1ª. Um capacitor de 10µF é alimentado por uma tensão alternada de valor eficaz V=120 V e freqüencia de 50 Hz. Calcule a reatância do capacitor.
2ª. Um capacitor de reatância igual a 8 é alimentado por uma tensão alternada de valor eficaz V=220 V e freqüencia de 50 Hz. Calcule:a) A capacitância do capacitor
b) A corrente eficaz sobre o capacitor
5,3181010.50.2
1
2
16fC
XC
FfX
CC
41048.502
1
2
1
AX
VI
C
CC 5,27
8
220
3ª. Um capacitor é alimentado por uma tensão V = 150 V e frequencia de 60 Hz, sendo percorrido por uma corrente de 0,4 A. Calcule:
a) A reactância capacitiva.
b) A capacitância do capacitor .
4ª. Com um dado capacitor fizeram-se dois ensaios, tendo-se obtido os seguintes valores:
1.°ensaio—V=220V, f=50 Hz, l=0,6A2.°ensaio—V=220V, f= 150 Hz, I=?
Calcule:a) A capacidade do condensador. b) A corrente I absorvida no 2.º ensaio.
FfX
CC
6108,5550.502
1
2
1
5504,0
220
C
CC I
VX
a)
b)
AX
VI
fCX
C
CC
C
78,144,123
220
44,123106,8.1502
1
2
16
FfX
C
I
VX
C
C
CC
6,87,366.1502
1
2
1
67,3666,0
220
5º) Uma bobina, com indutância L = 0,4 H e resistência R = 70 Ω (imaginar um circuito em série) , é alimentada por uma tensão V = 120 V com frequencia de 60 Hz.
a) Calcule a reatância indutiva da bobina.b) Calcule a impedância da bobina.
c) Calcule a corrente através da bobina
d) Determine as tensões VR e VL
e) Determine o ângulo entre VT e VR
7,1502 fLX L
16,166707,150 2222 RXZ L
AZ
VI T 72,0
16,166
120
VIXVVRIV LLR 5,10872,0.7,1505,5072,0.70
6570
7,150atgRXatg L
6º) Em um laboratório, foram efetuados dois ensaios, um em c.c. e outro em c.a., com uma bobina e tendo-se obtido as seguintes leituras:1º ensaio em c.c.: V=20V, I=0,4A.2º ensaio em c.a.: V=120V, I=0,4A, f=50Hz.Determine
a) A resistência eléctrica da bobina.
b) A impedância da bobina.
c) A reatância indutiva da bobina.
d) A indutância da bobina
Hf
XL L 94,0
50.2
8,295
2
504,0/20/ IVR R
3004,0/120/ IVZ
8,29522222 RZXRXZ LL
7º) Uma bobina tem uma resistência elétrica de 25 Ω e uma indutância L = 0,5 H. Aplicou-se-lhe uma tensão alternada de valor eficaz igual a U = 24 V. Calcule o valor de XL, Z e I nas duas situações seguintes:
a) Supondo que f = 50 Hz.
b) Supondo que f =3000 Hz.
2 2
2 2 50 0,5 157,1
25 157,1 159,1
24150
159,1
LX fL
Z
UI mA
Z
2 3 2
2 2 3000 0,5 9,425 k
25 (9,425 10 ) 9,425 k
242,545 mA
9,425 k
LX fL
Z
UI
Z
8º) Uma bobina com uma resistência R = 30 Ω absorve 0,5 A quando submetida a U = 100 V e frequencia de 50 Hz. Calcule:
a) A sua impedância.b) A sua reactância.c) A sua indutância.d) O ângulo .e) Os valores de UR e UL.
8º)a) A sua impedância.
b) A sua reactância.
c) A sua indutância.
d) O ângulo .
e) Os valores de VR e VL.
100200
0,5
UZ
I
2 2 2 2200 30 197,7LX Z R
197,72 0,63
2 2 50L
L
XX fL L H
f
30cos 0,15; 81,4º 1,42 rad
200
R
Z
L
30 0,5 15 V
U 197,7 0,5 98,9 VR
L
U R I
X I
9º) Um circuito constituído por uma resistência R= 120 Ω ligada em série, com uma capacitor de C = 20µF, é alimentado por uma tensão V = 150 V — 50 Hz. Calcule:
a) A reatância capacitiva.b) A impedância do circuito.c) A intensidade da corrente. d) As tensões parciais VR e VC.e) O ângulo de desfasagem .
