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FÍSICA
LIVRO 1 – CINEMÁTICA
Capítulo 1 – Fundamentos da Cinemática Escalar
6) No estudo da Cinemática, não aparece o conceito de massa.
Resposta: E
7) I) Verdadeira.
II) Falsa. O conceito de ponto material compara o tamanho
do corpo com as distâncias envolvidas no movimento estu -
dado; não tem nada que ver com a massa do corpo.
III) Falsa. A distância percorrida pelo trem para atravessar o
túnel é a soma dos comprimentos do trem e do túnel (5L),
e, portanto, é relevante o tamanho do trem.
IV) Verdadeira. O comprimento do trem é desprezível em
comparação com a distância percorrida (400km).
V) Verdadeira. Não existe rotação de ponto material.
8) Para um referencial fixo no solo terrestre, o poste está em
repouso e a garota está a 100km/h.
Para um referencial fixo no carro, o poste está em movimento
a 100km/h e a garota está em repouso.
Os conceitos de repouso e movimento são relativos e
dependem do refe rencial adotado.
9) a) repouso – movimento
b) repouso – movimento
c) movimento
10) Os conceitos de repouso e movimento são relativos, isto é,
dependem do referencial adotado. Para o referencial fixo no
ônibus (Heloísa), o passa geiro está em repouso.
Para o referencial fixo na superfície terrrestre (Abelardo), o
passageiro está em movimento.
11) I) Correta. A e C estão-se aproximan do.
II) Correta. C e B estão-se aproximan do.
III) Falsa. Como A e B têm velocidades iguais e no mesmo
sentido, a dis tân cia entre elas permanece constante, e A
está parada em relação a B.
Resposta: B
12) I) Verdadeira. Se A estiver parada em relação a B, é porque A
e B têm a mesma velocidade em relação ao solo terrestre,
e, portanto, B também está parada em relação a A.
II) Verdadeira. Se B está em movimento em relação a C, então
VB ≠ VC e C estará em movimento em relação a B.
III) Verdadeira. Para o conceito de repouso, vale a propriedade
transitiva.
VA = VB � ⇒ VA = VCVC = VB
IV) Falsa. Para o conceito de movimento, não vale a proprie -
dade transitiva.
Exemplo:
A está em movimento em relação a B.
B está em movimento em relação a C.
A está em repouso em relação a C.Resposta: B
13) (I) Verdadeira.
(II) Falsa. Para haver movimento, basta que pelo menos uma
coor de nada cartesiana esteja variando.
(III) Verdadeira.
(IV) Verdadeira.
14) Para um referencial no solo terrestre, o carro e dona Gertrudes
estão em movimento com velocidade de 100km/h e o poste
está em repouso.
Para um referencial no carro, dona Gertrudes está em repouso
e o poste está em movimento a 100km/h.
Repouso e movimento são conceitos relativos que dependem
do referencial adotado.
Resposta: D
22) I. Falsa. Trajetória é sinônimo de caminho, e não podemos
definir um conceito usando um sinônimo.
II. Verdadeira.
III. Falsa. A trajetória depende do referencial.
IV. Verdadeira. O ponto material em repouso ocupa uma única
posição no espaço.
23) Para um referencial fixo no carro ou fixo no helicóptero, a
bolinha tem como trajetória um segmento de reta vertical.
Para um referencial fixo na superfície terrestre, a trajetória da
bolinha é parabólica.
Resposta: C
24) I) Verdadeira. É a própria definição de espaço.
II) Falsa. Distância entre dois pontos é medida sempre em
linha reta.
III) Falsa. Espaço é indicador de posição e não de distância per -
corrida.
IV) Falsa. Espaço é grandeza algébrica (pode ser negativo).
Resposta: A
25) I. Verdadeira. Toda função do 2.o grau tem como grá fi co uma
pará bola.
II. Falsa. A função s = f(t) não indica a trajetória da partícula,
que está indeterminada.
III. Verdadeira. Para t = 3,0 s ⇒ s = 2,0 (3,0)2 – 18,0 = 0
IV. Falsa. Para t = 0, temos s = s0 = – 18,0 m
26) Quando a luneta é abandonada,
ela tem uma velo cidade hori -
zontal V0 igual à do navio, que é
man tida por inércia.
Para um referencial no navio, a
luneta cai ver ticalmente e man -
tém uma distância L cons tante
do mastro vertical.
Resposta: E
CINEMÁTICA = GEOMETRIA + TEMPO
2 –
27) a)
b) A trajetória não está determinada; a equação horária não
tem nada que ver com a trajetória.
c) t = 0 ⇒ s = 0: o carro está na origem dos espaços.
d) Toda vez que o espaço for múltiplo de c:
s = 0 …………………. t0 = 0
s = c = 200m ……… t1 = 10,0s (1 volta)
s = 2c = 400m ……… t2 = 20,0s (2 voltas)...
s = nc = n . 400m ..... tn = n . 10,0s (n voltas)
28) (01) Verdadeira. O gráfico é parabólico porque a função
s = f(t) é do 2.o grau.
(02) Falsa. A equação horária dos espaços não tem nada que
ver com a trajetória descrita.
(04) Falsa. Para t = 0 ⇒ s = s0 = –16,0m
(08) Verdadeira. Para t = 4,0s, temos s = 0
(16) Verdadeira. O comprimento da circunferência C é dado
por: C = 2πR = 2 . 3 . 8,0(m) = 48,0m
Isto significa que a bicicleta passará pela origem quando
o espaço for igual a zero ou 48,0m ou 96,0m ou, gene -
rica mente, n . 48,0m, com n inteiro positivo.
Para t1 = 8,0s, temos:
s1 = 1,0 . 64,0 – 16,0 (m) ⇒ s1 = 48,0m, e a bicicleta estará
passando pela origem dos espaços.
Resposta: 25
29) a) s = k t2 ⇒ = k T2 ⇒
b) t = T ……s1 =
t = 2T …. s2 = 4s1 = C (posição A)
c) t = T …… s1 =
t = 3T …. s3 = = 2C + (posição B)
d) t = T …… s1 =
t = 4T …. s4 = 16 . = 4C (posição A)
30) Para o encontro: sA = sB ⇒ t = t1 = 10s e t = t2 = 20s
�t = t2 – t1 = 10s
Resposta: B
31) Se a resistência do ar fosse desprezível, a velocidade horizon -
tal da bomba seria constante, e ela estaria sempre na mesma
vertical do avião (opção b).
Porém, como há resistência do ar, a velocidade horizontal da
bomba é menor que a do avião, e ela vai ficando para trás em
relação ao avião (opção c).
Resposta: C
32) 1) Em relação ao trem, a bolinha terá apenas a queda livre
vertical, pois sua velocidade horizontal é igual à do trem.
2) Em relação à estação, a bolinha terá dois movimentos
simultâneos:
– queda vertical pela ação da gravidade;
– movimento horizontal com a mesma velocidade do trem.
A superposição destes dois movimentos origina uma
trajetória parabólica.
Resposta: C
33) Leitura do gráfico:
x = 1500km … tS = 3,0 min
x = 1500km … tP = 5,0 min
�t = tP – tS = 2,0 min
Resposta: B
34) 1) Para tA = 2,0h ⇔ sA = 60km (posição de Azambuja)
2) Dado: sG – sA = 120km
sG = sA + 120km = 60km + 120km = 180km
3) Leitura do gráfico:
sG = 120km ⇔ tG = 5,0h
�t = tG – tA = 5,0h – 2,0h
Resposta: C
40) x = 26,0 + 4,0t2 (SI)
t1 = 0 ⇒ x1 = 26,0m
t2 = 2,0s ⇒ x2 = 26,0 + 4,0 . (2,0)2 (m) = 42,0m
Vm = = (m/s) = 8,0m/s
Resposta: B
41) a) Na etapa de natação:
Vm1
= ⇒ 4,0 = ⇒
b) (1) Na etapa de corrida:
Vm2
= ⇒ 12,0 = ⇒
(2) Na prova toda:
�t = �t1 + �t2 = 2,0h
Vm = = ⇒
Respostas: a) 1,5h b) 6,0km/h
42)
1) No trecho AB (250km), o tempo gasto �t1 é dado por:
V1 = ⇒ �t1 = = (h) = 2,5h
2) No trecho BC (150km), o tempo gasto �t2 é dado por:
V2 = ⇒ �t2 = = (h) = 2,0h
3) O tempo total do trajeto é dado por:
�t = �t1 + �t2 + �t3
C–––4
Ck = –––––
4T2
C–––4
C–––4
9C–––4
C–––4
C–––4
C–––4
�t = 3,0h
�x––––�t
42,0 – 26,0–––––––––––
2,0 – 0
�s1––––�t1
6,0––––�t1
�t1 = 1,5h
�t2 = 0,5h
Vm = 6,0km/h
�s2––––�t2
6,0––––�t2
�s––––�t
12,0km–––––––––
2,0h
250––––100
AB–––V1
AB–––�t1
150––––75
BC–––V2
BC–––�t2
– 3
�t = 2,5h + 2,0h + 0,5h
�t = 5,0h
4) A velocidade escalar média na viagem toda é dada por:
Vm = = =
Resposta: C
43) A velocidade escalar média é dada por:
Vm = = = 0,5
No trajeto total de 15km o tempo gasto, em movimento, será
de:
Vm = ⇒ 0,5 = ⇒
Entre a partida da Estação Bosque e a chegada ao Terminal, o
metrô para, durante 1 min, em 5 estações, e, portanto, o
tempo total em que fica parado é �tp = 5min.
O tempo total incluindo as paradas será de:
�ttotal = �tm + �tp = 30min + 5min ⇒ Resposta: D
44) Nos 15min em que sua velocidade escalar média foi reduzida
para 60km/h, o motorista percorreu uma distância d1 dada
por:
V = 60 = ⇒
Se a velocidade escalar média fosse mantida em 90km/h, os
15km seriam percor ridos em um intervalo de tempo T dado por:
V = 90 =
O tempo de viagem aumentará de um valor �t dado por:
�t = 15min – 10min ⇒ Resposta: A
45)
1) Cálculo de d1:
Vm =
80 = ⇒
2) Cálculo de �t2:
Vm =
40 = ⇒ �t2 = h ⇒
3) O tempo total gasto é dado por:
�t = �t1 + �t2 + �tP
�t = 3,5 + 4,5 + 2,0 (h) ⇒ 4) A velocidade escalar média no percurso total é dada por:
Vm = = � �
Resposta: B
46) a) Vm= = (SI)
A maior velocidade escalar média corresponde a �t mínimo.
Vm(máx)
= (m/s) = 25m/s
A menor velocidade escalar média corresponde a �t máximo.
Vm(mín)
= (m/s) = 5m/s
b) Com a velocidade escalar média de 60km/h, o tem po gasto
para per cor rer os 100m seria dado por:
Vm = ⇒ = ⇒ �t = (s) = 6s
Somente os carros que fizerem o percurso em tem po me nor
que 6s terão velocidade escalar mé dia maior que 60km/h.
No caso, serão os veículos 2.o e 7.o .
Respostas: a) 25m/s e 5m/s b) 2.o e 7.o
47) 1) Cálculo do tempo gasto em cada trecho:
Vm = ⇒ �t =
�t1 = e �t2 = =
2) O tempo total entre A e C é dado por:
�t = �t1 + �t2 =
3) A velocidade escalar média entre A e C é dada por:
VAC = = 3d . ⇒
Resposta: C
48)
Trecho AB: V = ⇒ �t1 =
Trecho BC: 2V = ⇒ �t2 =
�t = �t1 + �t2 = + = =
Vm = = d . ⇒
Resposta: A
�s––––�t
Vm = 80km/h400km
–––––––––5,0h
�s–––�t
2km–––––4min
km––––min
�stotal–––––––
�tm
15–––––�tm
�tm = 30min
�ttotal = 35min
�s––––�t
d––––
1––4
d = 15km
1T = ––– h = 10min
6
�t = 5min
�s––––�t
15––––
T
�s––––�t
d1––––3,5
d1 = 280km
�s––––�t
180––––�t2
180––––40
�t2 = 4,5h
�t = 10,0h
�s––––�t
280 + 180–––––––––––
10,0
km––––
h
Vm = 46km/h
�s–––�t
100––––�t
100––––
4
60–––––
3,6
100––––�t
360––––60
100––––20
�s–––�t
�s–––�t
�s–––Vm
d–––V
AC––––�t
3VAC = ––V
2
2d–––2V
d–––V
2d–––V
V–––2d
d––––9V
d/9––––�t1
8d––––18V
8d/9–––––
�t2
10d––––18V
2d + 8d–––––––
18V
8d––––18V
d––––9V
9Vm = –– V
5
18V––––10d
�s––––�t
4 –
49) 1) Antônio
AM: �t1 = MB: �t2 =
AB: �t = �t1 + �t2 = + =
Vm = = 2d .
Vm = (km/h)
2) Bernardo
Vm = =
Vm = = 5km/h
Portanto:
Vm(Antônio) < Vm(Bernardo) = Vm(Carlos)
Resposta: D
50) A distância percorrida entre dois pontos da linha do Equador,
dia metral mente opostos, corres ponde à metade da cir -
cunferência ter restre:
�s = = 3 . 6400km � 19 200km
Sendo Vm = , vem:
�t = = (h) ⇒
Resposta: C
51) I. (V) Para Vm = 96km/h, o desempenho D é de 6,0km/�:
6,0km –––––––––– 1�
24,0km –––––––––– V
II. (V) Para o desempenho máximo D = 8,0km/�, temos:
8,0km –––––––––– 1�
24,0km –––––––––– V
III. (V) Para o desempenho máximo D = 8,0km/�, a velocidade
escalar média vale 240km/h:
Vm = ⇒ 240 = ⇒ �t = 0,1h = 6,0min
IV. (F) Para Vm = 300km/h, temos D = 2,0km/�:
2,0km –––––––––– 1�
240km –––––––––– V
Resposta: C
52) 1) 0,80g –––––––– 1cm3
m –––––––– 1� = 1000cm3
m = 800g (para cada litro de gasolina)
Para encher o tanque:
M = 70 . 800g = 56 000g
2) 1 galão = 4� –––– US$ 2,20P1 = US$ 0,55
1� –––– P1
Para encher o tanque:
P2 = 70P1 = 70 . US$ 0,55 = US$ 38,50
Em reais:
P = 38,50 . R$ 2,50
Resposta: B
53) 1) Distância percorrida:
Vm = ⇒ 70 = ⇒ D = 560km
2) 560km –––––––––––– 70�
d km –––––––––––– 1�
Resposta: C
54) 1) D = – + V –
(D em km/� e V em km/h)
y = ax2 + bx + c
a = – ; b = ; c = –
x = –
V = – (km/h) ⇒
2) V =
60 =
Resposta: C
55) Vm =
AB: 40 = ⇒ AB = 40 T1
BC: 80 = ⇒ BC = 80 T2
AC: 60 = ⇒ AB + BC = 60 (T1 + T2)
40 T1 + 80 T2 = 60 (T1 + T2)
40 T1 + 80 T2 = 60 T1 + 60 T2
20 T2 = 20 T1 ⇒
d–––V2
d–––V1
d (V2 + V1)–––––––––––
V1V2
d–––V2
d–––V1
V1V2–––––––––––d (V2 + V1)
2d–––�t
2V1 V2Vm = ––––––––––
V2 + V1
2 . 4 . 6–––––––––
10
Vm = 4,8km/h
V1T + V2T–––––––––––
2T
�s1 + �s2––––––––––�t1 + �t2
V1 + V2–––––––––
2
�t(Antônio) > �t(Bernardo) = �t(Carlos)
2πR–––––
2
�s––––�t
�t = 24h19 200–––––––
800
�s––––Vm
V = 4,0�
V = 3,0�
24,0––––�t
�s––––�t
V = 120�
M = 56kg
P = R$ 96,25
D––––8,0
�s–––�t
560d = ––––– = 8,0
70
5––4
3––8
V2
–––320
5––4
3––8
1–––320
b–––2a
V = 60km/h3/8
–––––––––1�– –––––�160
�s–––�t
120–––�t
�t = 2,0h
�s–––�t
AB––––T1
BC––––T2
AB + BC–––––––––
T1 + T2
T2 = T1
– 5
I. (V) T2 = T1
II. (V) BC = 80 T2
AB = 40 T1
Como T2 = T1 ⇔ BC = 2AB
III. (F) A velocidade escalar média máxima é 80km/h e, po r -
tanto, ocorreram velocidades superiores a 80km/h.
Resposta: C
63) Nenhuma partícula pode atingir a velocidade da luz no vácuo,
que vale 3 . 108m/s.
Resposta: A
64) v = 5,0 – 2,0t (SI)
Para t1 = 4,0s, temos:
v1 = 5,0 – 2,0 . 4,0 (m/s) ⇒ v1 = 5,0 – 8,0 (m/s)
Portanto: �v1� = 3,0m/s.
O sinal (–) indica que a velocidade no instante t1 = 4,0s tem
sentido oposto ao da velocidade inicial (v0 = 5,0m/s).
Resposta: D
65) A velocidade escalar se anula no ponto de inversão do movi men -
to, que corresponde ao vértice da parábola (instante t = 3s).
Resposta: C
66) Para haver inversão no sentido do movimento, a velocidade
escalar deve trocar de sinal, o que ocorre a partir dos instantes
t3 e t5.
Resposta: C
67) a) s = 2,0t2 – 18,0 (SI)
2,0t21 – 18,0 = 0 ⇒
b) V = = 4,0t (SI)
t1 = 3,0s ⇒ Respostas: a) 3,0s b) 12,0m/s
68) V = = 2,0t (SI)
t1 = 6,0s ⇒ V1 = 2,0 . 6,0m/s ⇒ Resposta: A
69) Enquanto a velocidade escalar se mantiver positiva, o móvel
estará afas tando-se do ponto P.
A distância máxima acontece no instante t = 3,0s (ponto de
inversão).
Resposta: C
70) V8 =N
tg � = (m/s) ⇒
Resposta: B
71) a) Para s = 50m, temos:
50 = 0,5 T2
T2 = 100 ⇒
b) Vm = = ⇒
c) V = = 1,0t (SI)
Para t = 10s ⇒
d)
Respostas: a) 10s b) 5,0m/s c) 10m/s d) gráfico
72) a) V = = 20,0 – 10,0t (SI)
b) t = 0 ⇒c) t = t1 ⇔ V = 0 ⇔ 0 = 20,0 – 10,0t1 ⇒d) t = t1 = 2,0s
h = hmáx = 20,0 . 2,0 – 5,0 . (2,0)2 (m) ⇒
e) t = t2 ⇒ 0 = 20,0t2 – 5,0t2
2 ⇒h = 0
f) t = t2 = 4,0s
V = V2 ⇒ V2 = 20,0 – 10,0 . 4,0 (m/s) ⇒
Respostas: a) V = 20,0 – 10,0t (SI) b) 20,0m/s
c) 2,0s d) 20,0m
e) 4,0s f) – 20,0m/s
73) VS = 340m/s = 340 . 3,6km/h = 1224km/h
VA = 9,6 VS = 9,6 . 1224km/h � 11 750km/h
Resposta: D
81) Resposta: C
82) V = 100km/h = (m/s)
�m = = . (m/s2)
Resposta: B
83) Do gráfico dado:
t1 = 1,0s ⇒ V1 = 5,0m/s
t2 = 3,0s ⇒ V2 = –15,0m/s
�m = = (m/s2) ⇒
Resposta: B
84) a) Indeterminada, pois a relação s = f(t) não tem nada que ver
com a trajetória da bicicleta.
b) V = = 1,0t (SI)
� = = 1,0m/s2
V1 = 5,0m/st1 = 5,0s � �1 = 1,0m/s2
Respostas: a) Indeterminada
b) 5,0m/s e 1,0m/s2
85) 1) V = 6,0t2 – 24,0 (SI)
V = 0 ⇒ 6,0t21 – 24,0 = 0
t21 = 4,0 ⇒
2) � = 12,0t (SI)
t1 = 2,0s ⇒ Resposta: E
v1 = – 3,0m/s
t1 = 3,0s
ds––––dt
V1 = 12,0m/s
ds––––dt
V1 = 12,0m/s
V8 = 20,0m/s40,0
–––––2,0
T = 10s
Vm = 5,0m/s50m––––10s
�s–––�t
ds–––dt
V = 10m/s = 36km/h
dh––––dt
V = V0 = 20,0m/s
t1 = 2,0s
hmáx = 20,0m
t2 = 4,0s
V2 = – 20,0m/s
100––––3,6
1––––10
100––––3,6
�V––––�t
�m � 2,8m/s2
�m = –10,0m/s2–15,0 – 5,0
–––––––––––––3,0 – 1,0
�V––––�t
ds––––dt
dV––––dt
t1 = 2,0s
�1 = 24,0m/s2
6 –
86) a) �m = = (m/s2) = – 5,0m/s2
b) � = = –10,0 + 5,0t (SI)
t1 = 0 ⇒ �1 = –10,0m/s2
t2 = 2,0s ⇒ �2 = 0
t3 = 4,0s ⇒ �3 = 10,0m/s2
c) � < 0 quando a velocidade escalar é decrescente:
d) � > 0 quando a velocidade escalar é crescente:
e) �m = porque a função � = f(t) é do 1.o grau.
Respostas: a) – 5,0m/s2 b) –10,0m/s2; 0; 10,0m/s2
c) 0 ≤ t < 2,0s d) t > 2,0s
e) justificativa
87) a) 1) V = = 3,0t2 – 12,0 (SI)
V = 0 ⇒ 3,0t12 – 12,0 = 0
3,0t12 = 12,0 ⇒ t
12 = 4,0 ⇒
2) t = t1 = 2,0s ⇒ 0 = 1,0 . (2,0)3 – 12,0 . 2,0 + A
s = 0A = 24,0 – 8,0 ⇒
b) � = = 6,0t (SI)
t = t1 = 2,0s ⇒ �1 = 6,0 . 2,0 (m/s2) ⇒Respostas: a) A = 16,0 b) 12,0m/s2
88) a) De 0 a 10,0s, a aceleração escalar é constante porque a
função V = f(t) é do primeiro grau.
�1 = = (m/s2) ⇒
b) De 10,0s a 20,0s, a aceleração escalar é constante porque a
função V = f(t) é do primeiro grau.
�2 = = (m/s2) ⇒
c) A aceleração escalar média é dada por:
�m = = (m/s2) ⇒
Respostas: a) 2,0m/s2 b) –1,0m/s2 c) 0,5m/s2
89) V = 0
– 320t2 + 320t = 0
320t2 = 320t
Resposta: A
90) V = Vmáx ⇒ � = = 0
� = – 640t + 320
� = 0 ⇒ – 640t1 + 320 = 0 ⇒ t1 = 0,5min
Vmáx = – 320 (0,5)2 + 320 (0,5) (km/h)
Vmáx = 80 km/h
Resposta: E
91) a) � =
3.a marcha: V1 = 10,0m/s → V2 = 20,0m/s
�1 = = (m/s2) = 1,25m/s2
4.a marcha: V2 = 20,0m/s → V3 = 30,0m/s
�2 = = (m/s2) = 1,0m/s2
b) 3.a marcha: Vm = = = 15,0m/s
MA = = (m/s) = 15,0m/s
Como MA = Vm, a aceleração escalar pode ser constante.
c) MUV: Vm = =
= ⇒
Respostas: a) �1 = 1,25m/s2 e �2 = 1,0m/s2
b) Sim, pois Vm =
c) 250m
92)
��m � = ⇒
Resposta: C
93)
�m = ⇒
Resposta: A
100) I. Falsa: o movimento será acelerado (módulo da veloci -
dade aumenta) quando a velocidade escalar V e a acele -
ração escalar � tiverem o mesmo sinal (ambas positivas
ou ambas negativas).
II. Correta: se a velocidade escalar e a aceleração escalar
forem ambas negativas, o movimento será acelerado.
III. Correta: o movimento será retardado (módulo da velo -
cidade diminui) quando a velocidade escalar V e a acele -
ração escalar � tiverem sinais contrários (V > 0 e � < 0 ou
V < 0 e � > 0).
Resposta: E
101)
0 ≤ t < 2,0s
t > 2,0s
�1 + �2–––––––
2
ds–––dt
t1 = 2,0s
A = 16,0
dV–––dt
�1 = 12,0m/s2
�1 = 2,0m/s220,0
–––––10,0
�V–––�t
�2 = –1,0m/s2–10,0–––––10,0
�V–––�t
�m = 0,5m/s210,0
–––––20,0
�V–––�t
t = 1,0min
dV––––dt
�V––––�t
10,0––––8,0
�V––––�t
10,0––––10,0
�V––––�t
120m–––––8,0s
�s––––�t
10,0 + 20,0–––––––––––
2
V1 + V2–––––––––
2
V2 + V3–––––––––
2
�s––––�t
�s = 250m20,0 + 30,0–––––––––––
2
�s––––10,0
V1 + V2–––––––––
2
�V�m = –––––
�t
��m � = 3,0 . 102m/s230m/s–––––––0,10s
�V�m = –––––
�t
�m= 10,0m/s220,0m/s––––––––
2,0s
dV––––dt
10,0 – 20,0–––––––––
2,0
�V––––�t
Intervalo
de tempo
Movimento
Progressivo
ou Retrógrado
Movimento
Acelerado ou
Retardado ou
Uniforme
Sinal da
Velocidade
Escalar
Sinal da
Aceleração
Escalar
T1 Progressivo Acelerado V > 0 � > 0
T2 Progressivo Uniforme V > 0 � = 0
T3 Progressivo Retardado V > 0 � < 0
T4 Retrógrado Retardado V < 0 � > 0
T5 Retrógrado Uniforme V < 0 � = 0
T6 Retrógrado Acelerado V < 0 � < 0
– 7
102) V = = 30,0 – 10,0t (SI)
� = –10,0m/s2
V1 = –10,0m/sPara t1 = 4,0s, temos � � retrógrado e acelerado
� = –10,0m/s2
Resposta: C
103) V = = 40,0 – 10,0t (SI)
� = –10,0m/s2
a) t1 = 2,0s � � progressivo e retardado
b) t2 = 4,0s ⇒ V2 = 0
O projétil atingiu o ponto mais alto de sua trajetória.
c) t3 = 6,0s � � retrógrado e acelerado
104)
105) a) Como o gráfico s = f(t) é parabólico, a função s = f(t) é do 2.o
grau e, por isso, o movimento é uniformemente variado
em todo o intervalo de t = 0 a t = t4.
A aceleração escalar será constante.
b) No instante t = t2 (vértice da parábola), temos o ponto de
inversão no sen tido do movimento. A velocidade escalar é
nula e a aceleração escalar é positiva porque a parábola
tem concavidade voltada para cima.
c) A velocidade escalar será positiva ou negativa conforme o
espaço seja crescente ou decrescente. A aceleração escalar
será positiva ou negativa conforme a parábola tenha
concavidade voltada para cima ou para baixo.
No instante t1, temos:
V1 < 0 porque o espaço é descrescente;
� > 0 porque a parábola tem concavidade para cima.
O movimento é retrógrado e retardado.
d) No instante t3, temos:
V3 > 0 porque o espaço é crescente; � > 0
O movimento é progressivo e acelerado.
106) 1) A velocidade escalar é positiva quando o gráfico V = f(t)
estiver acima do eixo dos tempos.
2) A velocidade escalar é negativa quando o gráfico V = f (t)
estiver abaixo do eixo dos tempos.
3) A aceleração escalar é positiva quando a função V = f(t) for
crescente.
4) A aceleração escalar é negativa quando a função V = f(t) for
decrescente.
t0 → t1 progressivo e retardado
t1 → t2 retrógrado e acelerado
t3 → t4 retrógrado e retardado
Resposta: E
107)
108) V = A + B t
a) Para o movimento ser retrógrado, devemos ter:
V < 0 ⇒ A + B t < 0
B t < – A ⇒
O sentido da desigualdade se inverteu porque B < 0
b) � = = B (negativo)
Para ser retardado, V e � devem ter sinais opostos.
Como � < 0, devemos ter V > 0 e, para tanto, t <
Respostas: a) t > b) t <
109) a) h = 15,0m ⇒ 15,0 = 20,0t – 5,0t2
5,0t2 – 20,0t + 15,0 = 0
t2 – 4,0t + 3,0 = 0
O produto das raízes vale 3,0 e a soma vale 4,0.
b) V = 20,0 – 10,0t (SI) � = –10,0m/s2 (constante)
Respostas: a) t1 = 1,0s e t2 = 3,0s
b) t1: progressivo e retardado; t2: retrógrado e
acelerado
110) Procuremos o instante em que a ve locidade é nula:
V = 0
1,0 t2 – 4,0t + 4,0 = 0
t = (s)
t = 2,0s (solução única)
O gráfico v = f(t) será:
a) Falsa: não há inversão de movi men to porque a velocidade
escalar não trocou de sinal.
V1 = 20,0m/s
�1 = –10,0m/s2
V3 = –20,0m/s
�3 = –10,0m/s2
Intervalo
de tempoSinal de V Sinal de �
Progressivo ou
retrógrado
Acelerado ou
retardado
0 < t < t1 V < 0 � > 0 retrógrado retardado
t1 < t < t2 V > 0 � > 0 progressivo acelerado
t2 < t < t3 V > 0 � < 0 progressivo retardado
t3 < t < t4 V < 0 � < 0 retrógrado acelerado
V > 0� �� < 0
V < 0� �� < 0
V < 0� �� > 0
Intervalo
de tempoSinal de V Sinal de �
Progressivo ou
retrógrado
Acelerado ou
retardado ou
uniforme
0 < t < t1 V > 0 � > 0 progressivo acelerado
t1 < t < t2 V > 0 � = 0 progressivo uniforme
t2 < t < t3 V > 0 � < 0 progressivo retardado
t3 < t < t4 V < 0 � < 0 retrógrado acelerado
t4 < t < t5 V < 0 � = 0 retrógrado uniforme
t5 < t < t6 V < 0 � > 0 retrógrado retardado
At > – ––––
B
dV–––dt
A– –––
B
A– –––
B
A– –––
B
t1 = 1,0s (projétil subindo)
t2 = 3,0s (projétil descendo)
progressivo e retardadoV1 = 10,0m/s � ��1 = –10,0m/s2t1 = 1,0s
retrógrado e aceleradoV2 = –10,0m/s � ��2 = –10,0m/s2t2 = 3,0s
4,0 ± � 16,0 – 4 . 4,0––––––––––––––––––––
2
dh–––dt
dh–––dt
8 –
b) Correta: � = = 2,0t – 4,0 (SI)
Para t = 2,0s, � = 0
c) Falsa: para t ≠ 2,0s, o movimento é progressivo (V > 0).
d) Falsa: até o instante t = 2,0s, o mo vimento é retar dado e,
daí em diante, é acelerado.
e) Falsa: para t < 2,0s, a aceleração escalar é negativa; para
t > 2,0s, a aceleração escalar é positiva e para t = 2,0s, a
aceleração escalar é nula.
Resposta: B
111) No trecho:
I: �V� diminui – movimento retardado
II: �V� aumenta – movimento acelerado
III: �V� diminui – movimento retardado
IV: �V� aumenta – movimento acelerado
V: �V� diminui – movimento retardado
Resposta: D
112) Inicialmente, para o mesmo intervalo de tempo, as distâncias
percorridas estão aumentando, o que significa que o módulo
da velocidade aumenta e o movimento é acelerado.
A partir do 3.o pingo, a distância percorrida diminuiu, o que
significa que o módulo da velocidade diminuiu e o movimento
tornou-se retardado.
Resposta: B
dV–––dt
– 9
FÍSICA
LIVRO 1 – CINEMÁTICA
Capítulo 2 – Movimento Uniforme
9) a) V = = (m/s) =
b) s = s0 + Vt
2,0 = s0 + 3,0 . 1,0 ⇒
c) s = –1,0 + 3,0t (SI)
x = –1,0 + 3,0 . 2,0 ⇒d) s = –1,0 + 3,0t (SI)
17,0 = –1,0 + 3,0y ⇒
Respostas: a) 3,0m/s b) –1,0m
c) x = 5,0 d) y = 6,0
10) 1) Da tabela: t = 0 ⇒ s = s0 = 2,0m
2) V = = (m/s)
V = 3,0m/s
3) s = s0 + V t
Resposta: A
11) a) MU: s = s0 + Vt
sA = 2,0 + 2,0 t (SI)
sB = –1,0 – 1,0t (SI)
sA = 22,0mb) t1 = 10,0s � sB = –11,0m
Respostas: a) sA = 2,0 + 2,0t (SI)
sB = –1,0 – 1,0t (SI)
b) 33,0m
12) a) V = = = (m/s)
V = 20,0m/s = 20,0 . 3,6km/h ⇒b) s = s0 + V t
t1 = 10,0s
s1 = 250m
250 = s0 + 20,0 . 10,0 ⇒Respostas: a) 72,0km/h
b) 50,0m
13) 1) V = = = 0,7m/s
2) �s = V t
�s = 0,7 . 18 . 60 (m) ⇒ Resposta: C
14) a) V =
VM = ⇒
VN = ⇒
b) s = s0 + Vt
sM = –12,0 + 30,0t (CGS)
sN = –12,0 + 20,0t (CGS)
Respostas: a) VM = 30,0cm/s; VN = 20,0cm/s
b) SM = –12,0 + 30,0t (CGS);
SN = –12,0 + 20,0t (CGS)
15) a) �s = V t (MU)
1 ano-luz = 3,0 . 108 . 3,2 . 107 (m)
b) �s = V t
1,5 . 1011 = 3,0 . 108 . T
T = 0,5 . 103s = 500s
T = (min)
T � 8,3 min
Respostas:
a) 1 ano-luz = 9,6 . 1015m
b) Aproximadamente 8,3 minutos-luz
16) 1) 1� ......................... 1,6km
60� ......................... D
2) V =
120 =
T = h ⇒
Resposta: B
17) 1) Distância percorrida pelo ônibus:
�s = V t (MU)
d = 75 . (km) = 50km
2) Intervalo de tempo T em que o carro ficou parado:
�s = V t (MU)
50 = 100 � – T� ⇒ = – T
T = � – � h ⇒ T = h
Resposta: C
4 – 3�––––––�6
1–––2
2–––3
2–––3
1–––2
2–––3
1 ano-luz = 9,6 . 1015m
500–––––
60
D = 96km
�s––––�t
96––––
T
T = 0,8h96
––––120
2–––3
11,0 – 2,0––––––––––
4,0 – 1,0
�s–––�t
s0 = –1,0m
x = 5,0
y = 6,0
5,0 – 2,0––––––––––
1,0 – 0
�s––––�t
s = 2,0 + 3,0t (SI)
450 – 250––––––––––20,0 – 10,0
s2 – s1–––––––t2 – t1
�s–––�t
V = 72,0km/h
s0 = 50,0m
0,7m––––––
1,0s
�s–––�t
�s = 756m
�s–––�t
VM = 30,0cm/s3,0cm––––––0,10s
VN = 20,0cm/s2,0cm
–––––––0,10s
3,0m/s
1T = ––– h = 10min
6
10 –
18) 1) O tempo gasto pelo som do impacto do projétil contra a
árvore para chegar ao detector de som é dado por:
VS = ⇒ 340 = ⇒
2) O tempo T2 gasto pelo projétil para chegar à árvore é dado
por:
T = T1 + T2
1,35 = 0,50 + T2 ⇒ 3) A velocidade do projétil tem módulo VP dado por:
VP = ⇒ VP = ⇒
Resposta: B
19) �s = V t (MU)
V = 330m/s = km/s
d = . �t �
Resposta: B
20) �s = V t
AR��
= 3,0 . 108 . 4,0 . 10–2(m) = 12,0 . 106m
BR��
= 3,0 . 108 . 6,0 . 10–2(m) = 18,0 . 106m
AR��
+ BR��
= x +
30,0 . 106 = x
x = 24,0 . 106m
x = 2,4 . 107m
Resposta: C
21)
O consumo de litros de O2 é medido pela área sob o gráfico dado.
A área hachurada mede o consumo a mais de O2 pelo fato de
o jovem ter corrido e aumentado sua velo cida de inicial.
A = (11 + 9) (litros) = 10 litros
E = 20 . 10� ⇒
Resposta: C
22) No intervalo entre t1 = 3 min e t2 = 12 min, a quantidade de
oxi gê nio consumida, medida pela área sob o gráfico, é de
18 litros.
1� ––––––––––––– 100m
18� ––––––––––––– �s
A velocidade escalar constante V é dada por:
V = = = 200 = m/s = m/s
V = . 3,6km/h ⇒
Resposta: E
23) Quando a velocidade dos carros for duplicada, para que a
distância entre eles seja percorrida em 2,0s, é preciso que essa
distância duplique. O número de carros que chegam ao des -
tino, por hora, é o mesmo, porque a cada 2,0s chega um carro.
O tempo de percurso entre a origem e o destino vai re duzir-se
à metade porque a velocidade escalar duplicou.
Resposta: E
30) a) Falsa. A trajetória não está determinada.
b) Falsa. A velocidade escalar é constante.
c) Falsa. s0 = – 10,0m
d) Verdadeira.
V = = (m/s) = 5,0m/s
s = s0 + V t
0 = – 10,0 + 5,0T ⇒ e) Falsa.
O movimento é uniforme e progres sivo.
Resposta: D
31) a) A distância a ser percorrida é o comprimento do trem.
V = ⇒ �t1 = = (s) = 10s
b)
�t2 = = (s) = 15s
Respostas: a) 10s b) 15s
32) a) s = s0 + V t
sA = 4,0t (SI)
sB = 500 – 6,0t (SI)
b) t = tE ⇔ sA = sB
4,0 tE = 500 – 6,0tE
10,0tE = 500 ⇒c) t = tE = 50,0s
sA = sB = dE
dE = 4,0 . 50,0 (m)
330–––––1000
�t ____ s
d ____ km
330–––––1000
1d � –– �t
3
x––4
5––4
x = 2,4 . 104km
1––2
E = 200kJkJ–––�
�s = 1800m
10–––3
200–––––
60
m–––––min
1800m–––––––9 min
�s–––�t
V = 12km/h10–––3
20,0––––––
4,0
�s–––�t
T = 2,0s
200––––20
�s–––V
�s–––�t
300––––20
�s–––V
tE = 50,0s
dE = 200m
VP = 200m/s170m––––––0,85s
d–––T2
T2 = 0,85s
T1 = 0,50s170––––T1
d–––T1
– 11
d)
Respostas: a) sA = 4,0t (SI); sB = 500 – 6,0t (SI)
b) 50,0s c) 200m d) vide gráfico
33) 1) V = ⇒ �s = V �t
�s1 = 100 . 2,0 (km) = 200km
�s2 = 0
�s3 = 60 . 3,5 (km) = 210km
2) V = = �
Resposta: C
34) Para atingir o ouvido da pessoa, o som que se propaga através
do ar gasta um tempo t1 e, através do trilho, um tempo t2.
Sendo os movimentos uniformes, vem:
�s = V t
L = V1t1 ⇒ t1 =
L = V2t2 ⇒ t2 =
Sendo T = t1 – t2, vem:
T = –
T = L � – �T = L
Resposta: D
35) a) s = s0 + Vt
sA = 30,0t (SI)
sB = 200 + 20,0t (SI)
b) sA = sB
200 + 20,0 TE = 30,0TE
10,0TE = 200 ⇒c) sA – sB = 200
30,0T – (200 + 20,0T) = 200
30,0T – 200 – 20,0T = 200
10,0T = 400 ⇒
d)
Respostas: a) sA = 30,0t (SI); sB = 200 + 20,0t (SI)
b) 20,0s c) 40,0s d) vide gráfico
36) 1) V =
VA = = – 40m/s
VB = = 20m/s
2) MU: x = x0 + Vt
xA = 600 – 40t (SI)
xB = 20t (SI)
3) t = tE ⇒ xA = xB
600 – 40tE = 20tE ⇒ 600 = 60tE ⇒4) t = tE = 10s ⇒ xB = xE
xE = 20 . 10(m) ⇒Resposta: A
37) a) V =
VA = (m/s) = 20,0m/s
VB = (m/s) = –30,0m/s
b) s = s0 + Vt
sA = –200 + 20,0t (SI)
sB = 400 – 30,0t (SI)
c) t = TE ⇔ sA = sB
–200 + 20,0TE = 400 – 30,0 TE
50,0TE = 600
d) t = TE = 12,0s
sA = sB = sE
sE = –200 + 20,0 . 12,0 (m)
sE = –200 + 240 (m)
Respostas: a) VA = 20,0m/s e VB = –30,0m/s
b) sA = –200 + 20,0t (SI)
sB = 400 – 30,0t (SI)
c) TE = 12,0s
d) sE = 40,0m
L–––V1
L–––V2
L–––V2
L–––V1
1–––V2
1–––V1
V2 – V1––––––––
V2V1
V2V1TL = ––––––––
V2 – V1
TE = 20,0s
T = 40,0s
�s––––�t
–200m–––––––
5,0s
100m–––––––
5,0s
tE = 10s
xE = 200m
�s–––�t
200––––10,0
–300–––––10,0
TE = 12,0s
sE = 40,0m
68km/h410km–––––––
6,0h
�s–––�t
�s–––�t
12 –
38) Em cada trecho, os gráficos espaço x tem po são segmentos de
reta não paralelos aos eixos, o que significa que os movi -
mentos são uniformes e a velocidade escalar é medida pela
inclinação da reta s = f(t).
Trecho I: VZonta > VBarrichello
Trechos II e III: VBarrichello > VZonta
Trecho IV: VZonta > VBarrichello
Resposta: C
39) Enquanto o caminhão percorre 0,2m com velocidade escalar
cons tante de 90km/h (25m/s), o projétil percorre 2,0m.
�s = V t dC = VC t dP = VP . t
=
VP = . VC = . 90 (km/h) ⇒
Resposta: E
40) No instante t = 0,10s, o som atinge a parede, e, portanto,
D = 33,5m.
A velocidade do som tem módulo V dado por:
V = = (m/s) = 335m/s
Resposta: C
41) A velocidade de uma pessoa a caminhar é da ordem de
6,0km/h e, portanto, em 30min = 0,5h ela percorre 3,0km.
