Página 1 de 26
Página 2 de 26
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 01 a 45
01| A Com o auxílio da regra da mão direita, determina-se que a carga elétrica da partícula é negativa (sentido horário). A força centrípeta é igual à força magnética, assim obtemos a expressão para o raio da curva, que depende diretamente da velocidade de acordo com:
m vRq B⋅
=⋅
Portanto, à medida que o raio da curva diminui, a velocidade da partícula também diminui. Alternativa [A].
02| C Teremos:
4 314 3 2 2 22
3,5 mols de gases
NH NO 80NH NO 1N (g) 2H O(g) O (g)
80 g
=
→ + +
3,5 mols160 g gases
gases
1 1
2 2
n
n 7 mols
P V n R TV 1,0 L
R 0,082 atm.L.mol .KT 167 273 440 KP 1,0 7 0,082 440
P 252,56 atm 2,5256 10 atm 2,5 10 atm
− −
=
× = × ×=
== + =× = × ×
= = × ≈ ×
03| C
Observe a figura.
9,0dmλ = .ty 2.sen6π =
→ 12 f f Hz
6 12πω π= = → =
1 3V f 9x dm / s12 4
λ= = = .
Página 3 de 26
04| E As plantas dos manguezais apresentam adaptações para sobreviver em solo encharcado de água salobra e pobre em oxigênio, tais como raízes respiratórias (pneumotóforos), as quais afloram do solo e absorvem o oxigênio diretamente do ar.
05| A A filha 3 poderá ser filha do casal caso a mãe seja heterozigota para o sistema ABO, sendo AI i. É possível excluir a filiação da menina número 1 apenas pelo exame de sangue. A mãe com tipo sanguíneo A e o pai com tipo AB podem ter filhos do tipo sanguíneo B caso a mãe seja heterozigota. O casal pode ter filhos com sangue A, B e AB. Caso a mãe seja heterozigota para A A(I i) e o pai AB (IAIB), a possibilidade de
terem uma criança AB é de 25%, de acordo com a tabela:
H/M AI BI AI A AI I A BI I i AI i BI i
06| A Sulfato de chumbo (II) reage com carbonato de sódio (lixiviação básica):
4 2 3 3 2 4sal
insolúvel
PbSO Na CO PbCO Na SO (etapa 1 lixiviação básica e dessulfuração)+ → + −
3 3 3 2 2 2
salsolúvel
PbCO 2HNO Pb(NO ) H O CO (etapa 2 lixiviação básica )+ → + + −
2 2H O 2H 2OH+ −→ +
23 2Pb(NO ) Pb +→ 32
2NO
( ) Pb
−
+
+
+ 2e−+ 0Pb (redução cátodo)
( ) 2OH−
→ −
− 2e−→ 2H O+
2 2+ 00
3 2 2 3 2chumbometálico
1O (oxidação ânodo)2 (etapa 3 redução do Pb em Pb )1Pb(NO ) H O 2H 2NO O Pb
2+ −
+ −−
+ → + + +
Página 4 de 26
07| C
14
5 1
9 1
pH 1
[H ] [OH ] 10
[OH ] 10 mol L
[H ] 10 mol L
[H ] 10 mol LpH 9
+ − −
− − −
+ − −
+ − −
× =
= ⋅
= ⋅
= ⋅=
08| B
O sarin apresenta regiões polares, logo dissolve bem na água (semelhante tende a dissolver semelhante). A principal força intermolecular encontrada entre as moléculas do sarin é a interação dipolo-dipolo, pois suas moléculas são predominantemente polares.
09| A Teremos:
𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑂𝑂3 𝑁𝑁𝑁𝑁+ + 𝑁𝑁𝑂𝑂3− + 𝐻𝐻2𝑂𝑂 ⇄ 𝐻𝐻+ + 𝑁𝑁𝑂𝑂3− + 𝑁𝑁𝑁𝑁+ + 𝑂𝑂𝐻𝐻− 𝐻𝐻2𝑂𝑂 ⇄ 𝐻𝐻+ + 𝑂𝑂𝐻𝐻−�������
𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑛𝑛𝑒𝑒𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑒𝑒𝑝𝑝𝑝𝑝=7
𝑁𝑁𝑁𝑁𝐶𝐶6𝐻𝐻7𝑂𝑂2 𝑁𝑁𝑁𝑁+ + 𝐶𝐶6𝐻𝐻7𝑂𝑂2− +𝐻𝐻2𝑂𝑂 ⇄ 𝐶𝐶6𝐻𝐻8𝑂𝑂2 + 𝑁𝑁𝑁𝑁+ + 𝑂𝑂𝐻𝐻−
𝐶𝐶6𝐻𝐻7𝑂𝑂2− +𝐻𝐻2𝑂𝑂 ⇄ 𝐶𝐶6𝐻𝐻8𝑂𝑂2�����
á𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑐𝑐𝑒𝑒
+ 𝑂𝑂𝐻𝐻−�𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑏𝑏á𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑝𝑝𝑝𝑝>7
10| D
O relaxamento do diafragma e da musculatura intercostal causa a expiração. O álcool dissolvido no plasma sanguíneo é volátil e passa para o ar alveolar. O etilômetro mede o teor do álcool etílico presente no ar expirado pelos pulmões.
