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Determine o trao por saco de cimento para se obter um concreto de fcck=20 MPa (200 kgf/cm2). Considere que: 1. o cimento ser medido em peso; 2. os agregados sero medidos em volume; 3. haver correo da quantidade de gua em funo da umidade da areia,

simplesmente estimada; 4. o adensamento ser manual; 5. o cimento utilizado ser o CP 32 com massa especfica real Dc = 3150

kg/m3; 6. o agregado mido utilizado ser a areia quartoza mdia, com as seguintes

caractersticas fsicas: . massa especfica real Da = 2650 kg/m3; . massa especfica aparente da = 1500 kg/m3; . umidade h = 5%; . inchamento I = 25%. 7. o agregado grado utilizado ser uma mistura de brita 1 e 2, com as seguintes caractersticas fsicas: - brita 1 . massa especfica real Db1=2650 kg/m3; . massa especfica aparente db1= 1450 kg/m3. - brita 2 . massa especfica real Db2=2650 kg/m3; . massa especfica aparente db2= 1420 kg/m3.

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RESOLUO

1) Determinao da tenso de dosagem (fcc28) Sejam: fcck = resistncia caracterstica do concreto compresso aos 28 dias de idade; fcc28 = resistncia mdia de dosagem do concreto aos 28 dias de idade. Estatisticamente, tem-se (Figura 1):

FIGURA 1

Ento: fcc28 = fcck+1,65.Sd, onde Sd (desvio padro) depende do controle de qualidade da obra (NB1). Observao: Controle de qualidade excelente Sd=4,0 MPa; Controle de qualidade bom Sd=5,5 MPa; Controle de qualidade razovel Sd=7,0 MPa.

Resistncia compresso do concreto (MPa)

10 20 30 40 50

Freq

unc

ia d

e oc

orr

ncia

(%)

10

30

20

40

50

5

fcck3

fcck2

fcck1

Logo: fcc28 = 20+1,65x7 fcc28 = 31,55 MPa.

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2) Determinao do fator gua/cimento (x) Define-se fator gua/cimento como:

x = . PagPc

Sendo: x = fator gua/cimento; Pag = peso de gua; Pc = peso de cimento.

A resistncia do concreto, fundamentalmente, depende de seu fator gua/cimento. Quanto mais baixo o fator gua/cimento maior a resistncia do concreto. ABRAMS pesquisou a relao entre x e fcc28, a qual representada na Figura 2 seguinte, para as categorias de cimento especificadas pela Norma Brasileira.

Curvas de Abrams

10152025303540455055

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8fator gua / cimento (x = Pag / Pcim)

CP 40 CP 32 CP 25

FIGURA 2

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Para o nosso problema, teremos:

51,032

55,3128 xCPcimento

MPaf cc .

Logo, para um saco de cimento (50 kg), vem:

xPP

PP kag

c

agag0 51 50

25 5, , g .

3) Determinao da quantidade de agregados A trabalhabilidade do concreto funo das caractersticas dos agregados mido e grado. 3.1) Determinao da relao gua/materiais secos (A%)

A P

P Pag

c m

%

Sendo:

A% = relao gua/materiais secos; Pag = peso de gua; Pc = peso de cimento; Pm = peso de agregados (areia + pedra).

A Tabela 1 (NB1), fornece valores de A%, que conduzem a trabalhabilidades adequadas, em funo da natureza, da granulometria dos agregados e do tipo de adensamento.

TABELA 1 Agregado Adensamento Observaes Manual Vibratrio Seixo 8% 7% * Brita 9% 8% ** * Valores da tabela para: - agregado grado = brita 1 + brita 2; - agregado mido = areia natural. ** Se: - brita 1 somar 0,5%; - brita 2 diminuir 0,5%; - areia artificial somar 1% Ento, para A% = 9%, vem:

AP

P P PP kag

c m mm% ,

,0 09 25 550

233 g

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3.2) Determinao da quantidade de areia e brita A Tabela 2 (NB1), fornece a relao entre a quantidade de agregado grado e mido, para obteno de uma trabalhabilidade adequada, em funo do tipo do agregado e das condies de adensamento.

TABELA 2

Agregado % de areia Observao Grado Fina Mdia Grossa

Seixo 30 35 40 * Brita 40 45 50 ** * Os valores constantes da tabela referem-se a adensamento vibratrio. ** Para adensamento, manual somar 4%. Para o problema em questo temos: % de areia = 45%+4% = 49% Logo, o peso de areia (Pa) ser:

Pa = 0,49x233 Pa = 114 kg. E o peso de pedra (Pp) ser:

Pp = 0,51x233 Pp = 119 kg. Como se est usando brita 1 e brita 2, vem:

Pb1 = 59,5 kg e Pb2 = 59,5 kg. Tem-se pois, j calculado, o trao em peso por saco de cimento, ou seja:

- 1 saco de cimento (50kg); - 114 kg de areia seca; - 59,5 kg de brita 1; - 59,5 kg de brita 2; - 25,5 l de gua.

