LOGARITMOS
Um pouco de história...
John Napier (1550 – 1617)
Crédito: Samuel Freeman. Retrato de John Napier, 1835. Coleção Particular
A idéia . . .
Calcular um
significa calcular um . . .
Observe:
23 = 8O EXPOENTE DE 8 NA BASE 2 É IGUAL A 3.
O LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 É IGUAL A 3.
O LOG DE 8 NA BASE 2 É IGUAL A 3.
Simplificando a escrita:
log28 = 3 23 = 8
A simplificação de cálculos . . .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048
32 x 64 =
5 6+ = 11
2048
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048
512 : 128 =
9 7- = 2
4
As principais propriedades
P1. logb (a) + logb (c) = logb(a.c)
P2. logb (a) - logb (c) = logb(a/c)
P3. logb (an) = n.logb(a/c)
Aplicações1. Escala Richter (Intensidade de terremoto)
2. Cálculo do pH de uma substância
3. Matemática Financeira (cálculo de períodos)
4. Intensidade sonora (decibel)
etc.
Exemplo
Coleção Ser Protagonista – Matemática – Volume 1 – Ed.SM – p. 196
A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é dada pela fórmula
em que E é a energia liberada no terremoto em kWh. Determine a energia liberada no terremoto que ocorreu no Peru.
Solução
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