Página 5 de 26
11| A
A transesterificação que representa efetivamente a formação das moléculas orgânicas de combustíveis que compõem o biodiesel está representada na figura pelo número 1.
12| A O ciclo da difilobotríase é semelhante ao da teníase, causada pelos platelmintos Taenia solium e Taenia saginata.
13| C Com os interruptores abertos, a resistência equivalente será:
eq
eq
R 100 50 250
R 400 Ω
= + +
=
Corrente no circuito (e no amperímetro): 8 400 ii 0,02 A= ⋅=
Com os interruptores fechados, o resistor de 250 Ω estará em curto circuito. Tensão no resistor de 50 :Ω U 50 0,02U 1 V= ⋅=
A tensão sobre o resistor R também equivalerá a 1 V (pois estão em paralelo), e a tensão sobre o resistor de 100 Ω será de 7 V. Logo, a corrente neste último resistor será: 7 100 ii 0,07 A= ⋅=
Portanto, a corrente sobre o resistor R será de 0,05 A, e R valerá: 1 R 0,05
R 20 Ω= ⋅
∴ =
Página 6 de 26
14| A
Usando a Conservação da Energia Mecânica, a energia elástica é igual a energia potencial gravitacional máxima, assim obtemos a altura máxima.
= ⇒ = ∴ =2 2
e pgmáx máx máxkx kxE E mgh h2 2mg
( )−−
−
⋅ ⋅= ∴ = ⋅
⋅ ⋅ ⋅
223
máx máx1
10 2 10 2h h 10 m32 3 10 10
Quando o objeto atinge a metade da altura máxima, sua velocidade será:
= + ⇒ = + ⇒ = −
2 2 2e pg c
kx mv 2 kxE E E mgh v mgh2 2 m 2
( )221 3 2
1
10 2 102 1 2 100 cm 200v 3 10 10 10 v 10 m s v cm s2 3 3 1m 33 10
−− − −
−
⋅ ⋅
= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ∴ = ⋅
15| D
Teremos:
4 2 2 7 2 2 2 3
Decomposição térmica :
(NH ) Cr O (s) N (g) 4H O(g) Cr O (s)1mol
Δ→ + +
4 mols0,50 mol
2
2
H O
H O
n
n 2,00 mols=
16| B
Para forças de mesma intensidade (F), aplicadas perpendicularmente nas extremidades das alavancas, para os três modelos, 1, 2 e 3, temos os respectivos momentos:
1
2 1 2 3
3
M F 40M F 30 M M M .M F 25
= ⋅
= ⋅ ⇒ > > = ⋅
17| A
O polímero representado na alternativa [A] possui ligações pi alternadas e isto é fundamental para que ocorra ressonância e transmissão de corrente elétrica:
Página 7 de 26
18| C
d 2 7,2t t 0,18 s.40v 403,6
Δ Δ= = = ⇒ =
19| B
A árvore filogenética proposta aponta que o receptor ancestral comum a todos os receptores respondia apenas ao estrogênio.
20| C A natureza da interação da fosfatidilserina com o cálcio livre é do tipo iônica devido às interações eletrostáticas do cátion cálcio 2(Ca )+ com os grupos aniônicos fosfato e carboxila.
21| D As bactérias são organismos procariotos que apresentam o DNA genômico disperso no citosol. Os leucócitos são células eucarióticas que possuem o envoltório nuclear envolvendo o seu material genético.
22| C Dados:
6 3d dP 2 P 2 MW P 2 10 W; c 4 kJ kg C 4 10 J kg C; 3 C.Δθ= = ⇒ = × = ⋅ ° = × ⋅ ° = °
O fluxo mássico (kg s) pedido é m .t
ΦΔ
=
Da definição de potência:
6
3Q m P 2 10P mc P t 167 kg s.t t c 4 10 3
Δθ Δ Φ ΦΔ Δ Δθ
×= ⇒ = ⇒ = = = ⇒ ≅
× ⋅
23| D
O hipotálamo libera o hormônio liberador de gonadotrofinas (GnRH), que estimula a adenoipófise a secretar o hormônio folículo-estimulante (FSH), que promove o crescimento e diferenciação do ovócito primário, a proliferação das células foliculares, a formação da zona pelúcida, que é uma camada grossa de glicoproteína que envolve o ovócito, e o desenvolvimento da teca folicular.
