Taxa de variao MdiaDe modo geral, quando uma grandezayest expressa em funo de uma outrax, ou seja, y=f(x), observamos que, para uma dada variao dex, ocorre, em correspondncia, umavariao dey, desde queyno seja uma funo constante.

Se y=f(x)=x, e, a partir dex0, supomos uma variaoDx- ou seja,xvaria dex0atx0+Dx- podemos calcular a correspondente variao dey, que denominamosDy.

O quocientenormalmente INCLUDEPICTURE "http://ecalculo.if.usp.br/derivadas/rz_de_varmedia/img_tx_var/image002.gif" \* MERGEFORMATINET

denominadorazo mdia das variaesoutaxa de variao mdiaedepende do particular pontox0e da variaoDx considerada.

A taxa de variao mdia obtida pela diviso de duas grandezas que, na prtica, tm unidades de medida, ento a taxa de variao mdia tambm tem unidade de medida que ser dada pela diviso das duas unidades de medidas envolvidas.

O conhecimento da taxa mdia de variao no nos fornece uma quantidade razovel de informaes para podermos decidir como a varivel dependente se comporta em relao varivel independente em um ponto especfico. Para tanto, o conhecimentoda taxa de variao em cada ponto do domnioser muito mais eficaz.

Taxa de Variao Instantnea

Conforme vimos nos exemplos deTaxa de Variao Mdia, as informaes dadas por ela so relativamente pobres quando estamos interessados em conhecer o comportamento de uma funo.

A fim de alcanar esse objetivo, seria interessante conhecer a taxa de variao em intervalos de comprimento "muito pequeno" o que ainda no resolveria o nosso problema, uma vez que "muito pequeno" no algototalmente claro. O ideal mesmo seria conseguir definir o que taxa de variao em cada ponto.

A questo : como definir a velocidade instantnea de um corpo em movimento num determinado instante?

a taxa de variao pontual defno pontox0 denominada simplesmentetaxa de variao de f no ponto x0. No caso da varivel independente ser o tempo, a taxa de variao denominada instantnea.Quando se trata de taxa de variao mdia de uma funo f num determinado intervalo, a palavra "mdia" imprescindvel.

dada y=f(x) para calcularmos a taxa de variao pontual de f no ponto x0, se consideramos o acrscimoDx>0, fazemosDx se aproximar de 0 por valores positivos e escrevemosSe consideramosDx