câmara da esquerda são tratadas como constantes, ( EEEEp IfKx + ) e
( EEEEp JfKy + ) são consideradas como pseudo-observações – referindo-se ao
agrupamento de observações. Para a câmara da direita, as posições (DD CPCP YX , e
DCPZ ) e
as rotações ( DD ϕκ , e Dω ) são constantes, e ( DDDDp IfKx + ) e ( DDDDp JfKy + ) são
pseudo-observações. Considerando este um sistema linear, pelo método paramétrico
MÉTODOS DE ORIENTAÇÃO DE IMAGENS
25Mário Luiz Lopes Reiss
(Gemael, 1994) tem-se um sistema de quatro equações a três incógnitas para cada ponto
no modelo, que pode ser escrito na forma matricial por:
( ) PLAPAAXTT 1−
−= (3.21)
fazendo: IdentidadeP = e bLL −= ,
+++
+++
+++
+++
=
DDpDDpDDp
DDpDDpDDp
EEpEEpEEp
EEpEEpEEp
rfryrfryrfry
rfrxrfrxrfrx
rfryrfryrfry
rfrxrfrxrfrx
A
DDDDDD
DDDDDD
EEEEEE
EEEEEE
233322322131
133312321131
233322322131
133312321131
e
+
+
+
+
=
DDDDp
DDDDp
EEEEp
EEEEp
b
JfKy
IfKx
JfKy
IfKx
L
onde:
( ) b
TTLAAAX
1−=
=
Z
Y
X
X
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
26Mário Luiz Lopes Reiss
CAPÍTULO IV
4 EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
O processo de segmentação é o primeiro a ser realizado sobre uma imagem para
a extração de informações. Ele consiste em subdividir uma imagem em suas partes ou
objetos constituintes, sendo que o nível em que esta subdivisão deve ser realizada
depende do problema a ser resolvido (Gonzalez e Woods, 2000).
Para um bom sucesso dos algoritmos de segmentação de imagens digitais são
utilizados processos de realce nas imagens que propiciem o destaque das feições
procuradas e a suavização de ruídos presentes na imagem. O realce e/ou suavização são
obtidos por algoritmos de filtragem.
Os algoritmos de segmentação para imagens monocromáticas são baseados em
uma das seguintes propriedades básicas de tons de cinza: descontinuidade ou
similaridade. Dentro da categoria de descontinuidade o procedimento baseia-se em
decompor a imagem levando-se em consideração as mudanças bruscas de níveis de
cinza. Na segunda categoria, a abordagem é baseada na limiarização, crescimento de
regiões, divisão e fusão de regiões (Gonzalez e Woods, 2000).
Sendo uma linha reta um exemplo de descontinuidade em uma imagem digital,
uma seqüência de procedimentos possíveis para a sua detecção e extração seria:
suavização; detecção de bordas; limiarização; afinamento; conexão e ajustamento.
Existe uma grande quantidade de métodos para cada uma das fases do
procedimento anteriormente citado. Aqui, apenas os aspectos mais gerais de cada uma
das fases que serão utilizadas nos trabalhos da dissertação de mestrado, para a extração
automática de feições retas, serão tratados, podendo as particularidades ser encontradas
na literatura pesquisada.
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
27Mário Luiz Lopes Reiss
4.2 FILTRAGEM ESPACIAL: SUAVIZAÇÃO
Os filtros de suavização são geralmente usados com o objetivo da redução de
ruídos e a redução de detalhes não pertinentes à representação das feições de interesse.
Todavia, eles provocam um borramento na imagem e a suavização das bordas de
interesse. Sendo assim, para processos onde os detalhes requeridos são as bordas e
linhas, a utilização de filtros de suavização que preservem ao máximo as bordas é
fundamental.
O uso de máscaras no domínio da filtragem espacial se dá pela convolução de
uma máscara especial (filtro ou máscara de referência) sobre uma porção da imagem
(máscara de pesquisa) como na Figura 4-1.
Máscara de referência Máscara de pesquisa
W11 W12 L W1n Z11 Z12 L Z1n
W21 W22 L W2n Z21 Z22 L Z2n
M M O M M M O M
Wn1 Wn2 L Wnn
Zn1 Zn2 L Znn
Figura 4-1 – Filtragem espacial
Sendo os elementos da máscara de pesquisa dotados de níveis de cinza em uma
porção da imagem, para quaisquer posições nRR ,....,1 , a resposta de uma máscara linear
é:
nnnn ZWZWZWR ⋅++⋅+⋅= L12121111 (4.1)
onde: W são os coeficientes da máscara de referência;
Z são os valores de brilho da imagem de pesquisa;
n é a dimensão da máscara.
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
28Mário Luiz Lopes Reiss
O nível de cinza em ( )yx, será substituído por R em uma imagem de saída na
posição correspondente à imagem de entrada onde o centro da máscara estiver
posicionado. Depois disto, a máscara é movida para o píxel vizinho na imagem e o
processo se repete até que a imagem toda seja percorrida.
Pode-se utilizar também de filtros não-lineares que também operam em
vizinhanças, entretanto não se utilizam valores de coeficientes da forma descrita na
Equação 4.1. Um filtro não-linear pode ser fundamentado na utilização de uma função
básica, podendo este valor ser a mediana, o máximo e o mínimo, por exemplos (Gonzalez
e Woods, 2000).
4.2.1 FILTROS DE SUAVIZAÇÃO
A filtragem de suavização é usada para borramento e/ou redução de ruído. A
suavização pode ser empregada em processamentos prévios, como para a retirada de
pequenos detalhes em uma imagem, antes da extração de feições, e para a junção de
feições lineares com pequenas interrupções entre elas.
4.2.1.1 FILTRO ESPACIAL PASSA-BAIXAS (FILTRO DA MÉDIA)
A condição chave para a implementação de um filtro espacial passa-baixas
(suavização) é que todos os coeficientes da máscara sejam positivos (Gonzalez e Woods,
2000).
Uma estrutura mais simplificada seria a que todos os elementos da máscara
fossem iguais a 1. Porém, neste caso, o resultado da aplicação do filtro R , dado pela
Equação (4.1), seria a soma dos valores de cinza, o que poderia acarretar em uma
extrapolação dos valores válidos para os níveis de cinza. A solução é efetuar uma
normalização do resultado por meio da divisão de R por 2n , onde n é a dimensão da
máscara. Alguns exemplos de filtros são mostrados pela Figura 4.2.
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
29Mário Luiz Lopes Reiss
1 1 1
1 1 1 ×9
1
1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
×25
1
1 1 1 1 1
Figura 4-2 – Variação de tamanho dos filtros espaciais passa-baixas
Pode-se notar que o uso destas máscaras, mostradas na Figura 4-2, gera como
resultado a média dos valores de brilho dos píxeis sob a atuação da máscara, podendo
este filtro ser denominado como filtro da média ou média da vizinhança.
A aplicação deste filtro resulta em boa suavização na imagem, sendo eficaz na
redução de ruídos. Entretanto, este filtro produz um efeito de atenuação muito forte nas
informações de bordas e cantos, não sendo muito recomendado para processos cuja
finalidade seja extraí-las.
4.2.1.2 FILTRO DA MEDIANA
Das desvantagens existentes do filtro da média, uma das principais é o
borramento provocado por ele. Uma alternativa aplicável aos processos cuja finalidade
seja a redução do ruído sem borramento é a utilização do filtro da mediana.
O filtro da mediana não pode ser obtido por meio de uma máscara de convolução,
e tem como premissa que o nível de cinza do píxel analisado é substituído em uma
imagem de saída pelo valor da mediana de sua vizinhança. Por exemplo, em uma
vizinhança 5x5, o valor da mediana é o 13º valor de sua seqüência ordenada.
A principal função do filtro da mediana é fazer, não a redução como no caso do
filtro da média, mas eliminação dos pontos com intensidades muito distintas das de seus
vizinhos.
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
30Mário Luiz Lopes Reiss
4.2.1.3 FILTRO DA MEDIANA COM ANÁLISE DE VARIÂNCIA
O filtro da mediana com análise de variância é uma variação do filtro da mediana
descrito no tópico anterior. Ele atribui ao píxel a ser analisado o valor da mediana (ou
média) dos níveis de cinza de sua vizinhança que apresentar a menor variância. Este filtro
também pode ser denominado pela literatura como filtro de suavização com preservação
de bordas e cantos (Sonka et al, 1998).
4 regiões: NO, ND, SD, SO 4 regiões: L, S, O, N 1 região: Central
Figura 4-3 – Representação da análise de vizinhança 5x5
Na representação dada pela Figura 4-3 são mostradas as regiões de análises de
vizinhanças, a serem verificadas no processo de filtragem por mediana com análise de
variância. Na ilustração da esquerda, têm-se as regiões: noroeste, nordeste, sudeste e
sudoeste, respectivamente; na ilustração central, têm-se as respectivas regiões: leste, sul,
oeste e norte; e, por fim, na ilustração da direita, tem-se apenas uma região: a região
central. Ao píxel central será atribuído o valor da mediana da região de menor variância.
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
31Mário Luiz Lopes Reiss
4.3 DETECÇÃO DE BORDAS
O método mais trivial em aplicações de segmentação de bordas é o gradiente.
Para uma função ),( yxf o gradiente de f é definido nas coordenadas ),( yx como o
vetor (adaptado de Gonzalez e Woods, 2000):
∂
∂∂
∂
=∇
y
fx
f
f (4.2)
cuja magnitude é dada por:
22
)(
∂
∂+
∂
∂=∇
y
f
x
ffmag (4.3)
onde : x e y são os eixos coluna e linha de uma imagem digital.
Estes elementos são a base para várias abordagens de diferenciação de
imagens.
Pode-se dizer que uma borda é o limite entre duas regiões com características
distintas de níveis de cinza. Fundamentalmente, o conceito envolvido na maioria dos
métodos de detecção de bordas é o cômputo de um operador diferencial local.
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
32Mário Luiz Lopes Reiss
Na Figura 4-4, são mostrados exemplos de descontinuidades em uma imagem,
com os respectivos gráficos a elas associados. Pelo gráfico da primeira derivada é de se
notar que há um valor máximo e mínimo local, e, pelo gráfico da segunda derivada
observa-se a passagem pelo valor zero exatamente na localização da descontinuidade
(Gonzalez e Woods, 2000).
Imagem
Perfil de umalinha horizontal
Primeiraderivada
Segundaderivada
(a) (b)
Figura 4-4 – Detecção de bordas por operadores de derivação (Fonte: Gonzalez e Woods, 2000): (a) faixa clara sobre um fundo escuro; (b) faixa escura sobre um fundo claro
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
33Mário Luiz Lopes Reiss
4.3.1 OPERADORES DE PREWITT E DE SOBEL
Dois dos operadores muito utilizados são os operadores de Prewitt e operador de
Sobel (Gonzalez e Woods, 2000).
O operador de Prewitt utiliza duas máscaras de convolução conforme as
apresentadas na Figura 4-5.
xG yG
-1 0 1 -1 -1 -1
-1 0 1 0 0 0
-1 0 1
1 1 1
Figura 4-5 – Máscaras utilizadas no operador de Prewitt
O operador de Sobel considera que os píxeis mais próximos do centro da
máscara possuem uma maior influência no gradiente, definindo assim, máscaras com
maior influência na região central, como mostrado na Figura 4-6.
xG yG
-1 0 1 -1 -2 -1
-2 0 2 0 0 0
-1 0 1
1 2 1
Figura 4-6 – Máscaras utilizadas no operador de Sobel
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
34Mário Luiz Lopes Reiss
Da aplicação dos operadores em xG e yG resultam os gradientes em cada píxel
para as duas respectivas direções em x e y . Por meio destes gradientes há a
possibilidade de se calcular a magnitude (Equação 4.3) e a direção α do gradiente
(Equação 4.4).
=α
y
x
G
Garctan (4.4)
A representação geométrica das grandezas calculadas nas Equações (4.3) e (4.4)
pode ser percebida por meio da seguinte figura:
Gy
Gx
α
Mag
GGx
y
Figura 4-7 – Representação da magnitude dos gradientes e do ângulo de direção das bordas
As bordas são definidas pelos píxeis com alto valor para magnitude do gradiente.
4.3.2 OPERADOR DE NEVATIA E BABU
O operador de Nevatia e Babu, cujas máscaras são mostradas na Figura 4-8, faz
a detecção das bordas de uma imagem aplicando um conjunto de máscaras pré-
definidas, para a detecção de linhas com 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300
e 330 graus de inclinação, de forma que a maior resposta de gradiente dada pelas
mascaras define a magnitude e o angulo de inclinação.
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
35Mário Luiz Lopes Reiss
100 100 0 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 100 100 100 100 100
100 100 0 -100 -100 -100 -100 -100 -78 32 -32 78 100 100 100
100 100 0 -100 -100 -100 -92 0 92 100 -100 -92 0 92 100
100 100 0 -100 -100 -32 78 100 100 100 -100 -100 -100 -78 32 10001
100 100 0 -100 -100
11021
100 100 100 100 100
11021
-100 -100 -100 -100 -100
0º 120º 240º
100 -32 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -32 -100 100 100 100 100 100
100 78 -92 -100 -100 -100 -100 -92 78 -100 100 100 100 100 100
100 100 0 -100 -100 -100 -100 0 100 100 0 0 0 0 0
100 100 92 -78 -100 100 -78 92 100 100 -100 -100 -100 -100 -100 11021
100 100 100 32 -100
11021
100 32 100 100 100
10001
-100 -100 -100 -100 -100
30º 150º 270º
-100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 0 100 100 100 100 100 100 100
32 -78 -100 -100 -100 -100 -100 0 100 100 100 100 100 78 -32
100 92 0 -92 -100 -100 -100 0 100 100 100 92 0 -92 -100
100 100 100 78 -32 -100 -100 0 100 100 32 -78 -100 -100 -100 11021
100 100 100 100 100
10001
-100 -100 0 100 100
11021
-100 -100 -100 -100 -100
60º 180º 300º
-100 -100 -100 -100 -100 -100 32 100 100 100 100 100 100 32 100
-100 -100 -100 -100 -100 -100 -78 92 100 100 100 100 92 -78 100
0 0 0 0 0 -100 -100 0 100 100 100 100 0 -100 -100
100 100 100 100 100 -100 -100 -92 78 100 -100 78 -92 -100 -100 10001
100 100 100 100 100
11021
-100 -100 -100 -32 100
11021
-100 -32 -100 -100 -100
90º 210º 330º
Figura 4-8 – Máscaras utilizadas pelo operador de Nevatia e Babu
Artero (1999) propõe a utilização deste operador com apenas seis máscaras, uma
vez que elas, para os ângulos de 180, 210, 240, 270, 300, 330 graus, são similares aos
respectivos ângulos de 0, 30, 60, 90, 120 e 150 graus, diferenciando-se por uma troca de
sinais.
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
36Mário Luiz Lopes Reiss
4.4 LIMIARIZAÇÃO
A limiarização é uma das abordagens para a segmentação de imagens. Este
processo pode ser utilizado também para eliminar a presença de bordas insignificantes
obtidas no processo de detecção. Há várias técnicas que se destinam à obtenção de um
valor de limiar, todavia serão apresentadas apenas algumas das consideradas mais
importantes para o entendimento e desenvolvimento deste trabalho.
4.4.1 MÉTODO P-TILE
Essa é uma das técnicas mais simplificadas de obtenção de um limiar. Ela se
baseia no princípio de que a região do histograma de uma imagem, que é ocupada pelo
objeto de interesse, é conhecida, como mostrado no exemplo da Figura 4-9.
(a)
(c)
(b) Figura 4-9 – Exemplo de limiarização P-Tile – (a) Imagem original; (b) Histograma da imagem original; (c) Imagem limiarizada. Fonte: Gonzales e Woods (2000)
Partindo desta premissa, ao se saber que um objeto ocupa uma porcentagem
específica da imagem, o limiar é definido sobre o valor acima ou abaixo dessa
porcentagem, dependendo de sua localização no histograma.
Objeto Limiar
Fundo
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
37Mário Luiz Lopes Reiss
Esta metodologia proporciona bons resultados em aplicações onde o objeto de
interesse na imagem possui tonalidades distintas da região de fundo.
No caso de limiarização de bordas o histograma não é tão bem definido em duas
regiões e este método não é efetivo.
4.4.2 MÉTODO DE OTSU
Uma imagem é uma função bidimensional de tons de cinza, e contém N píxeis
com níveis de cinza variando de 1 até L . O número de píxeis com i níveis de cinza é
denotado como if , com a sua probabilidade de ocorrência sendo dada por (Otsu, 1979):
N
fp i
i = (4.5)
Neste método (Otsu, 1979), o limiar é calculado por meio da suposição de que os
píxeis da imagem podem ser classificados em dois grupos, 1C com níveis de cinza [ ]t...,,1
e 2C com níveis de cinza [ ]Lt ...,,1+ . Neste caso a distribuição de probabilidade para as
duas classes é:
( ) ( )
( ) ( ) ( )t
p
t
p
t
pC
t
p
t
pC
Ltt
t
22
2
2
12
11
11
,,,:
,,:
ωωω
ωω
++L
L
e
onde:
( ) ∑=
=ωt
i
ipt1
1 (4.6)
e
( ) ∑+=
=ωL
ti
ipt1
2 (4.7)
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
38Mário Luiz Lopes Reiss
Também, as médias para as classes 1C e 2C são dadas por:
( )∑
= ω
⋅=µ
t
i i
i
t
pi
1
1 (4.8)
e
( )( )∑
+= ω
⋅=ω
L
ti
i
t
pit
1 2
2 (4.9)
Sendo Tµ a intensidade média para toda a imagem, então
( ) ( ) Ttt µ=µω+µω 2211 (4.10)
e
( ) ( ) 121 =ω+ω tt (4.11)
Utilizando análise discriminante, Otsu (1979) define a variância entre as classes
da imagem limiarizada como:
( )( ) ( )( )2
22
2
11
2
ttB tt µ−µω+µ−µω=σ
Para a limiarização em dois níveis, Otsu (1979) verifica que o limiar ótimo ∗t é
determinado como sendo aquele cuja variância entre as classes 2
Bσ é máxima, ou seja,
( ){ }tt B
2
`maxarg σ=∗ , Lt ≤≤1 (4.12)
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
39Mário Luiz Lopes Reiss
4.5 AFINAMENTO
A finalidade desta etapa no processo de detecção de bordas é a de obter uma
linha de borda afinada, uma vez que, no processo de detecção, as bordas podem estar
sendo representadas por conjuntos espessos de píxeis.
Um dos processos de afinamento muito utilizado é o método de supressão não-
máxima, que consiste em preservar os píxeis de maior magnitude de gradiente entre os
píxeis vizinhos à borda, eliminado-se os demais. No processo restará uma borda afinada
constituída de um píxel de espessura.
4.5.1.1 MÉTODO DE SUPRESSÃO NÃO-MÁXIMA
O método de supressão não-máxima usa uma quantização de ângulos das retas
em oito direções, podendo ser definidas de acordo com a Figura 4-10. Neste método a
eliminação dos píxeis é feita perpendicularmente à direção dada pela borda (na direção
de gradiente).
4
8
3
7
2
1
6
5
Figura 4-10 – Representação das direções na supressão não-máxima
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
40Mário Luiz Lopes Reiss
O resultado deste processamento é a manutenção apenas do píxel com maior
magnitude local. Em bordas verticais o píxel é comparado com seus vizinhos horizontais e
em píxeis de borda com direção horizontal sua comparação se dá em vizinhos verticais.
a b
c d
e
Figura 4-11 – Esquema do processo de interpolação bilinear
Entretanto, quando a borda é diagonal há a necessidade de se fazer uma
interpolação dos valores de cinza dos píxeis perpendicularmente posicionados à borda,
usando a interpolação bi-linear, pois a distância entre os vizinhos na diagonal é maior que
no caso vertical e horizontal (Figura 4-11).
4.6 CONEXÃO
As técnicas discutidas a partir do Tópico 4.3 permitem a detecção de
descontinuidades da intensidade de tons de cinza. Depois que a imagem foi segmentada
em bordas e fundo e identificada é necessário agrupar os píxeis resultantes do processo
em uma representação vetorial. Com isso, geralmente, os algoritmos de detecção de
bordas são acompanhados de procedimentos de conexão cuja finalidade é juntar e
organizar os píxeis, referenciando-os a uma mesma feição.
Como em todo o processo de detecção de bordas, há várias técnicas que
permitem a execução de tal tarefa. Duas das mais utilizadas são: a Transformada de
Hough e o Processo de Varredura e Rotulação. Neste trabalho serão abordados os
conceitos básicos destas duas técnicas de conexão.
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
41Mário Luiz Lopes Reiss
4.6.1 TRANSFORMADA DE HOUGH
A Transformada de Hough destina-se à identificação de feições retas ou de outros
tipos mais genéricos. Ela foi desenvolvida inicialmente para detectar analiticamente
formas definidas, como: linhas, círculos, ou elipses em imagens, sendo sua forma
generalizada usada para determinar formas arbitrárias (Sonka et al, 1998).
