1ª. Um capacitor de 10µF é alimentado por uma tensão alternada de valor eficaz V=120 V e freqüencia de 50 Hz. Calcule a reatância do capacitor.

2ª. Um capacitor de reatância igual a 8 é alimentado por uma tensão alternada de valor eficaz V=220 V e freqüencia de 50 Hz. Calcule:a) A capacitância do capacitor

b) A corrente eficaz sobre o capacitor

5,3181010.50.2

1

2

16fC

XC

FfX

CC

41048.502

1

2

1

AX

VI

C

CC 5,27

8

220

3ª. Um capacitor é alimentado por uma tensão V = 150 V e frequencia de 60 Hz, sendo percorrido por uma corrente de 0,4 A. Calcule:

a) A reactância capacitiva.

b) A capacitância do capacitor .

4ª. Com um dado capacitor fizeram-se dois ensaios, tendo-se obtido os seguintes valores:

1.°ensaio—V=220V, f=50 Hz, l=0,6A2.°ensaio—V=220V, f= 150 Hz, I=?

Calcule:a) A capacidade do condensador. b) A corrente I absorvida no 2.º ensaio.

FfX

CC

6108,5550.502

1

2

1

5504,0

220

C

CC I

VX

a)

b)

AX

VI

fCX

C

CC

C

78,144,123

220

44,123106,8.1502

1

2

16

FfX

C

I

VX

C

C

CC

6,87,366.1502

1

2

1

67,3666,0

220

5º) Uma bobina, com indutância L = 0,4 H e resistência R = 70 Ω (imaginar um circuito em série) , é alimentada por uma tensão V = 120 V com frequencia de 60 Hz.

a) Calcule a reatância indutiva da bobina.b) Calcule a impedância da bobina.

c) Calcule a corrente através da bobina

d) Determine as tensões VR e VL

e) Determine o ângulo entre VT e VR

7,1502 fLX L

16,166707,150 2222 RXZ L

AZ

VI T 72,0

16,166

120

VIXVVRIV LLR 5,10872,0.7,1505,5072,0.70

6570

7,150atgRXatg L

6º) Em um laboratório, foram efetuados dois ensaios, um em c.c. e outro em c.a., com uma bobina e tendo-se obtido as seguintes leituras:1º ensaio em c.c.: V=20V, I=0,4A.2º ensaio em c.a.: V=120V, I=0,4A, f=50Hz.Determine

a) A resistência eléctrica da bobina.

b) A impedância da bobina.

c) A reatância indutiva da bobina.

d) A indutância da bobina

Hf

XL L 94,0

50.2

8,295

2

504,0/20/ IVR R

3004,0/120/ IVZ

8,29522222 RZXRXZ LL

7º) Uma bobina tem uma resistência elétrica de 25 Ω e uma indutância L = 0,5 H. Aplicou-se-lhe uma tensão alternada de valor eficaz igual a U = 24 V. Calcule o valor de XL, Z e I nas duas situações seguintes:

a) Supondo que f = 50 Hz.

b) Supondo que f =3000 Hz.

2 2

2 2 50 0,5 157,1

25 157,1 159,1

24150

159,1

LX fL

Z

UI mA

Z

2 3 2

2 2 3000 0,5 9,425 k

25 (9,425 10 ) 9,425 k

242,545 mA

9,425 k

LX fL

Z

UI

Z

8º) Uma bobina com uma resistência R = 30 Ω absorve 0,5 A quando submetida a U = 100 V e frequencia de 50 Hz. Calcule:

a) A sua impedância.b) A sua reactância.c) A sua indutância.d) O ângulo .e) Os valores de UR e UL.

8º)a) A sua impedância.

b) A sua reactância.

c) A sua indutância.

d) O ângulo .

e) Os valores de VR e VL.

100200

0,5

UZ

I

2 2 2 2200 30 197,7LX Z R

197,72 0,63

2 2 50L

L

XX fL L H

f

30cos 0,15; 81,4º 1,42 rad

200

R

Z

L

30 0,5 15 V

U 197,7 0,5 98,9 VR

L

U R I

X I

9º) Um circuito constituído por uma resistência R= 120 Ω ligada em série, com uma capacitor de C = 20µF, é alimentado por uma tensão V = 150 V — 50 Hz. Calcule:

a) A reatância capacitiva.b) A impedância do circuito.c) A intensidade da corrente. d) As tensões parciais VR e VC.e) O ângulo de desfasagem .

