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M Filomena Botelho
BIOFSICA
Objectivos
Compreender e explicar a difuso livre
Apreender a noo de constante de difuso livre
Compreender o que a densidade de corrente
Compreender o regime estacionrio
Apreender a noo de constante de difuso da membrana homognea e de coeficientes de partio
Compreender e explicar a difuso de soluto atravs de membranas homogneas e porosas
Compreender e explicar a permeabilidade de uma membrana homognea e poros
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M Filomena Botelho
BIOMEMBRANAS
Transporte de massa
Transporte de molculas neutras
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Quando temos uma nica fase (solvente em contacto com um soluto, sendo este, por exemplo, constitudo por molculas neutras) os principais mecanismos associados ao transporte so:
1. Difuso
2. Conveco
DIFUSO
Resulta do movimento de agitao trmica, estatstica, que se verifica nas molculas em soluo
Tende a fazer desaparecer os gradientes de concentrao
CONVECO
o transporte de molculas por uma corrente de arrastamento que se estabelece na prpria fase
M Filomena Botelho
DIFUSO LIVRE
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Difuso livre
Quando pomos em contacto dois lquidos diferentes
e miscveis (mais denso por baixo) passado algum
tempo, a interface de contacto torna-se esfumada:
A experincia prova que com o decorrer do tempo estes lquidos acabam por se misturar
Difuso livre
Esta mistura ocorre por:
Fenmenos mecnicos, vibraes, etc.
Diferenas de temperatura entre os dois lquidos
originam correntes de conveco
Agitao trmica das molculas
difuso
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Do mesmo modo que nos gases, numa soluo diluda, o soluto tende a ocupar o maior volume possvel, por agitao trmica molecular
Com o decorrer do tempo, a soluo tende a
tornar-se homognea maior desordem molecular entropia mxima (2 princpio da
termodinmica)
Estes movimentos devidos difuso so formalmente idnticos :
- propagao do calor num condutor FICK
LEIS DE FICK DA DIFUSO
1 lei de Fick da difuso
Tubo horizontal muito fino (para se considerar uma s dimenso) onde existe uma soluo
Cs(x1) > Cs(x2)
x1 Cs(x1)
x2 Cs(x2)
- Movimentos de soluto s devidos a difuso - No h movimentos de solvente
A
0 x1 x2
x
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1 lei de Fick da difuso
Cs(x1) > Cs(x2)
x1 Cs(x1)
x2 Cs(x2)
- Movimentos de soluto s devidos a difuso - No h movimentos de solvente
Baseado nas equaes para a conduo de calor num condutor:
a quantidade de soluto que passa atravs de um plano
de rea A, colocado paralelo ao deslocamento do soluto,
proporcional rea
Esta corrente de soluto proporcional ao gradiente de concentrao local
dCs
dx
dm
dt a - A
A
0 x1 x2
x
dCs
dx
dm
dt a - A
dm
dt
A quantidade de soluto que passa na unidade de tempo
A constante de proporcionalidade,
a Constante de Difuso D
dCs
dx
dm
dt = - D A
A direco da corrente ser em direco menor concentrao (desfazer o gradiente de concentrao)
-
Dividindo ambos os membros da equao por A, vem:
Js = - D dCs dx
1 Lei de Fick da Difuso
Js = densidade de corrente de soluto mol cm-2 s-1
D = constante de difuso cm2 s-1 Caracteriza a interaco soluto/solvente
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1 Lei de Fick
A densidade de corrente de difuso proporcional ao gradiente de concentrao do soluto
Densidade de corrente a quantidade de molculas que por segundo (unidade de tempo) atravessam a unidade de rea, considerada perpendicular velocidade de deslocamento das molculas
Exemplos de constantes de difuso:
O2 no ar 0,21 cm2 s-1
H2 no ar 0,41 cm2 s-1
H2 na gua 5,1 x 10-5 cm2 s-1
Lipoprotena de baixo peso molecular na gua 10-7 a 10-8 cm2 s-1
Difuso simples
Processo passivo
No consome energia para deslocar as molculas
As molculas tm energia cintica natural
Descolamento das grandes concentraes para a pequenas concentraes