10ª. Fez-se um ensaio com um circuito RC série de que resultaram os valores indicados na figura. Calcule:
a) A reactância capacitiva e a capacitância do capacitorb) A resistência elétrica.c)A impedância do circuito.d) A tensão aplicada ao circuito.e) O ângulo de desfasagem
Resolução a)
b)
c)
d)
e)
/ = 47,8 1,5 31,87
1 (2 ) 1/ 2
1/ (2 50 31,87) 100μF
C C
C C
X U I
X fC C fX
C
/ 84 /1,5 56RR U I
2 2 2 256 31,87 64,4CZ R X
2 2 2 2
64,4 1,5 96,6 V ou
84 47,8 96,6 VR C
U ZI
U U U
1
56 84cos 0,87 ou cos 0,87
64,4 96,6
cos 0,87 29,5º
RUR
Z U
11ª. Aplicou-se a um circuito elétrico, constituído por uma resistência R = 100 Ω em serie com uma capacitor C = 10 µF, uma tensão alternada de 50 V.a) Supondo que a frequência era de 20 Hz, calcule os valores de XC,
Z, I, UR e UC.b) Supondo que a frequência era de 2 kHz, calcule os valores de XC,
Z, I, UR e UC.
a) 6
2 2
3
3
1/ (2 ) 1/ (2 20 10 10 ) 795,8
100 795,8 802
5062,3 mA
802
U 100 62,3 10 6,23 V
U 795,8 62,3 10 49,6 V
C
R
C C
X fC
Z
UI
Z
RI
X I
b) 3 6
2 2
3
3
1/ (2 ) 1/ (2 2 10 10 10 ) 7,96
100 7,96 100,3
50498 mA
100,3
U 100 498 10 49,8 V
U 7,96 498 10 3,96 V
C
R
C C
X fC
Z
UI
Z
RI
X I
12ª) Aplicou-se uma tensão de 100 V — 50 Hz a um circuito RLC série constituído por uma resistência R = 50 Ω, uma indutância L= 0,5 H e uma capacidade C = 150 µF. Calcule:
a) As reatâncias indutiva e capacitiva.b) A impedância do circuito.c) A intensidade de corrente.d) As tensões parciais VR, VL e VC.e) A desfasagem .
13ª) Considere um circuito RLC série, constituído por uma resistência R = 100 Ω, uma reactância indutiva XL = 80 Ω e uma reatância capacitiva XC =200 Ω. A tensão aplicada ao circuito é de 200 V — 50 Hz.
a) Calcule a impedância do circuito.b) Calcule a intensidade da corrente no circuito.c) Calcule as tensões parciais VR, VL e VC do circuito.d) Calcule o valor de . e) Construa o diagrama fasorial, indicando a natureza do circuito.
Resoluçãoa)
b)
c)
d)
.
2 2 2 2 2( ) 100 (80 200) 156,2L CZ R X X
200 156,2 1,28 AI U Z
100 1,28 128 V
80 1,28 102,4 V
200 1,28 256 V
R
L L
C C
U RI
U X I
U X I
1
100cos 0,64
156,2
cos 0,64 50,2º
R
Z
14ª) Fez-se um ensaio com um circuito RLC série, tendo-se obtido os seguintes valores: VT = 80 V, I= 1,6 A, VR = 56 V e VL = 130 V. Sabendo que o circuito é predominantemente indutivo, calcule:
a) A tensão no capacitor.b) A resistência, as reatâncias e a impedância.c) O ângulo .
Resoluçãoa)
b)
c)
/ 56 /1,6 35
/ 130 /1,6 81,3
/ 72,9 /1,6 45,6
/ 80 /1,6 50
R
L L
C C
R U I
X U I
X U I
Z U I
1
35cos 0,7
50
cos 0,64 45,6º
R
Z
2 2 2 2 2 2 2 2
2 280 56 57,13 V
57,13 130 72,9 V
R X X R X R
X X L C
C X L
U U U U U U U U U
U U U U
U U U
16ª) Considere um circuito RLC série com R= 30 Ω, L= 0,8 H e C = 8 µF. A tensão aplicada é de 60 V. Calcule: a) A frequência de ressonância, sabendo que quando ocorre a ressonância a reatância capacitiva é igual a reatância indutiva.b) As tensões aos terminais da resistência, bobina e do capacitro, para a frequência de ressonância.