24| D Em angiospermas ocorre a dupla fecundação, tanto no processo de polinização cruzada quanto na autopolinização.
Página 8 de 26
25| B
No caso descrito, o conceito biológico de espécie proposto por Ernst Mayr, em 1942, segundo o qual espécies distintas estão isoladas reprodutivamente, não se confirma. Em certos casos de acasalamento de indivíduos considerados de espécies diferentes, a descendência é fértil.
26| E Aplicando a relação de Gauss e percebendo que f 50 cm= − por se tratar de um espelho convexo, temos: 1 1 1 1 1 1 1 8f p p' 50 30 p' p ' 150
p' 18,75 cm
= + ⇒ − = + ⇒ = −
∴ = −
Pela equação do aumento linear, chegamos a: i p ' i 18,75o p 10 30
i 6,25 cm
= − ⇒ =
∴ =
27| A
Como a potência é a mesma no primário e no secundário, temos a seguinte relação entre as tensões e as correntes:
1 2 11 2 2P P V I V I= ⇒ = Para que os possíveis danos causados às pessoas sejam minimizados, é necessário que a corrente elétrica associada ao secundário seja reduzida, já que este está ligado diretamente a fiação.
28| A Teremos:
Página 9 de 26
29| A Teremos:
2 2 2 3gás carbônico ácido
expirado carbônico
2 3 3 2meio meiobásico neutro
2 3
Azul de bromotimol NaOH (azul)CO H O H CO
azul (básico) para verde (neutro)H CO NaOH NaHCO H O
Excesso de H CO implica em amarelo.
+
+ → + → +
30| C
Região
Porcentagem (%) de pureza
Consumo de carvão por tonelada (1000 kg) de ferro produzido
A
2 3160 g (Fe O )
2 3Fe O
2 56 g (Fe)m
×
2 3Fe O
52,5 g (Fe)
52,5 g 160 gm 75 g2 56 g
75 g em 100 g 75%
×= =
×⇒
2 3 22 Fe O 3 C 4 Fe 3 CO
3 12 g+ → +
×
C
4 56 gm
×
C
C
1000 kg1000 kg 3 12 gm 160,71kg
4 56 gm 161kg
× ×= =
×≈
B
72 g (FeO)
FeO
56 g (Fe)m
FeO
62,3 g (Fe)62,3 g 72 gm 80,1g
56 g80,1g em 100 g 80,1%
×= =
⇒
22 FeO C 2 Fe CO
12 g+ → +
C
2 56 gm
×
C
C
1000 kg1000 kg 12 gm 107,14 kg
2 56 gm 107 kg107 kg implica em menor consumo.
×= =
×≈
C
3 4232 g (Fe O )
3 4Fe O
3 56 g (Fe)m
×
3 4
3 4
Fe O
Fe O
61,5 g (Fe)
61,5 g 232 gm 84,93 g3 56 g
m 85 g
85 g em 100 g 85%85% implica em maior pureza.
×= =
×≈
⇒
3 4 2Fe O 2 C 3 Fe 2 CO
2 12 g+ → +
×
C
3 56 gm
×
C
C
1000 kg1000 kg 2 12 gm 142,857 kg
3 56 gm 142,86 kg
× ×= =
×≈
Página 10 de 26
31| E
Como o objeto não encosta no transdutor, a força a que ele está submetido deve decorrer da diferença de pressão dos sons emitido e refletido aplicada no objeto. Seja A a área do objeto sujeita à força vertical e PΔ a diferença de pressão sobre ele. A força que equilibra o seu peso é dada por: F P AΔ= ⋅
32| B
4 2 3CH (g) 3F (g) CHF (g) 3HF(g)( 75 kJ) 3(0) ( 1437 kJ) 3( 271kJ)
H [ 1437 kJ 3( 271kJ)] [ 75 kJ]H 2175 kJΔΔ
+ → +
− − −
= − + − − −= −
33| B
Numa amostra de 100cm3 da mistura contendo o volume máximo permitido de água, temos 4,9cm3 de água e 95,1cm3 de álcool hidratado. A densidade dessa mistura é:
álc ág
álc ág
3
m m 0,8 95,1 1 4,9 76,08 4,9dV V 100 100
d 0,81 g/cm .
+ ⋅ + ⋅ += = =
+
=
34| E
Teremos: 1000kg (1 tonelada de suco); 12 % em massa de sólidos totais
12 kg 100 kg1000 kg mm 120 kg (sólidos totais)120 kg
=48 %
m' 100 %m' 250 kgMassa de água evaporada 1000 kg 250 kg 750 kg
== − =
35| C
Os animais representados são agrupados no filo dos cordados, porque compartilham e evoluíram a partir de um ancestral comum.