Resposta: D
48) V1 = 54 = m/s = 15m/s
V2 = – 18 = – m/s = – 5m/s
Movimento relativo:
Vrel = ⇒ 20 = ⇒
Resposta: D
49) Movimento relativo: o trem B é suposto parado (referencial) e
o trem A, movendo-se com a velocidade relativa.
Vrel = ⇒ VA – VB =
10 =
300 = 140 + LB
Resposta: D
50)
Para um referencial fixo em Tergat (indicado por A), temos:
Vrel =
VB – VA = ⇒ 8,0 – 5,5 =
�t = (s) = 40s
Resposta: 40s
51) 1) Vrel = V2 – V1 = 3V – V = 2V
2) Vrel = ⇒ 2V = ⇒
Resposta: C
52) 1) Vrel = ⇒ 2V – V = ⇒ T =
2) �sH = VH . T
�sH = 2V . ⇒
Resposta: C
54––––3,6
km––––
h
18––––3,6
km––––
h
L2 = 160 mL2 + 200––––––––
18
�srel–––––
�t
LA + LB–––––––––T
�srel–––––�t
140 + LB–––––––––30
LB = 160m
�srel–––––
�t
25 + 75–––––––
�t
�srel–––––
�t
100–––––
2,5
πRT = ––––
V
2πR–––––
T
�s–––�t
L–––V
L–––T
�srel–––––�t
VP–––VC
dP–––dC
VP = 900km/h2,0–––0,2
dP–––dC
33,5––––0,10
�s–––�t
�sH = 2LL
–––V
– 13
53) Vrel =
Ultrapassagem: VA – VB = (1)
Cruzamento: VA + VB = (2)
(1) + (2): 2VA = +
2VA =
2VA =
(2) – (1): 2VB = –
2VB =
Resposta: D
54) a) Vrel =
100 – 80 = ⇒
b) s = s0 + Vt
Carro A: 180 = s0 + 80 . 1,0 ⇒ s0 = 100km
Carro B: 200 = s0 + 100 . 1,0 ⇒ s0 = 100km
Respostas: a) T = 1,0h
b) km 100
55) O atleta B é suposto parado, e o atleta A movendo-se com a
velocidade relativa:
Vrel = VA – VB = 2,0m/s
Vrel = ⇒ 2,0 = ⇒
Resposta: D
56)
Vrel = ⇒ 120 = ⇒ �t = h = h
�t = . 60min = 40min
Horário de encontro: TE = 5h + 40min
Resposta: C
57) 1) Cálculo do tempo decorrido até a colisão dos trens:
�s = Vrel. T
60 = 60T ⇒
2) Como o módulo da velocidade do pássaro é sempre
constante, temos:
d = V . T
d = 60 . 1,0 (km) ⇒ Resposta: D
58) V =
150 = ⇒
120 = ⇒
90 = ⇒
Para que as três pessoas se encontrem, no ponto de partida,
o intervalo de tempo deve ser múltiplo dos três períodos.
Isto ocorre para
A pessoa A terá dado 5 voltas, a pessoa B, 4 voltas, e a pessoa
C, 3 voltas.
Resposta: C
59) Para o encontro, devemos ter:
��sD� + ��sC� = C
VD �t + VC �t = C
VD + VC =
VD + 90 =
Resposta: C
60) VD = ⇒ 60 = ⇒
TE = mmc (TB; TD) = mmc (2,5d; 5d) = 5d
Resposta: C
2––3
80–––120
80–––�t
�srel–––––�t
2–––3
T = 1,0h
d = 60km
T = 400s800–––T
�srel–––––
�t
T = 1,0h20–––T
�srel–––––�t
(LA + LB) (T2 + T1)–––––––––––––––––
T1T2
(LA + LB) (T2 + T1)VA = ––––––––––––––––––
2T1T2
LA + LB––––––––
T1
LA + LB––––––––
T2
(LA + LB) T1 – (LA + LB) T2––––––––––––––––––––––––
T1T2
(LA + LB) (T1 – T2)
VB = ––––––––––––––––2T2T1
LA + LB––––––––
T1
LA + LB––––––––
T2
LA + LB––––––––
T2
LA + LB––––––––
T1
(LA + LB) T2 + (LA + LB) T1–––––––––––––––––––––––––
T1T2
�srel–––––
�t
C––T
TA = 2d300––––TA
TB = 2,5d300––––TB
10dTC = –––––
3
300––––TC
�t = 10d
C–––�t
300–––2
VD = 60 li/d
TD = 5d300––––TD
�s––––�t
14 –
FÍSICA
LIVRO 1 – CINEMÁTICA
Capítulo 3 – Movimento Uniformemente Variado
7) �s = V0t + t2
24 + 145 = T2
T2 = 169
Resposta: B
8) a) V = V0 + � t
18,0 = V0 + 2,0 . 4,0
b) �s = V0t + t2
�s = 10,0 . 4,0 + (4,0)2 (m)
�s = 40,0 + 16,0 (m)
Respostas: a) 10,0m/s
b) 56,0m
9) a) V = V0 + � t
0 = 20,0 + � . 20,0 ⇒ � = –1,0m/s2
b) =
= ⇒
Respostas: a) 1,0m/s2
b) 200m
10) 1) =
= ⇒
2) V = V0 + � t
0 = 30 + � . 10 ⇒Resposta: E
11) a) �s1 = V0t + t2 (MUV)
20 = 0 + (4,0)2 ⇒
b) = (MUV)
= ⇒
c) Nos 80m finais, temos:
Vf = ⇒ 10 = ⇒
T = �t1 + �t2 ⇒
Respostas: a) 2,5m/s2
b) 10m/s
c) 12,0s
12) a) Para o caminhão:
�s = V0 t + t2 (MUV)
32,0 = 0 + T2
T2 = 64,0 ⇒b) V = V0 + � t
Para o caminhão: V1 = 0 + 1,0 . 8,0 (m/s) ⇒
Para o carro: V2 = 0 + 2,0 . 8,0 (m/s) ⇒c) Para o carro:
�s = V0 t + t2
32,0 + D = 0 + (8,0)2
Respostas: a) 8,0s
b) 8,0m/s e 16,0m/s
c) 32,0m
13) a) Sendo uniforme o movimento do rato, temos:
V =
7,0 = ⇒
b) Como a coruja atinge o ponto P 4,0s após a partida do rato,
ela deve fazer o percurso PT em 2,0s para chegar a T junto
com o rato. Isto posto, usando a equação horária do MUV,
vem:
�s = V0 t + t2
42,0 = 20,0 . 2,0 + (2,0)2
42,0 = 40,0 + 4,0
2,0 = 2,0 �
Respostas: a) 6,0s
b) 1,0m/s2
14) Usando-se a equação horária dos espaços do MUV:
�s = V0t + t2
Sendo V0 = 0, vem: �s = t2
O deslocamento escalar �s é proporcional ao quadrado do
tempo. Como o tempo foi multiplicado por 2, �s será multipli -
cado por 4; o deslocamento, que era um quarto de cir cunfe -
rência, pas sará a ser uma circunferência completa, e a
partí cula estará de volta ao ponto A.
Resposta: A
�t2 = 8,0s80
–––––�t2
�s2–––––
�t2
Vf = 10m/s0 + Vf
–––––––2
20–––––
4,0
V0 + Vf–––––––
2
�s1–––––
�t1
�––2
2,0–––2
T = 13s
V0 = 10,0m/s
�–––
2
2,0–––2
�s = 56,0m
�� � = 1,0m/s2
V0 + V––––––––
2
�s–––�t
�s = 200m20,0 + 0––––––––
2
�s–––––20,0
V0 + V–––––––
2
�s––––�t
D = 150m30 + 0
–––––––2
D––––10
�� � = a = 3,0m/s2
�––2
� = 2,5m/s2�––2
T = 12,0s
�––2
1,0–––2
T = 8,0s
V1 = 8,0m/s
V2 = 16,0m/s
�––2
2,0––––
2
D = 32,0m
�s–––�t
�t = 6,0s42,0––––�t
�––2
�––2
�––2
� = 1,0m/s2
�––2
�––2
– 15
15) s = s0 + V0 t + t2
Para s0 = 3,0m, vem:
s = 3,0 + V0t + t2
t = 2,0s � 3,0 = 3,0 + V0 . 2,0 + . 4,0s = 3,0m
V0 + � = 0 (1)
t = 3,0s� 0 = 3,0 + V0 . 3,0 + . 9,0s = 0
0 = 1,0 + V0 + 1,5 � (2)
De (1): � = –V0
Em (2): 0 = 1,0 + V0 – 1,5 V0
0,5 V0 = 1,0 ⇒
Respostas: a) 2,0m/s b) – 2,0m/s2
16) 1) s = s0 + V t (MU)
sc = 25t (SI)
2) s = s0 + V0t + t2 (MUV)
sV = t2 (SI)
3) sV = sc
2,5tE2 = 25tE
Resposta: A
17) 1) A aceleração escalar é dada por:
� = = ⇒
2) A distância percorrida é dada por:
=
= ⇒
Resposta: D
25) 1) VA = 108km/h = m/s = 30m/s
2) Até o encontro, o automóvel e a moto percorrem a mesma
distância no mesmo intervalo de tempo e, portanto, terão
a mesma velocidade escalar média:
Vm(A)
= Vm(G)
30 = ⇒
3) O deslocamento �s é dado por:
�s = V t ⇒ �s = 30 . 60 (m) =
Resposta: D
26) a) Usando-se a equação da velocidade escalar média, vem:
= (MUV)
= ⇒
b) 1) Cálculo da aceleração escalar:
V = V0 + � t (MUV)
80,0 = 0 + � . 10,0 ⇒ 2) Cálculo do tempo
�s = V0t + t2 (MUV)
200 = T2
T2 = 50 ⇒ Respostas: a) 80,0m/s
b) 5,0�2s � 7,0s
27) a) V2 = V0
2+ 2 � �s (MUV)
V = 72 = (m/s) = 20m/s
V0 = 108 = (m/s) = 30m/s
(20)2 = (30)2 + 2� . 1,0 . 103
400 = 900 + 2,0 . 103 �
2,0 . 103 � = –500
� = – 0,25m/s2 ⇒
b) Se o segundo carro tem, em relação ao primeiro, uma velo -
cidade relativa de 40km/h, temos:
Vrel = V2 – V1
40km/h = V2 – 72km/h
Respostas: a) 0,25m/s2 b) 112km/h
28) a) Equação de Torricelli:
V2 = V02 + 2 � �s (A → B → A)
Vr2 = V0
2 + 2 . � . 0 ⇒ Vr2 = V0
2 ⇒b) V = V0 + � t
–V0 = V0 – 4,0 . 8,0
2V0 = 32,0 ⇒
c) V = V0 + � t (A → B)
0 = 16,0 – 4,0 tB ⇒
d) V2 = V02 + 2 � �s (A → B)
0 = (16,0)2 + 2 (–4,0) D
8,0 D = 256 ⇒
e) 1) simétrica 2) iguais
Respostas: a) demonstração b) 16,0m/s c) 4,0s
d) 32,0m e) simétrica; iguais
29) a) Vm = V0 + V–––––––
2
�s–––�t
V = 80,0m/s0 + V
–––––––2
400––––10,0
�––2
�––2
�––2
V0 = 2,0m/s
� = –2,0m/s2
�––2
5,0–––2
tE = 10s
� = 3,0m/s230 m/s–––––––
10s
�V–––�t
V0 + V–––––––
2
�s–––�t
�s = 150m0 + 30
–––––––2
�s–––10
108––––3,6
Vmáx = 60m/s = 216km/h0 + Vmáx–––––––––
2
1800m
�––2
� = 8,0m/s2
�––2
8,0––––
2
T = 5,0�2s
72––––3,6
km––––
h
108––––3,6
km––––
h
�� � = 0,25m/s2
V2 = 112km/h
Vr = –V0
V0 = 16,0m/s
tB = 4,0s
D = 32,0m
�s–––�t
16 –
�t = 1h + 40min = 1h + h = 1h + h
�t = h
Vm = ⇒
b) V2 = V02 + 2 � �s (MUV)
0 = V02 + 2 (–0,06) 30 000
V02 = 3600
V0 = 60m/s = 216km/h
Respostas: a) 240km/h
b) 60m/s ou 216km/h
30) a) 1) V = 40km/h = m/s
2) V = (MU)
= ⇒
b) V2 = V02 + 2 � �s (MUV)
V = 0; V0 = m/s; �s = 40m
0 = + 2 � . 40
80 � = ⇒ � = (m/s2)
Respostas: a) 4,5s
b) � � –1,5m/s2 e � � � � 1,5m/s2
31) a) 1) � = = = – 10m/s2
2) V2 = V02 + 2 � �s
0 = 900 + 2 (–10) D
20D = 900 ⇒ b) V = V0 + � t
0 = 30 – 10 tf
Respostas: a) 45m b) 3,0s
32)
�s = V0t + t2
De 0 a 1,0s:
x = V0 . 1,0 + (1,0)2
x = V0 + 0,5 � (1)
De 0 a 2,0s:
2x + 1,0 = V0 . 2,0 + (2,0)2
2x + 1,0 = 2,0V0 + 2,0 � (2)
(1) x 2: 2x = 2V0 + 1,0 � (3)
(2) – (3): 1,0 = � ⇒
Resposta: D
33) 1) Cálculo da aceleração escalar:
V = V0 + � t (MUV)
0 = 30 + � . 6,0 ⇒
2) Cálculo da distância percorrida para a velocidade escalar
reduzir-se de 30m/s para 10m/s:
V22 = V1
2 + 2 � �s (MUV)
(10)2 = (30)2 + 2 (–5,0) �s
10 �s = 900 – 100
Resposta: C
34) Entre dois encontros: Vm (A) = Vm(B)
VA =
VB = 2VA
VA = = ⇒
Resposta: B
46) a) No intervalo de 0 a 1,0s, temos:
1) = ⇒ =
2) V = V0 + � t
0 = 2,0 + � . 1,0 ⇒ A função horária dos espaços:
S = S0 + V0t + t2
S = 3,0 + 2,0t – 1,0t2 (SI)
b) V = = 2,0 – 2,0t (SI)
c) s = 0 ⇒ t = 3,0s ⇒ V = 2,0 – 2,0. 3,0 (m/s)
Respostas: a) S = 3,0 + 2,0t – 1,0t2 (SI)
b) V = 2,0 – 2,0t (SI)
c) – 4,0m/s
47) s = s0 + V0t + t2
s0 = 20m; V0 = 0
� ––2
� = – 5,0m/s2
�s = 80m
0 + VB––––––––
2
2DVB = ––––
T
D–––T
�s–––�t
V0 + 0–––––––
2
1,0–––1,0
V0 + V1––––––––
2
�s–––�t
V0 = 2,0m/s
� = –2,0m/s2
� –––2
ds–––dt
V = – 4,0m/s
40–––3,6
�s–––�t
�t = 4,5s50–––�t
40––––3,6
40–––3,6
1600––––––12,96
–20–––––––12,96
–1600–––––––12,96
� � –1,5m/s2
– 10m/s––––––––
1,0s
�V––––�t
D = 45m
tf = 3,0s
�––2
�–––2
�––2
� = 1,0m/s2
Vm = 240km/h400km
––––––––5
––– h3
2––3
40–––60
5––3
– 17
t = 4,0s ⇔ s = 0
0 = 20 + . (4,0)2
–20 = 8,0 �
� = – 2,5m/s2
Resposta: C
48)
1) A aceleração escalar � é dada por:
� = = (m/s2) = 2,0m/s2
2) Sendo V = V0 + � t, vem:
4,0 = V0 + 2,0 . 5,0
O deslocamento escalar pode ser obtido pela relação:
�s = V0 t + t2
�s = – 6,0 . 5,0 + (5,0)2(m)
�s = – 30,0 + 25,0(m)
Resposta: B
49) Como o gráfico V = f(t) é uma reta oblíqua, a relação V = f(t) é
do 1.o grau e o movimento é uniformemente variado, portanto:
Vm = = (m/s) = 2,0m/s
Resposta: D
50)
Para que B ultrapasse A, os deslocamentos de A e B, a partir
do instante t = 0, deverão ser iguais, isto é, as velocidades
escalares médias de A e B do instante t = 0 até o instante do
novo encontro deverão ser iguais:
Vm (A) = Vm (B)
VA =
20 = ⇒
Para VB = 40m/s, resulta
O deslocamento será dado por:
�sA = �sB = VA . tE
�sA = 20 . 8 (m) ⇒ Resposta: A
51) a) � = ⇒ �B = – (m/s2) ⇒
�A = – (m/s2) ⇒
b) s = s0 + V0 t + t2
c) V = V0 + � t
d) �s = V0 t + t2
�sA = 20,0 . 5,0 – . (5,0)2(m) = 100 – 37,5 (m) = 62,5m
�sB = 25,0 . 5,0 – (5,0)2(m) = 125 – 50,0 (m) = 75,0m
Respostas: a) �A = – 3,0m/s2; �B = – 4,0m/s2
b) sA = 20,0 t – 1,5 t2 (SI); sB = 25,0 t – 2,0 t2 (SI)
c) VA = 20,0 – 3,0 t (SI); VB = 25,0 – 4,0 t (SI)
d) 12,5m
52) 1) Nos primeiros 24,0m, temos:
= (MUV)
= ⇒
2) Nos últimos 76,0m, temos:
V =
12,0 =
T2 = (s) ⇒
T = T1 + T2 = 4,0 + 6,3 (s)
Resposta: E
V0 = – 6,0m/s
�–––2
2,0–––2
�s = – 5,0m
8,0 + (–4,0)––––––––––
2
V1 + V3––––––––
2
0 + VB––––––––
2
VB = 40m/sVB–––2
tE = 8s
�s = 160m
�B = – 4,0m/s220,0
–––––5,0
�V–––�t
�A = – 3,0m/s215,0
–––––5,0
4,0––––2,0
�V–––�t
sA = 20,0 t – 1,5 t2 (SI)� ––2
sB = 25,0 t – 2,0 t2 (SI)
VA = 20,0 – 3,0 t (SI)
VB = 25,0 – 4,0 t (SI)� ––2
3,0––––
2
4,0––––
2
d = �sB – �sA = 12,5m
V0 + V1––––––––
2
�s–––�t
T1 = 4,0s0 + 12,0––––––––
2
24,0––––T1
�s–––�t
76,0–––––
T2
T2 = 6,33…s76,0
–––––12,0
T = 10,3s
s = 20 – 1,25t2 (SI)
� ––2
18 –
53) 1) V2 = V02 + 2 � �x
V12 = 0 + 2 . 8,0 . 1,0
2) �m = = (m/s2)
�m = 4,5m/s2
3) V22 = V1
2 + 2 �m �x
V22 = 16,0 + 2 . 4,5 . 1,0
V22 = 16,0 + 9,0 = 25,0
Resposta: C
54) 1) Quando a aceleração escalar é constante (de t = 0 a t = 15s),
a função V = f(t) é do 1.o grau e o gráfico é um segmento de
reta crescente.
2) Quando a velocidade escalar é constante, o gráfico V = f(t)
é um segmento de reta paralelo ao eixo dos tempos.
Resposta: A
55) 1) Quando a aceleração escalar é constante (MUV), o gráfico
s = f(t) é um arco de parábola crescente com concavidade
para cima (� > 0) e vértice no instante t = 0 (V0 = 0).
2) Quando a velocidade escalar é constante, o gráfico s = f(t)
é um segmento de reta crescente.
Resposta: C
62) Entre encontros sucessivos, os veículos terão o mesmo
deslocamento no mesmo intervalo de tempo; por isso, as
velocidades escalares médias dos veículos I e II serão iguais:
Vm(I)
= Vm(II)
O veículo I está em movimento uniforme e sua velo cidade
escalar é constante, dada por:
Vm(I)
= = (m/s) = 15m/s
O veículo II está em mo vimento uniformemente variado e sua
velocidade es ca lar média é dada por:
Vm(II)
= =
Portanto: 15 = ⇒
Resposta: D
63) a) � = = m/s2
b) �s = área (V x t)
�s = (m) ⇒
c) Vm = = = 8,0m/s
ou
Vm = = (m/s) =
Respostas: a) � = 4,0m/s2
b) �s = 32,0m/s
c) Vm = 8,0m/s
64) �s = área (V x t)
�s1 = 10 . 5 (m) = 50m
�s2 = (15 + 5) (m) = 100m
�s3 = 10 . 15 (m) = 150m
�s = �s1 + �s2 + �s3 = 300m
Vm = = ⇒
Resposta: 10m/s
65) �s = área (V x t)
�s1 = (m) = 8,0m
�s2 = – (7,0 + 5,0) (m) = – 48,0m
a) �s = �s1 + �s2 = – 40,0m
b) A distância percorrida entre t = 0 e t = 9,0s vale 56,0m
Respostas: a) – 40,0m b) 56,0m
66) 1) V1 = 54km/h = m/s = 15m/s
2) V2 = V1 = . 15 (m/s) = 12m/s
3) Gráfico da velocidade escalar x tempo:
�s = área (V x t)
�s1 = (14,0 + 10,0) (m) = 180m
�s2 = (14,0 + 9,0) (m) = 138m
Para o predador atingir a presa, a distância inicial má xima
possível d é dada por:
Resposta: C
225––––15
�s–––�t
V–––2
V0 + V––––––––
2
V = 30m/sV
–––2
16,0––––4,0
�V–––�t
� = 4,0 m/s2
�s = 32,0m4,0 . 16,0–––––––––
2
32,0m––––––
4,0s
�s–––�t
0 + 16,0–––––––
2
V0 + Vf–––––––2
10–––2
Vm = 10m/s300m–––––30s
�s–––�t
8,0m/s
V2 = 5,0m/s
V1 = 4,0m/s
8,0 + 1,0––––––––
2
�1 + �2–––––––2
2,0 . 8,0––––––––
2
8,0––––
2
54–––3,6
4––5
4––5
15–––2
12–––2
d = �s1 – �s2 = 42m
– 19
67) a) No intervalo de 6s a 16s, a aceleração escalar é nula e,
portanto, o seu módulo é mínimo.
b) De 0 a 6s, temos:
�1 = = = 2m/s2
De 16s a 20s, temos:
�2 = = = – 0,5m/s2
Portanto, o módulo de � é máximo de 0 a 6s.
c) �s = área (V x t)
�s = (16 + 10) + (12 + 10) (m)
�s = 156 + 44 (m)
d) Vm = = ⇒
Respostas: a) De 6s a 16s
b) De 0 a 6s
c) 2,0 . 102m
d) 10m/s
68) a) Vm = = ⇒
b) �s = área (V x t)
200 = (25 + 15) ⇒
c) � = = (m/s2) ⇒
Respostas: a) 8,0m/s
b) 36km/h
c) 1,0m/s2
69)
�s = área (V x t)
100 = �TA + TA – �= 2TA – ⇒ 2TA = 20,0 ⇒
100 = (TB + TB – 4,0) ⇒ 16,0 = 2TB – 4,0 ⇒
I) (V) Vm = = = 10,0m/s
II) (V) TA = TB
III) (F) VA = 12,0m/s e VB = 12,5m/s
IV) (V) �A = = (m/s2) = 3,6m/s2
�B = = (m/s2) = 3,125m/s2
Resposta: B
70)
�s = área (V x t)
250 = (9,0 + TR)
TR + 9,0 = 10,0 ⇒
Resposta: C
71) 1) �V = área (a x t)
�V1 = 10 . 3,0 (m/s) = 30m/s
�V2 = – 20 . 2,0 (m/s) = – 40m/s
�V = �V1 + �V2 = – 10m/s
2) �m = = (m/s2)
Resposta: C
72) a) �x = área (V x t)
�xI = (m) = 60m
�xII = – (m) = –12m
d = � �xI � + � �xII � ⇒
b) �x = �xI + �xII = 48m
�x = x1 – x0
48 = x1 – 0 ⇒
c) �xI + �xII + �xIII = 0 ⇒ �xIII = – 48m10,0––––
3
12,0––––
2
50,0––––
3
10,0––––
3
12,5––––
2
�s–––�t
100m––––––10,0s
�V–––�t
36,0–––––
10
�V–––�t
12,5–––––
4,0
�A > �B
50,0––––
2
TR = 1,0
TA = 10,0
TB = 10,0
�s–––�t
200m––––––
25sVm = 8,0m/s
Vmáx = 10m/s = 36km/hVmáx––––––
2
�V–––�t
10–––10
� = 1,0m/s2
– 2m/s––––––––
4s
�V–––�t
4–––2
12–––2
�s = 2,0 . 102m
Vm = 10,0m/s200m––––––
20s
�s–––�t
–10––––30
�V–––�t
1�m = – ––– m/s2
3
10 . 12––––––––
2
2,0 . 12––––––––
2
d = 72m
x1 = 48m
12m/s––––––––
6s
�V–––�t
20 –
�xIII = – (t2 – 12,0) 12 = – 48
Respostas: a) 72m
b) 48m
c) 16,0s
73)
A distância percorrida por cada carro é dada pela área sob o
gráfico (V x t) e, para termos o carro B com uma volta de
vantagem, resulta:
2πR = �sB – �sA
2 . 3 . R = �� 46,0 + 34,0� – �46,0 + 38,0� 6R = 80,0 . 30,0 – 84,0 . 25,0
Resposta: D
74) (I) Correta.
Vm = = = 10,0m/s
(II) Correta.
�s = área (V x t)
100 = �10,0 + 10,0 – �200 = . Vf
Vf = 12,0m/s = 12,0 . 3,6(km/h) = 43,2km/h
(III) Correta.
De 0 a s, a aceleração escalar constante (MUV) é dada
por:
� = = (m/s) = 3,6m/s2
(IV)Falsa.
�s = área (V x t)
�s = 12,0 . (m)
Resposta: A
75) 1) A distância percorrida por cada carro (�s) é medida pela
área sob o gráfico velocidade escalar x tempo. A van tagem
de A (mais veloz até o instante t1 = 19s) em re lação a B é
medida pela diferença de áreas entre os ins tantes t0 = 0 e
t1 = 19s (área hachurada na figura).
�sAB = �sA – �sB
�sAB = 17 . 10 + ⇒
2) O comprimento da circunferência C vale:
C = 2πR = 2 . 3 . 60m = 360m
Portanto, a vantagem de A em relação
a B é de meia volta, isto é, no instante
t1 = 19s, A e B estão alinhados com o
centro da circunferência e a distância
que os se para é o diâmetro da circun -
ferência:
d1 = 2R = 120m
3) Em virtude da simetria do gráfico dado, no instante
t2 = 38s o carro B consegue alcançar o carro A e a dis tância
entre eles se anula: d2 = 0.
Resposta: B
76)
No gráfico V = f(t), a área mede o deslocamento esca lar. A
diferença das áreas (trapézio e retângulo) hachuradas na
figura mede o deslocamento relativo entre A e B:
�srel = (m) = 30,0m
Como a distância inicial entre A e B era de 32,0m (com B à
frente) e A se aproximou 30,0m, a distância final (ins tante
t = 4,0s) será de 2,0m.
100m–––––10,0s
�s–––�t
Vf–––2
10–––3
50–––3
10–––3
12,0––––––
10––––
3
�V–––�t
20–––3
�s = 80,0m
�sAB = 180m10 . 2–––––– (m)
2
50,0––––
2
60,0––––
2
R = 50,0m
t2 = 16,0s
4,0 . 15,0––––––––––
2
– 21
Resposta: B
77) A altura da planta é medida pela área sob o gráfico velocidade
escalar x tempo. A área sob o gráfico B é maior que sob o
gráfico A. Portanto:
Resposta: B
78) �V = área (a x t)
�V = (70 + 10) . 10–3 . (m/s) = 2,0m/s = 7,2km/h
Resposta: B
85) a)
b)
86) a)
V < 0 retrógradob) BC � �� < 0 acelerado
V > 0 progressivoEF � �� < 0 retardado
87) 1) Velocidade final do carro:
V = V0 + � t (MUV)
Vf = 0 + 2,0 . 6,0 (m/s) ⇒2) Gráfico V = f(t)
�s = área (V x t)
Para o encontro: �scarro = �scaminhão
(TE + TE – 6,0) = 10,0 TE
(2TE – 6,0) . 6,0 = 10,0 TE
12,0 TE – 36,0 = 10,0 TE ⇒ 2,0 TE = 36,0 ⇒
�sE = 10,0 TE ⇒
Respostas: 18,0s e 180m
88)
�s = área (V x t)
�s1 = (m) = 100m
�s2 = –100m
D = |�s1| + |�s2| = 200m
Resposta: E
89) a) De acordo com o gráfico dado para a aceleração escalar, o
movi mento é uni for memente variado no intervalo de 0 a
20s com aceleração escalar de 2,0m/s2. Como o móvel
começa o movi mento com velocidade nula, sua velocidade
escalar no instante 20s é 2m/s2 . 20s, ou seja, 40m/s. Desse
ins tante até 50s, de acordo com o gráfico, o movimento é
unifor memente va riado com aceleração escalar de −1,0m/s2,
de modo que sua velo cidade escalar no instante 50s é
(40m/s) – (1,0m/s2) . (50s − 20s), ou seja, 10m/s. Com esses
dados, obtemos o seguinte gráfico:
vf = 12,0m/s
12,0––––
2
TE = 18,0
�sE = 180m
Intervalode
tempo
MU ou
MUV
Sinal
de V
Sinal
de �
Progressivo
ou retró -
grado
Acelerado
ou retar -
dado
0 → t1 MUV V > 0 � > 0 Progressivo Acelerado
t1 → t2 MU V > 0 � = 0 Progressivo —
t2 → t3 MUV V > 0 � < 0 Progressivo Retardado
t3 → t4 MUV V < 0 � < 0 Retró grado Acelerado
t4 → t5 MU V < 0 � = 0 Retró grado —
t5 → t6 MUV V < 0 � > 0 Retró grado Retardado
HB > HA
50–––2
10 . 20,0––––––––
2
22 –
b) A distância percorrida pelo móvel no intervalo de 0 a 50s é
a área sob o gráfico da velocidade escalar entre esses
instantes, ou seja:
�s = + (40 + 10) (m)
Respostas: a) ver gráfico b) 1150m
90) a) Aplicando-se a Equação de Torricelli, vem:
V2 = V02 + 2� �s (MUV)
0 = (20)2 + 2 (–0,8) D
1,6D = 400 ⇒
b)
1) Cálculo de t1:
V = V0 + � t
20 = 0,8 t1 ⇒
2) Cálculo de t2:
�s = área (V x t)
800 = [(t2 + 25) + (t2 – 25)]
80 = 2t2 ⇒
3) T = t1 + t2 =
Respostas: a) 250m
b) 65s
91) a) 1) Tempo gasto durante a freada:
V = V0 + � t (MUV)
0 = – 6,0 tf ⇒ 6,0 tf = 30,0 ⇒
2) Motorista em estado normal:
3) Motorista embriagado:
b) �s = área (V x t)
�s1 = (5,5 + 0,5) (m) ⇒
�s2 = (6,0 + 1,0) (m) ⇒
Respostas: a) Ver gráficos
b) 90,0m e 105m
92) a) Para x variando de 0 a 20m, sendo o movimento uni for -
memente variado, temos:
V2 = V02 + 2 � �x
V2 = 2 � x ⇒
O gráfico de V = k�x é um arco de parábola cujo eixo de
simetria é o eixo x.
b) 1) Tempo gasto nos primeiros 20m:
= ⇒ =
2) Tempo gasto nos últimos 80m:
Vf = ⇒ Vf = ⇒
3) �t = �t1 + �t2
10,0 = + =
Vf = (m/s) ⇒
t1 = 25s
20–––2
t2 = 40s
108––––3,6
tf = 5,0s
65s
�s1 = 90,0m30,0
–––––2
�s2 = 105m30,0
–––––2
V = �2� . �x = k �x
D = 250m
20 . 40–––––––
2
30–––2
�s = 1150m
0 + Vf––––––
2
20––––�t1
V0 + Vf––––––––
2
�x–––�t
40�t1 = –––
Vf
80�t2 = ––––
Vf
80––––�t2
�x–––�t
120–––Vf
80–––Vf
40–––Vf
Vf = 12,0m/s120––––10,0
– 23
c) Para x variando de 0 a 20m, a aceleração escalar é constan -
te e é dada por:
V2 = V02 + 2 � �x
(12,0)2 = 0 + 2 . � . 20
144 = 40 �
d) 1) Tempo gasto nos primeiros 20m:
�t1 = = (s) = (s) � 3,3s
2)
Respostas: a) Arco de parábola cujo eixo de simetria é o eixo x.
b) 12,0m/s
c) 3,6m/s2
d) vide gráfico
93)
1) a = ⇒ T = (1)
2) �s = área (V x t)
D = ⇒ T = (2)
(1) = (2): =
V2máx = aD ⇒
3) Em (1): T = �aD ⇒
Resposta: E
94) a)
1) �V = área (a x t)
�V1 = 10m/s; �V2 = 20m/s; �V3 = 0; �V4 = –30m/s
2) No último trecho: a = ⇒ –1,0 =
�t = 30s ⇒
3) �s = área (V x t)
�s = + (30 + 10) . + (60 + 30) . (m)
�s = 50 + 200 + 1350 (m) ⇒Resposta: A
95)
�s = área (V x t)
100 = (TA + TA – 4)
2TA – 4 =
TA – 2 =
TA = + 2 = � 11,1
100 = (TB + TB – 3)
2TB – 3 = 20
2TB = 23 ⇒ TB = 11,5
Resposta: B
96)
10 . 10–––––––
2
10–––2
30–––2
�s = 1600m
11–––2
200––––11
100––––11
100––––11
122––––11
2–––a
DT = 2 �–––
a
–30––––�t
�V––––�t
tf = 80s
Vmáx = �aD
2 Vmáx –––––––
a
2 D–––––––
Vmáx
T Vmáx –––––––
2
2 D–––––––
Vmáx
Vmáx ––––––––
T–––2
2 Vmáx –––––––
a
� = 3,6 m/s2
10–––3
40–––––12,0
40––––Vf
10–––2
TB – TA = 0,4
24 –
�s = área (V x t)
�sA = – (m) = –125m
�sB = (m) = 125m
Resposta: D
97)
�s = área (V x t)
�s = (13,0 – 7,0) (m)
Resposta: B
50 . 5,0––––––––––
2
50 . 5,0––––––––––
2
d = |�sA| + |�sB| = 250m
6,0–––2
�s = 18,0m
– 25
FÍSICA
LIVRO 1 – CINEMÁTICACapítulo 4 – Movimento Vertical de um Projétil sob Ação
Exclusiva da Gravidade
7)
a) �s = V0t + t2
H = T2 ⇒
b) V2 = V02 + 2 � �s
V2 = 2gH ⇒c) Quando H duplica, os valores de T e V ficam multiplicados
por �2 � 1,41, o que significa um aumento percentual de
41%.
Respostas: a) b) � 2gH c) 41%
8) Na queda livre do fruto, temos:
�s = V0t + t2 (MUV)
H = 0 + t2
H = 5t2
t1 = 1,9s ⇒ H1 = 5 . (1,9)2 (m) ⇒
t2 = 2,1s ⇒ H2 = 5 . (2,1)2 (m) ⇒Respostas: Hmín � 18m
Hmáx � 22m
9)
1) Cálculo do tempo de queda:
�s = V0t + t2 (MUV)
45 = 0 + T2
T2 = 9,0
2) Cálculo de d:
�s = V t (MU)
d = 20 . 3,0 (m)
Resposta: 60m
10) a) Durante a queda livre (efeito do ar des prezível), o va lor
absoluto da aceleração da plataforma é 10m/s2 (aceleração
da gravidade).
b) Aplicando-se a Equação de Torricelli durante a queda livre:
V2 = V02 + 2 � �s
V12 = 0 + 2 . 10 . 45 = 900
c) Aplicando-se a Equação de Torricelli durante a frea da:
V2 = V12 + 2 � �s
0 = (30)2 + 2 � . 30
60 � = – 900
� = – 15m/s2
Respostas: a) 10m/s2
b) 30m/s
c) 15m/s2 (em módulo)
11) a) V = V0 + � t
0 = 8,0 – gM . 2,0
2,0 gM = 8,0 ⇒
b) �s = área (V x t)
H = (m)
Respostas: a) 4,0m/s2
b) 8,0m
�V1� = 30m/s
�� � = 15m/s2
�––2
10–––2
T = 3,0s
d = 60m
H2 � 22m
H1 � 18m
10–––2
�––2
�––2
2HT = �––––
g
g––2
V = � 2gH
2H�––––g
gM = 4,0m/s2
2,0 . 8,0–––––––
2
H = 8,0m
26 –
12) 1) h = h0 + V0t + t2 (MUV)
h1 = 0 + 0 + (4,0)2 (m)
2) V = V0 + � t
VB = 0 + 10 . 4,0 (m/s)
3) �s = Vt (MU)
h2 = 40 . 3,0 (m)
4) H = h1 + h2 =
Resposta: D
13) �s = V0t + t2 (MUV)
A → B: = T12 ⇒ (1)
A → C: H = (T1 + T2)2 ⇒ T1 + T2 = (2)
: = �2 ⇒ + 1 = �2
= �2 – 1 = 1,4 – 1 ⇒
Resposta: C
14) a)
Na 1.a metade do tempo, a velocidade escalar média é dada
por:
V1 = =
Na 2.a metade do tempo:
V2 = =
Portanto: V2 = 3V1 e
b) Ainda: = ⇒ H2 = 3H1
Como H2 + H1 = H, vem:
3H1 + H1 = H ⇒ e
Respostas: a) 3 b) ;
15) 1) �s = V0t + t2
AC: h = 5,0T2 (1)
AB: h – 35 = 5,0 (T – 1,0)2 (2)
(1) em (2):
5,0T2 – 35 = 5,0 (T2 – 2,0T + 1,0)
5,0T2 – 35 = 5,0T2 – 10T + 5,0
10T = 40 ⇒
2) V = V0 + � t
Vf = 0 + 10 . 4,0 (m/s)
Resposta: E
16) Seja T o intervalo de tempo entre a partida de esferas sucessivas:
�s = V0 t + t2 (MUV)
Para a 1.a esfera, temos:
H = (4T)2 = 8 g T2 (1)
Para a 2.a esfera, temos:
h2 = (3T)2 = 4,5 g T2
Para a 3.a esfera, temos:
h3 = (2T)2 = 2 g T2
Dado da questão: h2 – h3 = 5m
4,5 g T2 – 2 g T2 = 5
2,5 g T2 = 5 ⇒ gT2 = 2 (SI) (2)
Substituindo-se (2) em (1), vem:
H = 8 . 2 (m) ⇒
Resposta: C
17) Como a aceleração da gravidade é menor em Marte do que na
Terra, o martelo cairá mais lentamente do que na Terra.
Resposta: D
18) �s = V0 t + t2
g–––2
H = 16m
�––2
g–––2
g–––2
Vf = 40m/s
V + 0–––––––
2
V––––
2
V + 2V–––––––
2
3V––––
2
V2–––– = 3V1
H2––––
T
3H1––––
T
HH1 = ––––
4
3HH2 = ––––
4
�––2
T = 4,0s
HH1 = ––––
4
3HH2 = ––––
4
�––2
HT1 = �–––
g
g–––2
H–––2
2H�–––g
g–––2
T2––––T1
T2 + T1––––––––
T1
(2)–––(1)
T2–––– = 0,4T1
T2––––T1
h2 = 120m
200m
h1 = 80m
VB = 40m/s
�––2
10–––2
�––2
– 27
H = T2
T = independentemente da massa do saco
Resposta: B
19) Resposta: D (aceleração da gravidade)
26) 1) Tempo de subida:
V = V0 + � t
0 = V0 – gts ⇒
2) Altura máxima:
V2 = V02 + 2� �s
0 = V02 + 2 (– g) H
Quando V0 duplica, ts também duplica e H quadruplica.
TB = 2TA e HB = 4HA
Resposta: C
27) 1) V2 = V02 + 2 � �s (MUV)
0 = V02 + 2 (–10) 20
V02 = 400 ⇒
2) V = V0 + � t
0 = 20 – 10 ts ⇒ Resposta: B
28) 1) V = V0 + � t ↑ �–10 = 10 – 10T
10T = 20 ⇒
2) �s = V t (MU)
40 = V . 2,0
V = 20 m/s = 20 . 3,6 km/h
Resposta: D
29) 1) V2 = V02 + 2 � �s (MUV) ↑ �
0 = V02 + 2 (–10) 0,45 ⇒ V0
2 = 9,0 ⇒
b) V = V0 + � t (MUV)
–3,0 = 3,0 – 10T ⇒ 10T = 6,0 ⇒
Resposta: D
30) a) O movimento do projétil é uniformemente variado e,
portanto:
V = V0 + � t (subida)
0 = 20,0 – gx . 5,0 ⇒
b) �s =N
área (V x t)
H = (m) ⇒
c) Vm = = = ⇒
ou ainda:
Vm = = (m/s) ⇒
d) 1) Subida: V > 0 e � < 0
O movimento é progressivo (V > 0) e retardado �V�diminui).
2) Descida: V < 0 e � < 0
O movimento é retrógrado (V < 0) e acelerado �V�aumenta).
e) h = h0 + V0 t + t2 (MUV) ⇒ h = 20,0t – 5,0t2 (SI)
Respostas: a) 4,0m/s2 b) 50,0m c) 10,0m/s
d) Progressivo e retardado na subida e retró -
grado e ace lerado na descida
e) Ver gráfico
31) Quando o projétil B voltar ao ponto de lançamento, ele terá
uma velocidade vertical para baixo com módulo 30,0m/s e
gastará um tempo T para chegar ao solo.
Como o tempo total de B é 2T, então ele deve gastar um
tempo T para chegar ao ponto mais alto e retornar ao ponto
de partida.