4) Determinao do trao por kg de cimento O trao por saco de cimento : - 50 kg de cimento : 114 kg de areia : 119 kg de pedra. Por kg de cimento tem-se: 1 kg de cimento : 2,28 kg de areia : 2,38 kg de pedra.

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5) Correo da quantidade de gua O trao determinado anteriormente vale para a areia seca. Como a areia tem 5% de umidade, carreia gua para o concreto, alterando seu fator gua cimento e, consequentemente, sua resistncia. Define-se umidade (h) como:

h . P PP

h s

s

Ento:

0 05 114114

120, P P kh h g.

Logo, o peso de gua carreado com a areia (Paa) ser de:

Paa = Ph-Ps Paa = 6 kg = 6 l. O trao corrigido, em funo da umidade ser:

- 1 saco de cimento (50 kg); - 120 kg de areia mida; - 59,5 kg de brita 1; - 59,5 kg de brita 2; - 19,5 l de gua.

6) Determinao do trao em volume Na obra mais prtico medir os agregados (areia e pedra) em volume do que em peso. A converso de peso para volume feita em funo da massa especfica aparente dos agregados. 6.1) Determinao do volume de areia seca Define-se massa especfica da areia seca como:

d . PVa

as

as

Em que: da = massa especfica aparente da areia seca; Pas = peso da areia seca; Vas = volume de areia seca. Logo:

1500 114 0 076 763V

V m Vas

as as, l

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6.2) Determinao do volume de areia mida (Vah) Devido agua aderente aos gros de areia, esta sofre o fenmeno do inchamento, apresentando variao no seu volume. Define-se inchamento (I) como:

I V VV

ah as

as

Logo, tem-se:

0 25 7676

95, V V lah ah .

6.3) Determinao do volume de brita 1

L 41Vm041,0VV

5,591450VPd 1b

31b

1b1b

1b1b

6.4) Determinao do volume de brita 2

L 42Vm042,0VV

5,591420VPd 2b

32b

2b2b

2b2b

Tem-se, ento, o trao em volume:

- 1 saco de cimento (50 kg); - 95 l de areia mida (5%); - 41 l de brita 1; - 42 l de brita 2; - 19,5 l de gua.

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EXERCCIO II Considerando o trao determinado no Exerccio I, calcule o consumo dos materiais (cimento, areia e pedra) por m de concreto pronto.

RESOLUO

1) Determinao do consumo de cimento Prova-se que:

C

Da

Dp

Dx

c a p

10001

Em que: C = consumo de cimento por m de concreto pronto; Dc, Da e Dp = massa especfica real do cimento, areia e pedra, respectivamente,

em (kg/dm3); a = kg de areia por kg de cimento; p = kg de pedra por kg de cimento; x = kg de gua por kg de cimento.

Logo:

3/38651,0

65,238,2

65,228,2

15,31

1000 mkgCC

2) Determinao do consumo de areia mida

Cimento Areia 50 kg 120 kg

386 kg Pa Pa = 926 kg. 3) Determinao do consumo de brita 1 e brita 2

Cimento brita 1 50 kg 59,5

386 kg Pb1 Pb1 =459 kg. Idem para brita 2. Logo: Pb2 = 459 kg.

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EXERCCIO III Considerando o trao por saco de cimento determinado no Exerccio I, dimensione as padiolas para medio da areia e da brita.

RESOLUO As padiolas possuem base fixa e altura varivel. As dimenses da base so de 0,35m x 0,35m e a altura varia em funo do volume de agregado a ser medido. Recomenda-se que a altura da padiola no exceda 0,35 m a fim de facilitar o manuseio do operrio na obra, no as tornando extremamente pesadas.

FIGURA 3

Para o exemplo em questo as padiolas ficam assim dimensionadas: a) Padiola de Areia

V = (l1 x l2) x h mlml

mlitrosV

35,035,0

095,095

2

1

3

Substituindo-se os valores na equao, tem-se:

mhmm

mhhmmm 78,035,035,0

095,0)35,035,0(095,03

3

A altura excede o valor estipulado, que de no mximo 0,35 m, pode-se ento dividir 0,78 m por 3, usando-se trs padiolas com 0,26 m de altura.

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b) Padiola de Brita 1

V = (l1 x l2) x h mlml

mlitrosV

35,035,0

041,041

2

1

3

Substituindo-se os valores na equao, tem-se:

mhmm

mhhmmm 33,035,035,0

041,0)35,035,0(041,03

3

A altura encontrada atende a altura recomendada, podendo ser usada uma padiola de brita 1. c) Padiola de Brita 2

V = (l1 x l2) x h mlml

mlitrosV

35,035,0

042,042

2

1

3

Substituindo-se os valores na equao, tem-se:

mhmm

mhhmmm 34,035,035,0

042,0)35,035,0(042,03

3

A altura encontrada atende a altura recomendada, por este motivo a altura final pode ser de 0,34 m, usando-se somente uma padiola de brita 2. d) Medio do trao - 1 saco de cimento; - 3 padiolas de 0,35m x 0,35m x 0,26m de areia; - 1 padiola de 0,35m x 0,35m x 0,33m de brita 1; - 1 padiola de 0,35m x 0,35m x 0,34m de brita 2.