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Objectivos
Compreender e explicar a difuso livre
Apreender a noo de constante de difuso livre
Compreender o que a densidade de corrente
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MEMBRANAS HOMOGNEAS
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Membranas homogneas Consideremos 2 recipientes de grandes dimenses, contendo solues de concentrao diferentes, separados por uma membrana homognea
M
CsI Cs
II
I II Cs
I concentrao do soluto no recipiente I
CsII concentrao do soluto no recipiente II
constantes no tempo e no espao
Membranas homogneas Consideremos 2 recipientes de grandes dimenses, contendo solues de concentrao diferentes, separados por uma membrana homognea
M
CsI Cs
II
I II
Condies impostas ao sistema
recipientes de grandes dimenses
com agitao
concentrao igual e constante ao longo da experincia, nos recipientes, mesmo junto membrana
Densidade de corrente de gua nula Jw = 0
Regime estacionrio
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Membranas homogneas Consideremos 2 recipientes de grandes dimenses, contendo solues de concentrao diferentes, separados por uma membrana homognea
M
CsI Cs
II
I II
Condies impostas membrana
homognea
espessura D x
soluto penetra na membrana, havendo uma concentrao do soluto na fase da membrana Cs (x)
constante de difuso da membrana - Dm
M
CsI
CsII
I II
D x x
A densidade de corrente de soluto atravs da fase da membrana , pela 1 lei de Fick
dCs (x)
dx Js(x) = - Dm
Aps se ter atingido o equilbrio, e mantendo-se as condies de estacionaridade, isto :
CsI e CsII
constantes no tempo e no espao,
Js (0) = Js (Dx)
Densidade de corrente de soluto em qualquer ponto das interfaces e fase da membrana sempre constante
Pela conservao da massa, o nmero de moles de soluto que por cm2 e por segundo entra na
membrana igual que sai
Tambm verdade para qualquer ponto considerado, na interface da membrana
Js (x) = Js A densidade de corrente de soluto igual a Js para qualquer valor de x
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dCs (x)
dx Js(x) = - Dm
constante constante
dCs(x)
dx
(gradiente de concentrao) ter tambm que ser constante
Cs(x) ter ento que ser uma recta
funo cuja derivada constante
A concentrao do soluto no interior da membrana graficamente uma recta
Assim:
dCs(x)
dx =
Cs (D x) Cs (0) D x
Js = - Dm Cs (D x) Cs (0)
D x
= Dm Cs (0) Cs (D x)
D x
Cs (0) e Cs (Dx)
Concentraes do soluto
na fase da membrana,
junto das interfaces em
contacto com o soluto
nos recipientes I e II
respectivamente
Dx 0
Cs (Dx)
Cs (0)
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Contudo, as concentraes do soluto junto s interfaces [ Cs (0) e Cs (Dx) ] so desconhecidas
possvel, porm, saberem-se as concentraes do soluto nos recipientes I e II (Cs
I e CsII)
Com o conhecimento das concentraes nos recipientes podemos, atravs dos
coeficientes de partio, conhecer as concentraes nas interfaces da
membrana
Coeficientes de partio - K
Relacionam as concentraes do soluto nas interfaces da membrana com as concentraes do soluto nos recipientes
Cs (0) = K CsI
Cs (Dx) = K CsII
Deste modo, a expresso da densidade de corrente de soluto, toma a seguinte forma:
Js = Dm K Cs
I - CsII
Dx
Js = Dm K D Cs
Dx
DCs = CsI - Cs
II
positiva se CsI > Cs
II
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Permeabilidade da membrana homognea - Ps
Js = Dm K D Cs
Dx
As constantes que caracterizam uma membrana relativamente ao soluto (constante de difuso, coeficiente de partio, espessura da membrana) definem a maior ou menor facilidade com que o soluto a atravessa, caracterizando-se assim a:
permeabilidade da membrana
Ps = Dm K
Dx
A expresso da densidade de corrente do soluto atravs de uma membrana
homognea aparece com a seguinte forma:
Js = Ps DCs
Dimenses
Densidade de corrente - mol cm-2 s-1
Constante de difuso - cm2 s-1