V = V0 + � t (MUV) ↓ (+)
+ 30,0 = –30,0 + 10,0T
10,0T = 60,0 ⇒
Para a descida do móvel A:
�s = V0t + t2 (MUV) ↓ (+)
H = 30,0 . 6,0 + (6,0)2 (m)
H = 180 + 180 (m)
Resposta: E
T = 6,0s
10,0–––––
2
�––2
gx = 4,0m/s2
5,0 . 20,0–––––––––
2H = 50,0m
�s––––�t
H––––
ts
50,0m––––––
5,0sVm = 10,0m/s
V0 + Vf––––––––
2
20,0 + 0––––––––
2Vm = 10,0m/s
�––2
T = 2,0s
V = 72 km/h
V0 = 3,0m/s
T = 0,60s
ts = 2,0s
V0 = 20m/s
V0ts = ––––
g
V02
H = ––––2g
2H�–––g
g–––2
H = 360m
28 –
32) y = y0 + V0t + t2 (MUV)
H = V0t – t2
t2 – V0t + H = 0
t2 – t + = 0
Como as raízes desta equação são t1 e t2, pela regra do pro -
duto das raízes, temos:
t1t2 =
Resposta: C
33)
a) h = h0 + V0t + t2
10 = h0 + V0 . 1,0 – (1,0)2
10 = h0 + V0 – 5,0
h0 + V0 = 15 (1)
15 = h0 + V0 . 2,0 – (2,0)2
15 = h0 + 2,0V0 – 20
h0 + 2V0 = 35 (2)
(2) – (1):
b) V2 = V02 + 2� �s
0 = (20)2 + 2 (–10) �s
20 �s = 400
Respostas: a) 20m/s b) 20m
34) A distância percorrida no último segundo de subida é igual à
distância percorrida no primeiro segundo de queda, que é
dada por:
�s = V0 t + t2
d1 = 0 + (1,0)2 (SI)
Essa distância d1 não depende da velocidade inicial de lança -
mento para cima.
Portanto:
HA = HB = d1 ⇒
Resposta: A
35)
�s = área (v x t)
H =
H2 = . . = H
Portanto:
Resposta: C
3H1 = H – H2 = ––– H
4
1––4
T––2
V0–––2
1––2
HA––––– = 1
HB
V0 . T––––––
2
V0 = 20m/s
10–––2
�s = 20m
�––2
g–––2
gd1 = ––– (SI)
2
�––2
10–––2
g–––2
2 V0–––––g
2H––––
g
2H––––
g
2Hg = –––––
t1 t2
g–––2
�––2
– 29
36) Como o tempo de subida é igual ao de queda, o tempo gasto
para percorrer os últimos 20 cm de subida é igual ao tempo
gasto para percorrer os primeiros 20 cm de descida, e é dado
por:
�s = V0 t + t2
0,20 = 0 + T2
T2 = 0,04 ⇒
Este tempo não depende da velocidade inicial de lançamento
nem da altura máxima atingida (desde que maior ou igual a
20cm).
Portanto:
Resposta: B
10–––2
T = 0,2s
Txy = Tyx = 0,2s
TA–––– = 1TB
�––2
30 –
FÍSICA
LIVRO 1 – CINEMÁTICACapítulo 5 – Vetores
7) As principais grandezas vetoriais são
1) Deslocamento d→
2) Velocidade V→
3) Aceleração a→
4) Força F→
5) Impulso I→
= F→
�t
6) Quantidade de movimento ou momento linear: Q→
= m V→
7) Campo elétrico E→
8) Campo magnético B→
Resposta: B
8) Como os vetores a→
e b→
são iguais, o vetor a→
– b→
é o vetor
nulo.
Portanto:
d→
= a→
– b→
+ c→
= c→
O vetor d→
tem direção “vertical”, sentido para baixo e módulo
2u.
Resposta: B
9) F2 – F1 ≤ R ≤ F2 + F1
5,0N ≤ R ≤ 25,0N
Resposta: D
10) a) F2 – F1 ≤ FR ≤ F2 + F1
b) FR2 = F1
2 + F22
FR2 = (6,0)2 + (8,0)2
c) FR2 = F1
2 + F22 + 2 F1 F2 cos 60°
FR2 = 36,0 + 64,0 + 2 . 6,0 . 8,0 .
FR2 = 100 + 48
Respostas: a) 2,0N ≤ FR ≤ 14,0N b) 10,0N c) �148 N
11) Na direção x, temos: Fx = 12N – 8N = 4N
Na direção y, temos: Fy = 6N – 3N = 3N
F2 = Fx2 + Fy
2
Resposta: A
12) A resultante entre P→
e Q→
pode ter módulo 7,0N e, portanto,
pode ser equilibrada pela força R→
de tal modo que a resul tante
total seja nula.
Resposta: E
13)
14) O vetor AB→
de módulo 2N repre -
senta a soma F1
→+ F2
→ .
O vetor CD→
de módulo 2N repre -
senta a soma F3
→+ F4
→.
A soma AB→
+ CD→
terá módulo 4N
e representa a força re sultan te
F1
→+ F2
→+ F3
→+ F4
→ .
Resposta: D
15) Considere os eixos y e x indicados:
As duas forças na direção y têm intensidade 4N cada uma e
resultante 8N.
As duas forças na direção x têm resultante nula.
Para as demais forças, os com ponentes na direção x se anu lam
e os componentes na direção y se somam.
2,0N ≤ FR ≤ 14,0N
FR = 10,0N
1––2
FR = �148 N
F = 5N
– 31
2N + 4N + 8N + 12N = 26N
A resultante total terá inten si dade: 8N + 26N = 34N
Resposta: C
16)
F2 = FA2 + FB
2 + 2 . FA . FB . cos 60°
F2 = 9 + 9 + 2 . 3 . 3 . = 3 . 9 (SI)
A força FC
→deve ser oposta a F
→(mesmo módulo, mesma di -
reção e sentido oposto).
Portanto, FC
→tem módulo 3�3 N, direção perpendicular ao
eixo x e sentido oposto ao eixo y, e o ângulo formado com o
eixo x, medido no sentido anti-horário, é de 270°.
Respostas: 3�3 N e 270°
17) a) 1) As grandezas caracterizadas por um número real e uma
unidade de medida são chamadas escalares.
2) As grandezas que para sua caracterização dependem de
uma intensidade, de uma direção e de um sentido são
chama das vetoriais.
b)
18) a) (F) a→
= – b→
e c→
= – d→
b) (V) Vetores opostos têm o mesmo módulo, a mesma
direção e sentidos opostos.
c) (V) A soma de vetores opostos é o vetor nulo.
d) (V) � a→
+ c→
�2 = � a
→�2 + � b
→�2
� c→
� = � a→
�
� a→
+ c→
�2 = � a
→�2 + � a
→�2 = 2 � a
→�2
e) (V) � b→
+ c→
�2 = � b
→�2 + � c
→�2
� b→
� = � c→
� = � a→
�
Resposta: A
25) I) Verdadeira. 2.a Lei de Newton: F→
= m . a→
Q E→
= m . a→ ⇒
II) Falsa. � a→� é medido em m/s2 e � E→� é medido em N/C.
III) Verdadeira. Os vetores a→
e E→
são paralelos.
IV) Falsa. Como Q < 0 e m > 0 (sempre), a razão Q/m é negativa
e as grandezas vetoriais a→
e E→
terão sentidos opostos.
Resposta: B
26) a)
�→VAB�2 = �→VA�2 + �→VB�2
�→VAB�2 = 25,0 + 144,0 = 169,0
b) dAB = �→VAB� . t (MU)
Respostas: a) 13,0m/s b) dAB = 13,0t(SI)
27)
tg � = =
Resposta: D
28) a) F1
→= 16,0 x
→+ 12,0 y
→(N)
F2
→= 20,0 x
→– 12,0 y
→(N)
b) R→
= F1
→+ F2
→= 36,0 x
→(N)
� R→� = 36,0N
29) Vista de cima:
F2
xy = F2
x + F2
y
� = 53°
�→Vy�
–––––
�→Vx�
4,0–––3,0
�→VAB� = 13,0m/s
dAB = 13,0t (SI)
F = 3�3 N
Área 1.a categoria 2.a categoria
mecânica energiaquantidade
de movimento
eletricidade corrente elétrica campo elétrico
� a→
+ c→
� = �2 � a→
�
� b→
+ c→� = �2 � a
→�
Qa→
= –––– E→
m
1––2
32 –
Vista lateral:
F2
= F2
xy + F2
z
F2
= F2
x + F2
y + F2
z
F = � F2
x + F2
y + F2
z = � 9,0 + 16,0 + 144 (N)
F = �169 N
Resposta: B
30) a) F1x = F1 cos 37° = 20,0 . 0,80 (N) = 16,0N
F1y = F1 cos 53° = 20,0 . 0,60 (N) = 12,0N
Rx = F1x – F2 = 16,0N – 8,0N = 8,0N
Ry = F1y – F3 = 12,0N – 6,0N = 6,0N
R2 = R2x + R2
y ⇒
b)
Respostas: a) 10,0N b) vide gráfico
31)
1) Na direção y, temos:
F1 = 5N
F3y = – F3 cos 60° = – 10 . (N) = – 5N
Fy = F1 + F3y = 0
2) Na direção x, temos:
F2 = 4 �3 N
F3x = F3 cos 30° = 10 . (N) = 5 �3 N
Resposta: 9 �3 N
32) a) 1)→Rx = �
→F1� cos 37°
→x – �
→F2 � cos 53°
→x
→Rx = 20,0 . 0,80
→x – 20,0 . 0,60
→x (N)
→Rx = 16,0
→x –12,0
→x (N) ⇒
2)→Ry = �
→F1� cos 53° y
→+ �
→F2 � cos 37° y
→ – �
→F3� →
y
→Ry = 20,0 . 0,60 y
→+ 20,0 . 0,80 y
→– 31,0 y
→(N)
→Ry = 12,0 y
→+ 16,0 y
→– 31,0 y
→(N) ⇒
3)→R =
→Rx +
→Ry ⇒
b) �→R �2 = �
→Rx�2 + �
→Ry�2
�→R �2 = (3,0)2 + (4,0)2 ⇒
Respostas: a) 1) 4,0 →x (N);
2) –3,0 y→
(N);
3) 4,0 x→
– 3,0 y→
(N)
b) 5,0N
33) a)→F1 = 8,0
→i + 4,0
→j (N)
→F2 = – 4,0
→i + 3,0
→j (N)
→F3 = 4,0
→i – 1,0
→j (N)
b)→F1 +
→F2 +
→F3 +
→F4 =
→0
→F4 = – 8,0
→i – 6,0
→j (N)
c)
�→F4�2 = (6,0)2 + (8,0)2
Respostas: a)→F1 = 8,0
→i + 4,0
→j (N) b) – 8,0
→i – 6,0
→j (N)
→F2 = – 4,0
→i + 3,0
→j (N) c) 10,0N
→F3 = 4,0
→i – 1,0
→j (N)
34) Vrel
→ =
→VII –
→VI =
→VII + ( –
→VI)
Resposta: C
1–––2
�3––––
2
→Rx = 4,0
→x (N)
→Ry = –3,0 y
→(N)
R→
= 4,0 x→
– 3,0 y→
(N)
�→R � = 5,0N
Fx = F2 + F3x = 9 �3 N
�→F4� = 10,0N
R = 10,0N
F = 13,0N
– 33
FÍSICA
LIVRO 1 – CINEMÁTICA
Capítulo 6 – Cinemática Vetorial
7) t1 = 0 t2 = 4,0s
�→d �2 = (12,0)2 + (16,0)2
�→d �2 = 144 + 256 = 400
Resposta: B
8) a) 1) �s = AB + BC = 7,0m
2) Vm = = ⇒
b) 1)
�→d �2 = (AB)2 + (BC)2
2) �Vm
→ � = = ⇒
Respostas: a) 3,5m/s
b) 2,5m/s
9) (2); (1); (4); (3)
Resposta: B
10) 1) No instante t = 2,0s, temos o vetor posição r→
.
� r→ � = 6�2 u = 6�2 m
Do que se conclui que:
2)
Resposta: E
11) a) A velocidade escalar é constante e é dada por:
b) A velocidade vetorial média entre A e C terá módulo dado
por:
�→d �2 = L2 + L2 = 2L2 ⇒ �
→d � = L�2
�t =
� Vm
→ � = =
A orientação de Vm
→é a mesma do deslocamento vetorial
→d,
isto é, de A para C.
Respostas: a) b) ↘Vm
→
12)
1u = 1m
T–––2
L�2 ––––––
T/2
�→d �
–––––�t
2�2 L� Vm
→ � = –––––––T
x2 = 12,0m�y2 = 16,0m
x1 = 0�y1 = 0
�→d � = 20,0m
Vm = 3,5m/s7,0m–––––2,0s
�s–––�t
�→d � = 5,0m
�Vm
→ � = 2,5m/s5,0m–––––2,0s
�→d �
––––�t
�→d � = 9�2 u = 9�2 m
�s 4LV = –––– = –––
�t T
4L–––T
2�2 L–––––––
T
34 –
a) Para um quarto de volta (trajeto de A para B), te mos:
�→d �= R�2 (obtido por Pi tágoras)
�t =
� Vm
→ � = =
b) Para meia volta (trajeto de A para C), temos: �→d � = 2R
�t =
� Vm
→ � = = ⇒
Respostas: a) b)
13) I) Correto. Vm = e � Vm
→ � =
Trajetória retilínea ⇒ ��s� = �→d � e � Vm
→ � = �Vm�
II) Correto. �→V � = �V � sempre
III) Correto. Vm = = e �→d � = 0 e � Vm
→ � = 0
Resposta: E
14) a) Movimento Retilíneo e Uniforme para que →V seja constante
em módulo (MU), direção e sentido (retilíneo).
b) No MCU,→V tem módulo constante e direção variável.
c) I � II � III � IV �
15) A velocidade vetorial é tangente à trajetória e tem o mesmo
sentido do movimento, e, portanto, a velocidade inicial da
partícula é vertical e dirigida para cima.
Resposta: A
22) 1)→v tem módulo constante (MU) e direção variável (traje tó -
ria cur va).
2)→at = 0
→porque o movimento é uniforme e
→acp ≠ 0
→porque
a tra je tó ria é curva.
3)→v é variável e
→a é variável (podemos ter � →a � constante se
a traje tó ria for circular), pelo menos, em direção.
Resposta: C
23) 1) Como o movimento é retardado, a aceleração vetorial tem
componente tangencial com sentido oposto ao da velocidade.
2) Como a trajetória é circular, a aceleração vetorial tem
componente centrípeta.
3) A aceleração vetorial é dada pela soma vetorial de suas
componentes tangencial e centrípeta.
Resposta: E
24)→am =
No trecho AB: ��v→� = �→vB� – �→vA� = 4,0m/s
� →am � = = (m/s2) ⇒
No trecho BC:
��v→�2 = �→vA�2 + �→vB�2
��v→�2 = (12,0)2 + (16,0)2
��v→�2 = 144 + 256 = 400
��v→� = 20,0m/s
� →am � = = (m/s2) ⇒
Resposta: C
25) Sendo o movimento circular e uni -
forme, a aceleração é centrípeta:
Resposta: E
26) 1) � →at � = � � � = 2,0m/s2
2) V = V0 + � t (MUV)
V1 = 0 + 2,0 . 5,0 (m/s) ⇒ V1 = 10,0m/s
3) � →acp � = = (m/s2) = 1,0m/s2
4) � →a �2 = � →at �2 + � →acp �2
� →a �2 = 4,0 + 1,0 = 5,0
Resposta: C
27) a) � →acp � = � →a � cos �
�→acp � = 10,0 . 0,80 (m/s2) = 8,0m/s2
�→acp� =
8,0 = ⇒
(10,0)2
––––––100
V12
––––R
�v→
––––�t
�→am� = 0,40m/s24,0
––––10,0
��v→�
–––––�t
� →am � = 2,0m/s220,0––––10,0
��v→�
–––––�t
V2 16,0acp = ––– = ––––– (m/s2) = 16,0m/s2
R 1,0
� →a � = �5,0m/s2 � 2,2m/s2
2πR––––
T
�s–––�t
�→d �
–––––�t
�s–––�t
T–––2
4R� Vm
→ � = ––––T
2R–––––
T–––2
�→d �
–––––�t
4 R––––
T
4 R�2–––––––
T
4 R�2 � Vm
→ � = ––––––––T
R �2––––––
T–––4
�→d �
–––––�t
T–––4
V0
2
––––R
R = 18,0m144––––
R
– 35
b) � � � = � →at � = � →a � sen �
� � � = 10,0 . 0,60 (m/s2)
c) No instante t0 = 0, o movimento é retardado e teremos
V0 = 12,0m/s e � = – 6,0m/s2 (constante).
V = V0 + � t
No instante t1 = 2,0s teremos:
V1 = 12,0 – 6,0 . 2,0
No instante t1 = 2,0s, a aceleração vetorial só tem compo -
nente tangencial:
Respostas: a) R = 18,0,m
b) � �� = 6,0m/s2
c) � →at � = 6,0m/s2
28) 1) V = 7,0 + 4,0t (SI)
2) t = 0,5s
V = 7,0 + 4,0 . 0,5 (m/s) = 9,0m/s
3) acp = = (m/s2) = m/s2
Resposta: A
29) 1) V = 1,0 – 3,0t (SI)
t1 = 1,0s ⇒ VA = – 2,0m/s
2) � = – 3,0m/s2
� →at � = � � � = 3,0m/s2
� →acp � = = (m/s2) = 4,0m/s2
aA2 = at
2 + acp2 ⇒ aA = 5,0m/s2
O movimento é acelerado porque V e � têm mesmo sinal.
Resposta: E
30) V = 6,0t2 – 3,0 (SI)
� = 12,0t (SI)
�1 = 12,0m/s2
t1 = 1,0s �V1 = 3,0m/s
� →at � = � �1 � = 12,0m/s2
�→acp � = = (m/s2)
a2 = at2 + acp
2
(15,0)2 = (12,0)2 +
225 = 144 +
81,0 = ⇒
Resposta: A
31) 1) �s = área (V x t)
�sA = (20 + 10) (m) = 300m
�sB = (m) = –150m
2) A soma das distâncias percorridas por A e B, até o 1.o
encontro, é igual a três quartos da circunferência.
��sA � + ��sB� = 2π R
300 + 150 = . 2 . 3 . R
450 = 4,5 R ⇒
3) No instante t = 20s, a partícula A está em movimento
circular e uniforme e sua aceleração é centrípeta:
aA = = (m/s2) ⇒
Resposta: D
32) Na situação A, com as fotos igualmente espaçadas, o movi -
mento é retilíneo e uniforme e a aceleração vetorial é nula.
Na situação B, o movimento é curvo (existe aceleração centrí -
peta) e é acelerado, pois a distância entre fotos sucessivas está
aumentando (existe aceleração tangencial).
Na situação C, com fotos igualmente espaçadas e não alinha -
das, a sugestão é de ser um movimento circular e uniforme
com aceleração tangencial nula e aceleração centrípeta não
nula.
I (V) II (F) III (V)
Resposta: E
9,0–––––
R
V12
––––R
81,0–––––
R2
81,0–––––
R2
R = 1,0m81,0
–––––R2
20–––2
20 . 15– ––––––––
2
3––4
3––4
R = 100m
aA = 4,0m/s2(20)2
–––––100
VA2
––––R
dVa1 = � = ––––– = 4,0m/s2 (constante)
dt
81,0–––––18,0
(9,0)2
–––––18,0
V2
––––R
acp = 4,5m/s2
4,0 –––1,0
V2
–––R
� →at � = � � � = 6,0m/s2
V1 = 0
� � � = 6,0m/s2
36 –
FÍSICA
LIVRO 1 – TERMOLOGIA
Capítulo 1 – Termometria
6) �F = 104°F
=
=
=
Resposta: B
7) �F = – 76°F
=
=
= –
= – 12
Resposta: C
8) a) C = 35° b) F = 2C
C = (F – 32) C = (F – 32)
35 = (F – 32) C = (2C – 32)
63 = F – 32 9C = 10C – 160
–C = –160
9) �C = –58°F
=
=
= –
Resposta: C
10) �F = 0°F
=
=
�C = –
Resposta: C
11) �C = 42°C
=
=
8,4 =
75,6 = �F – 32(°F)
�F = 75,6 + 32
12) �F = 0°F
=
=
�C = –
�F = 100°F
=
=
A esposa de Fahrenheit estava com febre (�C � 36,6°C).
Resposta: C
13) I) �C = 35°C
=
=
�F – 32 = 63
�C–––5
�F – 32–––––––
9
�C–––5
104 – 32––––––––
9
�C–––5
72–––9
�C = 40°C
�C–––5
�F – 32–––––––
9
�C–––5
–76 – 32––––––––
9
�C–––5
108–––9
�C–––5
�C = –60°C
5–––9
5–––9
5–––9
5–––9
F = 95°F C = 160°C
�C–––5
�F – 32–––––––
9
�C–––5
–58 – 32––––––––
9
�C–––5
90–––9
�C = –50°C
�C–––5
�F – 32–––––––
9
�C–––5
0 – 32––––––
9
160–––9
�C = –17,8°C
�C–––5
�F – 32–––––––
9
42–––5
�F – 32––––––
9
�F – 32––––––
9
�F = 107,6°F
�C–––5
�F – 32–––––––
9
�C–––5
0 – 32––––––
9
160––––
9
�C = –17,6°C
�C–––5
�F – 32–––––––
9
�C–––5
100 – 32–––––––
9
�C � 37,6°C
�F – 32–––––––
9
�C–––5
35–––5
�F – 32–––––––
9
�F = 95°F
– 37
II) �C = 42°C
=
=
�F – 32 = 75,6
O termômetro deve ser calibrado para valores entre 95°C e
107,6°C.
Resposta: C
14) Cálculo do valor em que as indicações nas escalas Celsius e
Fahrenheit são iguais:
F = C
F = + 32
C = + 32
5C = 9C + 160
–4C = 160
C = –40°C
Assim, as duas escalas podem ser comparadas graficamente
como se segue.
01.Falsa
02.Verdadeira
04.Verdadeira
08.Falsa
Resposta: 02 e 04 corretas
15)
=
�F – 32 = 153
T = �C + 273
T = 85 + 273(K)
(≠ 385K)
Os termômetros C e F estão corretos.
Resposta: A
16) a) T = 78K
�C + 273 = 78
�C = 78 – 273
b) =
= –
= – 39
�F – 32 = – 351
17) No intervalo de temperaturas em que a água é líquida no nível
do mar (0°C a 100°C), os valores na escala Fahrenheit (32°F a
212°F) são maiores que os equivalentes na Celsius. Assim:
�F = �C + 100 (�F � �C)
=
=
=
9�C = 5�C + 340
4�C = 340
�C = 85°C
T = �C + 273
T = 85 + 273(K)
Resposta: D
18) �F =
�C = 5�F
�F – 32–––––––
9
�C–––5
�F – 32–––––––
9
42–––5
�F = 107,6°F
9C–––5
9C–––5
�C = 85°C
�F – 32–––––––
9
85°–––5
�F = 185°F
T = 358K
�C = –195°C
�F – 32–––––––
9
�C–––5
�F – 32–––––––
9
195–––5
�F – 32–––––––
9
�F = –319°F
�F – 32–––––––
9
�C–––5
�C + 100 – 32––––––––––––
9
�C–––5
�C + 68–––––––
9
�C–––5
T = 358K
�C–––5
38 –
=
=
9�F = �F – 32
8�F = �F – 32
Resposta: A
19) X°F = �C + 52
=
=
9�C = 5(�C + 20)
9�C = 5�C + 100
4�C = 100
Resposta: A (25°C)
20) 5�C = 2�F + 6 ⇒ �F =
=
9�C = 5
9�C = 5
18�C = 5(5�C – 70)
18�C = 25�C – 340
–7�C = –350
�C = 50°C
T = �C + 273
T = 50 + 273(K)
Resposta: E
27) Observe as escalas termométricas comparadas graficamente:
Resposta: C
28) Os valores negativos da escala Fahrenheit estão entre –460°F
e 0°F, da escala Celsius entre –273°C e 0°C e a escala Kelvin
não possui valores negativos.
Assim, o valor –321° tem significado, apenas, na escala
Fahrenheit.
Resposta: C
29) =
=
= –
Resposta: A
30) Na sexta-feira:
=
=
=
No sábado:
�c = 20°C (máxima)
=
=
= 4
�F = 36 + 32(°F)
Resposta: B
�F = –4°F
�C–––5
�F – 32–––––––
9
�C–––5
�C + 52 – 32–––––––––––
9
�C = 25°C
5�C – 6––––––––
2
�C–––5
5�F – 6––––––– – 32
2––––––––––––
9
� 5�C – 6–––––––– – 32
2 �
� 5�C – 6 – 64––––––––––––
2 �
T = 323K
��F–––9
��C–––5
��F–––9
–40 –(–30)–––––––––
5
��F–––9
10–––5
��F = –18°F
��F–––9
��C–––5
��F–––9
16 – 11––––––––
5
��F–––9
5–––5
��F = 9°F
�F – 32––––––––
9
�C–––5
�F – 32––––––––
9
20–––5
�F – 32––––––––
9
5�F–––5
�F – 32–––––––
9
�C–––5
�F – 32–––––––
9
�F = 68°F
– 39
31) =
=
=
��F = (°F)
Resposta: D
32) =
=
= 0,6
Resposta: B
33) T = 300K
�C + 273 = 300
�C = 300 – 273
�F = 68°F
=
=
=
= 4
��C = �’C – �C
��C = 20 – 27 (°C)
Resposta: B
34)=
=
x – 10 –
x – 10 = 35
Resposta: B
35)=
=
Resposta: A
36)=
= 4
�x + 20 = 240
Resposta: E
37)=
=
=
F – 32 = 3x – 90
Resposta: D
38)=
=
=
�C = (°C)
Resposta: D
��F–––9
��C–––5
��F–––9
80 – 37––––––––
5
��F–––9
43–––5
387–––5
��F = 77,4°F
��C–––5
��F–––9
��C–––5
5,4––––
9
��C–––9
��C = 3,0°C
�C = 27°C
�’C–––5
�F – 32––––––
9
�’C–––5
68 – 32–––––––––
9
�’C–––5
36–––9
�’C–––5
�’C = 20°C
��C = –7°C
x – 10––––––––80 – 10
50 – 0––––––––100 – 0
x – 10––––––––
70
1–––2
70–––2
x = 45°X
�C – 0––––––––100 – 0
68 – (–10)––––––––––190 – (–10)
�C–––––100
78–––200
�C = 39°C
�x – (–20)––––––––40 – (–20)
100 – 0–––––––25 – 0
�x + 20––––––
60
�x = 220°X
x – 30––––––––90 – 30
F – 32–––––––212 – 32
x – 30––––––––
60
F – 32–––––––
180
x – 30––––––
1
F – 32––––––
3
F = 3x – 58
61 – (–2)–––––––––103 – (–2)
�C – 0––––––––100 – 0
63––––105
�C––––100
3–––5
�C–––100
300–––5
�C = 60°C
40 –
39) a)
=
=
�C = (°C)
b) �C = �E (indicação igual nas duas escalas)
=
=
100�C – 100 = 98�C
2�C = 100
40)
=
–50�1 = 3000 – 30�1
–20�1 = 3000
=
=
Resposta: C
41) �C = –30°C
=
=
�F = –54 + 32(°F)
(F)
�F = 0°F
=
=
�C= – (°C)
(C)
Resposta: D
42)=
=
�C – 35 =
�C = 3 + 35(°C)
43)=
=
�C = (°C)
Resposta: A
�C – 0––––––––100 – 0
25 – 1–––––––––
99 – 1
�C––––100
24––––98
1200–––––
49
�C = 24,5°C
�C – 0–––––––100 – 0
�C – 1–––––––99 – 1
�C––––100
�C – 1––––––
98
�C = 50°C
0 – �1––––––––100 – �1
30 – 0–––––––50 – 0
�1 = –150°X
�2 – 0 ––––––––100 – 0
100 – 30–––––––50 – 30
�2––––100
70––––20
�2 = 350°X
�F – 32–––––––
9
�C –––5
�F – 32––––––
9
–30–––––
5
�F = –22°F
�C–––5
�C – 32––––––
9
�C–––5
0 – 32––––––
9
160–––9
�C = –17,78°C
�C – 35––––––––45 – 35
1,5 – 0–––––––––
5,0 – 0
�C – 35––––––
10
1,5––––5,0
15––––5,0
�C = 38°C
4,0 – 2,0–––––––––7,0 – 2,0
�C – 0––––––––100 – 0
2–––5
�C–––––100
200––––
5
� = 40°C
– 41
FÍSICA
LIVRO 1 – TERMOLOGIA
Capítulo 2 – Calorimetria
6) O calor específico sensível de uma substância indica o
comportamento térmico de um material que recebe certa
quantidade de calor para elevar, de uma unidade de tem -
peratura, uma unidade de massa dessa substância.
Resposta: C
7) a) VERDADEIRA
A capacidade térmica (C) pode ser expressa por: C = mc,
que mostra a dependência de sua determinação em relação
à massa (m) do corpo e ao calor específico sensível (c) da
substância que o constitui.
b) VERDADEIRA
O calor sensível provoca variação da temperatura, sem a
ocorrência de mudança de estado.
c) VERDADEIRA
O calor específico sensível de uma substância depende da
ligação entre suas partículas (átomos, moléculas ou íons)
que define a variação da agitação delas diante do rece -
bimento ou liberação de energia térmica e vale para qual -
quer massa ou porção considerada do material.
d) FALSA
A capacidade térmica (C) relaciona-se com o com por -
tamento de uma amostra ou de um corpo que não apre -
senta, necessariamente, uma unidade de massa.
e) VERDADEIRA
Veja o comentário da alternativa a.
Resposta: D
8) a) FALSA
A margarina vegetal (720kcal/100g) é mais energética que
o chocolate (528kcal/100g).
b) FALSA
Uma fatia de mamão (32kcal/100g) corresponde a cerca de
43 folhas de alface (energia = n folhas de alface x energia da
folha de alface).
32kcal = n .
n = 42,7 folhas
c) FALSA
Um copo de coca-cola corresponde a 78 kcal/100g
(2 x 39 kcal/100g).
Energia do copo de coca em Joule (J): =
= 78kcal . 1000 cal/kcal . 4J/cal
d) VERDADEIRA
0,5kg de sorvete = 5 x 175kcal = 875kcal
320g de batata frita = 3,2 x 274 = 876,8
Há uma equivalência energética aproximada entre 0,50kg
de sorvete e 320g de batatas fritas.
e) FALSA
energia do sanduíche = 2 fatias de pão (269kcal) +
2 folhas de alface (1,5kcal) +
2 folhas de repolho (5,6kcal)
Não há equivalência é aproximada é não exata
(276,1kcal ≠ 137kcal).
9) 01)FALSA
Seriam iguais se os corpos tivessem capacidades térmicas
iguais (C = mc).
02)FALSA
O comportamento térmico de um corpo é definido por sua
capacidade térmica (C = mc ou C = Q/��) e não por seu
volume.
04)VERDADEIRA
Dois corpos com capacidades térmicas ou caloríficas iguais
(C) apresentam variações de temperaturas iguais para a
mesma quantidade de calor recebido.
08)FALSA
Como as massas são diferentes, o corpo de menor massa
atingiria uma temperatura maior, pois apresenta menor
capacidade térmica.
16)VERDADEIRA
Massas iguais e calores específicos iguais representam
variações de temperatura com o mesmo valor para a
quantidade de calor recebida por eles.
Resposta: 20 (4 + 16)
10) I) CORRETA
Em uma hora:
= 200kcal
Q = 200 . 103cal
mc�� = 2,0 . 105 (cal) � considere
dVc�� = 2,0 . 105(cal) m = d.V
. 10(�) . 1,0 �� = 2,0 . 105(cal)
�� = (°C)
15kcal–––––––––––
20 folhas
640–––––
15
E = 3,12 . 105J
Energia do sanduíche = 276,1kcal
Energia das batatas fritas = 137kcal
Energia liberada pelo
astronauta para aquecer 10�
de água em uma variação de
temperatura ��
1000(g)–––––––1,0(�) � cal
––––g°C �
2,0 . 105
––––––––1,0 . 104
�� = 20°C
42 –
II) CORRETA
A água possui calor específico sensível elevado e absorve
muito calor para produzir pequenas variações de tem -
peratura.
III) INCORRETA
Os metais, como o mercúrio comparados com a água,
possuem calores específicos dezenas ou centenas de vezes
menores que o da água e absorveriam pouco calor, além
de elevarem muito a temperatura do traje espacial.
IV) CORRETA
O traje espacial é isolado do ambiente externo e o astro -
nauta, devido à sua atividade metabólica, é consi derado
uma fonte térmica que aqueceria o interior do traje espacial
acima da sua temperatura corpórea.
11)
=
Q = mc�� � considere
Q = d . V . c. �� m = d .V
Q = . 2,5� . 1,0 . (35°C – 21°C)
Q = 35 000cal = 35 . 103cal
Resposta: B
12) Os corpos são feitos do mesmo material e, por isso, possuem
calores específicos sensíveis iguais.
Calor específico Calor específico
sensível do = sensível do
corpo B corpo A
cB = cA =
=
=
Resposta: D
13) A multiplicação dos valores dos calores específicos C (2.a colu -
na) pelas massas m (3.a coluna) fornece a capacidade térmica,
em cal/°C, de cada amostra de metal (C = mc).
A maior capacidade térmica é a da amostra de cobre.
Resposta: E
14) A multiplicação do calor específico (c) pela massa (m)
determina a capacidade térmica de cada esfera (C).
As massas das esferas são iguais e a esfera de calor específico
maior absorve mais calor para fundir a maior massa de gelo
(esfera 1). Além disso, a esfera de menor volume produzirá a
cavidade com o menor diâmetro e para isso deve ter a massa
específica (densidade) de maior valor (esfera 3).
Resposta: C
15) O gráfico representa um aquecimento em que houve uma
variação de temperatura �� = 80°C – 20°C = 60°C, de uma
amostra de massa m = 100g que recebeu uma quantidade de
calor Q = 1200cal.
Q = 1200cal
mc�� = 1200cal
100 . c . 60 = 1200
c = (cal/g°C)
Resposta: B
16) O calor Q fornecido a uma massa m de água (c = 1,0cal/g°C)
entre 20°C e 60°C (�� = 40°C), em um intervalo de tempo
�t = 4,0min = 240s, por uma fonte de potência térmica
Pot = 150cal/s pode ser expresso por:
Q = Pot . �t
mc�� = 150 . 240(s)
m . 1,0 . 40°C = 36000(cal)
m = (g)
Resposta: E
17) Q = Pot . �t
Q = 120J/s . 24h . 3600s/h → o período de 24h dever ser
Q = 1,0368 . 107J transformado para segundo (s)
Q = → são necessários 4,0 . 103J para formar
1,0kcal
(Q) Calor para aquecer 2,5� de
água (1,0kg/� e 1,0cal/g°C) de
21°C a 35°C
calor sensível
1000g––––––1,0(�)
cal––––g°C
Q = 35,0kcal
�CB
––––mB
� �QA
––––––mA��B
�CB
––––mB
QA–––––––mA��A
CB–––––500g
1000cal–––––––––––200g . 10°C
CB = 250cal/°C
Metal c (cal/°C) m (g) C = mc (cal/°C)
Alumínio 0,217 100 100 x 0,217 = 21,7
Ferro 0,113 200 200 x 0,113 = 22,6
Cobre 0,093 300 300 x 0,093 = 27,9
Prata 0,056 400 400 x 0,056 = 22,4
Chumbo 0,031 500 500 x 0,031 = 15,5
1200–––––6000
c = 0,20cal/g°C
cal–––s
� cal––––g°C �
36000––––––
40
m = 100g
1,0368 . 107J–––––––––––––4,0 . 103J/kcal
– 43
Q = 2,592 . 103kcal
Resposta: C
18) O gráfico indica que entre 1000s e 2000s (�t = 1000s) houve
uma variação de temperatura �� = 60°C – 40°C = 20°C para
uma massa m = 500g de água (c = 4,2J/g°C)
Q = mc�� → Pot . �t = 500g . 4,2 J/g°C . 20°C
Pot . 1000s = 42 000J
Resposta: E
19)
=
14444244443A potência do fogão é constante
Potgás = Potágua
=
=
=
M = kg
Resposta: C
20) 01)INCORRETA
QA = Pot . �tA
CA��A = Pot . �tA
CA(50°C – 0°C) = 150 cal/min . (20min – 0)
CA = cal/°C
02)INCORRETA
QA = Pot . �tA
mcA��A = (20min – 0)
500g . cA . (50°C – 0°C) = 3000cal
cA = cal/°C
QB = Pot . �tB
m . cB . ��B = 150cal/min (15min – 0)
500g . cB . (50°C – 0°C) = 2250cal
CB = cal/g°C
04)INCORRETA
QB = Pot . �tB
CB��B = 150cal/min . (15min – 0)
CB . (50°C – 0) = 2250cal
08)INCORRETA
QA = Pot . �tA
mACA��A = 150cal/min (5min – 0)
500g . 0,12cal/g°C (�A – 0) = 750cal
�A = (°C)
�A = 12,5°C (≠15°C)
16)CORRETA
Calculado em 02.
32)INCORRETA
A reta que representa o comportamento térmico do líquido
B é mais inclinada (calor específico sensível menor).
64)CORRETA
Calculado em 02.
Soma das corretas: 16 + 64 = 80
21) Refrigeração do motor:
=
Qar = Qágua considere ��ar = ��água = ��:
mar . car . �� = mágua . cágua . ��
= =
Resposta: E
Potência para a
combustão de uma massa
M de gás (40 000kJ/kg)
em
1h (60min)
Potência para aquecer 1� de
água (supondo-se
c = 4000J/kg°C) em 10min de
20°C a 100°C
(�� = 80°C)
Qgás––––�t
Qágua–––––
�t
M . K––––––60min
mc��–––––
�t’
M . 40 000kJ/kg–––––––––––––––
60min
1.0kg . 4000J/kg°C . 80°C––––––––––––––––––––––––
10min
48––––––1000
M = 48g
3000–––––
50
CA = 60cal/°C
150cal––––––
min
3000–––––25 000
cA = 0,12cal/g°C
2250––––––25 000
cB = 0,09cal/g°C
cA ≠ cB
CB = 45cal/°C
750––––60
cB = 0,09cal/g°C
cA = 0,12cal/g°C
Calor recebido pela massa
de ar (mar)
Calor recebido pela água do
motor (mágua)
mar–––––mágua
cágua–––––
car
1,0cal/g°C–––––––––––0,25cal/g°C
Pot = 42J/s
Q � 2,6 . 103kcal
mar–––––– = 4,0mágua
44 –
22)
=
Ee� = Pot . �tmensal
Ee� = . �tmensal
Ee� = . 720h = 0,13kW . 720h
� 100kWh
Resposta: C
–
23) Fração de perda de calor (p) = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
calor total produzido por uma fonte de 250cal/s em 10 min (600s)
p =
p =
p = =
p = 0,3425
Em porcentagem: %p = 0,3425 . 100 ⇒ %p = 34, 25% (perda entre 30% e 40%)
Resposta: C
24)
=
80% de Pot . �t = Qágua
0,80 . Pot . 300(s) = mc��
240Pot = 500g . 4,0J/°C . 60°C
Pot = ⇒
Resposta: C
25) a) =
Qaluno = Elâmpada
Qaluno = Pot . �t
Qaluno = 25cal/s . 86 400s
Qaluno = 2,16 . 106cal ⇒
Massa de gordura perdida pelo aluno (m) = = = =
calor total produzido por uma fonte
de 250cal/s em 10min (600s)
calor para aquecer 500g de alumínio (0,23 cal/g°C) e 1,2kg
(1200g) de água (1,0cal/g°C) entre 25°C e 100°C
Pot . �t – [mc��)alumínio + (mc��)água]––––––––––––––––––––––––––––––––––
Pot . �t
250cal/s . 600s – [500g . 0,23cal/g°C . (100°C – 25°C) + 1200g . 1,0cal/g°C (100°C – 25°C)]––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
250cal/s . 600s
150 000 – [8625 + 90 000](cal)–––––––––––––––––––––––––––
150000(cal)
51 375––––––––150 000
80% do calor de uma fonte
de potência Pot utilizada
por 5min (300s)
Calor para aquecer 500g de
água (1,0cal/g°C = 4,0J/g°C)
em 60°C
120 000J––––––––
240sPot = 500W
Energia mínima para o
aluno repor a perda
energética diária
Energia de uma lâmpada de 100W
(100J/s = 25cal/s)
em um dia �24h .3600s
= 86 400s�–––––h
Qaluno = 2,16 . 103kcal
QPedro––––––�tdia
12 000kJ–––––––86 400s
Ee� = 100,08kWh
Energia consumida
por um aparelho
elétrico
Energia utilizada por Pedro, que
consome (3000kcal = 12 000kJ) em
1 dia (86 400s) em 30 dias (720h)
m = 10g25cal/s . 3600s––––––––––––––
1000cal/g
Pot . �t––––––––––9,0kcal/g
calor dissipado em uma hora (kcal)––––––––––––––––––––––––––––––––––valor energético da gordura (kcal/g)
– 45
26) a)
b)=
= =
Pot = cal/s ⇒
A água perdeu 12cal por segundo para o ambiente.
27) a) A curva A é a curva do asfalto, por ser uma superfícies escuras, que absorve mais calor e atinge temperaturas mais elevadas.
b) A interpretação do enunciado da pergunta leva a duas respostas possíveis:
I) Diferença entre a temperatura máxima da curva A e a mínima da curva B:
��máx = �Amáx– �
Bmín= 56°C – 28°C ⇒
II) Diferença entre a máxima temperatura da curva A e a máxima da curva B num mesmo horário (13h):
��máx = �A – �B
= 56°C – 46°C ⇒
c) =
Q = mc�� = dVc�� = d . (área x espessura) . c . ��
Q = 2300kg/m3 . 10000m2 . 0,1m . (56 – 31)°C . 0,75kJ/kg°C
28) Q = 12 972cal
mc�� = 12 972cal
1200g . 0,094cal/g°C . �� = 12 972cal
Taxa de transferência
de calor da água
para o ambiente
(Pot)
calor liberado por 3600g de água (1,0cal/°C) entre 80°C e 20°C–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Tempo de 5,0h �5h .3600s
= 18 000s�––––––h
mc��–––––
�t
3600g . 1,0cal/g°C . (20°C – 80°C)–––––––––––––––––––––––––––––
18 000s
3600 . (–60)––––––––––
18 000Pot = – 12cal/s
��máx = 28°C
��máx = 10°C
Calor sensível
(Q)
Calor para aquecer 10 000m2 de asfalto
(c = 0,75kJ/kg°C) de espessura 0,1m (d = 2300kg/m3
entre 8h (31°C) e 13h (56°C)
Q = 4,3 . 107kJ
De acordo com o enunciado é possível construir a seguinte tabela: Transferindo os dados da tabela para o gráfico,temos:
Tempo de aquecimento (h) Temperatura (°C)
1 55
2 40
3 30
4 24
5 20
46 –
�� = (°C)
�� = 115°C
=
=
Resposta: C
29) C = = = ⇒
Resposta: C
32) 1) INCORRETA
Ao receber calor, um corpo pode sofrer mudança de estado
físico sem variar sua temperatura.
