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Determine o trao por saco de cimento para se obter um concreto de fcck=20 MPa (200 kgf/cm2). Considere que: 1. o cimento ser medido em peso; 2. os agregados sero medidos em volume; 3. haver correo da quantidade de gua em funo da umidade da areia,
simplesmente estimada; 4. o adensamento ser manual; 5. o cimento utilizado ser o CP 32 com massa especfica real Dc = 3150
kg/m3; 6. o agregado mido utilizado ser a areia quartoza mdia, com as seguintes
caractersticas fsicas: . massa especfica real Da = 2650 kg/m3; . massa especfica aparente da = 1500 kg/m3; . umidade h = 5%; . inchamento I = 25%. 7. o agregado grado utilizado ser uma mistura de brita 1 e 2, com as seguintes caractersticas fsicas: - brita 1 . massa especfica real Db1=2650 kg/m3; . massa especfica aparente db1= 1450 kg/m3. - brita 2 . massa especfica real Db2=2650 kg/m3; . massa especfica aparente db2= 1420 kg/m3.
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RESOLUO
1) Determinao da tenso de dosagem (fcc28) Sejam: fcck = resistncia caracterstica do concreto compresso aos 28 dias de idade; fcc28 = resistncia mdia de dosagem do concreto aos 28 dias de idade. Estatisticamente, tem-se (Figura 1):
FIGURA 1
Ento: fcc28 = fcck+1,65.Sd, onde Sd (desvio padro) depende do controle de qualidade da obra (NB1). Observao: Controle de qualidade excelente Sd=4,0 MPa; Controle de qualidade bom Sd=5,5 MPa; Controle de qualidade razovel Sd=7,0 MPa.
Resistncia compresso do concreto (MPa)
10 20 30 40 50
Freq
unc
ia d
e oc
orr
ncia
(%)
10
30
20
40
50
5
fcck3
fcck2
fcck1
Logo: fcc28 = 20+1,65x7 fcc28 = 31,55 MPa.
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2) Determinao do fator gua/cimento (x) Define-se fator gua/cimento como:
x = . PagPc
Sendo: x = fator gua/cimento; Pag = peso de gua; Pc = peso de cimento.
A resistncia do concreto, fundamentalmente, depende de seu fator gua/cimento. Quanto mais baixo o fator gua/cimento maior a resistncia do concreto. ABRAMS pesquisou a relao entre x e fcc28, a qual representada na Figura 2 seguinte, para as categorias de cimento especificadas pela Norma Brasileira.
Curvas de Abrams
10152025303540455055
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8fator gua / cimento (x = Pag / Pcim)
CP 40 CP 32 CP 25
FIGURA 2
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Para o nosso problema, teremos:
51,032
55,3128 xCPcimento
MPaf cc .
Logo, para um saco de cimento (50 kg), vem:
xPP
PP kag
c
agag0 51 50
25 5, , g .
3) Determinao da quantidade de agregados A trabalhabilidade do concreto funo das caractersticas dos agregados mido e grado. 3.1) Determinao da relao gua/materiais secos (A%)
A P
P Pag
c m
%
Sendo:
A% = relao gua/materiais secos; Pag = peso de gua; Pc = peso de cimento; Pm = peso de agregados (areia + pedra).
A Tabela 1 (NB1), fornece valores de A%, que conduzem a trabalhabilidades adequadas, em funo da natureza, da granulometria dos agregados e do tipo de adensamento.
TABELA 1 Agregado Adensamento Observaes Manual Vibratrio Seixo 8% 7% * Brita 9% 8% ** * Valores da tabela para: - agregado grado = brita 1 + brita 2; - agregado mido = areia natural. ** Se: - brita 1 somar 0,5%; - brita 2 diminuir 0,5%; - areia artificial somar 1% Ento, para A% = 9%, vem:
AP
P P PP kag
c m mm% ,
,0 09 25 550
233 g
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3.2) Determinao da quantidade de areia e brita A Tabela 2 (NB1), fornece a relao entre a quantidade de agregado grado e mido, para obteno de uma trabalhabilidade adequada, em funo do tipo do agregado e das condies de adensamento.
TABELA 2
Agregado % de areia Observao Grado Fina Mdia Grossa
Seixo 30 35 40 * Brita 40 45 50 ** * Os valores constantes da tabela referem-se a adensamento vibratrio. ** Para adensamento, manual somar 4%. Para o problema em questo temos: % de areia = 45%+4% = 49% Logo, o peso de areia (Pa) ser:
Pa = 0,49x233 Pa = 114 kg. E o peso de pedra (Pp) ser:
Pp = 0,51x233 Pp = 119 kg. Como se est usando brita 1 e brita 2, vem:
Pb1 = 59,5 kg e Pb2 = 59,5 kg. Tem-se pois, j calculado, o trao em peso por saco de cimento, ou seja:
- 1 saco de cimento (50kg); - 114 kg de areia seca; - 59,5 kg de brita 1; - 59,5 kg de brita 2; - 25,5 l de gua.