A principal vantagem da Transformada de Hough é que ela é um método robusto
e de fácil implementação. Entretanto, o seu processo convencional requer muito espaço
de armazenamento e um extensivo custo computacional (Sonka et al, 1998), que provém
da subdivisão do espaço de parâmetros em células acumuladoras (Gonzalez e Woods,
2000). Nestas células são representados os valores de máximo e mínimo, que constituem
os domínios esperados para cada parâmetro, sendo os parâmetros armazenados em uma
matriz de valores. Como a precisão na determinação dos parâmetros, que definem as
retas, advêm do número de subdivisões que é feito, ou seja, do número de células
acumuladoras criadas e armazenadas, há um aumento do custo computacional requerido
com o armazenamento e processamento de um número maior de dados. Apesar da
Transformada de Hough ser de fácil implementação, este fator faz com que, no processo
de conexão, sejam utilizados outros métodos de determinação dos parâmetros das retas,
como por exemplo, o Método de Varredura e Rotulação; métodos que, apesar de serem
de um custo de implementação maior são de processamento mais rápido e produzem
parâmetros com melhor precisão se comparado com a Transformada de Hough (Sonka,
et al, 1998).
4.6.2 VARREDURA E ROTULAÇÃO
O método de varredura e rotulação faz com que píxeis vizinhos e com magnitudes
e direção de gradientes semelhantes recebam um identificador que distingue as retas
extraídas entre si. A esse identificador dá-se o nome de rótulo.
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
42Mário Luiz Lopes Reiss
Concomitantemente ao processo de rotulação, os píxeis rotulados têm suas
propriedades armazenadas em uma estrutura de dados, à medida que elas vão sendo
definidas: coordenadas dos píxeis inicial e final; direção da reta e número de píxeis a ela
pertencentes.
A varredura se dá percorrendo a imagem nas direções da esquerda para a direita
e de cima para baixo (Figura 2.1), percorrendo primeiro na direção X e depois na Y .
Para cada píxel é analisada a sua vizinhança, de acordo com a direção do gradiente a ele
associado. Na ocorrência de algum píxel, vizinho ao píxel que está sendo analisado, ter
magnitude e direção compatíveis e já ter sido rotulado, o píxel em análise recebe o
mesmo rótulo do vizinho. Operando de acordo com a maneira descrita, à medida que a
varredura vai sendo executada, os segmentos vão sendo definidos.
Para facilitar o entendimento do processo é necessário fazer algumas
considerações, que são propostas por Tommaselli (1998). Inicialmente definiu-se píxel ou
ponto vizinho do píxel que está em análise, o píxel que está no máximo a uma distância
de 2 píxeis e que possua a mesma magnitude e direção que o píxel atual. Quando a
distância for igual a dois, significa que existe um píxel entre o atual e o seu vizinho que é
denominado de píxel rótulo. A esse píxel intermediário é dado o nome de píxel ponte,
sendo que este não está rotulado e também sem informação de magnitude. A ausência
de tais características pode ser devido ao fato de ter ocorrido a supressão de sua
informação de magnitude, na etapa de limiarização, ou pela presença de uma quebra do
segmento na imagem original. Para evitar que este fato ocasione a construção de
segmentos com quebras, o píxel ponte também deve receber o mesmo rótulo que
receberá o píxel em análise incluindo ambos na mesma linha.
O píxel ponte deve receber a mesma direção, o mesmo rótulo e um valor de
magnitude, que pode ser a média de seus vizinhos. Na Figura 4-12 são mostrados os
exemplos de vizinhanças a serem verificados no processo de conexão dos píxeis, de
acordo com a direção de seus gradientes. Maiores detalhes podem ser encontrados em
Tommaselli (1998).
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
43Mário Luiz Lopes Reiss
Ângulos de 90º e 270º
Ângulos de 120º e 300º
Ângulos de 150º e 330º
Ângulos de 0º e 180º
Ângulos de 30º e 210º
Ângulos de 60º e 240º
Figura 4-12 – Vizinhanças a serem verificadas no processo de conexão
Depois de realizado o processo de varredura e rotulação, de acordo com a
descrição feita anteriormente, ocorre, em muitos casos, a presença de linhas com
tamanhos bastante pequenos. Estes segmentos podem ser eliminados ou, caso sejam
colineares a segmentos próximos a eles, reagrupados, dando origem a segmentos
maiores. Caso perdurem segmentos insignificantes, depois do processo de conexão de
segmentos colineares, estes podem ser eliminados da imagem de rótulos.
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
44Mário Luiz Lopes Reiss
4.6.2.1 CONEXÃO DE SEGMENTOS COLINEARES
Este processo é executado pela perscrutação das vizinhanças de cada um dos
píxeis vértices de todos os segmentos conectados, para verificar a presença ou não de
vértices de outros segmentos com mesma direção. Havendo casos como o descrito, deve
ocorrer a união dos dois segmentos.
A informação de direção da linha pode ser utilizada para efetuar as investigações
na vizinhança dos píxeis finais e iniciais de cada linha. Quando duas linhas que devem
ser unidas são encontradas, uma das linhas deve receber o número de rótulo da outra,
criando-se assim, uma nova linha ampliada. A direção da nova linha também deve ser
atualizada. A troca do número do rótulo também deve ser executada para todos os rótulos
associados a cada um dos píxeis na imagem.
Figura 4-13 – Geometria de um critério de conexão de segmentos colineares
Em alguns casos, a união de dois segmentos não deveria ser realizada, devido a
imprecisões nos valores de direção das bordas provenientes dos filtros de detecção.
Alguns critérios podem ser adotados para a tomada de decisão do algoritmo quanto a
isso. Um deles pode ser dado pela distância dos pontos a serem conectados à reta
ampliada a ser formada, que pode ser visto na esquematização da Figura 4-13. O critério
neste caso pode ser que as retas devam ser unidas caso os valores de 1d e 2d sejam
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
45Mário Luiz Lopes Reiss
menores a um valor fixado pelo operador ou pelo algoritmo. Os valores de 1d e 2d são
obtidos, de modo análogo, pela equação (4.13) (Artero, 1999).
( )u
vurPd r
rr∧
=,0 (4.13)
4.7 AJUSTAMENTO DE RETAS
Com a utilização dos píxeis rotulados para cada uma das feições retas,
identificadas no processo de conexão, deve ser realizado um ajustamento para que seja
encontrada uma reta que melhor represente esses pontos.
45º
135º
225º
315º
H
H
V
V
Figura 4-14 – Representação das regiões de inclinação das retas
Tommaselli (1993) apresenta uma metodologia para ajustar, pelo Método dos
Mínimos Quadrados (MMQ) os parâmetros da reta na sua forma paramétrica.
Inicialmente, considera duas formas para essa representação: uma para retas com
inclinação aproximadamente horizontais e outra para verticais, respectivamente, dentro
das regiões H e V, mostradas na Figura 4-14.
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
46Mário Luiz Lopes Reiss
As representações para as retas horizontais e verticais são, respectivamente:
baxy += (4.14)
e
byax ′+′= (4.15)
Os parâmetros aba ′,, e b′ são calculados pelas equações (Tommaselli, 1993):
⋅−⋅⋅= ∑∑∑
===
n
i
i
n
i
i
n
i
ii yxyxnD
a111
1 (4.16)
⋅+⋅−⋅= ∑∑∑∑
====
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i yxyxxD
b11
2
11
1 (4.17)
2
11
2
−= ∑∑
==
n
i
i
n
i
i xnxD (4.18)
⋅−⋅⋅
′=′ ∑∑∑
===
n
i
i
n
i
i
n
i
ii xyxynD
a111
1 (4.19)
⋅+⋅−⋅
′=′ ∑∑∑∑
====
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i xyxyyD
b11
2
11
1 (4.20)
2
11
2
−=′ ∑∑
==
n
i
i
n
i
i ynyD (4.21)
onde n é o número de píxeis pertencentes à reta.
As variâncias de aba ′,, e b′ são dadas respectivamente por:
D
na =σ2 ,
D
yn
i
i
b
∑==σ 12 ,
D
na ′
=σ ′2 e
D
yn
i
i
b ′=σ∑
=′
12 (4.22)
EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS
47Mário Luiz Lopes Reiss
Depois de ajustadas as retas, os resíduos dos valores ajustados são calculados
utilizando a equação da reta. No caso de ser encontrado um resíduo maior do que o limite
previamente estabelecido deve ser iniciado um processo de divisão do segmento. Um
método para determinar o ponto de quebra é a localização, entre os píxeis do segmento,
da maior distância à reta que foi ajustada.
Feito isso, executa-se um novo processo de ajustamento até que todos os
resíduos dos valores ajustados sejam menores que o pré-estabelecido.
Podem ser introduzidos na etapa de ajustamento, procedimentos para a correção
dos efeitos sistemáticos de formação de imagens por câmaras digitais. Estes fariam a
correção da OI (Seção 2.3) sobre as coordenadas da imagem antes que a retas fossem
ajustadas.
MATERIAIS E MÉTODOS
48Mário Luiz Lopes Reiss
CAPÍTULO V
5 MATERIAIS E MÉTODOS
5.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Nos capítulos anteriores foram feitas revisões bibliográficas a respeito dos
conceitos básicos necessários ao desenvolvimento deste trabalho de pesquisa. Neste
capítulo serão discutidos e mostrados os principais matérias e métodos usados,
desenvolvidos e implementados para concretização do sistema de restituição proposto.
5.2 MATERIAIS
Os materiais utilizados nesta pesquisa foram adquiridos com recursos da
FAPESP, via reserva técnica, e em outros projetos de pesquisa realizados anteriormente.
Os materiais que foram utilizados são:
�� Equipamentos:
�� 1 computador AMD K6 II, de 500 MHz de velocidade, 15 GB de disco
rígido, 64 MB de memória RAM – FAPESP/Reserva Técnica;
�� 1 câmara digital Kodak DX 3500 – FAPESP/Reserva Técnica;
�� 1 Telêmetro Laser DISTO memo Leica – FAPESP/Reserva Técnica;
�� 1 suporte para acoplagem da câmara digital ao telêmetro.
�� Programas Computacionais:
�� Borland Inprise C++ Builder 4.0 – CAPES;
�� Microsoft Office 2000 Standard – CAPES;
�� MicroStation Bentley – Recursos do Departamento de Cartografia.
MATERIAIS E MÉTODOS
49Mário Luiz Lopes Reiss
5.3 MÉTODOS
5.3.1 REPRESENTAÇÃO DE UMA RETA NA SUA FORMA NORMAL
Uma reta no plano pode ser representada por sua equação na forma normal (5.1)
ou paramétrica (5.2):
0sencos =−⋅+⋅ ρθθ yx (5.1)
ou
bxay +⋅= (5.2)
A representação da reta utilizada neste trabalho é a dada pela Equação 5.1. Os
elementos de (5.1) representados na Figura 5-1 são dados por (5.3) e (5.4):
α
ρ
θ
bθ
y
x
P1
P2
(x - x )1 2
(y - y )1 2
Figura 5-1 – Elementos das representações normal e paramétrica da reta
MATERIAIS E MÉTODOS
50Mário Luiz Lopes Reiss
( )( )12
21arctanyy
xx
−
−=θ (5.3)
( ) ( )2
21
2
21
2112
yyxx
yxyx
−+−
⋅−⋅−=ρ (5.4)
onde: ix e iy são as coordenadas dos vértices da reta no referencial imagem refinadas;
θ e ρ são os parâmetros que representam as retas na sua forma normal.
5.3.2 ORIENTAÇÃO DE IMAGENS DE SUPERFÍCIES PLANAS SEM PONTOS DE APOIO
5.3.2.1 PARTICULARIZAÇÃO DO MODELO DE LIU E HUANG
Segundo Tommaselli (1993), o vetor normal do plano π que contém a reta no
espaço imagem, o centro perspectivo da câmara e a reta homóloga no espaço objeto, de
acordo com a Figura 5-2, é definido como em (5.5):
X
Y
CP
NZ
π
f
Vetor normal ao plano de
interpretação
Reta no espaço imagem
Reta no espaço objeto
Figura 5-2 – Representação do vetor normal ao plano projetado no espaço imagem
MATERIAIS E MÉTODOS
51Mário Luiz Lopes Reiss
ρ−
θ⋅
θ⋅
==→
sen
cos
f
f
C
B
A
N (5.5)
onde: f é a distância focal calibrada da câmara;
θ e ρ são os parâmetros de representação das retas na sua forma normal, no espaço imagem.
A equação paramétrica de uma reta qualquer no espaço objeto é dada por:
⋅+=
⋅+=
⋅+=
ctzz
btyy
atxx
0
0
0
de onde se tem como vetor diretor desta reta
[ ]cbau =→
(5.6)
00 , yx e 0z são as coordenadas de um ponto qualquer na reta;
t é um parâmetro livre, sendo ℜ∈t
Quando uma reta no espaço objeto, que por premissa do projeto se considerará
no plano ( 0=z ), for vertical ou horizontal, seus respectivos vetores diretores serão
[ ]001=→
Hu e [ ]010=→
Vu (Figura 5-3).
MATERIAIS E MÉTODOS
52Mário Luiz Lopes Reiss
X
Y
Z
u V
u H
(0,1,0)
(1,0,0)
Figura 5-3 – Vetores diretores das retas verticais e horizontais
Aplicando-se (5.5), (5.6) e (3.4) em (3.9), obtém-se a equação matricial:
[ ] 0
333231
232221
131211
=⋅⋅
C
B
AT
rrr
rrr
rrr
cba ,
que particularizada para Hur
(retas horizontais) e Vur
(retas verticais) resulta em duas
equações:
0sencos:
0sencos:
322212
312111
=⋅ρ−⋅θ⋅+⋅θ⋅
=⋅ρ−⋅θ⋅+⋅θ⋅
rrfrfF
rrfrfF
V
H
(5.7)
onde: HF é a equação para a reta horizontal e
VF é a equação para a reta vertical.
São necessárias no mínimo 3 equações para estimar ϕκ , , e ω , com pelo menos
uma delas não paralela às demais.
MATERIAIS E MÉTODOS
53Mário Luiz Lopes Reiss
5.3.2.2 ESTIMATIVA DAS ROTAÇÕES κκκκ, ϕϕϕϕ, ωωωω
Tendo em vista que o modelo matemático expresso em (5.7) é não linear e do tipo
implícito, como no modelo (5.8), o método que se utilizará para estimar ϕκ , , e ω será o
Método Combinado com Iterações, resultando em parâmetros ajustados, quando houver
superabundância de observações.
Como o número de retas exigidas para a solução do sistema de Equações 5.7 é
pequeno, o custo computacional intrínseco ao Método Combinado, quando há um grande
número de observações, não é um fator limitante deste processo de determinação da OE.
Sendo assim, o método de ajustamento utilizado foi o Combinado.
O modelo matemático do tipo implícito, definido em Gemael (1994):
( ) 0, =aa XLF (5.8)
reúne tanto parâmetros ajustados como valores observados, porém ligados por uma
função não explícita.
Sendo n o número de valores observados, u o número de parâmetros e r o
número de equações, o vetor das correções aos parâmetros ajustados no Método
Combinado, é dado por:
( ) 1
111
1 WMAAMAX rrr
T
ururrr
T
uru
−−−−= (5.9)
onde: TBBPM
1−= ;
A é a matriz das derivadas parciais da função em relação aos parâmetros aX .
0XaX
FA
∂
∂= ;
MATERIAIS E MÉTODOS
54Mário Luiz Lopes Reiss
B é a matriz das derivadas parciais da função em relação às observações
ajustadas aL
bLaL
FB
∂
∂= ;
W é o vetor resultante da aplicação das observações e dos parâmetros
aproximados na função
( )0, XLFW b= .
Obtidas as componentes do vetor das correções X por meio da Equação (5.9),
tem-se:
��� Parâmetros ajustados: XXX a += 0 ;
��� Vetor dos resíduos: ( )[ ]WAXMBPVT +−= −− 11 ;
��� Observações ajustadas: VLL ba += ;
��� Variância da observação de Peso Unitário (a posteriori): ur
PVVT
−=σ2
0ˆ .
��� MVC dos Parâmetros: ( ) 112
0ˆ
−−σ=∑=∑ AMAT
XX a;
��� MVC dos valores observados ajustados: ( )[ ]112
0ˆ
−− +σ=∑ PAAAPT
La;
��� MVC dos resíduos:aLV P ∑−σ=∑ −12
0ˆ
O processo iterativo no Método Combinado é dado pela seqüência abaixo
(Gemael, 1994):
0
1 k
a
k LL =+ , 0
1 k
a
k XX =+
MATERIAIS E MÉTODOS
55Mário Luiz Lopes Reiss
��� Modelo matemático linearizado:
0=++ kkkkk WVBXA ,
00 , kk LX
a
k
kX
FA
∂
∂= ,
00 , kk LX
a
k
kL
FB
∂
∂= , ( ) ),( 000
kkkbkk XLFLLBW +−= ;
��� Vetor das correções:
( )kk
T
kkk
T
kk WMAAMAX111 −−−
−= ;
��� Vetor dos parâmetros ajustados:
kk
a
k XXX += 0 ;
��� Vetor dos resíduos:
)(11
kkkk
T
kk WXAMBPV +−=−− ;
��� Vetor das observações ajustadas:
kb
a
k VLL += .
MATERIAIS E MÉTODOS
56Mário Luiz Lopes Reiss
Para a estimação das rotações ( ϕκ , e ω), que definem a orientação do
referencial da imagem em relação ao referencial do espaço objeto, tem-se como modelo
matemático as equações para as retas horizontais e verticais dadas em (5.7),
respectivamente.
Admitindo-se que existam hr
n retas verticais e vr
n retas horizontais observadas,
para cada uma delas tem-se sua equação correspondente com duas componentes
observadas ( θ e ρ ), que são parâmetros das equações das retas no espaço imagem na
forma normal. Tem-se n valores observados e r equações de acordo com:
hv rr nnn ⋅+⋅= 22 e
hv rr nnr += (5.10)
Observada a restrição do Método Combinado de que urn −> , sendo u o número
de incógnitas, que neste caso é igual a 3, e tendo urs −= graus de liberdade, o número
mínimo total de observáveis ( θ e ρ ) será 6, ou seja, 3 retas correspondendo a 3
equações, como já foi dito.
Sejam os vetores dos parâmetros aproximados e das observações dados por
[ ]000
0 ωϕκ=T
X e [ ]vjvjhihi
TT
b LL ρθρθ== L0
0 ),...,2,1;,...,2,1( vh rjri == , sendo
vθ e vρ observações para retas verticais e hθ e hρ para retas horizontais, para k
variando de zero até que a condição de convergência seja verdadeira, tem-se:
==+
k
vj
k
vj
k
hi
k
hi
k
a
k LL
ρ
θ
ρ
θ
M0
1 ),...,2,1;,...,2,1(vh rr njni == ,
==+
k
k
k
k
a
k XX
ω
ϕ
κ0
1
MATERIAIS E MÉTODOS
57Mário Luiz Lopes Reiss
��� Matriz kA :
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
k
rV
k
rV
k
rV
k
V
k
V
k
V
k
rH
k
rH
k
rH
k
H
k
H
k
H
k
vvv
hhh
FFF
FFF
FFF
FFF
A
ωϕκ
ωϕκ
ωϕκ
ωϕκ
M
M
111
111
��� Matriz kB :
k
ih
Hk
ii
Fb
θ∂
∂=2,
k
ih
Hk
ii
Fb
ρ∂
∂=+12,
k
jv
Vk
jiji
Fb
θ∂
∂=++ )(2,
k
jv
vk
jiji
Fb
ρ∂
∂=+++ 1)(2,
=
+++++
+
k
jiji
k
jiji
k
ii
k
ii
k
bb
bb
B
1)(2,)(2,
12,2,
OO
para ),...,2,1;,...,2,1(vh rr njni ==
MATERIAIS E MÉTODOS
58Mário Luiz Lopes Reiss
��� Vetor do “erro de fechamento” kW :
kk
jv
kk
jv
kk
jv
k
jv
kk
ih
kk
ih
kk
ih
k
ih
rrfrfw
rrfrfw
322212
312111
sencos.
sencos.
⋅ρ−⋅θ⋅+⋅θ=
⋅ρ−⋅θ⋅+⋅θ=
( )
+−=k
jv
k
ih
kbkk
w
w
LLBW M0 ,
para ),...,2,1;,...,2,1(vh rr njni == .