2) INCORRETA
Se os corpos tiverem massas diferentes, os calores espe -
cíficos sensíveis devem ser diferentes para produzirem
capa cidades térmicas de mesmo valor (C = mc) e variações
de temperaturas iguais ao receberem iguais quantidades
de calores iguais.
3) INCORRETA
A temperatura de equilíbrio térmico somente será igual à
média aritmética das temperaturas iniciais se os dois
corpos tiverem capacidades térmicas iguais.
Resposta: A
33) A temperatura de equilíbrio térmico T é sempre intermediária
entre a temperatura menor e a maior. Assim, como tB � tA,
tem-se , tB � T � tA.
Resposta: E
34) Equilíbrio térmico:
+ = 0
Qágua a 70°C + Qágua a 10°C = 0
(mc��)água a 70°C + (mc��)água a 10°C = 0
1000g . 1,0cal/g°C (� – 70)°C + 2000g . 1,0cal/g°C . (� – 10)°C = 0
� – 70 + 2 (� – 10) = 0
3� – 70 – 20 = 0
3� = 90 ⇒
Resposta: C
35) Equilíbrio térmico:
+ = 0
QA + QB = 0
(mc��)A + (mc��)B = 0
400 . 0,20 (� – 10) + 200 . 0,10 (� – 60) = 0
80� – 800 + 20� – 1200 = 0
100� = 2000
Resposta: C
36) Equilíbrio térmico:
+ = 0
Qferro + Qágua = 0
(mc��)ferro + (mc��)água = 0
500 . 0,200(� – 800) + 50 000 . 1,0(� – 25) = 0
100� – 80 000 + 50 000� – 125 0000 = 0
50 100� – 1 330 000
Resposta: 26,55°C
37) Equilíbrio térmico:
+ = 0
QA + QB = 0
CA . ��A + CB . ��B = 0
(� – 40) + (� – 80) = 0
(� – 40) = – (� – 80)
+3(� – 40) = – (� – 80)
3� – 120 = – � + 80
4� = 200
Resposta: B
Q––––––m . ��
0,18cal––––––––––1,0g . 1,0°C
0,18cal––––––––––1,0g . 1,8°F
c = 0,10cal/g°F
��F ��F––––– ⇒ –––––
5 9
9 ��F = ––– ⇒ ��F = 1,8°F
5
Calor cedido por 1000g de
água (1,0cal/g°C) entre
70°C e a temperatura �
Calor recebido por 2000g
de água (1,0cal/g°C) entre
10°C e a temperatura �
� = 30°C
Calor recebido pelo
corpo A, de 400g,
0,20cal/g°C, entre 10°C e
a temperatura �
Calor cedido pelo
corpo B, de 200g,
0,10cal/g°C, entre
60°C e a temperatura �
� = 20°C
Calor cedido por uma
ferradura de ferro
(0,200cal/g°C) de 500g entre
800°C e a temperatura �
Calor recebido pela água
(1,0cal/g°C) de volume
50� (50000g) entre 25°C
e a temperatura �
� = 26,55°C
Calor recebido pelo
líquido A entre 40°C e a
temperatura �
Calor cedido pelo
líquido B entre 80°C e
a temperatura �
Capacidade térmica do
Líquido A
Q QCA = –––––––– ⇒ CA = –––
40 – 20 20
Capacidade térmica do
Líquido B
Q QCB = –––––––– ⇒ CB = –––
80 – 20 60
Q––––20
Q––––60
Q––––20
Q––––60
12 972––––––112,8
��F–––––
9
��c–––––
5
��F–––––
9
115–––––
5
��F = 207°F
� = 50°C
– 47
38) Equilíbrio térmico:
+ = 0
Qmetal + Qágua = 0
(mc��)metal + (mc��)água = 0
50 . c(25 – 125) + 200 . 1,0(25 – 20) = 0
– 5000c = –1000
Resposta: B
39) Equilíbrio térmico:
+ = 0
Q1 + Q2 = 0
m1c1(T – T1) + m2c2(T – T2) = 0
m1c1T – m1c1T1 + m2c2T – m2c2T2 = 0
m1c1T + m2c2T = m1c1T1 + m2c2T2
T(m1c1 + m2c2) = m1c1T1 + m2c2T2
Resposta: D
40) QA + QB = 0 �a temperatura final de equilíbrio térmico é a
média aritmética das temperaturas iniciais:
�F =
CA��A + CB��B = 0 ⇒ CA(�F – �A) + CB (�F – �B) = 0
CA + CB = 0
CA + CB = 0
CA + CB = 0
CA = CB
Resposta: B
41) Q1 + Q2 = 0 ⇒ C(� – �1) + C(� – �2) = 0 ⇒ C(� – �1) = –C(� – �2)
� – �1 = – � + �2
2� = �1 + �2 ⇒
Resposta: A
42)
+ = 0
Q8m + QM = 0
(mc��)8m + QM = 0
8mc(40 – 100) + Mc(40 – 25) = 0
–480mc = – Mc . 15
M = 32m
nível 32
Resposta: B
43)
+ = 0
Qpedras + Qágua = 0
(mc��)pedras + (mc��)água = 0
700 . c . (50 – 300) + 700 . 1,0(50 – 20) = 0
–175 000c + 21 000 = 0 ⇒ –175 000c = –21 000
Resposta: C
44) Equilíbrio térmico entre os líquidos 1 e 2:
+ = 0
Q1 + Q2 = 0
m1c1��1 + m2c2��2 = 0
mc1(50 – 80) + mc2(50 – 20) = 0
–30mc1 + 30mc2 = 0
Equilíbrio térmico entre os líquidos 1, 2 e 3:
Q1 + Q2 + Q3 = 0
m1c1��1 + m2c2��2 + m3c3��3 = 0
mc1(� – 50) + mc1(� – 50) + m (� – 40) = 0
� – 50 + � – 50 + – 20 = 0
Calor cedido pelo bloco de
massa m1, calor específico
sensível c1, entre as
temperaturas T1 e T
Calor recebido pelo bloco
de massa m2, calor
específico sensível c2, entre
as temperaturas T2 e T
m1c1T1 + m2c2T2T = –––––––––––––––––––
m1c1 + m2c2
�A + �B–––––––
2
� �A + �B––––––– – �A
2 � � �A + �B––––––– – �B
2 �
� �A + �B – 2�A––––––––––––
2 � � �A + �B – 2�B––––––––––––
2 �
� �B – �A–––––––
2 � � �A – �B–––––––
2 �
� �B – �A–––––––
2 � � �A – �B–––––––
2 �CA = CB
�1 + �2� = ––––––
2
Calor cedido pela água no nível
8 (8m) entre 40°C e a
temperatura de ebulição (100°C)
Calor recebido pela
água de massa M
entre 25°C e 40°C
Nível final = 8 + 32 = 40
Calor cedido por sete
pedras de 100g (700g)
entre 300°C e 50°C
Calor recebido por 0,70� de
água (1,0cal/g°C e
0,70kg = 700g) entre
20°C e 50°C
c = 0,12cal/g°C
Calor cedido pela massa
m do líquido 1 entre 80°C
e 50°C
Calor recebido pela
massa m do líquido 2
entre 20°C e 50°C
c2 = c1
Calor cedido pela
massa m do
líquido 1 (c1)
entre 50°C e a
temperatura �
+
Calor cedido
pela massa m
do líquido 2
(c2 = c1) entre
50°C e a
temperatura �
+
Calor recebido
pela massa m do
líquido 3 c1�c3 = ––––�2
entre 40°C e a
temperatura �
= 0
c1–––2
Calor cedido por 50g de um
metal entre 25° e 125°C
Calor recebido por 200g
de água (1,0cal/g°C) de
20°C a 25°C
c = 0,20cal°C
�––2
48 –
2,5� – 120 = 0 ⇒ 2,5� = 120
Resposta: C
45) Equilíbrio térmico entre os líquidos 1 e 2:
+ = 0
Q2 + Q1 = 0
mc2 (24 – 25) + mc1 (24 – 20) = 0
–c2 + 4c1 ⇒
Equilíbrio térmico entre os líquidos 2 e 3:
+ = 0
Q3 + Q2 = 0
mc3 (28 – 30) + m . 4c1 . (28 – 25) = 0
–2c3 + 12c1 = 0 ⇒
Equilíbrio térmico entre os líquidos 1 e 3:
+ = 0
Q3 + Q1 = 0
m3c3��3 + m1c1��1 = 0
m6c1 (� – 30) + mc1 . (� – 20) = 0
4� – 180 = –� + 20
7� = 200
� � 28,6°C
46)
Qcobre + Qágua + Qcalorímetro = 0
(mc��)cobre + (mc��)água + (C��)calorímetro = 0
200 . 0,030 . (25 – �) + 200 . 1,0 (25 – 20) + 46(25 – 20) = 0
150 – 6� + 1000 + 230 = 0
6� = 1380
Resposta: C
47) Q = mc��
Q = 1,0g . cal/g°C . (20 – 10)°C = 1,0 . 0,55 . 10(cal)
48)
Qtotal + Q1 + Q2
Qtotal = m1c1��1 + m2c2��2
Qtotal = 100 (80 – 0) + 100 . 0,17(120 – 80)(cal)
Qtotal = 100 . 0,16 . 80 + 17 . 40(cal)
Qtotal = 1280 + 680(cal)
Resposta: D
50) Eágua = Csistema ⇒ mcágua = Csistema ⇒ mágua . 1,0(cal/g°C) = Csistema
A equivalência em água pode ser interpretada como a massa
de água que tem o mesmo comportamento térmico do
sistema.
Resposta: D
51)
Qcalorímetro + Qcobre + Qágua = 0
(E��)calorímetro + (mc��)cobre + (mc��)água = 0
E . (40 – 20) + 150 . 1,0 (40 – 120) + 100 . 1,0(40 – 30) = 0
20E – 1200 + 1000 = 0
20E = 200
Calor cedido pela massa
m do líquido 3 (c3) entre
30°C e a 28°C
Calor recebido pela massa
m do líquido 2 (c2 = 4c1)
entre 25°C e 28°C
c3 = 6c1
Calor cedido pela massa
m do líquido 3 (c3 = 6c1)
entre 30°C e �
Calor recebido pela massa
m do líquido 1 (c1) entre
20°C e �
Calor cedido pela
barra de 200g de
cobre
(0,03cal/g°C)
entre � e 25°C
+
Calor recebido
por 200g de
água
(1,0cal/g°C)
entre 20°C e
25°C
+
Calor recebido
pelo recipiente
de capacidade
térmicas c =
46cal/°C entre
20°C e 25°C
= 0
� = 230°C
Calor
sensível
para
aquecer o
sólido
(Q)
=
massa
de
1,0g
m
.
c1 + c2c = –––––––
2
média aritmética
dos calores
específicos da
variação linear
apresentada pelo
gráfico
x
�� = �2 – �1
variação da
temperatura
mostrada no
gráfico
(entre 10°C e
20°C)
�0,50 + 0,60––––––––––
2 �Q = 5,5cal
Quantidade
total de
calor
=
Calor fornecido para
100g com calor
específico variável
linearmente entre
0,15 e 0,17cal/g°C
entre °C e 80°C
+
Calor fornecido
para 100g com
calor específico
constante de
0,17cal/g°C entre
80°C e 120°C
�0,15 + 0,17––––––––––
2 �
Qtotal = 1960cal
mágua = Csistema
� = 48°C
Calor cedido pela massa
m do líquido 2 (c2) entre
25°C e 24°C
Calor recebido pela
massa m do líquido 1
(c1) entre 20°C e 24°C
c2 = 4c1
= 0
Calor recebido
por 100g de
água
(1,0cal/g°C)
entre 40°C e
30°C
+
Calor cedido
por 150g de
cobre
(0,1cal/g°C)
entre 40°C e
120°C
+
Calor recebido
pelo
calorímetro de
equivalência E
em água entre
40°C e 20°C
E = 10g
– 49
52)
Qcalorímetro + Qágua quente + Qágua fria = 0
(E . ��)calorímetro + (mc��)água quente + (mc��)água fria = 0
E(65 – 90) + 80 . 1,0 (65 – 90) + 150 . 1,0(65 – 30) = 0
–25E – 2000 + 5250 = 0
–25E = –3250
Resposta: A
53) Qcalorímetro + Qágua quente + Qágua fria = 0 (equilíbrio térmico)
(E . ��)calorímetro + (mc��)água quente + (mc��)água fria = 0
100 . (40 – 80) + 800 . 1,0 . (40 – 80) + m . 1,0 . (40 – 20) = 0
–4000 – 32 000 + 20m = 0
20m = 36 000
Resposta: D
54) Qcalorímetro + Qcobre + Qágua = 0
(E . ��)calorímetro + (mc��)cobre + (mc��)água = 0
4,2 . E . (15 – 10) + 20 . 0,42 . (15 – 60) + 10 . 4,2 . (15 – 10) = 0
4,2 . E . 5 – 8,4 . 45 + 42 . (5,0) = 0
21E – 378 + 210 = 0
21E = 168
Resposta: B
55) Qcalorímetro + Qóleo + Qchumbo = 0
(E . ��)calorímetro + (mc��)óleo + (mc��)chumbo = 0
14 . (30 – 25) + 260 . 0,5 . (30 – 25) + 200 . c . (30 – 150) = 0
14 . 5 + 130 . 5 – 24 000c = 0
70 + 650 – 24 000c = 0
24 000c = 720
c = cal/g°C
56) Qcalorímetro + Qlíquido + Qmetal = 0
(E . ��)calorímetro + (mc��)líquido + (mc��)metal = 0
20 . (52 – 20) + 200 . 0,80 . (52 – 20) + 500 . c . (52 – 100) = 0
20 . 32 + 160 . (32) – 500c . 48 = 0
640 + 5120 – 24000c = 0
–24 000c = –5760
m = 1800g
E = 8,0g
720––––––24 000
c = 0,03cal/g°C
c = 0,24cal/g°C
Calor cedido por
calorímetro com
equivalência em
água E entre 65°C e
90°C
+
Calor cedido
por 80g de
água (entre
65° e 90°C)
+
Calor recebido
por 150g de
água entre
65°C e 30°C
= 0
E = 130g
50 –
FÍSICA
LIVRO 1 – TERMOLOGIA
Capítulo 3 – Mudanças de Estado
7) Na sequência, temos:
gelo → água: fusão
água → vapor: vaporização
vapor → água: liquefação ou condensação
Resposta: B
8) O calor específico latente de solidificação (LS) possui o mesmo
valor absoluto do calor específico latente de fusão com o sinal
trocado.
Exemplo para a água:
Lf = 80 cal/g e LS = –80 cal/g
Resposta: E
9) Q = m . L
Q = 80 . 80 (cal)
Q = 6,4 . 103 cal
Resposta: E
10) a) FALSA.
A passagem para o “fogo alto” irá apenas aumentar a
quantidade de água que vaporiza. A temperatura da água
em ebulição continuará a mesma (observe que a pressão
na superfície da água em ebulição praticamente não se
altera quando usamos a panela B.
b) FALSA.
Na panela A (panela de pressão), a pressão na super fície
da água é maior que na panela B, assim, o aumento de
pressão provoca um aumento na temperatura de ebulição
da água, abreviando o tempo de cozimento das batatas.
Na panela B → pressão atmosférica do local (geralmente
1,0atm), temperatura de ebulição da água: 100°C.
Na panela A → pressão aproximada: 2,0 atm, temperatura
de ebulição da água: 120°C.
c) CORRETA.
50% do calor total = calor para aquecer a água
. Qtotal = Qágua
0,5 . Pot . �t = m c ��
0,5 . 200cal/s . �t = 1000g . . (100°C – 20°C)
100 . �t = 1 000 . 80
�t = 800s
�t = 13min e 20s
50 % do calor total = calor para vaporizar a água
0,50 . Qtotal = Qvaporização
0,50 . Pot . �t = m . L
0,50 . 200 cal/s . �t = 1 000 g . 540 cal/g
�t = (s)
�t = 5400s ⇒
d) FALSA.
Calor de combustão da massa de gás = 2 x calor para aquecer
a água.
Qgás = 2 Qágua (de cada 2 calorias fornecidas pelo gás, a
água recebe 1,0 cal)
m’ . Cgás = 2 mc��
m’ . 1 . 104 = 2 . 1000 . 1 (100 – 20)
e) FALSA. Qgás = 2 Qvaporização
m” . Cgás = 2 . m . LV
m” . 1,0 . 104 = 2 . 1000 . 540
Resposta: C
11)
Qtotal = Qgelo + Qfusão
Qtotal = (mc��)gelo + (mL)fusão
Qtotal = 100 . 0,5 [0 – (–10)] + 100 . 80(cal)
Qtotal = 500cal + 8 000cal = 8 500cal
Resposta: D
12)
Qtotal = Qgelo + Qfusão + Qágua
Qtotal = (mc��)gelo + (mL)fusão + (mc��)água
Qtotal = 20 . 0,5 . [0 –(–20)] + 20 . 80 + 20 . 1,0 (40 – 0) (cal)
Qtotal = 200 + 1600 + 800(cal)
Resposta: C
13)
Qtotal = Qágua + Qvaporização
Qtotal = (mc��)água + (mL)vaporização
Qtotal = 1000 . 1,0 (100 – 10) + 1000 . 540 (cal)
Qtotal = 90 000 + 540 000 (cal)
Qtotal = 630 000 cal
Resposta: E
50––––100
1cal–––––g°C
540000–––––—
100
�t = 1 hora e 30 minutos
m’ = 16g de gás
m“ = 108g de gás
Qtotal = 8,5 . 103cal
Qtotal = 2 600cal
Qtotal = 6,3 . 105cal
– 51
16)
Resposta: D
17) Qfusão = 8 000cal ⇒ mL = 8000 ⇒ 100 . L = 8000 ⇒ L = 80cal/g
Qágua = 1000cal ⇒ mc�� = 1000
100 . c . 10 = 1000 ⇒ c = 1,0cal/g°C
Qtotal = Qfusão + Qágua = mL + mc��
Qtotal = 200 . 80 + 200 . 1,0 (20 – 0)(cal) = 16 000 cal + 4 000 cal
Resposta: 20 000cal
18) e
Massa m de gelo a 0°C que se funde com 20 000cal:
Qfusão = mL
20 000 = m . 80
Sobram 250g de gelo a 0°C.
Resposta: B
19) 1.a parte
Qlatente = 80 Qsensível
m . LF = 80 . m . c. ��
1,0 . LF = 80 . 1,0 . c . 1,0
LF = 80c
2.a parte
. �tgelo = �tágua
Como: Pot �t = Q
�t =
Então:
. =
L = 2c . ��
Mas L = 80c
Portanto:
80c = 2c ��
Resposta: B
Qtotal = 9,0 kcal = 9000cal
(8 000 cal) (1 000 cal)
Calor para fundir
100g de gelo a 0°C
Qfusão = mL
Qfusão = 100 . 80 (cal)
1000 cal para aquecer
100g de água de 0°C à
temperatura �
Qágua = mc��
1000 = 100 . 1,0 . (� – 0)
Qfusão = 8 000cal � = 10°C
Qtotal = 20 000cal
500g de gelo a 0°C Qtotal = 20 000cal
m = 250g
1––2
Q––––Pot
mc��––––––
Pot
mL––––Pot
1–––2
�� = 40°C
14)
15)
Resposta: B
Qtotal = 10 000cal
(1000cal) (8000cal) (1000cal)
Calor para aquecer
100g de gelo
entre –20°C e 0°C
Qgelo = mc��
Qgelo = 100 . 0,5 [0 – (–20)] (cal)
Calor para fundir
o gelo
Qfusão = mL
Qfusão = 100 . 80 (cal)
Restam 1000 cal
para aquecer 100g de água de
0°C à temperatura �
Qágua = mc��
1000 = 100 . 1,0 (� – 0)
Qgelo = 1000cal Qfusão = 8000cal � = 10°C
Resposta: 10°C
Qtotal = 6000cal
(100cal) (800cal) (1 000 cal) (4100 cal)
Calor para aquecer
10g de gelo de –20°C a 0°C
Qgelo = mc��
Qgelo = 10 . 0,5 [0 – (–20)] (cal)
Calor para fundir
10g de gelo a 0°C
Qfusão = mL
Qfusão = 10 . 80 (cal)
Calor para aquecer
10g de água de 0°C a 100°C
Qágua = mc��
Qágua = 10 . 1,0 (100 – 0)(cal)
Restam 4100 cal para
vaporizar uma massa
m’ de água a 100°C
Qvaporização = m’L
4100 = m’ . 540
Qgelo = 100cal Qfusão = 800cal Qágua = 1000cal
m’� 7,6g
(2,4g não se vaporizam)
mistura de água e
vapor a 100°C
52 –
22)
= + +
Qcombustão = Qgelo + Qfusão + Qágua
M . C = (mc��)gelo + (mL)fusão + (mc��)água
7,0 . 2000 = 100 . 0,5 [0 –(–20)] + 100 . 80 + 100 . 1,0 . (� – 0)
14000 = 1000 + 8000 + 100 �
14000 – 9000 = 100 �
5000 = 100 � ⇒
Resposta: B
23) Calor total = calor fornecido por uma fonte térmica de potência 900cal/s em 50s
Qtotal = Pot. �t ⇒ Qtotal = 900cal/s . 50s = 45000cal
Massa de gelo que sobra = 1000g – 531,25g = 468,75g
Resposta: A quantidade de calor fornecida pelo aquecedor não derreterá totalmente a massa de gelo. Sobrarão 468,75g de gelo (0°C).
24)
+ + =
Qágua + Qrecipiente + Qvaporização = Qtotal
(mc��)água + (C . ��)recipiente + (mL)vaporização = Pot . �t
100 . 1,0 . (100 – 20) + 100 (100 – 20) + 2,0 . L = 500 . 34
8000 + 8000 + 2,0L = 17000
2,0 L = 17000 – 16000
L = cal/g ⇒
Resposta: C
Calor de combustão
de 7,0kg do combustível
(2000kcal/kg)
Calor para aquecer
100kg de gelo
(0,50kcal/kg)
entre –20°C e 0°C
Calor para fun dir
100kg de gelo
a 0°C (80kcal/kg)
Calor para aquecer 100kg
de água entre 0°C e
a temperatura �
(1,0kcal/kg°C)
� = 50°C
Qtotal = 45000cal
(2500cal) (42 500cal)
calor para aquecer 1,0 kg (1000g)
de gelo de –5,0°C a 0°C
calor para fundir uma massa
m’ de gelo (80cal/g) a 0°C
Qgelo = mc��
Qgelo = 1000 . 0,5 [0– (–5,0)] (cal)
Qfusão = m’ . L
42 500 = m’ . 80
Qgelo = 2500 cal m’ = 531,25g
Calor fornecido por uma fonte
térmica de potência
500cal/min em 34min
Calor para vaporizar
2,0g de água
Calor para aquecer o recipiente de
capacidade térmica de
100 cal/°C
entre 20°C e 100°C
Calor para aquecer
100g de água
(1,0cal/g°C)
entre 20°C e 100°C
L = 500cal/g1000––––––
2
52 –
20) =
= =
Resposta: D
21) Equacionando-se as quantidades de calor trocadas en tre o
alumínio e a água, temos:
Qcedido + Qrecebido = 0
(mc��)A� + [(mc��) + (mLV)]água = 0
Como apenas uma pequena massa de água vaporizou-se e a
experiência ocorre sob pressão normal, a tem peratura final de
equilíbrio térmico é 100°C.
m . 0,2 . (100 – 180) + 100 . 1 . (100 – 80) + 6 . 540 = 0
– 16m + 2000 + 3240 = 0
16m = 5 240
Resposta: D
calor latente para vaporizar a massa M de água a 100°C–—————————————————————————calor sensível para aquecer a massa M de água de 0°C a 100°C
Q2—–Q1
540–—————–1,0 (100 – 0)
M . L–———Mc��
Q2—–Q1
Q2—– = 5,4Q1
m = 327,5g
– 53
27)
=
Potlíquido = Potgelo + Potfusão + Potágua + Potvapor
( )líquido
= ( )=
=
c = (cal/g°C) = (cal/g°C)
c = 0,476cal/g°C
c = 0,476 . 4,2 . 1000 .
c = 2000 ⇒
Resposta: D
28) = + + . 4,2
Qtotal = (Qfusão + Qágua + Qvaporização de 20%) . 4,2J/cal
Pot . �t = [(mL)fusão + (mc��)água + (0,20mL)vaporização] . 4,2J/cal
6,272 . 103 . �t = [20 . 80 + 100 . 1,0 (100 – 0) + 0,20 . 100 . 540] . 4,2J/cal
6 272�t = [1600 + 10000 + 10800] . 4,2
�t = (s) = (s) ⇒
Resposta: 15s
29) a) Calor perdido por min = 750.60(J) = 45000J
Taxa de perda de água = (g) = 18g = 0,018kg por mi nu to
b) M = 0,018 . 30 (kg) = 0,54kg = 0,54� em meia hora
Respostas: a) 1,8 . 10–2kg/min b) 0,54�
Potência para aquecer 912,24g de um líquido
entre 86°F e 176°F
(�� = 90°F = 50°C) em 3,0min
Potência para transformar 300g
de gelo a – 8,0°C em vapor d’água
a 100°C em 30min
Qgelo + Qfusão + Qágua + Qvapor––––————————————–
�t
Q––––�t
mc��––––——
3,0
(mc��)gelo + (mL)fusão + (mc��)água + (mL)vapor–––————————————————————–—30
912,24 . c . 50––––————–—
1
300 . 0,5 [0 – (– 8,0)] + 300 . 80 + 300 . 1,0 (100 – 0) + 300 . 540–––———————————————————————–—————
10
217 200–––———456 120
1 200 + 24 000 + 30 000 + 162000–––——————————————
456 120
1°C–––—1K
g–––kg
J–––cal
cal––—g°C
Jc = 2,0 . 103 –––––
kg K
J–––––kg K
J—–cal Calor para vaporizar
20% de 100g de água a
100°C (540cal/g)
Calor para aquecer
100g de água entre
0°C e 100°C (1,0cal/g°C)
Calor para fundir
20g de gelo a 0°C
(80cal/g)�Calor fornecido por um
aquecedor de potência
6,272 . 103W num tempo �t
�t = 15s94080
–––——6272
22400 . 4,2–––————
6272
45000––––––2500
– 53
25)= +
Qtotal = Qfusão + Qágua
Pot . �t = mL + mc��
800 . �t = 100 . 335 + 100 . 4,18 (50 – 0)
800 . �t = 33500 + 20900
�t =
Resposta: 68s
26) =
(Pot)vaporização = (Pot) líquido
( )vaporização= ( )líquido
=
= 0,50 . (80 – 30)
L = 1,5 . 50 (cal/g)
Resposta: 75cal/g
Calor para
aquecer 100g de
água de 0°C a
50°C (4,18J/g°C)
Calor para fundir
100 g de gelo a 0°C
(335J/g)
Calor fornecido
por um resistor
de 800W de
potência por um
tempo �t
54400–––––— (s)
800
�t = 68s
Potência para aquecer uma
massa m de líquido entre
30°C e 80°C em 1min
Potência para vaporizar
uma massa m de
líquido em 3min
Q––––�t
Q––––�t
mc��–—–––
1
mL––––
3
L––––
3
L = 75cal/g
54 –
30)
=
chope=
=
=
800 . 30 =
�t = (min)
Resposta: 35,4min
34) No trecho BC ocorre a fusão, na qual coexistem os estados
sólido e líquido.
Resposta: C
35) A fusão ocorre a 0°C, no patamar formado entre os instantes
t1 e t2
Resposta: D
36) a) FALSA. A temperaturas inferiores a 40°C, o corpo está no
estado sólido.
b) FALSA. A temperaturas acima de 40°C, o corpo está,
inicialmente, no estado líquido.
c) FALSA. No intervalo de 0°C a 40°C, ocorre aquecimento do
líquido.
d) FALSA. De 0°C a 120°C, o corpo passa do estado sólido
para o líquido.
e) VERDADEIRA. A 40°C, o corpo sofre fusão.
Resposta: E
37) Entre 0°C e 40°C, ocorre o aquecimento do líquido:
Qlíquido = 400cal – 0
(mc��)líquido = 400cal
40 . c (40 – 0) = 400
1600 c = 400
c = (cal/g°C) = cal/g°C
Resposta: B
38) Qvaporização = 400cal – 200cal
m L = 200cal
20 . L = 200 ⇒Resposta: A
39) a) Temperatura de fusão: �F = 300K
b) Etapa(1) do gráfico (fase sólida):
Q1 = 50J – 0 ⇒ (mc��)1 = 50J
2,0 . c (300 – 250) = 50
100c = 50
Respostas: a) 300K b) 0,50 cal/g°C
40) I) FALSA.
Qlíquido = 6,0kcal
(mc��)líquido = 6000cal
200 cL (80 – 20) = 6000
cL = (cal/g°C)
II) FALSA. A temperatura de ebulição é 80°C.
III) VERDADEIRA.
Qvaporização = 18 kcal – 6,0 kcal
mL = 12 kcal ⇒ 200 . L = 12000 ⇒ L = 60 cal/g
IV) VERDADEIRA.
Qvapor = 24 kcal – 18 kcal
(mc��)vapor = 6,0 kcal
200 . c . (120 – 80) = 6000
cV = (cal/g) ⇒ cv = 0,75cal/g
Resposta: E
41) Calor necessário para a fusão a 50°C:
Qfusão = 200cal – 150cal ⇒ Qfusão = 50cal
Fase líquida entre 50°C e 150°C:
Qlíquido = 300cal – 200cal ⇒ (mc��)líquido = 100cal
100c (150 – 50) = 100 ⇒ c = cal/g°C
Resposta: A
42) a) VERDADEIRA. A 8°C, temos a solidificação da amostra.
Assim, nesse in tervalo, a amostra está inicialmente no
estado líquido e ter mi na no estado sólido.
b) FALSA. Se tivéssemos duas substâncias, os pontos da va po -
rização e de solidificação seriam diferentes para cada uma.
c) FALSA. A ebulição ocorre a 60°C.
d) FALSA. A 0°C, temos a amostra no estado sólido.
e) FALSA. O ponto de ebulição varia com a alteração da
pressão.
Resposta: A
43) Na fase sólida: Q1 = 1000cal ⇒ mc�� = 1000cal
m . 0,50 . [0 – (–10)] = 1000 ⇒ 5m = 1000
Resposta: A
Calor para aquecer
10kg (10 000g)
de gelo entre
–10°C e 0°C
+
Calor para
fundir 10000g
de gelo a 0°C
———————————————––�t
Calor para resfriar
4 copos de 200cm3
(800g) de chope
(1,0cal/g°C) entre
35°C e 5°C em
1,0minuto
Qgelo + Qfusão�–––—————–��t
Q�–––��t
(mc��)gelo + (mL)fusão–––—————————
�t
(mc��)chope–––——1,0
10000 . 0,5 [0 – (–10)] + 10 000 . 80–––——————————————–
�t
800 . 1,0 (35 – 5)–––——————–
1,0
50000 + 800000–––—————–
�t
�t � 35,4min850000
–––———24 000
1—–4
400———1600
c = 0,25cal/g°C
L = 10cal/g
c = 0,50cal/g°C
6000–––——12000
cL = 0,50cal/g°C
6 000–––——
8 000
100–––—10000
c = 0,01 cal/g°C
m = 200g
– 55
44) 01 – FALSA. São duas as mudanças de estado (os pata ma res),
a 40°C e a 80°C.
02 – FALSA. A fusão do sólido ocorre a 40°C.
04 – VERDADEIRA.
08 – VERDADEIRA.
16 – VERDADEIRA. Está acontecendo a fusão do sólido.
45) O aquecedor foi desligado no instante 15min, pois a partir dele
a temperatura começou a decrescer. A substância está total -
men te sólida entre 0 e 5,0min, pois a fusão inicia-se no
instante 5,0min.
Resposta: 15min e de 0 a 5,0min
46) No trecho BC, ocorre a fusão e, no trecho EF, ocorrre a
solidificação.
Resposta: fusão e solidificação
47) a) De acordo com o gráfico, a potência para manter a
tempera tura mínima de 307°C vale 30W, correspondendo a
uma energia de 30J perdida pela liga a cada segundo.
b) Ao aumentar a potência para 43 W, as transformações ini ciam-
-se, provocadas pelo acréscimo de 13W (43W – 30W = 13W),
assegurando o suprimento de energia para efetuar a fu -
são da liga em 200s.
Assim:
Qfusão = Pot . �t ⇒ m . L = Pot . �t ⇒ 100g . L = 13 . 200s
c) A potência líquida de 13W produz o aquecimento do
líquido em 10s entre 327°C e 347°C:
Qlíquido = Pot . �t ⇒ mcL�� = Pot . �t
100 . cL . (347 – 327) = 13 . 10
cL = (J/g°C) = (J/g°C)
d) A potência líquida de 13W produz o aquecimento do sólido
em 20s entre 307°C e 327°C.
Qsólido = Pot . �t ⇒ mcS�� = 13 . 20s
100 . cS(327 –307) = 260 ⇒ cS = (J/g°C) = (J/g°C)
Respostas: a) 30J b) 26J
c) 6,5 . 10–2J d) 1,3 . 10–1J
48) Q1: calor sensível para reduzir a
temperatura do bloco de alumí nio
de 200°C até a tem peratura de
equilíbrio térmico.
Q2: calor latente para vaporizar a água
da mistura homogênea de água e
vapor a 100°C.
Q3: calor para elevar a temperatura do vapor de 100°C até a
temperatura de equilíbrio térmico.
Resposta: A
49) a) Qrecebido + Qcedido = 0
(mc��)corpo metálico + 6000 = 0
1000 . c (40 – 240) = – 6000
–200 000 c = –6000
c = cal/g°C ⇒
b) Cálculo da massa de gelo (m):
Q1 = mLF
2 000 = m . 80
m = 25g
Cálculo da massa de água (m’):
Q2 = (m + m’) cágua . ��
6 000 – 2000 = (25 + m’) . 1 . (40 – 0)
4 000 =(25 + m’) 40
25 + m’ = 100 ⇒
Respostas: a) 0,03cal/g°C
b) 75g
50) a) Calor para resfriar o sólido entre 100°C e 20°C ao perder
20 . 102cal:
Qsólido = 20 . 102cal
m1cS �� = 2000cal
m1 . 0,20 (100 – 20) = 2000
m1 = (g)
b) Massa de gelo que se funde com 12 . 102cal a 0°C:
Qfusão = 12 . 102 cal ⇒ mL = 1200cal ⇒ m . 80 = 1200 ⇒ m = 15g
Massa de água aquecida entre 0°C e 20°C utilizando
8,0 . 102cal:
Qágua = 800cal ⇒ m’c�� = 800
m’ . 1,0 . (20 – 0) = 800 ⇒ m’ = 40g
Massa m2 de água que havia no início da experiência:
m2 = m’ – m = 40g – 15g
c) No instante em que o gelo acabou de se fundir, o sólido
transferiu 12 . 102 cal para a mistura :
Qsólido = –12 . 102cal
mc�� = –1200cal
125 . 0,20 (�1 – 100) = –1200
�1 – 100 =
�1 – 100 = –48
Respostas: a) 125g
b) 25g
c) 52°C
Resposta: 28 (corretas: 04, 08 e 16)
J—–s
L = 26J/g
65 –––––1000
130 –––––2 000
JcL = 6,5 . 10–2 –—–––
g°C
J—–s
13 ––––100
260 –––––2 000
Jcs = 1,3 . 10–1 ––––
g°C
c = 0,03cal/g°C3
––––100
m’ = 75g
2 000——–
16
m1 = 125g
m2 = 25g
– 1200–——–
25
�1 = 52°C
56 –
59) + + = 0
Qgelo + Qfusão + Qágua = 0
(mc��)gelo + (mL)fusão + (mc��)água = 0
m . 0,5 [0 – (–80)] + m . 80 + M . 1,0 (0 – 80) = 0
40m + 80m – 80m = 0
–80 M = –120 m
=
Resposta: C
60) + + + = 0
Qágua + Qfusão + Qágua do gelo + Qgelo = 0
(mc��)água + (mL)fusão + (mc��)água do gelo + (mc��)gelo = 0
M . 1,0 (10 – 20) + 50 . 80 + 50 . 1,0 (10 – 0) + 50 . 0,50 [0 – (–20)] = 0
–10M + 4 000 + 500 + 500 = 0 ⇒ –10M = – 5 000 ⇒
Resposta: D
Calor para fundir a massa
m de gelo
a 0°C (80cal/g)
Calor para aquecer a massa
m de gelo entre –80°C e 0°C
(0,5cal/g°C)
Calor para resfriar a massa
m de água de 80°C a 0°C
(1,0cal/g°C)
120––––80
M–––m
M––––– = 1,5
m
Calor recebido por
50g de gelo
para a fusão
(80cal/g) a 0°C
Calor cedido pela
massa M de água
(1,0cal/g°C) de
20°C para 10°C
Calor recebido por
50g de água do gelo
(1,0cal/g°C) entre
0°C e 10°C
Calor recebido para
aquecer 50g de gelo
(0,50cal/g°C) entre
–20°C e 0°C
M = 500g
56 –
51) a) Qágua = 4 000cal – 1 600cal
mc�� = 2 400cal
m . 1,0 . (20 – 0) = 2400
20 m = 2 400
� �
b) C = = (cal/°C) = cal/°C ⇒
c) Massa de gelo que fundiu utilizando 1 600cal:
Qfusão = 1600cal ⇒ m’ . L = 1600 ⇒ m’ . 80 = 1600
Razão entre a massa de água e a massa de gelo na mistura
inicial:
= = = = 5
Respostas: a) 120g
b) 50cal/°C
c) 5
56) I – F; II – F; III – V
Como não há diferença de temperatura entre a água e o gelo,
não haverá fluxo de calor entre eles.
Resposta: B
57)
+ = 0
Qágua + Qfusão = 0
(Mc��)água + (ML)fusão = 0
M . 1,0 (0 – T) + M . 80 = 0
–M . T = – M . 80
Resposta: 80°C
58) mágua = 100 – mgelo
Qfusão + Qágua do gelo + Qágua = 0
(mLF)gelo + (mc��)água do gelo + (mc��)água = 0
mgelo . 80 + mgelo . 1 (40 – 0) + (100 – mgelo) . 1 (40 – 80) = 0
80 mgelo + 40mgelo – 4 000 + 40 mgelo = 0
160mgelo = 4 000
mgelo = 25g
Resposta: C
soma da massa de água inicial com a
massa de gelom = 120g
C = 50cal/°C4000–——
80
4000–——–––100 – 20
Qcorpo———
��
m’ = 20g
100–——
20
120 – 20–——–—–
20
m – m’
–——–m’
massa de água–——–————–massa de gelo
Calor recebido para
a fusão (80cal/g)
da massa m de
gelo a 0°C
Calor cedido pela
massa M de água
(1,0cal/g°C) para reduzir
a temperatura T a 0°C
T = 80°C
– 57
61) + + + = 0
Qágua + Qgelo + Qágua do gelo + Qfusão = 0
(mc��)água + (mc��)gelo + (mc��)água do gelo + (mL)fusão = 0
50 . 1,0 . (� – 26) + 10 . 0,5 [0 – (–16)] + 10 . 1,0 (� – 0) + 10 . 80 = 0
50 � – 1300 + 80 + 10 � + 800 = 0
60 � – 420 = 0
60 � = 420
Resposta: D
62) + + = 0
Qágua + Qfusão + Qágua da mistura = 0
(mc��)água+ (mL)fusão + (mc��)água da mistura = 0
1000 . 1,0 (� – 14) + 100 . 80 + 200 . 1 (� – 0) = 0
1 000 � – 14000 + 8000 + 200 � = 0
1200 � – 6000 = 0
1200 � = 6 000
� = (°C)
Resposta: 5,0°C
63) Supondo que as trocas de calor ocorram apenas entre o refri gerante e o gelo, temos:
Qrefr + Qgelo = 0
(mc��)refr + (mc��)gelo + (mL)fusão + (mc��)água = 0
Considerando que a densidade do refrigerante é igual à da água, vem:
200 . 1,0 (�F – 30) + 30 . 0,5 . 4 + 30 . 80 + 30 . 1,0 (�F – 0) = 0
200 �F – 6 000 + 60 + 2400 + 30 �F = 0
230 �F = 3 540
Resposta: C
64) 1) Esfriar a água até 0°C:
Q1
= mc�� = 200 . 1,0 . (0 – 20)cal = – 4 000cal
2) Aquecer o gelo até 0°C:
Q2
= mc�� = 80 . 0,5 . [0 – (– 20)]cal = + 800cal
3) Derreter o gelo:
Q3 = mL = 80 . 80cal = + 6 400cal
Para derreter o gelo, é necessária mais energia do que se tem, assim, apenas uma parcela do gelo sofre fusão:
Q = mL
(4000 – 800) = m . 80 ⇒ m = 40g
A temperatura final será 0°C, restando 40g de gelo.
Resposta: B
� = 7°C
Calor recebido para
fundir 100g de gelo
(80cal/g) a 0°C
Calor cedido por 1000g
de água (1,0 cal/g°C)
entre 14°C e �
Calor recebido para aquecer
200g de água do gelo e da
mistura entre
0°C e �
6 000———1200
� = 5,0°C
�F � 15,4°C
Calor recebido para
aquecer 10g de gelo
entre –16°C e 0°C
(0,5cal/g°C)
Calor cedido por 50g de água
(1,0cal/g°C) entre
26°C e a temperatura
de equilíbrio �
Calor recebido para
fundir 10g de gelo
a 0°C (80cal/g)
Calor recebido para aquecer
10g de água do gelo
(1,0cal/g°C) entre 0°C e �
58 –
+ + + = 065)
Qágua + Qgelo + Qfusão + Qágua do gelo = 0
(mc��)água + (mc��)gelo + (mL)fusão + (mc��)água do gelo = 0
400 . 1,0 (� – 25) + 100 . 0,5 [0 – (–30)] + 100 . 80 + 100 . 1,0 (� – 0) = 0
400 � – 10 000 + 50 . 30 + 8 000 + 100 � = 0
500 � – 10 000 + 1 500 + 8 000 = 0
500 � = 500 ⇒
Resposta: 1,0°C
66) Os cálculos a seguir serão válidos na hipótese de o recipiente ter capacidade térmica desprezível.
