1 Profa. Msc. Érica Siqueira
Métodos Quantitativos Aplicados
Aulas de Estatística Descritiva e
Univariada
Profaª Msc. Érica Siqueira
Mini Currículo Professora: Érica Siqueira
• Formação:
Doutoranda em Administração pela FGV.
Mestre em Administração pela FEA USP (2014),
Especialista em Administração pela FGV (2011) e
Bacharel em Sistemas de Informação pelo Mackenzie.
• Professora convidada para cursos de pós graduação.
• Foi professora nos cursos de Administração nas faculdades
Unisant´anna e Estácio.
• Consultora de empresas para elaboração/análise de viabilidade de
projetos de inovação.
• Atua há 17 anos implantando e desenhando sistemas para gestão
empresarial, gestão pública, gestão financeira, cadeia de
suprimentos, etc..
Profaª Msc. Érica Siqueira
Métodos Quantitativos Aplicados
Objetivos de aprendizagem:Depois de ler e discutir este tópicovocê será capaz entender
• Entender o que é a estatística• Noções iniciais de População e Amostra• Processo de inferência• Aplicações usuais de Estatística• Estatística Descritiva: Medidas de Tendência
Central e de Dispersão
4 Profa. Msc. Érica Siqueira
Agenda do Curso
Data Horário Tema da Aula
01/10/2018
das 19:00as 22:00
Apresentação da Disciplina, Estatística Descritiva e Inferencial
Variáveis e Tabelas de Frequência, Histograma
08/10/2018
Medidas de Tendência Central: Média Simples: Aritmética e Ponderada, Média Geométrica
Exemplo aplicado: Custo médio ponderado de capital (WACC)
Medidas de Tendência Central: Moda e Mediana
15/10/2018Medidas de Dispersão: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação
Conceito de Esperança Matemática
22/10/2018
Cálculo de Covariância e Correlação
Modelo de Regressão e Beta
Exemplo aplicado: Cálculo CAPM para uma Ação Escolhida
29/10/2018Probabilidade: Noções Básicas
Distribuições: Normal, Binomial e Poisson
5 Profa. Msc. Érica Siqueira
Observações
• Usar HP12C
• Para estudar:
• Slides como grandes tópicos
• Livros indicados na bibliografia
• Lista de Exercícios
• Na prova poderá utilizar todo material: livros,
cadernos, calculadoras, slides, etc..., mas não poderá
utilizar celular
6 Profa. Msc. Érica Siqueira
Aplicações
• Previsão de demanda,
• Precificação,
• Avaliação de investimentos como ações, títulos
Empresariais, Títulos do Governo,
• Marketing, por exemplo, segmentação de clientes
7 Profa. Msc. Érica Siqueira
Muitas situações requerem conhecer um grupo amplo
de elementos, tais como eleitores, pacientes, etc..
Em virtude do alto custo e tempo, na maioria das vezes
não é possível coletar informações sobre todos os
elementos, sendo possível apenas coletar
informações de uma pequena parte desse grupo
Inferência Estatística
8 Profa. Msc. Érica Siqueira
• A população é o conjunto de todos os elementos de
interesse em determinado estudo
• Ao coletar informações da população temos um censo
População
9 Profa. Msc. Érica Siqueira
• É um subconjunto da população
• Ao coletar informações da amostra, temos uma
pesquisa amostral
Amostra
10 Profa. Msc. Érica Siqueira
• A Norris está produzindo um novo tipo de lâmpada de
alta intensidade que emprega um novo filamento
• A Norris deseja saber qual a durabilidade média de
todas as lâmpadas produzidas
Exemplo
11 Profa. Msc. Érica Siqueira
1 - A população é composta de todas
as lâmpadas produzidas pela
Norris, cuja durabilidade média é
desconhecida
2 - Uma amostra de
200 lâmpadas é
coletada
3 - Os dados amostrais fornecem
uma durabilidade média de 76
horas
4 – A média da amostra é utilizada para
estimar a média da população
Processo de Inferência
12 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Apresentar, tabular e sumarizar dados coletados em
uma população ou em uma amostra.
