PROPIEDADES DE TEORÍA DE EXPONENTES

PROPIEDADES EJEMPLO

1. Producto de potencias de la misma base am · an=am+n a5 · a3=a5+3=a8

2. Cociente de potencias de la misma base am

an =am−n a12

a3 =a12−3=a9

3. Potencia de exponente cero a0=1 si a≠ 0 50=1

4. Potencia de exponente negativo a−n= 1

an a−3= 1a3

5. Potencia de un producto

(a·b )n=an · bn (a·b )5=a5 · b5

6. Potencia de un cociente( a

b )n

=an

bn ( ab )

4

=a4

b4

7. Potencia de un cociente de exponente negativo ( a

b )−n

=( ba )

n

( 23 )

−3

=( 32 )

3

8. Potencia de una potencia (am )n=am·n (a3 )4=a3 · 4=a12

9. Raíz de una potencian√ap=(a)

pn 3√a5=(a)

53

10. Raíz de una raízm√ n√a=m·n√a 5√ 3√a=5 · 3√a=15√a

11. Raíz de un producton√a·b= n√a · n√b 5√a·b=5√a · 5√b

12. Raíz de un cocienten√ a

b=

n√an√b

4√ ab=

4√a4√b

13. Igualdad de potencias de la misma base ax=ay → x= y 32 x−5=3x−1→ 2 x−5=x−1

x=4

LEYES DE SIGNOS

Suma o resta

Signos iguales

Se suman los valores absolutos y persiste el mismo signo

(12) + (3) = 15(-12) + (-3) = -15

Signos opuestosSe restan los valores absolutos y persiste el signo del número con mayor valor absoluto

(12) + (-3) = 9(-12) + (3) = -9

Multiplicación División

Signos iguales Signos iguales

Signos opuestos Signos opuestos

Potenciación Radicación

11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1

0

1

2

3

4

5

6

( )( )( )( )( )( )( )

a ba ba ba ba ba ba b

PRODUCTOS NOTABLES

CUADRADO DE UN BINOMIO

I. Cuadrado de la suma de dos términos

Ejemplo

II. Cuadrado de la diferencia de dos términos

Ejemplo

CUBO DE UN BINOMIO

III.Cubo de la suma de dos términosEjemplo

IV.Cubo de la diferencia de dos términos

Ejemplo

PRODUCTO DE

BINOMIOS

V. Producto de la suma por la diferencia dos términos

Ejemplo

VI. Producto de la formaEjemplo

TRINOMIO

VII. Cuadrado de un trinomio

Ejemplo

BINOMIO DE

NEWTON

TRIÁNGULO DE PASCAL (Para el desarrollo de cualquier potencia de un binomio)

Ejemplos

3 “A” ,“B”, “C”

BOLIVIANO ALEMÁNPAT

COCIENTES NOTABLES

I. DIFERENCIA DE CUADRADOS ENTRE LA DIFERENCIA O SUMA DE SUS BASES

;

Ejemplos

II. DIFERENCIA DE CUBOS ENTRE LA DIFERENCIA O SUMA DE SUS BASES

;

Ejemplos

;

III. COCIENTES DE LA FORMA

(para n par o impar)

Ejemplos

IV. COCIENTES DE LA FORMA

(para n par)

Ejemplo

V. COCIENTES DE LA FORMA

(para n impar)

Ejemplo

3 “A

” ,“B”, “C”

BOLIVIANO ALEMÁN

VI. NO ES COCIENTE NOTABLE

(La división nunca es exacta para n par o impar)