Métodos multicritério
Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado
EPS 7009 – Teoria da DecisãoDepartamento de Engenharia de Produção e Sistemas
Métodos aditivos
Lembrando…
AnálisedeDecisões1 (AD)éumprocessosócio-técnicoparacriarvaloradecisores estakeholders queenfrentamdecisõescomplexas, envolvendováriosatores,múltiplosobjetivos,váriasalternativas,incertezasrelevantesepossivelmente,
consequênciassignificativas.
1Parnell,G.S. et.al.(2013).HandbookofDecisionAnalysis (Vol.6).JohnWiley&Sons.
Exemplos de problemas com MúltiplosCritérios
• Oquelevaremconsideraçãonacompradeumcarro?• Quaiscritérios(fatores)?
COMPRADEUMCARRO
Alternativas
Atributos(ouCritérios)
Potênciado
motor
Velocidade
máxima
Capacidadedo
Bagageiro
Consumode
Combustível
Preço CustosAnuais
de
ManutençãoHP km/h litros km/litro R$ R$/ano
Carro1 60 145 320 15 20.400 950
Carro2 65 145 390 15 24.500 800
Carro3 55 140 250 20 23.000 930
Carro4 80 175 850 12 29.000 1.000
Carro5 120 180 530 10 25.000 1.000
Carro6 110 185 460 11 28.500 1.100
Exemplos de problemas com MúltiplosCritérios
MULTIPLOS OBJETIVOS DEUMA EMPRESA
Umaempresa visaolucro,mastambémvisa,por exemplo,obem estar dosseustrabalhadores.
Exemplos de problemas com MúltiplosCritérios
SELEÇÃODEPESSOAL
§ experiênciaprofissional;
§ formaçãoacadêmica;
§ capacidadedeliderança;
§ QI
§ Etc...
Exemplos de problemas com MúltiplosCritérios
SELEÇÃODESOFTWAREERP
§ Funcionalidade;
§ Facilidadedeuso;
§ Desempenho;
§ Escalabilidade;
§ Etc.
Portanto…
Alguns problemas – amaioria deles– constam demúltiplos critérios (ou objetivos)inter-
relacionados einter-dependentes,dificultando aescolha damelhor alternativa,ou seja,da
otimização dadecisão(p.ex.Dovalormonetárioesperado)
Portanto…
§ Análisemaiscuidadosadoprocessodedecisão,comoobjetivodeidentificarinformaçõescríticas;
§ Obterumamelhorcompreensãodasdimensõesdoproblema;
§ Lembrardapossibilidadedeseteremdiferentesformulações válidasparaoproblema;
§ Aceitardeque,emproblemas,complexos,nemsempreassituaçõesseencaixamdentrodeumperfeitoformalismo.
Métodos de agregação (métodos aditivos)
Métodos Outranking
(sobre-classificação)
Sistemas de Apoio à Decisão
Métodos de agregação (aditivos)
§ Assumemumafunçãodevalorparacadacritério,paraaobtençãodafunçãovalorglobal;
§ Nestesmétodosutiliza-sealógicadacompensação,ouseja,dequeumcritériocombaixodesempenhoparaaalternativaa,podesercompensadopelomelhordesempenhodeoutrocritérioparaamesmaalternativaa;
§ Alógicadacompensaçãoconsidera,portanto,queexistemtrade-offsentreoscritérios.
Métodos Outranking
§ Estesmétodosutilizamalógicadapreferência-indiferença,ouseja,queobaixodesempenhodeumcritérioparaaalternativaa,nãopodesercompensadopelomelhordesempenhodeoutrocritérioparaamesmaalternativaa;
§ Nosmétodosoutranking,arelaçãodepreferênciadeumcritériosobreoutroémaisflexíveldoquenosmétodosdeagregação,ouseja,asalternativasnemsemprepodemsercomparadasentresí;
Sistemas de apoio à decisão
§ OsSADsãoaplicativosinterativosquesuportamatomadadedecisão;
§ OsSADajudamnaanálisedesoluçõesdeproblemasespecíficos,paraavaliaçãodeoportunidadesestratégiasouparaacompanharatividadesemexecução(p.ex.decisõesdemake/buy,decisõessobrequaisprodutosdesenvolverequaisintroduziraomercado);
§ Trêscaracterísticasimportantes:§ Interfacesinterativasfáceisdeutilizar;
§ Sãoconstruidosapartirdemodelosquepossibilitamaanálise‘what-if’;
§ Dadosdemúltiplesfontes(internaseexternas)
Sistemas de apoio à decisão
§ OsSADutilizammodelosmatemáticossofisticadosetécnicasestatísticasparaanalisarosdadoseparaapresentá-losnumformatoquepossaserutilizadopelostomadoresdedecisão;
§ Exemplo:Oqueaconteceráaopontodeequilíbrio– deumdeterminadoproduto– seopreçodevendaeocustodefabricaçãodeumaunidade(custovariável)aumentaroudiminuir?