• Geralmente são calculadas medidas de tendência
central e de dispersão
• Construção e interpretação de gráficos para descrever
o conjunto de observações
Estatística Descritiva
13 Profa. Msc. Érica Siqueira
Funcionários
Nome Sexo Idade Cargo Salário
Erica F 32 Analista R$ 1.500,00
Jose M 40 Gerente R$ 4.000,00
Maria F 20 Estagiária R$ 800,00
Meire F 22 Estagiária R$ 800,00
Joaquim M 35 Supervisor R$ 2.500,00
Marlene F 33 Analista R$ 1.500,00
Carlos M 50 Diretor R$ 9.000,00
Pedro M 34 Analista R$ 1.500,00
Clóvis M 49 Analista R$ 1.500,00
Exemplo: Tabela de Dados
14 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Descrever o conjunto de dados: Estatística Descritiva
• Uma distribuição de frequência é um sumário de
dados que mostra o número (frequência) de itens em
cada uma das diversas classes não sobrepostas
Distribuição de Frequência
15 Profa. Msc. Érica Siqueira
Empresa Qtde de Cursos Qtde Funcionarios
1 6 10
2 3 5
3 5 200
4 4 100
5 1 52
6 1 39
7 2 87
8 2 38
9 1 20
10 5 16
11 4 259
12 2 300
13 2 402
14 2 709
15 4 1050
16 3 200
17 3 109
18 6 21
19 1 3
20 5 18
Elemento
ou
Indivíduo
Variáveis
Observações
Conjunto de Dados
16 Profa. Msc. Érica Siqueira
Podem ser numéricas ou não numéricas, entretanto não
se deve aplicar operações aritméticas
Apresentam uma qualidade ou um atributo
Podem ser:
• Ordinal (Nível de escolaridade)
• Nominal (Nome, Sobrenome, RG)
Variáveis Qualitativas
17 Profa. Msc. Érica Siqueira
Apenas valores numéricos, indicando quantificação ou
mensuração
Podem ser
• Discreta (Número de cursos de aperfeiçoamento
realizados nos últimos 3 anos)
• Contínua (Salário anual)
Variáveis Quantitativas
19 Profa. Msc. Érica Siqueira
Variável Classificação
Nome ?
Gênero ?
Idade ?
Cargo ?
Salário ?
Exercício: Classificar Variáveis
20 Profa. Msc. Érica Siqueira
Variável Classificação
Nome Qualitativa Nominal
Gênero Qualitativa Nominal
Idade Quantitativa Discreta
Cargo Qualitativa Ordinal
Salário Quantitativa Contínua
Correção
21 Profa. Msc. Érica Siqueira
Tabela de Frequência
Frequência por Gênero
Gênero Frequência
Feminino 4
Masculino 5
Total 9
Funcionários
Nome Gênero Idade Cargo Salário
Erica F 32 Analista R$ 1.500,00
Jose M 40 Gerente R$ 4.000,00
Maria F 20 Estagiária R$ 800,00
Meire F 22 Estagiária R$ 800,00
Joaquim M 35 Supervisor R$ 2.500,00
Marlene F 33 Analista R$ 1.500,00
Carlos M 50 Diretor R$ 9.000,00
Pedro M 34 Analista R$ 1.500,00
Clóvis M 49 Analista R$ 1.500,00
22 Profa. Msc. Érica Siqueira
Material do Estoque Absoluta Relativa Percentual
Cadeiras 5000 0,25641 26%
Mesas 2000 0,102564 10%
Estofados 3000 0,153846 15%
Bancos 2500 0,128205 13%
Almofadas 7000 0,358974 36%
Total 19500 1 100%
Tabela de Frequência: Contagem de Elementos
23 Profa. Msc. Érica Siqueira
Investimentos Absoluta Relativa Percentual
Títulos do Governo R$ 30.000,00 0,26087 26%
Fundos Renda Fixa R$ 10.000,00 0,086957 9%
Fundos Renda Variável R$ 20.000,00 0,173913 17%
Poupança R$ 40.000,00 0,347826 35%
Capitalização R$ 15.000,00 0,130435 13%
Total R$ 115.000,00 1 100%
Tabela de Frequência: Soma de Valores
24 Profa. Msc. Érica Siqueira
Frequência de Dados Agrupados
• Exemplo: Considere uma lista com 50 preços de uma ação, em um
determinado período, cujo menor preço é R$ 16,19 e o maior R$ 20,10.