10ª. Fez-se um ensaio com um circuito RC série de que resultaram os valores indicados na figura. Calcule:

a) A reactância capacitiva e a capacitância do capacitorb) A resistência elétrica.c)A impedância do circuito.d) A tensão aplicada ao circuito.e) O ângulo de desfasagem

Resolução a)

b)

c)

d)

e)

/ = 47,8 1,5 31,87

1 (2 ) 1/ 2

1/ (2 50 31,87) 100μF

C C

C C

X U I

X fC C fX

C

/ 84 /1,5 56RR U I

2 2 2 256 31,87 64,4CZ R X

2 2 2 2

64,4 1,5 96,6 V ou

84 47,8 96,6 VR C

U ZI

U U U

1

56 84cos 0,87 ou cos 0,87

64,4 96,6

cos 0,87 29,5º

RUR

Z U

11ª. Aplicou-se a um circuito elétrico, constituído por uma resistência R = 100 Ω em serie com uma capacitor C = 10 µF, uma tensão alternada de 50 V.a) Supondo que a frequência era de 20 Hz, calcule os valores de XC,

Z, I, UR e UC.b) Supondo que a frequência era de 2 kHz, calcule os valores de XC,

Z, I, UR e UC.

a) 6

2 2

3

3

1/ (2 ) 1/ (2 20 10 10 ) 795,8

100 795,8 802

5062,3 mA

802

U 100 62,3 10 6,23 V

U 795,8 62,3 10 49,6 V

C

R

C C

X fC

Z

UI

Z

RI

X I

b) 3 6

2 2

3

3

1/ (2 ) 1/ (2 2 10 10 10 ) 7,96

100 7,96 100,3

50498 mA

100,3

U 100 498 10 49,8 V

U 7,96 498 10 3,96 V

C

R

C C

X fC

Z

UI

Z

RI

X I

12ª) Aplicou-se uma tensão de 100 V — 50 Hz a um circuito RLC série constituído por uma resistência R = 50 Ω, uma indutância L= 0,5 H e uma capacidade C = 150 µF. Calcule:

a) As reatâncias indutiva e capacitiva.b) A impedância do circuito.c) A intensidade de corrente.d) As tensões parciais VR, VL e VC.e) A desfasagem .

13ª) Considere um circuito RLC série, constituído por uma resistência R = 100 Ω, uma reactância indutiva XL = 80 Ω e uma reatância capacitiva XC =200 Ω. A tensão aplicada ao circuito é de 200 V — 50 Hz.

a) Calcule a impedância do circuito.b) Calcule a intensidade da corrente no circuito.c) Calcule as tensões parciais VR, VL e VC do circuito.d) Calcule o valor de . e) Construa o diagrama fasorial, indicando a natureza do circuito.

Resoluçãoa)

b)

c)

d)

.

2 2 2 2 2( ) 100 (80 200) 156,2L CZ R X X

200 156,2 1,28 AI U Z

100 1,28 128 V

80 1,28 102,4 V

200 1,28 256 V

R

L L

C C

U RI

U X I

U X I

1

100cos 0,64

156,2

cos 0,64 50,2º

R

Z

14ª) Fez-se um ensaio com um circuito RLC série, tendo-se obtido os seguintes valores: VT = 80 V, I= 1,6 A, VR = 56 V e VL = 130 V. Sabendo que o circuito é predominantemente indutivo, calcule:

a) A tensão no capacitor.b) A resistência, as reatâncias e a impedância.c) O ângulo .

Resoluçãoa)

b)

c)

/ 56 /1,6 35

/ 130 /1,6 81,3

/ 72,9 /1,6 45,6

/ 80 /1,6 50

R

L L

C C

R U I

X U I

X U I

Z U I

1

35cos 0,7

50

cos 0,64 45,6º

R

Z

2 2 2 2 2 2 2 2

2 280 56 57,13 V

57,13 130 72,9 V

R X X R X R

X X L C

C X L

U U U U U U U U U

U U U U

U U U

16ª) Considere um circuito RLC série com R= 30 Ω, L= 0,8 H e C = 8 µF. A tensão aplicada é de 60 V. Calcule: a) A frequência de ressonância, sabendo que quando ocorre a ressonância a reatância capacitiva é igual a reatância indutiva.b) As tensões aos terminais da resistência, bobina e do capacitro, para a frequência de ressonância.