��� Vetor das correções:
( )kk
T
kkk
T
kk WMAAMAX111 −−−
−=
sendo T
kkk BPBM1−=
Supondo que as observações são não correlacionadas ( P diagonal) e com
mesma precisão ( IP = ), então resulta:
( )[ ] ( ) k
T
kk
T
kk
T
kk
T
kk WBBAABBAX111 −−−
−=
MATERIAIS E MÉTODOS
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��� Parâmetros ajustados:
k
a
k
a
k XXX +=
��� Vetor dos resíduos:
( ) ( )[ ]kkk
T
kk
T
kk WXABBBV +−=−1
��� Vetor das observações ajustadas:
kb
a
k VLL +=
5.3.2.3 DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO PERSPECTIVO DA CÂMARA
No segundo estágio da modelagem matemática desenvolvida por Liu e Huang
(1988-a e 1988-b) trata-se da determinação das translações do referencial da imagem em
relação ao do objeto. Todavia, a metodologia desenvolvida dispensa esta segunda fase. A
posição do CP é calculada usando a medida de distância entre a câmara e a superfície do
objeto imageado, obtida por um telêmetro a laser acoplado à câmara digital.
Considerando-se inicialmente, o sistema do telêmetro coincidente com o da
câmara, sem excentricidade, que será tratada na próxima seção, e, visualizando a
geometria mostrada na Figura 5-4, P como sendo a interseção do eixo z da imagem
(eixo ótico da câmara) com o plano XOY ; o cálculo das coordenadas do CP baseia-se
nas relações entre dois sistemas referenciais: o do telêmetro (que é coincidente com o da
MATERIAIS E MÉTODOS
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câmara) e o do espaço objeto (Figura 5-4), que são dadas, genericamente, pela seguinte
transformação de corpo rígido:
−
−
−
⋅=
CP
CP
CP
ZZ
YY
XX
R
z
y
x
(5.11)
na qual: CPCP YX , e CPZ são as coordenadas do CP da câmara em relação ao referencial do objeto;
YX , e Z são as coordenadas do ponto P no referencial do objeto;
yx, e z são as coordenadas do ponto P no referencial do telêmetro (ou da câmara);
R é a matriz de rotação;
X
Z
Y
Sistema referencialdo telêmetro coincidente
com o sistema referencial da câmara
Sistema do espaçoobjeto
Origens dossistemas
z
y
x
P
CP CF�
Superfície plana
X
Y
Z
Sistema do espaçoobjeto
Superfície plana
Origens dossistemas
z
y
x
P
a b
ZCP
XCP
YCP
ZCP
XCP
YCP
X
YO O
Sistema referencialdo telêmetro coincidente
com o sistema referencial da câmara
DC�DT
CP CF�
DC�DT
Figura 5-4 – Posição do CP da câmara em relação ao espaço objeto
Analisando a Figura 5-4, como a superfície do objeto é plana, podem ser feitas
algumas considerações na Equação (5.11) sem prejuízo no cálculo de distâncias e áreas
sobre a superfície, uma vez que a escala dos objetos será dada unicamente pela
coordenada CPZ . Uma delas é que as coordenadas Z do objeto são nulas ( 0=Z ), e a
origem XY do espaço objeto e também as coordenadas ( )CPCP YX , no mesmo espaço,
MATERIAIS E MÉTODOS
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podem ser arbitradas com qualquer valor. As coordenadas ( yx, ) do CF do telêmetro
também são nulas, sendo a distância inclinada medida a partir deste ponto. Assim, o
modelo (5.11) pode ser reescrito como:
=
=
C
C
C
CCP
CP
CP
Dr
Dr
Dr
Drrr
rrr
rrr
Z
Y
X
33
32
31
332313
322212
312111
0
0
(5.12)
onde: CD é a distância medida com o telêmetro, livre do efeito da excentricidade;
TRR =−1 ( R é ortogonal).
5.3.3 PROTÓTIPO DE COLETA DE IMAGENS CamDigTel
5.3.3.1 COLETOR DE IMAGENS
Com a finalidade de se obter a distância entre a câmara e o plano a ser
fotografado, foi realizada a acoplagem de um telêmetro a laser a uma câmara digital com
a construção de um suporte metálico. Este suporte foi projetado e executado de forma
que o eixo ótico da câmara e o feixe laser fossem o mais paralelos possíveis, tentando
assim minimizar as rotações do telêmetro em relação à câmara.
Figura 5-5 – CamDigTel: Integração Câmara Digital – Telêmetro
MATERIAIS E MÉTODOS
62Mário Luiz Lopes Reiss
Da integração deste dois sensores resultou o que está sendo denominado como
CamDigTel (Câmara Digital – Telêmetro) e que pode ser visto na Figura 5-5.
O suporte possui um sistema de encaixes entre a câmara e o telêmetro que os
mantém fixos entre si, de maneira rígida, para reduzir os eventuais movimentos entre os
sensores, podendo esses movimentos ser desprezados. Entretanto há uma
excentricidade entre os dois sensores, que produz uma diferença entre a distância medida
com o telêmetro e a distância do CP da câmara ao objeto. Para corrigir os efeitos
provocados por essa excentricidade sobre a distância de interesse, foi desenvolvido um
modelo matemático e um processo de calibração que será descrito a seguir.
5.3.3.2 MODELAGEM DA EXCENTRICIDADE
A distância medida pelo telêmetro laser, no instante da tomada da imagem não
corresponde à real distância entre o CP da câmara e o objeto imageado, que é definida
sobre o eixo óptico da câmara. Isto ocorre pelo fato de que o CP da câmara e o centro de
fase (CF) de medida do telêmetro não serem coincidentes fisicamente, existindo entre
eles uma excentricidade. Os parâmetros desta excentricidade podem ser agrupados em
três rotações e três translações.
Foram desprezadas as rotações entre o telêmetro laser e a câmara digital, uma
vez que o feixe da distância laser e o eixo ótico da câmara podem ser alinhados de forma
a serem paralelos, ou com rotações muito pequenas, que não comprometem a qualidade
dos resultados dentro dos níveis de precisão que o sistema pode oferecer (ver Seção
5.3.4.2). Considerando-se então apenas as translações e a direção da distância laser
paralela ao eixo ótico da câmara, tem-se a geometria, mostrada na Figura 5-6.
Com base na Figura 5-6, pode-se extrair as seguintes relações:
CC DACP = (5.13)
e
TT DACF = (5.14)
MATERIAIS E MÉTODOS
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onde: CP e CF representam as posições do CP da câmara e do CF do telêmetro,
respectivamente;
CA representa o ponto de interseção entre o prolongamento do eixo ótico da
câmara e o plano XY no espaço objeto, sobre o qual serão feitas as medidas;
TA representa o ponto de interseção entre o prolongamento do feixe laser do
telêmetro e o plano XY no espaço objeto;
CD é a distância do CP da câmara ao plano do espaço objeto;
TD é a distância do CF do telêmetro ao plano do espaço objeto.
CP
Y
X
Zy
xz
∆x
∆z
∆y
π
AC
AT
CF
DC
DT
Figura 5-6 – Geometria aproximada do CamDigTel para a coleta de dados
MATERIAIS E MÉTODOS
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Pela observação da Figura 5-6 e do modelo de colinearidade inversa (3.10) pode-
se obter a relação matemática abaixo:
⋅−
⋅−
=
33
32
33
31
r
rZY
r
rZX
Y
X
CPCP
CPCP
A
A
C
C (5.15)
considerando que: x , 0=y (origem);
0=CAZ (coordenada do plano);
Desta forma, considerando o plano π como referência, a distância CD é definida, de (5.15), como sendo:
( )2
1
2
2
33
32
2
33
31
−+
−−+
−−= CPCPCPCPCPCPCPC ZY
r
rZYX
r
rZXD (5.16)
que, simplificada fica:
( )2
1
2
2
33
32
2
33
31
−+
−+
−= CPCPCPC Z
r
rZ
r
rZD (5.17)
Reagrupando os elementos de (5.17) novamente, tem-se:
[ ] 21
2
33
2
32
2
31
33
rrrr
ZD CP
C ++= (5.18)
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Uma das propriedades das matrizes de rotação, por serem ortogonais, é que a
soma do quadrado dos elementos de suas linhas ou colunas é igual a 1. Sendo assim:
12
33
2
32
2
31 =++ rrr (5.19)
fazendo com que a equação (5.18) fique da seguinte forma:
33r
ZD CP
C = (5.20)
De maneira análoga, para o telêmetro pode-se escrever que:
33r
ZD CF
T = (5.21)
Partindo agora de uma transformação de corpo rígido tridimensional do sistema
referencial da câmara para o referencial do telêmetro, pode-se fazer então a relação
algébrica da coordenada CFZ com CPZ , da seguinte forma:
∆
∆
∆
⋅+
=
z
y
x
R
Z
Y
X
Z
Y
XT
CP
CP
CP
CF
CF
CF
da qual se extrai que:
zryrxrZZ CPCF ∆⋅+∆⋅+∆⋅+= 332313 . (5.22)
MATERIAIS E MÉTODOS
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Agrupando (5.22) com (5.21) tem-se que:
33
332313
r
zryrxrZD CP
T
∆⋅+∆⋅+∆⋅+= (5.23)
Reagrupando (5.21) tem-se:
( )zryrxrrDZ TCP ∆⋅+∆⋅+∆⋅−⋅= 33231333 (5.24)
Por esse modelo (5.24) calcula-se a posição da câmara a partir da distância
medida com o telêmetro TD , podendo-se calcular diretamente a grandeza CPZ sem a
necessidade de se calcular CD , que também poderia ser obtido pela substituição e
reagrupamento de (5.24) em (5.20).
Observando-se a Figura 5-4 pode-se notar que as posições CPX e CPY não
exercem influência sobre as medidas que podem ser feitas sobre a imagem. No entanto, a
posição CPZ tem influência como um fator de escala.
5.3.3.3 DETERMINAÇÃO DA EXCENTRICIDADE
Para que se possa determinar a posição CPZ da câmara em relação ao espaço
objeto, no instante da coleta da imagem por meio do CamDigTel, devem ser conhecidos
os elementos que constam na Equação (5.24). Os elementos ijr , que contêm as rotações
da imagem ( ϕκ , e ω) em relação ao espaço objeto, serão obtidos pela orientação da
imagem, por meio do Método de Liu e Huang adaptado (Seção 5.3.2.1). O elemento TD
MATERIAIS E MÉTODOS
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será obtido pelo telêmetro a laser do CamDigTel. Já os elementos yx ∆∆ , e z∆ , que
correspondem à excentricidade do sistema CamDigTel deverão ser conhecidos, sendo
obtidos previamente por um processo de calibração.
O método de ajustamento utilizado para determinar os parâmetros de
excentricidade yx ∆∆ , e z∆ foi o Método Paramétrico. Assumiu-se que os elementos da
matriz de rotação do sistema ( ϕκ , e ω), contidos em ijr , são constantes, embora tenham
sido obtidos por processos de calibração ou fototriangulação, que produzem resultados
com erros menores que 10’ de arco, dependendo da qualidade dos dados de entrada.
Como as distâncias obtidas pelo telêmetro TD também possuem boa precisão (erros
menores que 3 mm), elas também foram consideradas constantes. Desta forma, CPZ foi
considerada a única observação do sistema. O modelo (5.24), da forma como foi
considerado, é linear, não havendo a necessidade de iterações, nem de parâmetros
aproximados. Como são 3 incógnitas no modelo, haverá a necessidade de um mínimo de
4 imagens para que haja superabundância de observações.
5.3.3.4 MÉTODO DE CALIBRAÇÃO DA EXCENTRICIDADE
O processo de calibração da excentricidade é realizado em duas principais
etapas: a calibração da câmara e a calibração da excentricidade.
Inicialmente, várias imagens são obtidas de uma placa de calibração que possue
pontos precisamente sinalizados e com coordenadas conhecidas. Estas imagens são
obtidas com o sistema CamDigTel e, para cada uma delas, é medida uma distância com
pontaria feita sobre o plano da placa, em um dos pontos com coordenadas conhecidas.
Os pontos da placa, mostrados na Figura 5-7, possuem espaçamento de 100 por
100 mm. Para a quebra de correlação entre os parâmetros de OI da câmara (focal e
deslocamento do PP) e os de OE (Posição do CP) é utilizado o Método das Câmaras
Convergentes (Galo, 1993), com tomadas de várias fotos com angulações diferentes.
Também para a quebra de correlações, há nove pinos dispostos aleatoriamente sobre a
placa com maior altura (hastes).
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Figura 5-7 – Placas de calibração de câmaras
Cada haste possui tamanho de 150 mm e cada pino menor de 5 mm, ambos com
20 mm de diâmetro, perfazendo uma malha de 9 pontos em colunas por 6 em linhas. Em
cada pino há um ponto branco sobre a superfície preta indicando o centro onde deverá
ser feita a pontaria para a medição de fotocoordenadas.
Os pontos sinalizados e registrados na imagem têm suas coordenadas medidas
por meio de um leitor de coordenadas e estas são utilizadas para a calibração da câmara.
No processo de calibração de câmaras são obtidos três tipos de parâmetros: os de OI, os
de OE e as coordenadas dos pontos de apoio ajustados.
Os parâmetros de OE, mais especificamente a coordenada Z do CP, em
conjunto com a distância obtida com o sistema CamDigTel serão utilizados para a
calibração da excentricidade.
O segundo passo do processo é realizado com o método descrito na Seção
5.3.3.3 por meio da utilização de um programa descrito na Seção 6.3 e no Apêndice A.3.
5.3.4 EFEITOS SISTEMÁTICOS NO PROCESSO DE COLETA DE IMAGENS
Antes da realização dos testes com o sistema de restituição, uma análise foi
realizada visando identificar as possíveis fontes de erro e antever as precisões dos
resultados que serão obtidos. Alguns destes erros e seus efeitos são discutidos a seguir.
Pontos de pontaria do feixe
laser
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5.3.4.1 ESCALA E TAMANHO DO PÍXEL
O píxel da câmara digital Kodak DX 3500 é quadrado e de tamanho 0,0194 mm
para uma distância focal da câmara de aproximadamente 38 mm. Sendo a escala da
imagem dada pela seguinte expressão:
Z
fE = (5.25)
onde: E é a escala da imagem;
Z é a distância câmara-objeto;
f é a distância focal da imagem;
pode-se calcular o tamanho do píxel no espaço objeto. A Tabela 5-1 relaciona a distância
câmara-objeto com o erro de pontaria obtido pelo operador:
Tabela 5-1 – Erros esperados (em mm) em relação à distância câmara-objeto e ao tamanho do píxel
Erro de pontaria do operador (píxeis)
Distância Câmara-Objeto (m)
1 2 3 4 5
1 0,512 1,023 1,535 2,047 2,558 5 2,558 5,117 7,675 10,234 12,792
10 5,117 10,234 15,351 20,468 25,585 20 10,234 20,468 30,702 40,936 51,170
Em uma situação anormal, em que a imagem esteja bastante borrada, devido a
problemas de iluminação ou por arrastamento no momento da obtenção da imagem, o
erro de pontaria máximo, constatado experimentalmente, é de 5 píxeis. Todavia, em
situações normais, 3 píxeis são considerados como o erro de pontaria dada pela
resolução óptica da câmara (Graham, 1998).
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5.3.4.2 EFEITO DA NÃO PARAMETRIZAÇÃO DAS ROTAÇÕES NA CALIBRAÇÃO DO
SISTEMA DO TELÊMETRO EM RELAÇÃO À CÂMARA
A não parametrização das rotações entre a câmara digital e o telêmetro, no
processo de calibração da excentricidade, causa um erro na determinação da medida de
distância entre a câmara e o plano da superfície imageada. A Figura 5.8 ilustra este efeito,
considerando uma componente angular de rotação entre a câmara e o telêmetro e um
ângulo de 90º entre a câmara e o plano da superfície.
Sendo TD a distância medida com o telêmetro, pode-se calcular a distância
câmara-objeto correta TD′ pela seguinte relação:
∆ϕT
D ’TDT DT
Eixo do telêmetro
Eixo paralelo ao eixo ótico
da câmara
Figura 5-8 –Efeito da não parametrização das rotações em um ângulo ortogonal com o plano da superfície
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TTT DD ϕ∆⋅=′ cos (5.26)
onde: Tϕ∆ é o ângulo não parametrizado considerando apenas uma componente de
rotação do telêmetro em relação à câmara.
Considerando as rotações do telêmetro dadas pelo terno ( ω∆ϕ∆κ∆ ,, ), e que
κ∆ não tem influência na distância, tem-se como erro para a uma componente:
TT DDeT
′−=ϕ∆ (5.27)
e para a resultante:
22
TTeee ω∆ϕ∆ω∆ϕ∆ += (5.28)
Usando as relações (5.27) e (5.28) foram calculados os valores da Tabela 5-2,
que associa erros esperados com possíveis ângulos não parametrizados. A expressão
(5.27) não modela exatamente o erro gerado pela resultante, mas sim superestima o
valor. Desta forma, os valores de erro esperados serão menores que os apresentados na
Tabela 5-2.
Tabela 5-2 – Erros esperados nas distâncias causados pela não parametrização das rotações do telêmetro considerando um ângulo ortogonal ao plano da superfície (em mm)
1 2 3 4 5
Ângulo não parametrizado
(º) Distância Câmara-Objeto (m) eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω
1 0,152 0,215 0,609 0,861 1,370 1,937 2,436 3,445 3,805 5,381 5 0,762 1,078 3,046 4,308 6,852 9,690 12,180 17,225 19,027 26,908
10 1,523 2,154 6,092 8,615 13,705 19,382 24,359 34,449 38,053 53,815 20 3,046 4,308 12,183 17,229 27,409 38,762 48,719 68,899 76,106 107,630
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Ao se considerar um ângulo não ortogonal entre o plano da superfície imageada e
o eixo de medida da distância laser (Figura 5-9), pela lei dos senos para um triângulo
qualquer e por operações de adição e subtração de arcos, calcula-se a distância câmara-
objeto TD′ pela seguinte relação:
( )TTTT DD ϕ∆⋅β−ϕ∆⋅=′ sentancos (5.29)
onde: β é o ângulo de inclinação entre o pano da superfície e o eixo de medida laser TD′ ;
D ’T
DT DT
β β
∆ϕT
Eixo do telêmetro
Eixo paralelo ao eixo ótico
da câmara
Figura 5-9 – Não parametrização das rotações em um ângulo não ortogonal com o plano da superfície
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Assim, de forma similar à Tabela 5-2 são calculados os valores da Tabela 5-3
com a expressão (5.29).
Tabela 5-3 – Erros esperados causados pela não parametrização das rotações do telêmetro em relação à câmara,considerando um ângulo de inclinação não ortogonal com o plano da superfície
(em mm)
1 2 3 4 5
Ângulo de inclinação do plano
da superfície
(º)
Ângulo não parametrizado
(º)
Distância Câmara-Objeto (m)
eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω
1 3,230 4,567 6,763 9,564 10,599 14,989 14,736 20,840 19,173 27,115
5 16,148 22,837 33,814 47,821 52,994 74,944 73,679 104,199 95,866 135,575
10 32,296 45,674 67,629 95,642 105,987 149,888 147,359 208,397 191,732 271,150 10
20 64,593 91,348 135,258 191,284 211,974 299,777 294,718 416,794 383,464 542,300
1 6,504 9,199 13,312 18,825 20,419 28,877 27,825 39,351 35,527 50,243
5 32,522 45,993 66,558 94,127 102,096 144,386 139,126 196,754 177,637 251,217
10 65,045 91,987 133,116 188,254 204,192 288,771 278,252 393,508 355,274 502,433 20
20 130,089 183,974 266,231 376,508 408,384 577,542 556,505 787,016 710,548 1004,867
1 10,228 14,465 20,758 29,357 31,587 44,670 42,710 60,401 54,125 76,544
5 51,142 72,326 103,792 146,784 157,933 223,351 213,549 302,004 270,623 382,719
10 102,285 144,652 207,584 293,568 315,866 446,703 427,099 604,009 541,247 765,439 30
20 204,569 289,304 415,168 587,136 631,733 893,405 854,197 1208,018 1082,494 1530,878
Fazendo uma análise da Tabela 5.3, considerando um ângulo de 3º para as
componentes da excentricidade ),( ω∆ϕ∆ e uma imagem tomada com inclinação de 30º
em relação ao plano da superfície do objeto, para uma distância de 1,0 m medida com o
telêmetro, o erro será inferior a 44,670 mm. Com este erro, a distância medida estará
ampliada de 1,0 m para 1,04467 m, proporcionando uma ampliação do fator de escala
câmara-objeto para 27,491, que gerará um erro de medida na imagem de 1,599 mm. Este
erro está próximo ao erro de pontaria feito pelo operador, que é de 3 píxeis (Seção
5.3.4.1). Com estas configurações, o erro é aceitável, não havendo a necessidade de
parametrização das rotações na excentricidade. Entretanto, vale ressaltar que é
relativamente simples alinhar o eixo ótico da câmara com o eixo do telêmetro, durante a
montagem do suporte, e acima destes valores, as rotações entre a câmara e o telêmetro
deverão ser consideradas.
MATERIAIS E MÉTODOS
74Mário Luiz Lopes Reiss
5.3.4.3 EFEITO DA INCLINAÇÃO DA IMAGEM
Um outro problema que causa erro nas coordenadas medidas sobre a imagem é
a sua inclinação. Quando a imagem é inclinada, com rotações acentuadas em ϕ e ω, há
uma degradação da resolução à medida que os píxeis se afastam do centro da imagem. A
Figura 5-10 ilustra este efeito.