Para montar uma tabela de frequência temos de calcular primeiramente o
número de classes (k) e depois calcular o intervalo da classe (h)
k = 1 + 3,22 * log(n)
k = 1 + 3,22 * log(50) = 7 (arredondado para cima)
AT = MAX - MIN
AT = 20,1 – 16,19 = 3,91
h = AT / k
h = 3,91 / 7 = 0,6 (arredondado para cima)
Número de Classes
Intervalo de Classes
25 Profa. Msc. Érica Siqueira
Frequência de Dados Agrupados
n k Max Min AT h
50 7 20,1 16,19 3,91 0,6
Intervalo de ClasseFrequência Absoluta
Absoluta Acumulada Relativa
Relativa Acumulada
16,19 |----- 16,79 2 2 4% 4%
16,79 |----- 17,39 5 7 10% 14%
17,39 |----- 17,99 7 14 14% 28%
17,99 |----- 18,59 10 24 20% 48%
18,59 |----- 19,19 9 33 18% 66%
19,19 |----- 19,79 13 46 26% 92%
19,79 |----- 20,39 4 50 8% 100%
Total 50 100%
26 Profa. Msc. Érica Siqueira
Histograma
2
5
7
10
9
13
4
0
2
4
6
8
10
12
14
16,19 |-----16,79
16,79 |-----17,39
17,39 |-----17,99
17,99 |-----18,59
18,59 |-----19,19
19,19 |-----19,79
19,79 |-----20,39
27 Profa. Msc. Érica Siqueira
• As medidas de tendência central são utilizadas para
caracterizar um conjunto de valores, representando-
o adequadamente.
• A denominação “medida de tendência central”, se
deve ao fato de que, por ser uma medida que
caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio
dos valores.
• Além da média , existem a mediana, a moda, os
quartis, decis e percentis.
Medidas de Tendência Central
28 Profa. Msc. Érica Siqueira
• O x barra é o símbolo utilizado para representar a
média aritmética na amostra e “μ” na população.
• A média aritmética é o quociente da divisão da soma
dos valores da variável pelo número deles
• Ou ainda, de forma simplificada, a Média Aritmética
(M.A) é a soma das observações divida pela
quantidade de observações (n).
Média Aritmética
29 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Um aluno tirou as notas 5, 7, 9 e 10 em quatro
provas.
• A sua média será (5 + 7 + 9 + 10) / 4 = 7.75
• As notas 5, 7, 9 e 10 são 4 observações
Média Aritmética Simples – Exemplo 1
30 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Exemplo: Calcular média salarial
Média Aritmética Simples – Exemplo 2
Funcionários
Nome Sexo Idade Cargo Salário
Erica F 32 Analista R$ 1.500,00
Jose M 40 Gerente R$ 4.000,00
Maria F 20 Estagiária R$ 800,00
Meire F 22 Estagiária R$ 800,00
Joaquim M 35 Supervisor R$ 2.500,00
Marlene F 33 Analista R$ 1.500,00
Carlos M 50 Diretor R$ 9.000,00
Pedro M 34 Analista R$ 1.500,00
Clóvis M 49 Analista R$ 1.500,00
31 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Exemplo: Calcular média salarial
Média Aritmética Simples
Salário
R$ 1.500,00
R$ 4.000,00
R$ 800,00
R$ 800,00
R$ 2.500,00
R$ 1.500,00
R$ 9.000,00
R$ 1.500,00
R$ 1.500,00
Soma Total de Salários R$ 23.100,00
Quantidade de Observações (salários)
9
Equação da Média R$ 23.100,00 / 9
Média Aritmética Simples R$ 2.566,67
32 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Achar o ponto médio da Classe ou a Média da Classe
e Multiplicar pela Frequência
Média Aritmética Simples em Dados Agrupados
Intervalo de Classe
Frequência Absoluta
Média da Classe
Frequência X Média
16,19 |----- 16,79 2 16,49 32,98
16,79 |----- 17,39 5 17,09 85,45
17,39 |----- 17,99 7 17,69 123,83
17,99 |----- 18,59 10 18,29 182,9
18,59 |----- 19,19 9 18,89 170,01
19,19 |----- 19,79 13 19,49 253,37
19,79 |----- 20,39 4 20,09 80,36
Total 50 928,9
Média = (frequência x média) / frequência absoluta 18,578
34 Profa. Msc. Érica Siqueira
Exemplo:Média Aritmética Ponderada
Capital Estrutura Custo (a.a)
Terceiros 36,30% 11%
Próprio 63,70% 25%
100,00%
Custo Médio = [ (36,3 x 11) + (63,70 x 25) ] / (36,30 + 63,70)
Custo Médio= 20%
WACC:
weighted
average cost of
capital* Desconsiderando
impostos
35 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Supomos então, que temos os números 4, 6 e 9
e multiplicamos os elementos e obtemos o
produto 216.