I) Calor para esfriar 15g de água de 10°C até 0°C:
Qágua = mc��
Qágua = 15 . 1,0 (0 – 10) (cal)
Qágua = 15 (–10) (cal)
Qágua = – 150cal
Calor para congelar 15g de água:
Q = mL = 15(–80) (cal) = –1200cal
A água pode fornecer no máximo 150 cal + 1200 cal = 1350cal para o gelo.
II) Calor para aquecer 100g de gelo de –20°C a 0°C
(0,55 cal/g°C):
Qgelo = mc��
Qgelo = 100 . 0,55 [0 – (–20)] (cal)
Qgelo = 1 100cal
III) 1350cal – 1100cal = 250cal
A barra de gelo ficará intacta, mas com um acréscimo de massa dado por 15g – 3,125g = 11,875g de gelo formado, e haverá ainda
água líquida, por conta dessa energia restante de 250cal:
Q = m L
250 = m . 80
m = 3,125g
IV) Como, no final, coexistirá gelo com 3,125g de água líquida, a temperatura final será 0°C.
Resposta: B
67) 1) Esfriar a água até 0°C:
Q1
= mc�� = 20 . 1,0 . (0 – 10) cal = – 200cal
2) Aquecer o gelo até 0°C:
Q2
= mc�� = 100 . 0,5 . [0 – (– 39)] cal = 1950cal
3) Observe que o calor liberado pela água não é suficiente para aquecer o gelo,
portanto, a água deve solidificar-se para li be rar essa energia:
Q3 = mL = 20 . (– 80) cal = – 1600cal
Observe que ainda não foi suficiente:
Q1 + Q2
+ Q3 = – 200 + 1950 – 1600 (cal)
Q1 + Q2
+ Q3 = 150cal
4) Esfriar todo o gelo, tirando 150cal:
Q4 = mc��
–150 = (20 + 100) . 0,50 . [�f– 0]
Resposta: –2,5°C
�f = – 2,5°C
Calor recebido
por 100g de gelo
entre – 30°C e 0°C
(0,50cal/g°C)
Calor cedido por 400g de
água para reduzir a
temperatura de 25°C a �
(1,0cal/g°C)
Calor recebido
para fundir 100g
de gelo a 0°C
(80cal/g)
Calor recebido para
aquecer 100g
de água do gelo
entre 0°C e � (1,0cal/g°C)
� = 1,0°C
– 59
68) Valor mínimo de m:
+ + + = 0
Q + Q + Q + Q = 0
(mc��) + (mc��) + (mc��) + (mL) = 0
100 . 1,0 (0 – 5,0) + 200 . 1,0 . (0 – 20) + m . 0,50 [0 – (–20)] + m . 80 = 0
–500 – 4 000 + 10m + 80m = 0
90m = 4 500 ⇒
Valor máximo de m:
+ + + = 0
Qgelo + Qágua + Qágua + Qgelo = 0
5,0°C 20°C
(mL)gelo + (mc��) + (mc��) + (mc��) = 0
água 5,0°C água 20°C gelo
300 (–80) + 100 . 1,0 (0 – 5,0) + 200 . 1,0 (0 – 20) + m . 0,50 [0 – (–20)] = 0
– 24000 – 500 – 4 000 + 10 m = 0
10m = 28500
Resposta: C
71) Sobrefusão: substância encontra-se no estado líquido numa temperatura abaixo de sua temperatura de solidificação.
Resposta: C
72) I) BC: substância no estado líquido abaixo da temperatura �s de solidificação (sobrefusão).
II) CD: solidificação rápida (adiabática, pois QCD = 0) de parte do líquido.
III) EF: resfriamento da fase sólida.
Respostas: I) BC II) CD III) EF
73) a) FALSA.
Trecho AB: estado líquido abaixo da temperatura de solidifica ção (sobrefusão).
Trecho CD: coexistência dos estados sólido e líquido (fusão).
Trecho DE: estado sólido em resfriamento.
b) FALSA. Estado líquido em AB e CD.
c) VERDADEIRA. Em CD, ocorre fusão.
d) FALSA. Estado sólido em DE.
e) FALSA. O gráfico representa um resfriamento em que ocorre sobrefusão.
Resposta:C
m = 2850g
Calor cedido para
resfriar 200 g de água
de 20°C a 0°C
(1,0cal/g°C)
Calor cedido para
resfriar 100g de água
de 5°C a 0°C
(1,0cal/g°C)
Calor recebido pela
massa m de gelo para
aquecê-la de –20°C a 0°C
(0,50cal/g°C)
Calor recebido
para a fusão da
massa m de gelo
a 0°C (80cal/g)
fusãogeloágua
20,0°C
água
5,0°C
fusãogeloágua
20,0°C
água
5,0°C
m = 50g
Calor cedido para
resfriar 100g de água
de 5,0°C a 0°C
(1,0cal/g°C)
Calor para
congelar
300g de água
a 0°C
Calor cedido para
resfriar 200g de água de
20°C a 0°C
(1,0cal/g°C)
Calor recebido pela
massa m de gelo
para aquecê-la
de –20°C a 0°C
(0,50cal/g°C)
60 –
74) + = 0
Qenxofre + Qsolidificação = 0
(Mc��)enxofre + (mL)solidificação = 0
M . 0,20 (120 – 100) + m (–13) = 0
M . 4,0 – 13 m = 0 ⇒ 4M = 13m ⇒
Resposta:
75) + = 0
Qágua + Qsolidificação = 0
(mc��)água + (mL)solidificação = 0
100 . 1,0 [0 – (–40)] + m (–80) = 0
4000 – 80m = 0
80m = 4000 ⇒
Resposta: 50g
76) + = 0
Qfósforo + Qsolidificação = 0
(Mc��)fósforo + (mL)solidificação = 0
M . 0,20 . (44 – 30) + m . (–5,0) = 0
M . 2,8 – 5,0m = 0
M . 2,8 = 5,0m
=
Resposta: A
85) A temperatura de ebulição depende da pressão ambiente
exercida sobre a superfície da massa líquida a ser fervida.
Resposta: C
86) O funcionamento da panela de pressão baseia-se no fato de o
aumento de pressão elevar a temperatura de ebulição da água
para diminuir o tempo de cozimento.
Resposta: B
87) Quando o êmbolo é puxado rapidamente, o volume onde se
encontra o vapor aumenta, diminuindo a pressão na superfície
da água. A redução da pressão faz a temperatura de ebulição
diminuir. Assim, a água entra novamente em ebulição.
Resposta: B
88) I. VERDADEIRA.
Na tabela
No nível do mar:
p0 = 76cmHg
�E = 100°C
No gráfico:
Para �E = 100°C, temos
II. VERDADEIRA.
Para �h = –400m, temos �p = +4,0cmHg
Assim, no Mar Morto, a pressão atmosférica vale 80cmHg
(76 + 4,0).
Na tabela, encontramos a temperatura de ebulição da água
igual a 102°C. No gráfico, para 102°C, temos:
III. FALSA.
Para �h = 1,0km = 1 000m, a pressão atmosférica diminui -
rá
�p = –10cmHg.
Assim: p = [76 + (–10)] cmHg
p = 66cmHg
Na tabela, �E = 96°C.
No gráfico:
IV. VERDADEIRA
1,0atm ⇒ 76cmHg
1,42atm ⇒ p
p � 108cmHg
Na tabela, �E = 111°C.
No gráfico:
Resposta: C
89) Das quatro afirmativas, apenas uma, a B, está errada. A mu -
dan ça de estado ocorre, para cada substância pura, em uma
situação que depende da temperatura e da pressão.
Resposta: B
90) O aumento de pressão favorece a diminuição de volume que,
no caso do bismuto e do antimônio, que são exceções, facilita
a fusão.
Resposta: E
91) I. INCORRETA. A curva AB é de sublimação.
II. CORRETA. A curva BC é de fusão e solidificação.
III. INCORRETA. A curva BD é de vaporizacão e liquefação.
IV. CORRETA. No ponto B, há a coexistência dos estados
sólido, líquido e gasoso (ponto triplo).
Resposta: E
2,8—––5,0
m—–M
m—– = 0,56M
�t = 40min
�t = 30min
�t = 70min = 1h10min
�t � 10min
m = 50g
Calor cedido para
solidificar uma massa
m de fósforo a 44°C
(–5,0cal/g)
Calor recebido por uma
massa M de fósforo em
sobrefusão entre 30°C e
44°C (0,20cal/g°C)
Calor cedido para
solidificar uma massa m
de enxofre a 120°C
(–13cal/g)
Calor recebido pela
massa M de enxofre em
sobrefusão entre 120°C
e 100°C (0,20cal/g°C)
m 4––— = ——M 13
4–—13
Calor cedido por
uma massa m de
água para solidificar-se
a 0°C (–80cal/g)
Calor recebido por
100 g de água em
sobrefusão entre
–40°C e 0°C (1,0cal/g°C)
– 61
92) I. ( C ) Região entre as curvas de fusão e de vaporização
(estado líquido).
II. ( E ) Além do ponto crítico, a substância no estado gaso so
pode ser comprimida isotermicamente sem liquefazer-
se.
III. ( B ) Ponto triplo.
IV. ( A ) Região de altas pressões e temperaturas baixas
favorecem a existência do estado sólido.
V. ( G ) O estado gasoso encontra-se em temperaturas supe -
rio res à temperatura crítica (31°C).
VI. ( D ) No estado de vapor, a compressão isotérmica pode
liquefazer o CO2.
Resposta: I – C II – E III – B IV – A V – G VI – D
93) a) VERDADEIRA. Acima da temperatura crítica de 31°C, a
substância encontra-se no estado gasoso.
b) FALSA. De –56,6°C para 31°C, a substância passa para o
estado de vapor.
c) FALSA. Acima de 1,0atm, a substância pode estar nos
estados sólido, líquido, de vapor ou gasoso.
d) FALSA. A 20°C, a substância pode estar no estado de vapor
ou líquido.
e) FALSA. A –10°C e sob pressão de 5,1atm, a substância está
no estado sólido.
Resposta: A
94) Abaixo da pressão do ponto triplo, a substância pode estar no
estado sólido, de vapor ou gasoso.
Resposta: E
95) A liquefação de um gás deve ser feita em duas etapas:
I. resfriamento abaixo da temperatura crítica para transfor -
mar o gás em vapor;
II. compressão do vapor até a liquefação.
Resposta: C
96) �c = T – 273
�c = 647 – 273(°C)
(temperatura crítica da água)
Acima de 374°C, a água está sob forma de gás.
Resposta: C
97) A pressão sobre o gelo força a diminuição do volume da água,
que, ao contrário da maioria das substâncias, facilita a fusão.
A descida do fio alivia a pressão e o gelo reaparece sobre o
arame.
Resposta: A
98) (1) Volume de ar contido na sala:
Vol = 8,0 . 5,0 . 4,0 (m3)
Vol = 160m3
(2) Do enunciado, temos:
r(%) = 40%
cmáx(22°C) = 19,33g/m3
r =
0,4 =
d � 7,73g/m3
(3) A massa de vapor d’água no ar da sala é dada por:
d =
7,73 =
m � 1 237g
Resposta: A
99) I. INCORRETA. As temperaturas iguais inviabilizam a transfe -
rência de calor.
II. CORRETA. Não há troca de calor.
III. CORRETA. A diferença de temperatura inicia a troca de
calor para a ebulição da água da garrafa.
IV. INCORRETA. O sal eleva a temperatura de ebulição da
solução da panela, e não a condutibilidade térmica.
Resposta: C
100) Volume da sala:
V = 5,0 . 4,0 . 3,0 (m3)
V = 60m3
Concentração de vapor d’água:
d = =
d = 7,35g/m3
Umidade relativa do ar é:
µr = =
µr = 0,42
Resposta: C
101) Usando-se a proporcionalidade entre as duas grandezas,
temos:
4 000 m → (100 – 86) (°C)
300 m → ��C
Assim:
��C = (°C)
Resposta: B
�c = 374°C
d––––––––––cmáx (22°C)
d––––––19,33
m–––––Vol
m–––––160
m � 1,24 kg
441g–––––60m3
m––V
7,35–––––17,5
d––––––––––cmáx (a 20 ºC)
µr (%) = 42%
300 . 14––––––––
4 000
��C = 1,05°C
62 –
FÍSICA
LIVRO 1 – TERMOLOGIA
Capítulo 4 – Transmissão de Calor
9) Nos sólidos, o calor se propaga através da vibração das
partículas constituintes. Nos líquidos, a energia é transmitida
pelas moléculas que são deslocadas pelas correntes de con -
vecção.
Resposta: D
10) Como a placa está a uma temperatura maior do que a da água,
ao desligar a chama, ela continuará irradiando calor, e isso fará
com que a chaleira I apite por mais tempo.
Resposta: A
11) Os metais são bons condutores de calor, pois possuem maior
coeficiente de condutibilidade térmica. Já os vidros são maus
condutores, chamados então de isolantes térmicos.
Resposta: A
12) A energia do Sol incide na atmosfera, aquecendo-a. Como o
gás carbônico (CO2) é transparente à luz visível e opaco ao
infravermelho, essas ondas de calor ficam concentra das na at -
mosfera, aumentando assim a temperatura média do planeta.
A esse fenômeno, dá-se o nome de efeito estufa.
Resposta: A
13) A lã é péssima condutora de calor. Assim, ao deitarmos sob
os cobertores, a energia emitida pelo nosso corpo não sai para
o meio ambiente.
Resposta: C
14) Como na transmissão de calor por convecção a energia é
transmitida com as partículas, ela só é possível nos fluidos
(líquidos e gases) e na presença de gravidade.
Resposta: E
15) A lâmpada aquece o ar em sua volta. Esse aumento de tempe -
ratura altera a densidade do sistema de partículas, fazendo
com que elas se desloquem. O movimento das pás do venti -
lador é causado pelas correntes de convecção do ar aquecido.
Resposta: A
16) Radiômetro: movimento da hélice por fonte de radiação
externa, que é absorvida pelo lado negro das pás.
Garrafa Térmica (ou vaso de Dewar): o vácuo existente entre
as superfícies de vidro evita perdas de calor por condução
térmica. A superfície espelhada reflete as ondas de calor
internamente, evitando assim perdas por radiação. Já a
convecção é evitada mantendo-se a garrafa fechada.
Geladeira: o ar resfriado no congelador desce, por ser mais
denso, o que configura as correntes de convecção.
Estufa: com a entrada da luz solar, todo o solo e flores são
aquecidos, emitindo radiação infravermelha. Os vidros são
atérmicos a esse tipo de radiação.
Coletor solar: utiliza a energia solar (radiação) para o aqueci -
mento da água sob a placa térmica.
Resposta: C
17) As toalhas plásticas prejudicam o resfriamento interno, pois
dificultam o movimento das partículas de ar que ocorre nas
correntes de convecção.
Resposta: B
18) A água possui alto calor específico sensível. Portanto, é
necessária uma grande quantidade de energia para variar a
sua temperatura. Já a terra e seus constituintes possuem
baixo calor específico sensível, o que lhes permite aquecer-se
ou resfriar-se com pouca variação de energia. Durante o dia,
a areia se aquece rapidamente, e o ar próximo é também
aquecido, o que o deixa menos denso, produzindo uma região
de baixa pressão. Sendo assim, os ventos sopram do mar para
a areia. À noite, o processo se inverte, pois a areia esfria-se
rapidamente. E como a região de baixa pressão está próxima
da superfície da água, os ventos sopram da areia para o mar.
Resposta: A
19) As brisas marítimas e terrestres existem devido à presença
das correntes de convecção, que são causadas pelo aqueci -
mento e resfriamento do ar próximo a essas superfícies.
Durante o dia, os ventos sopram do mar para a areia. À noite,
sopram da areia para o mar.
Resposta: A
20) Os sólidos são aquecidos pelo processo de condução térmica.
Portanto, independentemente do meio, a energia é transmiti da
pela vibração das partículas constituintes do meio. Já para os
líquidos, na presença de gravidade, a energia se pro pa ga com o
movimento da matéria (correntes de convecção). Quando o
elevador estiver em queda livre (gaparente = 0), o líquido será
aquecido por condução, o que levará um tempo maior do que
se fosse aquecido por convecção.
� �t = �tB < �tA
Resposta: A
21) I. F. Convecção térmica.
II. F. Radiação (ou irradiação) térmica.
III. V. As ondas eletromag néticas transportam energia sem a
necessidade de meio físico para se propagarem.
Resposta: E
22) A condução ocorre por meio da vibração das partículas. Na
convecção, o transporte da energia ocorre em razão do deslo -
ca mento do próprio fluido.
A radiação é a transferência de energia na forma de ondas
eletromagnéticas. A taxa de radiação térmica emitida por um
corpo é definida pela Lei de Stefan-Boltzmann: P = e A T4 ,
em que:
• P é a potência irradiada;
• e é a emissividade da superfície radiante;
• é a Constante de Stefan-Boltzmann;
• A é a área e T a temperatura absoluta.
Resposta: E
23) O alumínio é um bom refletor, e o corpo negro um bom absor -
ve dor. Portanto, ao final de uma hora, o corpo N apresen tará
uma temperatura maior do que a do corpo A.
Resposta: C
24) A temperatura do termômetro 2 será maior do que a tempera -
tura do termômetro 1, pois o recipiente B, enegrecido,
absorverá mais energia do que o recipiente A, metálico.
Resposta: B
25) Nessas condições extremas, é necessária uma roupa feita com
material isolante e recoberta por um material refletor.
Resposta: D
– 63
30) I. V. Os vidros são isolantes térmicos.
II. F. O vácuo impede trocas de calor por condução térmica.
III. V. Os raios refletem-se na superfície espelhada, concen -
tran do a energia no interior da garrafa.
IV. V. O líquido não trocará calor com o meio externo, evitan -
do assim o seu resfriamento.
Resposta: C
31) Vácuo: evita perdas por condução.
Parede espelhada: evita perdas por radiação.
Garrafa fechada: evita trocas de calor por convecção.
Resposta: C
32) a) A condução não ocorre no vácuo.
b) Aumenta, pois há transformação de energia mecânica em
térmica.
33) O ferro é um bom condutor. Possui alta condutividade térmica;
por isso, ao tocá-lo, a transferência de energia será maior. Essa
perda acelerada do calor fará com que a pessoa sinta mais frio
com a mão esquerda.
Resposta: D
34) O efeito estufa ocorre devido ao aumento da massa de gases
presentes na atmosfera. Estes impedem a saída dos raios
infraverme lhos, o que faz aumentar a temperatura média da
Terra.
Resposta: C
35) A atmosfera permite que a energia radiante a atravesse, mas
o excesso de gás carbônico presente na atmosfera dificulta a
saída dos raios infravermelhos, o que vem ocasionando um
aumento da temperatura.
Resposta: A
36) I. V. Isso facilita a convecção do ar.
II. F. O gelo é um péssimo condutor de calor.
III. V. A energia é transferida pela “grade” por irradiação e, se
esta esti ver suja ou com roupas, o motor poderá ser
danifi cado.
Resposta: D
37) I. F. O reservatório deve ser feito de um material isolante.
II. V. O vidro é opaco ao calor.
III. V. O corpo enegrecido é um bom absorvedor de energia.
Resposta: E
38) O vidro permite a entrada da luz solar. Esta aquece todo o
interior do carro. Como o vidro é opaco, ou seja, não permite
a passa gem dos raios infravermelhos, a temperatura interna
fica elevadíssima.
Resposta: A
39) a) �cal= = (cal/s)
�cal = cal/s = 1,6 . 102cal/s
b) �g = ⇒ M = �g V = �g A . L = 0,90 . 2 . 104 . 10(g)
M = 1,8 . 105g
Q = M LS = 1,8 . 105(–80)(cal) = –1,44 . 107cal
Respostas: a) 1,6 . 102 cal/s
b) |Q| = 1,4 . 107cal
40) a) FALSA. De acordo com o gráfico, para os mesmos interva -
los de tempo, a água sofre maior variação de temperatura
se exposta à radiação solar.
b) VERDADEIRA. No intervalo de 10 a 40 minutos, a água
sofre ��RS = 15oC com o uso da radiação solar. Já com a
lâmpada, essa variação é de ��L
=10oC. Sendo assim, a
energia solar aqueceu a água a uma taxa 1,5 maior do que
a lâmpada.
c) FALSA. De acordo com o gráfico, para o mesmo intervalo
de tempo, a água se aquece a uma temperatura maior com
a utilização da radiação solar.
d) FALSA. A taxa de aquecimento permanece a mesma.
A partir de 45oC, a temperatura já não varia tanto.
e) FALSA. Todo bom absorvedor também será um bom
emissor de energia.
Resposta: B
41) Cálculo do fluxo de calor conforme a figura I:
�I = = (cal/min) = 5cal/min
= 5cal/min
Cálculo do fluxo de calor conforme a figura II:
�II = = = 4
= 4 . 5(cal/min) = 20cal/min
= 20 ⇒ �t = 0,5min
Resposta: E
42) a) Q =
Q = (cal) = 10cal
b) Em 40s ⇒ Q = 10 . 40(cal) = 400cal
Q = M LF
400 = M . 80 ⇒ M = 5g
Respostas: a) Q = 10cal
b) M = 5g
43) S = 210 . 80(cm2) = 16 800cm2
� = = (cal/s) = 84cal/s
4,0 . 10–3 . 2,0 . 10+4 [0 – (–10)]–———————––––––––––––––
5,0
K A (Tágua – Tar)–—————–—
L
8,0 . 102
–————5,0
M–—–
V
10–—–
2
Q–—–�t
C S ��–—––––
L
C S �Q–—––––
L
C . 2S . �Q–—––––––––
4/2
Q–—–�t
Q–—–�t
10–—–�t
0,5 (TA – TB) St–—–––––––––––
L
0,5 (100 – 0) . 10 . 1,0–—–––––––––––––––––
50
3 . 10–4 . 16 800 . 50–—––––––––––––––––
3
C S ��–—–––––
L
� = 84cal/s
64 –
44) � = ⇒ =
= = . = .
Resposta: D
45) � = = (cal/s)
46) � = = ⇒ Q = . T
Q = . 3600 (cal)
Q = 57 600 cal
47) 1.° passo: calcular o fluxo de calor que se propaga por toda a
barra:
� = = (cal/s) = 2cal/s
2.° passo: calcular a temperatura a 32cm da barra, onde se
localiza o termômetro:
� = ⇒ 2 = ⇒
= ⇒ =
48) 1.° passo: cálculo do fluxo de calor através da barra:
� = = (cal/s) = 5 cal/s
2.° passo: cálculo da temperatura a 10cm da extremidade
quen te:
� = ⇒ 5 = = 80oC
Resposta: B
49) �cobre = �latão + �aço
(cobre) = (latão) + (aço)
= +
0,02 (100 – �) = 0,02� + 0,01�
2 – 0,02� = 0,03� ⇒ � = oC = 40oC
Resposta: A
C ��–—–
L
�–––S
C S ��–—–––––
L
180 . 10–3
–—––––––0,12
1,00––––––——2,5 . 10–3
LT–—–CT
CV–—–LV
C��––––(V)
L––––––––C��––––(T)
L
�/S (V)–—––––�/S (T)
�/S (V)—–—–––– = 600�/S (T)
0,0015 . 2 500 . 40–—––––––––––––––––
2 . 10–1
C . S ��–—–––––
L
� = 750cal/s
C S ��–—–——
L
C S ��–—–——
L
Q–—T
80 . 10–6 . 1 . 104 . 37———————————
1,85
Q � 5,8 . 104 cal
8 . 10–2 . 10 . 100–—–––––––––––––––
40
C . S ��–—–––––
L
� = 20oC8 . 10–2 . 10 . (100 – �)
–—–––––––––––––––––––32
C . S ��–—–––––
L
20–—–
5
�F – 32–—–––––
9
�C–—–5
�F – 32–—–––––
9
�F = 68oF
0,5 . 5 . 100–—–––––––––
50
C . S ��–—–––––
L
0,5 . 5 (100 – �)–—–––––––––—
10
C . S ��–—–––––
L
C S ��–—–––––
L
C S ��–—–––––
L
C S ��–—–––––
L
0,12 . S (� – 0)–—–––––———
12
0,26 . S (� – 0)–—–––––———
13
0,92 . S (100 – �)–—–––––———–
46
2–—–––0,05
– 65
FÍSICA
LIVRO 1 – TERMOLOGIA
Capítulo 5 – Gases Perfeitos
5) O comportamento de um gás real aproxima-se do comporta -
mento de um gás ideal quando submetido a altas
temperaturas e baixas pressões (devido ao baixo número de
moléculas contido na amostra).
Resposta: D
6)
em que n =
m ⇒ massa de amostra
M ⇒ massa molar
pV = R T
p =
em que = d (massa específica)
p = d ⇒
Vemos então que, duplicando a pressão, a massa específica
duplicará.
Resposta: B
7) I) V.
II) F.
III) F. O ar no interior da lata tem sua pressão diminuída e
assim será amassada, pois a pressão externa será maior
que a interna.
Resposta: C
8) Dados:
V = 4,1�
p = 40atm
n = 5mols
T = ?
R = 0,082
40 . 4,1 = 5 . 0,082T
40 . 4,1 = 0,41 T
�C = T – 273
Resposta: A
9) Dados:
V = 8,2�
m = 64g
�c = 27°C
p = ?
M = 32g
R = 0,082
n =
p . 8,2 = . 0,082 . (27 + 273)
p . 100 = 2,0 (300)
Resposta: D
10) Dados:
n1 = 4mols
8 . 1012 moléculas escapam
6,02 . 1023 (n.° de Avogadro)
O número de moléculas que restam no balão é igual a:
Z = 4mols – 8 . 1012 =
Z = 4 . 6,02 . 1023 – 8 . 1012
Z � 4 . 6,02 . 1023 =
Z � 24,08 . 1023 =
Ordem de grandeza:
Resposta: D
11)
p V = R T
=
Resposta: B
atm �–––––––mol K
p V = n R T
T = 400K
�C = 127°C
atm �–––––––mol K
m–––M
p V = n R T
64–––32
p = 6,0atm
Z � 2,408 . 1024
OG ⇒ 1024
p V = n R T
m–––M
pM––––RT
m–––V
p1V1 p2V2——— = ———
T1 T2
6 V1 p2V1——— = ———
300 200
6 . 200p2 = ———––(atm)
300
p2 = 4atm
pV = n R T
m–––M
m–––M
R T–––M
m–––V
m–––V
Md = p ––––
RT
R T––––M
pMd = ——
RT
66 –
12)
pA pB
VA VB
TA TB = TA
=
pA � � = pB � �
= � �3
= � �3
Resposta: C
13)
Terão a mesma temperatura os pontos que possuírem o mes -
mo produto pV.
pAVA = 5 . 2 = 10
pBVB = 3 . 6 = 18
pCVC = 3 . 3 = 9
pDVD = 6 . 6 = 36
pEVE = 2 . 5 = 10
pFVF = 2 . 2 = 4
Portanto, como pAVA = pEVE, os pontos possuem a
mesma temperatura.
Resposta: D
14) m1 = ?
10 . 20 = n1 . 0,082 . (27 + 273)
200 = n1 0,082 . 300
n2 = ?
6 . 20 = n2 0,082 (27 + 273)
120 = n2 0,082 (300)
120 = n2 24,6
� �n � – 3,252mols
�n = ⇒
m � – 3,252 . 32(g)
Resposta: C
15) V1 + V2 = 2 litros
a) p1 = p2
=
=
Iu
Como IIu
então, Iu em IIu:
V1 + 2 V1 = 2
V1 = �
b) p1 = p2 = ?
p1(0,67) = 1 . 0,080 . 300
p1 = (atm)
21) =
=
T2 = (K)
Resposta: B
22) (V1)
10 m ⎯⎯→ 2 atm
20 m ⎯⎯→ (V2)
n1 = 8,130mols
p2 V2 = n2 R T2
n2 = 4,878mols
m = �n . Mm–––M
m � –104,1g
V1
p1
→N1 = 1mol
V2
p2
←N2 = 2mols
n2 R T2———–V2
n1 R T1———–V1
2–––V2
1–––V1
V2 = 2 V1
V1 + V2 = 2
2–––3
V1 = 0,67�
p1 V1 = n1 R T1
24,0–––—–0,67
p1 = 36atm
p2 V2———–T2
p1 V1———–T1
4 . 105
–––——T2
2 . 105
–––——78
4 . 78–––—–
2
T2 = 156K
1 atm–––—––
(p1)
nível
do mar
A e E
p1 V1 = n1 R T1
pBVB——–––TB
pAVA——–––TA
4 –— rB
3
3
4 —– rA
3
3
rB—–rA
pA——pB
rB—––2 rB
pA——pB
pA 1——– = —––
pB 8
p V = n R T
3 atm–––—––
(p2)
– 67
= ?
=
=
=
� 0,3
Resposta: A
23)
=
=
Resposta: C
24)Iu
IIu
IIu � Iu :
=
=
Sobram 80% ; escapam 20%
Resposta: B
25) Dados: 1min → 40�
1atm = p1
V2 = 9�
p2 = 200atm
T2 = T1
= V1 = ?
1 . V1 = 200 . 9
�t1 = ?
1min → → 40�� �t1 → → V1 = 1800�
�t1 = min
Resposta: C
26)
=
p2 = p1
p2 é cerca de 85% da pressão atmosférica.
Resposta: D
27)
=
p2 = . 24 (�b/pol2)
p2 = 1,1 . 24 (�b/pol2)
Resposta: B
28)Êmbolo livre
=
=
h’ = . 0,8(m)
Resposta: h’ = 0,4m
29)Êmbolo livre
=
h’ = h .
aumento de 10%
Resposta: B
p2V2–––––—–
T2
p1 V1–––––—
T1
V1 = 1 800�
1800––––40
�t1 = 45min
p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––
T1 T2
p2—––––——(–18 + 273)
p1—––––——(27 + 273)
255––––300
p2 = 0,85 p1
p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––
T1 T2
p2—––––——(57 + 273)
24—––––——(27 + 273)
330––––300
p2 = 26,4 �b/pol2
p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––
T1 T2p1 = p2
A . h’—––––
T’
A . h—––––
T
h’—–––125
0,8—–––250
125—–––250
h’ = 0,4m
V2––––V1
p2V2––––—T2
p1V1––––––T1
p1––––p2
V2––––V1
1–––3
V2––––V1
V2––––V1
pA VA pB VB––––––– = –––––––
TA TB
1,5 . VB––––––––—–(127 + 273)
2 . 0,9––––––––—(27 + 273)
1,5 VB––––––––400
1,8––––––
300
VB = 1,6�
p1 V1 = n1 R T1
p2 V2 = n2 R T2
n2 R T2––––––––n1 R T1
p2V2–––––––
p1V1
n2––––n1
160–––––200
n2 = 0,80 n1
p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––
T1 T2p1 = p2
A . h’—––––——(60 + 273)
A . h—––––——(30 + 273)
333—–––303
h’ = h . 1,10
68 –
30)
=
2 (2 �1 + 273) = 3 (�1 + 273)
4 �1 + 2 (273) = 3 �1 + 3 (273)
T1 = �1 + 273
Resposta: D
31)
p . V = p2 �V + � p . V = p3 �V + + �p . V = p2 � � p . V = p3 � �
Resposta: E
32)
754 + pA = 759 742 + pB = 744
Como
5 (A . x) = 2 (A . y)
5 x = 2 y
Assim: Iu e IIu
Iu = IIu
754 + x = 742 + 2,5x
em Iu :
Resposta: B
33) Dados
A = 80 cm2 = 80 . 10–4 m2
Peso (P = 20N)
Iu = IIu :
p1 – = p2 +
Como
p1 (A . 2) = p2 (A . 4)
2p2 – p2 = 2
p2 = 2 . (Pa)
Resposta: D
34) (1)
Isobárica
(2) Isovolumétrica
(3) Isotérmica
Resposta: B
pAVA pB VB–––––– = ––––––
TA TB
y = 2,5 x
L = 742 + yL = 754 + x
L = 762 mmx = 8 mm
Situação (1) Situação (2)
Pesop1 = patm + ——–––
A Pesop2 + ——––– = patm IIu
APesopatm = p1 – –—–––– Iu
A
Peso–––—
A
Peso–––—
A
Pesop1 – p2 = 2 –––—–
A
p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––
T1 T2
p1 = 2 p2
Peso–––—
A
20–––———(80 . 10–4)
p2 = 5 . 103 Pa
piVi pF VF–––––– = ––––––
Ti TF
pi (6 V0) pF (2 V0)—–––––– = ––––––—
300 100
pi = pF
p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––
T1 T2
V1(3p1) . �–—–�2—––––——–––
(2�1 + 273)
p1 . V1—––––——(�1 + 273)
�1 = 273 °C
T1 = 546K
p1 V1 p3 V3–––––– = ––––––
T1 T3
p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––
T1 T2
V–––4
V–––2
V–––2
7V–––4
3V–––2
4p3 = ––– p
7
2p2 = ––– p
3
p3 = 744mmHgp1 = 759mmHg
p4 = p3p2 = p1
pB = 2 mmHgpA = 5 mmHg
– 69
35) AB → Compressão Isotérmica
(V↓) (T → cte)
BC → Expansão Isobárica
(V↑) (p → cte)
Resposta: E
36) (TA = TB = T1)
(4 . 103) (VA) = pB (2VA)
TC = 1,5 TA
TC = 1,5 (400) K
Resposta: E
37)
TB = 2 (293)K
Resposta: D
38)
pF (4 + 2 + 6) = (2 . 4) + (5 . 2) + (7 . 6)
pF (12) = 8 + 10 + 42
pF (12) = 60
39)
�C = T – 273
40) p1 V1 = n1 R T1Iu
p2 V2 = n2 R T2IIu
IIu � Iu :
n2 = 3,5 n1 �n = �= 3,5
m2 = 3,5 (10)g
Como
m1 = 10g
m2 = 35g ⇒
Resposta: A
41)
pF VF pA VA pB VB pC VC—––––– = —––––– + —––––– + —–––––
TF TA TB TC
pF = 5atm
nF = nA + nB
pF VF pA VA pB VB—––––– = —––––– + —–––––
TF TA TB
10 . (5 + 7) 8 . 5 4 . 7—–––––—— = —––––—— + ———––—
TF (–23 + 273) (77 + 273)
10 . 12 8 . 5 4 . 7—––––– = —–––– + —––––
TF 250 350
10 . 12 8 4—––––– = —— + ——
TF 50 50
10 . 12 12 —––––– = ——
TF 50
TF = 500K
�C = 227°C
p2 V2 n2 T2–––––– = ––––––p1 V1 n1 T1
(3p1) n2 (27 + 273)––––– = ––––––———
p1 n1 (77 + 273)
3 n2 (300)––– = ––––––—1 n1 (350)
m–––M
m1–––M
m2–––M
m2 = 35g
Acréscimo de 25g
pA VA pB VB–––––– = ––––––
TA TB
pB = 2 . 103 Pa
T3 = 1,5 T1
TC = 600K
pA VA pB VB–––––– = ––––––
TA TB
2 4——–––––– = ––––(20 + 273) TB
T = 586K
70 –
A = kx
A = kx
= (8,3 . 105) x
= 105 x
100 . (0,2 + x) = 3
20 x + 100 x2 = 3
100 x2 + 20 x – 3 = 0
Resposta: C
42)
�p . V = n R �T
. V = n R �T
(A H) = n R �T
�F .� � = n R �T
�F = ��F = (N)
Resposta: D
43)
⇒ p2 – p1 = p1 (x A)
F2 – F1 = F1
(2 �p) = (2 p)
Resposta: E
44)
V2 = V2
Redução de 15%
Resposta: A
45) Dados: S = 50cm2
H = 20cm
TA = 27 °C
h = 4cm
a) VA = S (H – h)
VA = 50 (20 – 4)cm3
VA = 50 (16)cm3
VA = 800cm3
b)
�p = – µ g h
�p = – 103 . 10 . (4 . 10–2) (N/m2)
c)
T1 = (300)K
T0 = T1 – 273
p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––
T1 T2
p1 p2–—— = —–––300 400
1–––3
4 p2 = —– p13
1–––3
1–––3
1�p = ––– p
3
p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––
T1 T2
V1 V2——–––––– = ——––––––(27 + 273) (–18 + 273)
255–––—300
V2 = 0,85 V2
VA = 8 . 102 cm3
�p = p2 – p1
N�p = – 4 . 102 ——
m2
p A = Fmola
n R T–––—–
V
n R T–––—–A . L
10 . (8,3) . (27 + 273) –––—–———————–
(0,2 + x)
10 (300)–––—–—(0,2 + x)
x1 = 0,1m
x2 = – 0,3m
pV = n R T
�F–––A
�F–––A
L–––2
�T = (47 + 273) – (27 + 273) (K)
�T = 20K
2 n R �T–––———
L
2 . 0,02 . 8,31 . 20–––————————
0,4
�F � 16,6N
p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––
T1 T2
S . H S (H – h)–––––– = ––––––—––
T1 (TA + 273)
20 16–––– = –––––—––—
T1 (27 + 273)
5–––4
T1 = 375K
T0 = 102°C
– 71
FÍSICA
LIVRO 1 – TERMOLOGIA
Capítulo 6 – Termodinâmica
4) ABC = AB + BC
AB =N área = 3 p0 . 2 V0 = 6 p0V0
BC = 0 (transformação isocórica)
ABC = 6 p0V0 + 0 = 6 p0V0
Resposta: B
5) =N área
= =
Resposta: B
6) AB =N área, então, primeiro vamos calcular VB.
= , mas pA = pB
= ⇒ VB = 4,0 . 10–3m3
AB =N Área
AB = 1,0 . 105 . 2,0 . 10–3(J) = 2,0 . 102J
7) a) = isobárica : pA = pB
= ⇒ VB = m3= 10m3
b) AB = p�V (Atenção! Esta equação só vale para transforma -
ções isobáricas.)
AB = 20 (10 – 5)(J) = 100J
8) a) AB(isobárica)= p�V = p2 (V2 – V1)
b) BC = 0 (isométrica)
c) = ; mas TA = TC
p2V1 = p1V2 � pAVA = p2V1 = p1V2
9) a) = ⇒ = ⇒ TC = 375K
b) AB =N Área
AB = (J) = 100J
10)
Resposta: C
11) 01)FALSA. O sistema realiza trabalho, pois há aumento de
volume.
02)VERDADEIRA.
04)FALSA. Realiza trabalho (expansão gasosa).
08)VERDADEIRA.
16) FALSA. Quando há variação de volume, o sistema pode
realizar ou receber trabalho.
32)FALSA. Há aumento de volume, o sistema realiza trabalho.
64)VERDADEIRA.
ABCD = AB + BC + CD
Gráfico p x V ⇒ =N área
AB = (J) = 100J
BC = (J) = 40J
CD = 10 . 1(J) = 10J
� ABCD = 100J + 40J + 10J = 150J
Resposta: 74 (corretas: 02, 08 e 64)
12) No ciclo fechado: total =N áreainterna
ABCDA = 2 p0 . 2 V0 = 4 p0V0
Resposta: B
13)
� ABCDA = 2 . p0V0 = 2 . 5810(J)
3 pV–––––
2
(2p + p) V–––––––––
2
pB VB–––––––
TB
pA VA–––––––
TA
VB–––––600
2,0 . 10–3
–––––––—–300
AB = 200J
pB VB–––––––
TB
pA VA–––––––
TA
500––––50
VB––––100
5––––50
VB = 10m3
AB = 100J
p2 (V2 – V1)
BC = 0
pC VC–––––––
TC
pA VA–––––––
TA
pAVA = p2V1 = p1V2
20 . 5,0––––——
TC
80 . 1,0––––—–
300
pCVC––––——
TC
pAVA––––——
TA
TC = 375K
(80 + 20) . 2,0——––––––—–
2
AB = 100J
TA = ?
pAVA = n R TA
p0V0 = 2 R TA
TB = ?
pAVA pBVB——— = ———
TA TB
pA = pB
VA VB—— = ——TA TB
V0 3V0—— = ——TA TB
WAB =N
área
WAB = 2V0 . p0
Mas:
p0V0 = 2 R TA
�
p0 V0TA = –––––––
2R
TB = 3 TA
WAB = 4RTA
(70 + 30) . 2–––––––––—
2
(30 + 10) . 2–––––––––—
2
ABCDA =N áreainterna
ABCDA = 2 p0 V0
pAVA = n R TA
p0V0 = 2 . 8,3 . (77 + 273) (J)
p0V0 = 5810J
ABCDA = 11620J
72 –
14) Cálculo do trabalho: CICLO =N
Áreainterna
CICLO = = 6 . 102J
Pot = = . 50(W) = 5 . 102W
Resposta: E
21) Ao soprar rapidamente, o ar não troca calor com o meio e
sofre expansão adiabática (Q = 0), portanto diminui sua ener -
gia interna.
Q = + �U
0 = + �U
= – �U
Resposta: D
22) a) FALSA. O aumento da temperatura causará um valor maior
de rendimento.
b) VERDADEIRA.
c) FALSA. O trabalho realizado pela máquina térmica
aumenta com a temperatura.
d) FALSA. Com o aumento das quantidades de dióxido de
carbono e de metano, a atmosfera ficará ainda mais opaca,
dificultando a saída da energia para o espaço.
e) FALSA. Com o aumento da temperatura, o trabalho da má -
quina térmica será maior, sendo assim, teremos um au -
men to da movimentação das grandes massas de ar.
Resposta: B
23) À medida que os pesos caem, a energia potencial gravitacional
é transformada em energia térmica por meio do atrito das pás
que giram impulsionadas pela queda dos corpos. A agitação
das moléculas de água fará sua temperatura aumentar, sendo
assim possível medir a quantidade de calor transferida.
Resposta: E
24) Como a energia interna é uma função que depende exclusi va -
mente da temperatura do gás, se na transfor mação citada os
estados final e inicial acusaram a mesma energia interna,
certamente terão iguais temperaturas.