Resoluçãoa)

b)

6

1 162,9 Hz

2 2 0,8 8 10rf

LC

6

2 2 62,9 0,8 316,2

1 1316,2

2 2 62,9 8 10

Como se pode verificar para a frequência de ressonância

, logo,

60 V / 60 / 30 2 A

316,2 2 632,4 V

L

C

L C

R

L C

X fL

XfC

X X Z R

U U I U R

U U XI

17ª) Um ensaio de um circuito RLC série forneceu-nos as leituras indicadas no esquema apresentado.

a) Calcule os valores de R, XL, Xc e Z.b) Calcule as potências reativas na bobina, no capacitor e total.c) Calcule a potência ativa que o wattímetro deve indicar.d) Calcule a potência aparente S e a tensão VT.e) Construa o triângulo das potências.f) Calcule o fator de potência do circuito e o ângulo .g) Diga se o circuito é indutivo ou capacitivo.

18ª) Considere um circuito RLC série constituído por uma resistência R = 100 Ω, uma reatância indutiva XL = 80 Ω e uma reatância capacitiva XC = 200 Ω. A tensão aplicada ao circuito é de 200 V — 50 Hz.

a) Calcule a impedância do circuitob) Calcule a intensidade no circuitoc) Calcule as potências reactivas parciais e total.d) Calcule as potências activa e aparentee) Construa o triângulo das potências.f) Calcule o factor de potência e o ângulo g) Construa o diagrama vetorial, indicando a natureza do circuito.

Resoluçãoa)

b)

c)

d)

e) Construir diagrama fasorial

2 2 2 2 2( ) 100 (80 200) 156,2L CZ R X X

200 156,2 1,28 AI U Z

100 1,28 128 V

80 1,28 102,4 V

200 1,28 256 V

R

L L

C C

U RI

U X I

U X I

1

100cos 0,64

156,2

cos 0,64 50,2º

R

Z

19ª) Fez-se um ensaio laboratorial com um circuito RC série, tendo-se obtido os seguintes valores P = 150 W, UR = 75 V e UC = 60 V. Calcule:

a)A tensão aplicada ao circuito.b) A corrente no circuito.c) As potências reactiva e aparente.d) A resistência e a reactância.e) A impedância do circuito.f) A desfasagem .

Resoluçãoa)

b)

c)

d)

e)

f)

2 2 2 275 60 96 VR CU U U

1502 A

75RR

PP U I I

U

2 2 2 2

A potência reactiva capacitiva é sempre negativa.

60 2 120 VAr

150 ( 120) 192 VA

CQ U I

S P Q

2 2

2 2

75 / 2 37,5 ou / 150 / 2 37,5

60 / 2 30 ou / 120 / 2 30

R

C C C C

R U I R P I

X U I X Q I

2 2 2 237,5 30 48CZ R X

137,5cos 0, cos 0,781 38,6º

48

R

Z

20ª) A bobina de um contactor absorve permanentemente uma corrente de 0,04 A quando submetida a uma tensão de 230 V — 50 Hz. Sabendo que o consumo da bobina é de 2,5 W, calcule:

a) A resistência da bobinab) A reatância da bobina.c) As potências reativa e aparente.d) O fator de potência e a desfasagem

Resoluçãoa)

b)

c)

d)

22 2

2,51562,5

0,04

PP RI R

I

2 2 2 2 2

2 2

/ 230 / 0,04 5750

5750 1562,5 5533,6

L L

L

Z U I

Z R X X Z R

X

2 25533,6 0,04 8,85 VAr

230 0,04 9,2 VALQ X I

S UI

1

2,5cos 0,27

9,2

cos 0,27 74,3º

P

S

21º) Foi realizado um ensaio laboratorial de que resultaram os valores indicados no esquema da figura.

a) Calcule o valor de IL.b) Calcule o valor de R.c) Calcule o valor de V.d) Determine as reatâncias do circuito.e) Calcule as potências reativas parciais e total.f) Calcule o fator de potência.

5) Resolução.a)

b)

c)

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

( )

4 3 2,65 A

2,65 2 4,65 A

X L C

R L C R X

X R X R

X

X L C L X C

I I I

I I I I I I I

I I I I I I

I

I I I I I I

2 2 2/ 210 / 3 23,3R RP R I R P I

/ 210 / 3 70 VR RP U I U P I

Resolução.d)

e)

f)

/ 70 / 4,65 15,1

/ 70 / 2 35L L

C C

X U I

X U I

70 4,65 325,5 VAr

70 2 140 VAr

325,5 140 185,5 VAr

L L

C C

T L C

Q U I

Q U I

Q Q Q

2 2 2 2210 185,5 280,2 VA

210cos 0,75

280,2

TS P Q

P

S