Coeficiente de partio - adimensional
Permeabilidade da membrana - cm s-1
Concentrao do soluto - mol cm-3
Js = Ps DCs
mol cm-2 s-1 = Ps mol cm-3
Ps = cm s-1
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Difuso Simples atravs de membranas
No requer energia
Deslocamento da mais concentrada para a menos concentrada
Exemplos Oxignio
Dixido de carbono
Molculas lipoflicas
M Filomena Botelho
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MEMBRANAS POROSAS
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Membranas porosas
Dx
x
CsI Cs
II
I II
Condies impostas ao sistema
Corrente do soluto atravs dos poros
Material constitutivo da membrana impermevel ao soluto
Poros com eixos normais parede da membrana
Recipientes de grandes dimenses
Agitao Regime estacionrio
Como o soluto s pode atravessar a membrana a nvel
dos poros, a difuso de soluto atravs de um poro,
tratada onde se de difuso livre se tratasse, isto , a:
- densidade de corrente de soluto atravs dos poros,
pela 1 lei de Fick:
Js (poros) = D D Cs
Dx
As concentraes do soluto na soluo que
preenche os poros junto s interfaces soluo-
membrana, so iguais s concentraes das
solues dos 2 recipientes CsI e Cs
II
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Js (poros) = D D Cs
Dx
constante constante
DCs = CsI - Cs
II
A concentrao do soluto no poro, varia linearmente, isto , graficamente uma recta y = a x + b
Porm, o que interessa, a densidade de corrente de soluto atravs da membrana porosa, e no atravs dos poros
Para isso temos que considerar a
fraco de rea permevel fw
isto , a rea mdia permevel por cm2 de membrana
Js = fw D D Cs
Dx Js = fw Js(poros)
Fraco de rea permevel - fw
fw tambm a fraco de volume permevel da membrana
D x
fw = STP Dx STM Dx
= VTP VTM
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Permeabilidade da membrana porosa w
w = fw D
Dx Js = w DCs
Js = fw D D Cs
Dx
Quando os poros so muito maiores do que as molculas do soluto, predominam as interaces
soluto - solvente
Neste caso interessa a constante de difuso livre (regula as interaces soluto-solvente) pois tudo se passa como a difuso livre
Quando os poros tm dimenses prximas das dimenses das molculas de soluto, h interaces
das molculas do soluto com as molculas dos solventes
Neste caso a constante de difuso no ser D, mas sim D, de valor mais reduzido, pois ter que considerar aquela interaco
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Dimenses
Densidade de corrente - mol cm-2 s-1
Constante de difuso - cm2 s-1
Fraco de rea permevel - adimensional
Concentrao do soluto - mol cm-3
Permeabilidade da membrana - cm s-1
mol cm-2 s-1 = w mol cm-3
w = cm s-1
w = fw D
Dx Js = w DCs
Difuso facilitada
No consome energia
Movimento da mais concentrada para a menos concentrada
Usa protenas de transporte
Difuso facilitada
Exemplos Glicose
gua
AA
Ies
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Tipos de protena de transporte
Canais proteicos esto incorporados na
membrana da clula
tm um poro para os materiais poderem atravessar
Protenas transportadoras podem mudar de forma
para mover o material de um lado da membrana para o outro
Transporte activo
Consome energia
Movimento da menos concentrada para a mais concentrada
Usa protenas de transporte
Exemplos Ies
Co-transportes
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Objectivos
Compreender e explicar a difuso livre
Apreender a noo de constante de difuso livre
Compreender o que a densidade de corrente
Compreender o regime estacionrio
Apreender a noo de constante de difuso da membrana homognea e de coeficientes de partio
Compreender e explicar a difuso de soluto atravs de membranas homogneas e porosas
Compreender e explicar a permeabilidade de uma membrana homognea e porosa
Leitura adicional
Biofsica Mdica. JJ Pedroso de Lima
Captulo I - pag. 13 a 25
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