Resposta: D
25) No ciclo fechado, TI = TF , portanto UI = UF , logo �U = 0.
WCICLO =N áreainterna
WCICLO = (J) = 800J
Resposta: B
26) = = =
Igualando A com B ⇒ TB = 900K
Igualando A com C ⇒ TC = 450K
Igualando A com D ⇒ TD = 150K
WCICLO =N área
WCICLO = 1,0 . 20,0 = 20,0atm . �
No ciclo fechado, TI = TF , logo UI = UF , portanto �U = 0
Resposta: A
27) O sistema recebe trabalho e cede calor.
Q = + �U
–1 000 . 4 = – 3000 + �U
�U = –1000 J
Resposta: A
28) Q = + �U
Q = – 200 + 300(J) = 100J
Q > 0 → o sistema recebe calor.
Resposta: D
29)
Q = + �U ⇒ �U = Q – �UI = �UII
QI – I = QII – II
120 – 70 = 60 – II
II = 60 – 50(cal) = 10cal
Resposta: A
30) I – VERDADEIRA.
Q = + �U
Q = T = constante
U = constante
�U = 0
� Q =
II – VERDADEIRA.
Q = + �U
U = constante
= 0
� Q = �U
III – VERDADEIRA.
Q = + �U
Como Q = 0 ⇒ 0 = + �U
= – �U
Resposta: E
31) a) FALSA. O gás recebe calor, pois realiza trabalho e a energia
interna aumenta.
b) FALSA. Como a temperatura é constante e a variação da
energia interna é nula, na expansão isotérmica o gás
recebe calor.
c) FALSA. O gás realiza trabalho (expansão), mas não troca
calor.
d) FALSA. Com a diminuição da energia interna, o gás cede
calor.
e) VERDADEIRA. Volume constante, = 0.
Resposta: E
32) 01) VERDADEIRA.
ciclo =N Áreainterna
= 3 . 5(J) = 15J
02) FALSA.
BC =N
área BC = 3 . 8(J) = 24J
4 . 10–3 . 3 . 105
–––—————— (J)2
6 . 102
–––——60
–––�t
5 . 102W
4,0 . 400–––———
2
pA VA–––——TA
pC VC–––——TC
pB VB–––——TB
pA VA–––——TA
��I = ��II
�UI = �UII��0I
= �0II
�I = �II
– 73
04)VERDADEIRA.
Q = + �U
60 = 24 + �U
�U = 36J
08)VERDADEIRA.
ab = 0 Q = + �U
� �U = Q
16)FALSA.
da =N
Área
da = –3 . 3(J) = – 9J
32)VERDADEIRA
bc e da são transformações em que as pressões são
constan tes; já nas transformações ab e cd, o volume
perma ne ce constante.
São corretas: 01, 04, 08 e 32
Resposta: 45 (corretas: 01, 04, 08 e 32)
33) a) FALSA, pois o produto pV está variando ao longo da trans -
for mação.
b) FALSA, esta área mede o trabalho realizado.
c) VERDADEIRA. Como TA = TB, UA = UB , logo �U = 0
Q = + �U ⇒ � Q � = � �
d) FALSA. De A para B, o gás troca calor.
e) FALSA, pois � � = � Q �
Resposta: C
34) Cálculo da pressão no ponto B:
y = ax + b a = 2,00
b = 0
p = aV + b
pB = 2,00 . 4,00(N/m2) = 8,00 . 105N/m2
Cálculo do trabalho:
AB =N
área = (J) = 15 . 103J
BC =N
área = 8 . 105 . 2 . 10–2(J) = 16 . 103J
Cálculo das temperaturas:
pAVA = n R TA → TA = = (K) = 125K
pCVC = n R TC → TC = = (K) = 3000K
Cálculo da variação da energia interna:
�U = n R �T = . 2 . 8 . (3000 – 125)(J) = 69 . 103J
Aplicando a 1.a lei da termodinâmica:
QABC = ABC + �UAC = 31 . 103 + 69 . 103(J)
QABC = 100kJ � 4
QABC = 25kcal
Resposta: C
35) a) QI = I + �UI = p (VB – VA) + �UI �QII = II + �UII = 0 + �U = �UII
b) QC = = 80J, pois �UI = �UII
36) 01)FALSA. O produto nR é constante.
02)VERDADEIRA.
= ; mas TI = TII
2,0 . 10 = pII . 20 ⇒ pII = 1,0atm
04)FALSA. Se o volume varia, a densidade não fica constante
�d = �08)VERDADEIRA.
pV = n R T
nR = = = = 0,05
16)VERDADEIRA.
1� = 103 cm3
nR = =
32)VERDADEIRA.
d = ⇒ se o volume dobra, a densidade cai pela metade.
Resposta: 58 (são corretas: 02, 08, 16 e 32)
37) 01)VERDADEIRA.
02)VERDADEIRA, pois se a temperatura é constante, a energia
interna também permanece constante.
04)VERDADEIRA.
Q = + �U, se �U = 0, o sistema troca calor.
08)FALSA. Troca calor.
16)FALSA. A energia interna é constante.
32)VERDADEIRA. Q = 64)FALSA. Como há expansão, o gás realiza trabalho e troca
calor.
Resposta: 39 (são corretas: 01, 02, 04 e 32)
38) I. O volume aumenta e a temperatura fica constante.
II. Nesta compressão, a energia interna do gás aumenta e a
temperatura também.
III. Como pV = n R T, se o volume aumentar numa transfor ma -
ção isobárica, a temperatura também aumentará.
Resposta: E
39) Recebe calor: Q > 0
Fornece trabalho (realiza): > 0
Resposta: D
p = 2,00 V
(8 . 105 + 2 . 105) 3 . 10–2
–––——————————–2
2 . 105 . 1 . 10–2
–––———————2 . 8
pA VA–––——n R
8 . 105 . 6 . 10–2
–––———————2 . 8
pC VC–––——n R
3–––2
3–––2
�UI = �UII
QI > QII
b) 80Ja) I
pII VII–––——TII
pI VI–––——TI
m–––V
atm �–––––
K
atm �–––––
K
20––––400
atm �–––––
K
2,0 . 10–––————(127 + 273)
pV–––T
50atm cm3
–––————K
0,05atm . 103 cm3
–––———————K
m–––V
74 –
40) a) FALSA. Q = + �U ⇒ = –�U
b) FALSA. Q = 0
c) FALSA. Se o volume for constante, o gás não realiza nem
recebe trabalho.
d) VERDADEIRA.
e) FALSA. A pressão fica constante.
Resposta: D
41) 01)FALSA. Ao final do processo, a temperatura cai pela
metade; logo, a energia interna também diminui.
02)FALSA. A fonte recebe calor.
04)VERDADEIRA.
= p �V = 2,0 . 105(2,0 . 10–2 – 1,0 . 10–2) (J)
= 2,0 . 103J
08)VERDADEIRA.
Q = + �U ⇒ 5,0 . 103 = 2,0 . 103 + �U
�U = 3,0 . 103J
16)FALSA. Q = + �U
Resposta: 12 (são corretas: 04 e 08)
42) Cálculo do volume do cilindro:
V = S . h = 500 . 20(cm3) = 10 000cm3 = 1,0 . 10–2m3
a) Como o sistema está em equilíbrio a 300K:
(I)
pV = n R T ⇒ p = = (N/m2)
pint = 1,20 . 105N/m2
Substituindo em I, temos:
1,20 . 105 = pM + 1,00 . 105
pM = 0,20 . 105N/m2
pM = = ⇒ 0,20 . 105 =
b) Quando o gás for aquecido lentamente, a transformação
será isobárica.
V0 = 1,0 . 10–2m3
pV = n R T ⇒ V = = (m3)
V = 1,4 . 10–2m3
Portanto: = p�V
= 1,2 . 105 (1,4 . 10–2 – 1,0 . 10–2)(J) = 480J
43) pV = n R T
V = . T ⇒ Como temos uma expansão gasosa, a tempe -
ratura ao final da transformação aumenta.
O trabalho realizado pela atmosfera sobre o cte
siste ma será negativo.
�W = p �V = 105 (– 50 . 10–6)(J) = – 5,0J
Resposta: A
47) A máquina térmica apresentará seu maior rendimento pos sí -
vel se operar de acordo com o Ciclo de Carnot: 2 transfor ma -
ções isotérmicas e 2 transfor ma ções adiabáticas.
Nenhuma máquina térmica poderá transformar todo o calor
re ce bido da fonte quente em trabalho (2.a lei da termodinâ mica).
Resposta: D
48) a) FALSA. Os riscos não são semelhantes aos de uma usina
nuclear.
b) FALSA. A energia térmica é utilizada para movimentar as
turbinas, sendo transformada em energia cinética.
c) FALSA. Não há o envolvimento da energia química no
processo de dessalinização.
d) VERDADEIRA. Tanto as fontes geotérmicas como as usinas
nucleares convertem energia térmica em cinética e depois
em elétrica.
e) FALSA. O vapor dos poços geotérmicos é transformado em
energia cinética e depois em elétrica.
49) a) FALSA. A máquina térmica não pode transformar toda
energia que possui em trabalho.
b) FALSA. As máquinas térmicas operam entre duas fontes
de calor, uma quente e a outra fria.
c) FALSA. Calor é a energia em trânsito, já o trabalho da
máquina térmica mede a transformação da energia térmica
em energia mecânica.
d) VERDADEIRA.
e) FALSA. Somente com uma fonte fria mantida a 0K
(–273,16°C) seria possível um rendimento de 100%.
50) a) VERDADEIRA.
� = = 1 –
b) FALSA. T3 < T1, logo U3 < U1
c) VERDADEIRA.
= = =
T2 = TQ e T4 = TF
=
d) VERDADEIRA. 2 - 3 é uma adiabática.
e) VERDADEIRA. Uma máquina térmica que opera segundo
o Ciclo de Carnot terá o maior rendimento possível, mas
nunca será 100%.
51) ( F ) A energia perdida por atrito (Efeito Joule) não pode
ser transformada em energia mecânica.
( F ) O calor é uma modalidade de energia em trânsito,
motivada por uma diferença de temperatura.
( V ) Num experimento, Joule obteve a relação entre a
unidade de energia (joule) e a unidade de calor (ca -
loria): 4,186J de energia mecânica aumentam a
temperatura de 1g de água em 1°C.
pinterna = pexterna = pm + patm
0,50 . 8,0 . 300–––––––————
1,0 . 10–2
n R T––––––
V
M . 10––––––——500 . 10–4
Mg––––
S
F––––
S
M = 100kg
0,50 . 8,0 . 420––––––————
1,2 . 105
n R T––––––
p
= 480J
n R–––p
Resposta: D
Resposta: D
TF––––TQ
TQ – TF–––––––
TQ
p4 V4–––––––
T4
p3 V3–––––––
T3
p2 V2–––––––
T2
p1 V1–––––––
T1
p4 V4–––––––
TF
p2 V2–––––––
TQ
– 75
( F ) Temperatura é a medida do nível de agitação térmica
das partículas.
( F ) O calor não fica retido no corpo. Então, quando a
temperatura do corpo aumentar, suas partículas
vibrarão com maior intensidade, provocando assim
um aumento nas dimensões dos corpos.
Resposta: D
52) =N
Área interna
= (0,20 – 0,10) (4,0 . 105 – 1,0 . 105)(J)
= 0,3 . 105J
� = = = = 0,20
100 % ——— 1,00x = 20%
x ——— 0,20
Resposta: B
53) � = 1 – = 1 – = 1 – ⇒ � = 0,6
Resposta: E
54) � = 1 – = 1 – = 1 – 0,54 = 0,46
Esse motor possui um rendimento de 46%, logo:
1 200cal ———— 100%
Q ———— 46%
Q = (cal) =
Resposta: A
55) Cálculo do rendimento da máquina térmica:
� = 1 – = 1 – = 0,4
Portanto, 40% da energia recebida pela fonte quente é trans for -
mada em trabalho, sendo o restante rejeitado para a fonte fria.
� = ⇒ 0,4 = ⇒ = 800J
QQ = + QF
2 000 = 800 + QF ⇒ QF = 1 200J
Resposta: D
56) Cálculo da temperatura inicial da fonte quente:
� = 1 – ⇒ = 1 –
= 0,7 ⇒ TQ = (K) = 428,6K
Se o rendimento for de 50%, a temperatura da fonte quente
será:
� = 1 – ⇒ = 1 –
= 0,5 ⇒ TQ = 600K
Portanto: �TQ = 600 – 428,6(K) = 171,4K
Resposta: C
57) a) A queima do combustível gera uma potência total calcu la da
por:
PotT = = = 150000W
A potência fornecida para a água é dada por:
Potágua = Pottotal – Potútil = 150 . 103 – 25 . 103(W)
Potágua = 125 . 103W = 125kW
b) Potágua = =
125 000 = . 4 000 . (100 – 25) + . 2,2 . 106
Como a razão corresponde à vazão V, temos:
125 000 = V . 300 000 + V . 2 200 000
125 000 = 2 500 000V
V = 0,05kg/s = 5,0 . 10–2kg/s
c) Para calcularmos a eficiência do sistema, temos:
R = = � 0,17
R (%) = 17%
Resposta: 17%
58) No sistema adiabático, não teremos trocas de calor, logo a
energia potencial gravitacional de cada bolinha se transforma -
rá em energia cinética, provocando então um aumento da
temperatura da massa do ar (m).
Sendo assim, para 100 bolinhas:
Epg = Q
100 M g h = m c ��
100 . 100 . 10–3 . 10 . 1 = 1 . 10–3 . 1000 . ��
�� = 100K = 1 . 102K
Resposta: E
0,3 . 105
–––––––—1,5 . 105
εútil––––––εtotal
200–––––500
(–73 + 273)––––———–(227 + 273)
TF––––TQ
(24 + 273)––––———–(277 + 273)
TF––––TQ
552cal1200 . 46%––––———–
100%
300––––500
TF––––TQ
–––––2000
(7,0 + 273)––––———–
TQ
30––––100
TF––––TQ
300––––0,7
300––––TQ
(7,0 + 273)––––———–
TQ
50––––100
TF––––TQ
300––––TQ
15 . 36 . 106 J––––———–––
3600s
Energia––––———
�t
125kW
m c �� + mL––––———–––
�t
Q––––�t
m––––�t
m––––�t
m––––�t
5,0 . 10–2 kg/s
25––––150
Potútil–––––––Pottotal
76 –
FÍSICA
LIVRO 1 – ELETRODINÂMICA
Capítulo 1 – Corrente e Tensão Elétrica
8) Carga: Q = 10C Corrente: i = i = = 5,0A
Tempo: �t = 2s
Resposta: D
9) Q = 12C
�t = 1 minuto = 60s
i = ? i = i = = = 0,2A ⇒
Resposta: B
10) i = 2,0mA = 2,0 . 10–3A
Q = ?
�t = 1 minuto = 60s
Como i = , a carga é dada por:
Q = i . �t; Q = 2 . 10–3 . 60 = 120 . 10–3 = 0,12A ⇒
Resposta: B
11) i = 16A
Carga de 1 elétron: e = 1,6 . 10–19C
N.o de elétrons = ?
�t = 1 minuto = 60s
Há duas maneiras de resolvermos o problema:
a) Primeiro encontramos a carga total que passa pelo con du -
tor:
i = ; Q = i . �t
Q = 16 . 60 = 960C ⇒
b) Sabemos que a carga total Q é dada por Q = i . �t e Q = n . e
Igualando, temos Q = Q; n . e = i . �t ;
= 6,0 . 1021 elétrons.
Resposta: C
12) i = 20A
�t = 5s
e = 1,6 . 10–19C
n = ?
;
= = . = 1,25 . 5 . 1020
Resposta: D
13) n = 5 . 1018 elétrons
�t = 2s
e = 1,6 . 10–19C
i = ?
Sabemos que a carga total é proporcional ao número de
elétrons: Q = n . e. Assim, pela definição de corrente elétrica,
i = , temos:
= = 4 . 10–1A = 0,4A = 400mA
Resposta: D
14) i = 11,2A = 11,2 . 10–6A
e = 1,6 . 10–19C
n = ?
�t = 1s
i = ; n = ; n =
n = 7,0 . 10–6+19 = 7,0 . 1013 elétrons
Resposta: E
15) e = 1,6 . 10–19C
n = 1,25 . 1047elétrons
�t = 1s
i = ? [mA]
i = ; i = ; i = 2,0 . 10–2A
i = 0,02A = 20mA = 2,0 . 10mA
Resposta: D
16) i = 10A
�t = 2 minutos = 2 . 60 = 120s
e = 1,6 . 10–19C
n = ?
n = ; n = = = 7,5 . 1021 elétrons
Resposta: E
10C––––2s
Q–––�t
i = 5,0A
i = 0,2A1––5
C––s
12 –––60
Q–––�t
Q–––�t
Q = 0,12C
Q–––�t
Q = 960C
1 elétron — 1,6 . 10–19C
n elétrons — 960C� 1,6 . 10–19. n = 960
9,6 . 102
n = –––––––––– = 6,0 . 1021elétrons1,6 . 10–19
i . �tn = ––––––
e
16 . 6Cn = –––––––––––
1,6 . 10–19
n = 6,0 . 1021 elétrons
i . �tn = ––––––
e
5–––––10–20
5–––4
20 . 5––––––––––16 . 10–20
20 . 5n = –––––––––––
1,6 . 10–19
n = 6,25 . 1020 elétrons
n . ei = ––––––
�t
Q–––�t
8 . 10–1
––––––––2
5 . 1018 . 1,6 . 10–19
i = –––––––––––––––––––2
i = 400mA
11,2 . 10–6 . 1––––––––––––––
1,6 . 10–19
i . �t––––––
e
n . e–––––
�t
n = 7,0 . 1013 elétrons
1,25 . 1017 . 1,6 . 10–19
––––––––––––––––––––1
n . e–––––
�t
i = 2,0 . 10mA
12 . 102
––––––––––1,6 . 10–19
10 . 120––––––––––1,6 . 10–19
i . �t–––––
e
n = 7,5 . 1021 elétrons
– 77
17) M é a massa total de elétrons que passa pelo condutor. O nú -
mero de elétrons então pode ser conhecido, já que M = n . m.
Logo, .
Vimos anteriormente que ; igualando os dois ter-
mos, temos:
n = n; =
Resposta: A
18) � = 5cm
Emissão: 2 . 1016
e = 1,6 . 10–19C
Para encontrarmos a corrente, antes interpretamos a grandeza
emissão. Se a multiplicarmos pelo comprimento do fio, tere -
mos o número de elétrons emitidos por segundo, ou .
Assim: 2 . 1016 . 5 cm = 10 . 1016
; i = 101 . 1016 . 1,6 . 10–19 (A)
Resposta: 16 . 10–3A = 16mA
19) A velocidade média típica dos elétrons da nuvem eletrônica
que se movimenta no interior de um condutor é da ordem de
mm/s. O que se estabelece dentro do condutor com velocida -
de de propagação próxima a da luz e o campo elétrico.
Resposta: E
20) Como, neste caso, temos o deslocamento de dois elementos
diferentes de carga, íons positivos e negativos, a taxa de íons
deve ser multiplicada por dois.
Taxa = = 2 . 1 . 1018 . Assim a corrente será:
i = . e
i = 2 . 1018 . 1,6 . 10–19
i = 3,2 . 10–1A = 0,32A
Resposta: B
26) Para obtermos a carga total, basta encontrarmos a área de
dois retângulos, tomando o cuidado de transformarmos a
corrente em miliampères em corrente em ampères.
Qtotal
N= Atotal = A1 + A2
A1 = b . h
b = 40s
h = 250mA = 0,25A
A1 = 0,25 . 40
A2 = b . h
b = 80s – 40s = 40s
h = 500mA = 0,5A
A2 = 0,5 . 40
Qtotal = 10C + 20C
Resposta: C
27) Qtotal = Atotal = A1 + A2
A1 = Aretângulo = b . h A2 = Atrapézio =
b = 3s – 0s = 3s B = 4A
h = 2A h = 6s – 3s = 3s
A1 = 3 . 2 b = 2A
A1 = 6C A2 = = 9C
Qtotal = 6C + 9C = 15C
Resposta: E
28) Qtotal = Atriângulo
Atriângulo = b = 6s h = 4A Atriângulo = = 12C
Q N= Atriângulo
Resposta: C
29) Entre os instantes 10s e 20s, temos a formação no gráfico do
triângulo ABC.
Assim: Qtotal = Atriângulo
A� =
b = 20s – 10s = 10s
h = 10A
Qtotal = = 50C ⇒
Mn = ––––
m
i . �tn = ––––––
e
M . e = m . i . �tmultiplicando por e
multiplicando por m
i . �t–––––
e
M–––m
elétrons––––––––
s . cm
n . ei = ––––––
�t
n–––�t
elétrons––––––––
(s)
elétrons––––––––
s . cm
ni = –––– . e
�t
i = 1,6 . 10–2A
íons–––––
s
n–––�t
n–––�t
i = 0,32A
A1 = 10C
A2 = 20C
Qtotal = 30C
(B + b) . h–––––––––
2
(4 + 2) . 3–––––––––
2
Qtotal = 15C
6 . 4–––––
2
b . h–––––
2
Qtotal = 12C
b . h–––––
2
Qtotal = 50C10 . 10–––––––
2
78 –
30) Construamos o gráfico como sugerido. Notemos que a equa ção
representa a equação de uma reta no gráfico da
corrente pelo tempo (y = b + a . x). Assim só precisamos de dois
pontos para representar o gráfico. Escolhi então
que fornece o gráfico:
Podemos agora encontrar a carga que passa pelo condutor
pela área do gráfico.
Atrapézio =
A = = 20
Q N= A ⇒
31) Realizemos o mesmo procedimento do exercício 30.
Q N= Atrap =
Atrap = = 4
Resposta: 4C
32)
33) Sobre o esquema do circuito, desenhamos os elementos:
Resposta: C
34)
Para haver circulação de corrente, esta precisa entrar por um
ponto e sair por outro de um cabo. No esquema simplificado,
vemos que uma lâmpada apresenta a entrada de corrente na
ponta da rosca e a saída na própria rosca. Por isso, costu -
mamos apertar as lâmpadas nos soquetes, para aumentar e
melhorar o contato dos cabos elétricos. Logo, o desenho
correto é o C.
Resposta: C
35) a) FALSO. A é o polo negativo, pois ele expulsa os elétrons. A
corrente flui de B para A.
b) FALSO.
c) FALSO. Apenas uma carga de 1C recebe 30J de energia.
d) FALSO. Com a chave aberta, a passagem de corrente cessa
em todo o circuito.
Resposta: E
i = 4 + 2 . t
t i = 4 + 2 . t
t1 = 2
t2 = 4
4 + 2 . 2 = 8A
4 + 2 . 4 = 12A
B = 12b = 8h = 4 – 2 = 2
(B + b) . h––––––––––
2
(12 + 8) . 2––––––––––
2
Q = 20C
t i = 0,5 + 1,5t
t1 = 0
t2 = 2
i = 0,5 + 1,5 . 0 = 0,5A
i = 0,5 + 1,5 . 2 = 3,5A
(B . b) . h–––––––––
2
(3,5 . 0,5) . 2––––––––––––
2
Q = 4C
– 79
36) Diretamente da figura:
Resposta: E
37) A diferença de potencial que D recebe corresponde a
Vac = 220V. Assim, o aparelho que recebe 220V é o chuveiro
elétrico.
Resposta: D
38) A fonte F1 alimenta os aparelhos E, B e D.
E e B são os de corrente 2A; D é o chuveiro, de corrente 15A.
Assim, a fonte F1 fornece 2A + 2A + 15A = 19A.
Resposta: C
39) A fonte F2 alimenta os aparelhos A, C e D.
A e C correspondem aos aparelhos com correntes 1A e 4A.
Assim a fonte F2 fornece 1A + 4A + 15A = 20A.
Resposta: A
110V
110V
��
a
b
b
c
Vab = 110V
Vbc = 110V� Vac = 220V
80 –
FÍSICA
LIVRO 1 – ELETRODINÂMICA
Capítulo 2 – Resistores
9) i = 200mA = 0,2A
U = 40V
R = ?
U = R . i
= R
R = � = �
10) R = 11�
U = 220V
i = ?
U = R . i
= i
i = A
11)
Os resistores ôhmicos têm comportamento proporcional entre
a corrente e a ddp. Basta encontrarmos um aumento que não
seja proporcional para que o resistor não seja ôhmico, como
em y.
Resposta: E
12) A primeira Lei de Ohm é dada por U = R . i. Em um gráfico
corrente por ddp, i x V, precisamos ver como a corrente
depende da ddp, logo i = .
Como R é constante, i = leva a aumentos proporcionais
entre i e U.
Resposta: B
13) U = R . i representa uma reta que começa na origem no gráfico
da ddp pela corrente (y = f(x) = a . x). Nenhum gráfico tem essa
representação.
Resposta: D
14) Do gráfico, sabemos que, para i = 10 A, U = 20V. Como U = R . i:
R =
15) a) Como o gráfico cresce como uma reta iniciando-se da ori -
gem, o dispositivo é um .
b) Como o resistor é ôhmico, não importa qual valor de cor -
ren te utilizamos para calcular sua resistência, pois esta
será constante. Assim:
i = 10mA = 10 . 10–3A
U = 18,5V
R =
R = � = 18,5 . 102�
16) U = R . i. Para i = 5A, com R = 2�, resulta U = 10V.
O único gráfico que é uma reta passando pela origem e pelo
ponto (5A; 10V) é o da alternativa E.
Resposta: E
17) R = 1500�
U = 220V
i = ?
U = R . i
i = = A � 0,15A = 150mA
Essa corrente se encontra na faixa IV.
Resposta: D
18) Dado R = 10� e a Lei de Ohm U = R . i:
i =
Sabemos que o gráfico será uma reta, então só precisamos de
dois pontos para desenhá-lo.
U–––
i
40––––0,2
400––––
2
R = 200�
U–––R
220––––11
i = 20A
Condutor X Condutor Y Condutor Z
I(A) U(V) I(A) U(V) I(A) U(V)
0,30 1,5 0,20 1,5 7,5 1,5
0,60 3,0 0,35 3,0 15 3,0
1,2 6,0 0,45 4,5 25 5,0
1,6 8,0 0,50 6,0 30 6,0
U–––R
U–––R
U–––
i
20R = ––– � = 2�
10
U–––
i
18,5––––––––10 . 10–3
U–––R
220–––––1500
U–––R
resistor ôhmico
R = 1850�
U (V)U
i = ––– (A)R
00
i = ––– = 010
100100
i = –––– = 1010
– 81
19) a)
b) R =
R = � = � ⇒
20) Pela lei U = R . i, sabemos que em um gráfico U x i teremos
uma reta. A resistência é constante para qualquer valor de
corrente.
Resposta: C
21) 320000� = 32 . 10000� = 32 . 104�
Dezena: 3, laranja
Unidade: 2, vermelha
Potência de dez: 4, amarela
Resposta: D
22) i = 4mA = 4 . 10–3A
R = 3000� = 3 . 103�
U = ?
U = R . i
U = 3 . 103 . 4 . 10–3 (V)
U = 3 . 4 . 103 . 10–3 (V)
Resposta: C
23) Pela segunda Lei de Ohm:
R = � . , neste caso, R = � .
Esta é uma relação de proporção inversa, quanto maior S,
menor R. Esta relação gera uma hipérbole no gráfico R por S
y = f(x) = .
Resposta: C
24) RI = 10�
RI = = 10�
RII = = . = . 10�
RIII = = . = 4 . 10�
25) � = 1km = 1 . 103m
A = 10mm2
U = 38V
� = 0,019� . = 1,9 . 10–2�
i = ?
Gostaríamos de utilizar U = R . i, mas antes precisamos de R:
R = � . = 1,9 . 10–2� . = 1,9�
U = R . i
i = = A = A = 20A
26) �1 = �2
R1 = R2
A1 = 2 . A2
= ?
R1 = R2
2.a Lei de Ohm:
=
=
Resposta: B
27) Se os fios são submetidos à mesma diferença de potencial e
por eles circula a mesma corrente, suas resistências são iguais:
R1 = R2.
Os comprimentos são iguais, �1 = �2. A relação entre os raios é
= ? A área de uma circunferência é dada por A = . r2.
Assim:
R1 = R2
=
=
U––i
10–––0,2
100–––2
U = 12V
�––A
�––S
�a––x �
� . �––––
A
�� . –––
2———
A
1––2
� . �––––
A
1––2
� . 2�––––––
A–––2
2–––1––2
� . �––––
A
mm2
–––––m
mm2
–––––m
�–––A
mm2
–––––m
1 . 103m––––––––10mm2
U–––R
38–––1,9
380––––19
i = 20A
�1–––�2
�1 . �1––––––
A1
�2 . �2––––––
A2
�1�1––––––2 . A2
�2�1–––––
A2
�1––– = 2�2
r1––r2
R = 50�
RII = 5�
RIII = 40�
�2 . �2––––––
A2
�1 . �1––––––
A1
�2 . �1––––– . r2
2
�1 . �1––––– r2
1
82 –
=
2
=
28) O resistor ôhmico é constante com a corrente e a ddp.
Resposta: C
29) R = ; neste caso, � = x, então R = = k . x. Quanto
maior x, maior R.
U = R . i
i =
Relação de proporção inversa entre i e x. Quanto maior x,
maior R e menor i.
Portanto, trata-se de uma hipérbole: y = f(x) =
30) Seja R = .
A área de uma circunferência é dada por A = . r2.
Logo R =
Ao duplicarmos o diâmetro, o raio também se duplica.
Duplicando o diâmetro e o comprimento do resistor, temos:
R = = . = .
Resposta: C
37) Como o circuito x está em série, sua resistência equivalente
vale:
Rx = R + R
O circuito y tem associação em paralelo, sua resistência
equivalente vale:
= +
=
O circuito z tem uma associação em série; sua resistência equi -
valente vale:
Rz = R + R + R
Rz � Rx � Ry
Resposta: D
38) Redesenhando o circuito, desconsiderando as curvas e consi -
derando as bifurcações, temos:
= + = =
39)
Resistência equivalente entre AC:
= + = + = =
RAC = �
RAB = � + 2� = 1,875� + 2�
�r1––r2
� �1––�2
r1 �1––– = –––r2 �2
� . �––––
A
� . x––––
A
U––R
Ui = –––––
k . x
a––x
� . �––––
A
� . �––––– . r2
� . 2 . �––––––– . (2r)2
2––4
��–––– r2
1––2
��–––– r2
Rx = 2R
1––Ry
1––R
1––R
1––Ry
2––R
RRy = ––
2
Rz = 3R
1––Rp
1–––2R
1–––2R
2–––2R
1–––R
r2
1–––r
2
2
�1–––�2
1––––RAC
8–––15
3–––15
5–––15
1––5
1––3
1––––RAC
15–––8
15–––8
RAB = 3,875� � 3,9�
– 83
40)
= +
+ =
=
41)
Para calcular a resistência em paralelo, utilizaremos, ao invés
da definição, a simplificação deduzida na página 221.
Rp =
Rp = � = � = 4�
Resposta: B
42) Redesenhando o circuito, temos:
= + + = + + = = 1
= 1
Resposta: D
43)
Rp = = �
Rp = � = 2�
44)
= + =
Rp =
Resposta: B
45) Refaçamos o desenho, incluindo mais um ponto e vendo em que
bifurcações os potenciais dos pontos P e Q se mantêm. Assim:
1–––Rp
1––10
1––30
3–––30
1–––30
4–––30
Rp–––1
30–––4
Rp = 7,5�
R1 . R2––––––––R1 + R2
12 . 6––––––––
12 + 6
72–––18
Rtotal = 6� + 4� = 10�
1–––Rp
1––4
1––4
1––2
1––4
1––4
2––4
4––4
1–––Rp
Rp = 1�
R1 . R2––––––––R1 + R2
10 . 2,5––––––––10 + 2,5
25––––12,5
Rtotal = 0,5� + 2,0� + 1,0� = 3,5�
1–––Rp
1––R
1––R
2––R
R––2
R Rtotal = 1R + –– + R = 2,5R
2
84 –
Entre P e R, temos:
Entre R e Q, temos:
Entre P e Q, temos:
Logo:
= + = =
=
= +
= +
=
Resposta: A
46) Um quadrado, com uma diagonal e 2 vértices, A e B, não adja -
centes gera a figura:
que é similar a:
= + +
= + +
=
Rp = =
Rp = �
47)
Rp =
Se R1 fosse igual a R2, teríamos:
Rp = =
Com R1 � R2, Rp � . Logo, R � R1.
Resposta: B
48) Para conseguirmos 450� para a resistência equivalente, po -
demos somar 150� a 300�. Para conseguirmos os 150�,
podemos colocar 2 resistores de 300� em paralelo, já que,
para resistores em paralelo iguais, vale:
Rp =
1–––RA
1–––12
1–––4
1 + 3––––12
4–––12
RA–––1
12–––4
RA = 3�
1–––R
1–––20
1–––5
1–––R
1–––20
4–––20
1–––R
5–––20
R = 4�
1–––Rp
1––2R
1––R
1––2R
1–––Rp
1–––2R
2–––2R
1–––2R
1–––Rp
4–––2R
2R–––4
200––––––
2
Rp = 100�
R1 . R2–––––––R1 + R2
R2
2––––2R2
R2–––2
R2–––2
R–––2
R––––
n
– 85
Rp = = 150�
Então, somamos estes 150� a um resistor de 300� em série.
Resposta: A
49) Usando os resistores sozinhos, em série e em paralelo, deve -
mos obter 3�, 4�, 12� e 16�. O menor valor será obtido ao
asso ciarmos os dois resistores em paralelo:
3� =
O maior valor será obtido quando associarmos os resistores
em série: 16� = R1 + R2. Logo, os valores intermediários
ocorrem quando os resistores estão conectados sozinhos.
Logo, R1 = 4� e R2 = 12�.
Resposta: D
50) a)
b)
c)
Rp =
Rs = R + + R
Se N é muito grande, tende a zero e a .
51)
Um cabo em curto-circuito transfere o potencial do ponto B
diretamente, sem passagem de corrente pelos resistores de
2� e 5�.
Resposta: C
52) Entre A e C, temos:
= + + = + +
= = 1
Entre C e B, temos um curto-circuito:
Logo, ignoramos os ramos em C e B.
Resposta: E
53)
⇒
Ao enfrentarmos circuitos mais complicados, inserir um ponto
adicional pode facilitar o problema.
Resposta: A
Rs = R + R + R = 3R
Rs = 2,5R
R–––N
R––N
RRs = 2R + ––
N
R––––
N
Rs = 2R
Re = 3�
1––––RAC
1––3
1––6
1––2
2–––6
1–––6
3–––6
1––––RAC
6–––6
RAC = 1�
Re = RAC = 1�
R1 . R2–––––––R1 + R2
300�–––––
2
10 . 10 100RAB = ––––––– � = –––– �
10 + 10 20RAB = 5�
86 –
54)
Redesenhemos o circuito, levando em consideração os
resistores entre AC, CB e AB.
Porém, o trajeto em vermelho mostra que é possível montar
um curto-circuito que ignora todos os resistores. Logo, Re = 0.
Resposta: A
55)
Entre A e B, temos então:
= + +
= + +
=
Rp = �
Resposta: A
56) Redesenhemos o circuito com o curto entre A e B:
Rp =
Resposta: A
57)
Refaçamos a confusão, dando nome a alguns pontos (C e D):
Resposta: D
1–––Rp
1––10
1––15
1––30
1–––Rp
3–––30
2–––30
1–––30
1–––Rp
6–––30
30–––6
Rp = 5�
2R–––2
Rp = R
– 87
58)
UT = 12V
iT = ?
= + + = + + =
RT = �
UT = RT . iT
iT =
⇒
Resposta: C
59) UT = 220V
R1 = 10�
R2 = 100�
U1 = ?
Uma maneira útil de procedermos neste tipo de exercício é
procurarmos a corrente total dele. Isto porque a corrente total
iT será igual à corrente i1 de R1, já que os resistores estão em
série. Como U1 = R1 . i1, de posse de iT conseguiremos U1.
RT = R1 + R2
RT = 10� + 100� = 110�
iT =
iT = (A)
iT = 2A
⇒
60) UT = ?
R1 = 3�
R2 = 5�
U2 = 7,5V
Por termos uma série, iR2
= iT e UT = RT . iT. Encontraremos i2
e RT e acharemos UT:
iR2
= = A = 1,5A
RT = R1 + R2 = 8�
⇒
Resposta: C
61) Pede-se
R1 = 2�
R2 = 6�
Como os resistores estão em paralelo, UT = U2 = U1.
U1 = 12V
U2 = 12V
Logo:
i2 =
i1 =
= � = .
= .
Resposta: C
62) UT = 12V. Por ser paralelo, temos:
R1 = 2� UT = U1 = 12V
R2 = 3� UT = U2 = 12V
R3 = 6� UT = U3 = 12V
Se queremos a corrente no resistor de maior valor, temos:
U3 = R3 . i3
i3 =
i3 = A
Resposta: A
63) Como os resistores estão em paralelo, vale UT = U1 = U2 = U3,
então:
U1 = U2 ⇒ R1 . i1 = R2 . i2
20 . 4 = 10 . i
U1 = U3 ⇒ R1 . i1 = R3 . i3
20 . 4 = R . 16
R = �
Resposta: A
1–––RT
1––10
1––20
1––30
6–––60
3–––60
2–––60
11–––60
60–––11
UT–––RT
12 11 11iT = –––– (A) = 12 . ––– (A) = ––– A
60 60 5–––11
UT–––RT
220––––110
U1 = 10 . 2(V)
U2––––R2
7,5––––
5
UT = 8 . 1,5(V)
i2–––i1
R2––––U2
R1––––U1
i2–––i1
R2––––U2
R1–––U1
R2––––U2
U1–––R1
i2–––i1
2––––12
12––––
6
i2 1––– = ––i1 3
U3––––R3
12–––6
i3 = 2,0A
i = 8A
80–––16
R = 5�
iT = 2,2A
U1 = 20V
UT = 12V
88 –
64) Associação em paralelo implica U1 = U2 = U3; logo:
U1 = U2 ⇒ R1 . i1 = R2 . i2
40 . 2 = 2R . 8
⇒
U1 = U3 ⇒ R1 . i1 = R3 . i3
40 . 2 = 5 . i
⇒
Resposta: B
65) Para encontrarmos Uxy , podemos utilizar Uxy = Rxy . ixy. A
corrente ixy provém da soma das correntes da associação em
paralelo conectada antes de Rxy. Precisamos encontrar as
correntes que passam pela associação em paralelo para
construirmos ixy. Assim:
U10� = U20� ⇒ 10� . i = 20� . i20
10 . 3 = 20 . i20
⇒
U10� = U30� ⇒ 10� . i = 30� . i30
10 . 3 = 30 . i30
ixy = i + i20 + i30
ixy = 3A + 1,5A + 1,0A
⇒
Resposta: D
66) R1 = 20� UAB = 60V
2R2 = 20� ⇒ R2 = 10�
4R3 = 20� ⇒ R3 = 5�
Redesenhando o circuito, temos:
Como a associação está em paralelo, há duas maneiras de
encontrarmos a corrente total. Dado UAB = U1 = U2 = U3,
podemos calcular a corrente total fazendo-se a soma das
corren tes em cada resistor: U1 = R1 . i1; U2 = R2 . i2; U3 = R3 . i3.
Ou encontramos a resistência equivalente da associação em
paralelo e efetuamos UAB = Rp . iT.
Escolheu-se a segunda:
= + +
= + +
= + +
=
Rp = �
UAB = Rp . iT
iT = = (A) = 60 . (A) = 3 . 7 (A)
67) O circuito pode ser redesenhado, ficando igual ao da figura a
seguir, como no exercício 55.
Por ser paralelo:
UAB = U1 = U2 = U3
Para a corrente em R2, temos então:
UAB = R2 . i2
i2 =
Resposta: A
68) Para encontrarmos a corrente total, precisamos da resistência
equivalente.
Rp =
⇒
80R = ––– �
16
80i = ––– A
5
30i20 = ––– A
20
i30 = 1,0A
ixy = 5,5A
Uxy = 8 . 5,5(V)
1–––Rp
1––R1
1––R2
1––R3
1–––Rp
1––20
1––10
1––5
1–––Rp
1––20
2––20
4––20
1–––Rp
7––20
20–––7
UAB––––Rp
60––––20–––7
7–––20
iT = 21A
UAB––––R2
Vi2 = –––
R
R–––n
R = 5�
i = 16A
i20 = 1,5A
Uxy= 44V
RRp = ––– = RT
4
RRT = –––
4
– 89
UT = V
iT = ?
UT = RT . iT
V = . iT
Resposta: A
69) Para acharmos Uab, podemos efetuar Uab = Rab . iab. Por se
tratar de uma associação em série, iab = iT; por isso, precisa -
mos encontrar a corrente total iT.
Usamos UT = RT . iT. Por ser uma série, temos:
RT = 2� + 10�
RT = 12�
iT =
iT = A = 2A
⇒
70) iT = ?
UT = 12V
Redesenhemos o circuito, inserindo pontos para identificar
curtos-circuitos:
Ignoramos R = 2� entre pontos AA, pois está em curto, assim:
Uma maneira alternativa de encontrarmos a resistência
equivalente em paralelo é calculá-la em separado, duas a duas.
Primeiro, com as duas resistências iguais a 2�:
Rp1
=
Rp1= � = 1�
E agora usamos este resultado com a R = 1�.
RAB =
RAB = �
iT =
iT = (A) = 12 . (A) = 24A
71)
Com o circuito redesenhado, percebemos que a resistência de
10� está em paralelo com as demais.
Logo:
⇒
Resposta: E
72) A partir de resistores de 1000�, queremos conseguir uma
resistência menor, de 200�. Isso nos indica que devemos
associá-los em paralelo. Sabemos que, para resistores iguais,
vale Rp = .
Logo:
200� =
n = 5
Precisamos de 5 resistores em paralelo, fornecidos na figura
da alternativa b.
Resposta: B
73) iT = ? A corrente total é aquela que passa em cada resistor.
Como temos 5 resistores em paralelo que aceitam 0,1A cada
um, a corrente total será 5 . 0,1A = 0,5A (ip = i1 + i2 + i3 + i4 + i5).
