O Conceitode Derivada
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Taxa de variação Média De modo geral, quando uma grandeza y está expressa em função de uma outra x, ou seja, y=f(x), observamos que, para uma dada variação de x, ocorre, em correspondência, uma variação de y, desde que y não seja uma função constante. Se y=f(x)=x², e, a partir de x0, supomos uma variação Dx- ou seja, x varia de x0 até x0+Dx - podemos calcular a correspondente variação de y, que denominamos Dy. O quociente é denominado razão média das variações ou taxa de variação média e normalmente depende do particular ponto x0 e da variação Dx considerada. A taxa de variação média é obtida pela divisão de duas grandezas que, na prática, têm unidades de medida, então a taxa de variação média também tem unidade de medida que será dada pela divisão das duas unidades de medidas envolvidas. O conhecimento da taxa média de variação não nos fornece uma quantidade razoável de informações para podermos decidir como a variável dependente se comporta em relação à variável independente em um ponto específico. Para tanto, o conhecimento da taxa de variação em cada ponto do domínio será muito mais eficaz. Taxa de Variação Instantânea Conforme vimos nos exemplos de Taxa de Variação Média, as informações dadas por ela são relativamente pobres quando estamos interessados em conhecer o comportamento de uma função. A fim de alcançar esse objetivo, seria interessante conhecer a taxa de variação em intervalos de comprimento "muito pequeno" o que ainda não resolveria o nosso problema, uma vez que "muito pequeno" não é algo totalmente claro. O ideal mesmo seria conseguir definir o que é taxa de variação em cada ponto.
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Matematica Aplicada - O conceito Derivada
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Taxa de variao MdiaDe modo geral, quando uma grandezayest expressa em funo de uma outrax, ou seja, y=f(x), observamos que, para uma dada variao dex, ocorre, em correspondncia, umavariao dey, desde queyno seja uma funo constante.
Se y=f(x)=x, e, a partir dex0, supomos uma variaoDx- ou seja,xvaria dex0atx0+Dx- podemos calcular a correspondente variao dey, que denominamosDy.
O quocientenormalmente INCLUDEPICTURE "http://ecalculo.if.usp.br/derivadas/rz_de_varmedia/img_tx_var/image002.gif" \* MERGEFORMATINET
denominadorazo mdia das variaesoutaxa de variao mdiaedepende do particular pontox0e da variaoDx considerada.
A taxa de variao mdia obtida pela diviso de duas grandezas que, na prtica, tm unidades de medida, ento a taxa de variao mdia tambm tem unidade de medida que ser dada pela diviso das duas unidades de medidas envolvidas.
O conhecimento da taxa mdia de variao no nos fornece uma quantidade razovel de informaes para podermos decidir como a varivel dependente se comporta em relao varivel independente em um ponto especfico. Para tanto, o conhecimentoda taxa de variao em cada ponto do domnioser muito mais eficaz.
Taxa de Variao Instantnea
Conforme vimos nos exemplos deTaxa de Variao Mdia, as informaes dadas por ela so relativamente pobres quando estamos interessados em conhecer o comportamento de uma funo.
A fim de alcanar esse objetivo, seria interessante conhecer a taxa de variao em intervalos de comprimento "muito pequeno" o que ainda no resolveria o nosso problema, uma vez que "muito pequeno" no algototalmente claro. O ideal mesmo seria conseguir definir o que taxa de variao em cada ponto.
A questo : como definir a velocidade instantnea de um corpo em movimento num determinado instante?
a taxa de variao pontual defno pontox0 denominada simplesmentetaxa de variao de f no ponto x0. No caso da varivel independente ser o tempo, a taxa de variao denominada instantnea.Quando se trata de taxa de variao mdia de uma funo f num determinado intervalo, a palavra "mdia" imprescindvel.
dada y=f(x) para calcularmos a taxa de variao pontual de f no ponto x0, se consideramos o acrscimoDx>0, fazemosDx se aproximar de 0 por valores positivos e escrevemosSe consideramosDx