Projeção do feixe da medida sobre a imagem
laser
Topo
Base
Direita
Esquerda
Figura 5-10 – Deformação das coordenadas provocadas pela inclinação da imagem
A Figura 5-10 representa uma imagem tomada com κ próximo a zero e com
grande inclinação negativa em ϕ e positiva em ω. Nesta configuração, quanto mais ao
topo e à direita do ponto de projeção da medida laser sobre a imagem, menor será a
qualidade da informação espacial contida no píxel, e por conseqüência, maior será a
possibilidade de erro de medida das coordenadas sobre a imagem. Desta forma, quanto
mais ortogonal for possível obter a imagem, menor será o efeito da inclinação na medida
de coordenadas.
MATERIAIS E MÉTODOS
75Mário Luiz Lopes Reiss
5.3.5 MÉTODOS ESTATÍSTICOS DE ANÁLISE
5.3.5.1 ANALISE DO AJUSTAMENTO
Depois de realizados os processos de ajustamento, há a necessidade de verificar
a qualidade dos resultados com base em alguma ferramenta de análise. Uma forma
imparcial de análise de resultados é a análise estatística. Dentre os vários tipos possíveis
de análises estatísticas uma delas, sugeridas por Gemael (1994, pág. 129), é a
comparação entre o 2
0σ a priori e a posteriori 2
0σ̂ .
A comparação entre o 2
0σ a priori e a posteriori 2
0σ̂ é baseada na utilização da
distribuição 2χ , na qual são avaliadas as seguintes hipóteses:
2
0
2
00ˆ: σσ =H contra 2
0
2
01ˆ: σσ >H
para uma distribuição 2χ unilateral à esquerda, diferentemente da proposta por Gemael,
que utiliza uma distribuição bilateral.
Na realização deste teste, a seguinte estatística é calculada:
S⋅=2
0
2
02 ˆ
α
αχ (5.30)
na qual: 2χ é o Q-quadrado amostral;
2
0σ é a variância da observação de peso unitário a priori;
2
0σ̂ é a variância da observação de peso unitário a posteriori;
MATERIAIS E MÉTODOS
76Mário Luiz Lopes Reiss
S é o valor de graus de liberdade do ajustamento.
Depois de calculada esta estatística, a hipótese básica não é rejeitada, ao nível
de significância α , se:
2
),(
2
αχχ S≤
onde: 2
1 ),n( α−χ é obtido da tabela 2χ , com nível de significância de α e S graus de
liberdade.
Caso contrário, deve-se proceder a uma perscrutação do ajustamento, em busca
da causa de erros, como:
� Na MVC das observações;
� Falha grosseira nos valores observados ou erros sistemáticos;
� Não consistência do modelo matemático em relação às observações;
� Sistema mal condicionado.
DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÕES
77Mário Luiz Lopes Reiss
CAPÍTULO VI
6 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÕES
6.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Para atender aos objetivos deste trabalho foram desenvolvidas várias ferramentas
matemáticas e computacionais.
Os modelos matemáticos foram descritos na metodologia (Seção 5.2), e, partindo
deles, foram desenvolvidas algumas ferramentas computacionais para a restituição
monoscópica sem pontos de apoio usando linhas verticais e horizontais.
Para o processo de calibração de câmaras foi utilizada uma ferramenta
computacional desenvolvida por Galo (1993), disponível na Faculdade de Ciências e
Tecnologia, Universidade Estadual Paulista, uma vez que ela é bem otimizada e
consistente.
Um dos programas computacionais desenvolvidos foi o programa denominado
MID (Monocomparador de Imagens Digitais), cuja finalidade é fazer a leitura de
fotocoordenadas em imagens digitais, armazená-las e preparar arquivos com elas para o
processo da calibração de câmaras utilizando o programa CC (Calibração de Câmaras)
(Galo, 1993).
Um segundo programa, foi denominado CalCDT (Calibração do CamDigTel), que
implementa os modelos e métodos desenvolvidos para o processo de determinação
(ajustamento) dos parâmetros de excentricidade do telêmetro em relação à câmara.
O principal programa desenvolvido é denominado RESPA (Restituição Sem
Pontos de Apoio). Nele estão reunidas ferramentas que auxiliam no processo de
orientação e reconstrução de imagens utilizando linhas retas verticais e horizontais.
A seguir serão descritas as principais características das ferramentas
desenvolvidas.
DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÕES
78Mário Luiz Lopes Reiss
6.2 FERRAMENTA PARA A LEITURA DE FOTOCOORDENADAS EM
IMAGENS DIGITAIS
O processo de calibração de câmaras foi realizado utilizando o programa CC
(Calibração de Câmaras) (Galo, 1993). Este programa realiza a calibração de câmaras
por feixes de raios e baseia-se em medidas de pontos nas imagens cujas coordenadas
são conhecidas no espaço objeto ou são determinadas como incógnitas.
O processo de leitura de fotocoordenadas em imagens digitais pode ser realizado
utilizando-se de qualquer programa de manipulação de imagens, desde que ele contenha
um mostrador de coordenadas. Quando a medição de fotocoordenadas é realizada por
meio de um programa não específico há a necessidade de se anotar manualmente o valor
das coordenadas em uma planilha. Desta forma, o processo de medição é muito
susceptível a erros do operador, que pode anotar as coordenadas de forma trocada.
Pensando assim, resolveu-se desenvolver uma ferramenta específica para este processo,
que mostrasse as fotocoordenadas e permitisse a sua coleta, com identificação do ponto
e a leitura manual, armazenando-as em arquivo, e preparasse-as para a entrada no
programa CC (Galo, 1993).
O programa foi implementado em linguagem de programação C++ no ambiente
Builder 4.0, e possui várias ferramentas (Figura 6-1), como:
111... Medidor e coletor de coordenadas nas imagens;
222... Zoom e pan;
333... Marcador de pontos lidos sobre a imagem;
444... Filtro que impede que o operador leia um mesmo ponto mais de uma vez;
555... Exportação para o programa CC;
666... Seleção de fotocoordenadas;
777... Configuração do sistema de medição de coordenadas (imagem ou fiducial).
DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÕES
79Mário Luiz Lopes Reiss
Figura 6-1 – MID: Monocomparador de Imagens Digitais
Mais detalhes de utilização desta ferramenta poderão ser encontradas no
Apêndice A.2.
6.3 IMPLEMENTAÇÃO DE UM PROTÓTIPO DE SISTEMA DE INTEGRAÇÃO
DA CÂMARA DIGITAL – TELÊMETRO (CamDigTel)
Da integração de dois sensores, uma câmara digital e um telêmetro a laser, surgiu
o que foi denominado por CamDigTel. O CamDigTel é um protótipo de um sistema que
coleta imagens em conjunto com a informação de distância entre o CP da câmara e o
plano do objeto fotografado.
Com a informação de distância, pode-se, por meio de um modelo matemático
(5.24), calcular a coordenada Z do CP da câmara em relação ao plano do objeto.
De início, houve uma tentativa de utilizar uma câmara digital Kodak DC 40, de
foco fixo, com resolução de 756 píxeis em colunas por 504 píxeis em linhas e um píxel
quadrado com tamanho de 45 µm, adquirida com recursos do CNPq em um outro projeto
de pesquisa anterior (Processo CNPq Nº 521264/93). Para isto foi construído um
adaptador de acoplagem ao telêmetro. Todavia, devido ao seu grande tempo de utilização
(7 anos), foi verificado um problema de instabilidade na posição interna de seu sensor
666
111 222
333 555 777
DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÕES
80Mário Luiz Lopes Reiss
CCD, detectado em alguns processos de calibração realizados, não sendo possível
utilizá-la.
Outra câmara foi comprada com recursos da Reserva Técnica da FAPESP, uma
Kodak DX 3500, também com foco fixo, resolução de 1800x1200 e um píxel quadrado de
19,4 µm. Para esta câmara foi construído um outro suporte de acoplagem ao telêmetro
(Seção 5.3.3.1).
O telêmetro (Seção 5.3.3.1), também adquirido com recursos da FAPESP, é um
medidor de distâncias a laser, modelo DISTO memo Leica. O seu erro de medida é de
±5mm (probabilidade de 95,4%, σ2 ) e seu erro típico (probabilidade de 68,27%, σ ) é de
±3mm. Seu alcance de medida é de 0,3 m a pouco mais de 100 m.
Para determinar os parâmetros de excentricidade do CamDigTel, entre a câmara
e o telêmetro, foram desenvolvidos: um modelo matemático (5.24), um método (Seção
5.3.3.4) e um programa de calibração cujas características principais e manual de
utilização podem ser encontradas no Apêndice A.3.
6.4 FERRAMENTA PARA RESTITUIÇÃO UTILIZANDO ORIENTAÇÃO POR
LINHAS RETAS VERTICAIS E HORIZONTAIS
A principal ferramenta implementada foi o programa computacional RESPA,
sendo ele um dos objetivos principais deste trabalho.
Sua implementação foi realizada em linguagem de programação C++ no ambiente
Builder 4.0 e nela foram utilizadas técnicas de programação orientada a objetos (POO),
com os recursos da biblioteca de componentes visuais (VCL – Visual Components
Library). Os códigos fontes criados podem ser classificados em:
Códigos de componentes visuais: são as implementações manipulando
interfaces gráficas e bibliotecas de classes do Builder; ao todo foram mais de 7.000
linhas de código em 15 arquivos;
Códigos sem componentes visuais: são as implementações manipulando
apenas a linguagem de programação C++, sem utilizar interfaces gráficas ou
DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÕES
81Mário Luiz Lopes Reiss
recursos da biblioteca de classes do Builder; totalizando mais de 8.000 linhas de
código em 24 arquivos;
Códigos mistos: são implementações que contêm códigos em C++ em conjunto
com recursos da biblioteca de classes do Builder, mas sem interfaces gráficas; ao
todo foram implementadas mais de 2.000 linhas de código em 4 arquivos.
Ao todo foram criadas mais de 17.000 linhas de código de programação. Foram
criadas várias classes de objetos (CO) e implementações de funções que desempenham
papeis variados, mas que em conjunto, dão as bases de implementação do RESPA.
Estas CO e funções foram organizadas em arquivos de bibliotecas e podem ser
reutilizados na implementação de outros programas computacionais. As descrições das
principais funções e classes criadas, seus dados e métodos podem ser encontrados no
Apêndice A.4.
O programa RESPA é um restituidor digital que realiza as operações de
orientação e restituição pela metodologia de linhas verticais e horizontais sem a
necessidade de pontos de apoio.
Basicamente, o programa RESPA contém dois módulos principais: monoscópico
e estereoscópico. Apesar de não ser voltado à visualização estereoscópica, o projeto será
assim denominado, indicando que a restituição será feita em um par de imagens. Para
cada tipo de projeto, há duas fases distintas de operação do projeto: orientação e
restituição.
O projeto monoscópico destina-se à restituição de superfícies planas por meio de
uma única imagem, e o estereoscópico é uma ferramenta opcional para a restituição de
pontos tridimensionais em um par de imagens. Os dois módulos utilizam-se de linhas
verticais e horizontais para a determinação das rotações da imagem, e os modelos (5.24)
e (5.12) para a determinação das coordenadas do CP da câmara em relação ao plano da
superfície.
No processo de determinação das rotações da imagem, o programa RESPA tem
implementado algoritmos de extração manual e automática de feições retas.
A restituição de pontos em projetos monoscópicos é feita utilizando o modelo de
colinearidade inversa (3.10) e para projetos estereoscópicos é feita por interseção
fotogramétrica (Seção 3.3).
DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÕES
82Mário Luiz Lopes Reiss
Nas próximas seções serão mostradas as principais ferramentas disponíveis no
RESPA e algumas características de sua implementação. Os detalhes de operação e
implementação, bem como o arquivo de instalação do programa, podem ser obtidos na
URL www.prudente.unesp.br/dcartog/RESPA.htm ou encontradas em apêndice.
6.4.1 ORIENTAÇÃO DAS IMAGENS
A determinação das rotações das imagens é realizada utilizando as linhas retas
que são conhecidas no espaço objeto por serem verticais ou horizontais. Primeiro, as
retas devem ser extraídas; posteriormente, as retas verticais e horizontais devem ser
identificadas. A extração destas retas é realizada de duas formas: manual ou automática.
O processo de extração manual é feito pela seleção de dois pontos nas regiões
que definem linhas ou borda. Estes vértices são processados e têm suas coordenadas
corrigidas dos efeitos sistemáticos de formação da imagem (OI).
Figura 6-2 – RESPA: Seleção de retas para a orientação
DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÕES
83Mário Luiz Lopes Reiss
A extração automática é realizada em toda a imagem ou dentro de uma região
predefinida – uma janela. Todo o conjunto de vértices das retas também é corrigido da OI
e é armazenado internamente em uma lista de retas.
Depois de sua extração, o conjunto de retas é mostrado sobre a imagem para que
sejam identificadas e selecionadas as verticais e horizontais para a orientação (Figura 6-
2).
Figura 6-3 – RESPA: Identificação da reta para o ajustamento das rotações
A reta selecionada e identificada (com um duplo clique do mouse) tem os seus
parâmetros calculados na forma normal (Equação 5.1) em relação ao espaço imagem
(Figura 6-3), que são inseridos no processo de ajustamento das rotações da imagem
(Seção 5.3.2.2) (Figura 6-4).
Cada vez que uma nova reta é selecionada, as rotações são recalculadas e
visualizadas com os resíduos das observações e desvios-padrão dos parâmetros.
DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÕES
84Mário Luiz Lopes Reiss
Figura 6-4 – RESPA: Determinação das rotações da imagem
Depois de determinadas as rotações da imagem, o programa, baseado na
informação de distância medida com o telêmetro e também dos parâmetros de
excentricidade do CamDigTel, calcula a coordenada Z do CP da câmara. Um ponto de
origem deve ser identificado na imagem para as coordenadas XY do CP. As
coordenadas Z da superfície no espaço objeto são arbitradas como zero.
A partir destas operações, o programa passa para o módulo de restituição. As
feições retas extraídas anteriormente serviram apenas para o processo de orientação,
sendo apagadas em seguida. Ferramentas de restituição são habilitadas, destinadas à
restituição manual de três tipos de feições: pontos, retas e polígonos fechados.
6.4.1.1 EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DE FEIÇÕES RETAS
A extração de feições para o processo de orientação da imagem é executada
manual e/ou automaticamente no programa RESPA.
Artero e Tommaselli (1999) implementaram anteriormente vários algoritmos de
programação que executam a tarefa de extração automática de feições retas em imagens
digitais. Destes códigos desenvolvidos, alguns foram revisados, transcritos e
reimplementados em programação orientada a objetos. Os códigos resultantes foram
encapsulados em uma classe de objetos denominada CRImagem. Esta classe contém
DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÕES
85Mário Luiz Lopes Reiss
vários métodos que, em conjunto, realizam a extração das feições retas em imagens
digitais. Foi adicionada a esta classe implementações que executam o processo de OI
das feições extraídas.
O principal método da classe CRImagem inicia o processo de extração e seu
protótipo de entrada é dado pelo fragmento de código abaixo:
//método principal para a extração de feições void __fastcall ExtrairBordas(dqCRReta2DDbl *dqRetas,
dqCRReta2DDbl *dqRetasOI, CROrientacaoInterior *OInter);
O primeiro de seus parâmetros de entrada, *dqRetas, é um ponteiro para um
repositório de uma abstração para retas, onde serão armazenadas as retas extraídas em
coordenadas de imagem; o segundo, *dqRetasOI, é outro ponteiro para um repositório,
onde serão armazenadas as retas com coordenadas corrigidas da OI; o último de seus
parâmetros, *OInter, é um ponteiro para uma classe onde são armazenados os
parâmetros de orientação interior da imagem e o tamanho do píxel associado a esses
parâmetros.
Foram testadas várias seqüências de procedimentos para a execução da
extração de feições retas e a que mostrou melhores resultados foi fixada em CRImagem
em:
Suavização pela mediana com máscara 3x3;
Detecção pelo operador Nevatia e Babu;
Limiarização pelo método OTSU;
Afinamento por Supressão Não-Máxima;
Conexão por Varredura e Rotulação;
Ajustamento de retas pelo MMQ com refinamento prévio das coordenadas.
DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÕES
86Mário Luiz Lopes Reiss
6.4.2 RESTITUIÇÃO
Depois de determinadas as orientações das imagens usando o programa RESPA,
e fixado o ponto de origem do sistema de coordenadas para XY do CP, a próxima etapa
é a restituição.
As feições disponíveis no RESPA são: pontos, linhas e polígonos fechados.
Depois de restituídas, elas podem ser selecionadas e observadas na tela as suas
propriedades relacionadas ao espaço objeto, como mostradas na Tabela 6-1.
Tabela 6-1 – Propriedades das feições de restituição
Tipos de Feições Propriedades
Pontos ������������ Posição no repositório; ������������ Coordenadas (mm);
Retas
������������ Posição no repositório; ������������ Coordenadas dos pontos de vértice (mm); ������������ Parâmetros na forma normal*; ������������ Comprimento do elemento (mm).
Polígonos Fechados ������������ Posição no repositório; ������������ Coordenadas dos pontos de vértice (mm); ������������ Área do elemento (mm²)*.
*Apenas para restituição 2D
Figura 6-5 – RESPA: Restituição estéreo
DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÕES
87Mário Luiz Lopes Reiss
Para projetos estereoscópicos, o processo é realizado com a seleção de pontos
homólogos nas duas imagens e os valores das coordenadas são computados por
interseção.
Os dados restituídos são armazenados em um arquivo, que é automaticamente
criado pelo programa, cujo nome é o mesmo dado ao projeto, mas com extensão *.rst.
RESULTADOS E ANÁLISE
88Mário Luiz Lopes Reiss
CAPÍTULO VII
7 RESULTADOS E ANÁLISE
7.1 CALIBRAÇÃO DA CÂMARA
A câmara digital que foi utilizada no projeto é uma Kodak DX 3500. Esta câmara
foi escolhida porque possui foco fixo, ou seja, a distância imagem não varia. Tal
característica é importante, pois propicia que seus parâmetros de calibração permaneçam
relativamente constantes por um longo período de tempo, evitando a execução de
sucessivos processos de calibração.
Esta câmara foi calibrada considerando-se 10 parâmetros:
APPKKKyxf oo ,,,,,,,, 21321 e B , em um processo bloco variante. Todos estes
parâmetros foram considerados por se verificar suas significativas influências na formação
da imagem com a câmara digital utilizada. Foram usadas 9 imagens, com 54 pontos de
apoio e os parâmetros de OI ajustados são mostrados na Tabela 7-1.
Tabela 7-1 – Parâmetros de OI da câmara Kodak DX 3500
Parâmetros Parâmetros de OI Valor Desvio-padrão Distância focal
(mm) F 38,3630 0,06429
x0 -0,2968 0,04792 Coordenadas do PP (mm) y0 -0,3676 0,07739
K1 (mm2) -0,1035144x10-03 0,1296x10-04
K2 (mm4) -0,4698471x10-07 0,7087x10-07
Distorção Radial Simétrica
K3 (mm6) 0,1382242x10-09 0,1148x10-09
P1 -0,9376122x10-07 0,1249x10-04 Distorção Descentrada P2 -0,3768544x10-04 0,1425x10-04
A -0,6033824x10-03 0,4204x10-03 Afinidade B -0,4812652x10-03 0,4268x10-03
No processo, também foram ajustados os parâmetros de OE das imagens
utilizadas, que podem ser vistos na Tabela 7-2, e os pontos de apoio medidos no espaço
objeto que sofreram pequenas correções e são mostrados na Tabela 7-3. Quase todos os
pontos de apoio no espaço objeto sofreram injunções de posição, com exceção dos
pontos nos quais havia hastes: 01, 09, 12, 15, 23, 29, 44, 49, 51.