Página 11 de 26
36| A
Para cada esfera, a expressão para a dilatação térmica com relação ao coeficiente de dilatação linear de cada uma é dado por: Esfera 1:
( )= ⋅ ⋅ − ∴ = ⋅ ⋅1 0 1 0 0 1 0 0 1V V 3 3T T V 6V TΔ α Δ α Esfera 2:
( )= ⋅ ⋅ − ∴ = ⋅ ⋅2 0 2 0 0 2 0 0 2V V 3 3T T V 6V TΔ α Δ α Como foi dito que a diferença de entre os volumes das esferas, após a temperatura ser triplicada é igual a V∆ :
( )1 2
0 0 1 0 0 2 0 0 1 2
V V VV 6V T 6V T V 6V T
Δ Δα α α α
∆ = −
∆ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒ ∆ = ⋅ ⋅ −
Logo, a diferença entre os coeficientes de dilatação linear é:
∆− =
⋅1 20 0
V6V T
α α
37| A
A resposta imunológica secundária é mais rápida e mais intensa devido à ação dos linfócitos de memória produzidos após a primeira exposição ao antígeno.
38| C Teremos: [I] Substância apolar, consequentemente faz dipolo induzindo - dipolo induzido (van der waals). [II] Substância apolar, consequentemente faz dipolo induzindo - dipolo induzido (van der waals). [III] Substância polar, devido à presença da hidroxila faz ligações ou pontes de hidrogênio.
39| C Para a potência em repouso de 1 W, a potência total produzida pela usina é de:
ut
t t
P 1 100,3 P WP P 3
η = ⇒ = ⇒ =
Logo, a energia produzida em 30 dias devido a esta potência equivale a:
t10E P t 30 24 60 60 8.640.000 J3
E 8,64 MJ
Δ= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
∴ =
Página 12 de 26
40| B
Alelos: V (asa normal) e v (asa vestigial) P (preta) e p (cinza)
Pais: VvPp × VvPp
Filhos: 916
V_P_ : 316
V_pp : 316
vvP_ : 116
ppvv
P (filhos V_P_) = 9 288 16216
× =
41| A A utilização doméstica de produtos de limpeza contendo cloro reduz o tamanho populacional dos insetos e de micro-organismos patogênicos.
42| A Cálculo da resistência equivalente em cada circuito: Figura II:
II
II
2 2II II
II
1 1 1 1 1R 60 60 40 401 2 2
R 60 401 80 120 1 200
R R2400 2400R 12
Ω Ω Ω Ω
Ω ΩΩ Ω Ω
Ω ΩΩ
= + + +
= +
+= ⇒ =
=
Aplicando a primeira lei de Ohm, a corrente indicada no amperímetro é:
= = ∴ =II IIII
U 120 Vi i 10 AR 12 Ω
Aqui já temos a resposta da questão, mas vamos calcular igualmente para a figura III para conferir se não há equivalência. Cálculo da resistência equivalente na Figura III:
( )III
3
4III3
4III4
III III3
1 1 1 1 1R 100 60 40 20
6 10 15 301R 600
1 61R 600
600R R 9,83661
Ω Ω Ω Ω
Ω
Ω
ΩΩ
Ω ΩΩ
= + + +
+ + +=
=
= ∴ =
Aplicando a primeira lei de Ohm, a corrente indicada no amperímetro é:
= = ∴ =III IIIIII
U 120 Vi i 12,2 AR 9,836 Ω
Alternativa [A].
Página 13 de 26
43| C Com o diagrama de corpo livre, extraímos a equação global da força resultante para todo o sistema de blocos, usando o Princípio Fundamental da Dinâmica achamos a aceleração do sistema:
( )1 x 1 2
1
P T T P m m a
m g T
− + − = + ⋅
− T+ ( )
( )
2 1 2
2
m g sen 30 m m a14 10 4 10 4 4 a2
2040 20 8a a a 2,5 m s8
− ° = + ⋅
⋅ − ⋅ ⋅ = + ⋅
− = ⇒ = ∴ =
Com a aceleração, usando a equação das posições em função do tempo para um móvel em MRUV, temos o tempo de queda:
2
2 2
t 2ss a t2 a
2 0,5 m 1mt t 0,63 s2,5 m / s 2,5 m / s
= ⋅ ⇒ =
⋅= = ∴ =
44| C
As células da figura B sofreram plasmólise, fenômeno em que as células murcham, diminuem de volume após perderem água pelos vacúolos, pois foram colocadas em meio hipertônico (mais concentrado de solutos), causando a diminuição do citoplasma, que se distancia da membrana plasmática.
