Modelos Hidrodinâmicos
Conservação da massa
)( PFfusivoaDoFluxoDidivergêncivectivoaDoFluxoAddivergênciaçãoTaxaAcumul
PFx
P
xx
Pu
t
P
jjj
j
Se P for a massa volúmica (que não tem fontes nem poços, nem se difunde porque ao movimento resultante das moléculas se chama velocidade….)
0
j
j
x
u
t
0
j
j
x
u
Se incompressível:
Conservação Quantidade de Movimento
)( PFfusivoaDoFluxoDidivergêncivectivoaDoFluxoAddivergênciaçãoTaxaAcumul
PFx
P
xx
Pu
t
P
jjj
j
Se P for a quantidade de movimento por unidade de volume ( ):
gravidadepressãoj
i
jj
ij
i FFx
u
xx
uu
t
u
ij
i
jij
ij
i gx
u
xx
P
x
uu
t
u
iu
j
ij
i
j
ji
j
ij
i
j
jii
x
uu
t
u
x
u
tu
x
uu
t
u
x
uu
t
u
Águas pouco profundas
• Pressão hidrostática (aceleração vertical baixa).• Se escolhermos dois eixos horizontais e um vertical:
ii
z
xg
x
P
zgP
gdzP
gz
P
)( h
η
z
hH
Zero hidrográfico
Comprimentos na coluna de água: Elevação em relação ao “Zero Hidrográfico e Profundidade medida no mapa (h), que pode ser negativa nas zonas que descobrem com a maré. A altura da coluna de água é a soma das duas (é nula ou positiva).
Equações das águas pouco profundas
)2,1(
ix
u
xxg
x
uu
t
u
j
i
jij
ij
i
0
j
j
x
u
)2,1(0
idzuxt ii
0
i
i
x
Hu
t
x
hu
xuudz
xdzx
uhz
z
hz
z
z
hz
y
hv
yvvdz
xdzy
vhz
z
hz
z
z
hz
hzz
z
hz
wwdzz
w
z
w
y
v
x
u
x
u
i
i
0
0
0;
y
HV
x
HU
t
vdzy
udzxt
t
h
y
hv
x
hu
t
h
dt
dhw
yv
xu
tdt
dw
hh
hzhzhz
zzz
Volume finito
Caso bidimensional
xx hH xxxx hH
Taxa de acumulação= Entra - Sai
y
Hv
x
Hu
t
HuHvHuHut
yxt
volyyyxxx
Caso unidimensionalL
xAxxA
Taxa de acumulação= Entra - Sai
0
x
Q
tL
AuAut
xLt
Ax
t
volxxx
Transp. Quantidade Movimento: Caso Unidimensional
Lb: Perímetro molhado
Ls
A
bbss
bs
ixxx
xxx
LLx
gAx
UQ
t
Q
LLx
gAx
UA
xx
UQ
t
Q
SSvolx
UA
x
UAAuUAUU
t
AUx
t
volU
)((( 0
A difusão horizontal é desprezável quando comparada com a vertical
Malha
QiQi-1 Qi+1zizi-1
Discretizando
0
:
0
2/2/
2/2/*
2/*
2/
*2/
*2/
*2/
*2/
*2/
*2/
x
tL
LLx
gAx
UQUQ
t
Explícitox
tL
LLx
gAx
UQUQ
t
tx
tx
tx
ttxt
s
bbss
ttx
ttxxx
ttt
xxtx
ttxt
s
bbssxxxx
ttt
Precisamos de uma malha descentrada .A discretização temporal pode ser explícita, implícita ou Crank-Nicholson
Tensão de corte sobre o fundo
α
025.0
)(23/4
22
n
mulaManningForUR
ngUc
z
utg
hfb
b
Caso bidimensional
fsj
i
jij
iji
j
i
fsj
i
jij
iji
Hx
UH
xHxg
x
UHU
Ht
U
ou
x
HU
t
x
UH
xxgH
x
UHU
t
HU
111
:
0
Estabilidade
• Explícito (1D):
• Implícito: Incondicionalmente estável• Explícito 2D:
1
x
tgH
1)2/(
x
tgH
Discretização Temporal
0
:
0
:
0
2/2/
2/2/
2/2/
2/2/
2/2/
2/2/
2/2/
2/2/2/2/
*2/
*2/
*2/
*2/
*2/
*2/
x
tL
LLx
gAx
UQUQ
t
implícitoSemix
tL
LLx
gAx
UQUQ
t
Explícitox
tL
LLx
gAx
UQUQ
t
ttx
tx
tx
ttxt
s
ttbbss
ttx
ttx
ttx
ttx
ttt
tx
tx
tx
ttxt
s
ttbbss
ttx
ttx
tx
tx
ttt
xxtx
ttxt
s
bbssxxxx
ttt
Condiçõs de fronteira
Q2Q1 z2z1z0
•Os se impõem os níveis na primeira célula ou os caudais.•Podem impôr-se condições de radiação.
Condições iniciais
• O sistema é dissipativo e por isso as condições iniciais podem ser quaiquer, desde que fisicamente possíveis e consistentes com o valor da difusividade que vamos usar no modelo. Essa difusividade é baseada nas intensidades de turbulência típicas do oceano e num comprimento de mistura da ordem do passo espacial.
Implementação de um modelo
• Modelo matemático (equações, algorítmo e programa).• Condições de fronteira,• Condições iniciais,• A batimetria é a condição de fronteira mais trabalhosa de
fornecer. A definição da malha também.• Para o MOHID foi desenvolvido um sistema de SIG para
simplificar este processo. Foi ainda desenvolvido um sistema de palavras chave para entrar os dados (na mesma lógica do xml).
MOHID GIS
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