RESULTADOS E ANÁLISE
89Mário Luiz Lopes Reiss
Tabela 7-2 – Parâmetros de OE ajustados no processo de calibração da câmara Kodak DX 3500
IMAGENS Parâmetros de OE Valores Desvio-padrão k 202,0173309 0,03722 ϕϕϕϕ 13,9007016 0,09675 Rotações (º decimais) ωωωω 359,1058414 0,13930
XCP 4630,775 1,215 YCP 2170,694 1,359
1
Translações (mm) ZCP 9040,672 1,580 k 312,4829590 0,03149 ϕϕϕϕ 355,4554673 0,10740 Rotações (º decimais) ωωωω 319,7233484 0,11110
XCP 2510,716 0,950 YCP 8340,468 1,252
2
Translações (mm) ZCP 7700,111 1,527 k 220,8361170 0,10540 ϕϕϕϕ 47,6850674 0,10310 Rotações (º decimais) ωωωω 3,6813343 0,16640
XCP 12070,198 1,686 YCP 2100,288 1,551
3
Translações (mm) ZCP 10570,675 2,123 k 174,8029677 0,09318 ϕϕϕϕ 37,6411779 0,08660 Rotações (º decimais) ωωωω 0,5753952 0,15290
XCP 11340,546 1,206 YCP 3110,573 0,948
4
Translações (mm) ZCP 8380,896 1,491 k 106,0614251 0,05280 ϕϕϕϕ 335,5370160 0,12490 Rotações (º decimais) ωωωω 48,2019203 0,09966
XCP 2900,264 0,746 YCP -2940,220 0,990
5
Translações (mm) ZCP 5040,358 1,094 k 10,0038413 0,03809 ϕϕϕϕ 8,2296722 0,07885 Rotações (º decimais) ωωωω 41,5442158 0,12820
XCP 5540,851 0,645 YCP -3310,702 0,964
6
Translações (mm) ZCP 5430,519 0,984 k 354,5780908 0,08309 ϕϕϕϕ 328,6796696 0,09405 Rotações (º decimais) ωωωω 12,0537201 0,14560
XCP -2930,011 1,093 YCP 1100,919 0,924
7
Translações (mm) ZCP 7900,434 1,380 k 304,4127829 0,07940 ϕϕϕϕ 320,1733730 0,11690 Rotações (º decimais) ωωωω 11,3467648 0,12900
XCP -5380,666 1,543 YCP 170,723 1,275
8
Translações (mm) ZCP 9450,065 1,814 k 356,9564979 0,03594 ϕϕϕϕ 347,2286125 0,09240 Rotações (º decimais) ωωωω 356,3114750 0,13390
XCP 1810,365 1,254 YCP 2440,574 1,446
9
Translações (mm) ZCP 10280,426 1,740
RESULTADOS E ANÁLISE
90Mário Luiz Lopes Reiss
Tabela 7-3 – Coordenadas ajustadas dos pontos de apoio da placa de calibração
Coordenadas e desvios-padrão Pontos
X σσσσx Y σσσσy z σσσσz
01 1,293 0,469 0,939 0,374 145,874 0,383 02 99,868 0,346 -0,106 0,331 0,471 0,415 03 199,741 0,265 0,280 0,241 0,301 0,345 04 299,975 0,228 0,278 0,220 -0,312 0,304 05 400,445 0,204 0,099 0,204 0,086 0,285 06 500,037 0,223 -0,320 0,222 0,062 0,296 07 600,134 0,235 0,031 0,227 0,258 0,300 08 700,020 0,278 0,105 0,254 0,046 0,333 09 799,453 0,632 1,708 0,517 145,726 0,448 10 0,106 0,256 100,011 0,253 -0,036 0,355 11 99,677 0,251 100,184 0,249 0,073 0,359 12 199,684 0,249 100,716 0,243 145,159 0,266 13 299,961 0,232 100,273 0,229 -0,253 0,316 14 399,974 0,197 99,842 0,203 0,006 0,274 15 500,568 0,221 100,798 0,230 145,531 0,244 16 600,086 0,218 100,024 0,230 -0,292 0,304 17 700,059 0,232 100,278 0,222 -0,440 0,292 18 799,773 0,286 99,927 0,258 -0,806 0,327 19 -0,033 0,250 199,823 0,244 -0,234 0,348 20 100,301 0,229 199,924 0,224 -0,760 0,302 21 199,698 0,223 200,021 0,218 -0,425 0,298 22 300,195 0,222 200,169 0,221 -0,067 0,305 23 399,925 0,216 201,451 0,233 145,423 0,241 24 499,913 0,200 199,997 0,206 0,143 0,270 25 600,218 0,219 200,076 0,223 -0,107 0,273 26 699,678 0,226 200,196 0,229 -0,557 0,278 27 799,915 0,300 199,864 0,272 -0,465 0,341 28 -0,007 0,256 300,060 0,260 0,399 0,333 29 101,471 0,269 298,570 0,265 144,775 0,305 30 199,957 0,223 300,210 0,220 -0,369 0,299 31 300,176 0,219 300,073 0,217 -0,499 0,298 32 400,110 0,200 299,777 0,211 -0,034 0,273 33 499,881 0,202 300,177 0,211 0,294 0,273 34 599,899 0,222 300,084 0,229 -0,094 0,275 35 699,879 0,240 299,778 0,250 -0,237 0,296 36 800,175 0,272 300,254 0,261 -0,085 0,332 37 0,119 0,245 399,761 0,239 0,381 0,318 38 100,048 0,233 399,903 0,230 -0,279 0,309 39 200,129 0,227 399,810 0,225 -0,232 0,304 40 299,834 0,223 400,021 0,223 -0,383 0,302 41 399,984 0,207 400,033 0,219 -0,309 0,280 42 499,737 0,209 400,062 0,219 0,018 0,280 43 599,982 0,243 399,753 0,259 -0,174 0,300 44 699,316 0,282 399,078 0,301 145,319 0,278 45 799,788 0,278 399,672 0,270 -0,083 0,341 46 0,363 0,284 500,045 0,291 0,189 0,358 47 99,934 0,251 499,788 0,249 -0,064 0,324 48 199,997 0,247 499,848 0,244 -0,324 0,318 49 299,847 0,347 499,054 0,307 145,371 0,322 50 399,889 0,218 499,805 0,227 -0,137 0,291 51 499,279 0,299 499,362 0,306 145,544 0,310 52 600,125 0,254 499,907 0,274 -0,117 0,312 53 700,149 0,259 500,043 0,278 0,606 0,318 54 800,156 0,289 500,135 0,302 1,084 0,338
RESULTADOS E ANÁLISE
91Mário Luiz Lopes Reiss
As imagens utilizadas no processamento da calibração da câmara podem ser
vistas na Tabela 7-4.
Tabela 7-4 – Imagens utilizadas no processo de calibração da câmara
Imagem 01 Imagem 02 Imagem 03
Imagem 04 Imagem 05 Imagem 06
Imagem 07 Imagem 08 Imagem 09
O programa de calibração de câmara utilizado calcula, baseado no vetor dos
resíduos, o valor 2χ amostral. A partir deste valor e de valores de uma tabela de
distribuição 2χ unilateral à esquerda, foi realizada a análise estatística dos resultados do
ajustamento.
O valor de graus de liberdade e do 2χ amostral do ajustamento da calibração
foram calculados como 689 e 297,3 respectivamente (ver Anexo I).
RESULTADOS E ANÁLISE
92Mário Luiz Lopes Reiss
Fazendo a análise de qualidade do ajustamento (Seção 5.3.5.1) com um nível de
significância de 5%, ou seja, 95% de probabilidade, o valor de 2χ interpolado na tabela
para este nível de significância foi de 778. Comparando-se o valor de 2χ amostral com o
valor tabulado, verifica-se que o 2χ amostral é menor que o 2χ tabulado, mostrando
assim que a hipótese básica não é rejeitada ao nível de significância analisado e os
parâmetros ajustados têm 95% de probabilidade de estarem corretos. Estes dados são
resumidos na Tabela 7-5.
Tabela 7-5 – Resumo do teste estatístico da calibração da câmara
Nível de significância α 5%
Número de graus de liberdade
S 689
Q-quadrado amostral 2χ
297,3
Q-quadrado teórico 2χ
778
7.2 CALIBRAÇÃO DA EXCENTRICIDADE DO SISTEMA CamDigTel
Os dados obtidos na calibração da câmara foram utilizados para a calibração dos
parâmetros de excentricidade do CamDigTel. Outros dados utilizados foram as distâncias
medidas com o telêmetro no momento de tomada das imagens (Tabela 7-6). Da
calibração do sistema resultaram os valores mostrados na Tabela 7-7.
Tabela 7-6 – Distâncias medidas com o telêmetro a laser
IMAGENS Distâncias (mm)
1 0973 2 0991 3 1502 4 1098 5 0775 6 0890 7 1021 8 1407 9 1095
RESULTADOS E ANÁLISE
93Mário Luiz Lopes Reiss
Tabela 7-7 – Dados da Calibragem da Excentricidade do CamDigTel
Parâmetros de Excentricidade do CamDigTel
∆∆∆∆x (mm)
σσσσ∆∆∆∆x
(mm)
∆∆∆∆y
(mm)
σσσσ∆∆∆∆x
(mm)
∆∆∆∆z
(mm)
σσσσ∆∆∆∆z
(mm)
-19,652 4.059 117,753 2.403 51,118 2.187
Os valores obtidos são compatíveis com as medições aproximadas que foram
feitas diretamente entre o telêmetro e a câmara. O maior desvio-padrão dos parâmetros
ajustados, mostrados na Tabela 7-7, foi ± 4,059 mm, estando dentro da ordem de
grandeza esperada, uma vez que a média dos erros calibrados em Z é superior a
±1,5mm e os erros da medida da distância pelo telêmetro a laser, dada por suas
especificações técnicas (Seção 6.3), é de ± 3 mm.
De forma semelhante ao procedimento de análise anterior, foi feito o teste
estatístico dos resultados do ajustamento da excentricidade do CamDigTel. O programa
desenvolvido de ajustamento destes parâmetros também calcula o número de graus de
liberdade e o 2χ da amostra. A Tabela 7-8 resume estes dados e o teste estatístico do
ajustamento dos parâmetros de excentricidade.
Tabela 7-8 – Resumo do teste estatístico da calibração da câmara
Nível de significância α 5%
Número de graus de liberdade S 6
Q-quadrado amostral 2χ
12,24
Q-quadrado teórico 2χ
12,59
Os valores de 2χ amostral e tabelado são muito próximos, o que indica a possível
influência dos efeitos sistemáticos e da não parametrização das rotações na
excentricidade do CamDigTel (Seção 5.3.4.2). Entretanto pela comparação do valor de 2χ amostral com o valor tabulado, verifica-se que a hipótese básica não é rejeitada ao
nível de significância analisado, mostrando que os parâmetros ajustados têm 95% de
probabilidade de estarem corretos, sendo possível utilizá-los.
RESULTADOS E ANÁLISE
94Mário Luiz Lopes Reiss
7.3 AVALIAÇÃO DO SISTEMA EM CONDIÇÕES CONTROLADAS (PLACA DE
CALIBRAÇÃO)
7.3.1 EXPERIMENTOS COM A FERRAMENTA MONOSCÓPICA
Para avaliar a metodologia do sistema de restituição proposto, foram utilizadas as
mesmas imagens da placa usadas na calibração da câmara, uma vez que seus
parâmetros de OE foram determinados por uma metodologia efetivamente consolidada e
com boa acurácia. Estas imagens foram orientadas considerando-se retas ligando os
pontos nas direções verticais e horizontais, e foram usadas as distâncias medidas para a
calibração do CamDigTel.
As rotações obtidas pelo programa de restituição com o modelo de Liu e Huang
adaptado (Seção 5.3.2.1) foram comparadas com as rotações dadas pela calibração.
Apenas as coordenadas Z do CP foram comparadas, uma vez que as coordenadas XY
no sistema do RESPA são obtidas em um referencial arbitrário.
Sobre as placas orientadas, foram medidas distâncias em feições retas e áreas
de feições poligonais formadas ligando-se pontos com coordenadas conhecidas na placa.
As medidas de distâncias e áreas destas feições, respectivamente, foram comparadas às
conhecidas. Ao todo foram realizados quatro experimentos, sendo utilizadas quatro
imagens com seus respectivos parâmetros de OE. São elas: 01, 04, 06 e 09 (Tabela 7-4).
Os resultados dos experimentos são respectivamente mostrados nas Tabelas 7-9a, 7-9b,
7-9c e 7-9d.
Para cada experimento foram feitas variações com número de retas utilizadas na
orientação da imagem. Os resultados obtidos dos experimentos são resumidos na Tabela
7-10. Na Tabela 7-11 estão as médias e desvios-padrão de todos os erros obtidos nos
experimentos.
Para a avaliação das áreas e distâncias foram calculadas porcentagens de erro
em relação às medidas conhecidas, uma vez que as dimensões dos objetos restituídos
são variáveis.
RESULTADOS E ANÁLISE
95Mário Luiz Lopes Reiss
Tabela 7-9a – Experimento 1 com dados controlados
Experimento 1 – Imagem 01 Nº Retas Distância medida com o telêmetro 973 mm
Rotações
Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 202º01’00,876’’ ± 05’31,489’’ 202º01’07,947’’ ± 01'22,872'' -00’07,071’’ ϕϕϕϕ 013º49’36,483’’ ± 27’42,617’’ 013º54'44.008'' ± 03'35,388'' -05’07,525’’ ωωωω 358º35’35,664’’ ± 20’34,474’’ 359º05'49.883'' ± 05'12,696'' -30’14,219’’
Translações
Valores do Sistema (mm) Valores da Calibração (mm) εεεε (mm) %εεεε Z 907,299 905,029 2,270 0,251
Áreas
Valor do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 10.061,251 10.000 61,251 0,613 A2 40.134,005 40.000 134,005 0,335 A3 120.860,536 120.000 860,536 0,717
Distâncias
Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 100,399 100 0,399 0,399 D2 200,672 200 0,672 0,336
4
D3 602,744 600 2,744 0,457
Rotações
Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 202º02’27,449’’ ± 03’15,743’’ 202º01’07,947’’ ± 01'22,872'' 01’19,502’’ ϕϕϕϕ 013º54’02,186’’ ± 20’13,284’’ 013º54'44.008'' ± 03'35,388'' -41,822’’ ωωωω 358º47’30,242’’ ± 13’17,480’’ 359º05'49.883'' ± 05'12,696'' -18’19,641’’
Translações
Valores do Sistema (mm) Valores da Calibração (mm) εεεε (mm) %εεεε Z 907,528 905,029 2,499 0,276
Áreas
Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 10.153,608 10.000 153,608 1,536 A2 60.493,072 60.000 493,072 0,822 A3 121.050,417 120.000 1.050,417 0,875
Distâncias
Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 100,919 100 0,919 0,919 D2 200,687 200 0,687 0,344
8
D3 401,780 400 1,780 0,445
Rotações
Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 202º02’39,855’’ ± 02’23,983’’ 202º01’07,947’’ ± 01'22,872'' 01’31,908’’ ϕϕϕϕ 013º54’05,851’’ ± 16’32,462’’ 013º54'44.008'' ± 03'35,388'' -38,157’’ ωωωω 358º48’29,678’’ ± 09’55,187’’ 359º05'49.883'' ± 05'12,696'' -17’20,205’’
Translações
Valores do Sistema (mm) Valores da Calibração (mm) εεεε (mm) %εεεε Z 907,561 905,029 2,532 0,280
Áreas
Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 10.047,239 10.000 47,239 0,472 A2 40.167,809 40.000 167,809 0,420 A3 90450,489 90.000 450,489 0,501
Distâncias
Valores do Sistema (mm) Valores da Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 100,035 100 0,035 0,035 D2 201,281 200 1,281 0,641
11
D3 400,940 400 0,940 0,235
RESULTADOS E ANÁLISE
96Mário Luiz Lopes Reiss
Tabela 7-9b – Experimento 2 com dados controlados
Experimento 2 – Imagem 04 Nº Retas Distância medida com o telêmetro 1098 mm
Rotações
Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 174º54’41,484’’ ± 01’26,424’’ 174º48'07.186'' ± 03'27.072'' 06’34,298’’ ϕϕϕϕ 037º41’18,013’’ ± 03’48,875’’ 037º39'15.881'' ± 03'11.988'' 02’02,132’’ ωωωω 000º29’31,895’’ ± 03’27,348’’ 000º34'31.143'' ± 05'39.660'' -04’59,248’’
Translações
Valores do Sistema (mm) Valores da Calibração (mm) εεεε (mm) %εεεε Z 835.022 839.128 -4,106 0,489
Áreas
Valor do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9937,898 10.000 -62,302 0,623 A2 20.001,740 20.000 1,740 0,009 A3 159.278,664 160.000 -721,336 0,451
Distâncias
Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 298,403 300 -1,597 0,532 D2 498,080 500 -1,920 0,384
4
D3 798.500 800 -1,500 0,188
Rotações
Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 174º55’56,867’’ ± 02’15,216’’ 174º48' 7.186'' ± 03'27.072'' 07’49,681’’ ϕϕϕϕ 037º36’57,965’’ ± 06’53,391’’ 037º39'15.881'' ± 03'11.988'' -02’17,916’’ ωωωω 000º20’37,889’’ ± 05’13,126 000º34'31.143'' ± 05'39.660'' -13’53,254’’
Translações
Valores do Sistema (mm) Valores da Calibração (mm) εεεε (mm) %εεεε Z 835,553 839.128 -3,575 0,426
Áreas
Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9.948,469 10.000 -51,531 -0,515 A2 39.721,963 40.000 -278,037 -0,695 A3 99.571,501 100.000 -428,499 -0,428
Distâncias
Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 100,084 100 0,084 0,084 D2 199,737 200 -0,263 0,132
8
D3 596,430 600 -3,570 0,595
Rotações
Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 174º53’39,717’’ ± 02’19,070’’ 174º48' 7.186'' ± 03'27.072'' -05’32,531’’ ϕϕϕϕ 037º37’08,771’’ ± 08’17,908’’ 037º39'15.881'' ± 03'11.988'' -02'07,110’’ ωωωω 000º28’10,365’’ ± 05’20,064’’ 000º34'31.143'' ± 05'39.660'' -06’20,778’’
Translações
Valores do Sistema (mm) Valores da Calibração (mm) εεεε (mm) %εεεε Z 835,720 839.128 -3,408 0,406
Áreas
Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9.969,239 10.000 -30,761 0,308 A2 59.629,282 60.000 -370,718 0,618 A3 158.968,431 160.000 -1.031,569 0,645
Distâncias
Valores do Sistema (mm) Valores da Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 99,737 100 -0,263 0,263 D2 298,895 300 -1,105 0,368
11
D3 597,174 600 -2,826 0,471
RESULTADOS E ANÁLISE
97Mário Luiz Lopes Reiss
Tabela 7-9c – Experimento 3 com dados controlados
Experimento 3 – Imagem 06 Nº Retas Distância medida com o telêmetro 890 mm
Rotações
Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 010º03’57,378’’ ± 02’47,554’’ 009º59'59.297'' ± 01'24.564'' 03'58.081'' ϕϕϕϕ 008º10’46,764’’ ± 04’52,354’’ 008º13'31.011'' ± 02'54.960'' -02'44.247'' ωωωω 041º37’45,127’’ ± 05’45,926’’ 041º32'57.396'' ± 04'44.580'' 04'47.731''
Translações
Valores do Sistema (mm) Valores da Calibração (mm) εεεε (mm) %εεεε Z 543,326 543,025 0,301 0,001
Áreas
Valor do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9.906,823 10.000 -93,177 0,932 A2 59.670,918 60.000 -329,082 0,548 A3 249.913,897 250.000 -86,103 0,034
Distâncias Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) ∆∆∆∆ (mm) %∆∆∆∆
D1 199,179 200 -0,821 0,411 D2 299,294 300 -0,706 0,235
4
D3 400,117 400 0,117 0,029
Rotações
Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 010º01’19,571’’ ± 01’13,007’’ 009º59'59.297'' ± 01'24.564'' 01'20.274'' ϕϕϕϕ 008º15’25,406’’ ± 02’00,607’’ 008º13'31.011'' ± 02'54.960'' 01'54.395'' ωωωω 041º29’09,027’’ ± 02’29,564’’ 041º32'57.396'' ± 04'44.580'' -03'48.369''
Translações
Valores do Sistema (mm) Valores da Calibração (mm) εεεε (mm) %εεεε Z 543,074 543,025 0,049 0,009
Áreas
Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9.995,302 10.000 -4,698 0,047 A2 59.982,292 60.000 -17,708 0,030 A3 149.760,151 150.000 -239,849 0,160
Distâncias
Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 99,837 100 -0,160 0,160 D2 399,970 400 -0,030 0,008
8
D3 299,890 300 -0,110 0,028
Rotações
Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 010º01’00,114’’ ± 00’52,872’’ 009º59'59.297'' ± 01'24.564'' 01'00.817'' ϕϕϕϕ 008º15’32,049’’ ± 01’29,410’’ 008º13'31.011'' ± 02'54.960'' 02'01.038'' ωωωω 041º29’23,379’’ ± 02’14,548’’ 041º32'57.396'' ± 04'44.580'' -03'34.017''
Translações
Valores do Sistema (mm) Valores da Calibração (mm) εεεε (mm) %εεεε Z 543,713 543,025 0,688 0,127
Áreas
Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9.927,118 10.000 -72,882 0,007 A2 30.088,817 30.000 88,817 0,296 A3 89.551,342 90.000 -448,658 0,499
Distâncias
Valores do Sistema (mm) Valores da Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 99,886 100 -0,114 0,114 D2 299,787 300 -0,213 0,071
12
D3 500,073 500 0,073 0,015
RESULTADOS E ANÁLISE
98Mário Luiz Lopes Reiss
Tabela 7-9d – Experimento 4 com dados controlados
Experimento 4 – Imagem 09 Nº Retas Distância medida com o telêmetro 1095 mm
Rotações
Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 357º04’41,833’’ ± 01’45,370’’ 356º57'19.100'' ± 01'19.776'' 07'22.733'' ϕϕϕϕ 347º21’21,696’’ ± 08’00,960’’ 347º13'21.685'' ± 03'25.272'' 08'00.011'' ωωωω 356º22’33,294’’ ± 06’07,403’’ 356º18'27.770'' ± 04'57.360'' 04' 5.524''
Translações
Valores do Sistema (mm) Valores da Calibração (mm) εεεε (mm) %εεεε Z 1027,003 1028.809 -1,806 -0,176
Áreas
Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9.931,540 10.000 -68,460 -0,684 A2 59.605,548 60.000 -394,452 -0,657 A3 99.760,765 100.000 -239,235 -0,239
Distâncias
Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 200,671 200 0,671 0,336 D2 199,043 200 -0,957 0,479
4
D3 697,184 700 -2,816 0,402
Rotações
Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 357º01’28,541’’ ± 01’56,556’’ 356º57'19.100'' ± 01'19.776'' 04'09.441'' ϕϕϕϕ 347º21’45,262’’ ± 10’13,490’’ 347º13'21.685'' ± 03'25.272'' 08'23.577'' ωωωω 356º19’36,336’’ ± 07’03,220’’ 356º18'27.770'' ± 04'57.360'' 01'08.566''
Translações
Valores do Sistema (mm) Valores da Calibração (mm) εεεε (mm) %εεεε Z 1027,050 1028.809 -1,759 0,171
Áreas
Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9.955,439 10.000 -44,561 0,446 A2 39.797,067 40.000 -202,933 0,507 A3 159.516,276 160.000 -483,724 0,302
Distâncias
Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 499,062 500 -0,938 0,188 D2 399,918 400 -0,082 0,025
8
D3 99,742 100 -0,258 0,258
Rotações
Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 357º01’02,138’’ ± 01’38,505’’ 356º57'19.100'' ± 01'19.776'' 03'43.038'' ϕϕϕϕ 347º27’53,296’’ ± 10’23,558’’ 347º13'21.685'' ± 03'25.272'' 14'31.611'' ωωωω 356º22’33,322’’ ± 06’11,224’’ 356º18'27.770'' ± 04'57.360'' 04' 5.552''
Translações
Valores do Sistema (mm) Valores da Calibração (mm) εεεε (mm) %εεεε Z 1027,382 1028.809 -1,427 0,139
Áreas
Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9.942,257 10.000 -57,743 0,577 A2 39.821,615 40.000 -178,385 0,445 A3 88.914,463 90.000 -1.085,537 1,206
Distâncias
Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 99,709 100 -0,219 0,219 D2 397,079 400 2,921 0,730
16
D3 398,134 400 -1,866 0,467
RESULTADOS E ANÁLISE
99Mário Luiz Lopes Reiss
Para cada um dos experimentos foram calculados os erros médios quadráticos
das porcentagens de erro obtidas para os parâmetros analisados (EMQ %ε), sendo os
resultados mostrados na Tabela 7-10. Também foram calculados valores de EMQ %ε para os parâmetros analisados considerando-se todos os resultados obtidos para os
quatro experimentos (Tabela 7-11).