45| D O mimetismo é o fenômeno em que duas espécies diferentes compartilham alguma semelhança reconhecida por outras espécies, conferindo algumas vantagens de sobrevivência, como é o caso da cobra falsa-coral, que apresenta dentes inoculadores de veneno na região posterior da boca (menos ofensiva), mas que possui coloração externa de aviso a predadores muito semelhante à coral-verdadeira, que possui dentes injetores de veneno na região anterior da boca (mais ofensiva); já a camuflagem é o fenômeno em que uma espécie apresenta uma ou mais características corporais que se assemelham ao ambiente.
Página 14 de 26
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 46 a 90
46| D
Desde que o tempo para ir de Q até P na primeira volta é 3V
horas e o tempo para ir
de P até Q na segunda volta é 3
V 3− horas, temos
2
3 3 50 3(V 3) 3V 5V V 3 60 V(V 3) 6
5V 51V 54 0V 9km h.
− ++ = ⇔ =
− −
⇒ − + =⇒ =
47| C
Do gráfico, tem-se que o saldo devedor inicial é R$ 500,00. Além disso, como a capitalização é composta, podemos concluir que a parcela mensal de juros é variável. Finalmente, supondo uma taxa de juros constante e igual a 10% ao mês, teríamos, ao final de 6 meses, um saldo devedor igual a 6500 (1,1) R$ 885,78.⋅ ≅ Portanto, comparando esse resultado com o gráfico, podemos afirmar que a taxa de juros mensal é superior a 10%.
48| B As distâncias diárias percorridas constituem uma progressão aritmética de primeiro termo 300 e razão 200. Logo, a distância percorrida no dia n é dada por
nd 200n 100.= + Queremos calcular n de modo que nS 9500,≤ com nS sendo a distância total percorrida após n dias. Assim,
2300 200n 100 n 9500 n 2n 95 02
1 n 4 6 1.
+ + ⋅ ≤ ⇔ + − ≤
⇒ ≤ ≤ −
Portanto, como 4 6 1 8,8,− ≅ segue-se que o chip poderá armazenar a quilometragem do plano de treino por 8 dias consecutivos.
Página 15 de 26
49| C
Preço do pacote azul em função dos minutos de uso.
80, se x 100P(x)
80 (x 100) 0,90, se x 100≤
= + − ⋅ >
Preço do pacote laranja em função dos minutos de uso.
143, se x 300P(x)
143 (x 300) 0,40, se x 300≤
= + − ⋅ >
Comparações dos pacotes Se x 100,≤ o pacote azul será o mais vantajoso. Se 100 x 300,< ≤ o pacote laranja será mais vantajoso se: 143 80 (x 100) 0,9 143 80 0,9x 90 0,9x 153 x 170< + − ⋅ ⇒ < + − ⇒ − < − ⇒ > Portanto, 170 x 300< ≤ Se x 300,> o pacote laranja será mais vantajoso se: 143 (x 300) 0,4 80 (x 100) 0,9 143 0,4x 120 80 0,9x 90
0,5x 33 x 66+ − ⋅ < + − ⋅ ⇒ + − < + − ⇒
− < − ⇒ >
Portanto, x 300.> Logo, para ser mais vantajoso contratar o pacote laranja, comparativamente ao pacote azul, o número mínimo de minutos de ligação que o usuário deverá fazer é 171.
50| C Existem 5 maneiras de colocar o primeiro tubo, 4 modos de colocar o segundo tubo e 3 maneiras de colocar o terceiro tubo. Logo, desconsiderando qualquer restrição, pelo Princípio Multiplicativo, temos 5 4 3 60⋅ ⋅ = modos de colocar os tubos. Por outro lado, existem 2 maneiras de colocar o tubo A em uma das extremidades, 4 modos de colocar o segundo tubo e 3 maneiras de colocar o terceiro tubo. Portanto, novamente pelo Princípio Multiplicativo, temos 2 4 3 24⋅ ⋅ = modos de dispor os tubos, de tal sorte que A ocupe uma das extremidades. A resposta é 60 24 36.− =
51| B
É fácil ver que o número de quadrados pretos que restam após a n-ésima iteração é dado por n8 . Portanto, após a terceira iteração, o número de quadrados pretos que restam é igual a 38 512.=
Página 16 de 26
52| D
Sendo a temperatura máxima, máxT , igual a 2
máx(4,8)T 28,8 C
4 ( 0,2)= − = °
⋅ − e U 35,=
vem
A35 27 28,8I 1,57.20 10
−= + =
Desse modo, no horário da temperatura máxima, a condição de ocorrência de incêndio era provável, já que 1 1,57 2.< ≤
53| E
O resultado pedido é dado por (0,7 0,15) 400000 340.000.+ ⋅ =
54| A
P 0,15 0,37 aproximadamente 6%.= ⋅ =
55| E
Pelas informações do enunciado pode-se deduzir que o segmento CE mede CB 2 (ou seja, é a diagonal de um quadrado de lado CB), e que CB é a metade de AB. Assim, pode-se calcular:
( )
( )
2 22
2
AB 25 2CE CB 2 22 2
25 2 25 2 25 2 25 2 625 625 2CF 2 cos135 2 22 2 2 2 2 2 2
625 2 2 2 2 2CF 625 625 CF 252 2 2
= = =
= + − ⋅ ⋅ ⋅ ° = ⋅ − ⋅ ⋅ −
+ += + = ⋅ ⇒ = ⋅
56| C
Supondo que o raio da base das canecas deve ser tal que a capacidade de uma caneca seja maior do que ou igual à capacidade de um copo grande, temos
2 2 2 2 2
2
2 2
8 4y 6 (2,4 3,6 2,4 3,6) y 1,2 (4 9 6)3 9
y 0,64 19
y 12,16cm .