PE=QxP=(QxCV)+CF
Sistemas de apoio à decisão
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000
Ponto de Equilíbrio - Análise de Sensibilidade
Receitas(17) Receitas(14) Despesas
1357 1727
Análise deSensibilidade (mantendoocustovariável=3)
Métodos de agregação
MétodosOutranking
Sistemas de Apoio à DecisãoMAUT,Soma
Ponderada,Produto
Ponderado,Topsis,AHP
Família deMétodosElectre,
Promethée
Dinâmicade
Sistemas
MAUT
• Ométodo MAUT(TeoriadaUtilidadeMultiatributo)segueamesmalógicadaTeoriadeUtilidadetradicional;
• Oscritériossãonormalizadosaumaescala0-1,deacordocomoobjetivodecadaum(maximizaçãoouminimização);
• Logo,osvaloresponderadosparacadaalternativasãocalculados.
MAUT
Exemplo:• Considerecincotiposdesmartphones;• Consideretambém,oscritérios:
– Preço(Euros)– Avaliaçõesdosclientes(1-5)– Tamanhodatela(inches)– Armazenamentointerno(Gb)
MAUT
Peso 0.35 0.35 0.15 0.15
Preço Avaliações Tamanho Tela Armazenamento
SP1 429 4 4.65 32SP2 649 4 3.5 64SP3 459 5 4.3 32SP4 419 3.5 4.3 16SP5 519 4.8 4.7 16
MAUT
1oPasso:normalizar cada valordatabela decritérios.
Paramaximizarocritério,utilize:
Paraminimizarocritério,utilize:
Peso 0.35 0.35 0.15 0.15
Preço Avaliações Tamanho Tela Armazenamento
SP1 0.957 0.333 0.958 0.333
SP2 0.000 0.333 0.000 1.000
SP3 0.826 1.000 0.667 0.333
SP4 1.000 0.000 0.667 0.000
SP5 0.565 0.867 1.000 0.000
MAUT
MAUT
2oPasso:convertercadavalorf(a)paraumautilidademarginal
Utilize:
Paraoexemplo,assumaqueocritério‘avaliações’possuiumutilidadeexponencialnaformadaequaçãoacima(expoente=2);ocritério‘preço’étambémexponencialcomexpoente=3;osoutroscritériossãolineares
Peso 0.35 0.35 0.15 0.15
Preço Avaliações Tamanho Tela Armazenamento
SP1 0.818 0.069 0.958 0.333
SP2 0.000 0.069 0.000 1.000
SP3 0.443 1.005 0.667 0.333
SP4 1.005 0.000 0.667 0.000
SP5 0.116 0.655 1.000 0.000
MAUT
3oPasso:calcularasomaponderadaparacadaalternativa
ScoreSP1 0.504
SP2 0.174
SP3 0.657
SP4 0.452
SP5 0.420
MAUT
Amelhoralternativaseráaquelacomoscoremaisalto,nestecaso,osmartphoneSP3.
Método da Soma Ponderada
§ Consiste em identificar “pesos”paracada atributo(critério);
§ Logo,cada opção (alternativa)é computada,apartirdasomadoscritérios ponderados.
∑=j
ijji awv *
Onde:§ aij :Atributo daalternativa i considerandoocritério j;§ wj :pesodocritério j§ vi :Escore total
Método da Soma Ponderada
1. Determinar os critérios doproblema;2. Determinar opesodecada critério ;3. Obter oescore daopção i utilizando cada
critério j;4. Computar asomadosescores ponderados
para cada opção.
Método da Soma Ponderada
• Objetivo:• selecionar umcarro;
• Critérios:• Estilo,confiabilidade,economia de
combustível;
• Alternativas:• Peugeot307,VWGolf,FiatPunto,Ford
Focus.
Método da Soma Ponderada
Peso 0,3 0,4 0,3 vi Ranking
Estilo Confiabilidade EconomiaCombustível
Peugeot 7 9 9 8,4 1VW 8 7 8 7,6 2Fiat 9 6 8 7,5 3Ford 6 7 8 7,0 4
§ Matriz mxn;
§ m =4alternativas (modelos decarro);
§ n =3atributos (critérios);
§ aij :Peugeot,VW,Fita,Ford;
§ wj :Estilo,Confiabilidade,Economia Combustível
Método do Produto Ponderado
• Similarao método dasomaponderada (ouseja,cada atributo recebe umpeso).
∏=
=n
j
wiji
jav1
)(
Onde:§ aij :atributo daalternativa i considerandoocritério j;§ wj :pesodocritério j§ vi :valordafunção multiatributopara alternativa a;§ n :número decritérios
Método do Produto Ponderado
Peso 0,3 0,4 0,3 vi Ranking
Estilo Confiabilidade EconomiaCombustível
Peugeot 7 9 9 8,35 1VW 8 7 8 7,58 2Fiat 9 6 8 7,39 3Ford 6 7 8 6,96 4
§ Matriz mxn;
§ m =4alternativas (modelos decarro);
§ n =3atributos (critérios);
§ aij :Peugeot,VW,Fita,Ford;
§ wj :Estilo,Confiabilidade,Economia Combustível
Método Topsis
• TechniqueofOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution;
• Ométodo considera três tipos deatributos:o Atributos ou critérios debenefício qualitativos;o Atributos debenefício quantitativos;o Atributos decusto.