• Pegamos então este produto e extraímos a sua raiz
cúbica, chegando ao valor médio 6.
• Extraímos a raiz cúbica, pois o conjunto é composto
de 3 elementos. Se fossem n elementos, extrairíamos
a raiz de índice n.
• A média geométrica entre 1,2 e 4 = 2
Média Geométrica
36 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Mediana é uma medida de tendência central que indica
exatamente o valor central de uma distribuição de dados.
• Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor
(pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é,
50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à
mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana.
• Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de
ordenada a amostra de n elementos:
• Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio.
• Se n é par, a mediana é a soma dos dois elementos médios
dividida por 2.
Mediana
37 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Dados os salários, já ordenados em ordem crescente,
achar a mediana
• Resposta: 33.800
Exemplo Cálculo de Mediana
38 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Como medida de localização, a mediana é mais robusta do que
a média, pois não é tão sensível aos dados.
• Quando a distribuição é simétrica, a média e a mediana
coincidem.
• A mediana não é tão sensível, como a média, às observações
que são muito maiores ou muito menores do que as restantes
(outliers). Por outro lado a média reflete o valor de todas as
observações.
• A média é uma medida muito influenciada por valores "muito
grandes" ou "muito pequenos", que são os responsáveis pela
má utilização da média em muitas situações.
Considerações sobre a Média e Mediana
39 Profa. Msc. Érica Siqueira
• É a realização mais frequente do conjunto de valores
analisados
• Por exemplo, considere as idades dos alunos de uma
sala
• 19, 21, 22, 30, 19, 23, 35, 18, 19, 22
• Nesse caso a moda é 19
• A moda é especialmente útil para dados qualitativos
• É o valor que é mais provável de ser amostrada.
Moda
40 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Quartis (Q1, Q2 e Q3): São valores dados a partir do
conjunto de observações ordenado em ordem
crescente, que dividem a distribuição em quatro
partes iguais. O primeiro quartil, Q1, é o número que
deixa 25% das observações abaixo e 75% acima,
enquanto que o terceiro quartil, Q3, deixa 75% das
observações abaixo e 25% acima. Já Q2 é a mediana,
deixa 50% das observações abaixo e 50% das
observações acima.
Quartis
41 Profa. Msc. Érica Siqueira 4
1
Md = 3,05 Q1 = 2,05 Q3 = 4,9
Md = 5,3 Q1 = 1,7 Q3 = 12,9
Dados: 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7
n=10
Dados: 0,9 1,0 1,7 2,9 3,1 5,3 5,5 12,2 12,9 14,0 33,6
n=11
Md = (3 + 3,1)/2 = 3,05
Q1=( 2+2,1)/2=2,05
Q3=(3,7+6,1)/2=4,9
Exemplo
43 Profa. Msc. Érica Siqueira
• A Variância e o Desvio Padrão são consideradas
medidas de dispersão e utilizadas nas situações em
que grupos com médias de valores iguais, possuem
características diferentes. A Variância estabelece os
desvios em relação à média aritmética e o Desvio
Padrão analisa a regularidade dos valores. Vamos
através de um exemplo prático, demonstrar uma
aplicação básica envolvendo as duas medidas.