Resposta: E
UT–––RT
24–––12
Uab = 10 . 2(V)
R––n
2––2
R––n
1––2
UT–––RT
12–––1––2
2––1
iT = 24,0A
UT = U10�
R––n
1000�–––––––
n
R–––4
4ViT = –––
R
Uab = 20V
UT = 60V
90 –
74) Redesenhemos o circuito com a chave aberta e todas as resis -
tências iguais:
UT = RT . iT
Com a corrente total, vemos que, em R1, i1 = iT.
U1 = R1 . i1
U1 = R .
U1 =
As outras quatro resistências estão em paralelo. Como o ramo
superior é igual ao inferior, ambos recebem metade da
corrente total. A ddp é igual para cada resistor; logo, basta
calculá-la em um deles:
U4 = R4 . i4
⇒
Logo, quem recebe a maior ddp é R1.
Resposta: A
75) Redesenhemos o circuito com a chave fechada:
Logo:
UT = RT . i
i = = , que é igual ao resultado do exercício anterior.
Resposta: D
76) UT = ?
iT = 10A
= + + = + + =
= 1
Rp = 1�
Rp = = 1�
UT = RT . iT = 1 . 10 (V)
77) a) Procuramos iT.
UT = 90V
Rp = (�) = (�)
Rp = 4�
iT =
UTiT = ––––
2R
UT––––2R
UT––––
2
UT–––––
2 UT 1 UTU4 = R . –––––––– = ––– . –— = —–
2R 2 2 4
UT–––RT
UT–––2R
1–––Rp
1–––2,5
1–––2,5
1––5
2––5
2––5
1––5
5––5
1–––Rp
2�–––2
UT = 10V
12 . 6–––––
18
12 . 6––––––12 + 6
UT–––RT
UTU4 = ––––
4
– 91
iT = A
b) i1 = ? A ddp na Rp = 4� é igual à ddp de R1, por ser uma
associação em paralelo.
Logo:
Up = Rp . iT
Up = 4 . 9(V) = 36V
U1 = R1 . i1
i1 = = A
78) Como a ddp no circuito paralelo é igual para todos os resis -
tores, temos:
UT = U1 = U2 = U3 = 18V
U1 = R1 . i1
i1 = = A
i2 = = A
i3 = = A
Resposta: B
79) Encontrar a corrente em R = 10�. Encontremos a corrente
total ao fazer-se o cálculo da resistência equivalente. Refa -
çamos o cir cuito passo a passo, juntando as resistências em
paralelo e em série.
Rp1
= � = 2,5�
= + + =
Rp2
= � = 2�
Rs = 2,5 + 2 + 0,5(�) = 5,0�
UT = 10V
Rs = 5�
iT =
iT = A = 2A
Por estar em série, a corrente que passa por Rp2
= 2,5� vale
iT = 2A.
Rp2
= 2�
ip2
= 2A
Up2
= Rp2. ip2
Up2
= 2 . 2(V) = 4V
Por estar em paralelo, Up2
= U10�.
i10� =
⇒
80) i1 = ?
i2 = ?
Para encontrar as correntes, vamos proceder como anterior -
mente, redesenhando o circuito passo a passo para enxergar
as relações de paralelo e série entre os resistores:
Rp =
Rp = � = � = �
iT = 9,0A
Up = U1
U1–––R1
36–––12
i1 = 3,0A
U1–––R1
18––3
i1 = 6,0A
U2–––R2
18––6
i2 = 3,0A
U3–––R3
18––9
i3 = 2,0A
5–––2
1–––Rp
2
1–––5
1–––10
1–––5
5–––10
10–––5
UT–––RT
10–––5
U10�––––R10�
4i10� = –––A
10
90–––10
R1 . R2–––––––R1 + R2
4––3
8––6
2 . 4–––––2 + 4
i10� = 0,4A
92 –
Rs = 2 + (�)
Rs = �
UT = 12V
Rs = �
iT = = (A) = 3,6A
Por estar em série, a corrente que passa por Rp vale iT = 3,6A.
Up = Rp . iT
Up = � . 3,6A
Por estar em paralelo, Up = U1 = U2.
i1 =
⇒
⇒
Resposta: C
81) Refaçamos o circuito para encontrar iT e depois iR:
Rs1= 2R + 4R + 2R = 8R
Rs2= 3R + R + 3R = 7R
A corrente que passa por 4R é a mesma de Rs1= 8R.
Como temos uma associação em paralelo, vale:
U8R = U7R
8R . i8R = 7R . i7R
8R . 3,5A = 7R . i7R
⇒
i7R é a corrente que passa por R.
Resposta: E
82) i = iT = ?
i1 = ?
i2 = ?
i3 = ?
= + +
=
iT =
iT = (A) = 24 . (A)
Como temos uma associação em paralelo, a ddp é igual para
cada ramo.
i1 =
⇒
i2 =
⇒
4––3
10–––3
UT–––RT
12––––10–––3
iT = 3,6A
4––3
Up = 4,8V
U1–––R1
4,8i1 = ––––A = 1,2A
4
U2 4,8i2 = –––– = –––– A
R2 2
8R . 3,5Ai7R = –––––––––
7R
iR = 4,0A
1–––Rp
1–––4
1–––4
1–––8
5–––8
1–––Rp
8Rp = ––– �
5
UT–––RT
5––8
24–––8––5
iT = 15A
U8–––R8
24i1 = ––– A
8
10–––3
U4–––R4
24i2 = ––– A
4
i1 = 1,2A
i2 = 2,4A
i7R = 4,0A
i1 = 3A
i2 = 6,0A
– 93
por terem resistências iguais.
Resposta: D
83) i1 corresponde a iT. Refaçamos o circuito com os valores R para
as resistências:
Como temos uma associação em paralelo:
U2R = U1R
2R . i2R = 1R . i1R
2R . 6 = 1R . i1R
que corresponde à corrente em R2.
⇒
84) iF = ?
circuito com a chave aberta:
U = RA . iA
U = 2R . 3
circuito com a chave fechada:
Como U = 6R e U = RF . iF:
iF =
iF = = 6 . (A)
85) Problema absolutamente análogo ao 84. Usaremos os resul -
tados anteriores.
circuito com a chave aberta:
U = RA . iA
circuito com a chave fechada:
U = RF . iF
2R . i = . iF
iF = 2R .
Como queremos a intensidade de corrente elétrica apenas no
ramo PQ:
iPQ = =
Resposta: E
86) a) Com o fio neutro ligado, a ddp será 110V.
b) Refaçamos o circuito, agora com ddp total = 220V.
UT = 220V
RT =
iT = = 220 .
i3 = i2 = 6,0A
i1R = iR2
= 12,0A
iT = iR1
= i2R + i1R = 6A + 12(A)
U = 6R
3RRF = –––
2
U–––RF
6R––––3R–––2
2––3
iF = 4,0A
U = 2R . i
3R–––2
2i–––3R
4iF = ––– i
3
iF––2
2i––3
2iiPQ = –––
3
3R––4
iT = 18,0A
4–––3R
220–––––
3R–––4
94 –
iT passa por Rp2.
Logo:
Up2
= Rp2
. ip2
⇒
87) UT = 160V
RT = 3� + 2� = 5�
iT = = A
Como 32A é maior que a corrente máxima suportada pelo
fusível, este queima.
Resposta: D
92) Por estar em série com o circuito todo, o amperímetro indica
a corrente total iT = 2A. Temos UT = 6V. A resistência equiva -
lente do circuito vale RT = Rs = 1 + R. Assim:
UT = Ri . iT
6 = (1 + R) . 2
3 = 1 + R
R = 2�
Resposta: D
93) Como o amperímetro está ligado na entrada do circuito, ele
lerá a corrente total em ambos os casos. Com isso, consegui -
mos encontrar U e aplicá-lo no caso de chave ligada.
Chave aberta:
iA = 3,0A
RA = 6,0�
U = RA . iA
Chave fechada:
U = 18,0V
Rp =
Rp = (�)
⇒
Resposta: C
94) Para encontrarmos a indicação maior de corrente, basta en -
con trarmos a resistência equivalente menor entre os circuitos.
Isto porque em todos os casos o amperímetro está em série
com o circuito como um todo, medindo portanto a corrente
total.
a) RT = 2R
b) RT = R
c) RT =
d) RT =
e) RT =
Logo, a corrente será maior em E.
Resposta: E
95) O amperímetro acusará a corrente total do circuito.
chave aberta:
UT = 15V
RT = 60�
⇒
Chave fechada:
Rp = �
Rp = � = 20�
iF = A
ip2= iT
R 880 880Up2
= ––– . –––– = ––––V2 3R 6
UT––RT
160––––
5
iT = 32A
U = 18,0V
R1 . R2–––––––R1 + R2
12 . 6–––––––12 + 6
Rp = 4,0�
U 18iF = ––– = –––A
Rp 4
3R––––
2
2R––––
3
R–––3
15iT = ––– A
60
880iT = ––––
3R
Up2� 147V
iF = 4,5A
iT = 0,25A
60 . 30–––––––60 + 30
1800–––––
90
15––––20
iF = 0,75A
– 95
96)
a) Pelo posicionamento do amperímetro, este mede a corren -
te total do circuito. A corrente total será a soma das corren -
tes i1 e i2 por estarem em paralelo.
iT = i1 + i2
iT = 10A + 2A
b) Como o voltímetro está associado em paralelo aos resis -
tores, ele medirá a ddp total do circuito; neste caso:
c) U1 = U2 = UT (associação em paralelo)
U = R . i
R1 =
⇒
R2 = = �
97) O voltímetro mede a ddp em R4. Como R4 está em série e no
final do circuito, se descobrirmos a corrente total saberemos
o valor da ddp, já que a corrente que passa por R4 é a corrente
total.
circuito com a chave aberta:
iT = = A
U4 = R4 . i4
U4 = 28 . 2 (V) = 56,0V
Com a chave aberta:
circuito com a chave fechada:
iT = (A)
U4 = R4 . i4
Com a chave fechada:
⇒
98) Redesenhemos o circuito:
Como o voltímetro está associado em paralelo com ambas as
lâmpadas, ele medirá a ddp do circuito, que corresponde à da
bateria. Como esta não muda, V não mudará.
Ao fechar a chave, a resistência total do circuito diminuirá por
termos uma resistência em paralelo. Isso acarretará um
aumento da corrente.
Resposta: B
iT = 12A
UT = 100V
U1–––i1
100R1 = –––– �
10
U2–––i2
100–––2
R2 = 50,0�
UT–––RT
100–––50
iT = 2,0A
U4 = 56,0V
100–––40
iT = 2,5A
U4 = 28 . 2,5(V)
R1 = 10,0�
U4 = 70,0V
96 –
99) Calculemos UT = UMN para depois aplicá-la a cada ramo do
circuito.
Redesenhemos o circuito.
= + +
= + + =
UT = Rp . iT
UT = . 14
Por termos uma associação em paralelo, UT = U1 = U2 = U3.
Assim:
i1 =
i1 =
⇒
⇒
Resposta: C
100) Pela relação R = R0 (1 + ���) e por termos cobre no circuito, a
resistência aumenta com a temperatura, o que diminui a
corrente e consequentemente o brilho da lâmpada.
Resposta: B
101) Uma lâmpada incandescente funciona a temperaturas altas,
o que altera o valor da resistência.
Resposta: C
102) Como se requer um tempo para atingir a temperatura de
equilíbrio, no começo a temperatura está baixa, com resis tên -
cia baixa e corrente alta. Aos poucos, a temperatura aumenta,
aumentando a resistência e diminuindo a corrente.
Resposta: B
1–––Rp
1–––2R
1–––R
1–––2––R
1–––Rp
1–––2R
1–––R
2–––R
7–––2R
2RRp = –––––
7
2R–––7
UT = 4R
U1–––R1
4R–––2R
i1 = 2A
U2 4Ri2 = –––– = ––––
R2 R
4Ri3 = ––––
R–––2
i2 = 4A
i3 = 8A
– 97
FÍSICA
LIVRO 1 – ELETRODINÂMICA
Capítulo 3 – Geradores Elétricos
3) U = ε – r . i, quando o circuito está aberto, a corrente é nula.
Portanto U = ε – 0 e ε = U.
Resposta: E
4) Somente no circuito I é possível construir um caminho entre
os potenciais A e B sem haver uma resistência.
Resposta: A
5) Quando a resistência interna é desprezível, a bateria fornecerá
sempre a mesma ddp ao circuito, a sua f.e.m.
U = E – r . i
U = E – 0
U = E
Resposta: B
6) Pela equação dos geradores, U = E – r . i, quanto maior a
corrente, menor será a ddp fornecida ao circuito. Esta equação
é linear, com valor máximo de U para i = 0 (U = E) e valor
mínimo de U (U = 0) quando se atinge a corrente de curto-cir -
cuito i = .
Resposta: C
7) E = 6,0V
r = 0,20�
Testemos cada uma das afirmações:
a) Falsa.
icc = = A = A = 30A
b) Falsa.
Circuito aberto: i = 0, U = E = 6,0V
c) Falsa.
i = 10A
U = E – r . i
U = 6 – 0,2 . 10 = 4V
d) Falsa.
U = E – r . i
5 = 6 – r . i
i = A = 5A
Resposta: E
8) Do gráfico, obtemos, quando i = 0, U = E = 6V, e também
icc = = 6A, quando U = 0. Assim temos:
icc =
6 =
Resposta: B
9) Quando i = 0, obtemos E = U = 30V. Quando U = 0, obtemos
= icc = 6A.
Assim temos:
icc =
6 =
r = � = 5,0�
Resposta: B
10) Gerador (I)
Quando i = 0:
E = U = 20V
Quando U = 0:
icc = 4A
Como icc =
4 =
Gerador (II)
Quando i = 0:
E = 8,0V
Quando i = 8A:
U = 4,0V
U = E – r . i
4 = 8 – r . 8
–4 = –8r
r = = �
� E––r �
E–––r
6–––0,2
60–––2
1–––0,2
E–––r
E–––r
6––r
r = 1,0�
E–––r
E–––r
30–––r
30–––6
E–––r
20–––r
r = 5,0�
–4––––8
1–––2
r = 0,5�
98 –
Gerador (III)
Usemos U = E – r . i para 2 pontos e resolvamos o sistema:
�30 = E – r . 2 (1)
10 = E – r . 4 (2)
(1) – (2):
30 – 10 = –2r –(–4r)
20 = 2r
Inserindo-o na equação (1):
30 = E – 10 . 2
icc = = A
15) E = 6,0V
r = 1�
R1 = 5�
R2 = 6�
i = ?
Apliquemos a Lei de Pouillet:
i =
com R sendo a resistência equivalente do circuito, Req:
i =
Req = R1 + R2 = 5 + 6 (�)
Req = 11�
i = A = A
Resposta: D
16) E = 2,0V
r = 10�
R = 40�
a) i = ?
i =
i = A = A
b) U = ?
U = E – r . i
U = 2 – 10 . 0,04(V) = 2 – 0,4(V)
17) A resistência equivalente do circuito vale:
Req = Rsérie = 70� + 40�
Req = 110�
Com i = 0,1A e E = 12V, encontramos r pela Lei de Pouillet:
i =
0,1 =
0,1 . (r + 110) = 12
r + 110 =
r + 110 = 120
Resposta: D
18) Temos uma bateria ideal, com resistência interna r = 0. Logo,
a ddp entre os pontos a e c corresponde à tensão fornecida
pela bateria
U = E – r . i
U = E – 0
U = 12V
Resposta: A
19) A tensão entre os pontos A e B corresponde à tensão U forne -
cida pelo gerador. Utilizaremos a Lei de Pouillet para encontrar
a corrente do circuito e depois a usaremos para encontrar U:
i =
i = A
i = A = 0,1A
U = E – r . i
U = 12 – 1 . 0,1 (V)
20) Similar ao exercício 19:
E = 1,5V
r = 0,1�
R = 0,65�
i =
i = A = A
U = E – r . i
U = 1,5 – 0,1 . 2 (V)
Resposta: C
r = 10�
E = 50V
E–––r
50–––10
icc = 5A
E––––r + R
E––––––r + Req
6––––––1 + 11
6–––12
i = 0,5A
E––––––r + R
2–––––––10 + 40
2–––50
i = 0,04A
U = 1,6V
E––––––r + Req
12––––––r + 110
12––––0,1
r = 10�
E––––––r + R
12–––––––1 + 119
12––––120
U = 11,9V
E––––––r + R
1,5–––––––––0,1 + 0,65
1,5–––––0,75
i = 2A
U = 1,3V
– 99
21)
A parte destacada está em circuito aberto, logo, não recebe
corrente.
Refazendo o circuito, temos:
Este circuito é similar ao do problema 19. A tensão entre A e
B é a tensão gerada pela bateria.
i =
i = A = 2A
U = E – r . i
U = 6 – 1 . 2 (V)
22) E = 20,0V
r = 0,50�
R = 3,50�
U = ?
i =
i = A
⇒
U = E – r . i
U = 20 – 0,5 . 5 (V)
U = 20 – 2,5 (V)
Resposta: C
23) Podemos imaginar, pela configuração do circuito, que R3 = r é
a resistência interna do gerador. Como houve uma queda de
6V no potencial, isto significa dizer que U = E – 6V; U = 4V.
Assim, com:
Req =
Req = � = � = �
U = E – r . i
4 = 10 – r . i
r . i = 6
i =
i =
r . i + i = 10
6 + i = 10
i = 4
i = A
r . i = 6
r . 1,5 = 6
r = �
24)
Como R1 está em série com os demais elementos do circuito,
a corrente que passará por ele será a corrente total i.
Cálculo de Req:
Rp =
Rp = � = � = 1,2�
Req = R1 + Rp = 0,8 + 1,2(�) = 2�
E––––––r + R
6––––1 + 2
U = 4,0V
E––––––r + R
20––––––––0,5 + 3,5
20i = –––– A
4
U = 17,5V
17,5V = 1,75 . 10V
R1 . R2–––––––R1 + R2
4 . 8––––––4 + 8
32–––12
8––3
E––––––r + Req
10–––––––
8r + ––
3
8––3
8––3
8––3
4 . 3––––
8
i = 1,5A
6––––1,5
R3 = r = 4,0�
R2 . R3–––––––R2 + R3
2 . 3––––––2 + 3
6–––5
i = 5,0A
100 –
Com E = 3V e r = 1�, temos:
i =
i = A
Resposta: A
25) Problema similar ao 24. Calcularemos Req para depois a
inserirmos na Lei de Pouillet:
Rp = = � = �
Rp = 4,0�
Req = R3 + Rp = 16 + 4 (�) = 20�
Como temos uma associação em paralelo:
U1 = U2
R1 . i1 = R2 . i2
12 . 4 = 6 . i2
i2 = 8A
Logo:
iT = i1 + i2 = 4 + 8 (A)
i =
12 =
⇒
26) Cálculo de Req (UT = E = 20V)
Rp =
Rp = � = � = 3�
Req = 2 + 5 + Rp
Req = 10�
UT = Req . iT
20V = 10� . iT
iT = 2A
A corrente total passa por Rp:
Up = Rp . iT
Up = 3 . 2 (V) = 6V
Up = U4
U4 = R4 . i4
6 = 4 . i4
i = 1,5A
Resposta: C
27) Rp =
Rp = � = �
Rp = 4�
Req = R1 + Rp
Req = 6 + 4 (�) = 10�
UT = E = 10V
UT = Req . iT
10 = 10 . iT
Up = Rp . iT
⇒
Up = U2
U2 = R2 . i2
4 = 5 . i2
Resposta: C
28) Com a chave aberta, podemos calcular a f.e.m. ε e depois
aplicá-la para encontrar a corrente com a chave fechada:
Aberta:
i =
3,5 =
E = 3,5 . 6 (V)
Fechada:
Req =Rp = � = 2,5�
i =
i = A
i = A
Resposta: C
R1 . R2–––––––R1 + R2
6 . 12––––––6 + 12
72–––18
i = 12,0A
E––––––r + Req
E–––––1 + 20
E = 12 . 21(V)
RA . RB–––––––RA + RB
4 . 12–––––––4 + 12
48–––16
R2 . R3–––––––R2 + R3
5 . 20–––––––5 + 20
100––––25
iT = 1A
Up = 4 . 1 (V)
i2 = 0,8A
E––––––r + R
E––––––1 + 5
ε = 21V
5––2
ε––––––r + Req
21––––––1 + 2,5
21––––3,5
i = 6,0A
i = 1,0A
E––––––r + Req
3–––––1 + 2
E = 252V
Up = 4V
– 101
29)
Paralelo: U12 = U4
R12 . i1 = R4 . i2
12 . 1,5 = 4 . i2
Up = U12 = 12� . 1,5A
i = i1 + i2 = 1,5 + 4,5(A)
U2 = R2 . i
U2 = 2 . 6(V) = 12V
⇒
Resposta: C
30) I. Verdadeira. O ponto de interseção das retas corresponde
ao ponto de trabalho. A corrente valerá i = 5,0A.
II. Verdadeira. Analisando na curva do gerador quanto vale a
tensão quando a corrente é zero, temos U = E = 20V.
III. Verdadeira. Por simples inspeção do gráfico, vemos que a
tensão comum ao gerador e ao resistor é 10V.
IV. Verdadeira. No ponto de trabalho:
U = R . i
10 = R . 5
R = 2�
V. Verdadeira. Quando, na curva do gerador, U = 0, temos
icc = 10A.
Como icc =
10 =
r = 2�
Resposta: A
31) O primeiro gráfico corresponde ao resistor ôhmico R. Pode -
mos encontrar seu valor usando U = Ri; 20 = 10R; R = 2�.
O segundo gráfico corresponde ao gerador. Nele, quando i = 0,
E = U = 20V e quando U = 0, temos icc = 10A.
Como icc = :
10 =
Usando os dados na Lei de Pouillet, temos:
i =
i = A = A
Resposta: E
32) Se utilizarmos os pontos A e B como referência para encontrar
os resistores entre eles, podemos redesenhar o circuito:
Rp = � = � = 4,8�
Req = Rp + 1,2 = 4,8 + 1,2 (�)
U = Req . i
6 = 6 . i
Up = Rp . i
Resposta: B
i2 = 4,5A
Up = 18V
i = 6,0A
E = UT = Up + U2 = 18 + 12(V)
E––r
20––r
r = 2�
E–––––r + R
20–––––2 + 2
20–––4
i = 5A
8 . 12––––––8 + 12
96–––20
Req = 6,0�
i = 1,0A
E––r
20–––r
Up = UAB = 4,8 . 1(V) = 4,8V
E = 30V
102 –
33) Rp =
Rp = �
Rp = �
i = i1 + i2
Up = Rp . i
Up = i
Associação em paralelo:
U1 = Up; R1 . i1 = Rp . i; 1 . i1 = i; i1 = i
�U2 = Up; R2 . i2 = Rp . i; 2 . i2 = i; i2 = i
Resposta: B
34) i = 3A
Req = R3 + Rp + R4
Req = 1 + + 2 (�)
Req = �
E = U = Req . i
E = . 3 (V)
Resposta: C
35) R = ?
chave aberta:
Req = 6 + 4(�) = 10�
i =
chave fechada:
Req = Rp = � = 5�
=
Igualando (1) e (2):
i r + i10 = i . r + i . 5 .
r + 10 = r +
r =
Resposta: D
36) Quando o cursor está em B, o reostato terá resistência nula. O
circuito toma a forma:
U = R . i
i =
i = A
Sabemos então que, na segunda situação, i = A = 1A.
O circuito tomará a forma, com R do reostato desconhecido:
Na resistência de 10�, temos:
U10 = R10 . i
Como U = U10 + Up:
20 = 10 + Up
Up = U20
10 = R20 . i20
10 = 20 . i20
i = i20 + iR
i = 0,5 + iR
Up = UR = R . iR
10 = R . 0,5
2––3
2––3
2––3
2––3
2––3
1––3
2––3
11––3
11––3
E = 11,0V
E–––––r + 10
E = i r + i . 10 (1)
10–––2
4i–––3
E–––––r + 5
4 4E = ––– i . r + ––– i . 5 (2)
3 3
4––3
4––3
4––3
20–––3
1–––3
10–––3
r = 10�
U––R
20–––10
i = 2A
2––2
U10 = 10 . i = 10V
Up = 10V
i20 = 0,5A
iR = 0,5A
1 . 2–––––1 + 2
R1 . R2–––––––R1 + R2
R = RCB = 20�
– 103
37) Com E = 24V e r = 0,6�, procuraremos Req , i e depois i6.
Rp = � = �
Rp = 2,4�
Req = 2 + Rp + 3 = 2 + 2,4 + 3(�)
i =
i = A
i = A
Up = Rp . i
Up = 2,4 . 3(V) = 7,2V
Up = U6
U6 = R6 . i6
7,2V = 6 . i6
Resposta: A
38)
icc = 100mA = 0,1A
E = 2V
r = ?
icc =
r = = �
Resposta: A
39) U1 = 30V U2 = 40V
R1 = 15� R2 = 40�
U1 = R1 . i1 U2 = R2 . i2
Com os dados fornecidos, podemos criar um sistema de
equações a partir das correntes e da Lei de Pouillet e assim
encontrar E e r:
i =
2 =
1 =
Igualando-se (1) e (2):
2r + 30 = r + 40
em (2)
10 + 40 = E
40) Similar ao problema 39. Usaremos a mesma técnica.
U1 = 90V
R1 = 900�
i1 = = A
i1 = A
i =
=
r + 900 = 10E
U2 = 50V
R2 = 100�
i2 = = A
i2 = A
=
Inserindo-se (1) em (2):
10E – 900 + 100 = 2E
8E = 800
em (1)
r = 10(100) – 900
6 . 4–––––6 + 4
24–––10
Req = 7,4�
E––––––r + Req
24––––––––0,6 + 7,4
24–––8
i = 3,0A
i6 = 1,2A
E–––r
E–––
i
2–––0,1
r = 20�
30i1 = ––– A = 2A
15
40i2 = ––– A = 1A
40
E–––––r + R
E–––––r + 15
2r + 30 = E (1)
E–––––r + 40
r + 40 = E (2)
r = 10�
E = 50,0V
U1–––R1
90––––900
1–––10
E–––––––r + 900
1–––10
E––––––––r + 900
r = 10E – 900 (1)
U2–––R2
50––––100
1–––2
1–––2
E–––––––r + 100
r + 100 = 2E (2)
E = 100V
i1 = 2A i2 = 1Ar = 100�
104 –
41) E = 12V
r = 100�
A tensão entre A e B corresponde à ddp fornecida pela bateria:
Req = 300� + 600� = 900�
i =
i = A = A
U = E – r . i
U = 12 – 100 . 0,012(V) = 12 – 1,2(V)
A tensão entre A e T é dada por UAT = RAT . i.
UAT = 300 . 0,012(V)
Resposta: D
42) a)
i = (1)
b) Chave fechada:
iF = 2A
Req = 5� + 0 (curto-circuito)
Req = 5�
Em (1):
2 = (2)
Chave aberta:
iA = 1,2A
Req = 5 + 5 (�)
Req = 10�
Em (1):
1,2 = (3)
De (2), temos E = 2(r + 5) (3)
De (3), temos E = 1,2(r + 10) (4)
Igualando-se (3) e (4), obtemos:
i = (1)
2(r + 5) = 1,2(r + 10)
2r + 10 = 1,2r + 12
0,8r = 2
r = �
Em (3):
E = 2(2,5 + 5) (V)
43) Imaginemos R2 como sendo R2 = r a resistência interna do
gerador. Logo, temos U = E – r . i e U = R . i. Neste caso, R = R1.
Assim, U = R1 . i.
Logo, a perda de tensão em R2 será:
U = E – UR2
10 = 12 – UR2
Resposta: C
44) A resistência interna do voltímetro é enorme, considerada
infinita. Como ele está ligado em série, ele impede a passagem
de corrente; logo, o amperímetro medirá zero. Além disso,
com i = 0, temos:
U = E – r . i
U = 10 – 0 (V)
que é a indicação do voltímetro.
Resposta: D
45) Chave aberta:
iA = 300mA
ReqA
= 10 + 10 (�) = 20�
E = U = ReqA
. iA
Chave fechada:
Rp = � = 5�
ReqF
= 10 + 5(�) = 15�
E = U = ReqF
. iF
ReqA
. iA = ReqF
. iF
20� . 300mA = 15� . iF
iF =
Resposta: D
E––––r + R
12–––––––––100 + 900
12–––––1000
i = 0,012A
U = 10,8V
UAT = 3,6V
E–––––––––
r + Req
E––––r + 5
E––––––r + 10
E––––––r + Req
2–––0,8
r = 2,5�
E = 15V
U = 100 . 0,1(V) = 10V
UR2= 2V
U = 10V
10–––2
20� . 300mA––––––––––––––
15�
iF = 400mA
– 105
46) Gerador ideal:
U = E = 10V
R = 10�
Redesenhemos o circuito:
Podemos ignorar a existência de A, pois sua resistência inter -
na é nula. V mede a ddp fornecida pelo gerador:
Rp =
Rp = �
Rp = 5�
Req = 5 + 5 (�)
Req = 10�
U = Req . iT
Up = Rp . iT
Up = 5 . 1 (V)
Por estar em paralelo:
Up = UR
UR = R . iR
iR = A
Respostas: a) iR = 0,5A
b) O voltímetro medirá 10V.
47) Bateria ideal:
U = E = ?
Redesenhemos o circuito, inserindo os dados conhecidos:
Na associação em paralelo, i2 = i = 1mA. Isso nos fornece a
corrente total iT = i + i2 = 2mA.
O voltímetro mede a ddp em R:
UR = 3V
Logo UR = R . iT
3 = R . 0,002
Rp = = �
Rp = 750�
Req = R + Rp + R = 1500 + 750 + 1500 (�)
U = Req . iT
E = U = 3750 . 0,002 (V)
Resposta: A
48) Consideraremos que ambos os medidores são ideais (RA = 0 e
RV → �).
a) O voltímetro, pela sua posição em paralelo, mede a ddp U
fornecida pelo gerador:
Req = Rp =
U = 10V
R–––2
10–––2
10iT = –––(A) = 1A
10
Up = 5V
5–––10
iR = 0,5A
iT = 0,002A
R = 1500�
R–––2
1500–––––
2
Req = 3750�
E = 7,5V
R–––4
106 –
Req = � = 300�
i =
i = A = A
U = E – r . i
U = 8 – 100 . 0,02 (V)
b) O amperímetro medirá da corrente total, já que o
outro quarto passará pelo resistor inferior. Isto ocorre
porque todos os resistores são iguais e as correntes em
cada um também serão iguais:
⇒
49) U = E + E = 1,5V + 1,5V
U = 3,0V
O amperímetro medirá a corrente total:
Rp =
Rp = �
Rp = 0,5�
Req = R3 + Rp
Req = 2 + 0,5 (�)
Req = 2,5�
U = Req . iT
⇒
O voltímetro medirá a ddp em R3:
U3 = R3 . iT
⇒
Resposta: D
50) Chave aberta:
O voltímetro está em série. A corrente será zero.
Logo, U = E = 1,5V.
Chave fechada:
A corrente passará toda pelo fio que contém K, sem passar
pelo ramo do voltímetro, pois em K a resistência é nula. Assim:
U = R . i
i = A = 0,015A = 15mA
Resposta: C
51) a) Neste exercício, U equivale a f.e.m. Pelo posicionamento
em paralelo do voltímetro, ele medirá a ddp fornecida ao
circuito. Como no primeiro caso i = 0, E = U = 12V.
b) Com a chave fechada, podemos usar:
UF = E – r . i
10 = 12 – r . 100
r = �
i =
100 =
100 . 0,02 + 100R = 12
100R + 2 = 12
100R = 10
56) Quando os geradores estão em série, a f.e.m. resultante é a
soma de ambas:
Es = E + E = 2E
Quando os geradores estão em paralelo, a f.e.m. é a mesma
que a dos geradores associados.
Ep = E
Logo, Es � Ep.
Resposta: B
57) Quando temos 1 pilha, E = 1,5V, a corrente dada pelo gráfico
vale i = 5mA = 0,005A e r = 0. Assim:
i =
0,005 =
R = �
58) Para obtermos 6,0V com pilhas de 1,5V, precisamos de associa -
ções em série que permitam fazer Es = 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 (V) = 6,0V.
Quatro pilhas em série resolvem o problema, assim como oito
pilhas associadas em duplas paralelas, pois a ddp nas duplas
paralelas será igual à ddp de 4 pilhas em série, 4 . 1,5V = 6,0V.
Resposta: C
U = 6,0V
3–––4
3iA = ––– i
4
R1 . R2–––––––R1 + R2
1 . 1––––––1 + 1
3iT = –––– A
2,5
U3 = 2 . 1,2(V)
1,5––––100
2––––100
r = 0,02�
E––––r + R
12––––––––0,02 + R
R = 0,1�
E––––r + R
1,5––––––0 + R
1,5––––––0,005
R = 300�
i = 0,02A
8––––––––100 + 300
8––––400
E–––––r + R
1200–––––
4
iA = 0,015A
iT = 1,2A
U3 = 2,4V
– 107
59)
Resposta: B
60) n = 50 pilhas
ET = 50 . E
rT = 50 . r
i = A
R = ?
i =
=
=
5 + R = 3 . 5
R = 15 – 5 (�)
Resposta: A
61) Paralelo:
Ep = E = 24V
rp =
rp = � = 1�
R = 3�
i =
i = A
i = A
62) Paralelo:
Ep = E
rp =
Resposta: B
63) R =
Lei de Pouillet:
i =
i =
i =
Resposta: E
23––––
3
ET––––––rT + R
23–––3
50 . 2,3–––––––––––50 . 0,1 + R
23–––3
5 . 23–––––––
5 + R
R = 10�
r––2
2––2
Ep––––––rp + R
24–––––1 + 3
24–––4
i = 6,0A
r–––n
rrp = ––
3
2r–––3
Ep––––––rp + R
E––––––––r 2r–– + ––3 3
E–––3r––3
Ei = ––
r
108 –
FÍSICA
LIVRO 1 – ELETRODINÂMICA
Capítulo 4 – Receptores Elétricos
5) Equação do receptor:
U = E’ + r’ . i
440 = E’ + 25 . 0,4
440 = E’ + 10
Resposta: D
6) Da equação do receptor, obtemos:
U = E’ + r’ . i
r’ =
r’ = tg �
r’ = (�)
U = E’ + r’ . i
25 = E’ + 1 . 5
25 = E’ + 5
Resposta: C
7) A corrente elétrica em um circuito gerador-receptor-resistor é
dada por:
i = = (A) = (A)
i = 0,075A
Cálculo da ddp na resistência:
U = R . i
U = 36 . 0,075 (V)
Resposta: E
8) E1 = 12V E2 = 6V
r1 = 0,48� r2 = 0,2�
A corrente elétrica em um circuito gerador-receptor é dada
por:
i = = (A) = (A)
E1 > E2
Logo:
E1 fornece energia
E2 absorve energia
9) Se ligarmos um voltímetro ideal (resistência interna infinita)
nos terminais de um gerador, ele indicará sua força
eletromotriz.
Como a chave K está aberta, o receptor está desligado e não
circulará corrente no circuito. A ddpAB no voltímetro tem valor
.
Resposta: B
10) Com a chave fechada, circulará corrente.
i = = (A) = (A) ⇒
• Cálculo de UAB pelo gerador:
UAB = E – r . i
UAB = 20 – 3 . 1 (V)
• Cálculo de UAB pelo receptor:
UAB = E’ + r’ . i
UAB = 15 + 2 . 1 (V)
Resposta: D
11) Cálculo da intensidade da corrente:
i = = = (A) = (A)
Cálculo da ddp pelo receptor:
UAB = E’ + r’ . i
UAB = 6 + 1 . 4 (V)
Resposta: D
12) A corrente elétrica para um circuito gerador-receptor é dada
por:
i = = (A) ⇒
Tensão no resistor de 6�:
U = R . i
U = 6 . 1 (V)
ddp = 6 – 6 (V)
Resposta: A
13) A corrente elétrica em um circuito gerador-receptor é dada
por:
i = = = (A)
i = (A) ⇒
Resposta: A
E’ = 430V
U – E’––––––
i
25 – 22–––––––
5 – 2
r’ = 1�
E’ = 20V
3––––40
9 – 6––––––––––––2,5 + 1,5 + 36
E – E’––––––––r + r’ + R
i = 75mA
U = 2,7V
6––––0,68
12 – 6––––––––––0,48 + 0,2
E – E’––––––––
r + r’
i � 8,82A
20V
i = 1A5
–––5
20 – 15–––––––––
3 + 2
E – E’––––––r + r’
UAB = 17V
UAB = 17V
12–––3
18 – 6–––––––
2 + 1
E – E’–––––––
r + r’
U–––––Req
i = 4A
UAB = 10V
i = 1A6 + 6
–––––––6 + 6
E – E’–––––––
r + r’
U = 6V
ddp = 0V
24 – 12––––––––––––––––
6 . 31 + 1 + 6 + –––––
6 + 3
E – E’–––––––––––r + r’ + Req
U–––––
�R
i = 1,2A12
–––––8 + 2
– 109
14) UCD = ReqCD
. i
UCD = . 1,2 (V)
UCD = 2 . 1,2 (V)
Resposta: B
15) Tanto E1 como E2 estão no mesmo sentido da corrente elé -
trica, ambos são geradores e fornecem energia.
Resposta: E
16) Da figura 1 (receptor):
E’ = 5V
r’ = tg � = = (�) = (�) ⇒
Da figura 2 (gerador):
E = 10V
icc = ⇒ r = = (�) ⇒
A corrente elétrica em um circuito gerador-receptor é dada
por:
i = = (A) = (A)
Resposta: A
17) A curva característica de um resistor ôhmico tem início no
zero.
U = 10V ⇒ i = 5A
U = R . i
10 = R . 5
Resposta: A
18) A curva característica de um gerador é uma reta descendente.
Fazendo i = 0, temos:
U = E – r . i
0
U = E
�
Resposta: D
19) Quando o gerador estiver em curto-circuito, a corrente será
máxima e a ddp nula.
Logo, U = 0 → imáx =
Resposta: E
20)
r = = (�) r’ = = (�)
r = 2� r’ = 2�
Resposta: A
21) Em um circuito gerador-resistor, a corrente elétrica é dada por:
i = = (A) = (A)
Resposta: C
22) Em um circuito gerador-receptor, a corrente elétrica é dada
por:
i = = (A) = (A)
Resposta: B
6 . 3––––––6 + 3
UCD = 2,4V
r’ = 2�6
–––3
11 – 5––––––
3
U – E’––––––
i
r’ = 0,5�10–––20
E––––icc
E–––r
5––––2,5
10 – 5––––––0,5 + 2
E – E’––––––r + r’
i = 2A
R = 2�
E = 20V
icc = 10A
15 – 10–––––––
2,5
U – E’––––––
i
20–––10
E––––icc
r = r’
20––––
4
20––––––2 + 2
E––––––r + R
i = 5A
10––––
4
20 – 10–––––––
2 + 2
E – E’––––––r + r’
i = 2,5A
110 –
23) Circuito gerador-receptor-resistor:
i = = (A) = (A)
Resposta: A
24)
i1 = i2 =
1 = 3 =
R1 + R2 = 12 – B a 3 (R1 + R2) = 12 + B b
Fazendo a em b:
3 (12 – B) = 12 + B
3 . 12 – 3B = 12 + B
4B = 2 . 12
B = (V) ⇒
Resposta: E
25) Substituindo-se os dois geradores em paralelo de 3V pelo
equivalente, tem-se um circuito com malha única:
A corrente elétrica em um circuito gerador-receptor-resistor é
dada por i = e pode ser generalizada, quando há
vários geradores, resistores e receptores em um circuito
simples, para:
i =
i = (A)
i = (A) = (A)
Resposta: D
12 – B––––––––R1 + R2
12 + B––––––––R1 + R2
12–––2
B = 6V
E – E’––––––––r + r’ + R
�E – �E’–––––––––––––�r + �r’ + �R
(1,5 + 9) – (1,5 + 3)–––––––––––––––––
1,75 + 1,25
9 – 3–––––
3
6–––3
i = 2A
12 + B––––––––R1 + R2
12 – B––––––––R1 + R2
E – E’––––––––––r + r’ + R
20 – 10––––––––2 + 2 + 2
10––––
6
5i = ––– A
3
– 111
FÍSICA
LIVRO 1 – ELETRODINÂMICA
Capítulo 5 – Potência e Energia Elétrica
6) P = ⇒ E = P . �t
Para n lâmpadas: E = n . P . �t
– 5 lâmpadas de 100W
E1 = n . P . �t
E1 = 5 . 100 . 3 (Wh)
E1 = 1500Wh
– 7 lâmpadas de 60W
E2 = n . P . �t
E2 = 7 . 60 . 3 (Wh)
E2 = 1260Wh
ETotal = E1 + E2 = 1500 + 1260 (Wh)
ETotal = 2760Wh em 1 dia
Como se quer em 30 dias:
E = 30 . 2760 (Wh)
E = 82 800Wh
Resposta: E
7) P = U . i
i = = (A)
Resposta: C
8) a) A unidade de tensão é o volt (V) e a de potência é o watt (W).
� tensão de alimentação: 12V
potência consumida: 180W
b) P = U . i
180 = 12 . i
i = (A) = (A)
Respostas: a) 12V; 180W b) 15A
9) A resistência R está em paralelo com L2, logo, a ddp sobre a
resistência será a mesma da lâmpada L2.