• Ométodo hipotetiza duas alternativas artificiais:o Alternativa ideal:aquela comos melhores resultados
para todos os atributos considerados;o Alternativa idealmente negativa:aquela comos
piores resultados.
Método Topsis
Peso 0,1 0,4 0,3 0,2
Estilo Conf. Econ.Comb. Custo
Peugeot 7 9 9 8VW 8 7 8 7Fiat 9 6 8 9Ford 6 7 8 6
• Matriz mxn;
• m =4alternativas (modelos decarro);
• n =3atributos (critérios);
• aij :Peugeot,VW,Fiat,Ford;
• wj :Estilo,Confiabilidade,Economia Combustível eCusto
Método Topsis
Peso 0,1 0,4 0,3 0,2
Estilo Conf. Econ.Comb. Custo
Peugeot 7 9 9 8
VW 8 7 8 7
Fiat 9 6 8 9
Ford 6 7 8 6
230 215 273 230
15,17 14,66 16,52 15,17
Passo 1a:Calcular (Σa2ij)1/2 para cada coluna
Método Topsis
Estilo Confi. Econ.Comb. CustoPeugeot 0.46 0.61 0.54 0.53
VW 0.53 0.48 0.48 0.46
Fiat 0.59 0.41 0.48 0.59
Ford 0.40 0.48 0.48 0.40
Passo 2a:Dividir cada colunapor (Σx2ij)1/2 paraobter rij
Método Topsis
Estilo Confi. Econ.Comb. CustoPeugeot 0.046 0.246 0.163 0.106
VW 0.053 0.191 0.145 0.092
Fiat 0.059 0.164 0.145 0.119
Ford 0.040 0.191 0.145 0.079
Passo 3a:Multiplicarcada rij pelo pesowj paraobter vij :
Wj 0.1 0.4 0.3 0.2
Método Topsis
Estilo Confi. Econ.Comb. CustoPeugeot 0.046 0.246 0.163 0.106
VW 0.053 0.191 0.145 0.092
Fiat 0.059 0.164 0.145 0.119
Ford 0.040 0.191 0.145 0.079
Passo 3b:Determinar asolução idealA*
Wj 0.1 0.4 0.3 0.2
A*={0.059,0.246,0.163,0.079}
Método Topsis
Estilo Confi. Econ.Comb. CustoPeugeot (0.046-.059)2 (0.246-.246)2 (0.163-.163)2 (0.106-.079)2
VW (0.053-.059)2 (0.191-.246)2 (0.145-.163)2 (0.092-.079)2
Fiat (0.059-.059)2 (0.164-.246)2 (0.145-.163)2 (0.119-.079)2
Ford (0.040-.059)2 (0.191-.246)2 (0.145-.163)2 (0.079-.079)2
0.0295
0.0594
0.0927
0.0608
Passo 4a:Determinar adistância dasolução idealA*porfilas:
Método Topsis
Passo 4a:Determinar adistância dasolução idealA*
Si*Peugeot 0.0295
VW 0.0594
Fiat 0.0927
Ford 0.0608
Si* = [ Σ (vj
*– vij)2 ] ½
Método Topsis
Estilo Confi. Econ.Comb. CustoPeugeot 0.046 0.246 0.163 0.106
VW 0.053 0.191 0.145 0.092
Fiat 0.059 0.164 0.145 0.119
Ford 0.040 0.191 0.145 0.079
Passo 4b:Determinar asolução negativa idealA- por filas:
Wj 0.1 0.4 0.3 0.2
A- ={0.040,0.164,0.145,0.119}
Método Topsis
Estilo Confi. Econ.Comb. CustoPeugeot 0.0000 0.0066 0.0003 0.0002
VW 0.0002 0.0007 0.0000 0.0007
Fiat 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000
Ford 0.0000 0.0007 0.0000 0.0016
Passo 4a:Determinar adistância dasolução idealnegativaA-
0.0851
0.0402
0.0198
0.0481
Método Topsis
Passo 4b:Determinar adistância dasolução idealnegativa A-
Si-Peugeot 0.0851
VW 0.0402
Fiat 0.0198
Ford 0.0481
Si- = [ Σ (vj
-– vij)2 ] ½
Método Topsis
Passo 5:Calcular laproximidaderelativa à solução ideal
Si* Si- Ci*Peugeot 0.0295 0.0851 0,74
VW 0.0594 0.0402 0,40
Fiat 0.0927 0.0198 0,18
Ford 0.0608 0.0481 0,44
Ci* =Si- /(Si* +Si- )Escolhe-seaalternativacommaiorCi*
Bibliografia
1. Ragsdale, Cliff T. (2015). Modelagem de Planilha e Análise de Decisão: Uma introdução prática a business analytics. Cengage Learning. 616p. Cap. 14. Análise de Decisão.
2. Taylor, B. W. (2013). Introduction to management science. Prentice Hall. Cap 9. Multicriteria decision making. Pp.422-476.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Top Related