Tabela 7-10 – Resumo dos resultados para cada experimento realizado
Experimentos Dados 1 2 3 4
Distâncias medidas com o
telêmetro (mm)
Valor 973 1.098 890 1.095
Valor 907,463 835,498 543,371 1.027,145 Coordenada Z calculada
(mm): EMQ %εεεε 0,109 0,293 0,008 0,040
Áreas (mm²) EMQ %εεεε 0,682 0,302 0,192 0,436
Distâncias (mm) EMQ %εεεε 0,264 0,159 0,034 0,176
Tabela 7-11 – Resumo dos resultados obtidos
Dados EMQ %εεεε
Coordenada Z calculada (mm): 0,103
Áreas (mm²) 0,368
Distâncias (mm) 0,145
Observou-se, pela comparação dos erros εεεε entre os valores conhecidos da
calibração da câmara e os valores obtidos pelo sistema de restituição, que eles variam em
escala com a grandeza medida sobre a placa, ou seja, quanto maiores as áreas e
distâncias, maior será o erro obtido. Isto é causado pelos erros na determinação da
coordenada Z entre o CP da câmara e o plano da superfície do objeto, que causa uma
variação de escala proporcional à distância ou à área medida.
RESULTADOS E ANÁLISE
100Mário Luiz Lopes Reiss
Pelos resultados dos experimentos realizados, algumas outras considerações
podem ser levantadas:
� Coordenada Z calculada
A média das distâncias entre o CP da câmara e o plano da superfície é de 1.014
mm. Foram calculados o erros médios quadráticos (EMQ) da porcentagem de erro
cometido entre o valor de Z , conhecido da calibração da câmara e o calculado pelo
sistema. O maior valor de porcentagem de erro %ε obtido foi de 0,489% para o
experimento 2. O valor de erro médio quadrático para a porcentagem de erro obtido (EMQ
%ε), considerando todos os experimentos, foi de 0,103%.
� Rotações:
Foram calculadas discrepâncias entre as rotações obtidas com o sistema e as
calibradas. Pela análise, nota-se que a qualidade das rotações obtidas não está
associada apenas ao número de retas observadas nas placas, mas sim à geometria
envolvida no sistema: inclinação da placa, distância entre a placa e a câmara, etc.
A maioria das discrepâncias se enquadra dentro do desvio-padrão indicado pelo
sistema. As precisões dadas pelo sistema são inferiores às obtidas pela calibração uma
vez que os graus de liberdade da orientação utilizando retas (o maior foi 15) são
relativamente muito inferiores ao da calibração (689). Mesmo assim, as discrepâncias são
compatíveis com os desvios-padrão dos valores estimados utilizando retas. A maior
discrepância verificada foi para o primeiro experimento, com 4 retas na orientação, na
componente ω , que em valor absoluto foi 30’15’’ (Tabela 7-9a), o que está dentro das
expectativas iniciais, que eram de 1º de erro.
� Áreas:
O maior percentual de erro obtido foi 1,536%, no experimento 1, com 8 retas na
orientação (Tabela 7-9a). Pôde ser observado também que o experimento 1 apresentou
um EMQ em porcentagem de área maior que os outros experimentos, ficando este erro
em 0,682%. Generalizando o cálculo do EMQ, considerando todas as áreas avaliadas, o
erro ficou em 0,368% da área medida, para uma distância média medida com o telêmetro
de 1014 mm entre a câmara e o objeto.
RESULTADOS E ANÁLISE
101Mário Luiz Lopes Reiss
� Distâncias
No cômputo das distâncias, o maior erro obtido foi de 0,919%, no experimento 1,
com 8 retas na orientação (Tabela 7-9a). Entretanto, o maior EMQ obtido para a
porcentagem de distância medida foi de 0,264% para o experimento 1. Considerando
todos os experimentos, foi verificado que o EMQ de porcentagem de distância é 0,145%,
para uma distância média medida com o telêmetro de 1014 mm.
7.3.2 EXPERIMENTOS COM A FERRAMENTA ESTEREOCÓPICA
Com as imagens das placas utilizadas para a avaliação anterior foram formados
modelos, duas a duas na seqüência dos experimentos anteriores (Tabela 7-12). As
coordenadas 3D de alguns pontos foram calculadas por interseção fotogramétrica. Os
valores obtidos foram comparados aos valores de coordenadas conhecidas presentes na
Tabela 7-3, mas antes, estas coordenadas foram transladadas para a origem do sistema
Tabela 7-12 – Modelos formados para a medição de coordenadas 3D
Modelo 1
Imagem 1 Imagem 4
Modelo 2
Imagem 6 Imagem 9
RESULTADOS E ANÁLISE
102Mário Luiz Lopes Reiss
de coordenadas indicadas nas placas no processo de orientação. São estes pontos, para
os modelos 1 e 2 (Tabela 7-12), o 32 e o 22 (Tabela 7-3), respectivamente.
A comparação dos valores obtidos com os conhecidos na placa é mostrada nas
Tabelas 7-13 e 7-14.
Tabela 7-13 – Diferença entre coordenadas obtidas por interseção para o modelo 1
Coordenadas Calculadas (mm)
Coordenadas Conhecidas (mm)
Diferença (mm) Ponto
X Y Z X Y Z εεεεX εεεεY εεεεZ
Modelo 1 01 -401,497 -300,019 143,984 -400,000 -300,000 145,000 -1,497 -0,019 -1,016 02 -301,306 -301,168 -0,396 -300,000 -300,000 0,000 -1,306 -1,168 -0,396 03 -200,817 -300,391 -0,212 -200,000 -300,000 0,000 -0,817 -0,391 -0,212 04 -99,799 -300,318 -0,578 -100,000 -300,000 0,000 0,201 -0,318 -0,578 05 1,02 -300,205 0,972 0,000 -300,000 0,000 1,020 -0,205 0,972 11 -301,367 -200,665 -0,942 -300,000 -200,000 0,000 -1,367 -0,665 -0,942 12 -201,784 -200,261 141,979 -200,000 -200,000 145,000 -1,784 -0,261 -3,021 13 -99,906 -200,29 -0,847 -100,000 -200,000 0,000 0,094 -0,290 -0,847 14 0,367 -200,711 -0,090 0,000 -200,000 0,000 0,367 -0,711 -0,090 15 101,04 -199,386 145,123 100,000 -200,000 145,000 1,040 0,614 0,123 20 -299,937 -101,04 -0,354 -300,000 -100,000 0,000 0,063 -1,040 -0,354 21 -200,182 -100,403 -0,715 -200,000 -100,000 0,000 -0,182 -0,403 -0,715 22 -99,631 -100,261 -0,477 -100,000 -100,000 0,000 0,369 -0,261 -0,477 23 0,511 -98,518 145,115 0,000 -100,000 145,000 0,511 1,482 0,115 24 100,295 -100,43 0,917 100,000 -100,000 0,000 0,295 -0,430 0,917 29 -299,379 -1,024 143,278 -300,000 0,000 145,000 0,621 -1,024 -1,722 30 -200,182 -0,124 -1,357 -200,000 0,000 0,000 -0,182 -0,124 -1,357 31 -99,699 -0,241 -1,624 -100,000 0,000 0,000 0,301 -0,241 -1,624 32 0,34 -0,721 0,420 0,000 0,000 0,000 0,340 -0,721 0,420 33 100,5 -0,026 1,187 100,000 0,000 0,000 0,500 -0,026 1,187 39 -199,401 99,173 -0,397 -200,000 100,000 0,000 0,599 -0,827 -0,397 40 -99,735 99,518 0,218 -100,000 100,000 0,000 0,265 -0,482 0,218 41 0,724 99,202 1,354 0,000 100,000 0,000 0,724 -0,798 1,354 42 100,563 99,471 1,704 100,000 100,000 0,000 0,563 -0,529 1,704 50 0,446 199,38 1,486 0,000 200,000 0,000 0,446 -0,620 1,486 51 100,068 198,758 146,244 100,000 200,000 145,000 0,068 -1,242 1,244
EMQ 0,594 0,489 1,309
RESULTADOS E ANÁLISE
103Mário Luiz Lopes Reiss
Tabela 7-14 – Diferença entre coordenadas obtidas por interseção para o modelo 2
Coordenadas Calculadas (mm)
Coordenadas Conhecidas (mm)
Diferença (mm) Ponto
X Y Z X Y Z εεεεX εεεεY εεεεZ
Modelo 2 3 -99,946 -199,363 0,585 -100,000 -200,000 0,000 0,054 0,637 0,585 4 -0,192 -199,137 -0,085 0,000 -200,000 0,000 -0,192 0,863 -0,085 5 99,994 -198,991 -0,961 100,000 -200,000 0,000 -0,006 1,009 -0,961 6 199,355 -199,422 -1,035 200,000 -200,000 0,000 -0,645 0,578 -1,035 7 299,638 -199,289 -0,559 300,000 -200,000 0,000 -0,362 0,711 -0,559 8 399,571 -198,584 -1,007 400,000 -200,000 0,000 -0,429 1,416 -1,007
12 -99,811 -99,008 145,61 -100,000 -100,000 145,000 0,189 0,992 0,610 13 -0,225 -99,191 -0,459 0,000 -100,000 0,000 -0,225 0,809 -0,459 14 99,628 -99,755 -0,068 100,000 -100,000 0,000 -0,372 0,245 -0,068 15 200,135 -98,771 145,357 200,000 -100,000 145,000 0,135 1,229 0,357 16 299,431 -99,199 -1,263 300,000 -100,000 0,000 -0,569 0,801 -1,263 17 399,016 -98,821 -1,673 400,000 -100,000 0,000 -0,984 1,179 -1,673 20 -199,399 -0,065 -2,383 -200,000 0,000 0,000 0,601 -0,065 -2,383 21 -100,272 -0,027 -0,836 -100,000 0,000 0,000 -0,272 -0,027 -0,836 22 0,242 0,313 -0,104 0,000 0,000 0,000 0,242 0,313 -0,104 23 99,655 1,53 145,252 100,000 0,000 145,000 -0,345 1,530 0,252 24 199,571 0,884 -0,841 200,000 0,000 0,000 -0,429 0,884 -0,841 25 299,368 0,568 -0,935 300,000 0,000 0,000 -0,632 0,568 -0,935 26 398,653 1,025 -1,800 400,000 0,000 0,000 -1,347 1,025 -1,800 30 -99,859 99,807 0,086 -100,000 100,000 0,000 0,141 -0,193 0,086 31 -0,16 100,331 -0,729 0,000 100,000 0,000 -0,160 0,331 -0,729 32 99,663 100,04 -0,332 100,000 100,000 0,000 -0,337 0,040 -0,332 33 198,988 100,64 -0,261 200,000 100,000 0,000 -1,012 0,640 -0,261 34 298,793 100,446 -0,325 300,000 100,000 0,000 -1,207 0,446 -0,325 35 398,898 101,205 -1,741 400,000 100,000 0,000 -1,102 1,205 -1,741 37 -299,681 199,365 1,131 -300,000 200,000 0,000 0,319 -0,635 1,131 38 -199,979 199,805 -0,195 -200,000 200,000 0,000 0,021 -0,195 -0,195 39 -100,072 199,617 -0,483 -100,000 200,000 0,000 -0,072 -0,383 -0,483 40 -0,435 199,788 -0,872 0,000 200,000 0,000 -0,435 -0,212 -0,872 41 99,602 200,213 -1,122 100,000 200,000 0,000 -0,398 0,213 -1,122 42 199,037 200,391 -0,765 200,000 200,000 0,000 -0,963 0,391 -0,765 43 299,419 200,576 -2,014 300,000 200,000 0,000 -0,581 0,576 -2,014 44 398,668 200,024 144,305 400,000 200,000 145,000 -1,332 0,024 -0,695 46 -299,218 299,587 0,610 -300,000 300,000 0,000 0,782 -0,413 0,610 47 -199,876 299,411 0,682 -200,000 300,000 0,000 0,124 -0,589 0,682 48 -100,26 299,645 -0,274 -100,000 300,000 0,000 -0,260 -0,355 -0,274 50 99,764 300,194 -1,904 100,000 300,000 0,000 -0,236 0,194 -1,904 52 299,153 300,486 -1,485 300,000 300,000 0,000 -0,847 0,486 -1,485 53 399,075 300,832 -0,455 400,000 300,000 0,000 -0,925 0,832 -0,455 54 498,814 301,112 -0,278 500,000 300,000 0,000 -1,186 1,112 -0,278
EMQ 0,309 0,398 0,748
Nos experimentos realizados com os modelos, pode ser verificado que o EMQ
das discrepâncias entre as coordenadas medidas na placa e as conhecidas foram todas,
em módulo, menores de 3,021 mm. Nos dois experimentos, verificou-se uma boa
qualidade dos resultados de medida de coordenadas, sendo que, o pior resultado, foi para
a coordenada Z no espaço objeto com EMQ de 1,309, para uma distância média entre a
câmara e plano do objeto de 1014 mm.
RESULTADOS E ANÁLISE
104Mário Luiz Lopes Reiss
7.4 APLICAÇÕES
Foram realizados testes com três aplicações potenciais do sistema: uma medição
de placa de sinalização, um registro de um monumento histórico e a medição de feições
do ambiente externo de uma edificação em construção.
A primeira aplicação trata-se de uma placa localizada no Campus da FCT/Unesp,
na entrada do Bloco III. Seria melhor a análise em uma distância real maior (Ex. 10 – 15
m) com mais significado prático, entretanto, a sua escolha se deve pela facilidade de se
efetuar medidas diretas sobre ela para comparação dos dados obtidos com a restituição,
sendo o princípio da sua medição idêntico ao da medição de uma placa de propaganda. A
segunda aplicação foi a restituição de algumas feições de uma das fachadas de um
monumento histórico. Trata-se do Museu Municipal de Presidente Prudente. Sobre ele
foram feitas algumas medidas diretas também com a finalidade de comparação. Por fim, a
última aplicação realizada foi a medição de algumas feições de um ambiente externo de
uma das edificações em construção localizada na FCT/Unesp. Os dados e resultados
obtidos são descritos a seguir. A segunda e a terceira aplicação realizada apenas ilustra o
potencial de aplicação do sistema, não sendo possível nelas uma análise muito apurada
dos resultados obtidos.
7.4.1 PLACA DE SINALIZAÇÃO
A placa de sinalização foi medida diretamente com uma trena de aço, sendo suas
medidas mostradas na Figura 7-1. Foi tomada uma imagem com o sistema CamDigTel,
com uma distância medida de 2382 mm.
A imagem desta placa de sinalização foi usada no processo de orientação e
restituição com a metodologia proposta. As medidas foram obtidas com o RESPA e
comparadas com os valores conhecidos. Os resultados são mostrados na Tabela 7-15.
RESULTADOS E ANÁLISE
105Mário Luiz Lopes Reiss
le(mm) ce(mm) li (mm) ci (mm)
Distância
CamDigTel
(mm)
565 975 543 945 2382
Figura 7-1 – Medidas da placa de sinalização
Tabela 7-15 – Resultados da orientação e medição da placa de sinalização
Rotações Valores do Sistema Desvio-padrão
353º12’36,829’’ 11’28,650’’ 325º04’14,548’’ 43’01,031’’ 351º37’16,817’’ 17’56,574’’
Áreas
Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε
A1 9.942,257 10.000 -57,743 -0,577 A2 39.821,615 40.000 -178,385 -0,445
EMQ 0,531 Distâncias
Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε
D1 540,037 -2,963 -0,546 D2 538,230 -4,770 -0,878 D3 537,049
543
-5,951 -1,096 D4 945,530 0,530 0,056 D5 942,561 -2,439 -0,258 D6 941,146
945
-3,854 -0,408 D7 570,086 5,086 0,900 D8 569,672 4,672 0,827 D9 568,827
565
3,827 0,677 D10 978,208 3,208 0,329 D11 977,830 2,830 0,290 D12 973,767
975
-1,233 -0,126 EMQ 0,389
li
le
ce ci
RESULTADOS E ANÁLISE
106Mário Luiz Lopes Reiss
Pode-se notar (Tabela 7-15) que o valor de porcentagem do EMQ para as
distâncias foi 0,389% para uma distância câmara-objeto de 2.382 mm. Isto equivale a
dizer que, para uma distância de 1.000 mm no espaço objeto, que corresponde a 830,174
píxeis no espaço imagem, o EMQ esperado seria de 0,063 mm ou 3,229 píxeis.
Projetando o EMQ obtido com uma distância câmara-objeto de 2.382 mm para uma
distância de 1.014 mm, o resultado seria 0,166%, bastante próximo ao obtido com dados
reais controlados (Seção 7.3.1), que foi de 0,145%.
Com relação às áreas medidas, o EMQ obtido foi de 0,531% com uma distância
câmara-objeto de 2.382 mm. Projetando este valor para uma distância de 1.014 mm, o
resultado seria de 0,226%.
Para uma área de 1.000.000 mm² (1.000 x 1.000 mm), com uma distância
câmara-objeto de 2.382 mm foi verificado um EMQ de 0,531% para a medida de área.
Figura 7-2 – RESPA: Restituição da placa de sinalização
D1
D2
D3
D4
D5
D6 D7
D8 D9
D10
D11
D12
RESULTADOS E ANÁLISE
107Mário Luiz Lopes Reiss
7.4.2 FACHADA DE UM MONUMENTO
O Museu Municipal de Presidente Prudente (Figura 7-3) teve a sua fachada
imageada e as imagens foram orientadas e restituídas utilizando o sistema desenvolvido.
As coordenadas no espaço objeto foram determinadas por interseção, em um projeto de
restituição estéreo. As imagens do modelo formado podem ser vistas na Figura 7-4.
Figura 7-3 – Museu Municipal de Presidente Prudente
Modelo
Imagem da Esquerda Imagem da Direita
Distâncias medidas com o telêmetro
13952 mm 12283 mm
Figura 7-4 – Modelo formado para a restituição de feições do Museu Municipal
RESULTADOS E ANÁLISE
108Mário Luiz Lopes Reiss
Concomitantemente à tomada das imagens, foram feitas medidas de distâncias
com o telêmetro, entre a câmara e um plano de superfície do Museu, sendo este plano o
mesmo para as duas imagens, de forma a tornar as orientações compatíveis com o
mesmo plano de referência. As distâncias medidas podem ser vistas associadas às
imagens na Figura 7-4.