U(R) = 3V
A corrente total (iTotal) é a que passa por L1; logo:
(L1) iTT = = (A)
A corrente que passa por L2 (i2) é:
i2 = = (A)
Logo, a corrente que passa pelo resistor será:
i(R) = iTotal – i2
i(R) = 0,2 – 0,1(A)
i(R) = 0,1A
1.a Lei de Ohm:
U = R . i
3 = R . 0,1
Resposta: D
10) a) P = U . i = 110 . (W)
P = 60W
b) i1 = A
i = n . i1
15 = n .
n = . 15 = 27,5
Respostas: a) 60W b) 27 lâmpadas
11) Corrente elétrica = 30A
Tensão = 120V
P = i . U
P = 30 . 120 (W)
P = 3600W
110 W −→ 1 lâmpada
3600W −→ x14444244443
x = = 32,7
Resposta: E
12) A potência máxima é dada por:
Pmáx = U . i = 110 . 20 (W)
Pmáx = 2200W
1 lâmpada –––– 100W
x –––– 2200W14444244443
x =
Resposta: D
13) imáx = 30A P = U . i
iTT = 20 + 9,1 (A) = 29,1 A
E–––�t
E = 82,8kWh
P–––U
500 + 420––––––––––
115
i = 8A
180–––––
12
30–––2
i = 15A
P(L1)–––––U(L1)
0,6–––3
iTotal = 0,2A
P(L2)–––––U(L2)
0,3–––3
i2 = 0,1A
R = 30�
6–––11
6–––11
6–––11
11–––6
n = 27 lâmpadas
360––––11
x = 32
x = 22 lâmpadas
2200––––––
100
Torneira
2000 = 220 . iT
iT = 9,1A
Chuveiroinverno
4400 = 220 . i
ii = 20A
Chuveiroverão
2200 = 220 . i
iv = 10A
112 –
Mesmo se o chuveiro estivesse ligado no “inverno”, a corrente
total utilizada não ultrapassaria a corrente máxima.
Resposta: D
14)
iTotal30 = ich
27,3 + ix
Resposta: E
15) E = 2,5kWh
t = 10min
P = = = 6 . 2,5 . 103 W
Resposta: A
16) P = 12W R$ 0,50 por kWh
1 ano = 8800 horas
E = P . �t
E = 12 . 8800Wh
E = 105 600Wh
E = 105,6kWh
1kWh –––––––– R$ 0,50
105,6kWh –––––––– x14444244443
x = 52,8
Resposta: D
17) a) 0,5h por dia
Logo, em 30 dias: 30 . 0,5h = 15 horas
E = P . �t
E = 2 . 103 . 15 (Wh)
E = 30kWh
1kWh –––––––– R$ 0,12
30kWh –––––––– x14444244443
x = R$ 3,60
b) 2000J –––––––– 1s
x –––––––– 60s14444244443
x = 60 . 2000J
Respostas: a) R$ 3,60 b) 1,2 . 105J
18) E = n . P . �t
E = 10 . 100 . 5 . 30 (Wh)
E = 150kWh
1kWh –––––––––– R$ 0,12
150kWh –––––––––– x14444244443
x = R$ 18,00
Resposta: C
19) 1h/dia . 30 dias 1kWh ––––––––– 0,12
�t = 30h x ––––––––– 10,8
E = P . �t 1444424444390 . 103 = P . 30 x = 90kWh
Resposta: D
20) E = P . �t
�E = 1,6 – 0,9 (kWh) = 0,7kWh
1kWh –––––––––– R$ 0,20
0,7kWh –––––––––– x14444244443
Resposta: A
21) Escolha 3 pontos quaisquer da curva dada.
Ponto 1: V = 120V e I = 20A : P = VI = 120V . 20A = 2400W;
R = = = 6�
Ponto 2: V = 60V e I = 40A : P = VI = 60V . 40A = 2400W;
R = = = 1,5�
Ponto 3: V = 40V e I = 60A : P = VI = 40V . 60A = 2400W;
R = = � 0,67�
Ou seja, P = f (I) é cte (A) e R = f (I) decai (Z).
Resposta: A
25) P = 100W
U = 100V
P = ⇒ R = = (�)
Resposta: C
26) Situação 1 Situação 2
V1 = 220V V2 = 110V
P1 = 1000W P2 = 2000W
R1 = R R2
P1 = ⇒ R = a R2 = b
Chuveiro
P = U . i
3000 = 110 . ich
ich = 27,3A
Lâmpada
60 = 110 . iL
iL = 0,54A
TV
150 = 110 . iTV
iTV = 1,36A
E––––�t
2,5 . 103Wh––––––––––––
1–– h6
P = 15kW
x = 120 . kJ =1,2 . 105J
P = 3000W
Verão
1EV = 2700 . –– (Wh)
3
EV = 0,9kWh
Inverno
1Einv = 4800 . –– (Wh)
3
Einv = 1,6kWh
V––––
I
120V––––––
20A
V––––
I
60V––––––
40A
V––––
I
40V––––––
60A
U2
––––R
U2
––––P
1002
–––––100
R = 100�
ix = 2,7A
x � R$ 50,00
x = R$ 0,14
V22
––––P2
V12
––––P1
V12
––––R
– 113
b � a:
= =
Resposta: E
27) P =
A nova resistência é R’ =
P’ = = = = P
P’ = . 6000W ⇒
Resposta: E
28) a) Mais quente, pois potência =
Potência mede o fluxo de energia. Aumentando-se a
potência, aumenta-se a quantidade de energia que será
usada para esquentar a água.
b) Como U = constante e P é inversamente proporcional a
R �P = �, deve-se diminuir a resistência.
Sabendo-se que a resistência é diretamente proporcional
ao comprimento �R = � �, 2.a Lei de Ohm, deve-se dimi -
nuí-lo para aumentar a potência.
c) i = (1.a Lei de Ohm)
Como U = constante e a resistência diminui, a corrente
aumenta.
d) Nada, a tensão é constante, U = 220V.
Respostas: a) mais quente b) diminuí-lo
c) aumenta e) nada
29) U = 220V P = ⇒ R =
a) P = 2,2kW R = (�) =
b) No inverno, é necessária uma potência maior. Como P =
e U = constante, devemos diminuir o valor da resistência R.
Como R = � , se diminuirmos o comprimento da resis -
tência, seu valor também diminuirá; portanto, devemos
colocar a chave C na posição fechada.
Respostas: a) 22� b) fechada
30) P = 6050W
U1 = 220V
U2 = 110V
P = ⇒ R = = (�) =
Resposta: C
31) P = ⇒ R1 =
U2 = 2U1
R2 = =
Resposta: E
32) P = U . i
i1 = = (A) = 0,5A
i2 = = (A) = 1A
iT = i1 + i2 = 1,5A
P2 = U3 . iT = 100 . 1,5 (W)
Resposta: C
33) a) U = 220V P =
P = 60W
R = = (�)
b) U2 = 110V
P2 = = (W)
Respostas: a) � 806,7�
b) 15W
34) a) iTotal = 0,5A + 1,5A = 2A
i = ⇒ Q = i . �t = 2 . 60 . 5 (C)
b) P = U . i
P = 12 . 2 (W)
Respostas: a) 600C
b) 24W
35) R1 = 20� A resistência equivalente à associação vale:
R2= 5� Req = (�) =
U = 6VP = ⇒ E = P . �t
�t = 20s
E = ? E = . �t = . 20 (J)
Resposta: A
U2
––––R
2R––––
3
U2
––––2R
–––––3
3U2
––––2R
3–––2
3–––2
3–––2
P’ = 9000W
energia––––––––tempo
U2
––––R
L–––A
U–––R
U2
–––R
U2
–––P
2202
––––––2200
22�
U2
–––R
L–––A
U22
––––R
U22
––––P
1102
––––––6050
2�
U12
––––R1
U12
––––P
(2U1)2
––––––P
4U12
–––––P
R2 = 4R1
P1––––U1
50–––––100
P2––––U2
100–––––100
P3 = 150W
U2
–––R
U2
–––P
2202
–––––60
R � 806,7�
U22
–––R
1102
––––––806,7
P2 = 15W
Q–––�t
Q = 600C
P = 24W
20 . 5––––––20 + 5
4�
E–––�t
RR2 = –––
8
1102 . 1000/ / /––––––––––––2000/ / / . 2202
P1––––V1
2
V22
––––P2
R2––––
R
U2
––––R
P
62
–––4
U2
–––R
E = 180J
114 –
36) P = 500W R = = (�)
U = 100V
Req = ? Req = 20�
Req = ⇒ 20 =
Resposta: 8
37) R1 = 4� 1.a Lei de Ohm� Req = 10�R2 = 6�
U = R . i ⇒ i = = (A) = 2AU = 20V
E = P . �t = R i2 . �t
E = 4 . 22 . 60 (J)
38) Pmáx = 18W
A associação funciona como um único resistor (Req = 3�).
O resistor em série será o que receberá maior corrente, logo,
é o de maior potência.
P = r . i2 P = r . i2
18 = 2 . i2 P = 3 . 32 (W)
Resposta: C
39) a) P = U . i
P = 4 . 10 . 10–3 (W)
P = 0,04W = 4,0 . 10–3W ⇒
b) V = 2V ⇒ i = 8 . 10–3A
q = i . �t = 8 . 10–3 . 10 (C)
q = 0,08C = 80 . 10–3C ⇒
Respostas: a) 40mW b) 80mC
40) P1 = ; como a resistência R da lâmpada é constante, a
potência dependerá só da tensão (U).
P2 = = ⇒ U22 =
U2 =
Logo, para obtermos da potência original, devemos fazer
a tensão cair pela metade.
Basta colocarmos uma resistência R no circuito, de mesmo
valor da lâmpada; assim, cada uma ficará com metade da
tensão.
P = ⇒ Rlamp = = (�)
Rlamp = 144�
Resposta: D
41)
No resistor r entre os pontos a e b:
R = 10Ω
Uab = 15V
Resposta: C
R–––n
160–––n
n = 8 resistores
U–––R
20–––10
E = 960J
i = 3A P = 27W
q = 80mC
U12
––––––Rlamp
P1––––
4
U12
–––––––––4 Rlamp
U12
––––4
U1––––
2
1–––4
U2
––––––––Rlamp
U2
––––P
1202
–––––100
R = Rlamp = 144�
1002
–––––500
U2
–––P
P = 40mW
– 115
42) E = 28V
R = 30�
a) Chave fechada: na resistência da esquerda, não passa
corrente (i).
P = = (W) =
b) Chave aberta:
Respostas: a) 19,6W b) 12V
43) a) Sendo P = R . i2, temos:
32i12
= 2 . i22 ⇒ i2 = 4i1
Isso nos diz que: R + R2 =
R + 2 = ⇒
b) No trecho em paralelo:
Req = (�) = 6,4�
� Reqtotal
= 6,4 + 3,6 (�) = 10�
U = R . i
iTT = = (A) = 1A
iTT = i1 + i2 = 5i1
1 = 5i1
P(R1) = R1 . i1
2
P(R1) = 32 . 0,22 (W)
Respostas: a) 6� b) 1,28W
44) a)
b) Req = 3�
U = R . i
i = = (A) =
45) Quando L2 queima, a tensão sobre L3 aumenta e, consequen -
temente, a queda sobre L1 diminui, reduzindo-se a corrente
que circula por L1.
Resposta: D
46) Como a potência é inversamente proporcional à resistência
�P = �, a situação 1 tem o menor valor de resistência;
logo, gera a maior potência e o banho fica quente.
Na situação 2, a resistência é infinita (R = ∞), logo, P = 0 (banho
frio).
A situação 3 tem um valor intermediário de resistência; logo,
baixa potência (banho morno).
47) Como L1 e L2 estão em paralelo, a ddp entre elas é a mesma,
por isso brilham com mesma intensidade.
Resistência equivalente entre L1 e L2:
Req = =
Como a corrente é a mesma para L3 e Req e a potência é
diretamente proporcional à resistência, P = R . i2, L3 brilha mais
que L1 e L2.
Resposta: E
48) A ddp sobre cada conjunto de 2 lâmpadas será de 220V; logo,
sobre cada lâmpada será de 110V.
Resposta: C
U2
–––––Req
282
–––––40
19,6W
R1––––
4
32––––
4R = 6�
32 . 8––––––32 + 8
U––––
R
10––––10
i1 = 0,2A
P(R1) = 1,28W
U––––
R
12––––
34A
U2
––––R
L1––––
2
L2––––
2
116 –
49) A ddp entre L2 e L3 é a mesma por estarem em paralelo; logo,
L2 e L3 brilharão igualmente, e como a resistência equivalente
entre elas é menor do que as das outras, cada uma brilhará
com intensidade menor que L1 e L4.
Resposta: E
50) R1 = (�) = 625�
R2 = (�) = 78,125�
RTT = R1 + R2
RTT = 703,125�
i = = (A) ⇒ i � 0,178A
Tensão sobre R1: Tensão sobre R2:
U1 = R1 . i � 111V U2 = R2 . i � 14V
P1 = U1 . i P2 = U2 . i
P1 = 19,758W P2 = 2,5W
Resposta: C
51) Calculando-se as resistências das lâmpadas:
L1: P1 = ⇒ R1 = = (�) ⇒ R1 = 605�
L2: P2 = ⇒ R2 = = (�) ⇒ R2 = 121�
em série: Req = R1 + R2 = 726�
Cálculo da corrente (i):
U = Req . i
i = (A) ⇒ i � 0,3A
Cálculo das novas potências:
L1: P1’ = R1 . i2 = 605 . 0,32 (W)
P1’ � 54W > P1 → brilho acima do normal e logo queimará
L2: P2’ = R2 . i2 = 121 . 0,32 (W)
P2’ � 11W
Resposta: B
52) a) Q = 2200J = 550cal
Q = mc��
550 = m . 1 . ��
550 = � . Vol . ��
550 = 1 . 22 . ��
�� = (°C) ⇒
b) E = P . �t = 2200 . 0,5 (Wh)
E = 1100Wh
E = 1,1kWh
1kWh ––––––––– R$ 0,20 � 1,1kWh ––––––––– x
Respostas: a) 25°C b) R$ 0,22
53) R = 4�
V = 1�
�� = 10K
�t = 7 min
4,2 . Q = R . i2 . �t
4,2 . mc�� = R i2 �t
4,2 . 1000 . 1 . 10 = 4 . i2 . 7 . 60
i2 = 25
Resposta: C
54) �t = 5 min
Paralelo: Req = Série: Req = 3R
U = RP . i U = RS . i
iP = iS =
PP = U . i PS = U . i
PP = PS =
= .
PS =
Logo, em série o tempo será multiplicado por 9:
�ts = 9.5min = 45min ⇒ Resposta: E
55) a) A cada 1 min (60s), a temperatura da água aumenta 2°C.
Q = mc��
Q = 0,8 . 4,2 . 103 . 2 (J)
Q = 6720J
Pot = = (J) ⇒
b) Pot = U . i
112 = 28 . i
U = R . i
28 = R . 4
Respostas: a) 112W b) 4A; 7�
56) Req entre 20� e 5�:
Req1
= (�) = 4�
Req = Req1
+ 2
Req = 6�
1252
–––––25
1252
–––––200
U–––R
125––––––––703,125
U2
–––R1
U2
–––P1
1102
––––––20
U2
–––R2
U2
–––P2
1102
–––––100
220––––726
550––––22
�� = 25°C
x = R$ 0,22
P = R . i2
i = 5A
R–––3
U–––3R
3U–––R
U2
–––3R
3U2
––––R
R–––––3U2
U2
––––3R
PS–––PP
PP–––9
Pot = 112W6720
––––––60
Q––––�t
i = 4A
R = 7�
Δts = 45min
20 . 5––––––20 + 5
– 117
i = = (A) ⇒ i = 10A
No resistor de 5�, a potência é:
P(5�) = = (W) = 320W = 320 = 80
Q = mc�� = P . �t
Q = 103 . 1 . 75 (cal) = 80 . �t
Q = 75kcal = 80 . �t
�t = 937,5s
Resposta: � 15,6 min
59) E . i = Potência elétrica gerada
U . i = Potência elétrica fornecida
60) Resistor externo:
U = R . i � = 0,8 =
30 = 15 . i
U2 = E – r i2 ⇒ U2 = E – i2
Eq. do gerador: U2 = R2 . i2 ⇒ i2 =
U = E – r . i
30 = E – r . 2 � U2 = E –
r = U2 (E + 50) = 80E
r = (�)mas: U2 = 0,8E
0,8E (E + 50) = 80E/
E + 50 = 100
Resposta: E = 50V; r = 10�
61) Req = 1 + 2 (�) = 3�
U = 6V
P = = (W) =
Resposta: E
62)
Rtotal = + 0,15�
P(r) = r . i2
15 = 0,15i2 U(r) = r . i = 0,15� . 10A
100 = i2
UReq= Req . i
4,5 = . 10
R = � = �
Resposta: E
63) E = 12V
r = 2�
U = E – r . i i =
U = 12 – 2i
U = 12 – 2 . (V) i = (A) = (A)
U = 9V
U2
–––R
402
––––5
J––s
cal–––s
�t � 15,6 min
U2–––E
i = 2A
(E – 30)–––––––
2
U2––––40
(E – 30) . U2––––––––––––
2 . 40E – 30
–––––––2
50 – 30–––––––
2
r = 10�
E = 50V
U2
–––R
36––––
312W
5R–––2
i = 10A U(r) = 1,5V
5R–––2
9–––50
18––––100
R = 0,18�
60–––6
U–––R
E––––––––––
r + Req
12––––
8
12––––––––
2 + 6
3–––2
118 –
� = i =
� = = =
Resposta: B
64) E, r η = 0,8 = ⇒ U = 0,8E
U = 80V
i = 1A
a) E = = (V) ⇒
b) U = E – r . i
80 = 100 – r . 1
c) U = R . i
80 = R . 1
Respostas: a) 100V b) 20� c) 80�
65) Para potência fornecida máxima:
mas U = E – r . i
U = E – r
U = R . i
= R . ⇒
Resposta: A
66) i = = 5A = ⇒
Pfmáx=
50 =
50 =
Resposta: B
71) a) U = E – r . i
U = 3 – 20 . 0,05 (V)
b) A tem o potencial mais elevado.
c) i = = (A) = (A)
d) P = U . i = 2 . 0,05 (W)
Respostas: a) 2V b) A c) 0,05A d) 0,1W
72) i = = (A) = (A)
P = U . i
P = (6 – 4) . 0,4 (W)
Resposta: D
73) r = 1� a) E = U – r . i
U = 100V E = 100 – 2 . 1 (V)
i = 2A
b) Pd = r . i2
Pd = 1 . 22 (W)
c) � = = = 98%
Respostas: a) 98V b) 4W c) 98%
74) Pútil = 1,5 . 103W Pútil = E . i Pdiss = (U – E) i
U = 230V 1,5 . 103 = E . 7,25 Pdiss = (230V – 206,9V) .
i = 7,25A E � 206,9V . 7,25A
� = ? � = = Pdiss = 167,5W
Respostas: � 90% e 167,5W
75) E1 e E3 estão gerando juntos uma ddp de 140V em oposição a
E2 = 40V.
Logo, E1 e E3 fornecem energia e E2 absorve-a.
Resposta: B
icc Ei = ––––– = ––––
2 2r
E––––2r
EU = –––
2
E–––2
E––––2r
r = R
icc–––2
E––––2r
E = 10r
E2
–––4r
E2
–––4r
100r2
––––––4r
r = 2�
� E = 20V
U = 2V
E – E’–––––––
r + r’
3 – 1,5–––––––
30
1,5––––30
i = 0,05A
P = 0,1W
E – E’–––––––––r + r’ + R
6 – 4–––––––––2 + 2 + 1
2–––5
i = 0,4A
P = 0,8W
E = 98V
Pd = 4W
E–––U
98––––100
E–––U
206,9–––––230
� � 90%
U––––
E
3––– A2
9––––12
3–––4
0,75
U––––
E
U––––0,8
80––––0,8
E = 100V
r = 20�
R = 80�
– 119
76) A corrente elétrica em um circuito gerador-receptor-resistor é
dada por:
i =
i = (A) = (A)
P2 = U . i
P2 = 40 . 1 (W)
Resposta: B
77) U = 220V Pm = E . i
i = 10A Pm = 198 . 10 (W)
� = 0,9
� = Pe = U . i
Pe = 220 . 10 (W)0,9 =
Resposta: E
78) i = = (A)
i = (A) ⇒ i = 4A
U = 18 – 2i
U = 18 – 2 . 4 (V) ⇒ U = 10V
Pd = (2 + 1) . i2
Pd = 3 . 42 (W)
Resposta: 48W
79) U =
i = =
U = R . i
= R .
Resposta: C
E–––2
icc–––2
E–––2r
E–––2
E––––2r
r = R
Pm = 1,98kW
E–––U
E––––220 Pe = 2,2kW
E = 198V
�E – �E’–––––––––––
�R
18 – 6––––––
3
12––––
3
Pd = 48W
P2 = 40W
i = 1A
(45 + 95) – (40)––––––––––––––2 + 5 + 3 + 90
100–––––100
�E – �E’––––––––––––––�r + �r’ + �R
120 –
FÍSICA
LIVRO 1 – ELETRODINÂMICA
Capítulo 6 – Leis de Kirchhoff
5)
Va – Ve = 5 + 3 . 2 – 10 + 3 . 0,5 (V)
Resposta: B
6)
1.o) UPQ = RPQ . i, então: UPQ = R . i
2.o) i = i1 + i2, então:
Resposta: E
7)
a) 1.o) i = 1 + 0,5 (A)
i = 1,5A
2.o) U = R i, então:
UAC = RAC . i
UAC = 20 . 1,5 (V)
b) VB – VC = 0,5 . 20 + 1,5 . 20 (V)
UBC = 10 + 30 (V)
Respostas: a) 30V b) 40V
8)
a) Anti-horário, pois o sentido da corrente no circuito é
determinado pela polaridade do gerador (sai do terminal
positivo e vai para o terminal negativo).
O gerador está inserto entre os pontos C e D do circuito
(possui maior força eletromotriz do que aquele que está
inserto entre os pontos A e B, que, nesse caso, funciona
como um receptor elétrico).
b) E – E’ = Req . i. Então: 120 – 40 = (5 + 10 + 5 + 20) i
c) VB – VC = –20 . 2 (V) ⇔
VA – VD = 10 . 2 (V) ⇔
d) • VA – VB = – 5 . 2 – 40 (V) ⇔ 0 – VB = –50 ⇔
• VB – VC = – 2 . 20 (V) ⇔ 50 – VC = –40 ⇔
• VA – VD = 20V ⇔ 0 – VD = 20 ⇔
Respostas: a) anti-horário b) 2A
c) VBC = – 40V e VAD = 20V
d) VB = 50V; VC = 90V e VD = –20V
9)
1.o) E2 – E1 – E3 = Req . i
18 – 5 – 3 = (1 + 2 + 2) . i
i = 2A (sentido anti-horário)
2.o) VQ – VP = 18 – 2 . 2 – 3 (V)
Resposta: A
Va – Ve = +2,5V
UPQ = R (i1 + i2)
UAC = 30V
UBC = 40V
i = 2A
UBC = –40V
UAD = 20V
VB = 50V
VC = 90V
VD = – 20V
UQP = 11V
– 121
10) i1 = 5A, R = ?
1.o) Percorrendo-se a malha � no sentido horário, obtém-se:
14 + 2i2 – 4i1 = 0
14 + 2i2 – 4 . 5 = 0
i2 = 3A
2.o) i = i1 + i2 ⇔ i = 5 + 3 ⇔ i = 8A
3.o) Percorrendo-se a malha � no sentido horário, obtém-se:
4i1 + R . i – 60 = 0 ⇔ 4 . 5 + R . 8 – 60 = 0 ⇔ Resposta: B
11)
1.o) Percorrendo-se a malha superior no sentido horário, obtém-se:
2i + 0,6 . 10 + 2i + 2i – 12 = 0
6i = 6 ⇔ i = 1A
2.o) i = i1 + 0,6
1 = i1 + 0,6
i1 = 0,4A
3.o) UAB = RAB . i1
0,6 . 10 = R . 0,4
Resposta: C
12)
1.o) Percorrendo-se a malha superior no sentido anti-horário,
obtém-se:
–24 + 2i1 – 2i2 + 6 = 0
2i1 – 2i2 = 18 ⇔ i1 – i2 = 9
2.o) Percorrendo-se a malha inferior no sentido anti-horário,
obtém-se:
– 6 + 2i2 + 4i = 0 ⇔ 2i + i2 = 3
3.o) i = i1 + i2
4.o)
Resposta: B
13)
Percorrendo-se a malha direita no sentido anti-horário, obtém-se:
2i + 2 . 2i + 2i – 14 = 0
8i = 14 ⇔ i = A
� iAB = 2i
iAB = 2 . (A)
Resposta: 3,5A
14)
1.o) i = i1 + i2
2.o) Percorrendo-se a malha esquerda no sentido anti-horário,
obtém-se:
30i2 + 50 + 5i2 + 5i – 150 = 0
5i + 35i2 = 100
i + 7i2 = 20
3.o) Percorrendo-se a malha direita no sentido horário, obtém-
se:
10i1 + 40 + 10i1 + 5i – 150 = 0
5i + 20i1 = 110
i + 4i1 = 22
R = 5�
R = 15�
� i1 – i2 = 9
2i + i2 = 3
i = i1 + i2
⇒ i = 3A
7–––4
7–––4
iAB = 3,5A
122 –
4.o)
Resposta:
15)
Percorrendo-se a malha esquerda no sentido anti-horário,
obtém-se:
–30 + 10i + 10 . 2i = 0
30i = 30 ⇔ i = 1A
A corrente que passa pelo ponto x é:
Resposta: C
16) Nesse caso, o circuito será equivalente a:
Assim: U = R . i
30 = 10i
Resposta: B
17)
1.o) i1 + i2 = i3
2.o) Percorrendo-se a malha esquerda no sentido horário, ob -
tém-se:
10i2 + 10i3 – 20 = 0
i2 + i3 = 2A
3.o) Percorrendo-se a malha direita no sentido anti-horário, ob -
tém-se:
10i3 + 10i1 – 20 = 0 ⇔ i1 + i3 = 2A
4.o)
Resposta: B
18) VA – VB = 10i3, sendo:
i2 + i3 = 2
+ i3 = 2
i3 = 2 – (A)
i3 = A
UAB = 10 . (V)
Resposta: C
19) a) O circuito elétrico dado pode ser esquematizado pelo
circuito equi va lente que se segue:
Na malha �, percorrendo-a no sentido anti-horário, temos:
+25i1 + 15 – 10 – 30i2 = 0
Fazendo-se i1 = i2 = i
+25i + 5,0 – 30i = 0 ⇒ 5i = 5,0 ⇒
b) O voltímetro lê a ddp do ramo em que se encontra B2 ou B1,
que fun cionam como receptores.
U = ε2 + R2 . i2
VA = 10 + 30 . 1,0 ⇒
c) Percorrendo-se a malha � no sentido horário:
+25i1 + 15 – V0 + 6I = 0
i1 = 1,0A
I = i1 + i2 = 2,0A ⇒ 25 . 1,0 + 15 – V0 + 6 . 2,0 = 0
Respostas: a) 1,0A b) 40V c) 52V
2i = 2A
i = 3A
� i1 + i2 = i3
i2 + i3 = 2A
i1 + i3 = 2A
⇔ 2i2 = ––– A
3
2–––3
2–––3
4–––3
4–––3
40UAB = ––– V
3
� i = i1 + i2
i + 7i2 = 20
i + 4i1 = 22
⇔i = 6A
i1 = 4A
i2 = 2A�
i = 1,0A
VA = 40 volts
V0 = 52V
– 123
20)
i1 = 0,2A
1.o) i3 = i1 + i2
• i3 = 0,2 + i2
2.o) Na malha esquerda, no sentido horário, obtém-se:
i3R3 – 3 + 5i1 = 0
i3R3 – 3 + 5 . 0,2 = 0
• i3R3 = 2
3.o) Na malha direita, no sentido anti-horário, obtém-se:
–5 + 5i2 + R3i3 = 0 ⇔ 5i2 + R3i3 = 5
123
2
5i2 + 2 = 5 ⇔
i3 = 0,2 + i2, então i3 = 0,2 + 0,6 (A) ⇔
R3i3 = 2, então R3 . 0,8 = 2 ⇔
Respostas: i2 = 0,6A; i3 = 0,8A; R3 = 2,5�
21)
1.o) Na malha esquerda, no sentido anti-horário, temos:
–4 + 4i + 1 . + 2 + 1 . = 0
5i = 2 ⇔ i = 0,4A
2.o) VA – VB = –4 . 0,4 + 4 (V)
Resposta: 2,4V
22)
a) 1.o) O amperímetro indicará a corrente total no circuito.
2.o) Req = + ⇔ Req = 2R
Req = 2000�
3.o) U = Req . i
10 = 2000i
i = 0,005A ou i = 5mA
b) 1.o) O voltímetro indicará VA – VB:
2.o) VB – VD = R .
VB – VD = 1000 . 0,0025 (V)
VB – VD = 2,5V
3.o) VA – VD = 2R .
VA – VD = 2000 . 0,0025 (V)
VA – VD = 5V
4.o) VA – VD – (VB – VD) = 5 – 2,5 (V)
VA – VD – VB + VD = 2,5V
Respostas: a) 5mA b) 2,5V
23)
Nó A: i + i1 = i2 �
i––2
i––2
UAB = 2,4V
3R–––2
R–––2
i–––2
i–––2
VA – VB = 2,5V
i2 = 0,6A
i3 = 0,8A
R3 = 2,5�
124 –
Malha �: R2 . i2 – 12 + R1 i1 = 0
20 . i2 – 12 + 2 i1 = 0
i1 + 10 i2 = 6 �
Malha �: – R1 i1 + 12 – V + R3 i = 0
– 2 i1 + 12 – V + 5i = 0
5i – 2 i1 = V – 12 �
� em �:
i1 + 10 (i + i1) = 6
11 i1 + 10i = 6
5,5 i1 + 5i = 3 �
� – �: 7,5 i1 = 15 – V
7,5 i1 = 15 – 0,5t �
a) Para t = 0, vem:
b) Para i1 = 0, vem:
15 – 0,5 tc) De i1 = – –––––––– concluímos que o gráfico i1 x t é retilíneo.
7,5
Para t = 100s, temos i1 � – 4,7A
Assim, temos o gráfico:
d) Para t = 90s, temos:
7,5 i1 = 15 – 0,5 . 90
i1 = – 4A
Portanto, a bateria B funciona, neste instante, como re cep -
tor e a potência recebida será:
P = U . i1P = 12 . 4 (W)
Respostas: a) 2A
b) 30s
c) gráfico acima
d) 48W (recebida)
24)
x5(�): 4i4 + 2i = 12 −−→ 20i4 + 10i = 60
+x4
(�): 5i5 + 2i = 7 −−→ 20i5 + 8i = 28–––––––––––––––––––
em G: i = i4 + i5 20 (i4 + i5) + 18i = 8812320i + 18i = 88
38i = 88
i = (A) = (A)
Resposta: C
88–––38
44–––19
i = 2,32A
P = 48W
15 – 0,5ti1 = –––––––––––
7,5
i1 = 2A
t = 30s
– 125
FÍSICA
LIVRO 1 – ELETRODINÂMICA
Capítulo 7 – Medidores Elétricos
5)
2 = 1 +
Resposta: D
6)
999 =
Resposta: 0,02� ou 20m�, em paralelo com o galvanômetro.
7)
1 = ⇔
Resposta: B
8) a)
9 = ⇒
Deve ser ligado em paralelo.
b) 100 divisões de escala:
Para 10A ⇒ 0,1A por divisão.
Para 100A ⇒ 1,0A por divisão.
Respostas: a) 0,02�, em paralelo
b) de 0,1A/div para 1,0A/div
9) a)
100 . 10–3 = 1 . 10–3 . R
b)
RG . iG = RC . iC
100 . 1 . 10–3 = . iC
iC = 9 . 10–3A
imáx = 9 . 10–3 + 1 . 10–3 (A)
imáx = 10 . 10–3 A
Respostas: a) 100� b) 10mA
10)
10 = (10 + R) . 0,1
10 = 1 + 0,1 . R
9 = 0,1 . R
Resposta: A
11)
R = 8000�
Resposta: D
12) Amperímetro: liga-se R1 = 0,2� em paralelo a r :
U = R . i
R = 100�
UG = UC
100––––
9
imáx = 10mA
U = Req . i
R = 90�
�R1 + ––––
Rv�U = Uv .
�R1 + –––––
2000�100 = 20 .
�R1 + –––––
2000�5 =
R–––––2000
4 =
R = 8k�
�rg1 + ––––
rs�i = ig .
�101 + –––
Rs�20 = 10 .
10–––Rs
Rs = 10�
�Rg1 + ––––
Rs�i = ig .
�201 + –––
Rs�10 = 0,01
�201 + –––
Rs�1000 =
20–––Rs
Rs = 0,02�
�Rg1 + ––––
R �i = ig
�901 + –––
R�10 . 10–3 = 5 . 10–3 .
901 + –––
R2 =
90–––R
R = 90�
�Rg1 + ––––
Rs�i = ig
�0,181 + –––––
Rs�100 = 10 .
0,181 + –––––
Rs
10 =
0,18––––Rs
Rs = 0,02�
126 –
(A)
i = 200 . 10–3 A
⇒ 5 divisões por ampère
Voltímetro: liga-se R2 = 60,2� em série com r :
⇒ 10 divisões
por volt
Resposta:
13) a) Falsa.
2 = 5 . i
b) Falsa.
c) Com as chaves X e Y fechadas:
2 = 5 . i
Somente com a chave X fechada:
2 = 10 . i
Verdadeira. A corrente aumenta quando as duas chaves
estão fechadas.
14)
100 = R . i + R’eq . i + R’’ . i
100 = 100i + 50i + 50i
100 = 200i
No trecho BC:
U = U ⇒ iT = i1 + i1
100 . i1 = 100 . i2 0,5 = 2 . i1
Resposta: E
15)
(�) = 12�
Req = 12 + 8 (�) =
30 = 20i
Resposta: B
16)
(�) = (�) = �
(�) = �
�39,81 + –––––
0,2�i = 1,0 . 10–3 .
i = 200mA
x = 10 y = 5
U = Req . i
� . i10 . 10
––––––––10 + 10
�U =
i = 0,4A
U = R . i
i = 0,4A
U = R . i
i = 0,2A
UAD = UAB + UBC + UCD
i = 0,5A
iT = i1 + i2
i1 = i2 i1 = 0,25A
600–––––
50
20 . 30–––––––– (�) =20 + 30
20�
U = R . i
i = 1,5A
4–––3
8–––6
2 . 4––––––2 + 4
10–––3
42 + –––
3
– 127
10 = . i
UT = Usérie + Uparalelo
10 = R1 . i + Uparalelo
10 = 2 . 3 + UP
10 = 6 + UP
No ramo de R3:
4 = 4 . i3
Resposta: E
17) ⇒ Lei de Ohm
Para i = 1A: Para i = 2A:
32 = 16 + 16 = 16 +
16 = 0 =
A resistência R varia, portanto, entre R = 0 e R = 20� .
Resposta: de 20� para 0.
18) a)
b)
30 = 120 . i
19) a) U = R . i b) Corrente em R = 100�:
100 = R . 10–3 U = R . i
150 = 100 . i
Respostas: a) 1,0 . 105� b) 1,5A
20) ⇒ Lei de Ohm
U = 0,1 . 5 (V)
⇒ Lei de Pouillet
0,5 = 1,5 – r . 5
– 1,0 = – 5r
Resposta: D
21) Amperímetro:
U = E
Então:
1,5 = 50 . i
Voltímetro:
Resposta: D
22)
Voltímetro:
Amperímetro:
1,5 = 200 . i
i = 7,5 . 10–3 A
Resposta: E
U = Req . i
U = Req . i U = Req . i
� .180R
16 + –––––––80 + R�32 = � .2
80R16 + –––––––
80 + R�32 =
80R–––––––80 + R
80R–––––––80 + R
80R–––––––80 + R
80R–––––––80 + R
R = 20� R = 0
U = Req . i
� . i240 . 240
–––––––––––240 + 240�30 =
i = 0,25A
R = 1,0 . 105�
i = 1,5A
U = R . i
U = 0,5V
U = E – r . i
r = 0,2�
U = E – r i
0
i3 = 1A
U = R . i
10–––3
i3 = 3A
UP = 4V
UP = R3 . i3
U = Req . i
i = 0,03A
U = 0
UV = 0,75V
U = Req . i
i = 7,5mA
128 –
23) Voltímetro:
Amperímetro:
1,5 = 50 . i
Resposta: E
24) Não haverá corrente.
Voltímetro:
Resposta: D
25)
UT = 1,5 + 1,5 (V) U = R . i
⇒ 3 = 30 . i
Resposta: a) 33V b) 6� c) 0,6�
29) Amperímetro em série e voltímetro em paralelo.
Resposta: A
30) Voltímetro mede ddp e vai em paralelo.
Resposta: D
31) a) (Chave K1 aberta)
U = E
b) c)
30 = R . 5 30 = 33 – r . 5
3 = 5r
Respostas: a) 33V b) 6� c) r = 0,6�
32) a) Em R1: b)
12 = (5 + Rx) . 1
5 = 5i 12 = 5 + Rx
c) d) ⇒ � =
Ux = 7 . 1 (V)
� = (�mm)
Respostas: a) 1A b) 7� c) 7V d) 1 . 10–7�mm
33) Ponte de Wheatstone: 8 . Rx = 4 . 10
Então: U = Req . ix
6 = (10 + 5) . ix
6 = 15 . ix
Resposta: B
34) a) Verdadeira. Ponte de Wheatstone: 8 . 5 = R . 10
b) Verdadeira. O aparelho G não acusa corrente.
c) Verdadeira. I e II estão sob o mesmo potencial.
d) Verdadeira.
12 = 6 . i0
e) Falsa. Req = (� ) =
Resposta: E
35) Rx . 5 = 2 . 5
3 = 4 . i1 3 = 10 . i2
Resposta: C
36)
U = 5 . i1 20 = 10 . i2
20 = 5 . i1
⇒ Em equilíbrio
Resposta: D
37)
Resposta: B
U = E – r . i
0
E = 33V
U = R . i U = E – r . i
R = 6�
r = 0,6�
U = Req . i
U1 = R1 . i
i = 1A Rx = 7�
Ux = Rx . i� �
R = –––––A
R . A–––––––
�
Ux = 7V
5 . 10–4
–––––––5 . 103
� = 1 . 10–7�mm
Rx = 5�
ix = 0,4A
R = 4�
U = Req . i
� . i018 . 9
–––––––18 + 9�12 =
i0 = 2A
18 . 9–––––––18 + 9
6�
Rx = 2�
U = Req1
. i1 U = Req2
. i2
i1 = 0,75A i2 = 0,3A
U = Req1
. i1 U = Req2
. i2
i2 = 2A
i1 = 4A i3 = 0
Req = R
UV = 1,5V
UT = 3,0V
i = 0,1A
i = 0,03A
U = Req . i
UV = 1,5V
– 129
38) A ligação deve ser feita entre E e F, pois:
Ponte de Wheatstone:
(2 + 9 + 1) . (7 + 3 + 5) = (5) . (36)
12 . 15 = 5 . 36
⇒ Equilíbrio
Resposta: D
39)
Resposta: B
40)
120 . 40 = 60 . Rx
Rx = (� )
Resposta: C
41)
Req =
Req = =
Resposta: D
42) a) Barra AB(100m)⇒ R = 1,5 .100(�) = 150��Req=150� +150�Barra CD(100m)⇒ R = 1,5 .100(�) = 150�
⇒ A corrente circula nas barras em série.
U = Req . i
600 = 300 . i
b) Tempo para que as barras sejam percorridas:
2 = ⇒
Logo:
Respostas: a) 2A b) vide gráfico
4R . 2R–––––––4R + 2R
8R2
–––––6R
8R––––
6
4RReq = ––––
3
Req = 300�
i = 2A
�Sv = ––––
�t
100–––––
�t�t = 50s
R1 . �2 = R2 . �1
120 . 40–––––––
60
Rx = 80�
180 = 180
130 –
FÍSICA
LIVRO 1 – ELETROMAGNETISMO
Capítulo 1 – Campo magnético
4)
Figuras1 e 2
Figura 3
Resposta: D
5)
Resposta: A
6)
Resposta: E
7)
Na situação acima, há repulsão; logo, A é polo Sul.
Partindo o ímã AT, temos:
Portanto, haverá repulsão nas experiências 1 e 3 e atração nas
experiências 2 e 4.
Resposta: A
11) Usando a Regra da Mão Esquerda (RME):
12) Usando a Regra da Mão Esquerda (RME):
13) Figura 9: O ângulo de inclinação entre o campo B→
e a veloci -
dade é nulo. Então:
Figura 10: O ângulo de inclinação é 180°, logo:
Atração
Repulsão
F = q . v . B . sen 0°
F = 0
F = q . v . B . sen 180°
F = 0
– 131
14)
a) �
Fm
→
b) Então:
Fm = 3 . 10–12 . 1 . 4 . 108 . (N)
15) a) e b)
16)
RME para carga negativa:
Usando a regra da mão esquerda, temos que a força mag né -
tica está entrando no plano, o que desvia o elétron para dentro
do plano da figura.
Resposta: D
17) Usando a regra da mão esquerda para carga negativa, temos:
Resposta: A
18) Em relação aos vetores v→
, B→
e F→
, temos que F→
é perpendicular
a B→
e v→
.
Resposta: C
19) A força magnética Fm independe da massa,
portanto será igual para ambos os corpos.
= a
⇒O corpo de menor massa apresentará maior
aceleração!
Então, o parafuso terá maior aceleração que o
ímã.
Resposta: D
20)
A bússola apresentará a orientação ← , a qual acompanha o
campo magnético.
Resposta: A
21) Usando a regra da mão esquerda, determinamos o sentido da
força magnética:
Resposta: E
22)
Resposta: E
23) Paralelamente ao campo magnético, encontra-se a velocidade.
Então � = 0
� = 45°
�2sen � = –––––
2
Fm = q . v . B . sen 45°
�2––––
2
Fm = 6�2 . 10–4N
Fm = m . a
Fm––––m
Fma = ––––
m
132 –
Resposta: B
24) a) A força elétrica tem a direção do cam po elétrico→E. Seu
sentido é o mesmo do campo para q > 0 e será oposto para
q < 0. Seu módulo vale:
b) A força magnética será nula se→v //
→B.
A força magnética não será nula nos demais casos, e sua
direção é per pen dicular a →v e a
→B.
Seu módulo vale:
25)
A bússola tem seu norte apontando em direção ao campo
magnético.
Resposta: A
26)
Resposta: C
27)
28) Quanto mais afastada do Equador estiver a bússola, maior
será o valor do ângulo �.
Então, nos polos o valor de � é máximo.
Logo:
�P > �T > �E
Resposta: A
Fmg = |q| . v . B . sen �
Fe� = |q| . E
Fm = 0
Fm = q . v . B . sen 0°
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