Resoluçãoa)
b)
6
1 162,9 Hz
2 2 0,8 8 10rf
LC
6
2 2 62,9 0,8 316,2
1 1316,2
2 2 62,9 8 10
Como se pode verificar para a frequência de ressonância
, logo,
60 V / 60 / 30 2 A
316,2 2 632,4 V
L
C
L C
R
L C
X fL
XfC
X X Z R
U U I U R
U U XI
17ª) Um ensaio de um circuito RLC série forneceu-nos as leituras indicadas no esquema apresentado.
a) Calcule os valores de R, XL, Xc e Z.b) Calcule as potências reativas na bobina, no capacitor e total.c) Calcule a potência ativa que o wattímetro deve indicar.d) Calcule a potência aparente S e a tensão VT.e) Construa o triângulo das potências.f) Calcule o fator de potência do circuito e o ângulo .g) Diga se o circuito é indutivo ou capacitivo.
18ª) Considere um circuito RLC série constituído por uma resistência R = 100 Ω, uma reatância indutiva XL = 80 Ω e uma reatância capacitiva XC = 200 Ω. A tensão aplicada ao circuito é de 200 V — 50 Hz.
a) Calcule a impedância do circuitob) Calcule a intensidade no circuitoc) Calcule as potências reactivas parciais e total.d) Calcule as potências activa e aparentee) Construa o triângulo das potências.f) Calcule o factor de potência e o ângulo g) Construa o diagrama vetorial, indicando a natureza do circuito.
Resoluçãoa)
b)
c)
d)
e) Construir diagrama fasorial
2 2 2 2 2( ) 100 (80 200) 156,2L CZ R X X
200 156,2 1,28 AI U Z
100 1,28 128 V
80 1,28 102,4 V
200 1,28 256 V
R
L L
C C
U RI
U X I
U X I
1
100cos 0,64
156,2
cos 0,64 50,2º
R
Z
19ª) Fez-se um ensaio laboratorial com um circuito RC série, tendo-se obtido os seguintes valores P = 150 W, UR = 75 V e UC = 60 V. Calcule:
a)A tensão aplicada ao circuito.b) A corrente no circuito.c) As potências reactiva e aparente.d) A resistência e a reactância.e) A impedância do circuito.f) A desfasagem .
Resoluçãoa)
b)
c)
d)
e)
f)
2 2 2 275 60 96 VR CU U U
1502 A
75RR
PP U I I
U
2 2 2 2
A potência reactiva capacitiva é sempre negativa.
60 2 120 VAr
150 ( 120) 192 VA
CQ U I
S P Q
2 2
2 2
75 / 2 37,5 ou / 150 / 2 37,5
60 / 2 30 ou / 120 / 2 30
R
C C C C
R U I R P I
X U I X Q I
2 2 2 237,5 30 48CZ R X
137,5cos 0, cos 0,781 38,6º
48
R
Z
20ª) A bobina de um contactor absorve permanentemente uma corrente de 0,04 A quando submetida a uma tensão de 230 V — 50 Hz. Sabendo que o consumo da bobina é de 2,5 W, calcule:
a) A resistência da bobinab) A reatância da bobina.c) As potências reativa e aparente.d) O fator de potência e a desfasagem
Resoluçãoa)
b)
c)
d)
22 2
2,51562,5
0,04
PP RI R
I
2 2 2 2 2
2 2
/ 230 / 0,04 5750
5750 1562,5 5533,6
L L
L
Z U I
Z R X X Z R
X
2 25533,6 0,04 8,85 VAr
230 0,04 9,2 VALQ X I
S UI
1
2,5cos 0,27
9,2
cos 0,27 74,3º
P
S
21º) Foi realizado um ensaio laboratorial de que resultaram os valores indicados no esquema da figura.
a) Calcule o valor de IL.b) Calcule o valor de R.c) Calcule o valor de V.d) Determine as reatâncias do circuito.e) Calcule as potências reativas parciais e total.f) Calcule o fator de potência.
5) Resolução.a)
b)
c)
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
( )
4 3 2,65 A
2,65 2 4,65 A
X L C
R L C R X
X R X R
X
X L C L X C
I I I
I I I I I I I
I I I I I I
I
I I I I I I
2 2 2/ 210 / 3 23,3R RP R I R P I
/ 210 / 3 70 VR RP U I U P I
Resolução.d)
e)
f)
/ 70 / 4,65 15,1
/ 70 / 2 35L L
C C
X U I
X U I
70 4,65 325,5 VAr
70 2 140 VAr
325,5 140 185,5 VAr
L L
C C
T L C
Q U I
Q U I
Q Q Q
2 2 2 2210 185,5 280,2 VA
210cos 0,75
280,2
TS P Q
P
S
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