Figura 7-5 – Restituição de algumas feições do Museu Municipal de Presidente Prudente
D1
D2
RESULTADOS E ANÁLISE
109Mário Luiz Lopes Reiss
Depois das imagens terem sido orientadas pelo processo usando linhas retas,
foram medidos pontos homólogos em ambas e determinadas as coordenadas
tridimensionais destes pontos no espaço objeto. A relação destes pontos é mostrada no
Anexo C.
Os pontos restituídos foram introduzidos em um programa CAD (Computer Aided
Design), denominado MicroStation, sendo ligados por linhas para dar forma ao desenho
das feições restituídas. Em uma próxima versão do programa deverá ser introduzida uma
ferramenta de geração direta de arquivo DXF. Este desenho pode ser visto na Figura 7-5.
Duas medidas de distâncias foram feitas no batente superior e lateral direito da
porta principal da fachada do Museu, para comparar com os resultados obtidos, obtendo-
se, respectivamente, os valores de 1.500 e 2.000 mm.
Na medida feita com o programa RESPA, os valores obtidos foram,
respectivamente, de: 1.526,830 e 2.029,817 mm. Desta forma os erros para cada uma
das medidas feitas com o programa RESPA foram, respectivamente de 26,830 mm (4,081
píxeis – 1,789%) e 29,817 mm (4,536 píxeis – 1,491%), para uma distância média entre a
câmara e plano do objeto de 13.000 mm. Isto mostra que os erros obtidos foram
comparativamente inferiores aos determinados no processo com dados controlados
(Seção 7.3).
7.4.3 MEDIÇÃO DE FEIÇÕES EM UMA EDIFICAÇÃO EM CONSTRUÇÃO
O objetivo principal da realização desta aplicação é ilustrar e verificar a
aplicabilidade da ferramenta desenvolvida na medição de algumas feições de uma
edificação em construção, considerando sua possível aplicação em controle de qualidade
de edificações.
Para esta aplicação, foi tomada uma imagem de uma edificação dentro do
Campus da FCT/Unesp (Figura 7-5). A distância câmara-objeto, medida com o telêmetro,
foi de 14.940 mm.
RESULTADOS E ANÁLISE
110Mário Luiz Lopes Reiss
Figura 7-6 – Medição de feições de uma edificação em construção
Nela foram feitas quatro medidas de distâncias: comprimento e largura de uma
porta e uma janela. Entretanto, uma das medidas não pôde ser comparada devido à sua
obstrução na imagem (Figura 7.6).
Foram feitos os processos de orientação e medição na imagem, e os valores
obtidos para as feições e seus erros são mostrados na Tabela 7-16.
Tabela 7-16 – Comparação das medidas das feições nas edificações
Porta Janela
Medida com o
sistema
(mm)
Medida direta (mm)
εεεε (mm) εεεε%
Medida com o
sistema (mm)
Medida direta (mm)
εεεε (mm) εεεε%
Medida com o
sistema (mm)
Medida direta (mm)
εεεε (mm) εεεε%
1.320,088 1.323,000 -2,912 -0,220 1.059,356 1066,000 -6,644 -0,623 1.472,698 1.501,000 -28,302 -1,886
Comparando os resultados obtidos com o sistema em relação aos medidos
diretamente no espaço objeto pode-se observar que os valores de erro são
comparativamente inferiores aos determinados no processo com dados controlados
(Seção 7.3). Nota-se uma tendência sistemática do erro obtido variar com o tamanho da
gradeza a ser medida, que também já havia sido verificada na aplicação do museu e da
placa de sinalização.
Porta medida
Janela medida
Obstrução
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
111Mário Luiz Lopes Reiss
CAPÍTULO VIII
8 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
8.1 CONCLUSÕES
Pode-se dizer que os objetivos gerais deste projeto foram atingidos, pois foi
possível a criação de um conjunto de ferramentas computacionais que desempenhem a
tarefa de restituição sem a necessidade de pontos de apoio no espaço objeto, tarefa esta
executada principalmente pelo programa RESPA. Da mesma forma, os objetivos
específicos também foram todos atingidos, ou seja:
Foram estudados modelos matemáticos, sendo criadas adaptações que
possibilitam a restituição pela metodologia inicial proposta;
Foi criado um protótipo de coleta de imagens baseado em uma câmara
digital e um telêmetro a laser, sendo ele denominado CamDigTel. Este protótipo
funcionou adequadamente, mostrando-se prático e flexível;
Algoritmos de extração de feições foram estudados, adaptados e
implementados para auxiliar no processo de orientação das imagens pela
metodologia das feições retas verticais e horizontais;
Basicamente, três programas foram implementados para o processamento
de dados e das imagens coletadas, sendo eles:
Um monocomparador de imagens digitais (MID), para a medição de
fotocoordenadas no processo de calibração de câmaras;
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
112Mário Luiz Lopes Reiss
Um programa de calibração da excentricidade entre a câmara digital e o
telêmetro a laser do sistema CamDigTel; e,
Um restituidor digital que tem implementado a metodologia proposta
para o projeto de restituição sem a necessidade de pontos de apoio,
baseado na orientação da imagem por linhas verticais e horizontais e por
meio da distância câmara-objeto medida com o telêmetro a laser.
E foram realizados testes com o sistema para avaliar a qualidade de seus
resultados.
Foi verificado, pelos resultados obtidos com a metodologia proposta, que a
distância câmara-objeto não é o único fator que determina o erro obtido nas medidas
sobre a imagem, e que o erro na determinação da coordenada Z do CP da câmara gera
um fator de escala sobre os erros de medida, fazendo com que eles sejam proporcionais
à grandeza mensurada e também à distância câmara-objeto.
A proposta inicial previa apenas a restituição de superfícies planas, mas, em
alguns casos, verificou-se que a metodologia também serve para a restituição
tridimensional, desde que haja na cena feições verticais e horizontais em um mesmo
plano para a orientação de ambas as imagens que compõem um par. Entretanto, ficou
evidente, pelos resultados obtidos, que a metodologia será melhor aplicável para os casos
em que as superfícies do objeto sejam totalmente planas em uma restituição
monoscópica.
Enfim, verificou-se pelas aplicações realizadas que a metodologia pode ser
empregada na medição de objetos à curta distância que possuam feições verticais e
horizontais, como a medição de placas de propaganda, fachadas de edificações e
monumentos, etc. Outras possíveis aplicações que merecem ser investigadas ou melhor
analisadas são:
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
113Mário Luiz Lopes Reiss
Engeharia reversa;
Levantamento de fachadas de edificações;
Levantamento de ambientes internos;
Reconstrução tridimensional de objetos; dentre outras.
Vale resaltar que a câmara utilzada no projeto é uma câmara digital não
fotogramétrica, e que as características da câmara utilizada implica diretamente na
qualidade dos resultados obtidos pelo sistema. O mesmo ocorre com o medidor de
distância que foi utilizado.
8.2 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Pelo desenvolvimento e utilização da metodologia e dos programas
computacionais desenvolvidos foi constatado que algumas modificações no sistema
podem ser realizadas para melhorá-lo, sendo elas:
O acréscimo de uma ferramenta de zoom no programa RESPA, para
diminuir os possíveis erros de pontaria;
Extração de feições subpíxel;
Determinação automática da inclinação das retas a serem utilizadas na
orientação da imagem;
O desenvolvimento e acréscimo de algoritmos de correlação de imagens no
programa RESPA para a detecção de pontos homólogos, visando auxiliar na
restituição de pares de imagens.
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
114Mário Luiz Lopes Reiss
Também foram verificados alguns cuidados para se obter melhores resultados
nas medidas realizadas, recomendando-se:
A tomada de imagens com o eixo ótico da câmara formando ângulos
normais com o plano da superfície do objeto a ser restituído, minimizando os
efeitos da não parametrização das rotações na calibração do sistema do
telêmetro em relação à câmara (Seção 5.3.4.2) e de inclinação da imagem (Seção
5.3.4.3), pois estes efeitos são acentuados à medida que o ângulo se torna
oblíquo;
Evitar movimentar o sistema de coleta de imagem CamDigTel no momento
de tomada de imagens e de distância, para não prejudicar a pontaria do feixe
laser e a pontaria no processo de restituição da imagem;
Acionar o botão de obtenção de medida do telêmetro a laser
simultaneamente ao botão de disparo da câmara, para não obter uma medida de
distância entre a câmara o objeto que não corresponda à de tomada da imagem;
Utilizar um tripé para a tomada das imagens e da distância com o sistema
CamDigTel, para diminuir o efeito de arrastamento da imagem e erros na
obtenção da medida de distância laser;
Manusear com cuidado o sistema CamDigTel, para não provocar variação
nas medidas de excentricidade entre o telêmetro e a câmara, evitando-se a
necessidade de se efetuar constantemente calibrações destas medidas.
Fotografar os objetos considerando a geometria dada pela disposição das
feições registradas da imagem, buscando enquadrar o objeto de interesse na
imagem toda, tornando as feições a serem utilizadas na determinação das
rotações mais representativas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
115Mário Luiz Lopes Reiss
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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TOMMASELLI, A, M, G; LUGNANI, J, B; An Alternative Mathematical Model to the Colinearity Equation Using Straight Features, Proceedings of the International Society for Photogrammetry and Remote Sensing, KYOTO, 1988, COMMISSION III, PP, 756-774.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
117Mário Luiz Lopes Reiss
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Venkateswar, V; Chellapa, R.; Extraction of Straight Lines in Aerial Images. IEEE Translation on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol 14. nº 11, 1992.
APÊNDICES
MANUAL DE UTILIZAÇÃO DOS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS DESENVOVIDOS
1Mário Luiz Lopes Reiss
APÊNDICE A – MANUAL DE UTILIZAÇÃO DOS PROGRAMAS
COMPUTACIONAIS DESENVOLVIDOS
A.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
No desenvolvimento da pesquisa intitulada: “Restituição Fotogramétrica Flexível
de Imagens à Curta Distância: Estudo de Métodos e Desenvolvimento de Protótipo”,
foram implementadas algumas ferramentas computacionais, das quais, três são de
principal importância para desenvolvimento do trabalho.
A primeira ferramenta implementada é um comparador monoscópico destinado a
fazer leituras de fotocoordenadas em imagens digitais. O segundo destina-se ao processo
de calibração da excentricidade do sistema de coleta de dados CamDigTel. O terceiro e o
mais importante, é um restituidor digital utilizando a metodologia proposta no trabalho de
pesquisa, que visa a restituição sem a necessidade de pontos de apoio no espaço objeto.
Para ajudar o usuário na utilização destas três ferramentas, foi escrito este texto,
que as apresenta a seguir.
A.2 MONOCOMPARADOR DE IMAGENS DIGITAIS – MID
O programa desenvolvido para a leitura de fotocoordenadas é denominado MID
(Monocomparador de Imagens Digitais). Sua implementação se deu em linguagem de
programação C++ no ambiente Builder 4.0. Ele possui várias ferramentas, dentre as quais
destacam-se (Figura A-1):
111... Medidor e coletor de coordenadas nas imagens;
222... Zoom e pan;
333... Marcador de pontos lidos sobre a imagem;
MANUAL DE UTILIZAÇÃO DOS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS DESENVOVIDOS
2Mário Luiz Lopes Reiss
444... Filtro que impede que o operador leia um mesmo ponto mais de uma vez;
555... Exportação para o programa CC;
666... Seleção de fotocoordenadas;
777... Configuração do sistema de medição de coordenadas (imagem ou fiducial).
Figura A-1 – MID: Monocomparador de Imagens Digitais
No início da utilização deste programa, o usuário irá criar um novo projeto de
leitura de fotocoordenadas, pela seleção do menu de arquivo como mostrado abaixo:
Figura A-2 – MID: Criando um novo projeto
Quando isso ocorrer, aparecerá uma segunda interface solicitando o nome do
projeto para leitura de fotocoordenadas. O nome do arquivo de projeto receberá, mesmo
que o usuário não informe, uma extensão *.prj.
666
111 222
333 555 777
MANUAL DE UTILIZAÇÃO DOS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS DESENVOVIDOS
3Mário Luiz Lopes Reiss
Figura A-3 – MID: Entrada do nome do projeto
Uma outra janela se abrirá na seqüência é solicitará que o usuário entre com o
nome do arquivo de imagem. Dois formatos são suportados: Bitmap (*.bmp) e JPEG
(*.jpg).
Figura A-4 – MID: Entrada do nome do arquivo da imagem
Entrando com o nome da imagem, o programa mostrará outra janela na qual o
usuário selecionará o tipo de sistema de medição para as coordenadas: (a) linha e coluna
ou (b) centrada e em milímetros (Seção 2.2).
Figura A-5 – MID: Sistemas de coordenadas de leitura
aaa bbb
MANUAL DE UTILIZAÇÃO DOS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS DESENVOVIDOS
4Mário Luiz Lopes Reiss
Depois disto, o programa estará pronto para que o usuário faça as medidas de
fotocoordenadas. Bastará selecionar manualmente a coordenada do ponto de interesse,
por meio do clique do botão esquerdo do mouse, e as coordenadas serão mostradas no
medidor. Um identificador será sugerido e mostrado para o usuário (Figura A-6).
Figura A-6 – MID: Coletor de coordenadas
Clicando com o botão central do mouse ou pressionado a barra de espaço do
teclado ou, ainda, acionando o botão , as coordenadas medidas serão coletadas,
armazenadas em arquivo, mostradas em uma lista de coordenadas e marcadas sobre a
imagem (Figura A-7). Depois de coletadas todas as coordenadas de interesse, o usuário
poderá exportar o arquivo gerado automaticamente pelo programa para que as
coordenadas sejam utilizadas no processo de calibração pelo programa CC (Galo, 1993).
Figura A-7 – MID: Coordenadas coletadas
IIIdddeeennnttt iii fff iiicccaaadddooorrr dddooo pppooonnntttooo sssuuugggeeerrr iiidddooo
MMMooosssttt rrraaa ttt iiipppooo dddeee sssiiisssttteeemmmaaa dddeee
cccoooooorrrdddeeennnaaadddaaasss uuuttt iii lll iiizzzaaadddooo
CCCooollleeetttaaa aaa cccoooooorrrdddeeennnaaadddaaa
mmmeeedddiiidddaaa
AAApppaaagggaaa aaa úúúlll ttt iiimmmaaa cccoooooorrrdddeeennnaaadddaaa
cccooollleeetttaaadddaaa
AAApppaaagggaaa aaasss cccoooooorrrdddeeennnaaadddaaasss ssseeellleeeccciiiooonnnaaadddaaasss
AAAbbbrrreee uuummm aaarrrqqquuuiiivvvooo dddeee cccoooooorrrdddeeennnaaadddaaasss
ppprrreeeeeexxxiiisssttteeennnttteee
NNNooommmeee dddaaa iiimmmaaagggeeemmm
IIIdddeeennnttt iii fff iii cccaaadddooorrreeesss dddooosss pppooonnntttooosss
CCCoooooorrrdddeeennnaaadddaaasss cccooollleeetttaaadddaaasss
CCCoooooorrrdddeeennnaaadddaaasss mmmaaarrrcccaaadddaaasss sssooobbbrrreee
aaa iiimmmaaagggeeemmm
MANUAL DE UTILIZAÇÃO DOS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS DESENVOVIDOS
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O usuário pode optar entre medir várias imagens em um único projeto ou criar um
projeto para cada imagem medida.
O arquivo de fotocoordenadas gerado automaticamente e internamente pelo
programa recebe o mesmo nome dado ao projeto com uma extensão *.cor e sua estrutura
pode ser observada na Figura A-7.
A.3 PROGRAMA DE CALIBRAÇÃO DA EXCENTRICIDADE DO CamDigTel
Da integração de dois sensores: uma câmara digital e um telêmetro a laser surgiu
o sistema que foi denominado como CamDigTel.
O programa de calibração foi desenvolvido em linguagem de programação C++,
no ambiente Builder 4.0, em aplicação console (sem interface gráfica). O programa de
calibração foi implementado de forma a acomodar futuras modificações no modelo
matemático que possam vir a considerar rotações para a excentricidade do telêmetro em
um modelo não linear, possuindo internamente rotinas para iterações, e suporte para a
entrada de outros dados iniciais.
A entrada e saída de dados são realizadas via arquivos. O arquivo de saída
contém todos os dados pertinentes ao ajustamento e os arquivos de entrada são:
111... Parâmetros de OE oriundos da calibração para cada imagem utilizada;
222... Parâmetros de excentricidade aproximados para o CamDigTel;
333... Distâncias medidas com o CamDigTel para cada imagem da placa de
calibração.
As estruturas destes arquivos são mostradas nas Tabelas A-1, A-2 e A-3. Os
elementos assinalados com * são dados fornecidos prevendo a possibilidade futura de
iterações e de modelagem das rotações nos parâmetros de excentricidade.
MANUAL DE UTILIZAÇÃO DOS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS DESENVOVIDOS
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Tabela A-1 – Estrutura do arquivo de entrada dos parâmetros de OE
Parâmetros de OE calibrados Número da
imagem Valor Desvio-padrão Elementos
0,3525868E+01 0,6496E-03 k
0,2426130E+00 0,1689E-02 ϕϕϕϕ 0,6267579E+01 0,2430E-02 ωωωω
Rotação*
463,775 0,1215E+01 XCP* 217,694 0,1359E+01 YCP*
1
904,672 0,1580E+01 ZCP
Translação
0,5453856E+01 0,5497E-03 K
0,6203868E+01 0,1875E-02 ϕϕϕϕ 0,5580225E+01 0,1939E-02 ωωωω
Rotação*
251,716 0,9498E+00 XCP* 834,468 0,1252E+01 YCP*
2
770,111 0,1527E+01 ZCP
Translação
M M M M 0,6230066E+01 0,6272E-03 k
0,6060283E+01 0,1613E-02 ϕϕϕϕ 0,6218808E+01 0,2338E-02 ωωωω
Rotação*
181,365 0,1254E+01 XCP* 244,574 0,1446E+01 YCP*
9
1028,426 0,1740E+01 ZCP* Translação
Tabela A-2 – Estrutura do arquivo de entrada dos parâmetros de excentricidade aproximados*
Parâmetros de excentricidade Valor Desvio-padrão
Elementos
0,000000 1,0E-00 ∆∆∆∆k
0,000000 1,0E-00 ∆∆∆∆ϕϕϕϕ 0,000000 1,0E-00 ∆∆∆∆ωωωω
Rotação
1,000000 1,0E-00 ∆∆∆∆x
1,000000 1,0E-00 ∆∆∆∆y
1,000000 1,0E-00 ∆∆∆∆z
Translação
Tabela A-3 – Estrutura do arquivo de entrada das distâncias medidas com o telêmetro
Distâncias medidas com o CamDigTel Número da
imagem Valor (mm) Desvio-padrão (mm)*
1 0973 1,0
3 0991 1,0
M 1,0
9 1095 1,0
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7Mário Luiz Lopes Reiss
Um outro arquivo de entrada é um arquivo padrão onde são dados os nomes dos
demais arquivos de entrada citados e feitas algumas configurações. O nome deste
arquivo é CalCDT.par. Sua estrutura mostrada na Tabela A-4.
Tabela A-4 – Estrutura do arquivo CalCDT.par
Nome dos arquivos de entrada Nome do arquivo de saída
Parâmetros de OE
da câmara
Parâmetros de excentricidade aproximados (translações)
Distâncias medidas com o CamDigTel
Relatório do ajustamento
Nome dos arquivos de entrada
oextercamCDT.txt excentriCDT.txt distanciasCDT.txt RelatCDT.rel
Número de imagens medidas
9
Erro de convergência
Número máximo
de interações
0,01*
100*
Sigma a priori 1
A.4 FERRAMENTA PARA RESTITUIÇÃO UTILIZANDO ORIENTAÇÃO POR
LINHAS RETAS VERTICAIS E HORIZONTAIS
A principal ferramenta implementada, e um dos objetivos principais da realização
deste trabalho, é o programa computacional RESPA.
Este programa foi implementado em linguagem de programação C++ no ambiente
Builder 4.0 em programação orientada a objetos (POO). Foi programado utilizando os
recursos da biblioteca de componentes visuais (VCL – Visual Components Library).
Nos próximos tópicos, serão mostradas as principais ferramentas disponíveis no
RESPA e algumas características de sua implementação.
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A.4.1 INICIAR O PROGRAMA RESPA
O programa RESPA é um aplicativo para Windows e sua execução é iniciada
como qualquer outra aplicação. O usuário deverá pressionar ou com duplo clique a partir
do Explorer Windows no caminho onde se encontra o executável RESPA.EXE ou
selecionar o atalho para o programa devidamente instalado (Figura A-8).