Medidas de Dispersão
44 Profa. Msc. Érica Siqueira 4
4
n
i
in
n
xx
n
xxxxxxsVariância
1
2222
212
11
)()(...)()(
VariânciaPadrãoDesvio s
•Variância:
•Desvio padrão:
Fórmulas (amostra)
45 Profa. Msc. Érica Siqueira
Ano Tiger Super Tiger
1995 -15% 3%
1996 40% 8%
1997 20% -10%
1998 15% 15%
Exemplo: Fundos
46 Profa. Msc. Érica Siqueira
• A variância é calculada dividindo-se a soma dos quadrados das diferenças (coluna 4) pelo número de retornos menos um (no caso de amostras).
• Variância do Tiger = 0,155 / 3 = 0,05166
• Variância do Super Tiger = 0,0334 / 3 = 0,01113
• O desvio-padrão é calculado através da raiz quadrada da variância.
• Desvio-padrão do Tiger = √0,05166 = 0,22729 ⇒22,73%
• Desvio-padrão do Super Tiger = √0,01113 = 0,10550 ⇒
• 10,55%
Resolução
47 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Amostra é um subconjunto (ou seja, é uma parte) de
dados selecionados de uma população.
• Uma amostra representativa tem as mesmas
características que a população de onde foi retirada.
• O desvio - padrão amostral é por excelência a medida
do risco.
• A variância é uma medida “ao quadrado” o que
dificulta a sua interpretação, por este motivo
utilizamos o desvio-padrão
Observações
48 Profa. Msc. Érica Siqueira
• considerado uma medida de dispersão, é relativo à
média e, como duas distribuições podem ter
médias/valores médios diferentes, o desvio-padrão
dessas duas distribuições não é comparável. A
solução é usar o coeficiente de variação, que é igual
ao desvio-padrão dividido pela média
• Exemplo: Comparar Peso e Altura
Coeficiente de Variação
49 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Esperança Matemática em probabilidade é
associado ao conceito de Média em estatística
• Esperança é quando eu tiro a média dos valores que
eu tenho para um mesmo evento e então eu
posso esperar que tendendo o número de
experimentos ao infinito, o resultado do evento seja
igual a esperança.
• Por isso a Esperança também é conhecida
como Valor Esperado ou Expectância.
Esperança Matemática
50 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Se x é uma variável casual ou aleatória, a esperança
matemática de x, ou o seu valor médio é E (x) = xl p2
+ x2 p2 + .. . +xnpn .
Fórmula Esperança
51 Profa. Msc. Érica Siqueira
1. Composição da carteira (p* R1 + p* R2)
2. Cenários (p * Rpessi + p * Rprova + p * Rotim)
Exemplos de Esperança
52 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Análise de risco de uma carteira usando Média,
Desvio Padrão, Variância
• Leitura sobre Distribuição Normal (pesquisa)
• Ler artigo: Medidas Risco
Tarefas
53 Profa. Msc. Érica Siqueira
Bibliografia
BibliografiaI. Básica:
1. Lima, Iran Siqueira; Galardi, Ney & Neubauer, Ingrid. Mercados de Investimentosfinanceiros. 2ª ed.: manual para certificação profissional ANBID Série 20 (CPA - 20).São Paulo: Atlas, 2008.
2. Neto, Alexandre Assaf. Mercado Financeiro. 12ª ed. São Paulo: Atlas, 2014.
3. Securato, José Roberto. Decisões financeiras em condições de riscos. São Paulo:Atlas, 1996.
II. Complementar1.Freund John E.; Simon, Gary A. Estatística aplicada: economia, administração econtabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000
2. LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando Excel 5 e 7. São Paulo: LapponiTreinamento, 1997.
3. Levine, David M.; Bereson, Mark L.; Stephan, David. Estatística: teoria eaplicações, usando o Microsoft Excel em português. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005.
4.-MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 1. Estatística básica. 7.ed. São Paulo:Pearson/Makron Books, 2000.
5. MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 2. Estatística básica. 7.ed. São Paulo:Pearson/Makron Books, 2000.
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