4) Determinao do trao por kg de cimento O trao por saco de cimento : - 50 kg de cimento : 114 kg de areia : 119 kg de pedra. Por kg de cimento tem-se: 1 kg de cimento : 2,28 kg de areia : 2,38 kg de pedra.
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5) Correo da quantidade de gua O trao determinado anteriormente vale para a areia seca. Como a areia tem 5% de umidade, carreia gua para o concreto, alterando seu fator gua cimento e, consequentemente, sua resistncia. Define-se umidade (h) como:
h . P PP
h s
s
Ento:
0 05 114114
120, P P kh h g.
Logo, o peso de gua carreado com a areia (Paa) ser de:
Paa = Ph-Ps Paa = 6 kg = 6 l. O trao corrigido, em funo da umidade ser:
- 1 saco de cimento (50 kg); - 120 kg de areia mida; - 59,5 kg de brita 1; - 59,5 kg de brita 2; - 19,5 l de gua.
6) Determinao do trao em volume Na obra mais prtico medir os agregados (areia e pedra) em volume do que em peso. A converso de peso para volume feita em funo da massa especfica aparente dos agregados. 6.1) Determinao do volume de areia seca Define-se massa especfica da areia seca como:
d . PVa
as
as
Em que: da = massa especfica aparente da areia seca; Pas = peso da areia seca; Vas = volume de areia seca. Logo:
1500 114 0 076 763V
V m Vas
as as, l
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6.2) Determinao do volume de areia mida (Vah) Devido agua aderente aos gros de areia, esta sofre o fenmeno do inchamento, apresentando variao no seu volume. Define-se inchamento (I) como:
I V VV
ah as
as
Logo, tem-se:
0 25 7676
95, V V lah ah .
6.3) Determinao do volume de brita 1
L 41Vm041,0VV
5,591450VPd 1b
31b
1b1b
1b1b
6.4) Determinao do volume de brita 2
L 42Vm042,0VV
5,591420VPd 2b
32b
2b2b
2b2b
Tem-se, ento, o trao em volume:
- 1 saco de cimento (50 kg); - 95 l de areia mida (5%); - 41 l de brita 1; - 42 l de brita 2; - 19,5 l de gua.
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EXERCCIO II Considerando o trao determinado no Exerccio I, calcule o consumo dos materiais (cimento, areia e pedra) por m de concreto pronto.
RESOLUO
1) Determinao do consumo de cimento Prova-se que:
C
Da
Dp
Dx
c a p
10001
Em que: C = consumo de cimento por m de concreto pronto; Dc, Da e Dp = massa especfica real do cimento, areia e pedra, respectivamente,
em (kg/dm3); a = kg de areia por kg de cimento; p = kg de pedra por kg de cimento; x = kg de gua por kg de cimento.
Logo:
3/38651,0
65,238,2
65,228,2
15,31
1000 mkgCC
2) Determinao do consumo de areia mida
Cimento Areia 50 kg 120 kg
386 kg Pa Pa = 926 kg. 3) Determinao do consumo de brita 1 e brita 2
Cimento brita 1 50 kg 59,5
386 kg Pb1 Pb1 =459 kg. Idem para brita 2. Logo: Pb2 = 459 kg.
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EXERCCIO III Considerando o trao por saco de cimento determinado no Exerccio I, dimensione as padiolas para medio da areia e da brita.
RESOLUO As padiolas possuem base fixa e altura varivel. As dimenses da base so de 0,35m x 0,35m e a altura varia em funo do volume de agregado a ser medido. Recomenda-se que a altura da padiola no exceda 0,35 m a fim de facilitar o manuseio do operrio na obra, no as tornando extremamente pesadas.
FIGURA 3
Para o exemplo em questo as padiolas ficam assim dimensionadas: a) Padiola de Areia
V = (l1 x l2) x h mlml
mlitrosV
35,035,0
095,095
2
1
3
Substituindo-se os valores na equao, tem-se:
mhmm
mhhmmm 78,035,035,0
095,0)35,035,0(095,03
3
A altura excede o valor estipulado, que de no mximo 0,35 m, pode-se ento dividir 0,78 m por 3, usando-se trs padiolas com 0,26 m de altura.
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b) Padiola de Brita 1
V = (l1 x l2) x h mlml
mlitrosV
35,035,0
041,041
2
1
3
Substituindo-se os valores na equao, tem-se:
mhmm
mhhmmm 33,035,035,0
041,0)35,035,0(041,03
3
A altura encontrada atende a altura recomendada, podendo ser usada uma padiola de brita 1. c) Padiola de Brita 2
V = (l1 x l2) x h mlml
mlitrosV
35,035,0
042,042
2
1
3
Substituindo-se os valores na equao, tem-se:
mhmm
mhhmmm 34,035,035,0
042,0)35,035,0(042,03
3
A altura encontrada atende a altura recomendada, por este motivo a altura final pode ser de 0,34 m, usando-se somente uma padiola de brita 2. d) Medio do trao - 1 saco de cimento; - 3 padiolas de 0,35m x 0,35m x 0,26m de areia; - 1 padiola de 0,35m x 0,35m x 0,33m de brita 1; - 1 padiola de 0,35m x 0,35m x 0,34m de brita 2.
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