Figura A-8 – RESPA: Formas de execução do programa
Figura A-9 – RESPA: Interface Inicial
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A interface inicial do programa RESPA pode ser vista na Figura A-9. Ela possui
apenas três funções principais disponíveis: criar um novo projeto, abrir um projeto
preexistente e sair do programa. Três outras operações da interface apenas estarão
disponíveis depois que um projeto tiver sido aberto, que são: Editar Projeto, Salvar Projeto
Como e Fechar Projeto. Outra operação, Exportar Restituição, apenas será habilitada
quando existirem feições restituídas no projeto.
A.4.2 CRIAR UM NOVO PROJETO
Para criar um novo projeto, o usuário deverá selecionar o item da barra de menu
, ou pressionar o conjunto de teclas de atalho Ctrl+N (Figura A-10a), ou ainda
selecionar o seu correspondente na barra de ferramentas (Figura A-10b).
Figura A-10 – RESPA: Criar um novo projeto
Figura A-11 – RESPA: Configuração do Projeto: Tipo de Projeto
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10Mário Luiz Lopes Reiss
Quando o usuário selecionar esta tarefa, aparecerá uma interface que o auxiliará
no processo de criação e configuração do novo projeto (Figura A-11).
A interface de configuração do novo projeto apresenta quatro operações que
deverão ser executadas pelo usuário, à medida que as fases de sua criação vão sendo
completadas. São elas: Tipo de projeto, Imagens, Sistema CamDigTel e Visualizar
Configurações. Em decorrência do atendimento das fases de criação do projeto a
interface se alterará, desabilitando a operação atendida e habilitando a próxima operação
a ser executada.
A qualquer momento o usuário poderá cancelar o processo, por meio do botão
. O Botão , que aceita as configurações realizadas, somente será
habilitado quando o usuário tiver executado as três primeiras operações da interface.
A.4.2.1 CONFIGURAR TIPO DE PROJETO
Há dois tipos de projetos que são suportados pelo programa RESPA: Projeto
Monoscópico e Projeto Estereoscópico.
Quando o usuário clicar no botão (Figura A-11), aparecerá
uma outra interface que propiciará a seleção do tipo de projeto a ser criado. A Figura A-12
mostra como selecionar o tipo de projeto, bastando selecionar um dos botões indicados.
Figura A-12 – RESPA: Tipo de projeto
PPPrrrooojjjeeetttooo MMMooonnnooossscccóóópppiiicccooo
PPPrrrooojjjeeetttooo EEEsssttteeerrreeeooossscccóóópppiiicccooo
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11Mário Luiz Lopes Reiss
A.4.2.2 CONFIGURAR IMAGENS
Depois de selecionado o tipo de projeto, a próxima etapa da configuração é a da
definição das propriedades da imagem ou das imagens, dependendo do tipo de projeto
selecionado anteriormente. Caso tenha sido selecionado como tipo de projeto a opção
monoscópica, apenas uma imagem será configurada. Caso tenha sido escolhida a outra
opção, serão duas imagens.
Figura A-13 – RESPA: Configuração do Projeto: Imagens
Uma interface de entrada de dados
da imagem será aberta quando o usuário
selecionar a opção .
Nesta interface (Figura A-14) serão
introduzidos os seguintes dados:
��� Localização da imagem;
��� Parâmetros de OI:
������������ Distância focal ( f );
������������ Deslocamento do PP ( 00 , yx );
������������ Distorção radial simétrica ( 321 ,, KKK );
������������ Distorção radial descentrada ( 21, PP );
������������ Parâmetros de afinidade ( BA, ); e
������������ Tamanho do píxel ( yx pp , ).
Figura A-14 – RESPA: Dados da Imagem
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12Mário Luiz Lopes Reiss
A entrada da localização do arquivo de imagem será realizada por uma interface.
Quando o usuário clicar com o botão esquerdo do mouse na caixa de localização do
arquivo (Figura A-14), uma interface se abrirá para auxiliá-lo na determinação da
localização (Figura A-15). O único formato de arquivo suportado até o momento é o
Bitmap (*.bmp).
Figura A-15 – RESPA: Localização do arquivo imagem
Os dados de OI da imagem podem ser introduzidos via teclado nas caixas
correspondentes a cada dado da interface mostrada na Figura A-14. Os dados
introduzidos via teclado podem ser salvos em arquivos, podendo estes ser reutilizados na
criação de outros projetos.
Ao clicar , na interfade de entrada de dados da imagem,
se o projeto que estiver sendo criado for um projeto estereoscópico o programa RESPA
solicitará que sejam introduzidos os dados correspondentes à outra imagem, sendo ela a
imagem da direita, e a anterior a imagem da esquerda.
O programa RESPA foi desenvolvido de forma a suportar diferentes tipos de
imagens, com diferentes tipos de resolução, desde que os dados de OI sejam
devidamente determinados e introduzidos no programa. No projeto estereoscópico podem
ser utilizadas imagens com resoluções diferentes e obtidas por câmaras diferentes.
MANUAL DE UTILIZAÇÃO DOS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS DESENVOVIDOS
13Mário Luiz Lopes Reiss
A.4.2.3 CONFIGURAR SISTEMA CamDigTel
A terceira e última etapa exigida de configuração é a do Sistema CamDigTel
(Figura A-16). Na implementação do sistema foram associados a ele os parâmetros de
OE da câmara, além dos naturais parâmetros de excentricidade e da distância com ele
medida.
Figura A-16 – RESPA: Configuração do Projeto: Sistema CamDigTel
A entrada de dados é feita por uma interface que é acionada quando o botão
for pressionado. Nesta interface (Figura A-17) serão introduzidos os seguintes dados:
��� Parâmetros de excentricidade (telêmetro em relação à câmara):
������������ Translações ( zyx ∆∆∆ ,, );
������������ Rotações ( ω∆ϕ∆∆ ,,k )
��� Parâmetros de OE do Sistema:
������������ Translações ( 000 ,, ZYX );
������������ Rotações ( ωϕ,,k )
��� Distância medida com o sistema ( TD )
Figura A-17 – RESPA: Dados do CamDigTel
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Os dados de excentricidade do CamDigTel podem ser introduzidos via teclado ou
via arquivo. Quando não houver um arquivo de dados disponíveis o usuário poderá criar
um, preenchendo-se os campos correspondentes na interface (Figura A-17).
Os dados de OE, especificamente as rotações, serão utilizados como parâmetros
iniciais no processo de ajustamento das rotações pelo método de linhas verticais e
horizontais (Seção 5.3.2.2). Os outros paramentos de OE não precisam ser introduzidos,
uma vez que eles serão calculados baseados nas rotações e na distância entre o CP da
câmara e o plano do objeto fotografado (Seção 5.3.2.3).
Outros dados de entrada presentes na interface são as rotações entre o telêmetro
e a câmara. Elas estão disponíveis, todavia, sem efeito algum, uma vez que na
modelagem, foram consideradas apenas as translações. Isto foi feito para facilitar a
remodelagem do programa, caso no futuro estes parâmetros venham a ser considerados.
Se o projeto for estereoscópico, serão necessárias as configurações de dois
sistemas, um para a foto da esquerda e outro para a da direita. Isto permite que se possa
tem um par de imagens tomado por dois sistemas de coleta de dados diferentes, com
configurações e parâmetros distintos.
A.4.2.4 VISUALIZAR AS CONFIGURAÇÕES E NOMEAR O NOVO PROJETO
Depois da etapa de configuração do sistema CamDigTel, o projeto já estará
criado, bastando clicar no botão , que estará habilitado, e introduzir o nome para
o arquivo de projeto. Todavia, está disponível na interface de configuração uma opção de
visualização e edição das configurações realizadas.
Figura A-18 – RESPA: Visualizar Configurações
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Acionando o botão , na interface mostrada na Figura A-18,
aparecerá uma interface mostrando todos os dados configurados para o projeto. As
Figuras A-19a e A-19b mostram a interface de dados para projetos monoscópicos e as A-
19c e A-19d correspondem aos dados para projetos estereoscópicos. A diferença entre
Figura A-19 – RESPA: Visualizar e editar o projeto criado
aaa bbb
ccc ddd
MANUAL DE UTILIZAÇÃO DOS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS DESENVOVIDOS
16Mário Luiz Lopes Reiss
elas é a quantidade de imagens e de conjuntos de parâmetros de excentricidade do
sistema CamDigTel. Por estas interfaces, é possível, além de visualizar os dados de
configuração, editá-los por meio do botão , para cada um dos conjuntos de
dados do projeto.
Depois de visualizado e feitas as edições necessárias para o projeto, acionando o
botão (Figura, A-19), a interface de visualização e edição se fechará e o
programa retornará à interface de configuração de dados do projeto (Figura A-18). Ao
aceitar estas configurações acionando o botão (Figura A-18) aparecerá uma
interface para que seja dado um nome ao projeto criado (Figura A-20) e para que os
dados sejam salvos em arquivo.
Figura A-20 – RESPA: Salvar arquivo de projeto
Depois disto, o projeto será aberto automaticamente pelo programa RESPA, e
estará pronto para operar.
A.4.3 ABRIR UM PROJETO PREEXISTENTE
Se um projeto de restituição estiver presente, o usuário poderá abri-lo no
programa RESPA por meio do acionamento do botão , no menu de arquivo (Figura
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A-21a), ou do botão da barra de ferramentas (Figura A-21a), ou acionando as teclas
de atalho Ctrl+A.
Figura A-21 – RESPA: Abrir um projeto preexistente
Ao acionar os comandos de abertura de arquivo, aparecerá uma interface de
entrada do caminho do arquivo de projeto (Figura A-22).
Figura A-22 – RESPA: Abrir arquivo de projeto
Quando o arquivo de projeto for selecionado e o usuário acionar o botão
, o projeto será aberto, carregando a imagem a ser restituída e todos os dados a
ela pertinentes configurados no processo de criação do projeto.
aaa bbb
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A.4.4 EDITAR PROJETO
Existe no programa RESPA uma ferramenta para a edição de um projeto
preexistente. Para editar, há a necessidade de que o projeto esteja aberto no programa, e
ela é realizada pelo acionamento do comando , no menu de arquivo (Figura A-
23a), ou pelo botão da barra de ferramentas (Figura A-23b).
Figura A-23 – RESPA: Editar um projeto preexistente
O restante do processo de edição do projeto será realizado como descrito na
Seção A.3.2.4, exceto pela não possibilidade de troca do arquivo de imagem, cuja opção
é bloqueada para evitar erros de operação do programa RESPA. Caso o usuário queira
trocar o nome do arquivo imagem será necessário a criação de um novo projeto.
A.4.5 MÓDULOS DE RESTITUIÇÃO PROGRAMA RESPA
São dois módulos disponíveis: monoscópico (Figura A-24a) e estereoscópico
(Figura A-24b).
A principal diferença entre eles é que o módulo monoscópico permite apenas a
restituição de superfícies planas, enquanto o estereoscópico permite a restituição
tridimensional por interseção.
bbb aaa
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Figura A-24 – RESPA: Módulos do programa. a: monoscópico; b: estereoscópico
Basicamente a fase de orientação é a mesma, sendo que, no projeto
estereoscópico, ela pode ser feita simultaneamente nas duas imagens.
Para que a interseção seja possível, há a necessidade de que um mesmo ponto
seja identificado nas duas imagens e que seja dada a mesma origem para o sistema de
coordenadas do espaço objeto, tornando as coordenadas do CP compatíveis nas duas
imagens (Figura A-24b).
A.4.6 FASES DE OPERAÇÃO DO PROGRAMA RESPA
Existem duas fases de operação para o programa RESPA: Fase de Orientação e
Fase de Restituição, que são executados seqüencialmente, ou seja, depois da operação
de orientação da imagem, o programa passa para a fase de restituição, fechando a
anterior. A interface gráfica das duas fases é basicamente a mesma, distinguindo-se entre
si por ferramentas que são habilitadas e desabilitadas à medida que se passa da fase de
orientação para a de restituição.
A fase de orientação inicia-se logo após um projeto ter sido criado e termina
depois da imagem ter sido orientada, passando para a fase de restituição. No início do
processo de orientação, a interface do programa RESPA se apresentará como nas formas
mostradas na Figura A-25.
aaa bbb
Ponto origem do referencial do espaço objeto
Ponto origem do referencial do espaço objeto
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Figura A-25 – RESPA: Interface de apresentação da Fase de Orientação
Uma forma de visualizar a fase no qual o programa se encontra é observar as
informações que aparecem no canto inferior direito da interface do programa, na barra de
situação, como mostra a Figura A-26. Nela são mostrados três tipos de informação: ORT
(ORienTado), PORG (Ponto de ORiGem) e RST (ReSTuído). Se o programa estiver na
fase de orientação, as três caixas onde estas informações estão presentes, na barra de
situação, estarão flexionadas para baixo. Quando a imagem estiver orientada com o ponto
de origem do sistema de coordenadas estiver definido, as duas primeiras caixas, ORT e
PORG, estarão flexionadas para cima, e neste ponto do projeto ele estará na fase de
restituição. A caixa RST somente estará flexionada para cima quando houver feições
restituídas sobre a imagem.
Figura A-26 – RESPA: Informações das fases de peração do programa
aaa bbb
aaa bbb
ccc ddd
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21Mário Luiz Lopes Reiss
Existe também uma outra forma de observar as fases no programa RESPA: pelas
ferramentas disponíveis para cada um das fases. Estas ferramentas são denominadas,
ferramentas de orientação (Figura A-27a) e ferramentas de restituição (Figura A-27b).
Figura A-27 – RESPA: Ferramentas de orientação e de restituição
Nas ferramentas de orientação têm-se, da esquerda para a direita, as seguintes
operações (Figura A-27a);
������������ Extração automática de feições retas em toda a imagem;
������������ Extração automática de feições retas em uma janela selecionada;
������������ Extração manual de feições retas;
������������ Apagar todas as feições extraídas;
������������ Selecionar a feição reta.
SSSeeellleeeccciiiooonnnaaarrr rrreeetttaaa
EEExxxttt rrraaaçççãããooo aaauuutttooommmáááttt iiicccaaa dddeee
fffeeeiiiçççõõõeeesss rrreeetttaaasss eeemmm tttooodddaaa aaa iiimmmaaagggeeemmm
EEExxxttt rrraaaçççãããooo aaauuutttooommmáááttt iiicccaaa dddeee
fffeeeiiiçççõõõeeesss rrreeetttaaasss eeemmm uuummmaaa jjjaaannneeelllaaa
EEExxxttt rrraaaçççãããooo mmmaaannnuuuaaalll dddeee fffeeeiiiçççõõõeeesss rrreeetttaaasss
AAApppaaagggaaarrr tttooodddaaasss aaasss fffeeeiiiçççõõõeeesss rrreeetttaaasss
eeexxxttt rrraaaííídddaaasss
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MANUAL DE UTILIZAÇÃO DOS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS DESENVOVIDOS
22Mário Luiz Lopes Reiss
E para as ferramentas de restituição têm-se, da esquerda para a direita, as
seguintes operações (Figura A-26b);
������������ Restituir pontos;
������������ Restituir retas;
������������ Restituir polígonos;
������������ Selecionar ponto;
������������ Selecionar reta;
������������ Selecionar polígono.
Todos estes comandos da barra de ferramenta têm comandos similares no menu
Orientar.
A seguir serão descritos os procedimentos para a orientação e restituição.
A.4.6.1 ORIENTAÇÃO
Depois de aberto um projeto do programa RESPA, que foi recentemente criado, o
processo de orientação é o primeiro que deve ser executado, antes que se possa restituir
a imagem.
O processo de orientação inicia-se com a extração das feições retas presentes na
imagem. Há duas formas de se fazer isto: automaticamente ou manualmente. Como as
feições retas extraídas são armazenadas em uma lista de retas internamente no
programa e essa lista é limpa antes de cada tentativa de extração automática de feições
retas, o usuário deverá executar a extração manual apenas depois de haver tentado fazer
a extração automática. Se fizer ao contrário, quanto extrair automaticamente outras
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feições retas, aquelas que foram extraídas manualmente serão apagadas, mantendo-se
apenas as ultimas extraídas.
O processo de extração automática pode ser feito de duas formas: extraindo-se
as feições retas na imagem toda ou em uma janela predefinida pelo usuário. Para extrair
as feições automaticamente na imagem toda o usuário deverá pressionar o botão
(Figura A-27a) ou seu similar no menu Orientar. A segunda forma é pressionar o botão
(Figura A-27a) ou seu similar no menu Orientar e definir uma janela (Figura A-28) de
atuação para o módulo de extração automática de feições retas.
Figura A-28 – RESPA: Extraindo feições retas automaticamente em uma janela
O usuário, depois de extraídas as feições retas automaticamente, por análise
visual da qualidade dos resultados, pode optar por orientar a imagem utilizando as feições
extraídas, apagar todas as feições extraídas pelo acionamento do botão (Figura A-
27a), ou seu similar no menu Orientar, e/ou extrair outras manualmente pelo acionamento
do botão , (Figura A-27a), ou seu similar no menu Orientar.
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aaauuutttooommmáááttt iiicccooo dddeee fffeeeiiiçççõõõeeesss rrreeetttaaasss
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A qualidade de uma reta extraída automaticamente pode ser considera boa
quando for verificado que sobre a feição de borda existem poucas retas em seu
alinhamento. Quando houver muitas retas (a critério visual do usuário) representando uma
única borda, considerar-se-á esta extração de baixa qualidade sendo recomendada a
extração manual desta borda.
Quando as retas extraídas forem consideradas, pelo usuário, de boa qualidade
pode-se iniciar o processo de orientação da imagem acionando o botão (Figura A-
27a), ou seu similar no menu Orientar. Ela é realizada posicionando o cursor do mouse
sobre a feição escolhida (Figura A-29) e pressionando o botão esquerdo do mouse com
um duplo clique.
Figura A-29 – RESPA: Seleção de retas para a orientação
Esta operação abrirá uma outra interface, na qual se deve indicar a orientação da
reta no espaço objeto (vertical ou horizontal) e, ao aceitar esta indicação, por meio do
botão (Figura A-30) , os parâmetros normais desta reta serão inseridos em um
processo de ajustamento para determinar a orientação da imagem (Figura A-31).
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Figura A-30 – RESPA: Identificação da reta para o ajustamento das rotações
Figura A-31 – RESPA: Determinação das rotações da imagem
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O ajustamento das rotações da imagem somente se inicia depois de terem sido
indicadas quatro retas, com pelo menos uma delas tendo orientação diferente das
demais. À medida que vão se somando retas ao processo de ajustamento, aparecem na
interface (Figura A-31) as rotações ajustadas. Quando estas chegarem a um nível de
qualidade aceitável, considerado pela análise do desvio-padrão das rotações ajustadas, o
usuário poderá finalizar o processo por meio do acionamento do botão na
interface de orientação da imagem.
Depois desta operação, o programa passará para a fase de restituição e as
feições extraídas para a orientação serão apagadas. As ferramentas de restituição serão
habilitadas e as de orientação desabilitadas (Figura A-27).
A.4.6.2 RESTITUIÇÃO
Após a determinação das rotações da imagem, o programa calcula a posição do
CP da câmara baseado na distância medida com o telêmetro, nas rotações ajustadas e
em um ponto origem sinalizado sobre a imagem pelo usuário.
Figura A-32 – RESPA: Mostrador de coordenadas no
espaço objeto
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O programa passa a computar e mostrar as coordenadas sobre a imagem no
espaço objeto, bastando apenas desenhar as feições sobre a imagem, que pode ser
realizado por meio de recursos gráficos implementados para pontos, retas e polígonos.
Figura A-33 – RESPA: Tipos de feições disponíveis para a restituição
Para cada tipo de feição restituída (Figura A-33) há uma ferramenta de seleção
que permite, dada uma determinada feição selecionada, apagá-la e saber suas
características, como as indicadas na Tabela A-5.
Tabela A-5 – Propriedades das feições de restituição
Tipos de Feições Propriedades
Pontos Posição no repositório; Coordenadas (mm);
Retas Posição no repositório; Coordenadas dos pontos de vértice (mm); Parâmetros na forma normal*; Comprimento do elemento (mm).
Polígonos Fechados Posição no repositório; Coordenadas dos pontos de vértice (mm); Área do elemento (mm²)*.
*Apenas para restituição 2D
RRReeetttaaasss
PPPooonnntttooosss
PPPooolll ííígggooonnnooosss
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Para projetos estereoscópicos, o processo é realizado com a seleção de pontos
homólogos nas duas imagens e o valor das coordenadas são computados por interseção.
Um ponto mesmo ponto de origem deve ser selecionado nas duas imagens para que as
orientações das imagens sejam compatíveis (Figura A-34).
Figura A-34 – RESPA: Restituição
Os dados restituídos são armazenados em um arquivo, que é automaticamente
criado pelo programa cujo nome é o mesmo dado ao projeto, mas com extensão *.rst.
Autorizo a reprodução deste trabalho.
Presidente Prudente, 21 de Junho de 2002.
MÀRIO LUIZ LOPES REISS
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