ππ ⋅⋅ ⋅ ≥ ⋅ + + ⋅ ⇔ ≥ ⋅ ⋅ + +
⇔ ≥ ⋅
⇔ ≥
Observação: Se o raio das canecas estiver expresso em centímetros, então 2y será expresso em centímetros quadrados.
Página 17 de 26
57| C
Quando acrescentamos três vértices a um grafo completo de V vértices o número de arestas sofre um aumento de: 3 V 3⋅ + (onde, 3V é o número de arestas formadas com os vértices já existentes e 3 o número de arestas formadas entre os 3 vértices acrescentados.) Portanto: 3 V 3 39 V 12⋅ + = ⇒ = O número de aresta será dado por:
12 11A 662⋅
= =
Logo, V A 12 66 78.+ = + =
58| B
Calculando as quantidades dos componentes, em 300mg, encontramos 78mg de P, 45mg de Q, 30mg de R, 102mg de S e 45mg de T. Desse modo, com a modificação na composição, temos 78 45 R' 0,95 102 T ' 300 T ' 80,1 R'.+ + + ⋅ + = ⇔ = − Ademais, sabendo que 0 T ' 45mg< < e R' 30mg,> vem 0 80,1 R' 45 35,1mg R' 80,1mg.< − < ⇔ < < Por outro lado, devemos ter
R' R R' 302 2Q' T ' Q T 45 80,1 R' 45 45
R' 2 0125,1 R' 3R' 50,04 0R' 125,1R' 50,04 ou R' 125,1.
≤ ⋅ ⇔ ≤ ⋅+ + + − +
⇔ − ≤−
−⇔ ≥
−⇔ ≤ >
Em consequência, segue que 35,1mg R' 50,04mg< ≤ e, portanto, a quantidade percentual máxima de R que poderá ser utilizada, de modo que os efeitos colaterais não excedam o dobro dos efeitos colaterais da composição inicial do medicamento, é 50,04 100% 17%.300
⋅ ≅
59| A
Sejam c e f , respectivamente o comprimento da marca no chão e o comprimento da marca na foto. Desse modo, temos
cc f
f
15 5 ,3
= ⇔ =
ou seja, a marca no chão é 5 vezes maior do que a marca na imagem revelada.
Página 18 de 26
60| A
Sejam v o valor da entrada e n o número de aumentos de R$ 2,00. Logo,
v 10v 10 2 n n .2−
= + ⋅ ⇔ =
Assim, temos P 1000 40 n
v 101000 402
1200 20v.
= − ⋅−
= − ⋅
= −
O que implica em Pv 6020
= − e, portanto,
2P PF 60 P 60P.
20 20 = − ⋅ = − +
61| D
Considere a figura.
A região indicada é a que João tem a menor probabilidade de acertar. Nessa região ele ganha 4 prêmios.
62| B Tem-se que a resposta é dada por 364,4 smoots 364,4 (5 30,5 7 2,5)
61948cm619,48 m.
= ⋅ ⋅ + ⋅==
Página 19 de 26
63| A
Quando a partícula se encontra na posição inicial a distância ao centro é 1cm. E quando se encontra em B (distante 1cm de B) a distância até o centro é 2cm. Podemos perceber estas duas condições apenas no gráfico da alternativa [A].
64| B Lembrando que 31m 1000 L,= tem-se que o resultado pedido é dado por
6,25 6,252 30 90 16 0,9 0,45 60 (0,5625 0,5050)1000 1000
R$ 3,45.
⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ = ⋅ −
=
65| A
Sejam n, f e p, respectivamente o número de dias em que a pessoa não fez qualquer das atividades, o número de dias em que ela fez fisioterapia e o número de dias que ela fez pilates. Logo, temos n p 24,+ = n f 14+ = e f p 22.+ = Em consequência, somando essas equações, encontramos 2n 2f 2p 60 n f p 30,+ + = ⇔ + + = que é o resultado procurado.
66| D Tamanho do carrinho: Comprimento: 387/43 = 9 cm Largura: 172/43 = 4 cm Tamanho da caixa do carrinho: Comprimento: 9 + 0,5 +0,5 = 10 cm Largura: 4 + 0,5 + 0,5 = 5 cm 95 cm : 10 = 9,5, portanto, cabem no máximo 9 carrinhos em cada prateleira.
67| C Se a distância r da origem for igual ao ângulo formado com o eixo (r )θ= então a distância aumentará assim como o ângulo. Desenhando:
Assim, o gráfico que melhor representa o conjunto de pontos será uma espiral.
Página 20 de 26
68| D Calculando:
* *3,8 3 8 1,8 10,8
10! 10 9C C C 452! 8! 2+ −
⋅= = = = =
⋅
69| C
80 400 500 160 400 200Média 290.
6+ + + + +
= =
70| A
Associando um sistema cartesiano à figura, obtemos:
Sabendo que A( 8, 2)− e V(0,10), temos:
2V V2
2
f(x) a (x x ) y
f(x) a (x 0) 10
2 a ( 8 0) 10164a 8 a8
= ⋅ − +
= ⋅ − +
= ⋅ − − +
− = ⇒ = −
Logo,
21f(x) x 108
= − ⋅ +
Calculando agora as raízes da função:
2
2
10 x 108
1 x 10 x 4 5 x 8,88
= − ⋅ +
⋅ = ⇒ = ± ⇒ ±
Portanto, d 8 8,8d 16,8− ==
Resposta: [A] menor que 17 m.
Página 21 de 26
71| D
Para o primeiro traço temos 12 opções, duas verticais, duas diagonais e duas horizontais, considerando cada um de seus sentidos. Para cada uma das opções do primeiro traço teremos duas opções para o segundo traço e para cada uma das opções do segundo traço teremos duas opções para o terceiro traço. Portanto, o número de códigos possíveis que esse usuário pode criar é: 12 2 2 48⋅ ⋅ =
72| B Considere a figura, em que C é o centro do círculo tangente aos arcos MP e NP, S é o ponto médio de MN e Q é o ponto de interseção do círculo de centro C com o arco NP.
Logo, sabendo que CS CQ 15 u.c.= = e MN MQ,= pelo Teorema de Pitágoras, vem
22 2 2 2 2
2
MNMC MS CS (MN 15) 152
MN 40MN 0MN 40 u.c.
= + ⇒ − = +
⇒ − =
⇒ =
73| D
O jovem pode constatar com certeza que a bola atingiu 35m em quatro pontos mostrados pela intersecção de sua trajetória com a reta h = 35. No ponto assinalado como dúvida, o jovem não pode afirmar com certeza que a bola atingiu 35m.
Página 22 de 26
74| C Girando a forma em torno do arame rígido, obtemos a figura abaixo.
Portanto, a decomposição do foguete, no sentido da ponta para a cauda, é formada pela seguinte sequência de sólidos: cone reto cilindro reto
tronco de cone e cilindro equilátero
75| C O ambiente apresenta 20 40 800⋅ = gramas de vapor de água. Logo, como em 30
minutos serão retirados 1000 600 200 g
2−
= de vapor de água, podemos concluir que a
umidade relativa nesse ambiente será 800 200 100% 75%.
800−
⋅ =
76| E
Calculando:
3x 10y 87 3x 10y 8710 0,9x 25 1,1y 243 9x 27,5y 2439x 9y 30y 27,5y 261 243 2,5y 18 y 7,2 x 5
7,2 5 0,44 44%5
+ = + = ⇒ ⋅ + ⋅ = + =
− + − + = − + ⇒ = ⇒ = ⇒ =−
= =
77| A
O valor total em notas de 100 será representado por 100n, onde n é o número de notas. A diferença entre o valor recebido por um médico e o valor recebido por um orientando será dada por:
( )950 300 n50n 50n 650 n6 19 114 114
− ⋅ ⋅− = =
Considerando:
650 nn 114 650 (não é múltiplo de 100)114
650 nn 228 1300 (múltiplo de 100)114
⋅= ⇒ =
⋅= ⇒ =
Portanto, a diferença pedida é no mínimo R$ 1.300,00.
