Modelos Hidrodinâmicos. Conservação da massa Se P for a massa volúmica (que não tem fontes nem...
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Modelos Hidrodinâmicos
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Conservação da massa
)( PFfusivoaDoFluxoDidivergêncivectivoaDoFluxoAddivergênciaçãoTaxaAcumul
PFx
P
xx
Pu
t
P
jjj
j
Se P for a massa volúmica (que não tem fontes nem poços, nem se difunde porque ao movimento resultante das moléculas se chama velocidade….)
0
j
j
x
u
t
0
j
j
x
u
Se incompressível:
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Conservação Quantidade de Movimento
)( PFfusivoaDoFluxoDidivergêncivectivoaDoFluxoAddivergênciaçãoTaxaAcumul
PFx
P
xx
Pu
t
P
jjj
j
Se P for a quantidade de movimento por unidade de volume ( ):
gravidadepressãoj
i
jj
ij
i FFx
u
xx
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t
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i
jij
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i gx
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P
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t
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Águas pouco profundas
• Pressão hidrostática (aceleração vertical baixa).• Se escolhermos dois eixos horizontais e um vertical:
ii
z
xg
x
P
zgP
gdzP
gz
P
)( h
η
z
hH
Zero hidrográfico
Comprimentos na coluna de água: Elevação em relação ao “Zero Hidrográfico e Profundidade medida no mapa (h), que pode ser negativa nas zonas que descobrem com a maré. A altura da coluna de água é a soma das duas (é nula ou positiva).
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Equações das águas pouco profundas
)2,1(
ix
u
xxg
x
uu
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0
j
j
x
u
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idzuxt ii
0
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x
Hu
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x
hu
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z
hz
z
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hz
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hv
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z
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i
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0
0
0;
y
HV
x
HU
t
vdzy
udzxt
t
h
y
hv
x
hu
t
h
dt
dhw
yv
xu
tdt
dw
hh
hzhzhz
zzz
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Volume finito
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Caso bidimensional
xx hH xxxx hH
Taxa de acumulação= Entra - Sai
y
Hv
x
Hu
t
HuHvHuHut
yxt
volyyyxxx
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Caso unidimensionalL
xAxxA
Taxa de acumulação= Entra - Sai
0
x
Q
tL
AuAut
xLt
Ax
t
volxxx
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Transp. Quantidade Movimento: Caso Unidimensional
Lb: Perímetro molhado
Ls
A
bbss
bs
ixxx
xxx
LLx
gAx
UQ
t
Q
LLx
gAx
UA
xx
UQ
t
Q
SSvolx
UA
x
UAAuUAUU
t
AUx
t
volU
)((( 0
A difusão horizontal é desprezável quando comparada com a vertical
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Malha
QiQi-1 Qi+1zizi-1
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Discretizando
0
:
0
2/2/
2/2/*
2/*
2/
*2/
*2/
*2/
*2/
*2/
*2/
x
tL
LLx
gAx
UQUQ
t
Explícitox
tL
LLx
gAx
UQUQ
t
tx
tx
tx
ttxt
s
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ttx
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ttt
xxtx
ttxt
s
bbssxxxx
ttt
Precisamos de uma malha descentrada .A discretização temporal pode ser explícita, implícita ou Crank-Nicholson
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Tensão de corte sobre o fundo
α
025.0
)(23/4
22
n
mulaManningForUR
ngUc
z
utg
hfb
b
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Caso bidimensional
fsj
i
jij
iji
j
i
fsj
i
jij
iji
Hx
UH
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x
UHU
Ht
U
ou
x
HU
t
x
UH
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x
UHU
t
HU
111
:
0
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Estabilidade
• Explícito (1D):
• Implícito: Incondicionalmente estável• Explícito 2D:
1
x
tgH
1)2/(
x
tgH
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Discretização Temporal
0
:
0
:
0
2/2/
2/2/
2/2/
2/2/
2/2/
2/2/
2/2/
2/2/2/2/
*2/
*2/
*2/
*2/
*2/
*2/
x
tL
LLx
gAx
UQUQ
t
implícitoSemix
tL
LLx
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Explícitox
tL
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tx
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s
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tx
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s
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Condiçõs de fronteira
Q2Q1 z2z1z0
•Os se impõem os níveis na primeira célula ou os caudais.•Podem impôr-se condições de radiação.
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Condições iniciais
• O sistema é dissipativo e por isso as condições iniciais podem ser quaiquer, desde que fisicamente possíveis e consistentes com o valor da difusividade que vamos usar no modelo. Essa difusividade é baseada nas intensidades de turbulência típicas do oceano e num comprimento de mistura da ordem do passo espacial.
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Implementação de um modelo
• Modelo matemático (equações, algorítmo e programa).• Condições de fronteira,• Condições iniciais,• A batimetria é a condição de fronteira mais trabalhosa de
fornecer. A definição da malha também.• Para o MOHID foi desenvolvido um sistema de SIG para
simplificar este processo. Foi ainda desenvolvido um sistema de palavras chave para entrar os dados (na mesma lógica do xml).
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MOHID GIS