(AB 4FG BB' 2FG),= ≠ =
(BC 3FG 2FG),= ≠ (EF 2FG).=
Página 23 de 26
78| A A resposta é dada por
90,85 100% 2,55%.300⋅ ⋅ =
79| A
Considerando-se os trapézios APRC e BQSD, pode-se calcular:
AP CR 10 18TM 142 2
BQ SD 8 22TN 152 2
MN TN TM 15 14 1
+ += = =
+ += = =
= − = − =
80| C
Calculando:
b c 1528 2a 5 b c 80 28 2a 5 15 80 2a 32 a 16+ =+ + + + = → + + + = → = → =
81| D
Como os cilindros possuem a mesma área lateral podemos escrever que:
h2 6 H 2 r h 6 r 6 1,2 r r 5 cmH
h 1,2 h 1,2 HH
π π⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =
= ⇒ = ⋅
O volume do cilindro B é 3240 cm ,π logo:
25 h 240 h 9,6 cm e H 8 cmπ π⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ = = Portanto, a diferença entre os volumes será dada por:
2 3A BV V 6 8 240 48 cmπ π π− = ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅
Página 24 de 26
82| B Devemos calcular o total das notas de cada aluno e, em seguida, dividir por sete. Obtendo assim a média de cada candidato. Candidato 1: 33,5
7= 4,78
Candidato 2: 30,5 4,36
7=
Candidato 3: 32,2 4,6
7=
Candidato 4: 42,5 6,07
7=
Candidato 5: 47 6,717
=
83| E
Calculando:
11
1 12
21 2
2
1 1
3apótema a2
3 312 2 4
3S 3 34S 4 16
⋅⇒ =
⋅ ⋅= ⋅ =
⋅ = = =
84| C
O gráfico I se refere à g(x) 10logx,= pois quando x é igual a 10, y será igual a 10. O gráfico II se refere à f(x) 10 logx,= + pois quando x é igual a 1, y será igual a 10. O gráfico III se refere à h(x) log(10x),= pois quando x é igual a 1, y será igual a 1. O gráfico IV se refere à p(x) log(x 10),= + pois quando x é igual a zero, y será igual 1.
Página 25 de 26
85| E
Considerando que A é a quantia recebida por Alberto, B é a quantia recebida por Bruno, C é a quantia recebida por Carlos e a informações do problema, temos:
A 0,8 C (I)7B C (II)8
C 25 B 50 (III)
= ⋅ = ⋅ − = +
Substituindo (II) em (III), obtemos:
7CC 25 258
8C 200 7C 200C 400.
− = +
− = +=
Portanto, 7A B C 0,8 400 400 400 320 350 400 1.070,00.8
+ + = ⋅ + ⋅ + = + + =
86| E
Calculando:
CA 1sen 30 CA 10 CA 510 2
BD DC BD DC BD 10 210 5 5DA CA DC
° = ⇒ = ⋅ ⇒ =
= ⇒ = ⇒ = =
87| A
Calculando:
( )
( )
( )
ABC
3x 4 5x 25ponto A 9x 12 10x 50 19x 38 x 2 y 5 A 2 ;52 33 0 4ponto B y y 2 B 0 ;2
25x 25ponto C 0 5x 25 x 5 C 5 ;0
3
2 5 11 1S 0 2 1 19 9,5 u.a.2 2
5 0 1∆
+ − +⇒ = ⇒ + = − + ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒
⋅ +⇒ = ⇒ = ⇒
− +⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒
= ⋅ = ⋅ =
88| A
Calculando: x cidade mais populosax 5000 x 400008
x x x x x x x x xPopulação x2 3 4 5 6 7 8 9 10
40000 20000 13333 10000 8000 6666 5714 5000 4444 4000 117.157 hab.
=
= ⇒ =
= + + + + + + + + + =
+ + + + + + + + + =
Página 26 de 26
89| A
Considerando o triângulo retângulo desenhado em vermelho na figura acima, e sendo r o raio da circunferência menor e R o raio da circunferência maior, pode-se escrever:
( ) ( )2 22R r R R r+ = + − mas R 4=
( ) ( )2 22 2 2
2 2hachurada
4 r 4 4 r 16 8r r 16 16 8r r 16r 16 r 1
4 1 64 15S 4 8 32 82 2 2 2
π π π ππ
+ = + − ⇒ + + = + − + ⇒ = ⇒ =
⋅ ⋅ −= ⋅ − + = − + =
90| A
Sejam x e y, respectivamente, o número de seringas não utilizadas e o número de seringas utilizadas ao fim do dia. Logo, tem-se que x 2 9xyy 9 2x 15 1 9x3x 45 15y 15 3 2
y 180.
x 40
= =⇔
+= + = −
−
=⇔
=
A resposta é x y 220.+ =
Top Related